ELNIA - Unidad 03.ppt

UNIDAD DE TRABAJO 3: Conceptos y fenómenos electromagnéticos
3.1. Conceptos de magnetismo, campo magnético y flujo magnético.
3.2. Campo magnético creado por una corriente rectilínea: Ley de Biot y Savart.
3.3. Campo magnético creado por espiras, bobinas y solenoides.
3.4. Fuerzas creadas por campos magnéticos.
3.5. Inducción magnética: Leyes de Lenz – Faraday.
3.6. Autoinducción magnética.
3.7 Propiedades magnéticas de la materia: permeabilidad e histéresis magnética.
3.8. Circuitos magnéticos: Ley de Hopkinson.

3.7 Propiedades magnéticas de la materia: permeabilidad e histéresis magnética.
UNIDAD DE TRABAJO 3: Conceptos y fenómenos electromagnéticos

El origen del magnetismo es muy remoto. En la Grecia clásica ya se conocía la
propiedad de atraer partículas de hierro que poseían ciertas sustancias, como la
magnetita.
El magnetismo es la propiedad que tienen de forma natural algunos cuerpos, por la
cual ejercen fuerzas de atracción sobre el hierro. A los cuerpos que poseen de forma
natural esta propiedad se les denomina imanes naturales.
Otras materias, como el acero, no poseen esta propiedad de forma natural, pero
pueden adquirirla por frotamiento con un imán natural o por medio de excitación
eléctrica. A los imanes así obtenidos se les denomina imanes artificiales.
Magnetismo y electromagnetismo.
Los primeros experimentos científicos de magnetismo los hizo Pedro Peregrino de
Mericourt*, que se hallan debidamente documentados en su Epístola Magnete de
1269, que trata sobre las propiedades de la piedra imán.
* Pedro Peregrino de Mericourt. Ingeniero militar del siglo XIII al servicio de Carlos de Anjou.

En 1819 fue cuando Oersted*
demostró experimentalmente las
acciones mutuas entre corrientes
eléctricas e imanes, al observar que
una aguja magnética colocada
paralelamente a un conductor se
desviaba de su posición inicial al
circular corriente por el mismo.
El estudio de los fenómenos
magnéticos ocasionados por
corrientes eléctricas se denomina
Electromagnetismo, siendo ésta la
base de las principales aplicaciones
electrotécnicas que hoy se conocen.
* Hans Christian Oersted (1777 – 1851). Físico y químico danés al que se le debe el experimento de la aguja imantada, que lleva su nombre.
Magnetismo y electromagnetismo.

Polos magnéticos.
La idea de existencia de polos en los imanes se debe a Pedro Peregrino de Mericourt.
Con el fin de demostrar la similitud de la Tierra con un gran imán, construyó una esfera
de magnetita y colocó sobre ella pequeñas agujas de hierro, que quedaron distribuidas
en forma de meridianos.
Peregrino denominó polos del imán a los dos puntos donde todos los meridianos se
cortaban, designando polo norte a aquel que señala hacia el norte geográfico y
polo sur al que señala hacia el sur geográfico.
Este ingeniero también demostró varios aspectos más sobre los imanes:
• No es posible separar los dos polos de un
imán, es decir, no existen imanes
homopolares.
• Entre ambos polos existe una zona neutra
donde no se aprecia efecto magnético.
• Entre polos de distinto nombre existe
atracción, mientras que entre polos del
mismo nombre existe repulsión.
polo
norte
polo
sur

Campo magnético.
Del mismo modo que una masa origina un campo gravitatorio y una carga eléctrica en
reposo crea un campo eléctrico, una masa magnética (puede ser un imán o una
corriente eléctrica) perturba el espacio en forma de campo magnético. No obstante,
hay que aclarar en primer lugar el término de masa magnética:
La masa magnética es la magnitud con la que se cuantifica la capacidad que posee
un polo magnético para atraer o repeler a otro. Se representa con el símbolo p y su
unidad de medida es el amperio-metro (A·m).
Un polo magnético puede estar constituido, por
ejemplo, por una carga eléctrica (q) que se
desplaza a una determinada velocidad (v), o un
hilo de corriente (I) de una longitud concreta (l).







