Un trabajo realizado en equipo, con el propósito de compartir el conocimiento y aprender.

1. ESFUERZO
Durand Porras, Juan Carlos [Docente Asesor]
Acuña Garay, Boris
Balbin Balbin, Rosbel
Lazo Shimabukuro, Bryan
Ortiz Abanto, Wagner
Universidad Nacional de Ingeniería
Resumen
En ingeniería, el término elasticidad se define como la propiedad de la materia de sufrir deformaciones
reversibles cuando se encuentra sujeto a la acción de fuerzas externas y de recuperar la forma y dimensiones
originales si estas fuerzas exteriores se eliminan.
Cuando sobre un solidó deformable actúan fuerzas exteriores, entonces éste se deforma y se realiza un trabajo
que se almacena en el cuerpo en forma de energía potencial elástica.Si la deformación es reversible decimos
que el cuerpo tiene comportamiento elástico .En cambio si la deformación es irreversible decimos que el
comportamiento es plástico. Si las fuerzas aplicadas son muy grandes el cuerpo puede sufrir fractura.
Este artículo tiene una metodología sucinta e idónea, en el que el lector podrá identificar los siguientes
objetivos:
 Analizar los diferentes tipos de esfuerzos, deformaciones unitarias y desplazamientos que pueden
aparecer en los elementos de una máquina para que el alumno los distinga y calcule.
 Comprender y entender que la materia no es totalmente rígida.
 Diferenciar las tres deformaciones mecánicas que experimentan los sólidos.
 Distinguir entre comportamiento elástico, comportamiento plástico y ruptura cuando los sólidos los
experimentan.
Por ello, como ingenieroses muy importante la toma de decisiones en cuanto a la selección de materiales que
resulten más apropiados y dimensionarlos correctamente, de esta manera se obtendrá un mejor resultado en
cuanto a la aplicación de estructuras y/o máquinas.
Palabras Clave
Esfuerzo tracción, compresión, flexión, deformación unitaria, coeficiente de Poisson, módulo de Young.
Introducción
El cuerpo rígido es un modelo idealizado útil, pero en muchos casos el estiramiento, el
aplastamiento y las torsiones de los cuerpos reales cuando se les aplican fuerzas son
demasiado importantes para despreciarse. La figura 1 muestra tres ejemplos. Nos interesa
estudiar la relación entre las fuerzas y los cambios de forma en cada caso. Para cada clase de
alteración de la forma, introduciremos una cantidad llamada esfuerzo que caracteriza la
intensidad de las fuerzas que causan el cambio de forma, generalmente con base en la “fuerza
por unidad de área”. Otra cantidad, deformación, describe el cambio de forma resultante. Si
el esfuerzo y la deformación son pequeños, es común que sean directamente proporcionales,
y llamamos a la constante de proporcionalidad módulo de elasticidad. Si tiramos con mayor
fuerza de algo, se estirará más; si lo aplastamos con mayor fuerza, sé comprimirá más.

2. Fig.1 Muestra Tres tipos de esfuerzos: a) Los cables de un puente sometidos a esfuerzo de
tensión, estirados por fuerzas que actúan en sus extremos. b) Buzo sometido a esfuerzo de
volumen, aplastado por todos lados por fuerzas debidas a la presión del agua. c) Listón
sometido a esfuerzo de corte, siendo deformado y finalmente cortado por fuerzas ejercidas
por las tijeras.
La proporcionalidad del esfuerzo y la deformación (en ciertas condiciones) se denomina ley
de Hooke, en honor a Robert Hooke (1635-1703), un contemporáneo de Newton. Usamos
una forma de la ley de Hooke en el cual el alargamiento de un resorte ideal es proporcional
a la fuerza que lo estira. Recuerde que ésta no es realmente una ley general, sino un resultado
experimental válido sólo dentro de un intervalo limitado.

