Preguntas y respuestas matemática.docx

APV – ASESORÍA PEDAGÓGICA VIRTUAL
PREGUNTAS FRECUENTES DELMÓDULO 1
NATURALEZA DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO Y FORMACIÓN DE CONCEPTOS
1. ¿Cuáles son las competencias matemáticas que todo ciudadano debe desarrollar a
largo de la escolaridad y le ayude a desenvolverse con autonomía en su vida cotidiana?
Las rutas del aprendizaje han conceptualizado las competencias en términos de pensar y actuar
matemáticamente. Esos dos aspectos se aplican a cuatro contextos distintitos, a saber:
cantidad, forma, movimiento y localización, regularidad, equivalencia y cambio y, finalmente,
gestión de datos e incertidumbre. Aun cuando estas cuatro competencias se desarrollen por
separado lo cierto es que ellas suelen integrarse en una tarea o actividad matemática. Ser
competentes matemáticamente implica un desarrollo homogéneo de estas cuatro
competencias.
Otros marcos teóricos como el que sustenta la prueba Pisa podrían ser de interés para usted.
El enlace siguiente aborda precisamente el concepto de competencia matemática desde esta
perspectiva: http://recursos.perueduca.pe/sec/images/competencia_matematica_2015.pdf
Probablemente será de su interés el concepto de proceso y capacidad matemática expuesta
en este marco.
2. ¿Cuál es el enfoque teórico del enfoque de resolución de problemas?
La fuente base para ello debe ser las Rutas del Aprendizaje, en las páginas 12 a 15. En ellas
se detalla entre otros aspectos, los rasgos esenciales del enfoque. Estos son:
La resolución de problemas debe plantearse en situaciones de contextos diversos, pues ello
moviliza el desarrollo del pensamiento matemático.
La resolución de problemas sirve de escenario para desarrollar competencias y capacidades
matemáticas.
La matemática se enseña y se aprende resolviendo problemas.
Los problemas planteados deben responder a los intereses y necesidades de los niños.
La resolución de problemas permite a los niños hacer conexiones entre ideas, estrategias y
procedimientos matemáticos que le den sentido e interpretación a su actuar en diversas
situaciones.
Si desea profundizar más en el tema, le sugiero que tome como punto de partida alguna
revisión del estado de la cuestión al respecto. Por ejemplo, una tesis sobre el tema, y a partir
de allí exploré las fuentes sobre las que este se basa. En el enlace siguiente se propone una
relación no exhaustiva de los principales aportes a dicho marco teórico.
http://www.uhu.es/luis.contreras/tesistexto/cap3.htm
Personalmente, sugiero que preste especial atención a los trabajos de Schoenfeld y de Manuel
Santos-Trigo. Este último tiene un artículo que presenta muy bien el estado de las
investigaciones al respecto y cuyo enlace también adjunto.
http://funes.uniandes.edu.co/1193/1/Santos2008La_SEIEM_159.pdf

3. En las visitas de monitoreo he observado que los maestros están desarrollando por
ejemplo un tema relacionado sólo a la decena según su indicador y siempre se salen
del tema y luego lo justifican en la reflexión, que hicieron las sumas hasta 10 para
aprovechar y avanzar.
¿Cuál sería la estrategia más adecuada para que mi docente acompañado pueda
centrarse en la capacidad e indicador en el desarrollo de la sesión?
Una sesión independientemente de su duración debe tener desde la perspectiva del docente
un propósito claro. Si usted pregunta qué es lo que el docente pretende enseñar en una
determinada sesión, este estará mejor encaminado mientras mayor especificidad tenga su
respuesta. Por ejemplo, decir “estoy trabajando las decenas” es demasiado general. Por el
contrario, un docente que responde “estoy trabajando la noción de canje con botones de
colores, mi intención es que los niños comprendan cómo botones de distinto color tienen
distinto valor y que pueden intercambiar uno por otros de acuerdo a una regla de equivalencia”
es definitivamente otro nivel de respuesta. No se trata de decir más se trata de tener mayor
claridad sobre lo que se piensa lograr en una sesión.
Desde luego puede y debe ocurrir que en una misma sesión se desarrolle más de un indicador
e incluso capacidad. Como en el caso anterior, lo importante es que el docente tenga claridad
acerca de ello.
Una definición clara del propósito de una sesión refleja un conocimiento profundo de aquello
que se quiere abordar y un proceso previo de planificación. Habitúe a sus docentes a verbalizar
y/o registrar por escrito los propósitos de cada una de sus sesiones.
Ayúdelos luego a precisar dichos propósitos mediante algunas preguntas guía:
¿Por qué consideras importante este propósito?
¿No sientes que este propósito es muy general? ¿En qué otros propósitos más sencillos lo
podrías descomponer?
¿Qué aprendizajes previos requieres para que se pueda cumplir dicho propósito?
¿Cómo te darás cuenta que el propósito ha sido cumplido?
4. ¿Cómo orientar o qué estrategias utilizar para el cambio de actitud del docente en su
rol de mediador y aún más en la enseñanza de la matemática?
En las semanas pasadas abordamos el tema en el foro. Ampliaremos la respuesta en esta
ocasión.
En principio hay que entender que la práctica docente se explica por un conjunto de creencias
arraigadas y no siempre explicitas sobre cómo se enseña, cuál es mi rol como docente, qué
esperar de los estudiantes, etc. Desafortunadamente, los sistemas de creencias poseen un
mecanismo que las ayuda a perpetuarse sin sufrir modificación.
El primer mecanismo, es no reparar en información que contradiga sus creencias. Esto no es
consciente. Simplemente, el docente “no ve” aquello que desafía sus creencias. Luego, no se
ve en necesidad de modificarlas. El segundo mecanismo, cuando el primero falla, es decir,
cuando no resulta posible dejar “de ver” o prestar atención a dicha información es
desvalorizarla. Si el docente, encuentra formas para desacreditar la nueva información sus
creencias se mantienen inalterables. Un docente que desvaloriza información contradictoria
podría señalar, por ejemplo, “qué me puede enseñar esta persona si …” “ qué puede saber si
no conoce mi realidad..”, o “todo eso suena bien en los libros pero en la realidad…”.

Como puede observarse modificar la práctica pedagógica no es sencillo e implica un verdadero
cambio de creencias.
Los seres humanos solemos modificar nuestras creencias básicamente de dos formas. La
primera, a partir de una única pero intensa experiencia que obligue a reemplazar las creencias
antiguas por otras. La segunda, por exposición continua a múltiples experiencias, menos
intensas, pero que gradualmente vayan reblandeciendo las creencias previas.
Los argumentos racionales son importantes pero no suficientes. Tan o más importante es
exponer al docente a situaciones que desafíen sus concepciones. Finalmente, otra línea de
investigación importante es la relativa a la reflexión docente sobre su práctica.
En este enlace se desarrollan algunas ideas interesantes sobre este último punto.
http://www.quadernsdigitals.net/index.php?accionMenu=hemeroteca.VisualizaArticuloIU.visu
aliza&articulo_id=1042
Respondiendo a su pregunta, sugeriría no intentar cambiar cada aspecto de la práctica
docente. Por el contrario, concéntrese en unos pocos. En muchos casos, el proceso de cambio
de creencias en un ámbito puede transferirse a otros. Por ejemplo, concéntrese en desterrar
la creencia de que los niños no son realmente creativos y que necesitan siempre aprender de
los docentes. Planifique situaciones de aprendizaje en donde se les permita a los estudiantes
usar sus propias estrategias y discuta esas con el docente. Dele al docente la oportunidad de
descubrir ese enorme potencial de sus estudiantes y anímelo a que cree él mismo situaciones
desafiantes para los niños y analizar y valorar sus estrategias. Ese pequeño cambio puede
llevar a otro y luego a otro más.
Finalmente, cuando observe que los docentes de una escuela no tienen una actitud de
apertura, trabaje con aquellos pocos que si la tengan. En la mayoría de casos, los otros
docentes le exigirán que trabaje también con ellos, máxime si los resultados son visibles en su
trabajo con los primeros.
5. ¿Qué estrategias se pueden aplicar para la situación problemática?
Hay amplia bibliografía al respecto. Ingrese los términos estrategias heurísticas en matemática
y accederá a un amplio repertorio de estrategias.
Por ejemplo:
Resolver un problema más simple.
Hacer un dibujo o gráfico
Buscar un patrón
Ensayo error
En los siguientes enlaces podrá encontrar información más detallada sobre el tema
http://www.grao.com/revistas/aula/006-la-resolucion-de-problemas-en-matematicas--la-
evaluacion-del-centro/ideas-pautas-y-estrategias-heuristicas-para-la-resolucion-de-problemas
http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1010-
29142011000200009&lng=pt&nrm=iso
6. En el contexto actual, en Matemática ¿Es necesario combinar la formación disciplinar
y la formación pedagógica?
En efecto. Ambas son necesarias pero ninguna suficiente de forma independiente. La formación
disciplinar provee entre otras cosas dominio conceptual y una perspectiva amplia de la
relevancia y el sentido de aquello que enseñamos. La formación pedagógica provee una serie

