La noción del medio

1. LA NOCIÓN DE MEDIO EN LA TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS
UNA HERRAMIENTA PARA ANALIZAR DECISIONES EN LAS CLASES DE
MATEMÁTICA
Dilma Fregona y Pilar Orús Báguena

2. CENTRO REGIONAL DE EDUCACIÓN NORMAL
“DR. GONZALO AGUIRRE BELTRÁN”
CLAVE: 30DNL0002X
TUXPAN DE RODRIGUEZ CANO, VERACRUZ
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PREESCOLAR
ADECUACIÓN CURRICULAR
MAESTRA. MELBA HERNÁNDEZ SANTOS
2° GRADO, 3ER SEMESTRE, GRUPO “A”
INTEGRANTES DEL EQUIPO:
- Laura Angélica Caudana Pérez
- Jaqueline de Jesús del Ángel Mendo
- Angélica Samar González Gómez
- Arantxa Hernández Bautista
- Laura Itzel Segura Cruz

3. El área de investigación denominada Didáctica de la
Matemática o Educación Matemática.
Abarca problemáticas muy diversas y desde diferentes perspectivas
teóricas. Una de ellas es la teoría de las situaciones didácticas, desarrollada
por Guy Brousseau
Desde la teoría de las situaciones se caracteriza la Didáctica de la
Matemática como área de investigación que trata los fenómenos de
comunicación de los saberes matemáticos y sus transformaciones.

4. La noción de “medio”
permite abordar diversas
cuestiones específicas sobre
la enseñanza y el
aprendizaje de la
matemática.
Profundizar el estudio del medio,
con la intención de hacer un
aporte a estas problemáticas
sociales -desde el estudio de la
matemática en ámbito escolar.
Perspectiva de plena inclusión
educativa, se trata que los
alumnos ingresen al sistema
educativo, permanezcan en él y
logren los aprendizajes a los que
tienen.

5. Acerca de la Didáctica y de la enseñanza
Diversidad de los
temas de estudio
“Educación
Matemática”
México
Brasil
“Didáctica de la
Matemática”
Francia
Cabe destacar que esta caracterización, genera una
ruptura con ciertos usos sociales de la expresión: no se
trata de un conjunto de técnicas y/o materiales que
sirven para enseñar matemática; tampoco se refiere
solamente a problematizar la relación enseñante-
enseñado ya que está presente el saber matemático
como componente esencial; además en esta
caracterización la difusión de saberes y conocimientos no
está restringida al ámbito escolar.

6. Relaciones entre concepciones de
enseñanza y medios.
ENSEÑANZA
Cuando un profesor prepara
su clase para enseñar un
tema, selecciona los
materiales y los medios que
favorezcan su tarea
Cuando se interpreta la enseñanza
como una comunicación de
informaciones, el docente se
preocupa fuertemente por la
calidad de su mensaje
El alumno ocupa un lugar de
receptor, cuyas interacciones con
el docente y los medios son
generales. El lugar del alumno es
ocupado por un actor que sigue
las indicaciones del profesor.
Proceso que se
desarrolla en el marco
de un sistema educativo
“ENSEÑANZA
TRADICIONAL”

7. Relaciones entre concepciones de
enseñanza y medios.
ENSEÑANZA
El aprendizaje: Como una
adaptación a un medio que es
factor de contradicciones,
dificultades y desequilibrios
Actividad que reúne dos
procesos: uno de aculturación del
alumno y otro de adaptación
relativamente independiente
LA ENSEÑANZA EN
LA TEORÍA DE LAS
SITUACIONES

8. Medio se modifica Entra en crisis
Según Piaget se producen
modificaciones en los
esquemas cognitivos y se
crean nuevas experiencias
Busca encontrar la manera
de recuperar su equilibrio
No resulta
inmediatamente
interpretable con los
esquemas que posee

9. APRENDIZAJE
Se concibe al docente como el
responsable de organizar medios
adecuados para que un actor en
interacción con ellos, entre en
relación con los saberes culturales
que la sociedad considera
necesarios para sus miembros y
para el desarrollo personal del
individuo.

