Se trata de unas diapositivas donde hay ejemplos y graficos para entender los cuerpos de revolucion, el cilindro, cono y esfera con sus respectivas formulas

2.  TIPOS DE CUERPOS DE REVOLUCIÓN:
CILINDRO
CONO
TRONCO DE CONO
ESFERA
DEFINICIÓN
Un cuerpo de revolución es un cuerpo generado cuando
una figura plana gira alrededor de un eje fijo

3. El cilindro es el cuerpo engendrado por un
rectángulo que gira alrededor de uno
de sus lados.

4.  Bases: dos círculos
iguales y paralelos.
 Superficie lateral: la cara
lateral no plana, cuyo
desarrollo es un
rectángulo.
 Eje: el lado fijo del
rectángulo que, al girar
sobre sí mismo,
engendra al cilindro.
 Radio: el radio de las
bases.
 Altura: distancia entre
las dos bases.
a
l
t
u
r
a
r

5. Un cilindro y un prisma recto con la misma altura, bases
de igual área y secciones también de la misma área,
según el principio de Cavalieri, tendrán igual volumen.
Si el radio del cilindro es r y la altura h, su volumen será:

6. CONO
Llamamos cono al cuerpo de revolución
engendrado por un triángulo rectángulo al
girar alrededor de uno de sus catetos

7. ELEMENTOS DEL CONO
• Altura : la distancia desde
el vértice al plano de la base
• Generatriz : la hipotenusa
del triángulo rectángulo
• Radio : el radio de la base
• Eje : el cateto fijo del
triángulo que al girar
engendra el cono
• Superficie Lateral : la cara
lateral no plana cuyo
desarrollo es un sector
circular
radio

8. ÁREA DEL CONO
El área total de un cono es la suma del área lateral más el
área de la base:

9. ÁREA DEL CONO
El área lateral es el área de un sector circular de base 2πr y de altura g:
gr
gralturalongitud
Alateral π
π
=
⋅
=
⋅
=
2
2
2
El área de la base es el área de un círculo de radio r, por lo tanto:
2
rgrAAA baselateralcono ππ +=+=

10. VOLUMEN DE UN CONO
Un cono y una pirámide de la misma altura e iguales
áreas de la base y de las secciones, por el principio de
Cavalieri, tendrán el mismo volumen
hralturaAV basecono ⋅=⋅= 2
3
1
3
1
π
r

11. ESFERA
Llamamos esfera al cuerpo de revolución engendrado
por un semicírculo al girar sobre su diámetro
SUPERFICIE ESFÉRICA es la superficie que cubre la
esfera

12. ELEMENTOS DE UNA ESFERA
•Radio: Es el segmento que une el
centro con cualquier punto de la
superficie esférica
• Semiesfera: es una de las partes en
la que queda cortada una esfera por un
plano que pasa por su centro
• Hemisferio: es la porción de
superficie esférica de una semiesfera

13. ELEMENTOS DE UNA ESFERA
Paralelos: Las circunferencias
que se obtienen al cortar una
esfera por planos
perpendiculares a su eje
Meridianos: Las circunferencias
máximas que pasan por los
polos

14. ELEMENTOS DE UNA ESFERA
Segmento esférico – es la
porción de esfera que
obtenemos al cortar una
esfera por un plano que no
pasa por su centro
Casquete esférico – es la
porción de superficie esférica
delimitada por un segmento
esférico

15. ELEMENTOS DE UNA ESFERA
CUÑA ESFÉRICA
ZONA ESFÉRICA

16. ÁREA Y VOLUMEN DE LA ESFERA
2
4 rAesfera π=
3
3
4
rVesfera
π=