Texto de termodinámica aplicada

PROGRAMA DE FORMACIÓN REGULAR
Termodinámica Aplicada
4º Ciclo
Mantenimiento de Maquinaria Pesada
2011-2

TECSUP Termodinámica Aplicada
1
UNIDAD I
DEFINICIONES Y CONCEPTOS PRELIMINARES
1. TERMODINÁMICA
La termodinámica se define como la ciencia de la energía, la palabra
termodinámica proviene de los vocablos griegos thermos (calor) y dynamis
(potencia), por lo tanto la termodinámica estudia la conversión del calor en
potencia.
2. AREAS DE APLICACIÓN
- Motores de combustión interna.
- Centrales térmicas.
- Refrigeración.
- Máquinas a chorro (aviones).
- Combustión.
- Compresión de gases.
- El cuerpo humano.
3. ENERGÍA
Capacidad que tiene un cuerpo de producir efectos físicos externos, como el
realizar trabajo.
3.1 Formas de energía
3.1.1 Energía cinética (dinámica)
La energía que un sistema posee como resultado de su movimiento, se
denomina energía cinética “Ec”.
Ec =
2
1
m ²
m = masa, kg.
 = velocidad, m/s.
Ec = Joule.
3.1.2 Energía potencial (estacionaria)
La energía que un sistema posee como resultado de su elevación en un campo
gravitacional, se llama energía potencial “Ep”.
Ep = m g h
m = masa, kg.
g = aceleración de la gravedad, m/s².
h = altura, m.
Ep = Joule.
3.1.3 Energía interna

2
Es la suma de todas las formas de energía microscópicas de un sistema, se
relaciona con la estructura y el grado de actividad molecular y puede verse
como la suma de sus energías cinética y potencial de las moléculas.
La energía interna será mayor cuando el sistema este a mayor temperatura y
será menor cuando el sistema se encuentre a menor temperatura.
3.1.4 Energía total
Sin considerar los efectos magnéticos, eléctricos y de tensión superficial los
cuales no son significativos, la energía total del sistema se integra por la
energía cinética, potencial e interna.
E = U + Ec + Ep
E = U +
2
1
m ² + m g h
4. SISTEMA TERMODINÁMICO
Porción de espacio que contiene una masa de una sustancia en equilibrio que
se aisla con fines de estudios.
+ + +
Energíacinética
traslacional
Energíainterna
rotacional
Energíainterna
vibracional
Energíainterna
gravitatoria
ENERGIA INTERNA
h
Frontera del sistema
Sistema
Alrededores

3
4.1 Frontera
Es la superficie real o imaginaria que limita el sistema con sus alrededores.
La frontera puede ser:
4.1.1 Deformable
4.1.2 Rígida
4.1.3 Imaginaria
frontera
deformable
Q.
cilidnro pistón
frontera
deformable
Globo
frontera
rígida
Q
w
Q
frontera
rígida
Frontera
imaginaria
w

4
4.2 Tipos de Sistemas
4.2.1 Sistema cerrado
La masa no cruza la frontera.
4.2.2 Sistema abierto
La masa cruza la frontera.
4.2.3 Sistema adiabático
Cuando el calor no cruza la frontera.
w
Sistema cerrado de
frontera fija
Sistema cerrado de
frontera deformable
w
I
o
m
vapor
o
m
H2O fria
o
m
condensado
o
m
H2O
caliente
o
m
Sistema abierto de frontera
deformable real
Sistemaabierto
de frontera rígida real
Q
o
m
H2O fría
o
m
H2O caliente
w
o
m
H2O
o
m
H2
O
Sistemaabierto
de frontera imaginaria

5
5. PROPIEDAD
Es toda característica “observable” o “calculable” de un sistema.
Ejemplo:
- Presión (observable ó calculable).
- Temperatura (observable).
- Volumen (calculable).
- Energía interna (calculable).
5.1 Clasificación de las propiedades
5.1.1 Propiedades Intensivas
Son aquellas propiedades independientes del sistema.
Ejemplo:
- Densidad: 
- Temperatura: T
- Presión: P
5.1.2 Propiedades Extensivas
Son aquellas propiedades que dependen del tamaño del sistema, se
representan con letras mayúsculas.
Ejemplo:
- Masa (M)
- Volumen (V)
- Energía total (E)
5.1.3 Propiedades Específicas
Si el valor de una propiedad extensiva se divide por la masa del sistema, la
propiedad resultante es específica, se representan con letras minúsculas.
Ejemplo:
v =
m
V
kg
m3
  =
v
m
  =
v
1
3
m
kg
e =
m
E
kg
kj
v = volumen específico kg/m3
.
e = energía total específica kJ/kg.
 = densidad, kg/m3
.
Aire
a
presión
T P
M
V
E
M/2 M/2
V/2 V/2
E/2 E/2
p
T
P
p p
T T
P P
  