10. ◦ “Medio: Conjunto de circunstancias culturales, económicas y sociales en
que vive una persona o un grupo humano.”
◦ “Situación: Conjunto de factores y circunstancias que afectan a alguien
o algo en un determinado momento.” (Diccionario de la Real Academia
Española, 22ª ed., 2001)

11. Capítulo 1. Las nociones de medio y
situación
◦ ¿Qué sabemos hasta ahora del medio?
◦ - Existe de alguna manera en las situaciones de enseñanza, con funciones dispares que van de un decorado más o
menos pertinente al objeto de estudio hasta una organización de condiciones que favorecen las interacciones del
alumno con las “circunstancias exteriores”, incluyan éstas objetos –materiales, problemas, tecnología- u otros
actores.
◦ Según las características de las situaciones de enseñanza, a veces el alumno puede relacionarse directamente con
el medio y en otras esa interacción “pasa” por las indicaciones o expectativas, explícitas o no, que el profesor se
ocupa de instalar permanentemente.
◦ - Desde perspectivas constructivistas, un “conjunto de circunstancias exteriores” a un individuo se constituye en un
medio cuando produce desequilibrios cognitivos. Por ello, en la teoría de las situaciones se habla de “medio
antagonista” concebido para producir una confrontación con el alumno y que “resista” a sus primeras
interacciones.
◦ - Es exterior al individuo y en ese sentido, podemos afirmar que en una clase existen medios para los alumnos y
también para el docente. Si bien el profesor organiza “un medio” para la clase, las interacciones que cada uno de
los alumnos establece con ese medio son diferentes, y por ello es posible hablar de medios

12. 1.2.1. “Vasitos y pinceles”: un problema
de distribución
◦ En los problemas de distribución se trata de anticipar la cantidad de
objetos necesarios para distribuir cierto número de ellos (1, 2, 3, 4...) a
cierto número de destinatarios.
◦ Se trata de recuperar el conteo como conocimiento óptimo para
controlar una situación que se resuelve con la pregunta ¿cuántos?
◦ El carácter antagonista del medio en esta situación es determinar qué
es lo que hay que contar para resolver el problema.
◦ La distribución realmente no constituye un problema para los niños de
5 o 6 años cuando el número de destinatarios es menor que 10 y si se
trata de entregar un objeto a cada uno de ellos.

13. El problema sucede cuando:
◦ El número de objetos por destinatario aumenta a 2, 3, 4, o 5 objetos o
el número de destinatarios es bastante grande (25 o 30).
◦ Los objetos a distribuir están dispuestos en grupos cuyo número no
coincide con lo que se da a cada destinatario.
◦ El medio se vuelve más desafiante cuando el alumno no dispone de los
objetos para hacer la distribución y debe anticipar cuántos objetos
necesitará.

14. ◦ Quevedo (1986) y Brousseau (1992, 1994), menciona que para hacer
que el conteo –y entonces el número natural- aparezca como una
estrategia óptima para resolver una actividad que esté al alcance de los
niños de 5 o 6 años, es establecer en la consigna que se trata de buscar
de una sola vez la cantidad necesaria y suficiente de objetos.

15. Situación “vasitos y pinceles”.
En una sala de 5 o 6 años, la docente coloca en una mesa vasos para
contener pintura y en otra, bastante alejada de ella, coloca unos pinceles.
La tarea es buscar de una sola vez la cantidad necesaria y suficiente de
pinceles para que cada vaso tenga un pincel. Si el alumno no logra
resolver el problema, tiene que recoger todos los pinceles y comenzar
otra vez.

16. Aspectos de la organización del medio para el ejemplo
◦ Las variables didácticas son aquellas condiciones que pueden variar a
voluntad del docente y que según los valores que toman, modifican el
conocimiento necesario para resolver la situación. Son las siguientes:
◦ La distancia entre las mesas es una de las variables didácticas y el
profesor le ha dado el valor concreto de “ubicarlas relativamente
alejadas entre sí”.
◦ La cantidad de vasitos también es una variable didáctica, hay que
decidir qué valor concreto se le da.
◦ Las reglas del juego, es decir la explicitación de los tipos de
interacciones del alumno, también forman parte del medio y pueden
ser reguladas mediante variables didácticas.

17. ◦ ¿Puede el alumno recurrir a registros escritos? Esta es otra variable
didáctica y el profesor decide no poner a su disposición materiales que
le permita escribir.
◦ Los materiales ya dispuestos, el profesor formula la consigna para
comunicar la tarea al alumno.
◦ En las situaciones a didácticas se busca que la validación de la tarea
esté en la misma actividad, a través de la interacción del alumno con el
medio.
◦ La asimilación de esa nueva información constituye, en la teoría de las
situaciones, una retroacción del medio hacia el alumno.

18. El medio del profesor
◦ Un alumno está en situación de acción ante toda la clase y es el
profesor quien lo designa para realizar la actividad.
◦ La decisión de qué alumno se enfrenta públicamente al problema es
una variable de gestión, pero no es una variable didáctica en el sentido
definido, ya que puede modificar los tiempos de aprendizaje de
algunos alumnos pero no altera el conocimiento en juego.

