1. Núcleo Monagas, Campus Juanico
Postgrado en Agricultura Tropical
Universidad de Oriente
Ramón Silva-Acuña (Ph. D)
Renny Barrios M. (M. Sc.)
Maturín, Mayo 2015
Diseño de Experimentos:
Principios del Análisis de Varianza

2. H. G. Wells (1866-1946)
Introducción a diseños experimentales
Supuestos para el análisis de varianza
“Un día las estadísticas serán tan
necesarias para la vida ciudadana como
el leer y escribir”

3. Supuestos para el análisis de varianza
1. Aditividad del modelo
2. Independencia de los errores experimentales
3. Normalidad de los errores experimentales
4. Homogeneidad de varianza

4. Introducción a diseños experimentales
Supuestos para el análisis de varianza
Modelos estadísticos aditivos para los diseños:
Completamente aleatorio
Bloques al azar
Estimaciones de la varianza poblacional
ijiijY   ijiijY  
ijjiijY   ijjiijY  

5. 1- Aditividad del modelo
¿En que consiste la aditividad del modelo?
Efectos de
tratamientos +
Efecto del
ambiente
Deben ser
aditivos
Si interactúan, la Prueba de F no será eficiente
para determinar efecto de los tratamientos.
Introducción a diseños experimentales
Supuestos para el análisis de varianza

6. ¿ Como ocurre la interacción ? Por sinergismo y/o interferencia
Por efecto de sinergismo
En un experimento
de control de una
enfermedad.
Interactúan,
multiplicando
los efectos
Efecto fisiológico
como estrés
hídrico.
Como consecuencia
se reducen la producción,
materia verde, seca etc.
Introducción a diseños experimentales
Supuestos para el análisis de varianza
Ej. Muestras y traslado
Muestras y almacén.

7. 2- Independencia de los errores experimentales
El error de una observación no puede depender de los
errores de otras observaciones
La independencia de los errores esta garantizada por
la aleatorización
Si no hay independencia de los errores, la Prueba de F no
será eficiente para determinar efecto de los tratamientos
Lo correcto es hacer la total aleatorización del
experimento
Introducción a diseños experimentales
Supuestos para el análisis de varianza
No existe un ajuste o transformación simple para superar la no
independencia de los errores

8. A
Sin interferencia
B
Interferencia negativa
Figura 1. Tipos de interferencia (Campbell y Madden, 1990)
Introducción a diseños experimentales
Supuestos para el análisis de varianza
C
Interferencia positiva
Interferencia negativa
 Situación con las parcelas resistentes
 Líneas bordes

9. ¿ Como ocurre la interacción ?
Por efecto de interferencia
En un experimento
de control con
aplicaciones foliares
Interactúan,
multiplicando
los efectos
Efecto de cercanía
de las parcelas tratadas
al problema fitosanitario
Como consecuencia
el control variará en función de la
distancia entre las parcelas
Introducción a diseños experimentales
Supuestos para el análisis de varianza
Ejemplo: Eval., de
agroquímicos,
contra un testigo
sin aplicación. Error
Exp., se eleva.

10. 3- Normalidad de los errores experimentales
Los errores experimentales deben estar normalmente
distribuidos
Esto significa decir que hay un gran numero de errores
pequeños y reducida cantidad de errores grandes
La no normalidad de los errores no es considerada tan
importante para el análisis de varianza.
¿Como probar la normalidad de los errores?
Prueba de Lillefors, Asimetría y o curtosis, Ji-cuadrado
Introducción a diseños experimentales
Supuestos para el análisis de varianza

11. 3- Normalidad de los errores experimentales
¿Como probar la normalidad de los errores?
Prueba de Lillefors
Introducción a diseños experimentales
Supuestos para el análisis de varianza
 Adecuado para muestras pequeñas y grandes
 Considera los datos de manera individual
 No se pierde informaciones particulares como en
Ji-cuadrado

12. 4- Homogeneidad de varianza
Es fundamental esta exigencia para que las respuestas
sean confiables.
El CME es empleado para realizar las comparaciones
en el análisis de varianza
De acuerdo a su valor ocurrirá perdida de sensibilidad
de las pruebas de medias
El CME es obtenido a partir de varianzas de diferentes
tratamientos o grupos de tratamientos
Introducción a diseños experimentales
Supuestos para el análisis de varianza
CME: Cuadrado medio del error

13. Caso de las pruebas de medias
Introducción a diseños experimentales
Supuestos para el análisis de varianza

14. ¿Como determinar la homogeneidad de varianza?
1- Con la prueba de Cochran
Condición: las varianzas deben tener todas los mismos grados
de libertad o en otras palabras los tratamientos tengan el mismo
numero de repeticiones
2- Con la prueba de BARTLETT
Condición: puede ser aplicada a experimentos, con igual o
diferente numero de repeticiones
Introducción a diseños experimentales
Supuestos para el análisis de varianza