de estrategias y bases conceptuales para que dicho conocimiento sea construido en los
estudiantes de acuerdo a variables tales como su nivel de desarrollo. Al respecto podría
sugerirle investigar sobre el concepto de transposición didáctica que describe bastante bien
como confluyen ambos tipos de formación en el ejercicio de la docencia.
Aquí un enlace sobre este concepto:
http://www.cse.edu.uy/sites/www.cse.edu.uy/files/documentos/Bertoni%20-
%20Transposicion_didactica.pdf
7. Cuando se aprecia limitaciones o inconsistencias pedagógicas en uno o dos docentes,
respecto a un mismo proceso pedagógico o didáctico. ¿Qué tipo de asesoría se
recomienda realizar?
En principio, en su calidad de acompañante usted necesita tener una idea clara y profunda no
solo de que significa cada proceso sino una perspectiva más amplia que le permita entender
la lógica interna bajo la cual han sido formulados. Las estrategias que puede usar son diversas.
Por ejemplo, invitarlos a leer algunos artículos o recursos y discutir posteriormente sobre ellos.
La intención de ello es manejar dichas inconsistencias como un problema que requiere mayor
investigación y evitar que se traduzca en un intercambio de opiniones. El plantear esta situación
como una oportunidad de aprendizaje permitirá que cada docente adopte una posición de
mayor apertura a lo que se produzca como resultado de dichas investigaciones.
8. ¿Qué estrategias se puede utilizar para matematizar un problema de la vida cotidiana
del estudiante?
Las rutas del aprendizaje ofrecen precisamente las estrategias que usted solicita. Las
estrategias dependerán de la competencia a aplicar. Por ejemplo, en el caso de la competencia
actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad, matematizar implica expresar
problemas en diversos modelos matemáticos mientras que en la competencia actúa y piensa
en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio, se trata de asociar problemas con
modelos que involucren patrones, desigualdades y relaciones. En cada competencia se ofrecen
estrategias para lograrlo.
En este enlace podrá usted descargarlas:
http://recursos.perueduca.pe/rutas/primaria.php
9. ¿Cuál es el tiempo ideal para el trabajo en grupo, motivación y el juego durante la
secuencia didáctica de la sesión, ya que algunos maestros no dosifican sus tiempos
terminando su sesión después del recreo?
La motivación no debe ser entendida nunca como una parte de la clase sino que debe
impregnar toda la actividad. Además debe preferirse promover un tipo de motivación
denominada intrínsecamente. Ello significa que la propia actividad matemática es interesante
en sí misma de modo tal que la motivación del estudiante no se sustenta en premio alguno
sino en la propia tarea y en su deseo de aprender.

10. ¿Es cierto que el uso de material concreto es necesarios para la que los niños puedan
construir nociones matemáticas principalmente en los primeros grados?
¿Es necesario solo la entrega del material y sus instructivos para que los maestros
utilicen adecuadamente el material?
Hay un amplio consenso al respecto. Sin embargo, una variable importantísima para que el
material concreto tenga impacto en el aprendizaje es el conocimiento del docente en relación
a su aplicación y sus posibilidades. Como lo discutíamos en la semana relativa a las creencias
docentes, muchos docentes creen que con el material concreto los niños aprenden “solitos”.
Ello desde luego no es cierto. Requiere una intervención muy bien planificada de parte del
docente.
Sobre los tipos de conocimiento
1. Entre el conocimiento matemático, el conocimiento social y el conocimiento físico ¿cuál
de estos tres tiene mayor influencia en la construcción del pensamiento matemático?
Desde luego el pensamiento matemático y el conocimiento matemático están referidos a una
misma cosa de modo que no podemos decir que se influya a sí mismo. Sin embargo, los otros
tipos de conocimiento, tanto el social como el físico tienen un grado de influencia como se
señala en la lectura de Kamii.
Cuando el niño reagrupa junta 17 maíces con 8 maíces para obtener 23, está poniendo en
juego los tres conocimientos. La manipulación de objetos físicos le permite construir una serie
de nociones matemáticas. De otro lado, el modo en que denomina a dichos conceptos, el
agruparlos de diez en diez y no de otro modo, son formas en que el conocimiento social toma
lugar en este escenario.
Para profundizar sobre el tema puede leer la lectura de Kamii, correspondiente a esta semana.
2. ¿Qué implicancia existe entre la transición del lenguaje coloquial al lenguaje
matemático y el conocimiento social?
El lenguaje matemático como cualquier lenguaje no está exento de arbitrariedad. La manera
en que simboliza determinadas relaciones es meramente convencional y en ese sentido, los
docentes deberían considerar esto al momento de enseñar.
3. ¿El conocimiento matemático es una construcción mental?
Esa es la idea central de la primera lectura obligatoria. En efecto, a diferencia del conocimiento
físico que supone el conocimiento sobre las propiedades de los objetos, el conocimiento
matemático son relaciones que se construyen en la mente del niño sin que este conocimiento
pueda ser observable o corresponda a una propiedad de los objetos.

Sobre la formación de conceptos
1. ¿Cuáles son las bondades de formación de conceptos de forma inductiva?
En principio, es en esencia un genuino proceso de construcción. Por ello implica una mayor y
más compleja actividad mental del niño. En lugar de aceptar una definición el niño pone en
juego de forma intensiva un continuo proceso de abstracción reconociendo patrones y
similitudes que configuren el concepto que está construyendo. En ese sentido, la construcción
de conceptos debería ser una actividad frecuente en la escuela.
2. Estoy muy interesada en indagar las características de un cuadrado para construir mis
conceptos y señalar los pasos que debo seguir pero tengo la duda de que ¿por qué no
se puede considerar la bisectriz diagonal de un cuadrado como una característica
fundamental?
Esta es una pregunta muy interesante porque permite explorar un concepto en matemática
denominado “economía de las definiciones”. Una definición es económica cuando utiliza la
menor de características posibles para definir a un concepto u objeto matemático.
Podemos ilustrar esto con un ejemplo en otro contexto:
Queremos definir, caracterizar distinguir a una persona. Esta es:
Enfermera
Madre
Hija
Mujer
Para caracterizar a esta mujer no necesito emplear las cuatro características, porque algunas
se deducen de las otras.
Por ejemplo:
Si es mujer puedo deducir que también es hija (ya que todas las mujeres son hijas).
Si es madre, puedo deducir que es mujer (ya que todas las madres son mujeres).
Luego bastará con incluir estas características en la definición:
Enfermera
Madre
A esto se denomina una definición económica, caracterizar a un objeto con la mínima cantidad
de palabras.
Podemos decir mucho de los cuadrados, pero lo fundamental a partir de lo cual se deriva todo
lo demás, es que es una figura plana, cerrada, formada por 4 lados rectos que forman 4
ángulos rectos.
Con esa información puedo deducir las demás características, por ello no es necesaria incluirlas
en la definición.
3. Si es verdad que los estudiantes traen saberes previos mi pregunta es la siguiente
¿cómo enseñar a los estudiantes que ya traen consigo conceptos inductivos y
deductivos, como los hijos de matemáticos, doctores...?
Esta es otra gran pregunta. Muchos docentes hemos vivido esta situación y deseado poder
enseñar “desde cero” algunos conceptos para que puedan aprenderlos “correctamente” desde
el inicio.
Lo cierto es que, no hay tal cosa como aprender los conceptos correctamente. Estos se
construyen en el tiempo, es un proceso dinámico de modo tal que todos en menor o mayor
medida deberíamos estar ajustando nuestros conceptos permanentemente. De hecho eso lo

hacemos sin ser conscientes de ello, cuando nos enfrentamos con una situación que nos obliga
a modificar y/o ampliar un concepto dado.
Para responder a su pregunta propondré dos alternativas:
Con los niños que están construyendo un concepto de forma inductiva (y no solo hijos de
doctores o matemáticos) enfrentarlos a situaciones que desafíen sus concepciones previas, las
modifiquen y las nutran. Proponer más y más variados ejemplos.
Ejemplo: “Yo no sabía que las ballenas eran mamíferos, luego tengo que modificar este
concepto previo, que los mamíferos debían tener 4 patas.”
Con los niños que se resisten a cambiar sus concepciones (“No, porque a mí me enseñaron
que…”), poner en evidencia que no es posible continuar si no estamos de acuerdo TODOS en
su significado. Ese es un ejercicio voluntario que implica deponer mis concepciones previas con
el fin de estar de acuerdo con el resto. Este es un concepto nuclear en la escuela y es sin duda,
un proceso delicado que el docente debe saber manejar. Puede, por ejemplo, usar algunas
metáforas útiles al respecto. ¿Qué pasaría si para mí las horas fueran más cortas que para el
resto? ¿O qué pasaría si asigno a la longitud de mi pie otro sistema de medida? ¿Qué
complicaciones tendría esto al momento de acudir a una cita o comprarme un par de zapatos?
En conclusión, lo que parece más evidente en el caso de ciertos estudiantes con concepciones
previas más enraizadas ocurre también en mayor o menor medida con el resto de los
estudiantes y tanto la variedad de ejemplos como el acercamiento a los convencionalismos son
dos estrategias que podrían ser de utilidad.
4. ¿Cómo influyen los errores en la formación de los conceptos matemáticos?
¿Qué aprovechar de los errores, para ayudar a construir en los niños conceptos
matemáticos deductivos?
El error es parte natural de un proceso de construcción. En el caso de la construcción de
conceptos hay dos aspectos que resultan importantes atender. El primero de ellos se da cuando
el concepto ha sido construido, aunque de forma parcial. En ese caso no podemos hablar de
una concepción errónea, pero si incompleta. El segundo caso, si entraña una concepción
distinta a la correcta, aunque entendible. Considerar, por ejemplo, que todos los mamíferos
tienen 4 patas.
En el caso de partir de una definición, ocurre que las concepciones previas de los estudiantes
pueden estar en conflicto con aquella descrita en la definición. En ese caso, es importante que
los estudiantes puedan como actividad preparatoria proponer ejemplos y no ejemplos de un
determinado concepto aun cuando este es ficticio. Por ejemplo, podemos definir el concepto
de número políglota como aquel que tiene 3 cifras, termina en 7 y su suma de cifras es igual
a 20. A partir de esta definición se solicita a los estudiantes a identificar de una lista de números
cuáles son políglotas y cuales no justificando en cada caso su respuesta. La idea de la actividad
es habituar a los estudiantes a basarse en una definición al momento de determinar cuando
algo es ejemplo o no de un determinado concepto.