19. ◦ La actividad se puede plantear en varias lecciones, no necesariamente
consecutivas. No es necesario que todos los alumnos resuelvan el
problema, el profesor recoge la información que le permite decidir qué
alumnos conviene seleccionar y cuándo se acaba el juego en las
condiciones especificadas21
◦ En algunas reiteraciones de la actividad, el profesor puede modificar el
medio del resolutor con un nuevo desafío: hacer “desaparecer” un
vasito mientras el resolutor está buscando los pinceles.

20. ¿Qué pasa en el aula con esta actividad?
◦ El desafío está en producir una dialéctica de la comunicación en la cual
la elaboración de un código (qué datos hay que dar y cómo se
explicitan para determinar una figura dada) y la confrontación con la
acción (interpretación del mensaje y la construcción correspondiente)
constituyan idas y vueltas fundamentales para resolver el problema.
◦ Para el docente, esas decisiones que toman los alumnos sobre las
figuras (acciones para tomar datos, para construir; formulaciones) son
las que favorecen el uso y descubrimiento de conocimientos que dan
sentido al objeto de enseñanza.

21. Variables didácticas
Con respecto a la colección de figuras planas:
◦ Las figuras elegidas están en relación con los objetos matemáticos que
desea enseñar.
◦ Los ejemplares de cada figura están recortados, para evitar el efecto de
la posición del dibujo con respecto a los bordes de la hoja.
◦ El material en el que están hechas: se elige un papel que permita
distinguir frente de reverso.
◦ Las medidas de los lados son bastante grandes en relación al tamaño
de una hoja A4, para hacer más evidentes los errores.

22. Con respecto a los materiales de que disponen los alumnos:
◦ La elección de los instrumentos de geometría.
◦ Determinar la interacción tanto en la redacción de los mensajes como
en la construcción de las figuras reproducidas.
◦ El papel es blanco, ni cuadriculado ni con líneas paralelas.
◦ La consigna prohíbe explícitamente dibujos o el calcado de la figura en
los mensajes

23. Con respecto a la organización de la clase:
◦ La organización de la clase es por equipos, divididos en dos grupos que
se desempeñan alternadamente como emisores y receptores.
◦ Los grupos están separados por una cortina -o cierta distancia- y el
profesor actúa como cartero para evitar intercambios suplementarios
de información.
◦ El tiempo destinado a que se encuentren emisores y receptores de un
equipo después de trabajar sobre una figura puede ser muy valioso si
los alumnos lo aprovechan para acordar vocabulario, técnicas de
construcción, etc.

24. El medio del profesor
Antes de la lección:
◦ Tomar decisiones en relación a la colección de figuras, los materiales
que tendrán a su disposición los alumnos, cómo organizar los equipos y
los grupos al interior de cada uno de ellos, qué figuras dar inicialmente
a cada equipo y cuáles serán las sucesivas, qué márgenes de error será
aceptado y cómo negociarlo públicamente, cómo intervenir si algún
grupo en lugar de emisor o receptor está bloqueado en relación a los
objetivos que se propone la actividad.

25. Durante el desarrollo de la lección:
◦ El profesor interactúa con los alumnos alentándolos a trabajar.
◦ En la consigna no se indica el margen de error permitido.
Al finalizar la lección:
◦ El profesor se encuentra con una colección de mensajes y figuras
reproducidas

26. Relaciones entre respuestas esperadas y
aprendizajes
◦ Para que el alumno trate de controlar una situación con sus propios
conocimientos, el profesor busca crear una situación apropiada. Para
que sea una situación de aprendizaje, es necesario que la respuesta
inicial del alumno no sea precisamente lo que se quiere enseñar: si ya
había que poseer el conocimiento a enseñar para poder responder a la
cuestión, entonces no estaríamos ante una situación de aprendizaje.

27. Medios durante una actividad
◦ Las situaciones didácticas se clasifican en tipos de acuerdo al modelo
de interacciones posibles del alumno con su medio. Así, se distinguen
las situaciones de acción, de comunicación, de validación… y las
interacciones que caracterizan a cada una de ellas, están estrictamente
incluidas porque un intercambio de juicios acerca de la verdad es un
intercambio de informaciones particulares, y éste es un tipo particular
de acción y de toma de decisiones

28. Retorno a las nociones de enseñanza y
situación
◦ La enseñanza, en el desarrollo de la teoría de las situaciones, tiene
diferentes acepciones que enfatizan distintos aspectos del proceso. Una
la concibe como el proyecto social de que un alumno se apropie de un
saber constituido o en vía de constitución. Otra, posterior, caracteriza
también al aprendizaje y considera que la enseñanza es una actividad
que combina dos procesos: la aculturación y la adaptación
independiente.
◦ Al enfatizar en la enseñanza el proceso de interrelación entre culturas,
la situación didáctica se amplía y deviene “el entorno del alumno que
incluye todo lo que coopera específicamente en la componente
matemática de su formación.”