6
Otras: ec =
m
Ec
=
m
²m
2
1

=
2
1
²  ec =
2
1
²
kg
J
ep =
m
Ep
=
m
hgm
= g h  ep = g h
kg
J
6. ESTADO
El estado termodinámico de un sistema se define por los valores de sus
propiedades.
En un estado dado todas las propiedades del sistema tienen valores fijos, si el
valor de una propiedad cambia, el estado cambia a uno diferente.
7. EQUILIBRIO
Un fluido está en equilibrio cuando no hay transferencias de energía entre las
diferentes partes de la masa, cuando se encuentra aislado de sus alrededores;
es decir las propiedades termodinámicas deben ser constantes.
7.1 Tipos de Equilibrio
7.1.1 Equilibrio Térmico
Si la temperatura es la misma en todo el sistema (de otra manera habrá una
transferencia de calor de la parte de mayor temperatura a la de menor
temperatura).
7.1.2 Equilibrio Mecánico
Si no hay cambio en la presión en ningún punto del sistema con el tiempo (de
lo contrario habrá una transferencia de masa de la parte de presión alta a la de
presión más baja).
7.1.3 Equilibrio Químico
Si su composición química no cambia con el tiempo, si no ocurren reacciones
químicas.
7.1.4 Equilibrio Termodinámico
El equilibrio termodinámico existe cuando está en equilibrio térmico, mecánico
y químico.
Masa = 2 Kg
T1
= 20ºC
V1
= 1,5 m3
Masa = 2 Kg
T2
= 20ºC
V2
= 2,5 m3
A) Estado 1 B) Estado 2

7
8. PROCESO
Se llama proceso al cambio de un sistema de un estado a otro, para que un
proceso este definido tiene que especificar el estado inicial, final así como su
trayectoria.
8.1 Trayectoria
Se llama trayectoria a la serie de estados a través de los cuales pasa el
sistema durante el proceso.
8.2 Tipos de Procesos
8.2.1 Proceso Cuasiestático
Cuando hay un proceso en el cual el sistema permanece infinitesimalmente
cerrado a un estado de equilibrio, se le llama “proceso cuasiestático” o de
“cuasiequilibrio”.
Un proceso de cuasiequilibrio se considera un proceso suficientemente lento,
que permite al sistema realizar un ajuste interno, de manera que las
propiedades en una parte de él no cambien más rápido que en otras partes.
Menor
presión
Mayor
presión
Velocidad
rápida
Presión
uniforme
Velocidad
lenta
A) Proceso no cuasiestático B) Proceso cuasiequilibrio
Estado 2
Estado 1
Trayectoria
del proceso
P
V
2 1

8
8.2.2 Proceso isócoro
Este proceso se caracteriza porque el volumen permanece constante.
8.2.3 Proceso Isobárico
Es aquel proceso en el cual la presión del gas permanece constante.
8.2.4 Proceso Isotérmico
Este proceso se caracteriza porque la temperatura del gas ideal permanece
constante.
P
2
1
Trayectoria
V
P
21 Trayectoria
V
P
2
1
Trayectoria
V
(G.I)

