Este documento presenta definiciones y ejemplos de conceptos básicos de teoría de conjuntos como: 1) Conjunto universal, subconjuntos, conjunto vacío, potencia de conjuntos y producto cartesiano. 2) Partición de conjuntos y ejemplo. 3) Definición de conjunto finito e infinito y cardinalidad.

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICE-RECTORADO ACADEMICO
DECANATO DE INGENIERIA
ESCUELA DE TELECOMUNICACIONES
Integrantes:
Orlando Aponte: C.I. 15.101.439

2. Definición: Llamaremos conjunto a cualquier colección de
objetos, los cuales llamaremos elementos.
Llamaremos conjunto universal, el cual denotaremos por U, al
conjunto que contiene todos los elementos a considerar.

3. La potencia de conjuntos es un conjunto de conjuntos, mientras que el producto
cartesiano es conjunto de parejas ordenadas.
Ejemplo:
Si A={1,2,3} y B={a,b} entonces
Potencia(A)={vacío,{1},{2},{3},
{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
Potencia(B)={vacío,{a},{b},{a,b}}
La potencia de un conjunto es el conjunto de todos los subconjuntos que se pueden
generar. La potencia, como te podrás dar cuenta, solo requiere de un conjunto.
En cambio el producto cartesiano requiere de dos conjuntos para formar parejas:
AxB={(1,a),(1,b),(2,a),
(2,b),(3,a),(3,b)}
donde como A esta antes que B en AxB, los primeros elementos de las parejas son los
de A y los segundos de B.
Tienes que tener en cuenta que el producto cartesiano son todas las parejas
posibles, así que hay que hacer todas las posibles combinaciones.

4. Conjunto Vacío
Definición: Dado un conjunto A, el conjunto vacío f A es el conjunto:
f A = { x Î A / x ¹ x } el f A no tiene elementos, ya que todo x Î A satisface x = x.
Además, por definición se tiene que vacío es subconjunto de todo conjunto A.

5. Conjunto de Potencia:
Si tenemos un conjunto {a,b,c}:
•Un subconjunto suyo podría ser {a}, o {b}, o {a,c}, o los demás
•Y {a,b,c} también es un subconjunto de {a,b,c} (sí, es verdad, pero no es un
"subconjunto propio")
•Y el conjunto vacío {} también es un subconjunto de {a,b,c}
De hecho, si haces una lista de todos los subconjuntos de S={a,b,c} tendrás el
conjunto potencia de {a,b,c}:
P(S) = { {}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} }
Piensa en que estas son las diferentes maneras de elegir los elementos (el
orden no importa), incluido tomarlos todos o ninguno.
Cuántos subconjuntos
Si el conjunto original tiene n elementos, el conjunto potencia tendrá 2n
elementos
Ejemplo: en el ejemplo {a,b,c} de arriba hay tres elementos (a,b y c, claro).
Así que el conjunto potencia tendrá 23 = 8,

7. Partición
Sea X un conjunto y {Ai}iÎ I una familia de subconjuntos de X. Se dice
que {Ai}iÎ I es una partición de X, si y sólo si:
Cada Ai es una celda o bloque de la partición, es decir, una partición es
una familia {Ai}iÎ I donde cada conjunto de la familia es no-vacío, la
intersección entre dos miembros de la familia es vacía y la unión de todos
los miembros da X.
Ejemplo
Si X={a, b, c, d, e, f, g} y A1={a, b}, A2{e, c, g}, A3={d, f} , entonces
{A1, A2, A3} es una partición de X.

8. Cardinalidad
Diremos que un conjunto A es finito si A tiene n elemento, para algún
número natural n, es decir, un conjunto es finito si se pueden contar sus
elementos. En caso contrario se dice que es infinito.
Ejemplo: El conjunto {a,b,c,d,e} es finito porque contiene 5
elementos, el conjunto de los números reales, de los números naturales
son ejemplos de conjuntos infinitos.
Definición: Sea A un conjunto finito. Se dice que:
i. El cardinal de A es 0 si A =f.
ii. El cardinal de A es n y lo denotaremos por #A = n si A tiene n
elementos.