Puntos significativos que permiten al alumno representar y/o construir curvas de segundo grado.

1. FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN
CAMPO 4
DISEÑO Y COMUNICACIÓN VISUAL
GEOMETRÍA 1 U7 T1 AA1
ASESORA: HEIDI NOPAL GUERRERO
ALUMNA: NILA MARÍA MAGDALENA DOMÍNGUEZ ROMERO
NÚMERO DE CUENTA: 416000227
FECHA: 25 de octubre de 2015

2. La finalidad de esta unidad es que, como estudiante de Diseño y
Comunicación Visual, conozcas la manera de localizar y
determinar la posición de los puntos por los que pasa una curva
plana, en el caso del diseño <pográfico y el diseño de
simbología o ilustración, y en ocasiones curvas pandas para el
diseño de soportes tridimensionales o mul<media. Además,
que seas capas de definir el campo geométrico de las curvas,
que te permi<rán generar una forma sin eliminar aspectos
esté<cos de la misma, como gracia y sensualidad, que muchos
diseños <enen antes de ser normalizados, para que puedan ser
reproducidos en máquinas que permitan su producción
industrial o difusión en medios masivos, sin perder su carácter
arFs<co y/o artesanal.

3. UNIDAD 7 TEMA 1
Obje<vo Par<cular: Calcular la posición de los
puntos significa<vos que le permitan al alumno
representar y/o construir curvas de segundo
grado, para que sus diseños mantengan las
caracterís<cas que este <po de curvas les aporten.
Obje<vo Específico: Elaborar representaciones de
esferas con métodos geométricos, auxiliándose de
métodos numéricos.

4. Curvas de primer grado
Antes de hablar de las curvas de segundo grado, tenemos que
considerar a las de primer grado, que, aunque representan rectas,
son el conocimiento que antecede a las curvas.
Empecemos con una ecuación polinómica de primer grado: y=ax+b.
Esta línea <ene pendiente a; sabemos que habrá una línea,
conectando dos puntos cualesquiera. Por tanto, una ecuación
polinómica de primer grado es un ajuste perfecto entre dos puntos,
por ejemplo, en la siguiente curva lineal.
“la t en la función para la curva lineal de
Bézier se puede considerar como un
descriptor de cómo de lejos esta B(t) está de
P0 a P1. Por ejemplo, cuanto T=0.25, (B(t) es
un cuarto de la longitud entre el punto P0 y
el punto P1. Cómo t varía entre 0 y 1, B(t)
describe una línea recta de P0 a P1” (Knuth:
123-131).

5. Curvas de segundo grado
Si aumentamos el orden de la ecuación a la de un polinomio de
segundo grado, obtenemos:
Esto se ajustará exactamente a tres puntos, por ejemplo, la siguiente
curva de segundo grado:
“Para curvas cuadrá<cas se pueden construir puntos intermedios
desde Q0 a Q1, tales que t varía de 0 a 1:
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Disponible en: h[p://es.wikipedia.org/wiki/
Archivo:Bezier_quadrabc.png

9. Esfera
Decimos que una esfera es una curva de segundo grado porque uno
de los polinomios más sencillos para generarla en un sistema de
coordenadas cartesianas en un espacio euclídeo tridimensional. La
ecuación de segundo grado de la esfera unitaria (de radio 1), con
centro en el origen, es:

10. Problema 2
Mediante el uso de meridianos, dibujar una esfera en una aplicación de
computadora de ambiente 3D. (Calculando su base de datos)

15. Para la representación de esferas
debemos considerar lo siguiente:

16. 1) El contorno de una esfera siempre será una circunferencia

18. Problema 3
Dibujar una esfera en isometría.

22. Secciones de la esfera
La intersección de un plano y una esfera es, siempre, un
círculo llamado paralelo (eventualmente reducido a un punto,
cuando el plano es tangente en los polos). La esfera es la única
superficie del espacio que <ene esta propiedad.
Si el plano pasa por el centro de la esfera, el radio del círculo
es el mismo que el de la esfera, r. En este caso, la
circunferencia puede llamarse ecuador.
Si la distancia d entre el plano y el centro es inferior al radio r
de la esfera, entonces el radio de la sección es, aplicando el
teorema de Pitágoras:

23. Problema 4
Dibujar una esfera de r=50, mediante circunferencias paralelas a
altura de 10, 20, 30,… 90; calcular la posición de los centros y la
longitud de los radios

26. Hiperboloide de un manto
Si aumentamos el orden de la ecuación a la de un polinomio de
segundo grado, obtenemos:
El hiperboloide de un manto es una curva de revolución generada por
la rotación de una hipérbola alrededor de uno de sus dos ejes de
simetría. Estas superficies son de dos clases: de una y de dos hojas
(Graefe:1990: 192) o mantos cuando se gira alrededor del eje azul.
La revolución alrededor del eje de simetría rojo da un hiperboloide de
un manto.

27. Problema 5
Dibujar un hiperboloide de un manto.
Solución
Se sigue un proceso similar al de la esfera construida con paralelos,
ya que también es un volumen de rotación:

30. A con<nuación encontrarás varias vistas de un hiperboloide de un
manto construido, siguiendo los pasos descritos.
Vista isométrica
Alzado
Planta
Otras vistas que no son usuales y por lo tanto no <enen ninguna denominación específica, pero que debido al
manejo de archivos tridimensionales resultan sencillas de obtener e ilustra<vas para los fines del diseño y la
comunicación visual, son las siguientes: