Aprende matemáticas

1. Matemáticas Paola Jiménez 1º de Bachiller Matemáticas Paola Jiménez 1

2. Índice · Portada · Índice · Ecuación ax+by=0 · Sist. de dos ecuac. con dos inc. · Discursión de sistemas · Inec. lineales con dos incógnitas · Ecuaciones de segundo grado Matemáticas Paola Jiménez 2 1 2 3 4 5 6 7

3. Ecuación ax+by=0 La ecuación ax+by=0, se denomina ecuación lineal con dos incógnitas. Resolver esta ecuación es encontrar todos los valores (x,y) que la verifiquen. Por ejemplo, en la ecuación 2x + y = 0, una solución es x=3, y=0, ya que 2·3+0-6=0. Esta solución se llama solución particular y se puede escribir de la siguiente forma (3,0). Se puede obtener una solución general de la ecuación en función de la X. Cada pareja (x,y) solución de la ecuación se le puede asociar un punto del plano. El conjunto de estos puntos es una recta, que representa la solución gráfica de la ecuación. Ejemplo; Recordamos que los puntos de corte de los ejes x,y son a libre elección. Matemáticas Paola Jiménez 3 X Y 1 2 2 8/3 0 4/3

4. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas Un conjunto de dos ecuaciones lineales se denominan sistemas de ecuaciones lineales. Las soluciones del sistema son las parejas (x,y) , que verifican simultáneamente las dos ecuaciones. Dos sistemas son equivalentes si tienen las mismas soluciones. Se puede resolver este sistema por el método de sustitución, de igualación y de reducción. Ejemplo; Resuelve el siguiente sistema por uno de los métodos; 2x+y=13 Y = 13 – 2x x-y=2 Y = 13 - 2x Y = 13 – 2(5) 13-2x=x-2 Y = 13 – 10 y=x-2 -3x= -15 -> x = 5 Matemáticas Paola Jiménez 4

5. Discursión de sistemas Aunque pensemos que todos los sistemas tienen solución, no es así, a que hay sistemas que no tienen solución ( sistema incompatible ), y otros que tienen infinitas soluciones ( sistemas compatibles determinados ). El numero de soluciones de un sistema de ecuaciones depende de las relaciones que existan entre los coeficientes del sistema, por eso, aunque se justificara mas adelante, te ofrezco ahora el siguiente resultado; Dado el sistema ; a x + b y = c a’x + b’y = c’ Ejemplo ; 2x+3y=3 2/4 = 3/6 = 3/1 Sistema incompatible Matemáticas Paola Jiménez 5 Si los coeficientes verifican; El sistema es; Geométricamente; a/a’ = b/b’ Compatible determinado Rectas secantes a/a’ = b/b’ = c/c’ Compatible indeterminado Rectas coincidentes a/a’ = b/b’ = c/c’ Incompatible Rectas paralelas

7. Ecuaciones de segundo grado La ecuación de segundo grado con una incógnita, es una ecuación de la forma; ax^2+bx+c =0. En general, esta ecuación tiene dos soluciones, que se obtienen de la siguiente fórmula; Las soluciones pueden salir tanto positivas como negativas, y a su vez pueden ser soluciones dobles. Ejemplo; 3x^2-5x-2=0 Matemáticas 7 Paola Jiménez