 


m
A
m
C
s
v
q
p
 
m
A 

 l
I
p
v
q
I

Campo magnético.
De forma análoga a lo ya visto sobre el campo eléctrico, el campo magnético se
representa mediante líneas de fuerza o líneas de inducción.
Estas líneas de inducción tienen
sentido de salida en el polo norte y
sentido de entrada en el polo sur.
Campo magnético es aquella región del espacio donde en cada uno de sus puntos
existe una fuerza causada por la presencia de uno o varios imanes (masas
magnéticas).
líneas de inducción
El campo magnético queda definido en
cada uno de sus puntos por la
intensidad de campo magnético,
también denominada inducción
magnética o, simplemente, campo
magnético, y es de carácter vectorial.
El símbolo que representa la inducción
magnética es B.

Campo magnético.
La intensidad de campo magnético, o simplemente campo magnético, en un
punto determinado, es la fuerza ejercida por unidad de masa magnética.
p
F

B
Considerando la fuerza expresada en newtons (N), y la masa
magnética en amperios-metro (A·m), la intensidad de campo
se expresará en teslas (T).
La inducción magnética (o intensidad
de campo) sobre un punto concreto
del espacio magnético, queda
representado por un vector tangente
a la línea de inducción que pasa por
dicho punto.
B1
B3
B2
B4
3
2
4
1
La dirección y sentido de los vectores
de intensidad de campo representan
el desplazamiento que seguiría una
masa magnética correspondiente a
un polo norte.

Flujo magnético.
El flujo magnético es una magnitud escalar proporcional al número total de líneas
de campo magnético que atraviesan una determinada superficie (real o imaginaria).
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
B
S
S
Si se considera una espira de
superficie S (expresada en m2),
atravesada por unas líneas de
inducción magnética B (dado
teslas - T), el flujo magnético
(f) resulta ser:
 
Wb
m
T
S
B 2




f
La unidad del flujo magnético,
en el S.I., es el weber (Wb).
S es un vector asociado a la
superficie, cuyo módulo es el
área y su dirección es
perpendicular a la misma.

x
y
z
B
S
S
Flujo magnético.
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
S
Cuando la superficie atravesada por el campo magnético se halla en
posición perpendicular a éste, el flujo magnético resulta, sin más: f = B·S
Pero si la espira se inclina
formando un ángulo a con
respecto al campo magnético, la
superficie efectiva de la espira se
reduce en función de sena:
f = B·S’ = B·S·sena
a
x
y
z
B
S
a
S’ = S·sena
Si se toma en cuenta el ángulo
que forma el vector superficie
con el campo (b), la superficie
efectiva de la espira se reduce
en función de cosb :
f = B·S’ = B·S·cosb
b
= S·senb

La experiencia de Oersted puso de manifiesto que toda corriente eléctrica posee
propiedades magnéticas, es decir, crea un campo magnético.
A principios del siglo XIX, Jean Baptiste Biot* y Félix Savart** enuncian una ley que
permite cuantificar el campo magnético creado por una corriente rectilínea.
* Jean Baptiste Biot (1774 – 1862). Físico, astrónomo y matemático francés. ** Félix Savart (1791 - 1841). Físico francés.
El campo magnético que un hilo
rectilíneo e indefinido de
corriente crea un punto (P),
próximo al mismo, tiene un valor
proporcional a la corriente e
inversamente proporcional a la
distancia entre dicho punto y el hilo
de conductor.
Además, la dirección que el campo
toma en P es perpendicular al plano
formado por el hilo y dicho punto, y
su sentido corresponde al del giro
de un sacacorchos que avanza en
el sentido de la corriente.
x
y
z
x
y
z
P
x
y
z
P
I
r
x
y
z
P
I
x
y
z
I
P
x
y
z
I
P
B

x
y
z
I
P
B
r
La expresión matemática de la Ley de Biot y
Savart, anteriormente enunciada, queda por lo
tanto así: r
I
2
0





B
Donde si la corriente I se expresa
en amperios (A) y la distancia del
punto P (r) se expresa en metros
(m), la intensidad de campo
magnético se expresará en teslas
(T).
A  se denomina permeabilidad
magnética y es un parámetro
característico del medio donde se
halla el campo magnético.
Concretamente, 0, es la
permeabilidad magnética del
vacío o aire.

Los casos que se van a tratar a continuación no son más que consecuencia de la Ley
de Biot y Savart, salvo que la corriente, en lugar de ser rectilínea, seguirá una
trayectoria circular.
Campo magnético creado por una espira en el centro de la misma.
Se tiene una espira de radio R
recorrida por una corriente I.
Al igual que en el caso de la
corriente rectilínea, la corriente I
que circula por la espira genera
un campo a su alrededor cuyas
líneas de inducción envuelven a
la misma siguiendo el giro de un
sacacorchos que avanza en el
sentido de la corriente.
x
y
z
x
y
z
I
I
I
I
x
y
z
I
I
B
I
I
R
Como se puede apreciar, las
líneas de inducción se concentran
en el centro de la espira.

