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1. Informe de Lectura 3: OPP. Taller Estudio de Casos
Nombre: Patricio Álvarez Opazo
1. Introducción
Algo característico de la matemática, es la posibilidad de abordar los problemas mediante diversas áreas, es decir, siempre es posible encontrar más de un camino de solución utilizando distintos contenidos o incluso maneras de abordar dichos problemas. La cuestión es ¿Qué sucede cuando se quiere evaluar un contenido específico en una prueba, pero los alumnos contestan correctamente utilizando otros contenidos? Esta es la situación presentada en el caso donde una profesora se encuentra en duda de cómo actuar frente a dicha situación.
2. Resumen
Nos encontramos con Carolina una profesora aplicada y convencida de su trabajo realizado clase a clase. Sin embargo, se ve frente a una situación problemática, pues en una de sus pruebas parciales sobre semejanza de triángulos y en especial en un ejercicio donde la gran mayoría de los alumnos no lo contesto correctamente; se encuentra con dos alumnos, los cuales utilizaron como camino de solución semejanza de triángulos y el otro geometría analítica. El problema surge al momento de evaluar, pues le entrega la nota máxima a pablo el alumno que contesto con geometría analítica el ejercicio de una prueba de semejanza de triángulos. Esta situación crece por los reclamos de los demás alumnos que no obtuvieron el puntaje completo pues pensaron que no se podía usar otro camino de solución más que semejanza. Incluso el análisis y controversia del problema llega al departamento de matemática del colegio, donde se discute y se encuentran opciones contrarias de cómo actuar frente a este problema. Nos entramos con Patricio un profesor que apoya que los alumnos retroalimenten los contenidos utilizándolos en cualquier situación, y por otro lado tenemos a Ivan profesor contrario a dicha opinión y es estricto en evaluar específicamente los contenidos solicitados.
3. Conflictos del caso
El conflicto presente en el caso es establecer que es más importante evaluar, es decir, resolver un problema o la utilización de un contenido en particular.
4. Análisis del caso
4.1. Aspectos Matemáticos
a) Contenidos Matemáticos
En el caso se presentan o utilizan primero la semejanza de triángulos, el cual a su vez se divide en otros conceptos como lo son criterios de semejanza de triángulos, razón y constante de proporcionalidad. Por otro lado en la utilización de la ecuación de la recta se tiene la utilización de la pendiente.
En cuanto a la semejanza de triángulos se evidencia al menos en el ejercicio 5 una omisión de varias cosas tanto en la pauta de la profesora como en la respuesta de Antonio.

2.  No establecer que criterio de semejanza tenían los triángulos comparados: De los desarrollos se observa que la profesora escuetamente indica que si ̅̅̅̅ ̅̅̅̅, entonces .
Una mejor justificación seria: la utilización del criterio de dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y un ángulo comprendido entre ellos igual. Por ejemplo ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ y los ángulos rectos y .
b) Construcción de la figura
Al presentar el ejercicio 5 y tal como se observa en la figura tiene como sugerencia considerar el segmento ̅̅̅̅, sin embargo en el dibujo presentado no se observa un punto R donde se pueda trazar dicha paralela. Además es un error el limitar los caminos de solución.
4.2. Aspectos Didácticos
a) Varios caminos de Solución
El caso presentado no reúne las condiciones para estudiarlo profundamente en sus aspectos didácticos, sin embargo, es importante destacar el trabajo de realizar y buscar varias soluciones o caminos para abordar un problema por parte del profesor. Si se estudian estas soluciones es altamente probable determinar posibles errores u obstáculos que puedan presentar los alumnos para desarrollar los problemas. Y si bien no lo explicita, la profesora comete el error de no realizar las diferentes soluciones que el dicho problema pudo tener. Si lo hubiera realizado desde un principio en las instrucciones pondría como condición utilizar solo el contendido de semejanza de triángulos.
4.3. Aspectos evaluativos