15. PRINCIPIOS BASICOS DE LA EXPERIMENTACION
¿NO SERA DE LA INVESTIGACION?Pregunto:
1- Repetición
2- Aleatorización
3- Control local
En los tiempos de Pasteur el conocimiento sobre fisiología,
bioquímica………………..
Introducción a diseños experimentales
Supuestos para el análisis de varianza

16. Desde el siglo pasado se reconoce la necesidad
de la repetición en los experimentos.
En el siglo actual, la aleatorización se acepto universalmente en los diseños
experimentales.
Debe haber un sorteo.
Introducción a diseños experimentales
Supuestos para el análisis de varianza
PRINCIPIOS BASICOS DE LA INVESTIGACIÓN

17. 1- Repetición
PRINCIPIOS BASICOS DE LA EXPERIMENTACION
Dícese cuando un tratamiento aparece mas de una vez
en un experimento
Funciones de la repetición
Provee la estimativa del error experimental
Aumenta la precisión del experimento al disminuir la
desviación estándar de la media de los tratamientos
Controla la varianza residual
Al aumentar el numero de repeticiones aumenta la precisión del
experimento, obviamente empleando material homogéneo.
Introducción a diseños experimentales
Supuestos para el análisis de varianza

18. 2- Aleatorización
PRINCIPIOS BASICOS DE LA EXPERIMENTACION
El objetivo de la casualizacion es garantizar que un
tratamiento sea continuamente favorecido* o perjudicado*
en las diferentes repeticiones.
*por causas conocidas o desconocidas
La aleatorización significa que la localización de los
tratamientos en las unidades experimentales es hecha
al azar o "por sorteo“.
Permite la obtención del error experimental; además, de
garantizar la aplicación de las pruebas de significancia.
Introducción a diseños experimentales
Supuestos para el análisis de varianza

19. 3- Control local
PRINCIPIOS BASICOS DE LA EXPERIMENTACION
Es de uso frecuente mas no obligatorio. Cuando se tiene un área
con diferencias acentuadas por ejemplo de humedad, fertilidad.
Cuando no se realiza el control local decimos que
los experimentos son completamente aleatorizados,
caso bloques ya introduce el control local.
Al introducir el control local ocurre reducción del numero de grados de
libertad del error experimental.
Introducción a diseños experimentales
Supuestos para el análisis de varianza

20. Importante para recordar
Aleatorización Repetición Control local
Válida la estimación
del error experimental
Permite la aplicación de
pruebas de significancia
Permite estimar
el error experimental
Reduce el error
experimental
PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA INVESTIGACIÓN

21. Causas que contribuyen para incrementar el error
experimental en condiciones de campo
1- Heterogeneidad del suelo
Textura
Profundidad
Fertilidad
Drenaje
pH
Declividad
2- Variaciones climáticas
Temperatura
Humedad relativa
Luminosidad
Precipitaciones
Introducción a diseños experimentales
Supuestos para el análisis de varianza

22. Causas que contribuyen para incrementar el error
experimental en condiciones de campo
3- Características genéticas de las plantas y de
los animales
4- Características agronómicas
Altura de plantas
Densidad foliar
Edad de las plantas
5- Errores no sistemáticos en observaciones y
medidas
6- Efectos entre parcelas (bordes) y fallas en el
stand de plantas
Introducción a diseños experimentales
Supuestos para el análisis de varianza

23. EL ERROR EXPERIMENTAL
Es la medida de las variaciones existentes entre los
datos observados en las unidades experimentales
que recibieron el mismo tratamiento
¿Como controlar el error experimental?
1- Al seleccionar el diseño experimental adecuado para
evitar la heterogeneidad del soporte experimental
2- Emplear material experimental que permita disminuir
la variabilidad inherente a los seres vivos (igual variedad,
aislamiento, reactivo, o equipos empleados)
3- Seleccionar el tamaño adecuado de las parcelas
experimentales y considerar las características del área
utilizada
Introducción a diseños experimentales
Supuestos para el análisis de varianza

24. Introducción a diseños experimentales
Supuestos para el análisis de varianza
De no cumplirse los supuestos estadísticos ¿cual es
la alternativa para realizar el análisis de varianza?
La próxima herramienta que ofrece la estadística es
la transformación de datos. A través de ella, podemos
lograr cumplir con los supuestos del análisis de
varianza.
Entonces…… entremos en la transformación de datos
Consideraciones….

25. Núcleo Monagas
Campus Juanico
Postgrado en Agricultura Tropical
Estadística Experimental
Transformación de datos
Ramón Silva-Acuña
Renny Barrios Maestre
Maturín, Abril-Septiembre, 2015
[Primer periodo]

26. Transformación de datos
Objetivos de la transformación de datos
1- Obtener varianzas de los errores mas homogéneas
2- Mejorar la aditividad del modelo
3- Generar una distribución de los errores mas
próxima a la distribución normal
Cuando se transforman los datos por heterocedasticidad
de la varianza también se resuelve el problema de
normalidad y aditividad del modelo.