29. El proceso de búsqueda de contratos
didácticos
◦ La noción de contrato didáctico se introduce al analizar el nivel del medio en
el cual el profesor interviene directamente con sus alumnos, es decir en la
situación didáctica.
◦ En este nivel el profesor se relaciona con el medio de aprendizaje, es decir con
los alumnos que posiblemente ocuparon las posiciones de sujeto que actúa y
sujeto del aprendizaje y con sus producciones.
◦ En el marco de la relación didáctica, tanto le docente como los alumnos,
saben que tienen responsabilidades con respecto al objeto de enseñanza y en
la teoría de las situaciones, ese sistema de obligaciones recíprocas, que se
parece a un contrato, se denomina “contrato didáctico” ya que es específico
del objeto matemático tratado en la enseñanza.

30. ◦ Un proceso de aculturación, de entrada a la cultura matemática, exige
plantear y resolver problemas, formular, simbolizar, elaborar pruebas,
etc.
◦ Al interactuar con la clase en la posición de profesor enseñando, el
docente se relaciona a través de la palabra pero muchas veces de
manera implícita: silencios, tonos de voz, gestos, posición del cuerpo,
modificación de la distancia con un alumno o un grupo para avanzar el
objeto de estudio.
◦ Generalmente, con la intervención explicita del profesor, estamos en el
nivel donde se encuentran todos los fenómenos de didáctica porque, el
profesor, para poder continuar con su proyecto, tiene la necesidad de
cambiar la significación de los conocimientos que produjo la clase.

31. Diferentes dominios de declaración sobre
las figuras
◦ Las interacciones de alumnos y profesores con las figuras pueden ser
muy diversas. Aun sin necesidad de recurrir a la estructuración del
medio.
◦ El análisis de la situación de comunicación de figuras con ayuda de la
estructuración del medio, nos permite distinguir diferentes
interacciones de un alumno en una posición dad con su respectivo
medio en el cual existe figuras.

32. Posiciones del profesor - antes, durante o
después de la lección- en distintos tipos
de situaciones
Antes de la lección
◦ El profesor que prepara su clase ocupa esa posición en diferentes
momentos de una secuencia de actividades. Evidentemente, cuando
inicia el tema, decide en función de los propósitos de la enseñanza, del
tiempo disponible para el tratamiento del tema, de los conocimientos
que considera están disponibles en la clase, de las condiciones de
escolaridad e institucionales, cuál es la situación objetiva que
propondrá a sus alumnos.

33. Durante la lección
◦ Un profesor en la posición de enseñante, en una situación de acción,
busca que el alumno interactúe con su medio tomando decisiones
hacia la búsqueda de un estado favorable para el alumno. Por ejemplo,
en la carrera a 20, un estado favorable para ganar el juego es decir 17
Generalmente da diferentes oportunidades –el equilibrio de cuántas es
delicado, hay que evitar consolidar posibles errores así como preservar
las expectativas de los alumnos para que la mayoría pueda actuar y
experimente retroalimentaciones. El profesor no solicita a los alumnos
que den explicaciones acerca de los procedimientos de resolución
utilizados ni de su justificación, no es el momento.

34. Después de una lección y antes de la siguiente
◦ En un espacio de trabajo posterior a la lección, es posible analizar
ciertas decisiones tomadas en la enseñanza efectiva. Y volver a la
posición de profesor que prepara la lección para hacer avanzar los
procesos de aprendizaje y también de enseñanza. Es ese el momento,
en que si es posible en un trabajo colaborativo con docentes que hayan
observado la lección o que compartan el proyecto de enseñanza, se
plantean preguntas y se analizan cuestiones tales como: ¿Cómo
sentimos hoy que se desarrolló la lección? ¿Qué saben hacer los
alumnos ahora y que antes no podían? ¿Todos los alumnos lo pueden
hacer, algunos, bajo qué condiciones? ¿Qué tipo de interacciones entre
alumnos y medio se produjeron? ¿Cómo inciden en el proyecto de
enseñanza? ¿Qué proponemos en la próxima clase?