Este documento describe la evolución en la comprensión de niños de los conceptos de multiplicación y división. Describe cómo los niños construyen gradualmente estrategias para resolver problemas de combinaciones y división, pasando de enfoques concretos a abstractos y sistemáticos con el tiempo, aunque a veces más lento de lo que los maestros esperan. Los conceptos matemáticos se aprenden a través de la experiencia cotidiana y la escuela, pero los niños no siempre usan las estrategias enseñadas.

2. Tabla de
CONTENIDO
Página
La evolución de un
significado particular de la
multiplicación
02
problemas acompañados
de cuadros de doble
entrada
03
Los niños construyen
estrategias para dividir06

3. 2
La evolución de un significado
particular de la multiplicación:
la multiplicación como operación que permite calcular el número
de combinaciones posibles entre los elementos de dos conjuntos.
¿Sabías que? en los libros editados por la Secretaría de
Educación en los años 70 se planteaban problemas
como estos.
¿
Estos problemas iban acompañados de cuadros
de doble entrada como el siguiente:
Años más tarde se planteó el mismo problema de
tercero a sexto grado, cabe destacar que
ninguno de esos niños había estudiado en la
escuela ese tipo de problemas, sin embargo,

4. 3
La mayoría de los niños dieron repuesta con
palabras que no muestran establecimiento de
relaciones numéricas, ni aún las más
elementales.
• Unas las deja sucias y las otras las guarda.
• De tres formas nada más se puede vestir
porque solo hay 3 blusas y 4 faldas
• Se puede vestir de tres maneras, lo hicimos
en dibujos y se puede vestir de tres maneras.
Se puede destacar:
• Los niños no utilizan multiplicación para
resolver el problema
• Interpretar el problema de una manera estática,
no se lo representan mentalmente con la idea de
temporalidad, de movimiento, de ahí que las
combinaciones no sean sino las que ven en el
momento inicial
• Con base en la representación estática, los
niños construyen una estrategia resolución qué
consiste en el establecimiento de
correspondencia uno a uno entre blusas y las
faldas y en el conteo de las parejas obtenidas.
por eso sobra una blusa, pues ya no tiene
falda.
• Para los niños que se encuentran en tal nivel
de conceptualización en relación con este
significado de la multiplicación, el problema
de las blusas y las faldas, no es un problema
de cálculo propiamente dicho, es un problema
de conteo basado en la relación biunívoca
establecida.
Otros niños:
• Suma de: 1 blusa+ 1 blusa +1 blusa +1 falda
+ 1 falda + 1 falda + 1 falda= 7 en total.
(expreso: sumamos todo)
• De varias formas lavando Las blusas y faldas
cuando se cambia
Respuestas de 3er y 4to grado ( 8-9 años).
Respuestas de 5to grado (10 años)

5. 4
Aquí se incorporó un elemento novedoso: la idea de
movimiento, de temporalidad.
Nota: estas estrategias significan un avance en
relación con las que se mostraron
anteriormente, sin embargo, tienen a una
limitación debido a que los niños no logran
llegar a la solución correcta.
Comienza un progreso que permitirá arribar a
la solución esperada.
• 12 formas de vestirse (expresan: primero
dibujamos tres blusas, y luego dibujamos 4
faldas, y luego con una de todas las faldas, se
puede poner las tres blusas y con las demás
sería igual)
• 12 formas de vestirse (expresa: este problema
se puede hacer gráficamente, la primera blusa
se une con todas las faldas, la segunda blusa
con todas las faldas, la tercera blusa con todas
las faldas)
estos niños han arribado a la solución correcta
de los problemas donde la multiplicación es
entendida como la operación que permite
calcular las combinaciones posibles entre los
elementos de dos conjuntos:
1. Se ha hecho una representación dinámica
del problema en dónde está incorporada la
idea de tiempo, de movimiento.
2. Esta representación les permite imaginar y
Buscar en el tiempo las diferentes
combinaciones posibles
Respuestas de 6to y 1ro de secundaria
(11- 12 años).