Dado que es en el centro de la espira donde más intensidad de campo magnético se
alcanza, es en dicho punto donde resulta más interesante el determinar el valor del
campo magnético.
La expresión del módulo del campo se obtiene a partir de la Ley de Biot y Savart:
x
y
z
I
I
B
I
I
x
y
z
I
I
B
I
I
x
y
z
I
I
B
I
I
R
R
I
2
0



B
Además, el vector de campo
magnético resultante en el
centro de la espira, tendrá una
dirección perpendicular a la
misma y un sentido del avance
de un sacacorchos que gira a
favor de la corriente I.

Si el radio de las espiras es R,
y la corriente que recorre la
bobina es I,
Campo magnético creado por una bobina en el centro de la misma.
Una bobina no es más que una sucesión de N espiras, por lo que el campo que se
obtiene en su interior es N veces el obtenido por una única espira.
el módulo de la
intensidad de campo magnético
B, se obtiene de multiplicar por N
el correspondiente al de una
espira:
x
y
z
x
y
z
x
y
z
I
I
x
y
z
I
B
I
R
R
I
2
N 0




B

El solenoide es una bobina con un elevado número de espiras (N) y cuya longitud (l)
es superior a su diámetro (d).
Campo magnético creado por un solenoide en el centro del mismo.
y se halla recorrido por una
corriente I, la intensidad de
campo B obtenida, en el centro
del solenoide, tendrá por
expresión:
Si el solenoide tiene una sección transversal del (S),
I
N
0



l

B
x
y
z
x
y
z
x
y
z
l >> d
x
y
z
S
x
y
z
I
S
I
x
y
z
I
S
B
I
Como en los casos anteriores, la
dirección es la del eje del
solenoide y el sentido el de avance
de un sacacorchos que tiene el
mismo giro de la corriente I.

Fuerza sobre una corriente rectilínea.
Ya se ha visto anteriormente que una corriente rectilínea se comporta como una masa
magnética con su propia polaridad. Si ésta se somete a un campo magnético,
aparecerán unas fuerzas de atracción o repulsión sobre el conductor.
Si se tiene un conductor de
longitud l, por el que circula una
corriente I, sometido a una
intensidad de campo B (con el
que forma un ángulo a),
x
y
z
x
y
z
I
x
y
z
I
B
a
la fuerza
ejercida será la correspondiente
a la expresión:
)
B
(
I 

 l
F
B

l
Donde representa un
producto vectorial, resultando el
módulo de la fuerza:
a
sen
B
I 


 l
F

Fuerza sobre una corriente rectilínea.
x
y
z
I
B
a
• La dirección de la fuerza es perpendicular al plano formado por el campo y el
conductor.
• El sentido es el del avance de
un sacacorchos que gira según
el vector l.
x
y
z
B
l a
x
y
z
B
l
I
a
El conductor se desplazará en la
dirección y sentido indicados e
impulsado con una fuerza cuyo
módulo se ha expresado
anteriormente:
La dirección y el sentido de la fuerza que se ejerce sobre el conductor resulta del
producto vectorial :
B

l
a
sen
B
I 


 l
F
x
y
z
B
l
F
x
y
z
B
l
F
x
y
z
B
l
F
x
y
z
B
l
F
x
y
z
B
l
I
F
a
x
y
z
B
I
F
x
y
z
B
I
F
x
y
z
B
I
F
x
y
z
B
I
x
y
z
B
I
x
y
z
B

Fuerza ejercida entre dos corrientes rectilíneas.
Se tienen dos conductores rectilíneos, separados una distancia r, por los que circulan
una corriente I en cada uno.
x
y
z
x
y
z
I
x
y
z
I
I
El campo que cada corriente crea en cualquier punto del otro conductor es:
r
I
2
0