3. DESARROLLO DEL TEMA Y METODOLOGÍA
ESFUERZO
Las cargas que soportan las estructuras generan fuerzas internas en la propia estructura (tensiones),
que tienden a deformarlas y/o romperlas.
A estas fuerzas deformantes producidas por las cargas se las llaman ESFUERZOS.
Porejemplo, imagínate que tu compañero te estira de un dedo de la mano. Tu mano sería la estructura,
mientras que la fuerza externa que hace tu compañero para estirar de ti sería la carga.
El esfuerzo sería la tensión que notas en el dedo que te causa cierta molestia. Si tu compañero hiciese
mucha fuerza, el esfuerzo que sufrirías podría llegar a doblarte o romperte el dedo.
En General un esfuerzo es el resultado de la división entre la fuerza aplicada y el área en donde se
aplica dicha Fuerza.
𝜎=𝐹/𝐴
TIPOS DE ESFUERZOS
Dependiendo de la carga aplicada a la estructura, ésta puede sufrir 5 tipos de esfuerzos distintos:
1) Esfuerzo de tracción.
2) Esfuerzo de compresión.
3) Esfuerzo de flexión.
4) Esfuerzo de torsión.
5) Esfuerzo de corte o cizalladura.
DEFINICIÓN DE LOS TIPOS DE ESFUERZO YEJEMPLOS
1) Esfuerzo de tracción.
Una estructura está sometida a un esfuerzo de tracción cuando se aplican dos fuerzas o cargas de
sentido opuesto, que tienden a deformar la estructura por alargamiento.

4. Ejemplos:
2) Esfuerzo de compresión.
Una estructura está sometida a un esfuerzo de compresión cuando sufre dos fuerzas o cargas de
sentido opuesto que tienden a deformar la estructura por aplastamiento.
Figura 1. Cuerpo sometido a
Esfuerzos de tracción
Figura 2. Cuerpo sometido a Esfuerzos de
tracción
Figura 3. Cuerpo sometido a
Esfuerzos de compresión

5. 3) Esfuerzo de flexión.
Una estructura está sometida a un esfuerzo de flexión cuando recibe fuerzas o cargas que tienden a
doblar la estructura.
Figura 4. Cuerpo sometido a
Esfuerzos de compresión
Figura 5. Cuerpo sometido a
Esfuerzos de flexión
Figura 6. Cuerpo sometido a
Esfuerzos de flexión.
La barra está flexionada

6. 4) Esfuerzo de torsión.
Una estructura está sometida a un esfuerzo de torsión cuando recibe dos fuerzas o cargas opuestas
que tienden a retorcer la estructura.
5) Esfuerzo de corte o cizalladura.
Una estructura está sometida a un esfuerzo cortante o de cizalladura cuando recibe dos fuerzas o
cargas opuestas que tienden romper o cortar la estructura.
Figura 7. Cuerpo sometido a
Esfuerzos de torsión
Figura 8. Cuerpo sometido a
Esfuerzos de torsión
Figura 9. Cuerpo sometido a
Esfuerzos de corte o cizalladura

7. Deformaciones
Las estructuras, las máquinas y en general todos los cuerpos sufren cambios en sus
dimensiones y forma por efecto de las acciones externas que reciben. En la figura, los
elementos de la armadura han sufrido cambios en sus dimensiones longitudinales y el
bloque derecho que sirve de soporte cambió de forma.
Fig.11 estructura deformada
Los cambios de longitud y de medida angular se denominan deformación normal y deformación
angular respectivamente. Por ejemplo, la barra BC de la armadura ha sufrido una deformación
normal yel bloque de soporte enD tiene unadeformaciónangularyaque de serunprismarectose
ha transformado en uno oblicuo.

8. Fig.12 Longitud inicial y final de la barra BC Fig.13 deformación angular del bloque
D
Deformación normal
El cambio de longitud de los elementos, denominado deformación normal o longitudinal, se
representa por δ y se determina como la diferencia de las longitudes final ( Lf ) e inicial ( Li).
δ= Li - Lf
Si la longitud final es mayor a la inicial, el elemento se alarga y la deformación resulta
positiva; en caso de acortamiento la deformación resulta negativa.
Por ejemplo en la figura, la barra BC se alarga (δ> 0) mientras que la barra EF se acorta (δ <
0).

9. Fig.14 Deformación en la barras de una estructura
Para determinar la importancia de una deformación normal, δ, es necesario relacionarla con la
longituddel elementoenque se produce.El cocienteentreladeformación normal, y la longitud
inicial, Li, del elemento se denominadeformaciónnormalunitariamedia, esadimensionalyse
representa con ε.
ε = δ / Li
Deformación angular
El cambio en la medida de un ángulo inicialmente recto se denomina deformación
angular, se representa por μ y se determina como la diferencia de las medidas inicial (γ/2)
y final ( αf ).
Antes Después

10. Fig.15 Antes y después de un bloque deformado angularmente
Si la medida final del ángulo (αf) es menor al ángulo inicial (γ/2), la deformación angular,
μ,es positiva; en caso contrario μ será negativa.
Fig.16 Deformación angular positiva y negativa respectivamente
Estudiemos ahora la relación esfuerzo-deformación para un metal.
Fig. 17 Grafica que muestra la relacion esfuerzo – deformación
En una primera etapa de carga, la deformación crece linealmente con el aumento del
esfuerzo. La pendiente de este tramo inicial recto se conoce como Módulo de Elasticidad.