6. 5
3. Han incorporado un progreso fundamental:
su procedimiento de búsqueda se ha vuelto
sistemático y exhaustivo
• Estos niños al igual que los que utilizaron algoritmo
de la multiplicación para resolver los problemas de
combinaciones, expresan que su fuente de
aprendizaje fue la escuela. todos hacen referencia a
exigencias o explicaciones de los profesores y en las
elecciones en los textos.
• Tal parece que la experiencia cotidiana no ofrece
con frecuencia situaciones que permiten construir
este significado de multiplicación.
• A pesar que la escuela se reconoce como fuente de
aprendizaje, los niños no utilizan la estrategia que
está les propone; por ejemplo, los cuadros de doble
entrada para resolver tales problemas.
Con todos los datos expuestos se puede mostrar la evolución de uno de los significados de la
multiplicación. con lo que se puede afirmar que:
los conceptos y los significados se construyen paulatinamente y esta
construcción toma mucho tiempo, tal vez más tiempo del que los
maestros y los planeadores quisieran.

7. 6
Los niños
construyen
estrategias
para dividir
Muchas veces los niños no saben utilizar algoritmo
se utilizan otras estrategias para resolverlos, en
este caso nos referimos al algoritmo de la división.
Hasta hace poco tiempo se creía imposible que los
niños resolvieran problemas que no hubieran
aprendido a solucionar en la escuela. hoy se sabe
que:
" los niños pueden resolver problemas
que los maestros no les han enseñado
porque han construido en su
experiencia cotidiana estrategias y
conocimientos matemáticos que les
permiten resolver muchas de las
situaciones que enfrentan".
Estrategias descriptivas
(reparto de uno en uno):
1. los niños utilizan representaciones gráficas o
repartos objetivos para resolver los problemas
(objetos como frijol o dibujos).
2. Los niños hacen cálculos escritos, lo hacen
sumando el divisor en repetidas ocasiones hasta
llegar al resultado.
Nota: las estrategias descriptivas es la forma más
elemental de la resolver los problemas de división,
pero no siempre resultan exitosas, sobre todo en
los niños más pequeños, pues llegan a fatigarse
cuando la cantidad a repartir es muy grande.
Estrategia constructiva
1. Los niños ya no hacen dibujos donde simulan el
acto de repartir uno a uno los objetos que indica el
problema ni efectuar sumas donde cada uno de los
sumandos es el divisor (empieza una evolución).
Nota: la longitud de los cálculos motivar a los niños
a buscar formas de facilitarlos. y algunos logran
hacerlo, por ejemplo, utilizando múltiplos o
duplicando.
Estrategia "prueba del
cociente hipotético"
1. Los niños hipotetizan un cociente y lo ponen a
prueba utilizando la multiplicación en el caso de la
división exacta el cociente hipotético válidos era el

8. 77
que haciendo el papel de factor los llevó a tener
como resultado de la multiplicación un número
igual al dividendo, es decir está basado en el
planteamiento hipotético y prueba de cociente
2. Esta estrategia resultara exitosa siempre y
cuando los niños pongan en marcha al mismo
tiempo mecanismos auxiliares para realizar el
cálculo tales como es la estimación.
Nota: la estimación permitirá a los alumnos a ver
por dónde estará el resultado y empezar a
multiplicar con un factor no demasiado alejado del
correcto, sobre todo cuando el cociente es un
número grande.
IMPORTANTE: el significado de la división, así como las habilidades con que los niños se acercan
a los problemas que la implican se construyen y se desarrollan poco a poco. Y esta construcción se realiza
en relación con otros conceptos y habilidades, como por ejemplo la multiplicación y la estimación.
Muchas veces los niños escogen la prueba de cociente
hipotético porque en la escuela No han aprendido el
algoritmo de la división.