5. Si no fuera inconveniente ¿podría brindarme más información específica sobre los
números pretenciosos, los pasos para construir conceptos matemáticos, ¿qué son
ejemplos y no ejemplos?
Los números pretenciosos son solo un ejemplo de cómo se construye un concepto de forma
inductiva. Los sucesivos ejemplos (“esto es un número pretencioso”) y no ejemplos (“esto no
es un número pretencioso”) permiten construir finalmente que número pretencioso es aquel
que tiene 3 cifras, cuya suma de cifras suma 12 pero que no terminan en 7 (Ver diapositiva
correspondiente a la semana)
6. ¿Podría también colocar como un atributo no relevante respecto que el cuadrado es
una figura plana y en los no ejemplos colocar un dado, un cubo por ejemplo para que
discriminen?
El que se haya percatado de ese atributo y lo haya considerado relevante es un excelente
indicio. Ello quiere decir que la reflexión sobre lo que hace que algo sea o no ejemplo de un
conjunto no solo es deseable sino necesaria para tener un concepto preciso del mismo. Sin
embargo, hay que tener cuidado de no definir a un concepto haciendo uso de demasiados
atributos. En una pregunta anterior, se abordó el concepto de economía de las definiciones,
es decir, de colocar solo aquello relevante para definir un concepto y dejar de lado aquellas
características que se pueden deducir de otras y por lo tanto no es necesario incluir en la
definición.
7. ¿Por qué aún siguen enseñando con mayor énfasis el concepto deductivo a los
estudiantes?
Porque la matemática tradicional es esencialmente transmisiva. Ello no implica, sin embargo,
que partir de una definición como parte de un esfuerzo por homogenizar las concepciones que
sobre él se tengan sea algo malo. Lo que debe evitarse en todo caso es el uso de definiciones
de un modo tal que se experimenten como arbitrarias o irrelevantes por parte del estudiante.
8. ¿Qué debo tener en cuenta para construir conceptos en el área de matemática?
Como se detalla en la lectura obligatoria correspondiente a la semana usted puede considerar
dos posibilidades. La primera, es partir de una definición, algo que muchas veces será necesario
para poder estar de acuerdo en lo que significa un concepto. La segunda, construirlo a partir
de ejemplos y no ejemplos. La actividad de los números pretenciosos propuesta en los
materiales es un ejemplo de esto último.

9. La información que hemos leído en esta semana propone presentar a los estudiantes
imágenes para que a partir de ellas forme el concepto de un número o una figura
geométrica.
También ¿podríamos proponer actividades con material concreto?
Por ejemplo: presentar al estudiante cuadrados, triángulos, pentágonos, hexágonos
como los de los bloques lógicos para que determinen el primer atributo El cuadrado
tiene cuatro lados iguales.
Luego presentar a los estudiantes cuadrados, rombos, trapecios u otras figuras que
tienen 4 lados y no tienen ángulos rectos. Para que el segundo atributo "El cuadrado
tiene 4 ángulos rectos"
Finalmente, los estudiantes dan su concepto (inductivo) de cuadrado considerando los
dos atributos relevantes, este concepto podría ser El cuadrado es una figura que tiene
cuatro lados iguales y 4 ángulos rectos.
Este concepto construido por los estudiantes. ¿Qué tan lejos está de la definición
matemática de cuadrado?
Por supuesto que puede usar material concreto. Lo importante en cualquier caso es brindar la
cantidad suficiente de ejemplos y no ejemplos que permitan asegurar que el niño está
construyendo el concepto a partir de las variables realmente pertinentes. En la secuencia que
describe me parece que hay saltos, conceptualmente hablando, que es preciso evitar. Es decir,
cada uno de los atributos considerados en una definición debería ser producto de contrastar
ejemplos y no ejemplos en relación a ese atributo. Si deseo que consideren que un cuadrado
tiene 4 lados, me centraré en colocar no ejemplos del tipo pentágonos, octógonos, triángulos,
etc.
10. ¿Cómo enseño a mis estudiantes los conceptos matemáticos?
¿Cómo me entienden mis estudiantes? ¿Cómo los verifico si están aprendiendo?
¿Cómo me doy cuenta si están aprendiendo de otra manera?
Para responder a la primera pregunta en la lectura obligatoria correspondiente a la semana
usted puede considerar dos posibilidades. La primera, es partir de una definición, algo que
muchas veces será necesario para poder estar de acuerdo en lo que significa un concepto. La
segunda, construirlo a partir de ejemplos y no ejemplos. La actividad de los números
pretenciosos propuesta en los materiales es un ejemplo de esto último.
El resto de preguntas se pueden responder usando el concepto de representación y uso en
contextos. Una buena manera de averiguar qué, de qué manera y qué tanto entienden sus
estudiantes es pidiéndoles que representen un concepto de múltiples maneras y que lo
apliquen en diversos contextos.
Sobre los modos de representación
1. En relación a las formas de representación en la matemática: pictórica y gráfica. ¿En
qué se diferencian?, algunos ejemplos.
Una representación se considera pictórica cuando intenta reflejar un objeto considerando sus
características físicas. Un niño que desea representar de esta forma a tres caramelos, dibujará esto con
cierto nivel de detalle. Por ejemplo, respetando la forma, características como la envoltura, etc.

El mismo niño frente a la situación de representar 14 caramelos probablemente haga lo mismo pero
paulatinamente caerá en la cuenta que en aras de incrementar la eficiencia en su representación podría
prescindir de tanto nivel de detalle y sustituir esos dibujos por otros más simples, como bolitas o aspas.
En esta evolución tiene una enorme importancia el papel del docente y de los pares que actuarán como
modelos que nutran los modos de representación del niño.
Más tarde el niño podrá dar un salto cualitativo enorme y representar por ejemplo, el
número de niños en una fiesta mediante un rectángulo y el número de niños que llegan
como una prolongación de este rectángulo inicial. Las representaciones gráficas que
incluyen el uso de tablas, cuadros, diagramas, etc, implican en ese sentido, un mayor nivel
de abstracción pero distan aún de una representación formal o simbólica.
Para profundizar sobre el tema puede
leer: http://www.gpdmatematica.org.ar/publicaciones/representaciones_ymodelos.pdf
http://cumbia.ath.cx:591/pna/Archivos/CastroE97-2531.PDF
2. ¿Cuándo es que se inicia la vivenciación?, o durante las representaciones de la
aplicación de sus estrategias en la resolución del problema.
La vivenciación como modo de representación es tanto un medio para comprender como una
manera de demostrar que esta comprensión ha sido dada. En ese sentido, son la
representación y la comprensión son procesos que corren paralelos y se nutren mutuamente.
3. Las acciones de presentar una cantidad en forma concreta, luego en forma gráfica,
simbólica, son pasos que debe desarrollar el niño o niña o tienen un sustento
pedagógico, que harán posible el aprendizaje de los números, podría disiparme mis
dudas.
Las etapas que usted describe corresponden a diferentes tipos de representación. En las rutas
del aprendizaje 2015 (pág. 24) se afirma que: “Las ideas matemáticas adquieren significado
cuando se usan diferentes representaciones y se es capaz de transitar de una representación
a otra, de tal forma que se comprende la idea matemática y la función que cumple en diferentes
situaciones”.
Si usted desea profundizar en el tema le sugiero que indague sobre el rol de la representación
en la construcción del aprendizaje matemático.
En este enlace usted podrá encontrar información relativa al tema:
http://www.gpdmatematica.org.ar/publicaciones/representaciones_ymodelos.pdf
4. ¿Cuál es la diferencia entre las secuencias metodológicas de representación
simbólica y la abstracción?
En principio, no son secuencias metodológicas. En un caso alude a un modo de representación
que hace uso de símbolos. En el segundo caso, puede entenderse como una operación
intelectual mediante la cual se atiende a un rasgo esencial común entre dos o más entidades.
Cuando digo que dos figuras son rojas, estoy considerando un solo atributo, el color, con
prescindencia de, por ejemplo, la forma. La abstracción también se entiende como lo opuesto
a lo concreto. En ese sentido, implica la posibilidad de trabajar con un mayor nivel de
complejidad frecuentemente a un nivel simbólico.

5. Cuando Piaget nos habla de abstracción empírica y abstracción reflexiva ¿cuál es la
relación de estos términos o conceptos para que ayude a desarrollar en los estudiantes
la construcción de la decena o número?
Como en la lectura señala, en la abstracción empírica todo lo que el niño hace es centrarse
en una propiedad del objeto. El concepto de decena no es una propiedad del objeto. Cuando
un docente señala que una bolsita con diez maíces es una decena no está logrando que el
niño construya inmediatamente el concepto porque la decena no se ve. Para ello el niño debe
realizar un tipo de abstracción denominada reflexiva que implica construir relaciones entre los
objetos. Sin embargo, una no puede darse sin la otra. La construcción de la decena como
una nueva unidad de orden distinto equivalente a diez unidades simples, pasa por interactuar
con situaciones físicas pero insistimos que su sola observación no es suficiente.
6. ¿Qué son los Modelos matemáticos?
¿Podemos afirmar que mediante las representaciones gráficas llegamos a la
construcción de los modelos matemáticos?
¿Aprendemos matemáticas si y solo si se construyen modelos matemáticos?
Primero distingamos entre representación y modelo.
Castro y Castro (1997) afirman que al interior de la matemática se usan distintas
representaciones (gráficas y simbólicas) y, cuando se usa la matemática para explicar algo no
matemático, se habla de modelos matemáticos (a este proceso se lo denomina modelización).
A su última interrogante: ¿Aprendemos matemáticas si y solo si se construyen modelos
matemáticos? Si aprender matemática implica poder utilizarla para poder interpretar y dar
respuesta a problemas de la realidad, la respuesta sería afirmativa. En ese sentido, estamos
hablando de uno de los usos más complejos y demandantes de la matemática.
7. ¿Qué pasaría si no les damos oportunidades a nuestros estudiantes que realicen el
proceso de representación en el área de matemática?
La representación tiene dos finalidades, la primera de ella es que facilita la comprensión al
proveer un estímulo interpretado por algún sentido. La segunda es que ofrece la posibilidad
de operar con los conceptos así representados. Finalmente, para el docente es una manera de
identificar el grado de comprensión de un determinado concepto. El no permitir la
representación tiene un impacto fuertemente negativo en la comprensión mismo de un
concepto. Un niño que no puede representar difícilmente comprende un determinado concepto.
Al respecto le sugiero revisar el siguiente documento:
http://www.gpdmatematica.org.ar/publicaciones/representaciones_ymodelos.pdf
8. Para que el niño genere aprendizaje matemático debe pasar por los procesos:
concreto, gráfico, pictórico y simbólico mi pregunta es ¿Cual es primero el pictórico o
gráfico? podría definirme ambos conceptos.
Una representación se considera pictórica cuando intenta reflejar un objeto considerando sus
características físicas. Un niño que desea representar de esta forma a tres caramelos, dibujará esto con
cierto nivel de detalle. Por ejemplo, respetando la forma, características como la envoltura, etc.