11. El punto A hasta donde se mantiene esta relación lineal se conoce como límite de
proporcionalidad.
Si se incrementaligeramentelacargamásalládel puntoA,larelaciónlinealse pierde. Sin embargo,
si no se ha pasado del punto B, y se retira la carga, la probeta recupera completamente sus
dimensiones iniciales. Esta característica de recuperación completa de forma se denomina
comportamientoelásticoyel intervaloenque se produce (segmentoOBen la curva) se denomina
rango de comportamiento elástico delmaterial.
Si a partir del punto B, seguimos deformando la probeta, ésta ingresa a una zona
denominada Zona de fluencia, en que la deformación crece apreciablemente sin que se
produzca un incremento del esfuerzo. Los puntos C y D corresponden al Inicio y al fin de
la denominada Plataforma de fluencia. El esfuerzo para el cual se inicia este fenómeno se
conoce como esfuerzo de fluencia (σf).
Si seguimos incrementando las deformaciones el material entra
en una zona denominada de endurecimiento. En esta zona el
incremento de deformaciones viene acompañado de un aumento
de esfuerzos, hasta llegar a un valor máximo, denominado
esfuerzo ultimo (σu).
Si incrementamos aún más la deformación de la probeta, el
esfuerzo ahora disminuye y se produce una disminución
apreciable del diámetro en una zona de la probeta, adquiriendo la
apariencia de un cuello de botella. Este fenómeno se conoce como
estricción y da inicio a la rotura de la probeta. La deformación
máxima (δu) que alcanza el espécimen corresponde al instante de
la rotura.
Tipos de comportamiento
La capacidad de deformación de un elemento, junto a su capacidad de recuperación de
forma, son características propias de cada material.
Fig.18 Rotura de una
probetadebidoesfuerzos.

12. Comportamiento elástico e inelástico
Como se explicó, si una probeta se somete a un proceso de carga manteniendo el esfuerzo
por debajo del límite elástico, al retirar la carga el elemento recupera sus dimensiones
originales. Esto se puede interpretar como que el trabajo efectuado por la carga que deformó
el espécimen se almacena como energía potencial interna en la probeta. Esta energía sirve
para que durante el proceso de descarga la probeta recupere sus dimensiones originales.
Fig. 19 Comportamiento elástico de la probeta
En cambio si una probeta se carga más allá
del límite elástico, y luego se descarga, la
probeta ya no recupera sus dimensiones
originales y queda con una deformación
permanente.
Este tipo de comportamiento se
denomina comportamiento inelástico y se
debe a que sólo una parte del trabajo que
realiza la carga se logra almacenar como
energía interna y el resto se pierde al
producir un cambio permanente en la
estructura interna del material.
Fig.20 Comportamientoinelásticode laprobeta

13. Comportamiento dúctil y frágil
Algunos materiales pueden desarrollar
grandes deformaciones más allá de su
límite elástico. Este tipo de
comportamiento se denomina dúctil, se
refleja en la presencia de un escalón
de fluencia en el diagrama -, y viene
acompañado del fenómeno de
estricción.
Otros materiales como el vidrio, la
piedra o el concreto, tienen una
capacidad reducida de deformación más
allá del rango elástico. Este tipo de
comportamiento se denomina frágil y se
caracteriza porque se alcanza la rotura de
manera repentina sin presentar
deformaciones importantes.
Tenacidad y Resilencia
La cantidad de energía involucrada en el proceso de deformación de un elemento es una
característica propia del material, se suele expresar por unidad de volumen y corresponde
al área bajo la curva σ-ε.
Fig.22 Gráfica del comportamiento frágil de
un material
Fig.21 Comportamientodúctil de un material

14. La resilencia se define como la máxima cantidad de energía por unidad de volumen que
puede almacenar un material en el rango elástico y por tanto corresponde al área mostrada
en la figura.
Fig. 23 Gráfica de la resilencia
Por otro lado, la máxima cantidad de energía por unidad de volumen que se necesita
emplear para llevar a un material hasta la rotura se denomina tenacidad y corresponde a
toda el área bajo la curva -
Fig. 24 Gráfica de la tenacidad
Coeficiente de dilatación térmica
Los cambios de temperatura ocasionan cambios en las dimensiones de los cuerpos sobre
los que actúan. El incremento de temperatura ∆T y la deformación unitaria que produce
en un cuerpo libre (ε) se relacionan por medio del llamado coeficiente de dilatación
térmica (α) como:

