propuesta para introducir el algebra en la escuela primaria

1. PROPUESTA PARA INTRODUCIR LAS LITERALES EN LOS
ALUMNOS DE EDUCACIÓN PRIMARIA
PRESENTACIÓN
“No es mi propósito enseñar aquí el método
Que cada cual debe seguir para conducir bien
Su razón, sino solamente hace ver que
Manera he intentado construir la mía”
René Descartes
La matemática tiene que estudiar los números, sus propiedades y transformaciones. Esta parte tiene
el nombre de aritmética. Conociendo los números, es posible aplicarlos a la evaluación de
dimensiones que varían o que son desconocidas, pero que se puede representar por medio de
relaciones y formulas, tenemos así el álgebra. La enseñanza del algebra es una parte fundamental
en la enseñanza de la educación básica, los valores que medimos en el campo de la realidad son
representados por cuerpos materiales o símbolos…estos cuerpos o símbolos están dotados de tres
atributos: forma, tamaño y posición. (Duhalde María Elena, encuentros cercanos con la matemática,
pág. 35).
Es muy cierto que al hablar de algebra se nos viene a la mente las clases tan tediosas y aburridas
que nos impartían los maestros, a la mayoría de la gente jamás le agrado las matemáticas mucho
menos cuando se trataba de resolver ecuaciones, sin embargo para quienes nos encontramos
cursando esta carrera es indispensable cambiar esta forma de pensar puesto que nuestra meta en
un futuro es hacer cambiar precisamente esa forma de pensar en los niños y para ello debemos
reinventar la forma de enseñanza en esa área, como sabemos anteriormente este tipo de situaciones
se presentaban solo el cursar un nivel más alto que la primaria sin embargo en la actualidad es algo
que se está viendo en este nivel por lo que como maestros debemos buscar una manera mucho más
fácil y entretenida de enseñar algebra a los pequeños.

2. Es buena la idea de emplear el álgebra a partir de tercer grado de primaria, ya que a esa edad los
niños ya se encuentran más despiertos y abiertos a nuevas ideas, además ya trae conocimientos de
los tres primeros grados y resulta más sencillo empezar a emplear el álgebra en los problemas.
Cuando la estrategia de base en la resolución de un problema no es viable, los alumnos se ven
obligados a buscar otra, más económica, mejor adaptada a la situación propuesta. Esta estrategia
constituye el conocimiento matemático de la situación de enseñanza. (Chamorro María del Carmen,
didáctica de las matemáticas, pág. 42)
El pensamiento algebraico involucra la comprensión de las relaciones funcionales, la generalización
de patrones y de relaciones numéricas, el trabajo con la estructura, el simbolismo y la modelización
como medios de expresión, y la formalización de generalizaciones.
DESARROLLO
Nuestra propuesta de intervención consta de las siguientes etapas para la actividad algebraica y su
proceso de enseñanza y aprendizaje: una Base Orientadora de la Acción la cual se proporciona a
los estudiantes, en cuyo contenido aparece un sistema necesario de conocimientos algebraicos, las
condiciones que debe tener en cuenta para realizar las tareas, las acciones que debe ejecutar y el
orden. Una fase material o materializada en la cual los estudiantes inician la ejecución de la acción
con el apoyo del profesor cuyo papel es orientar y regular el aprendizaje, presentando a los
estudiantes los medios necesarios para resolver el problema dado. En la fase de la acción verbal se
presenta la habilidad de aplicar la actividad a condiciones nuevas, el estudiante explica a otro
estudiante, garantizando que la acción sea consciente. Las acciones mentales deben transitar por
etapas para la formación de los conceptos (Galperin, 1959-1992). Las historias-problema están
diseñadas para que los estudiantes pequeños tengan disposición favorable hacia los objetos
algebraicos.
El problema surge entonces como el motivo en el trabajo en el aula. Antes que nada, es necesario
encontrar respuesta a la pregunta: ¿Qué es un problema? Debido a que el concepto varía según el