El mismo niño frente a la situación de representar 14 caramelos probablemente haga lo mismo pero
paulatinamente caerá en la cuenta que en aras de incrementar la eficiencia en su representación podría
prescindir de tanto nivel de detalle y sustituir esos dibujos por otros más simples, como bolitas o aspas.
En esta evolución tiene una enorme importancia el papel del docente y de los pares que actuarán como
modelos que nutran los modos de representación del niño.
Más tarde el niño podrá dar un salto cualitativo enorme y representar por ejemplo, el número de niños
en una fiesta mediante un rectángulo y el número de niños que llegan como una prolongación de este
rectángulo inicial. Las representaciones gráficas que incluyen el uso de tablas, cuadros, diagramas,
etc, implican en ese sentido, un mayor nivel de abstracción pero distan aún de una representación formal
o simbólica.
Por lo anterior, la representación pictórica antecede a la gráfica.
Sobre los procesos didácticos
1. ¿De qué manera el proceso didáctico que nos sugieren las sesiones de matemática del
Minedu garantizan los tres conocimientos que estamos estudiando en este módulo?
La intención de abordar el tema de los tipos de conocimiento no es la de desarrollar cada uno
en la misma medida sino la de distinguir la naturaleza del conocimiento matemático a fin de
evitar enseñar este como si se tratará de otro tipo de conocimiento. Las sesiones de
matemática proponen actividades para construir aprendizajes matemáticos entendiendo esta
como una construcción mental mediada por el entorno. Espero haberle aclarado este punto.
2. Los docentes de las diferentes instituciones educativas a quienes acompaño, están
muy interesados en el proceso de formalización ¿pueden proporcionarme
información?
Le sugiero que realice una búsqueda con el término “institucionalización” en lugar de
formalización. El concepto de institucionalización es un concepto perteneciente a la
denominada Teoría de las situaciones didácticas de Brousseau. Resulta complicado entender
qué es institucionalización sin acercarse primero a esta teoría.
Una primera aproximación a la teoría de las situaciones didácticas la puede encontrar en este
enlace:
http://www.cimm.ucr.ac.cr/cuadernos/cuaderno2/Cuadernos%202%20c%203.pdf
La institucionalización supone establecer relaciones entre las producciones de los alumnos y el
saber cultural, y no debe reducirse a una presentación del saber cultural en sí mismo
desvinculado del trabajo anterior en la clase. Durante la institucionalización se deben sacar
conclusiones a partir de lo producido por los alumnos, se debe recapitular, sistematizar,
ordenar, vincular lo que se produjo en diferentes momentos del desarrollo de la secuencia
didáctica, etc., a fin de poder establecer relaciones entre las producciones de los alumnos y el
saber cultural.
En: http://www.crecerysonreir.org/docs/matematicas_teorico.pdf
De forma más simple, implica dar una forma acabada a un proceso de construcción previo de
parte del niño. El docente ayuda al estudiante a “poner en palabras” el producto de sus

procesos de modo que estos se independicen de la situación desde donde surgieron y alcancen
un estatus de conocimiento validado socialmente.
Es sin duda, un concepto complejo que puede ser malinterpretado de muchas maneras. De
modo que le recomiendo entender primero la teoría en la cual se enmarca para comprender
a este con la precisión requerida.
3. ¿En la resolución de paevs (área matemática), dentro del proceso didáctico de
búsqueda de estrategias, sí o sí se deben ejecutar los niveles de desarrollo del
pensamiento matemático (concreto, gráfico y abstracto) o en qué situaciones sí o en
qué no?
Tan negativo como no permitir a un niño trabajar con material concreto es obligar a otro niño
a utilizarlo cuando él no lo considera necesario.
Los modos de representación son las maneras en que es posible al niño operar con los
conceptos. Un niño que puede operar a nivel gráfico presumiblemente considerará innecesario
partir de una representación concreta pero esta prescindencia debería surgir del propio niño y
no del docente. Respondiendo a su pregunta, es recomendable que se trabajen desde los
modos de representación más concretos tanto como estimular el uso de sistemas de
representación más complejos. Lo que no puede ocurrir es que se trabajen los modos de
representación de forma mecánica sin atender a los distintos niveles de desarrollo de los niños.
Lo importante es no quemar etapas y respetar el nivel de desarrollo del pensamiento
matemático de cada niño.
4. Cómo se define la formalización de los aprendizajes en nuestros estudiantes, así como
si fuera posible me brinde ejemplo de estrategias para lograrlo.
El concepto de institucionalización o formalización es un concepto perteneciente a la
denominada Teoría de las situaciones didácticas de Brousseau. Para lograrlo se deben sacar
conclusiones a partir de lo producido por los alumnos, se debe recapitular, sistematizar,
ordenar, vincular lo que se produjo en diferentes momentos del desarrollo de la secuencia
didáctica, etc., a fin de poder establecer relaciones entre las producciones de los alumnos y el
saber cultural.
5. ¿Qué relación existe entre el conocimiento social con el proceso de formalización en la
secuencia didáctica de una sesión de aprendizaje?
Hay efectivamente aspectos conceptualmente comunes. Personalmente, sin embargo, no me
centraría tanto en ello a riesgo de malinterpretar el concepto de formalización. La formalización
o institucionalización si bien implica darle forma a las construcciones de los estudiantes de
modo que alcancen un estatus de conocimiento socialmente establecido no necesariamente
son arbitrarias o es un conocimiento que se transmite, ambas cualidades del conocimiento
social tal como fueron estudiadas en la primera semana.
6. En las visitas de acompañamiento que tenemos he podido evidenciar que una maestra
al momento de hacer el proceso didáctico de la formalización de un problema, termina

diciendo que en todo lo ejecutado es una suma o resta. ¿es pertinente que los docentes
empleen esos términos antes expuestos al momento de dicho proceso?
Eso dependerá de la intención de la docente. Si lo que ella pretende es mostrar a los
estudiantes como mediante una operación dada se pudo resolver un problema no hay en ello
nada cuestionable. Por el contrario, el niño podrá construir una significado cada vez más
preciso y completo de una operación a partir de las situaciones en las que esta ha sido utilizada.
Si en cambio, lo que la docente pretende es promover una asociación basada en la memoria
como, por ejemplo, el uso de palabras claves que determinen el uso de una u otra operación,
la situación es totalmente distinta. En cualquiera de los casos, recomendaría prestar más
atención a la estrategia que a la operación. Es más, dependiendo de la estrategia un mismo
problema puede ser resuelto con una operación u otra.
7. Es correcto que en una sesión de aprendizaje en donde se está trabajando el
significado de número a través de una situación problemática, los 6 procesos didácticos
se deban interrumpir para que los niños escriban en su cuaderno de matemática la
primera parte de esta sesión y luego continúe con los otros procesos didácticos o se
tiene que desarrollar todos los procesos y al final ya se puede escribir en el cuaderno.
Ejemplo: se inicia presentando la situación problemática en donde el niño tiene que
comprender el problema, buscar estrategias de solución y desarrollar la representación
(hasta aquí se detiene el proceso y les indica que saquen su cuaderno para que copien
lo que han realizado) luego continúa con la formalización, la reflexión y la
transferencia.
Lo que parece que ocurre en la situación descrita es que la docente pretende conciliar dos
maneras de entender los procesos de enseñanza y aprendizaje. En una, se privilegian los
procesos, la comprensión, la búsqueda de estrategias y la reflexión. En la otra, mucho más
convencional se prioriza la memorización, el dejar por escrito compulsivamente un conjunto de
ideas aun cuando estas sean ajenas a la actividad mental del niño. Así, el dictado siempre ha
buscado satisfacer otro tipo de demandas que nada tienen que ver con lo que actualmente se
desea para la clase de matemática. El dictado o el copiar de la pizarra surgen pensando en
que los padres “vean” el avance de sus hijos y pensando en que los niños tengan “donde
estudiar” para el examen.
Los estudiantes pueden dejar registro de sus procesos de forma escrita. Es más el redactar
una conclusión o el describir un proceso resulta extremadamente útil para que el estudiante
tome consciencia, sintetice y organice sus ideas. Los estudiantes pueden y deben escribir
mucho en la clase de matemática pero en el momento adecuado y siempre y cuando lo que
escriban sea una producción propia que refleje su manera de pensar. Por el contrario, el escribir
como simple reproducción de ideas ajenas no favorecerá mayor aprendizaje.
Es sintomático el modo en que la docente pretende implementar los procesos mencionados.
Esa necesidad de seguir al pie de la letra cada uno de los procesos refleja una pobre
comprensión. Por ello, lo más recomendable es ofrecer a esta docente la oportunidad de
entender qué es lo que se busca a través de esos procesos de modo que su implementación
no se vea influida por sus antiguos paradigmas.