15. El valor de α es característico de cada material. En la tabla que sigue se muestran algunos
valores.
Comportamiento de materiales bajo esfuerzo cortante
Los cuerpos sometidos a esfuerzos cortantes (τ)
presentan deformaciones angulares (μ), las
mismas que dependen tanto de la intensidad del
esfuerzo como del material empleado.
Aunque la relación entre τ y γ no es sencilla, para
un rango pequeño de deformaciones, existe una
relación de proporcionalidad entre esfuerzos y
deformaciones que se expresa como
τ =G 
La constante de proporcionalidadG se denominaMódulode Rigidezo Módulo de Corte y su valor
es característico de cada material.
El Módulo de Corte (G), el Módulo de Elasticidad (E) y el coeficiente de Poisson (ν),
guardan la siguiente relación:
G = E / 2 (1+ν)
Material α( 1/°C)
Aluminio
Acero
Concreto
23.3 x 10 -6
11.7 x 10 -6
10.8 x 10 -6
Fig.25 Relaciónentre τy γ
Tabla 1

16. RESULTADOS
EJEMPLO 01: Construir el diagrama de esfuerzo normal y calcular la deformación
absoluta de la siguiente barra. 𝐄 = 𝟐 × 𝟏𝟎 𝟔
𝐤𝐠/𝐜𝐦 𝟐
SOLUCIÓN:
Consideremos las fuerzas hacia abajo positivas, osea que generan esfuerzos de tracción.
Tramo AB ∶ 0 ≤ x ≤ 0.8 m σAB =
P
A
=
2000
2
= 1000 kg/cm2
Tramo BC ∶ 0.8 ≤ x ≤ 1.2 m σBC =
P
A
=
2000
5
= 400 kg/cm2
Tramo CD ∶ 1.2 ≤ x ≤ 1.6 m σCD =
P
A
=
2000+6000
5
= 1600 kg/cm2
Tramo DE ∶ 1.6 ≤ x ≤ 2.0 m σDE =
P
A
=
2000+6000
6
= 1333.3 kg/cm2
Calculo de la deformación absoluta: δT = δAB + δBC + δCD + δDE
δT =
σAB × l1
E
+
σBC × l2
E
+
σCD × l3
E
+
σDE × l4
E
Donde: l1 = 80cm; l2 = l3 = l4 = 40 cm; E = 2 × 106
kg/cm2
⟹ δT = 1.067 mm
0.4 𝑚
6 𝑇𝑜𝑛0.4 𝑚
0.4 𝑚
0.4 𝑚
𝐴 = 6 𝑐𝑚2
𝐴 = 6 𝑐𝑚2
𝐴 = 6 𝑐𝑚2
A
B
C
D
2 𝑇𝑜𝑛
E
Fig.26

17. EJEMPLO 02:
La barra compuesta (Cu y Al) está libre de tensiones a la temperatura de 40C. Si la
temperatura empieza a bajar y el empotramiento C cede 0,02 mm, calcula la
temperatura mínima a la que puede someterse la barra si adm del Aluminio es 2000
Kp/cm2 y adm del Cobre es 1500 Kp/cm2.
Son dato:
lAB = 30 cm lBC = 20 cm
Cu: ACu = 64 cm2 Al: AAl = 16 cm2
Cu = 170  10-7 C-1 Al = 234 10-7 C-1
ECu = 1,1 106 Kp/cm2 EAl = 7 105 Kp/cm2
Fig.27
A
B
C
D
E
𝜎(𝑘𝑔/𝑐𝑚2)
1000
400
1600
1333.3
X

18.  
SOLUCIÓN:
Sin el muro C se acorta, Entonces:
l = Cu + Al =
=Cu 30  t + Al  20  t
La acción del muro será una tracción N
que llevará la barra a la pared que cedía
0,002 cm , es decir, producirá un
alargamiento total de:
l-0,002 = t (Cu  30+ Al  20)-0,002
que será lo que alarga el conjunto con
esfuerzo N, por lo tanto:
= l-0,002 = t (Cu 30+ Al  20)-0,002
Tenemos por lo tanto dos incógnitas N y t y dos datos a mayores adm Al y adm Cu:
KgN
N
A
N
Al
Al 320002000
16