B
x
y
z
I
I
B
x
y
z
I
I
B
x
y
z
I
I
B
x
y
z
I
I
B
x
y
z
I
I
B
B
x
y
z
I
I
B
B r
Considerando el módulo de la
fuerza ejercida por un campo B
sobre una corriente rectilínea:
a
sen
B
I 


 l
F
y siendo el ángulo a, el que
forma el conductor y el campo,
igual a 90º (sena = 1), resulta:
B
I 

 l
F

Fuerza ejercida entre dos corrientes rectilíneas.
Y ahora, reemplazando la expresión del campo B, en la de la fuerza F ejercida sobre
un conductor rectilíneo, se obtiene:
r
I
2
I 0







l
F
x
y
z
I
I
B
B r
es decir:
La dirección y sentido de la
fuerza es la correspondiente al
caso de la fuerza ejercida sobre
un conductor rectilíneo vista
anteriormente:
l




r
I
2
2
0


F
x
y
z
I
I
B
B
F
F
x
y
z
F
F
x
y
z
F
F

Fuerza ejercida sobre una espira rectangular.
Se supone ahora una espira rectangular (de dimensiones a x b y montada sobre un
eje) que se halla horizontal con respecto a un campo magnético B:
x
y
z
x
y
z
B
x
y
z
I
I
B
x
y
z
I
I
B
F
F
Si se hace circular una corriente I, aparecerán fuerzas en los respectivos lados de la
espira, cuyo módulo será:
B
b
I 


F
Considerando como punto de
apoyo el eje de la espira, cada
fuerza que aparezca creará
sobre la misma, un par de
fuerzas o momento cuya
expresión será:
2
a
b
B
I
2
a
F 





M

Fuerza ejercida sobre una espira rectangular.
Teniendo en cuenta que a x b es la superficie de la espira B, la expresión del par o
momento se reduce a:
x
y
z
I
I
B
F
F
Como los únicos lados
susceptibles de crear par son
aquellos que se encuentran
perpendiculares al campo (y que
no pivotan sobre el eje), el par
total será, por tanto, el doble de
la expresión anterior:
2
S
B
I
2
a
b
B
I 






M
S
B
I
M
2 




total
M x
y
z
I
I
B
F
F
x
y
z
I
I
B
F
F

Ley de Faraday.
En 1830, Michael Faraday* llevó a cabo una serie de experiencias que condujeron al
descubrimiento de las corrientes eléctricas inducidas.
* Michael Faraday (1791 – 1867). Físico y químico británico considerado como uno de los mayores experimentalistas de todos los tiempos.
Básicamente, las experiencias consistieron en observar la corriente inducida sobre un
circuito cerrado (inducido) como consecuencia de la variación del campo magnético
creado por un imán natural o un sistema electromagnético (inductor).
Las formas en las que Faraday hizo variar el flujo magnético que atravesaba el
conductor cerrado fueron las siguientes:
• Mediante el desplazamiento de un
imán sobre (o a través) del conductor
cerrado.
• Mediante el desplazamiento de un
electroimán (solenoide con núcleo
magnético) sobre (o a través) del
conductor cerrado.
• Mediante la variación de la corriente
que alimenta el electroimán.
I
B
I
I
B
I
I
B
I
I
B
I
I
B
I
I
B
I
I
B
I

Ley de Faraday.
A raíz de estas experiencias, estableció una relación entre la fuerza electromotriz (f.e.m.)
inducida en el conductor y la variación de flujo magnético que lo atravesaba.
La Ley de Faraday enuncia que la fuerza electromotriz
inducida en un conductor cerrado e inerte (sin ninguna
fuente energética propia) depende directamente de la
variación del número de líneas de inducción que atraviesan
la superficie limitada por dicho conductor.
t

f



m
E
t
)
t
(

f


e
Donde Em representa el valor medio de
f.e.m. inducida en un intervalo de tiempo
t como consecuencia de un incremento
(o decremento) del flujo magnético f.
Si se considera que la variación del flujo no es constante en
ningún intervalo de tiempo (pero sí continua), la f.e.m. estará
representada por una función temporal que se obtendrá de la
expresión:
El signo menos (-) de ambas
expresiones indican que la f.e.m. se
opone a la causa que la crea.
movimiento
e(t)

Ley de Faraday.
e(t)
movimiento
N
espiras
Si la variación de flujo magnético, en lugar de hacerla sobre una única espira, se
efectúa a través de una bobina de N espiras, la fuerza electromotriz resultante será:
t
N

f



)
(t
e
t
N





f
m
E
Siendo Em y e(t) los valores medio e instantáneo
(expresión temporal) respectivamente.
Otras formas de obtener una f.e.m. inducida son:
• Mediante el desplazamiento de uno de los
conductores de una espira rectangular. Con ello
la superficie efectiva de la misma varía y, por
tanto, el flujo magnético. Si el campo B es
perpendicular al conductor, cuya longitud es l, y
se desplaza a una velocidad v, se tiene:
E = B·v ·l
• Mediante el giro de la espira (o bobina) sobre
un eje perpendicular a un campo B constante.