8. ¿En qué momento del proceso didáctico los estudiantes definen el concepto del
cuadrado?
En la formalización pues esta implica dar una forma acabada a un proceso de construcción
previo de parte del niño. El docente ayuda al estudiante a “poner en palabras” el producto de
sus procesos, en este caso, el concepto de cuadrado, de modo que estos se independicen de
la situación desde donde surgieron y alcancen un estatus de conocimiento validado
socialmente.
9. ¿Cuando hablamos de la Formalización necesariamente se debe evidenciar de manera
escrita?
El concepto de formalización es tan importante como fácil de malinterpretar. No se trata de
imponer el conocimiento del docente frente al que el niño ha construido. Implica arribar a una
conclusión pero siempre pensando en ser un punto de llegada que toma en cuenta los procesos
de los estudiantes. Estos podrían intentar resumir sus conclusiones de forma oral o escrita pero
siempre como un proceso natural que no se experimente como restrictivo o como el momento
en que hay que escuchar al profesor para saber que copiar.
10. ¿Cómo puedo evidenciar que se realizó la formalización?
Garantizando que los estudiantes sean capaces de sintetizar de forma articulada ya sea de
forma oral o escrita las conclusiones a las que arribaron luego de un proceso de construcción.
Sin embargo, esta síntesis no debe estar centrada estrictamente en el contexto a partir del
cual fueron construidas. Por ejemplo, en relación al concepto de mitad, un niño podría afirmar
algo como “es cuando una manzana la partes en dos partes iguales y te comes una”. Esta
conclusión, no solo no es precisa sino que aún es dependiente del contexto en que surgió.
Compárela con una conclusión más general del tipo: “es cuando divides un total en dos partes
iguales, cada una de ellas es una mitad de dicho total”.
11. Durante la planificación y ejecución de las sesiones de aprendizaje ¿cómo debe
evidenciarse los procesos pedagógicos?
La comprensión se evidencia cuando el niño puede expresar con sus propias palabras las
principales relaciones en un problema, identificar la pregunta y las condiciones en las que el
problema debe ser resuelto.
La comprensión se evidencia también con la capacidad del estudiante de representar de más
de una manera un determinado concepto.
La transferencia implica por definición la aplicación del aprendizaje en un ámbito distinto al
ámbito en donde fue construido.

12. Algunos docentes que visito durante el acompañamiento, desarrollan adecuadamente
los procesos didácticos de la matemática durante la sesión; sin embargo los niños no
logran el propósito planteado. Pregunto: ¿Qué orientaciones se deberían brindar para
superar esta dificultad? Creo que los docentes se confían solamente en que los niños
utilicen los materiales para la representación de la situación problemática; pero poco
tiempo e importancia le dan a la reflexión de los procesos desarrollados.
Efectivamente, esa puede ser una de las razones. En realidad es difícil poder dar una respuesta
certera sin tener más información pero de modo general, el implementar una propuesta sin
entender las bases sobre las que se apoya trae mucho de estas complicaciones. Los docentes
necesitan un espacio para construir y apropiarse de la lógica que sustenta los cambios que se
le demanda a su práctica. Una práctica sin sustento no producirá jamás el efecto que se espera.
Por el contrario, puede ser en muchos casos contraproducente pues la acción se realiza sin
propósito para el docente y para el estudiante.
13. ¿Por qué es necesario que los estudiantes vivencien los procesos didáctico de
matemática?
Por definición un proceso didáctico es un conjunto de procedimientos diseñados para garantizar
que el aprendizaje se construya de forma sólida, duradera y con profundidad. Por ello el interés
en permitir que los niños experimenten cada uno de estos procesos.
14. ¿Los maestros pueden proponer sus propios procesos didácticos, para la enseñanza
de la matemática?
Aun con algunas diferencias los procesos didácticos ya están establecidos. El modo en que
estos se implementen dependerá del docente pero no es aconsejable que cada docente
proponga sus procesos a menos que haya una investigación seria de por medio que lo respalde.
15. ¿En una sesión de clase siempre se realizará la transferencia?
Los procesos de aprendizaje son de duración variable. Imponer que haya transferencia en
todas las clases podría impedir que el resto de procesos se lleven a cabo en el tiempo y la
profundidad necesaria. La transferencia es necesaria y debe ser promovida tanto como sea
posible pero de forma natural y con sentido.
16. ¿Cuáles serían las preguntas detonantes para generar comprensión del
problema como proceso didáctico?
Hay un repertorio de preguntas que dependiendo del contexto permite tanto una comprensión
más profunda del estudiante como al docente le permite identificar el nivel de comprensión del
estudiante. En términos generales la comprensión se da cuando el niño es capaz de identificar
las relaciones, condiciones y propósito del problema utilizando para ello sus propias palabras.

17. ¿Los procesos pedagógicos planteados para el área de matemática serán los
más adecuados?
Es, sin duda, una secuencia bastante completa que asegura la construcción de los aprendizajes
y su transferencia a otros ámbitos. Ello no implica que puedan plantearse otras aproximaciones
pero con algunas diferencias todas coinciden en los mismos aspectos.
PREGUNTAS FRECUENTES DEL MÓDULO III
META COGNICION Y METAS DE APRENDIZAJE
1. ¿Por qué la metacognición no ha sido considerada como un proceso pedagógico
potente en las orientaciones de la planificación curricular?
La metacognición impregna tanto las sesiones como en las Rutas del aprendizaje si bien es
cierto no hay una declaración explicita de ello. En la pág. 12 de las Rutas del aprendizaje se
afirma, por ejemplo, que el enfoque centrado en la resolución de problemas implica actuar y
pensar matemáticamente “sobre” la resolución de problemas entendiendo por esto, “el
desarrollo de la comprensión del saber matemático, la planeación y el desarrollo resolutivo
estratégico y metacognitivo”.
En las orientaciones para la resolución de problemas (pág. 81) se hace referencia a la
reflexión sobre el proceso seguido que constituye uno de los componentes de la
metacognición.
Y en general, la reflexión sobre los procesos es una constante en estos documentos.
2. ¿La metacognición es una característica del enfoque de competencias?, ¿por qué?
El enfoque por competencias enfatiza tanto la comprensión como la actuación. Tanto una como
la otra se benefician del desarrollo de estrategias metacognitivas.
Nótese la conceptualización de competencia propuesta por Sergio Tobon:
“Procesos complejos de desempeño con idoneidad en determinados contextos, integrando
diferentes saberes (saber ser, saber hacer, saber conocer y saber convivir), para realizar
actividades y/o resolver problemas con sentido de reto, motivación, flexibilidad, creatividad,
comprensión y emprendimiento, dentro de una perspectiva de procesamiento metacognitivo,
mejoramiento continuo y compromiso ético, con la meta de contribuir al desarrollo personal,
la construcción y afianzamiento del tejido social, la búsqueda continua del desarrollo
económico-empresarial sostenible, y el cuidado y protección del ambiente y de las especies
vivas (Tobón, 2007).
El siguiente enlace lo dirigirá al documento completo:
http://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/2968540.pdf

3. ¿Qué diferencias específicas existen entre la metacognición y la autoevaluación?
De hecho el proceso de reflexión implicado en una autoevaluación es un proceso
metacognitivo. Sin embargo, el concepto de metacognición es más amplio e implica por
ejemplo, reflexión sobre la tarea o reflexión y control sobre los procesos de planificación.
4. En la metacognición el docente formula preguntas en relación a qué han aprendido,
qué les gustó y cómo se sintieron. Según lo aprendido en este módulo esto no es
metacognición. Mi pregunta es ¿Por qué las sesiones de aprendizaje elaboradas por el
Ministerio de Educación terminan con un conjunto de preguntas ritualizadas al final
de la sesión de clase?
El módulo no afirma que eso no sea metacognición, lo que se afirma es que el concepto es
más amplio que el modo en que muchos docentes lo vienen aplicando. Precisamente la falta
de claridad teórica hace que algunos docentes ritualicen las preguntas debido a que no conocen
el alcance del concepto.
5. Considerando que la metacognición se trabaja dentro de la sesión:
¿Con qué instrumentos se evidencian que un docente trabaja la metacognición en su
sentido completo?
La metacognición como proceso reflexivo no puede restringirse a una evidencia concreta como
un registro escrito. Pretender que los docentes muestren evidencia de ello podría provocar que
el proceso en sí perdiera su sentido. Sin embargo, si es posible mediante una observación de
clase, poder recoger evidencias que el docente promueve las estrategias metacognitivas. La
lectura proporciona numerosos ejemplos de preguntas que el docente puede y debe formular
frente a sus estudiantes si es que quiere promover estas estrategias.
6. Estas preguntas que se realizan durante el cierre, ¿se podrían realizar durante el
desarrollo de la sesión? como parte del proceso de motivación a los estudiantes. Se
preguntaría: ¿Cómo se sienten al realizar?
La metacognición es un proceso continuo que debe impregnar toda la clase y que está dirigido
a una actividad concreta como la resolución de un problema, por ejemplo. Preguntar
simplemente como se sienten al realizar una tarea sin profundizar el por qué, no ayudaría a
que el niño obtuviera beneficios de responder a esas preguntas. La lectura obligatoria
desarrolla con más profundidad este punto, en especial, cuando se menciona a la
metacognición como reflexión sobre la tarea y la persona.
7. No hay meta cognición en estado puro. ¿Cuál sería metacognición específicas para
matemáticas? ¿Quisiera unos ejemplos?
La metacognición es un proceso continuo que debe impregnar toda la clase y que está dirigido
a una actividad concreta como la resolución de un problema, por ejemplo. Preguntar
simplemente como se sienten al realizar una tarea sin profundizar el por qué, no ayudaría a
que el niño obtuviera beneficios de responder a esas preguntas. Es decir, las preguntas que el
docente plantee a sus estudiantes no pueden ser generales sino vinculadas a las características
del proceso de construcción que se esté llevando a cabo.