27. Transformación de datos
¿Que significa una correcta transformación de
datos?
1- La variable transformada no es afectada por cambios del valor
promedio
2- la variable transformada se vuelve normalmente
distribuida
3- La media aritmética de los valores transformados
estima la media verdadera
4- La escala de transformación es tal que los efectos
reales son mas lineares y aditivos

28. Transformación de datos
Las pruebas estadísticas paramétricas requieren como
premisa básica que los datos cumplan los supuestos
para el análisis de varianza.
Las pruebas fueron desarrolladas bajo esa premisa
Condición de ser vivo, la naturaleza biológica, resulta
difícil la perfecta adecuación a modelos matemáticos,
originados de una ciencia exacta.
Introducción

29. Transformación de datos
Los datos no están en la forma adecuada para análisis
paramétricas y si analizados generan interpretaciones
equivocadas.
De esta manera adecuar los datos constituye una
herramienta útil, si hecha correctamente.
No se realiza transformación de datos para la obtención
de los resultados que se desean.
Su retransformación después del análisis (no se realiza).
Introducción

30. Transformación de datos
Los datos están desviados tanto en homogeneidad
como en normalidad

31. Transformación de datos
¿ Que tal si nosotros pudiéramos hacer que los datos
se vieran de esta manera?

32. Transformación de datos
1- Logarítmica
2- Raíz cuadrada + 1 ó 0,5 ó cualquier otro valor
3- Arco seno de la raíz cuadrada del
porcentaje sobre 100
 Arc sen raíz cuadrada del porcentaje
Transformaciones empleadas
Muy importante: Se debe hacer la transformación y
probar nuevamente homogeneidad de varianza

33. Transformación de datos (Logarítmica)
Base matemática de la transformación logarítmica
Yij = m + ti + eij (modelo aditivo)
Yij = m • ti • eij (modelo multiplicativo)
Al aplicarle logaritmo al modelo multiplicativo
logYij = log (m • ti • eij)
logYij = log(m) + log(ti) + log (eij)
¿Dónde aplicar este tipo de transformación?

34. Transformación de datos (Logarítmica)
Ejemplo. Modelos aditivos y multiplicativos
Modelo
Par
Aditivo Multiplicativo
Log ( lo
multiplicativo se
convierte en aditivo)
1 2 1 2 1 2
Tratamiento 1 10 20 10 20 1,00 1,30
Tratamiento 2 30 40 30 60 1,48 1,78

35. TRANSFORMACIÓN DE DATOS
Limitaciones para el uso de transformaciones
logarítmicas
1- No usar cuando se tenga números negativos
2- Cuando se tengan valores iguales a cero, se debe
sumar 1 a todos los datos antes de transformarlos. Si la
mayoría de los valores son iguales a cero no se debe
usar esta transformación.
3- Cuando los valores oscilen entre 0 y 1, se debe
multiplicar todos los datos por 10 ó 1000 para evitar
valores negativos de los logaritmos.

36. Transformación de datos (Raíz cuadrada)
 numero de insectos sobre una hoja
Su distribución es del tipo POISSON
La varianza y la media son iguales, no son
independientes
 numero de plantas enfermas
 numero de colonias bacterianas en una placa
Datos como:
> media > varianza y viceversa.

37. Transformación de datos (Raíz cuadrada)
La transformación hace que las varianzas sean
independientes de la media y aumenta la precisión
entre las diferencias de las medias.
Si existen valores iguales a cero se debe agregar
+ 0,5 ó 1 para que se pueda extraer la raíz cuadrada.
Hay otras que traen otros valores para estos ajustes.

38. Transformación de datos
Transformación angular o arcsen /
Los datos sujetos a este tipo de transformación son
aquellos expresados en porcentaje o proporción de la
muestra total.
Este tipo de datos tiene distribución binomial y esta
caracterizada por haber relacionamiento entre la
varianza y la media.

39. Transformación de datos
Esta transformación angular ajusta los datos de manera a
obtener homogeneidad de varianza, normalidad de los
errores y aditividad del modelo.
Las varianzas tienden a ser menores en las extremidades
de la banda de valores (próximo a 0 y 100 %) y tienden a
ser grandes en los valores intermedios alrededor de 50%
Transformación angular o arcsen /

40. 0
20
40
60
80
100
1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100
Transformación en arcsen √ p/100
Porcentaje
Arcsen√p/100
38 %

41. De no cumplirse los supuestos estadísticos para
el análisis de varianza, después de la transformación de los datos ¿Qué
se debe hacer?
La alternativa es emplear técnicas de análisis
NO PARAMETRICO
Transformación de datos
Finalmente

42. “Debe; sin embargo, tenerse en cuenta
que el 94,6 % de los caficultores tienen
menos de 10 has y de ellos el 81,5 %
menos de 5 ha”.
Profesor : Julio Mora Contreras
UCV- FAGRO
EL CAFÉ ES UN CULTIVO
INMINENTEMENTE SOCIAL