Ley de Lenz.
* Heinrich Friedrich Emil Lenz (1804 – 1865). Físico ruso y rector de la Universidad de S. Petersburgo. Trabajó sobre aspectos de la resistencia eléctrica y de la inducción.
En 1833, Heinrich Lenz* observó el sentido de circulación de la corriente inducida en
un conductor cerrado cuando éste se sometía a un campo magnético variable.
La Ley de Lenz establece que las
variaciones de un campo
magnético sobre un conductor
cerrado inducen sobre el mismo
una corriente eléctrica cuyo
sentido de circulación se opone a
la causa que la crea.
Si, por ejemplo, el campo magnético disminuye en el interior de la espira, la corriente
inducida circulará de tal forma que tenderá a aumentar dicho campo y viceversa.
x
y
z
B
x
y
z
B
I
I
I
I x
y
z
B
I
I
I
I x
y
z B
I
I
I
I x
y
z B
x
y
z
B
I
I
I
I x
y
z
B
I
I
I
I x
y
z
B
I
I
I
I
x
y
z
B
Esta ley complementa la de
Faraday aportando el sentido de
circulación de la corriente
inducida.

x
y
z
Cuando en un solenoide de N
espiras y longitud l se hace
circular una corriente i(t), variable
en el tiempo, se crea en su
interior un campo magnético B(t),
igualmente variable en el tiempo,
cuyo módulo resulta:
i(t)
N
0



l

B(t)
x
y
z
i(t)
i(t)
x
y
z
i(t)
B(t)
i(t)
x
y
z
i(t)
S
B(t)
i(t)
Considerando que la sección
transversal del solenoide es S, el
flujo que lo atraviesa resultará:
f(t) = B(t)·S
e(t)
t
(t)
N
(t)

f



e
Al estar el solenoide atravesado por un flujo variable, y
teniendo en cuenta la Ley de Faraday, se autoinducirá una
f.e.m. entre sus bornes igual a:

Sustituyendo en la expresión de la Ley de Faraday, la correspondiente del flujo
magnético f(t), se tiene:
Y haciendo lo mismo con B(t):
x
y
z
i(t)
S
B(t)
i(t)
e(t)
 
t
B(t)
N·S
t
B(t)·S
N












e(t)
e(t)
Donde se observa que la f.e.m. autoinducida e(t) depende de la variación de la
corriente i(t) y de unos parámetros constructivos del solenoide: 0 (permeabilidad
magnética interna), N (nº de espiras), l (longitud) y S (sección transversal).
t
i(t)
·S
N
t
i(t)
N
N·S
2
0
0























l
l
e(t)
e(t)

El conjunto de parámetros constructivos constituyen una constante característica del
solenoide, cuya designación es:
Esta constante L se denomina
coeficiente de autoinducción.
·S
N2
0
l

 
L
Si la permeabilidad magnética del interior 0 se expresa en T·A/m, la longitud l en
metros (m) y la sección transversal S en metros al cuadrado (m2), el coeficiente de
autoinducción L se expresará en henrios* (H).
* Joseph Henry (1797 – 1878). Físico estadounidense que realizó importantes estudios sobre electromagnetismo, inducción y autoinducción magnética.
Coeficiente de autoinducción de un solenoide.
El símbolo en esquemas eléctricos es:
Con este coeficiente se puede reescribir la Ley de Faraday como:
t
(t)
i
L
t
(t)
i
S
N
t
(t)
N
2
0






f











 e(t)
e(t)
l

3.7. Propiedades magnéticas de la materia: permeabilidad e histéresis magnética.

Permeabilidad magnética.
Ya se ha comentado en el apartado 3.2 que, desde un punto magnético, las sustancias
materiales se caracterizan por su permeabilidad magnética (.
La unidad de medida de la permeabilidad magnética en el S.I. es teslas por metro
partido por amperio (T·m/A) o newtons partido por amperio al cuadrado (N/A2).
La permeabilidad magnética representa la capacidad que posee un medio para
“absorber” líneas de inducción magnética.
La permeabilidad magnética del vacío o aire se representa
por 0, cuyo valor es:
A
m
T
10
4 7 


 