3. campo en que se pretenda definirlo, no tendrá la misma aceptación desde el punto de vista de los
implicados en el contexto. Una aproximación de este concepto referido a la vida real, podría ser: “un
conjunto de hechos o circunstancias que dificultan la consecución de un fin”; también el problema
implica una dificultad, ya que plantea una situación nueva que se debe dilucidar por medio del
razonamiento. La superación de esa dificultad que se habrá de alcanzar a través de algún camino,
constituye la resolución del problema. Para lograr la resolución del problema, deben hallarse las
relaciones entre las variables que participan en el mismo, provocando este mecanismo un avance ya
sea en lo conceptual y/o en lo procedimental. Todo lo que requiera un esfuerzo, necesita despertar
un interés para realizarlo. Ese interés debe de estar dado, en el caso del problema, por una buena
motivación. ¿Cómo lograr una buena motivación para los alumnos? La significatividad del problema
es la que lo hará atractivo y lo convertirá en un desafío que impulse al alumno a esforzarse a
resolverlo. Por otra parte todo problema plantea una interacción entre el sujeto y el problema; ya que
en la resolución del problema puede ocurrir que se tengan todos los conocimientos necesarios para
solucionarlo, pero falte conocer las conexiones entre ellos para lograrla. Para establecer estas
conexiones, el alumno deberá desarrollar una actividad mental, que le permitirá abordar la solución
del problema. La importancia de estas “situaciones problemáticas” como es dado en llamarse a este
tipo de actividad, no reside tanto en las conclusiones a las que arriba como el camino no seguido
durante el desarrollo de la misma. En este tipo de actividades el alumno “hace matemáticas”,
pasando por momentos de reflexión y de discusión.
 PRESENTACION DEL PROBLEMA
Con lo citado anteriormente, se pretende iniciar con la problematización de una situación, el maestro
debe proponer variables de la situación, es decir, formas para resolverlos, provocando así cambios
cualitativos en los procedimientos del alumno, es decir modificaciones en su aprendizaje, actuando
sobre ellas podemos provocar adaptaciones y nuevos aprendizajes, donde el alumno busque
algunas estrategias adecuadas para resolver el problema.

4. Algunas de las técnicas que ayudan a comprender mejor los problemas matemáticos de acuerdo a la
mediatización entre el problema y el alumno que debe de implicar el docente serian que; este debe
de expresar el problema con otras palabras a fines de que el alumno pueda comprender la manera
satisfactoria en el que consiste el problema, se debe de representar el problema en formatos
(graficas, diagramas, dibujos, con objetos, etc.) e indicar cuál es la meta del problema, de esto
depende señalar donde reside la dificultad del problema, analizar y separar los datos relevantes de
los no relevantes e indicar los datos con los que se cuenta para resolver la tarea; si se presenta
dificultades en la realización del ejercicio, debemos de presentar la oportunidad de retroalimentar sus
conocimientos con un problema semejante que se haya realizado con anterioridad, analizar algunos
ejemplos concretos cuando el problema es general y posteriormente buscar diferentes situaciones
(escenarios, contextos, tareas, etc.) en los que se pueda presentar el problema. Según Mayer
(1983), una vez que se ha traducido el problema a una representación matemática comienza el
proceso de solución propiamente dicho. Durante esta fase se ejecutan las acciones que
supuestamente nos acercaran a la meta. Según Schoenfend, el profesor también debe ser un
“entrenador” en el sentido que, al menos al principio, es la persona que hace que las habilidades y
técnicas que tiene el alumno se utilizan de forma estratégica en la solución de problemas. Así, parte
la idea de que el profesor es un modelo del comportamiento que se debe tener en la solución de
problemas. En palabras de Alan H. Schoenfend: “En la medida en que adiestremos a nuestros
alumnos a pensar independientemente y a utilizar los conocimientos que disponen, habremos
desarrollado con éxito nuestra tarea como profesores.”
El descubrir las dicha relaciones exigen un esfuerzo de lo que se infiere en un problema y no debe
ser una simple aplicación del tema.
Para ajustar algunas ideas proponemos un ejemplo:
 Hoy Luis comenzó las clases y cuando volvió a casa le pregunto a su mama ¿Cuánto tiempo
estuve en la escuela?

