Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas. Multiplicación y División de Expresiones algebraicas. Productos Notables de Expresiones algebraicas. Factorización por Productos Notables.

1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la
Educación
Universidad: uptaeb
Nombre: oscar arroyo
Sección: 0134
Expresiones
algebraicas

2. desarrollo
Introducción: el presente trabajo se realiza en base
Al estudio del aprendizaje de las expresiones algebraicas la cual en
varios aspectos se desarrollara es Este trabajo se desarrollara un
marco teórico que Expondré a continuación.
Desarrollo: basándome en la expresiones algebraicas
Desenlace: dado lo demostrado final mente puedo afirmar
Que en base a los datos proporcionados así término mí
Trabajo.

3. Referencias bibliográficas
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/operacione
s-con-monomios.html
https://www.smartick.es/blog/matematicas/algebra/sumas-polinomios/
https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/resta-de-monomios-y-
polinomios/
http://angelacostav.blogspot.com/p/valor-numerico-de-una-expresion.html
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/multiplicacion-algebraica/
https://dademuch.com/2019/09/03/division-de-polinomios-por-el-metodo-de-ruffini-
ejemplos/
https://sites.google.com/site/expresionesalgebraicasalex/contenido/productos-notables-
1
https://sites.google.com/site/lauracecyte26/unidad/productos-notables-y-factorizacion

4. Suma de monomios
Para poder sumar dos o más monomios estos han de ser monomios semejantes,
es decir, monomios que tienen la misma parte literal.
La suma de monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo
coeficiente es la suma de los coeficientes.
Ejemplos:
Si los monomios no son semejantes, al sumarlos, se obtiene un polinomio.
Ejemplo:

5. no se pueden sumar.
Suma de polinomios
La suma de polinomios se puede hacer de dos formas distintas: en
horizontal y en vertical. Vamos a ver las dos maneras y después puedes
elegir cuál te resulta más fácil utilizar.
Suma de polinomios en horizontal
Para hacer la operación en horizontal:
 Primero escribimos un polinomio y seguido en la misma línea escribimos el otro
que vamos a sumar o restar.
 Después, agrupamos términos semejantes.
Ejemplo
Vamos a realizar la suma. Para ello escribimos cada uno rodeado de
paréntesis y con el signo de la suma entre ellos.
Fíjate en los términos que son semejantes entre los dos polinomios.
Resta de monomios
A continuación se muestran diferentes ejemplos posibles en la resta
de monomios:

6.  De 6b restar 3b. Determinando el minuendo +6b con su signo y
posteriormente el sustraendo +3b con el signo de resta será:
6b – (3b) = 6b – 3b = 3b
 De 18c restar 9a. Determinando el minuendo +18c con su signo
y posteriormente el sustraendo +9a con el signo de resta será:
18c – (9a) = 18c – 9a
En este caso no es posible simplificar ya que cada término tiene
diferente letra.
 De –13a2b restar 5a2b. Determinando el minuendo –13a2b con
su signo y posteriormente el sustraendo +5a2b con el signo de la
resta será:
–13a2 – (5a2b) = –13a2b – 5a2b = –18a2b
 De –8x2y restar –4ax2. Determinando el minuendo –8x2y con su
signo y posteriormente el sustraendo –4ax2 con el signo de la
resta será:
–8x2y – (–4ax2) = –8x2y + 4ax2
Se recomienda que el primer término sea el positivo, por lo
tanto, es posible reacomodar el resultado de la siguiente
manera:
4ax2 – 8x2y
A) 8a – 3a = 5a
B) – 5b – (–7a) = 7a – 5b
C) 8x – 3x2 = 8x –3x2
D) 4a – 2a = 2ª
B) A) 2a – 2a = ?
C) B) 5ab – 4b = ?
D) C) 3bc – 2ba = ?
E) D) 3c – (–4) = ?
F)
Resta de polinomios
En la resta de monomios en realidad consiste en cambiar el signo
del sustraendo, es recomendable analizar con paréntesis ya que en