0
μ
El modo habitual de indicar la permeabilidad magnética de los materiales es mediante
la permeabilidad relativa (r).
La permeabilidad absoluta () de un material se obtiene, por tanto:
La permeabilidad relativa indica el número de veces que un determinado material
es más (o menos) permeable que el vacío.
 = r · 0

Propiedades magnéticas de los materiales.
El método más elemental para estudiar cuál es el comportamiento de un material
frente a un campo magnético consiste en situar un trozo de dicho material en sus
proximidades y analizar el efecto ocasionado sobre el mismo.
En función de la respuesta al campo magnético, los materiales se pueden clasificar en
tres categorías:
 < 0
• Sustancias diamagnéticas: poseen una fuerza débil de repulsión
en el seno de un campo magnético. La temperatura no influye
apenas sobre dicha fuerza de repulsión. Son sustancias
diamagnéticas: hidrógeno, nitrógeno, cobre, sodio, mercurio…
r < 1
  0
• Sustancias paramagnéticas: demuestran una fuerza débil de
atracción dentro de un campo magnético. La permeabilidad
magnética es ligeramente superior a la del vacío. Son sustancias
paramagnéticas: oxígeno, magnesio, aluminio, platino…
r  1
 >> 0
• Sustancias ferromagnéticas: tienen una poderosa fuerza de
atracción. Poseen una temperatura característica por encima de la
cual se comportan como materias paramagnéticas. Son sustancias
ferromagnéticas: hierro, cobalto, níquel y sus aleaciones.
r >> 1

Excitación magnética.
La inducción magnética B creada por un solenoide con núcleo ferromagnético es,
como ya se había visto:
I
N



l

B
Donde l es la longitud del núcleo ferromagnético y 
la permeabilidad absoluta del mismo.
En la creación del campo magnético, el único parámetro que depende de la naturaleza
del material es la permeabilidad del núcleo . El resto de los parámetros constituyen la
excitación magnética o campo magnetizante (H):
I
N


l
H
Si la corriente I se expresa en amperios (A), el número de espiras ,
se expresa en vueltas (v) y la longitud del núcleo l en metros (m), la
excitación se expresará amperivueltas partido metro (A·v/m).
Por tanto, en la expresión del campo magnético al sustituir por la
excitación, se obtiene la siguiente relación entre B y H: H
B 
 
Si se efectúa un ensayo sobre un núcleo ferromagnético, consistente en ir
aumentando la corriente de excitación del solenoide e ir observando el aumento de
campo magnético B, se llega a obtener una gráfica que corresponde a la curva de
magnetización o imanación del material del núcleo.

Ciclo de histéresis magnética.
A la vista del montaje de la figura, conforme se vaya aumentando la corriente de
excitación (lo que supone aumentar H), se va obteniendo un consecuente aumento de
campo B. Esto queda reflejado en la gráfica adjunta (curva de magnetización).
B
H
I
B
I
B
H
H1
B1
I
B
I
B
H
H1 H2
B1
B2
I
B
I
B
H
H1 H2 H3
B1
B2
B3
I
B
I
B
H
H1 H2 H3 H4
B1
B2
B3
B4
codo de saturación
I
B
I
B
H
H1 H2 H3
B1
B2
B3
B’3
I
B
I
I
B
I
B
B
H
H1 H2
B1
B2
B’2
B
H
H1
B1
B’1
B
H
BR

B
H
BR
codo de saturación
En la curva de magnetización se observan las siguientes singularidades:
• Zona lineal: donde la relación entre excitación y campo es lineal, pudiéndose
considerar que la permeabilidad del núcleo  es constante (B = ·H).
• Codo de saturación: supone el
final de la zona lineal.
• Zona de saturación: cuando
se alcanza un cierto nivel de
excitación, no se logra obtener
más líneas de campo en el
interior del núcleo. Ello supone
una reducción de la
permeabilidad efectiva de dicho
núcleo y, por lo tanto, la pérdida
de linealidad entre H y B.
• Magnetismo remanente (BR):
es el campo que permanece en
el núcleo una vez desexcitado
el mismo.