KgN
N
A
N
Cu
Cu 960001500
64

NO SE PUEDE SUPERAR EL VALOR MENOR , es decir 32.000 Kg
= l-0,002 = t (170  10-730 + 234  10-7 20) - 0,002
t = 74 C  luego la temperatura mínima será 40 – 74 = -34 C
Fig.28
AlAlCuCu EA
N
EA
N 2030 


56
10716
2032000
101,164
3032000






19. EJEMPLO 03:
Un tubo de acero y un cilindro de cobre están comprimidos por la carga axil P = 200
KN . Para la geometría de la figura calcular las tensiones en el acero y en el cobre y el
acortamiento.
Datos: Eac =200 GPa, ECu =110 GPa
 
SOLUCIÓN:
Aplicamos el esquema general:
 De las ecuaciones de equilibrio  Nac + NCu = P
Y como Cu
Cu
Cu
A
N
 y ac
ac
ac
A
N

6000 Cu + 2000 ac = 200  103 MPa (con áreas en mm2)
6 Cu + 2ac = 200 (1)
 Ecuación de compatibilidad de las deformaciones  ac = Cu
De otro modo lo podemos expresar como:
acCuacCu ll   (2)
 Ley de comportamiento del material 
E

  junto con (2):
Cu
Cu
ac
ac
ac
ac
Cu
Cu
E
E
EE



Fig.30

20. Cu = 20,75 MPa
 Cuac 
110
200
200
11
20
26  CuCu  
Cu = 20,75 MPa
Por lo tanto:
3
3
104,9
10200
5073,37 




acac
ac
acCu
EA
lN
 cm
EJEMPLO 04:
¿Qué esfuerzos se producirán en las barras del sistema mostrado si la temperatura de
todas las barras se eleva a +35°C? (Suponer que las tres barras están rígidamente
unidas entre si y con esfuerzos nulos antes de aumentar la temperatura).
SOLUCIÓN:
El sistema (I) nos muestra la deformación por temperatura.
El sistema (II) nos muestra que la deformación por esfuerzos hace que las barras de acero
se acorten y la de cobre se alargue.
2 m
Bronce
Cobre
Acero
Acero
Acero
Cobre
Acero
Bronce
Cobre
Acero
Bronce
Cobre
Acero
Acero
Acero
Cobre
Acero
Acero
Acero
Cobre
Acero
Acero
Acero
Cobre
Acero
Acero
Posición finalPosición inicial
Ya que las barras
están
rígidamente
unidas
Acero
Cobre
Acero
(I)
(II)
Fig.31
Fig.32

21. Por lo tanto se tendrá la siguiente relación:
αa × l × ∆t +
F × l
Aa × Ea
= αc × l × ∆t +
F × l
Ac × Ec
F =
∆tEcEa(αc − αa)A
2Ea + Ec
= 24.71 A kgr
Los esfuerzos del cobre y acero serán iguales a: 24.71 A kgr/cm2

22. CONCLUSIONES
 Como ingenieros es muy importante la toma de decisiones en cuanto a la selección de materiales que
resulten más apropiados y dimensionarlos correctamente, de esta manera se obtendrá un mejor
resultado en cuanto a la aplicación de estructuras y/o máquinas.
 Al analizar los diferentes tipos de esfuerzos, deformaciones unitarias podemos hallar los esfuerzos
máximos que puede soportar un objeto para que no sufra deformaciones ni roturas.
 Mediante un buen análisis de los esfuerzos máximos calculados en los problemas propuestos nos
ayudan a asignar el material adecuado para que la construcción sea segura
 Uno de los problemas básicos de la ingeniería es seleccionarel material más apropiado y dimensionarlo
correctamente, de manera que permita que la estructura o máquina proyectada trabaje con la mayor
eficacia. Para ello, es esencialdeterminar la resistencia,la rigidez y otras propiedades de los materiales.

23. REFERENCIAS
[1] Beer F., Russell E., Dewolf J y Mazurek D. (2009). Mecánica de Materiales. New York: Mc Graw Hill.
[2] Navarro, E. (2013, mayo). Esfuerzo, flexión y torsión. Recuperado de
http://es.slideshare.net/enmanuelacaro/presentacion-enmanuela?related=1
[3] Moot,R. (1999). Resistencia de materiales aplicada. México. Edición 3. Prentice – Hall
Hispanoamericana.
[4] Salazar, T. (2001). Mecánica básica para estudiantes de Ingeniería. Manizales
[5] Resistencia de Materiales I y II. Editorial Ciencias, 7ma Edición. Mayo del 2015.