7. la resta de polinomios el signo de la resta afecta a todo el
sustraendo, por lo tanto, se estaría empleando el mismo método
realizado.
 De 3x + 4y + 11w restar 2x + 3y + 8w.
3x + 4y + 11w – (2x + 3y + 8w) = 3x + 4y + 11w – 2x – 3y – 8w
El resultado después de agrupar los términos semejantes será:
x + y + 3w
Para una mejor estructuración se recomienda analizar la resta en un
acomodo de columna de modo que los términos semejantes estén
uno sobre otro.
 De 5xy2 + 6y + 8w restar 5xy2 + 3y. Ya que el signo de la resta
afecta a todo el polinomio se tendría: – (5xy2 + 3y) = – 5xy2 – 3y
5xy2 + 6y + 8w–(5xy2 + 3y) 0 + 3y + 8w
Nota: Como se puede observar se emplea suma y resta para la
solución de problemas algebraicos.
 De 3xy2 – 5x2y – 8x3 restar 5x2y + 8x3 – 3xy2. Ya que el signo
de la resta afecta a todo el polinomio se tendría: – ( 5x2y + 8x3 –
3xy2) = – 5x2y – 8x3 + 3xy2.
–5x2y – 8x3 + 3xy2–(5x2y + 8x3 – 3xy2)–10x2y – 16x3 + 6xy2
Para comprobar el resultado es el mismo método que la resta en
aritmética, la diferencia (resultado) con el sustraendo debe dar
el minuendo, por lo tanto, se hace una suma:
–10x2y – 16x3 + 6xy2 5x2y + 8x3 – 3xy2 –5x2y – 8x3 + 3xy2
VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA"

8. En este tema vamos a ver cómo encontrar el valor numérico de expresiones
algebraicas. Se le conoce como expresión algebraica a la combinación de números
reales llamados coeficientes y literales o letras llamadas variables que
representan cantidades, mediante operaciones de suma, resta, multiplicación,
división, potenciación, radicación, etc.
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al
sustituir las letras de la expresión por números determinados y realizar las
operaciones correspondiente que se indican en tal expresión. para realizar las
operaciones debes seguir un orden de jerarquía de las operaciones.
1. se resuelven las operaciones entre paréntesis.
2. potencias y radicales
3. multiplicaciones y divisiones
4. sumas y restas.
Ejemplo 1:
Calcular el valor numérico para:
cuando x=2.
Sustituimos en la expresión:
El valor numérico de la expresión es 17.
Ejemplo 2:
Calcular el valor numérico para:
cuando x=10.
Sustituimos en la expresión:

9. El valor numérico de la expresión es 2.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas
Multiplicación entre monomios
Para realizar la multiplicación de un monomio por un polinomio, aplicaremos la ley
distributiva, esto es, se multiplica el monomio a cada termino del polinomio, luego,
realizar el proceso de multiplicación entre monomios que ya explicamos
anteriormente.
Este tipo de multiplicación tiene la siguiente forma a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac,
donde aa, bb y cc son monomios., veamos algunos ejemplos aclaratorios.
Ejemplos
o Multiplicar 4x4x y x+2x+2.
Solución:
4x(x+2)=4x⋅x Multiplicaciónde
monomios+4x⋅2 Multiplicaciónde
monomios=4x2+2x4x(x+2)=4x⋅x⏟Multiplicaciónde
monomios+4x⋅2⏟Multiplicaciónde monomios=4x2+2x
o Multiplicar 2x2x y x+1x+1.
Solución:
2x(x+1)=2x⋅x Multiplicaciónde
monomios+2x⋅1 Multiplicaciónde
monomios=2x2+2x2x(x+1)=2x⋅x⏟Multiplicaciónde
monomios+2x⋅1⏟Multiplicaciónde monomios=2x2+2x
o Multiplicar 5xy5xy y x2y+xyx2y+xy.
Solución:
5xy(x2y+xy)=5xy⋅x2 Multiplicaciónde
monomios+5xy⋅xy Multiplicaciónde
monomios=5x3y2+5x2y25xy(x2y+xy)=5xy⋅x2⏟Multiplicaciónde
monomios+5xy⋅xy⏟Multiplicaciónde monomios=5x3y2+5x2y2
o Multiplicar 4x24x2 y x3–2x3–2.
Solución:
4x2(x3–2)=4x2⋅x3 Multiplicaciónde
monomios+4x2⋅(−2) Multiplicaciónde monomios=4x5–
8x24x2(x3–2)=4x2⋅x3⏟Multiplicaciónde
monomios+4x2⋅(−2)⏟Multiplicaciónde monomios=4x5–8x2
o Multiplicar −2x2y3−2x2y3 y x3y6+x4y3x3y6+x4y3.
Solución:
−2x2y3(x3y6+x4y3)=−2x2y3⋅x3y6 Multiplicaciónde
monomios+−2x2y3⋅x4y3 Multiplicaciónde