3. Cuando carolina presenta el problema al departamento de matemática, es posible observar las dos caras de la moneda sobre lo que piensa y atormenta a la profesora. Por un lado Patricio apoya la idea de utilizar y relacionar contenidos vistos previamente para luego aplicar la herramienta más adecuada a cada problema y por otro lado Ivan quien presenta su visión acerca de que cuando se crea un instrumento evaluativo, este nace del objetivo de evaluar un contenido o habilidad en específico. Por lo tanto si los alumnos contestan de otra forma distinta pese a ser correcta, esta no satisfacerá en primer lugar los que se buscaba evaluar con la prueba
a) Creación de instrumentos evaluativos
Durante el paso del tiempo se ha ido desarrollando tendencias de investigación acerca de la evaluación, es decir, estudiar el qué evaluar y el cómo hacerlo. Es por ello que la acción de algunos profesores de tomar un problema que contenga cierto contenido ya no basta. La creación de los instrumentos evaluativos responden a verificar si los objetivos planteados clase a clase se están logrando o no. También es importante tener en cuenta los grados de dificultad y criterios de evaluación de los problemas, pues se debe evaluar las capacidades logradas por los alumnos según lo realizado en clase. También es relevante considerar los tiempos de respuesta, pues es posible que los alumnos no contesten por problemas de tiempo más que por aprendizaje de los contenidos.
b) Pauta de evaluación
Es importante tener una pauta de evaluación pues con ella es posible observar los parámetros en los cuales se revisará una prueba. Sin embargo también es importante presentarla a los alumnos con el fin de que identifiquen los errores cometidos y así transparentar un proceso que muchas veces los alumnos no tienen acceso a él. En este punto carolina acierta en desmedro de los que sucede después, pues los alumnos pudieron observar en que fallaron y como consecuencia haciendo valida su petición de porque calificar de buena forma una respuesta que supuestamente no cumple con el objetivo o criterio de evaluación de la prueba.
5. Propuesta: ¿Cómo Solucionar la problemática?
Propuesta Matemática
Existe una incógnita acerca de porque Antonio decidió utilizar o suponer k=1 para realizar el desarrollo del ejercicio. En su planteamiento describe que para economizar escritura y confusiones, evito k a lo largo del desarrollo para luego reponerlo al final. Sin embargo en ningún momento indica cual es el argumento matemático del porque suponer k=1, o tal vez suponer otro valor de k.
La situación se resume a un concepto importante en semejanza de triángulos, y es lo que se llama razón de proporcionalidad. Es decir se podría tomar cualquier valor de k e IN, y mientras cumpla la razón de proporcionalidad entonces se tendrá que los triángulos en los cuales se trabaja son semejantes.
Observemos que en particular k=1 la razón de proporcionalidad es:
Tomando los triángulos .
Se tiene ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅

4. ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ Se tiene que la constante de proporcionalidad es
Veamos para k en general:
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
Luego para cualquier k el valor de la constante de proporcionalidad será .
Propuesta evaluativa
El plantear y construir instrumentos de evaluación requiere de un estudio profundo, ya que los instrumentos evaluativos deben responder a ciertos parámetros según lo realizado en clase, es decir, los instrumentos deben responder a los objetivos y aprendizajes esperados con las cuales se realizaron las clases.
Para el ejercicio en particular se propone el siguiente esquema para evaluar el ejercicio 5:
Conceptual
Criterios de semejanza de triángulos.
Razón y constante de proporcionalidad.
Teorema de Thales para trazos proporcionales.
Procedimental
Reconocer y escribir datos relevantes, condiciones y restricciones del enunciado.
Reconocer hipótesis y tesis dentro de un enunciado.
Establecer notaciones y símbolos algebraicos geométricos de las diferentes relaciones.
Determinar las relaciones de proporcionalidad de los diferentes segmentos.
Aplicación y comunicación matemática
Explicitar por escrito las relaciones de proporcionalidad de los trazos de segmento.
Explicitar y justificar la utilización de criterios de semejanza de triángulos.
Describir los procedimientos desarrollados para calcular la razón o constante de proporcionalidad.

5. 6. Conclusión
Claramente no es una situación fácil lo que acontece en el caso, pues se analiza algo muy importante y casi fundamental para la matemática, la cual es ser herramienta para resolver problemas. Es decir, la retroalimentación y utilización constante de conceptos matemáticos en la solución de problemas es mucho más relevante que evaluar un contenido en específico.
Algo que caracteriza a la matemática es que existen muchas maneras de abordar los problemas y es esa la dirección que se debe fomentar en los alumnos, es decir, un pensamiento creativo donde puedan encontrar caminos más prácticos para lograr solucionar las problemáticas y no por el contrario encasillar o limitar los caminos de solución.
En el caso nos encontramos con esta dualidad reflejada en los profesores Patricio e Ivan, los cuales el primero apoya completamente el hecho de que los alumnos respondan y utilicen diversos contenidos para ese fin, y en segundo lugar el que apoya directamente evaluar cosas específicas. Sin embargo toda esta problemática se hubiera evitado si la profesora Carolina hubiese tomado ciertas acciones, por ejemplo: el realizar todas las soluciones posibles de los problemas, si esto aconteciera la profesora hubiera especificado que el contenido de geometría analítica con el cual también se podía solucionar el problema no se podía utilizar, pues además un argumento válido es que ella quería evaluar el concepto de semejanza por sobre otros contenidos y por lo tanto no tomar en cuenta otros desarrollos.
La cuestión es, ¿Pablo pese a solucionar el contenido con otro concepto merecía nota máxima?, en opinión personal, me parece que no, pues la prueba en general se estaba evaluando un contenido en particular y por lo mismo los criterios de evaluación apuntan a él. Sin embargo, si le hubiera asignado un alto puntaje o cualquier otro tipo de bonificación por el desarrollo realizado, pues la creatividad se debe premiar y buscar siempre en los alumnos.
7. Bibliografía
 Rios, D. (2008). Evaluación de los aprendizajes: Texto de apoyo a la formación del estudiante, colección módulos pedagógicos. USACH