Superficies regladas no desarrollables

1. UNIVERSIDAD
NACIONAL
AUTÓNOMA
DE MEXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN
CAMPO 4
DISEÑO Y COMUNICACIÓN VISUAL
GEOMETRÍA 1 U8 T1 AA2
ASESORA: HEIDI NOPAL GUERRERO
ALUMNA: NILA MARIA MAGDALENA DOMÍNGUEZ ROMERO
NUMERO DE CUENTA 416000227
13 DE NOVIEMBRE DE 2015

2. UNIDAD 8: SUPERFICIES REGLADAS NO DESARROLLABLES
Además de las curvas que ya hemos visto, existen otras
superficies que no se pueden desarrollar, ya que también están
formadas por curvas no tangentes y esto hace que se deformen
si de tratan de desarrollar. Industrialmente, sistemas como el
termo formado en materiales como estireno o el PET, hacemos
envases y displays no desarrollables que solo se pueden
resolver con las curvas que en esta unidad aprenderás a
representar y construir.

3. TEMA 1: SUPERFICIES REGLADAS NO
DESARROLLABLES DE TRES DIRECTRICES
Las superficies regladas son las curvas que se
generan al mover una recta en el espacio, y
permiten crear curvas como las carreteras que
suben y bajan entre las montañas, peraltándose en
las curvas. La recta es denominada generatriz y se
mantiene siempre en contacto con otras u otras
líneas, denominadas directrices, cumpliendo
además, en su desplazamiento, con ciertas
condiciones particulares.

4. PROBLEMA 1:
Dibujar una superficie reglada de tres directrices, siendo la
velocidad de avance en la directriz central constante.

5. 1. Dibuja en montea 2D la superficie
Alumna: Nila María Magdalena Domínguez Romero 416000227

6. 2. Dibuja en la montea 3D las tres directrices.
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7. 3. Localiza los puntos en las directrices que serán unidos por las
generatrices, por ejemplo la cresta de D1 con el llano de D3, las distancias
en D2 se tienen que mantener constantes para cumplir con la condición del
problema.
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8. HIPERBOLOIDE ELÍPTICO
Es la superficie generada por el movimiento de una generatriz,
que es una hipérbola. Esta superficie no contiene líneas rectas y,
por lo tanto, no son desarrollables. Es generada por la rotación
de una hipérbola alrededor de uno de sus ejes, de tal forma que
quedan dos hojas. Así, la directriz es una circunferencia.

9. PROBLEMA 2:
Trazar un hiperboloide elíptico.
Dado que el trazado de la hipérbola ya fue visto anteriormente, sólo se
describirán los pasos a manera de recordatorio.
1. Dibuja en una sistema triédrico el alzado, la planta y la vista lateral de un
cono.
2. En el alzado y la planta dibuja un plano de corte que sea paralelo al plano
lateral y al eje del cono, y que no se confunda con este último.
3. Traza varias generatrices que sean cortadas por el plano de corte y obtén su
proyección en la vista lateral que se encuentra en dimensión real.
4. Por último, con tu curvígrafo o con la pistola de curvas une los puntos para
determinar la curva.
5. Copia esta curva para continuar con la solución del problema.

10. 1. En el dibujo que tienes de la
hipérbola, calcula sus coordenadas
colocando el eje de las X sobre el eje de
la curva que se confunde con el eje del
cono.
2. Carga los datos en una aplicación 3D
(como Autocad o 3D Studio) con la
herramienta de curvas continuas,
captura las coordenadas por donde pasa
la curva, para que se forme la hipérbola.
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11. 3. Selecciona la hipérbola y cópiala.
4. Con la herramienta de rotar ejes
rota el eje de Z 15º y pega la curva
coincidiendo con el eje X.
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12. 5. Repite esta operación rotando Z a las posiciones:
0º, 15º, 30º, 45º, 60º, 75º, 90º, 105º, 120º, 135º, 150º, y
165º
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