Clase de introducción de hormigón armado

1. Flexión
José Bellido de Luna,
Ingeniero Civil.
Gerente General
BDL.

2. Ecuación general de flexión.
De la condición de equilibrio de fuerzas se tiene:
C = T
O sea que:
De la condición de equilibrio de momentos se tiene:
o sea
Entonces:
ysc fAabf ...'.85,0 
..'.85,0
.
bf
fA
a
c
ys

  






2
.....
a
dTóCM n







2
.
a
dfAM ysn















2
..'.85,0
.
.
bf
fA
dfAM c
ys
ysn







bf
fA
dfAM
c
ys
ysn
.'
.59,0.

3. Si definimos:
Cuantía de acero
Cuantía Mecánica.
Combinando las ecuaciones anteriores:
db
As
.

c
y
f
f
'
. 







bf
fdb
dfdbM
c
y
yn
.'
...
.59,0....









c
y
yn
f
f
fdbM
'
.
.59,01.... 2









c
y
c
y
c
n
f
f
f
f
fdb
M
'
.
.59,01
'
1
..
'.. 2


  .59,01
'.. 2

c
n
fdb
M

5. Condición Balanceada
Condición de deformación balanceada:
En una sección transversal existe un condición de deformación balanceada cuando la máxima
deformación específica en la fibra comprimida extrema llega a εu = 0,003 en el mismo instante en
que se produce la primera deformación de fluencia εs = εy = fy/Es en la armadura de tracción.
sssys
sss
ys
EAfA
Ef



...
.




6. Planteando semejanza de triángulos:
entonces
b
y
b
u
cdc 


 
s
by
byb
E
cf
ccd
.
..003.0  

7. s
by
b
E
cf
cd
.
.003,0.003.0 
b
s
sy
s
sbby
c
E
Ef
E
Eccf
d .
.003.0
.003,0
.003.0
..003,0. 



Pero: en la condición balanceada
Entonces: pero:
db
As
.
 b 
 cEfb
EA
sy
ss
b
..003,0.
.003,0.


y
c
y
c
s
f
bcf
f
baf
A
...'.85,0..'.85,0 1


8. Cuantía Balanceada
 sy
s
y
c
b
Ef
E
f
f
.003,0
.003,0.'.85,0 1




Cuantía Balanceada
2800 4200
200 0,0357 0.0206
250 0.0447 0.0258
300 0.0536 0.0310
2
cm
kg
cf '

9. Control por compresión
Secciones controladas por compresión
Las secciones son controladas por compresión cuando la deformación
específica neta de tracción en el acero más traccionado es menor o igual que el
valor límite de la deformación específica para secciones controladas por
compresión justo en el momento que el hormigón solicitado a compresión
llega a su valor límite supuesto de 0,003.   






3
200
.002.070.0 t
  






3
250
.002.065.0 t

10. Control por compresión
Planteando semejanza de triángulos:
entonces pero:
entonces
yu
ub
d
c




y
b
d
c


003,0
003,0 002,0y
6,0
d
cb

11. Control por tracción
Secciones controladas por tracción y secciones de transición
Las secciones son controladas por tracción cuando la deformación específica neta de tracción en el acero
más traccionado es mayor o igual que 0,005 justo en el momento en que el hormigón comprimido llega al
valor límite de la deformación específica para secciones controladas por compresión supuesto de 0,003.
Las secciones en las cuales la deformación específica neta por tracción en el acero más traccionado está
comprendida entre el valor límite de la deformación específica para secciones controladas por compresión
y 0,005 constituyen una sección de transición entre las secciones controladas por compresión y aquellas
controladas por tracción.
  






3
200
.002.070.0 t
  






3
250
.002.065.0 t

12. Control por tracción