8. ¿Qué relación existe entre la metacognición con los procesos
cognitivos, pedagógicos y didácticos en la matemática?
La metacognición al ser un proceso continuo influye y forma parte de cada uno de los procesos
mencionados. En otras palabras en cada uno de los procesos didácticos y sobre cada uno de
los procesos cognitivos es posible hacer metacognición.
9. Se señala que la metacognición se desarrolla teniendo en cuenta que no exista una
economía cognitiva; por tanto mi interrogante sería ¿qué capacidades matemáticas
poseen mayor complejidad cognitiva y sería adecuado un proceso metacognitivo?
Como la lectura señala, la metacognición cobra más sentido cuando más compleja es la
actividad y mayor interés tenga el estudiante sobre la precisión de su respuesta. La resolución
de problemas posee ambas características. Son situaciones no rutinarias y si son
adecuadamente escogidas generan un interés suficiente en el estudiante para considerar que
vale la pena el esfuerzo cognitivo y metacognitivo que implica su resolución.
10. ¿Por qué sucede que en las aulas no le dan la importancia necesaria a la metacognición
de cada sesión desarrollada? ¿Qué recomendación me daría para poder mostrar la
verdadera importancia de esta a los docentes?
Probablemente porque los docentes no comprenden el sentido de las actividades que realizan.
Este es, sin duda, un espacio de trabajo para el acompañante y el especialista, evitar que los
docentes sigan instrucciones y demanden solo ejemplos concretos sino dotarles de una base
conceptual que permita darles sentido a sus intervenciones. Complementariamente, puede
mostrar o compartir testimonios de otros docentes que apliquen estrategias metacognitivas de
mejor manera e incluso modelar en una clase como estas se implementan de manera correcta.
11. ¿Es importante que los docentes implementen estrategias metodológicas, que
desarrollen en los niños su pensamiento lógico matemático? ¿Por qué es necesario
realizar la Meta cognición al término de cada clase?
Por supuesto. Es evidente que de eso se trata. Respecto a porque es necesario desarrollarla
La metacognición permite conocer cómo funcionan nuestros propios procesos cognitivos, que
factores lo afectan y como potenciar estos. Como lo señala la lectura, la metacognición es de
modo que un predictor principal del éxito académico.

Sobre el concepto de número
1. ¿Cómo se debe trabajar rangos numéricos para que el niño pueda comprender mejor
la construcción de número?
Para la construcción del número no se precisa un rango numérico extenso. El docente que se
empeña en que el niño “cuente” hasta 20, 30, etc., no está comprendiendo el verdadero
sentido de construir el número. El número se construye entre otras cosas relacionando los
números entre sí y eso lo puede hacer el niño con un rango numérico pequeño.
Los niños deberían saber, por ejemplo, la relación que existe entre el 5 y el 6. Y por ello no
me refiero a expresiones del tipo “el 6 está delante del 5” o “el 6 viene después del 5” pues
esto equivale a entender a los números con existencia física y que tienen un lugar en el espacio.
Al hablar de relaciones nos referimos por ejemplo a que “si a 5 le agrego una unidad obtengo
6”y que “si a 6 le quito una unidad obtengo 5”.
Asimismo, los niños deberían componer y descomponer números pequeños. Es decir, saber
que 5 se forma al juntar 2 y 3 pero también al juntar 4 y 1.
Este será el tema de la semana 6.
2. ¿Por qué se enfatiza la abstracción empírica en las propiedades del objeto y la reflexiva
en la abstracción del número?
Porque el número no es un conocimiento físico basado en propiedades observables sino una
construcción mental. En la abstracción empírica todo lo que el niño hacer es centrarse en una
determinada propiedad del objeto ignorando las otras. Ello no es suficiente con el concepto de
número porque no hay propiedades observables que abstraer.
Si contamos cinco canicas, el “cinco” no está en ninguna de ellas, está en el total pero la misma
idea de totalidad es una construcción mental y no algo observable.
3. ¿Podría brindarme información sobre cómo se puede identificar el nivel de
comprensión de los números en que se pudieran encontrar los niños del iii ciclo?
Es una excelente pregunta.
Le propongo algunas cuestiones que conviene explorar para identificar el nivel de comprensión
de los números:
 ¿Puede separar solo los objetos rojos(o con alguna otra característica) de un grupo
mayor de objetos? ¿Puede elegir todos aquellos que tengan dos características?
 Si se le pide tomar cinco objetos, ¿lo hace correctamente? ¿Cuenta algún objeto demás
o por el contrario omite alguno? ¿El estudiante enuncia las palabras-número “uno”,
“dos”, etc., en el orden correcto?
 Si se le presentan cinco o más objetos, ¿puede saber cuántos hay? Si se le preguntará
que señale con su dedo donde hay cinco, ¿qué señalaría? ¿Todo el grupo o solo el
quinto elemento?
 Si se le presentan cinco o más objetos, ¿puede el niño construir otro conjunto con la
misma cantidad de elementos? ¿Qué procedimientos utiliza?

 Imagine que solicita al niño tomar cinco objetos de un conjunto mayor de objetos y
el realiza exitosamente lo encomendado. Si ahora le solicitase seis objetos, ¿qué hace
el estudiante: toma uno más o vuelve a contar seis?
 ¿Puede señalar el objeto que ocupa el quinto lugar en una fila? ¿Puede indicar qué
lugar ocupa un determinado elemento en una fila?
 Dados dos conjuntos de números, ¿puede saber dónde hay más o qué número es
mayor?
 ¿Puede hacer lo anterior sin importar la disposición física de los objetos?
 ¿Pueden resolver problemas sencillos que impliquen reunir, aumentar o quitar?
 ¿Pueden enunciar formas diferentes de descomponer un número?
4. Me podría explicar por qué es importante la correspondencia biunívoca en el tercer
ciclo.
La correspondencia biunívoca asegura que el niño haga corresponder a cada objeto contado
una única palabra-número. Por palabra-número me refiero a las palabras con las que
designamos a los números: “uno”, “dos”, “tres”, etc. Si un niño no desarrolla la correspondencia
biunívoca podría por ejemplo, asignar dos números diferentes a un mismo objeto.
5. ¿Cómo podemos explicar a los docentes que saber contar no significa entender el
concepto de número?
Esta es una pregunta interesante que requiere delimitar bien que entendemos por conteo.
Si por conteo nos referimos a enunciar en un orden establecido un cierto grupo de palabras
(“uno”, “dos”, “tres”,etc.) dicha habilidad requiere que el niño construya entre otras, una
noción adicional denominada inclusión jerárquica que le permite entender que el último número
contado no representa al último elemento contado sino a la totalidad de ellos.
6. ¿Es innato en el niño el conteo como parte inicial en la construcción del número?
Respondo a la pregunta puntual acerca del conteo como algo innato en el niño.
El conteo no lo es, pues requiere coordinar una serie de habilidades y nociones tales como la
noción de orden y la inclusión jerárquica.
Sin embargo, los seres humanos tenemos la capacidad innata de reconocer cantidades
pequeñas sin necesidad de conteo, por simple percepción. Es decir, si le presento 2 objetos y
le pregunto a un niño cuántos hay, el niño responderá que hay 2 sin necesidad de contar.
Simplemente “ve” dos.
Esta capacidad además es compartida por otras especies animales. A esta capacidad innata se
le conoce como SUBITIZACIÓN.
Este concepto tiene implicancias importantes en la construcción del número. Lamentablemente
la información en español es escasa. Intentaré más adelante grabar un video desarrollando
más ampliamente este concepto.

7. ¿Cómo se debe enseñar a los estudiantes del iii ciclo quechua hablantes la
correspondencia biunívoca?
La correspondencia univoca se construye exponiendo al niño a situaciones en donde debe
asignar, por ejemplo, un objeto por cada persona (“traer tantas tazas para cada persona
sentada a la mesa”) o colocar un objeto en un determinado lugar (“pon una semilla en cada
una de las macetas”). No es algo que se enseña sino que se promueve. La distinción entre ser
quechua hablantes puede ser relevante en algunos aspectos pero dudo que este sea el caso.
8. ¿Cuál es la estrategia más adecuada para lograr que el estudiante tenga nociones de
la construcción de número?
Seguir consolidando las habilidades clasificatorias, centrarse en el uso en contextos
significativos, en la representación y relaciones entre los números y finalmente en el modo en
cómo estos se transforman.
En este video profundizo sobre cada uno de estos puntos:
https://www.youtube.com/watch?v=4e1jhFs6qvg
9. Le agradeceré muchísimo nos plantee ejemplos prácticos que nos ayude a tener una
visión más clara sobre la Noción de Número.
La noción de número se construye sobre un conjunto de esquemas y relaciones lógicas como
la clasificación, la seriación, el principio de orden, etc. Estas relaciones ya están construidas
parcialmente por el niño cuando ingresa al nivel primario y aunque deben ser aun consolidadas
no precisan como muchos docentes creen, diseñar sesiones de clasificación y de seriación para
recién trabajar sobre el número. El niño no “aprende” a clasificar por una o dos sesiones de
clase. Lo que hace la escuela y el docente es seguir promoviendo en ambientes y actividades
un poco más estructuradas algo que el niño ya viene construyendo incluso antes de pisar la
escuela. Lo que en el III ciclo se debería enfatizar es el uso del número en contextos
significativos, la representación, las relaciones entre ellos y las operaciones.
En este video desarrollo cada uno de estos puntos:
10. Según la mayoría de autores dicen que los estudiantes inician por la noción de número,
hasta la etapa de la jerarquización, ¿cuál sería el primer paso para la construcción del
significado de las operaciones básicas en el tercer ciclo, y resolución de problemas?
La construcción del significado de las operaciones se da dotando a estas de significado a partir
de contextos de uso. Imaginemos que lo que usted necesita es que el niño construya, por
ejemplo, el concepto de sustracción. El niño debe construir más que una definición de
sustracción, una idea cada vez más completa de en qué situaciones es útil restar. Por ejemplo,
cuando quiero saber cuántos objetos quedan luego de quitar algunos o cuántas unidades
mayores es una cantidad en relación a otra. Esos significados de uso tienen sentido en un
contexto de resolución de problemas, de allí que ambos conceptos estén íntimamente
vinculados.