B
H
BR
B
H
BR
B
H
BR
B
H
BR
-HC
B
H
BR
-HC
B
H
BR
-HC
B
H
BR
-HC
B
H
BR
-HC
B
H
BR
-HC
-BR
B
H
BR
-HC
-BR
B
H
BR
HC
-HC
-BR
B
H
BR
HC
-HC
-BR
B
H
BR
HC
-HC
-BR
La única forma de eliminar el magnetismo remanente BR (o remanencia) que resulta
de excitar y desexcitar un núcleo ferromagnético, es invirtiendo el sentido de la
corriente por el solenoide.
La excitación magnética capaz de
poner “a cero” la inducción en el
interior del núcleo se le conoce
como fuerza coercitiva (HC).
Si se sigue aumentando la
excitación en sentido inverso, se
logra trazar una curva de
magnetización similar a la
anterior, llegando a alcanzar una
remanencia negativa (-BR)
cuando es desexcitado el núcleo.
Volviendo a usar a una excitación
magnética positiva, se llega a
cerrar el ciclo, constituyendo así
el ciclo de histéresis.

B
H
BR
HC
-HC
-BR
El comportamiento magnético de los materiales se puede interpretar a partir de su
ciclo de histéresis magnética. Se distinguen dos tipos básicos de materiales
magnéticos:
• Materiales magnéticamente
blandos: son los que poseen
un ciclo de histéresis estrecho y,
por tanto, tienen poca pérdida
energética por histéresis.
Conviene usar este tipo para la
construcción de máquinas
eléctricas.
• Materiales magnéticamente
duros: su ciclo de histéresis es
ancho y ello redunda en unos
valores de BR elevados. Son
aptos para fabricar imanes
permanentes. Las pérdidas
energéticas son elevadas.
B
H
BR
HC
-HC
-BR

El circuito magnético.
En las máquinas eléctricas se utilizan circuitos de materiales ferromagnéticos como
medio para conducir el campo magnético (flujo magnético) necesario para su
funcionamiento. El análisis y diseño de estos circuitos supone las siguientes tareas:
• Dimensionamiento del núcleo y del
arrollamiento para producir un campo
magnético necesario en la aplicación de
la máquina en cuestión.
• Cálculo del campo magnético que
ocasiona una corriente dada, en un
arrollamiento determinado y sobre un
núcleo de forma, material y dimensiones
conocidas.
circuito magnético
núcleo magnético
Considerando que la permeabilidad del
núcleo magnético es muy superior a la del
aire, se acepta la suposición de que la
totalidad de las líneas de campo magnético
se hallan en el interior de núcleo.
I
I
B
arrollamiento
B
circuito magnético
núcleo magnético
I
I
B
arrollamiento
B

Al igual que en el circuito eléctrico, en el circuito magnético se distinguen una serie de
elementos esenciales para su funcionamiento. Éstos son los siguientes:
• Núcleo: está construido con material
ferromagnético y constituye el soporte o
“conductor” del flujo magnético generado
en el solenoide.
• Arrollamiento: consistente en un
solenoide arrollado entorno al núcleo,
caracterizado por el número de espiras o
vueltas (N). Cuando se haga circular una
corriente, éste proporcionará la energía
magnética necesaria al resto del circuito
magnético, es decir, el arrollamiento va a
ser el generador de fuerza
magnetomotriz (f.m.m.).
I
I
B
B
arrollamiento
I
I
B
B
núcleo magnético

entrehierro
• Entrehierro: es el pequeño espacio de aire (de unos pocos milímetros) que existe
entre dos partes del núcleo magnético. El objeto del mismo es permitir que alguna
parte del núcleo pueda tener movilidad.
• Receptor: si el objeto del circuito
magnético es generar movimiento, el
receptor será una parte móvil del núcleo,
la cual puede ser un imán permanente o
un electroimán.
En el receptor, la energía magnética que
circula por el núcleo, en forma de flujo
magnético, se transforma en energía
mecánica en virtud de las fuerzas que
surgen entre campos magnéticos.
Si el movimiento que se logra en el
receptor es de rotación, a éste se le
denomina rotor.
S
N
S N
S
N
I
I
B
B
receptor
S
N
S
N
S
N
I
I
B
B

Ley de Hopkinson.
S
N
Como introducción a los cálculos en circuitos magnéticos, se va a utilizar, como
ejemplo, un núcleo de recorrido cerrado (sin entrehierro) y de sección uniforme.
Si el arrollamiento (solenoide) tiene N
espiras, por él circula una corriente I, la
permeabilidad absoluta del núcleo es  y el
recorrido medio del mismo es l, el campo
magnético que se genera en el interior del
núcleo es:
l
B
I
N



l

B
Teniendo en cuenta que la sección
transversal del núcleo S, es constante a lo
largo de todo el recorrido, el flujo magnético
resultante en dicho núcleo será:
f = B · S
N
espiras
I
I
l
S