9
8.2.5 Proceso Adiabático
8.2.6 Proceso Reversible
Un proceso es termodinámicamente reversible cuando se le puede hacer
regresar a través de la misma serie de estados mensurables de equilibrio, por
lo que pasó en su desarrollo inicial. Un proceso, entonces no puede ser
reversible si existen:
a) Fricción viscosa entre las capas de fluido que puedan ocasionar la
irreversibilidad.
b) Transferencia de calor a través de una diferencia finita de temperatura entre
el fluido y su entorno, ya que en el sentido inverso el calor no puede fluir por
si solo, lo cual implica irreversibilidad externa.
c) Expansión sin resistencia o cualquier expansión o compresión rápida que
genere turbulencia o vértices al fluido, ya que solo implica fricción viscosa.
d) Combustión o reacción química con una diferencia finita de temperatura
entre el fluido y su entorno.
Esta claro que todos los procesos reales son irreversibles, pero podemos
imaginar procesos ideales reversibles para compararlos con los procesos
reales.
9. CICLO
Un sistema se somete a un ciclo cuando al término del proceso regresa a su
estado inicial, o sea el estado inicial y final son idénticos.
P
2
1
V
(G.I)
T =cte
2
1
V
P
V
P
2 3
1

10
10. POSTULADO DE ESTADO
Cuando se indicó, el estado de un sistema se describe por medio de sus
propiedades, pero no es necesario especificar todas las propiedades para fijar
el estado.
El número de propiedades que se requieren para fijar el estado de un sistema
está dado por el “postulado de estado”:
“El estado de un sistema se especifica completamente por dos propiedades
intensivas independientes”.
Dos propiedades son independientes, si una de ellas varía en tanto que la otra
se mantiene constante. Ejemplo: la temperatura y el volumen específico.
11. PRESIÓN
Se define como una fuerza por unidad de área.
P =
A
F
F: Newton.
A: m².
P: Pa.
Equivalencias:
1 bar = 105
Pa = 0,1 mPa = 100 KPa.
Influencia del área en la presión:
a) Cuando el área es pequeña
Cuando menor sea el área sobre la cual actúa una fuerza, tanto mayor será
la fuerza que produzca.

11
b) Cuando el área es grande
Podemos disminuir la presión por una fuerza dada, aumentando el área en
la cual actúa.
11.1 Presión de una columna de fluido
Un fluido ejerce una presión debido a su peso y el peso depende de la altura
de la columna del fluido.
La presión de una columna de fluido también se la conoce como presión
hidrostática definida por:
P = h · 
h = altura del fluido, m
 = peso específico, KN/m3.
P = presión hidrostática, KPa.
P
h


12
11.2 Presión Atmosférica
La tierra está rodeada de una capa de aire llamada atmósfera que alcanza una
altura aproximada de 50 millas sobre la superficie de la tierra. Este aire
atmosférico ejerce una presión (P.At) a causa de su peso.
La presión atmosférica al nivel del mar, vale:
1 At = 760 mm Hg = 10,33 m H2O = 1,033
²cm
Kg
= 1,013 BAR = 14,7 psi
La presión varía con las condiciones atmosféricas y con la altitud sobre el nivel
del mar; debido a que, la altura de columna de fluido disminuye ya que el peso
específico () es menor.
Figura ****
Como H1 > H2 > H3 entonces P1 > P2 > P3.
La presión atmosférica también se llama barométrica debido a que esta se
mide en aparatos llamados “barómetros”.
Barómetro de mercurio.
Barómetro de agua.
P a t =  g h =  h
Línea límite de la atmósfera
Mollendo
P1 = H1
Arequipa
P2 = H2
Cuzco
P3 = H3

13
11.3 Presión Manométrica
Es la presión que ejerce un fluido por encima de la presión atmosférica del
lugar; se mide en instrumentos llamados manómetros, se la considera positiva.
Manómetro tipo Bourdon.
Manómetro tipo U.
11.4 Presión de vacío
Es la presión que ejerce el fluido por debajo de la presión atmosférica del lugar,
se mide en aparatos llamados vacuómetros o en manovacuómetros, se la
considera negativa
La presión atmosférica actúa sobre la
superficie del líquido haciéndolo subir
por el sorbete.
MÁQUINA
DE VACIO
MÁQUINA
DE VACIO
La presión atmosférica es capaz de aplastar una lata de cuyo
interior se ha extraído el aire, o sea, originado un vacío.
11.5 Presión Absoluta
Un espacio del que se ha evacuado todo el fluido, o sea se ha realizado un
vacío total, tiene una presión cero; la presión ejercida por un fluido por encima
del valor cero se conoce como presión absoluta.
P. Absoluta = P. Atmosférica + P. Manométrica

14
La presión manométrica puede ser positiva o negativa.
Relación entre las presiones absoluta, manométrica y de vacío.
12. TEMPERATURA
Es un índice de la actividad molecular de una sustancia de modo que a mayor
temperatura le corresponde mayor actividad molecular. El instrumento más
usado para medir la temperatura es el termómetro de mercurio.
12.1 Escalas de Temperatura
Las escalas más usadas son:
- Escala Celsius o centígrada (°C).
- Escala Fahrenheit (ºF).
Presión que se desea medir
Presión atmosférica
Presión cero
Presión atmosférica
P. vacío Presión que se
desea medir
P.Atm.P.man.
P.absoluta
P.Atm.
P.Abs.