5. Si entra a la escuela a las 8 hrs y sale a las 2 hrs 15 min, ¿Qué habrá contestado la mama?
Este problema su resolución constituye un desafío puesto que requiere el descubrimiento de las
relaciones para resolverlo, para cualquier alumno que sepa multiplicar.
El objetivo de este problema es afianzar el concepto de multiplicación y sus propiedades
integrándolo en relaciones de orden. (Liliana Cattaneo, matemáticas hoy en la E.G.B, pag;58;59,)
La evaluación de la acción será desde la calidad del producto hecho por los estudiantes pequeños,
para lograrlo se consideran las características fundamentales de la acción como son: la forma, la
generalización, la independencia, la conciencia y la solidez. Durante la ejecución de la acción en la
etapa material-materializada se debe tener en cuenta la ejecución de las tareas, el método, los
medios, la forma y el control conforme las etapas del proceso de asimilación a partir de las
características de las tareas (historias-problema), estas deben propiciar la ejercitación de las
acciones y las habilidades algebraicas que queremos formar en los estudiantes pequeños.
El conocimiento de la acción y de las condiciones en que debe realizarse, proporcionando al
estudiante pequeño el sistema necesario de conocimientos sobre el objeto algebraico que se
encuentra en las historias-problema, lo que debe tomar en cuenta y lo que no (discriminar), las
acciones algebraicas que debe ejecutar y el orden en que deben ser ejecutadas tales acciones (inicia
la memoria voluntaria). En esta etapa el estudiante pequeño no ejecuta la acción, sólo aprende como
realizarla. Se presenta el material que debe asimilar y se profundiza en aquellas acciones que dan
solución a las historias-problema. La forma de enseñanza es explicativa, se plantean los problemas
invitando al grupo para dar solución. Los medios son láminas que contienen un escenario que hace
referencia a cada una de las historias-problema, se narra y se explica la historia.
Después se inicia con la ejecución de la acción en el plano material-materializada, el estudiante
pequeño ejecuta la acción y el docente tiene la posibilidad de controlar la ejecución así como incidir
en su formación y en la corrección o ajuste del aprendizaje logrado. Los estudiantes tienen que

6. resolver las historias-problema apoyándose en los símbolos algebraicos para traducir del lenguaje
común al lenguaje algebraico. Esta es una de las etapas más importantes en la formación de las
acciones algebraicas, en esta etapa se incluye el operar con objetos reales o con sus sustitutos que
son las imágenes dadas en la historias-problema y que posteriormente se dan a los estudiantes
pequeños para colorear y recortar y diseñar los escenarios cuya finalidad es hacer la comparación
entre las cantidades de las colecciones que son diferentes o iguales en cantidad. Estas imágenes
representan una variante de presentación de la acción en su forma materializada, garantizando la
solución pronta de las tareas, expresada por los estudiantes pequeños en su forma hablada y
escrita.
La presentación de las historias-problema a cada uno de los grupos, posee una estructura y un
contenido específico: motivo, tema, acciones necesarias y suficientes. Zaporozhets (1963) demostró
que la efectividad de las acciones que se realizan para resolver un problema depende en gran
medida del carácter de la tarea, dicha efectividad será mayor cuanto mayor sentido tenga la tarea. El
resultado de tales acciones es que los estudiantes pequeños desarrollen habilidades algebraicas y
hábitos intelectuales que le son requeridos en un futuro en el álgebra escolar tales como: identificar,
reconocer y deducir, escribir con letras las cantidades y explicar de forma hablada las relaciones.
CONCLUSIÓN
La evaluación de la acción será desde la calidad del producto hecho por los estudiantes pequeños,
para lograrlo se consideran las características fundamentales de la acción como son: la forma, la
generalización, la independencia, la conciencia y la solidez. Durante la ejecución de la acción en la
etapa material-materializada se debe tener en cuenta la ejecución de las tareas, el método, los
medios, la forma y el control conforme las etapas del proceso de asimilación a partir de las
características de las tareas (historias-problema), estas deben propiciar la ejercitación de las
acciones y las habilidades algebraicas que queremos formar en los estudiantes pequeños.

7. Claro que esta es una labor que el maestro debe estudiar pacientemente y encontrar esa manera de
cómo abordar cada tema, puesto que es una responsabilidad muy grande , no es solo dar el tema
por darlo porque en ocasiones los niños solo colocan signos, ponen letras y números, llegan a un
resultado que en ocasiones no es o simplemente no hacen nada por no comprender el tema, por ello
nosotros como maestros debemos buscar las herramientas necesarias para nutrirnos en
conocimientos también para poder transmitirlos posteriormente a nuestros alumnos y no rendirnos al
primer intento sino funciona nuestra manera de enseñar algebra al primer intento pues debemos
buscar otras formas pero jamás rendirnos.
El maestro actual debe no solo cambiar su forma de ver el álgebra sino cambiar también la forma de
ver de los niños o más bien enseñarles de una manera dinámica para que desde pequeños
aprendan a hacer uso de ella y no les parezca aburrida, difícil y tediosa como a la gran mayoría de
los alumnos en la actualidad.