11. ¿Qué actividades se debe realizar con los estudiantes del 2° que aún no han logrado
apropiarse de la secuencia verbal del número?
La secuencia verbal es necesaria pero no suficiente para la construcción del número y el
desarrollo de las habilidades de conteo. En principio, se necesita más información para poder
dar una recomendación. Le sugiero que delimite primero hasta que ámbito numérico el niño si
tiene construida la secuencia verbal. Hay habilidades pre-numéricas que seguramente aún no
han sido desarrolladas por este niño de modo que sería conveniente una evaluación centrada
en ello. En una de las respuestas a este foro comparto con una docente algunas preguntas
claves precisamente para situaciones como esta.
12. ¿Cuál sería el primer paso o secuencia didáctica para la construcción del significado
del número en el tercer ciclo?
La construcción del concepto de número no es un camino lineal en donde se establezca con
claridad el punto de partida y las etapas subsecuentes. Es más un proceso complejo que
involucra una serie de capacidades y habilidades. En este video se resume bastante bien que
aspectos atender para su construcción.
13. ¿Por qué es necesario desarrollar las competencias para la formación del concepto de
número: la clasificación y la seriación?
Porque la construcción del conocimiento independiente de su naturaleza descansa en un
conjunto de relaciones y esquemas lógicos tales como la clasificación. Ello no implica que los
niños lleguen a la escuela sin saber clasificar o seriar. El proceso de adquisición de estas
habilidades es continuo y la escuela juega un gran papel pero los docentes deberían entender
que los niños ya vienen construyendo estas habilidades desde mucho atrás. Lo que hay que
hacer es potenciarlas y consolidarlas, más que suponer que estas se construyen desde cero
dentro del aula de clase.
14. ¿Por qué es importante enseñar la relación de inclusión jerárquica de clases con los
estudiantes?
Un niño que no construye esta relación concibe los números como denominaciones que se le
asignan a los objetos y no como la cantidad de ellos. Por ejemplo, si cuenta cinco chapitas,
considera que cinco representa la quinta chapita y no la totalidad.
La lectura de Kamii de la primera semana toca este tema.
15. En las visitas realizadas un niño del segundo grado tiene mucha facilidad para contar
números mayores que 50 pero tiene dificultad para representar las cantidades menores
a 50, ¿qué me puede decir al respecto o es que la maestra no trabajo como debe ser
la construcción del número?
Sucede que el conteo no necesariamente implica que el niño haya construido el número. Si,
entendemos el conteo como la simple enunciación de ciertas palabras en un orden dado, es
claro que siendo necesario no es suficiente para la construcción del número.

Además de las habilidades pre-numéricas es necesario desarrollar una serie de capacidades.
En este video se sintetizan estas:
PREGUNTAS FRECUENTES DEL MÓDULO IV
EL SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES
Sobre la construcción del SND
1. ¿Por qué la construcción del número 10 se limita a un proceso iterativo?
Lo que la UMC plantea en su informe para el docente 2012 es precisamente lo contrario:
Introducir un número mediante un proceso iterativo consiste en agregar una unidad a un
número ya conocido para obtener el siguiente número natural. Este proceso está ampliamente
difundido y también se utiliza en el caso del número 10. Sin embargo, introducir de ese modo
el número 10 y, luego, utilizarlo con frecuencia, es insuficiente para construir la noción de
decena.
En: Algunas creencias que afectan la construcción de la decena. Informe para el docente 2012
http://www2.minedu.gob.pe/umc/ece2012/informes_ECE2012/IE_2do_grado/Como_mejorar
_el_aprendizaje_de_nuestros_estudiantes_en_Matematica.pdf
2. ¿Cuáles son las nociones para la construcción de la decena?
Menciono las principales:
La noción de equivalencia y canje. Es decir, la posibilidad de entender que dos objetos tienen
el mismo valor y, por lo tanto, son intercambiables. Si diez botones blancos tienen el mismo
valor que un botón amarillo (equivalencia) luego puedo cambiar estos diez botones por un
único botón de color amarillo o canjear un botón amarillo por diez blancos. Como se observa
en el ejemplo, los procesos de canje necesitan darse en ambos sentidos.
El concepto de unitización, es decir, la comprensión de que las decenas son en sí mismas
unidades pero de distinto valor. Los niños deberían poder aplicar las mismas operaciones
aplicadas a las unidades en las decenas, por ejemplo, 2 decenas + 5 decenas son 7 decenas.

3. ¿Qué implicancia tiene la construcción de sistema de numeración en la construcción
de las nociones de operaciones aditivas?
Excelente pregunta. Ambos procesos se retroalimentan. Me explico: a mayor comprensión de
cómo funciona el sistema de numeración decimal, mayor comprensión sobre las operaciones y
viceversa, las operaciones vista como transformaciones permiten una mejor comprensión de
cómo funciona el SND. Debido a ello, se recomienda que ambos se desarrollen de forma
paralela. Por ejemplo, imagine una clase en que se plantea una situación aditiva en que se
debe sumar 17 unidades más 8 unidades. Los niños por primera vez se enfrentan a una
situación peculiar, al reunir las unidades se obtiene 15, ¿qué hacer con ellas?, ¿qué representa
el 1 del 17? , etc.
Para profundizar sobre el tema puede leer:
Los niños reinventan la aritmética II. Cap. 6.
4. ¿Es necesario trabajar sistemas numéricos 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 previas al sistema de
numeración decimal?
Aun cuando no hay un consenso claro al respecto, algunas investigaciones dan cuenta de un
impacto positivo del trabajo con otras bases en la construcción del sistema de numeración
decimal. Ello debido a que el hecho de que agrupemos de diez en diez es un hecho totalmente
arbitrario con base en el hecho que tenemos diez dedos en las manos. La lógica del sistema
de numeración posicional es independiente de su base y las relaciones que un niño podría
construir en otras bases podría permitirle construir las necesarias para comprender el sistema
decimal. No creemos, por ello que sea necesario transitar por todas las bases hasta llegar al
10. Bastará trabajar con la base 4, tal vez 5 y con esa base dar el salto a la base 10. En la
lectura obligatoria se describe una secuencia de actividades en relación a este punto.
Adicionalmente, puede consultar este enlace:
http://www.rieoei.org/rie43a03.pdf
Sobre la construcción de las operaciones
1. ¿Qué estrategias heurísticas debo tener en cuenta para resolver los diferentes
problemas aditivos de combinación, cambio, comparación e igualación?
Dramatizar los enunciados es una estrategia excelente considerando la edad de los niños.
Otras adecuadas para su edad son utilizar material concreto, hacer dibujos o esquemas
simples.
2. ¿Cómo construir los conceptos de suma y resta en los estudiantes?
La construcción del significado de las operaciones se da dotando a estas de significado a partir
de contextos de uso. Imaginemos que lo que usted necesita es que el niño construya, por
ejemplo, el concepto de sustracción. El niño debe construir más que una definición de
sustracción, una idea cada vez más completa de en qué situaciones es útil restar. Por ejemplo,
cuando quiero saber cuántos objetos quedan luego de quitar algunos o cuántas unidades
mayores es una cantidad en relación a otra. Esos significados de uso tienen sentido en un
contexto de resolución de problemas, de allí que ambos conceptos estén íntimamente
vinculados.

3. En las visitas de acompañamiento He podido evidenciar que algunos estudiantes de
1° y 2° grado al momento que la Maestra les presenta una situación problemática
- (problemas), inmediatamente dan la respuesta diciendo: “Es de suma y/o es de
resta” Sin antes haber realizado el proceso didáctico de manejo y aplicación de
estrategias establecidas por el enfoque del área para su solución. Al respecto:
¿En qué medida estos estudiantes están demostrando tener habilidades significativas
para ser aprovechadas en el proceso de enseñanza de la Matemática?
Seguramente sus habilidades estarán limitadas a escenarios similares sino idénticos a los
usados para ser construidos. Lamentablemente, muchos docentes consideran que facilitan el
trabajo del estudiante indicándole que hacer frente a uno y otro escenario, en lugar de ayudarle
a construir y profundizar su comprensión.
El esquema frecuente de datos, operación y respuesta, es un claro ejemplo de ello. Existe la
creencia que resolver un problema implica una selección previa de la operación. La operación
sustituye erróneamente a la estrategia en esa forma de entender la enseñanza. Una vez que
selecciona la operación lo único que hay que hacer es ejecutarla con las cantidades disponibles
en el enunciado. Frente a un problema que involucre más datos o que incorpore información
no pertinente el estudiante simplemente no repara en ello y fuerza la situación para cumplir
con lo que él considera que es el procedimiento legítimo.
Sobre este punto, le recomiendo leer:
http://revistasuma.es/IMG/pdf/5/005-012.pdf
Sobre el juego en matemática
1. ¿Por qué es importante que los niños aprendan la matemática recreativa?
En principio, por el componente motivacional. Segundo, el conjunto de relaciones matemáticas
y lógicas que se establecen en un juego. Tercero, el desarrollo del pensamiento deductivo, la
planificación, la toma de decisiones, etc., que estas situaciones desarrollan. Grandes
matemáticos le han dado enorme valor a la matemática recreativa. Esto debería cuestionar el
discurso predominante que la matemática es importante solo por su utilidad. La naturaleza
misma de la matemática no considera la utilidad como su principal motivación.
A decir de Beatriz Villabrille, son nueve las razones:
 Motiva al alumno con situaciones atractivas y recreativas.
 Desarrolla habilidades y destrezas.
 Invita e inspira al alumno en la búsqueda de nuevos caminos.
 Rompe con la rutina de los ejercicios mecánicos.
 Crea en el alumno una actitud positiva frente al rigor que requieran los nuevos
contenidos a enseñar.
 Revisa algunos procedimientos matemáticos y dispone de ellos en otras situaciones.
 Incluir en el proceso de enseñanza aprendizaje a alumnos con capacidades diferentes.
 Desarrolla hábitos y actitudes positivas frente al trabajo escolar.
 Estimula las cualidades individuales como autoestima, autovaloración, confianza, el
reconocimiento de los éxitos de los compañeros dado que, en algunos casos, la
situación de juego ofrece la oportunidad de ganar y perder.

