Limites trigonométricos, lo mas especificado posible, realizado por un estudiante de la ESPOCH

1. REALIZADO POR: LUIS DOMINGUEZ
REALIZADO POR: LUIS DOMINGUEZ
ESCUELA SUOERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
TELECOMUNICACIONES I
MATEMÁTICAS I
EJERCICIO DE LIMITE TRIGONOMÉTRICO
lim
𝑋→0
(
1
𝑠𝑖𝑛2(𝑥)
−
𝑥
𝑥 tan(𝑥)
)
• SIMPLIFICANDO LA EXPRESIÓN
lim
𝑋→0
(
1
𝑠𝑖𝑛2(𝑥)
−
1
tan(𝑥)
)
• APLICANDO IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS Y APLICANDO PROPIEDADES DE LIMITES
1
𝑡𝑎𝑛(𝑥)
= 𝐶𝑜𝑡(𝑥) =
cos(𝑥)
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
lim
𝑋→0
(
1
𝑠𝑒𝑛(𝑥) ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝑥)
−
cos(𝑥)
sen(x)
)
lim
𝑋→0
(
1 − cos(𝑥)𝑠𝑒𝑛(𝑥)
𝑠𝑒𝑛2(𝑥)
)
• EVALUANDO
lim
𝑋→0
(
1 − cos(𝑥)𝑠𝑒𝑛(𝑥)
𝑠𝑒𝑛2(𝑥)
) =
1 − cos(0) 𝑠𝑒𝑛(0)
(𝑠𝑒𝑛𝑥2(0))
=
1 − (1 ∗ 0)
0
=
1
0
= ∞