UNIVERSIDAD NACIONAL DE JAÉN, YBILDER FIDEL VÁSQUEZ SILVA ESTUDIANTE DEL TERCER CICLO DE INGENIERÍA CIVIL

1. UNIVERSIDAD NACIONAL
DE JAÉN
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
CURSO : ESTÁTICA
TEMA : CENTROIDES DE CUERPOS COMPUESTOS
DOCENTE: ÉDINSON LLAMO GOICOCHEA
CICLO : III
ALUMNOS:
 CARHUATOCTO VILCHEZ ERWIN IVAN
 HUAMAN ROJAS JOSE SANTOS
 RODRIGUEZ RAMIRES VICTORKEVIN
 SÁNCHEZ CORONEL EDINSON ALDAIR
 VARGAS CHAMAYA ESNAIDER
 VÁSQUEZ SILVA YBILDERFIDEL
 VENTURA BECERRA ELVIS ELADIO
JAÉN – PERÚ
2014

2. CENTROIDES DE CUERPOS COMPUESTOS
I. DEFINICION:
Un cuerpo compuesto consiste en una serie de cuerpos "más simples"
conectados, los cuales pueden ser rectangulares, triangulares, semicirculares, etc.
Un cuerpo de esta índole a menudo puede ser seccionado o dividido en sus partes
componentes y, si se conocen el peso y la ubicación de cada una de esas partes,
es posible eliminar la necesidad de la integración para determinar el centro de
gravedad del cuerpo entero.
1.1. Método para hallar el centroide de un objeto geométrico
compuesto
A. Se divide el objeto o cuerpo en un número finito de partes componentes
que tengan formas más sencillas. Si una parte componente tiene un
agujero, o una región geométrica donde no exista material, ésta se toma
como una componente adicional pero con signo negativo.
B. Se determina las coordenadas x, y, z del centroide de cada parte.
C. Se calcula las coordenadas del centroide del objeto o cuerpo, utilizando
las siguientes ecuaciones: xyz
1.2. FÓRMULAS
𝑴𝒚 = (𝑨𝟏+ 𝑨𝟐+ 𝑨𝟑+ ⋯…… ……… . 𝑨𝒏)𝑿
O sea 𝑴𝒚 = 𝑨𝑿 = ∑ 𝑨𝒊𝑿𝒊𝒏
𝒊=𝟏
O sea 𝑿 =
𝑴𝒚
𝑨
=
𝟏
𝑨
∑ 𝑨𝒊𝑿𝒊𝒏
𝒊=𝟏
Análogamente
𝑴𝒙 = 𝑨𝒚 = ∑ 𝑨𝒊𝒀𝒊
𝒏
𝒊=𝟏
O sea

3. 𝒀 =
𝑴𝒙
𝑨
=
𝟏
𝑨
∑ 𝑨𝒊𝒀𝒊
𝒏
𝒊=𝟏
Si se considera un agujero como parte integrante de un cuerpo compuesto
su área se considerara magnitud negativa.
SITUACION DEL CENTROIDE EN ALGUNAS LINEAS Y SUPERFICIES

5. EJERCICIOS DESARROLLADOS
CENTROIDES DE LONGITUDES
1. Localizar el centroide de la varilla representada en la figura siguiente:
Solución

6. 2. Localizar el centroide de la varilla representada en la figura siguiente figura

7. CENTROIDES DE ÁREAS
3. Localizar el centroide de la superficie representada en la figura siguiente:

8. 4. Localizar el centroide de la superficie sombreada representada en la
siguiente figura:
5. Calcular la ubicación del Centroide de la siguiente figura geométrica.

9. Solución:
Dividimos la figura en áreas más simples de Centroides conocidos.
Calculamos las áreas de las tres figuras conocidas:
A1 = (3*3)/2= 4.5
A2 = (8)*(2) = 16
A3 = (3)*(4) = 12
Estudiando la figura 1: X1=1
Y1=3
Estudiando la figura 2: X2=4
Y2=1
Estudiando la figura 3: X3=6.5
Y3=4
Con toda esta información el problema se limita a introducir estos valores en las
formulas:

10. 6. Calcular la ubicación del Centroide de la siguiente figura geométrica.
Solución:
El área se obtiene con la suma de un rectángulo, un triángulo y un semicírculo
y después se resta un circulo (se sobre entiende que la figura tiene un hueco
en forma de circulo).
A1 = (120)*(80) = 9.600 mm2
A4 = π r2 = π (40)2 = 5.026,55 mm2
Y centroide = 36,6 mm

11. MÉTODO DE INTEGRACIÓN DIRECTA:
Para calcular el centroide de una figura plana que está limitada por arriba
por la función “f(x)” , por debajo por la función “g(x)”, por la izquierda por la recta “X
= a” y por la derecha por la recta “X = b”; se utilizan las siguientes fórmulas :
Donde “A” representa el área de la figura plana a la que se le está calculando el
centroide.
7. Calcular la ubicación del Centroide de la región acotada por “Y = X2” y “Y =
X”
Solución:
El primer paso consiste en graficar las dos
funciones para determinar cuál queda ubicada
arriba y cuál debajo. Igualmente se deben calcular
los puntos de intersección de las dos funciones
para conocer los índices superior e inferior de la
integral definida.
´

12. Una vez hecha la gráfica podemos decir que:
F(x) = “Y = X”
G(x) = “Y = X2”
a = 0
b = 1
Calculando el área de la región acotada:
El centroide estará ubicado en el punto (0.5 , 0.4)

13. 8. Calcular la ubicación del Centroide de la región acotada por “f (x)= 4-x2 “ y “g (x)=
x+2”
Solución:
El primer paso consiste en graficar las dos funciones para determinar cuál
queda ubicada arriba y cuál debajo. Igualmente se deben calcular los puntos de
intersección de las dos funciones para conocer los índices superior e inferior de la
integral definida.
Estas 2 curvas se cortan en (-2,0) y en (1,3), por lo que el área es:
El centroide es: (-1/2,12/5)
El centroide es: (-0.5, 2.4)