Algunas páginas que podría consultar son:
http://www.colombiaaprendiendo.edu.co/
http://www.olimpiadarecreativa.com/
http://utenti.quipo.it/base5/introduz/guzmanjuegos.htm
http://revistasuma.es/IMG/pdf/4/061-064.pdf
2. ¿En qué momento de la sesión realizo los juegos? ¿Sólo es para motivar o para
construir matemática?
Aun cuando el juego tiene asociado un fuerte componente motivacional, limitarlo a tiempo de
esparcimiento nos impediría sacarle provecho en toda su extensión.
Los juegos en la clase de matemática deberían ser parte constitutiva de esta y no entenderlas
como un premio, o como una simple motivación. Respondiendo a su pregunta, si decide incluir
un juego matemático, no dude en hacer de él el centro de la clase e insumo para futuras
reflexiones con sus estudiantes.
3. ¿Cómo podemos diferenciar la matemática recreativa con la motivación?
En una pregunta previa se abordó este tema. Si bien el componente motivacional es
fundamental al usar matemática recreativa no es lo principal. La matemática recreativa no es
un premio o una actividad anecdótica cuyo único fin es despertar la motivación, es en sí misma
un espacio de construcción de aprendizajes.
4. Para que sea realmente lúdico debe estar desprovista de toda preocupación
funcional, ¿entonces me pregunto dónde queda el juego y sus reglas? Porque es lo
que se hace muchas veces en el aula, dejando de lado las características propias del
juego y donde el niño debe actuar de acuerdo a un manual y muchas veces no
disfrutan de las actividades que se proponen.
El aspecto lúdico se refiere a estar desprovista de un sentido utilitario tan en boga en estos
días. El juego precisamente genera interés en el estudiante y lo implica emocionalmente aun
cuando el resultado del juego no represente utilidad ninguna. Las reglas del juego no tienen
nada que ver con el aspecto funcional al que se hace referencia.
5. El juego es un recurso pedagógico valioso para una enseñanza y aprendizaje de la
matemática ¿Qué criterio se debe tener en cuenta para elegir un juego que contribuya
a la resolución de problemas, que sea un desafío, divertido y exitoso?
Constance Kamii, defiende el uso del juego por que desarrolla un concepto fundamental según
su perspectiva. Este concepto se denomina autonomía. Para esta investigadora, la autonomía
tanto intelectual como moral se desarrolla por medio del juego. En ese sentido, un buen juego
es aquel que puede generar aprendizajes significativos y que brinde retroalimentación del
desempeño de los participantes sin necesidad que intervenga el docente. Es el propio juego el
que debe devolverle al niño una retroalimentación inmediata de su desempeño.

Otras variables relevantes, tienen que ver con su versatilidad y con la posibilidad de
modificarlos y transformarlos en juegos totalmente diferentes a partir de unos ligeros cambios.
Por ejemplo, analice el juego Nim simplificado para que descubra como pequeñas variaciones
a las reglas de juego generan situaciones de aprendizaje totalmente diferentes.
http://juegosdelogica.net/juegosdeestrategia/nim.php
http://www.sinewton.org/numeros/numeros/71/Juegos_01.pdf
6. ¿Qué propuestas plantearía para que los docentes tomen conciencia acerca del
significado de motivación y su diferencia con el juego?
Exponga a los docentes a una situación de juego. Muéstreles con el ejemplo como a partir del
juego se pueden construir aprendizajes valiosos y altamente motivadores.
Le sugiero utilizar el juego del Nim. En los siguientes enlaces se detalla su funcionamiento:
http://juegosdelogica.net/juegosdeestrategia/nim.php
http://www.sinewton.org/numeros/numeros/71/Juegos_01.pdf
7. ¿Es lo mismo hablar de matemática recreativa que hablar del uso del juego en la
matemática?
El juego es una categoría conceptualmente más amplia. La matemática recreativa,
compartiendo algunas características no supone necesariamente, intervención de
participantes, reglas y estrategias ganadoras. Es simplemente, la actividad matemática
desprovista de fines utilitarios y pensando en la gratificación de la actividad misma y de
superar el desafío.
Otros
1. Estuve leyendo un artículo de como los espacios influyen mucho en el niño(a) para el
inicio en el aprendizaje de figuras geométricas. Quisiera que me expliquen un poco
más como se relacionan los espacios donde se desenvuelve el niño(a) y la
manipulación de material didáctico para iniciarse en la geometría.
Efectivamente, el modo en que los niños construyen sus conceptos geométricos difiere del
modo en que el conocimiento geométrico se ha estructurado históricamente. Así mientras la
geometría como cuerpo teórico se inicia con la geometría euclidiana (plana y del espacio),
continua con la geometría proyectiva y posteriormente con los conceptos topológicos son estos
últimos los primeros que se desarrollan en el niño, por ejemplo, la noción de dentro y fuera.
Un excelente artículo que le ayudará a profundizar en el tema puede ser descargado en el
siguiente enlace:
http://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/2970459.pdf
2. ¿Qué es concepto, una noción y procedimiento matemático?
Un concepto puede ser entendido como una regularidad surgida en nuestra mente al
interpretar la realidad y que puede ser organizada, relacionada y jerarquizada con otros
conceptos. Los conceptos son construcciones mentales que pueden delimitarse para poder
comunicarlas sin ambigüedad. Esa delimitación de un concepto se denomina definición.

Una noción son aquellos conceptos que siendo simples de entender no se pueden definir sino
circularmente. Definir circularmente es cuando se define un concepto usando un sinónimo u
otro concepto que depende del primero. Rey es gobernante de un reino y reino es territorio
gobernado por un Rey. El concepto de rey se define a partir de reino y el concepto de reino a
partir de rey. Eso es una definición circular. El concepto de conjunto es otro ejemplo. Cuando
decimos que un conjunto es una colección, estamos haciendo uso de un sinónimo pero no
logramos definir realmente qué es conjunto. A pesar de lo cual todos tenemos una idea de qué
es un conjunto. A estas ideas se les llama nociones.
Un procedimiento es una secuencia de pasos con un determinado propósito.
En este enlace podrá encontrar mayor información al respecto:
http://www.centroedumatematica.com/wordpress/wp-content/uploads/2011/01/aprendizaje-
de-las-matem%c3%81ticas-conceptos-procedimientos-lecciones-y-resoluci%c3%93n-de-
problemas.pdf
3. ¿Qué son las ecuaciones? ¿A partir de qué momento se deben enseñar? Funciones.
Desde luego, en el nivel primario se puede hacer mucho por desarrollar el pensamiento
algebraico pero ello no implica abordar el trabajo con variables prematuramente. Lo que
corresponde al ciclo III y que tiene relación con las ecuaciones y funciones es, la búsqueda y
extensión de patrones, trabajar el concepto de igualdad y resolver expresiones del tipo sumas
incompletas como __ + 3 = 10.
4. ¿Creencias es lo mismo que paradigmas?
El término paradigma se ha ido resignificando a medida que pasa el tiempo. En una de sus
acepciones puede ser entendido como una mirada parcial y sesgada de la realidad que enfatiza
unos aspectos en desmedro de otros. Un paradigma implica un problema central del cual se
ocupa, un conjunto de concepciones y terminología y procedimientos considerados aceptables.
Las creencias vendrían a ser las partes constitutivas de dichos paradigmas.
En este artículo se brinda una visión clara de la problemática del significado de este término:
http://www.rieoei.org/deloslectores/819Acosta.PDF
5. ¿Por qué los estudiantes de áreas rurales no aprenden la matemática?
La realidad rural intensifica algunas variables relevantes que tienen un impacto negativo en el
aprendizaje. Desde luego hay numerosas experiencias exitosas que independientemente de
las condiciones adversar del entorno han logrado que los niños aprendan matemática. El factor
docente es apenas uno de los factores relevantes.
6. ¿Cómo abordar el desarrollo de la aritmética mental en los niños y niñas, teniendo en
cuenta el desarrollo de los procesos didácticos del área de matemática desde una
sesión de aprendizaje?
Los problemas matemáticos pueden clasificarse en dos grandes grupos: extramatemáticos, es
decir vinculados a un contexto realista que trasciende la matemática e intramatemáticos, es
decir, aquellos que tienen interés en sí mismo con independencia de sus vínculos con la
realidad. Ambas situaciones bien planteadas llegan a interesar a los niños. Es un mito creer
que los niños solo se interesan por problemas realistas. La naturaleza misma de los seres

humanos es la de interesarse por resolver desafíos independientemente de su utilidad. El
cálculo mental es para muchos niños una actividad apasionante que conviene desarrollar con
la misma dedicación que los problemas realistas. Imagine, por ejemplo, que los niños han
desarrollado estrategias para calcular sumas en donde las unidades al sumarse no superan la
decena. Imagine el conflicto cognitivo, las hipótesis que surgirían y las múltiples estrategias si
se presentara a estos mismos niños una situación del tipo: 26 + 37. Aun cuando no tenga
relación evidente con un problema real, los niños se interesan notablemente también en
situaciones intramatemáticas de este tipo.
Este video muestra una experiencia de este tipo:
https://www.youtube.com/watch?v=qSlSMYojlzw
7. ¿Cómo poder estimular la capacidad de la clasificación y seriación en los niños y niñas
que tienen Trastornos por Déficit de Atención con Hiperactividad (TDAH)?
Los procesos de atención no implican que sus habilidades cognitivas sean diferentes per se. Lo
que ocurre es que están se ven afectadas por el tema atencional, de control de impulsos o de
procesamiento de la información. Es decir, no es que el modo en que clasifiquen los niños con
TDAH sea cualitativamente diferente de los niños que no tienen esta condición pero sus
habilidades matemáticas se ven impactadas por su dificultad para gestionar o mantener su
atención.
Le recomiendo estos enlaces:
http://www.fundacioncadah.org/web/articulo/por-que-los-ninos-con-hiperactividad-tienen-
problemas-con-las-matematicas.html
http://www.fundacioncadah.org/web/articulo/trabajar-la-logica-matematica-con-ninos-con-
tdah-los-triangulos-magicos-.html
https://tdahsalamanca.wordpress.com/2010/04/07/ensenanza-multisensorial-estrategias-
sobre-como-tratar-y-ensenar-matematicas-al-nin-con-tdah/

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