Ley de Hopkinson.
Sustituyendo en la expresión del flujo el campo
generado en el núcleo, y reorganizando, se tiene:
En el denominador se encuentran los
parámetros que caracterizan al núcleo
magnético (, N y l).
)
( S
/
I
N
S
I
N









l
l
f
La reluctancia se mide en
amperivueltas partido
weber (A·v/Wb).
N
espiras
I
I
l
S
Estos parámetros representan la oposición
que el núcleo ofrece a la circulación de
flujo magnético. Esta oposición se conoce
con el nombre de reluctancia (R):
S



l
R
R
I
N 

f
Ahora, el flujo magnético
se puede escribir como:

Ley de Hopkinson.
N
espiras
I
I
l
S
El producto N·I no es más que la excitación magnética H aplicada a todo el recorrido
del circuito magnético. Esta constituye la verdadera fuerza que impulsa el flujo
magnético por el núcleo y se le denomina fuerza magnetomotriz (F ):
F = N · I = H · l
La fuerza magnetomotriz (f.m.m.) se
mide en amperivueltas (A·v).
Ahora, nuevamente, la expresión del flujo
magnético se puede escribir como:
f
f
F
F
R
R


  R
F ;
;
f
Estas últimas expresiones constituyen la
Ley de Hopkinson*, y dada su similitud
con la de Ohm, también se conoce como la
Ley de Ohm Magnética.
* John Hopkinson (1849 – 1898). Ingeniero británico el cual patentó el sistema trifásico de corrientes (1882) e investigó sobre la eficiencia de la iluminación.

Ley de Hopkinson.
Entre el circuito magnético y el circuito eléctrico se pueden establecer algunas
correspondencias tal como se muestran en la tabla adjunta:
CORRESPONDENCIAS ENTRE CIRCUITO ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO
circuito eléctrico circuito magnético
fuerza electromotriz (f.e.m.) E fuerza magnetomotriz (f.m.m.) F
corriente eléctrica I flujo magnético f
densidad de corriente S
I

J densidad de flujo (inducción
magnética) S
f

B
resistividad 
conductividad 
1


permeabilidad magnética
(absoluta)

resistencia S
S 





l
l
R reluctancia S



l
R
Ley de Ohm E = R·I Ley de Hopkinson F = R ·f

Si en un circuito magnético existen uno o varios entrehierros, cambios en la sección
transversal del núcleo, distintos materiales ferromagnéticos, etc. dicho circuito
presenta diversas reluctancias a lo largo de su recorrido.
Circuito magnético con varias reluctancias.
entrehierro
En el ejemplo de la figura aparecen dos
entrehierros. Este hecho supone que el
flujo magnético tiene que atravesar zonas
de distinta permeabilidad y, por tanto, de
distinta reluctancia.
Un primer paso en el cálculo de este tipo
de circuitos es determinar las reluctancias
que aparecen en el mismo.
• Reluctancia del núcleo (R1): todos los
tramos de sección y permeabilidad
uniforme, se pueden considerar como
una reluctancia única. En este caso:
l1
S1
1
R1 = l1 /(1·S1)

0
S2
S2
l2
• Reluctancia del rotor (R3): la parte del
núcleo que es móvil, también posee una
sección transversal al flujo (S3), un
recorrido (l3) y una permeabilidad
absoluta (3), resultando una reluctancia:
R3 = l3 /(3·S3)
3
S3
l3
Todas las reluctancias de este circuito
están atravesadas por el mismo flujo, es
decir, están “conectadas” en serie.
I
I
f
f
R3
R1
R2
• Reluctancia del entrehierro (R2): los dos entrehierros de este caso poseen la
misma sección transversal (S2) y la misma permeabilidad (0), por lo que se
pueden agrupar en una única reluctancia con un recorrido total l2:
R2 = l2 /(0·S2)

I
I
f
f
R3
R1
R2
N
Asimilando este circuito, como si de un circuito eléctrico se tratase, se tendría:
• Un generador: que impulsa el flujo magnético y cuya fuerza magnetomotriz es:
F = N · I
• Tres reluctancias en serie: las que ya
se han determinado anteriormente: R1, R2
y R3.
R 1 R 2
R 3
F
3
2
1
eq
R
R
R
R
F
F




f
Considerando la reluctancia equivalente en
serie y aplicando la Ley de Hopkinson, se
tiene:
Req = R1 + R2 + R3
f

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