10. monomios=−2x5y9–2x6y6−2x2y3(x3y6+x4y3)=−2x2y3⋅x3y6⏟Multiplicaciónde
monomios+−2x2y3⋅x4y3⏟Multiplicaciónde monomios=−2x5y9–2x6y6
La ley distributiva también puede extenderse para multiplicación entre polinomios y
esto es lo que veremos en el siguiente apartado.
Multiplicación de monomio por un polinomio
Para realizar la multiplicación de un monomio por un polinomio, aplicaremos la ley
distributiva, esto es, se multiplica el monomio a cada termino del polinomio, luego,
realizar el proceso de multiplicación entre monomios que ya explicamos
anteriormente.
Este tipo de multiplicación tiene la siguiente forma a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac,
donde aa, bb y cc son monomios., veamos algunos ejemplos aclaratorios.
Ejemplos
1. Multiplicar: (?–3)(?+4)(?–3)(?+4).
Solución:
(x–
3)(x+4)=x⋅x+x⋅4+(−3)⋅x+(−3)⋅4=x2+4x+(−3x)+(−12)=x2+4x−3x−12=x2+x−12(x–
3)(x+4)=x⋅x+x⋅4+(−3)⋅x+(−3)⋅4=x2+4x+(−3x)+(−12)=x2+4x−3x−12=x2+x−12
2. Multiplicar: (?+3)(?2+2?+1)(?+3)(?2+2?+1).
Solución:
(x+3)(x2+2x+1)=x⋅x2+x⋅2x+x⋅1+3⋅x2+3⋅2x+3⋅1=x3+2x2+x+3x2+6x+3=x3+5x2+7
x+3
División de polinomios por el método de Ruffini – Ejemplos
La división de dos polinomios puede realizarse con mayor rapidez por un
procedimiento que recibe el nombre de Regla de Ruffini. El primer caso es cuando
el divisor es de la forma x + a.
Ejemplo 1, efectuar:

11. 1. El primer paso de la regla de Ruffini es encontrar la raíz del divisor. En la división del
ejemplo 1, el divisor es el binomio x + 1. La raíz de este binomio es el valor de x para
el cual se cumple que x + 1=0. Se procede entonces de la siguiente manera:
Ejemplo 2, efectuar:
Utilizando Ruffini y aplicando los mismos procedimientos:
Cuando el residuo es cero, se dice que la división es exacta.
Productos Notables de Expresiones algebraicas
 Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se
encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple
vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
 Se les llama productos notables (también productos especiales)
precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.

12. A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de
la igualdad se muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un producto
notable).
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera
cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el
cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una
expresión de la forma a2 + 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber
que podemos factorizarla como (a + b)2
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

13. El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera
cantidad, menos el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más
el cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una
expresión de la forma a2 – 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber
que podemos factorizarla como (a – b)2
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (o producto
de dos binomios conjugados)
(a + b) (a – b) = a2 – b2
El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de
la primera cantidad, menos el cuadrado de la segunda
Demostración:
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una
expresión de la forma (a + b) (a – b) debemos identificarla de inmediato y saber
que podemos factorizarla como a2 – b2
Factorización por Productos Notables

14. Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones
algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin
verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y
sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo,
la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de
dos binomios conjugados, y recíprocamente.
Ejemplo:
Simplificando:
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, el cuadrado del
término común se suma con el producto del término común por la suma de los
otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.
Ejemplo:
Agrupando términos:
Luego: