6. 1 – cos2x + 4cosx = 4
Cos2x – 4cosx + 3 = 0
acomodando
Sea: cos x = a
a2 – 4a + 3 = 0
Entonces:
(por aspa simple)
a - 3
a - 1
(a – 3)(a – 1) = 0
Entonces: a = 3 y a = 1
Como: a = cos x
cos x = 3
cos x = 1
No es posible
Respuesta
7. Sea tg x + ctg x = a
Elevando al cuadrado
𝑡𝑔𝑥 + 𝑐𝑡𝑔𝑥 2
= 𝑎2
Tg2x + ctg2x + 2tgx.ctgx = a2
Por dato igual a 7
7 + 2 = a2
Igual a 1 por propiedad
Entonces a = 3
Entonces: tg x + ctg x = 3
Elevando al cubo:
𝑡𝑔𝑥 + 𝑐𝑡𝑔𝑥 3 = 33
tg3x + ctg3x + 3tgx.ctgx(tg x + ctg x) = 27
tg3x + ctg3x + 3. 1(3) = 27
1 3
tg3x + ctg3x = 18