15
ºC ºF ºC ºF
100ºC 212ºF
Agua
hirviendo
100
divisiones
Q
180
divisiones
0 ºC 32ºF
Hielo
La menor temperatura que se ha podido alcanzar es de –273°C ó –460°F a esta
temperatura se le llama absoluta. Las relaciones entre las escalas mencionadas
son las siguientes:
ºF = 1,8 ºC + 32 ºK = ºC + 273
ºC = ºF –32 ºR = ºF + 460
1,8
13. LEY CERO DE LA TERMODINAMICA
“Si dos cuerpos están en equilibrio térmico con un tercero, estarán en equilibrio
térmico entre sí”.
Es un enunciado muy simple y fácilmente aceptable pero que a su vez es la
base de las mediciones de temperatura. El tercer cuerpo es el termómetro.

16
UNIDAD II
SUSTANCIA PURA
Se conoce como sustancia puro a toda sustancia que tiene una composición
homogénea e invariable independiente de la fase o fases en que se encuentre.
1. FASES DE UNA SUSTANCIA PURA
1.1 Fase Sólida
Las moléculas en un sólido se arreglan en un patrón tridimensional (enrejado).
Debido a las pequeñas distancias intermoleculares, las fuerzas de atracción
entre las moléculas son grandes y las mantienen en posiciones fijas dentro del
sólido.
1.2 Fase Líquida
Las moléculas ya no mantienen posiciones fijas entre si en un líquido grado de
moléculas flotan unos en torno de otros manteniendo una estructura ordenada
entre cada grupo.
Vapor
(H2
O)
Líquido
(H2
O)
SustanciaPura
Agua
salada
No es sustancia
pura

17
1.3 Fase Gaseosa
Las moléculas están bastante apartadas unas de otras y no hay un orden
molecular, las moléculas se mueven al azar, en continuo choque entre sí y con
las paredes del recipiente que los contiene.
2. CALOR
El calor se puede definir como la forma de energía que es transferida de un
cuerpo a otro debido a la diferencia de temperatura.
2.1 Sensación de frío y calor
Las personas sienten frío cuando pierden más calor y sentirán calor cuando
pierden menos calor.
La intensidad de calor depende de:
- La diferencia de temperaturas entre el cuerpo caliente y frío.
- El coeficiente de conductividad del material.
A Q B
TA > TB

18
3. PROCESOS DE CAMBIO DE FASE DE SUSTANCIAS PURAS
Toda sustancia puede existir como sólido, líquido o vapor en algunas
circunstancias pueden coexistir varias fases en equilibrio como líquido y vapor,
líquido sólido, etc.
La compresión de estos fenómenos es muy importante para determinar las
propiedades termodinámicas de una sustancia de tamaño de un sistema
termodinámico.
Por ejemplo, si tenemos un recipiente con un pistón que hace una presión de
latón sobre cierta cantidad de agua y la calentamos se observará que la
temperatura del agua se eleva continuamente a medida que se agrega calor,
sin embargo posteriormente en determinado momento en el tiempo, se advierte
que la temperatura deja de subir, cuando llega a 100 ºC y aunque se siga
agregando más calor la temperatura no sube durante un tiempo, hasta que
toda el agua cambie de fase de líquido a vapor, en ese momento se observará
que la temperatura empezará a subir de nuevo por arriba de los 100 ºC.
Todo este proceso que se acaba de describir se puede llevar a cabo a la
inversa, solo que en este caso, ya no se tendría que agregar calor, sino más
bien retirar calor.
1 Atm
Líquido
T=20ºC
Q
1 Atm
Líquido
T=100ºC
Q
1 Atm
Líquido
T=100ºC
Q
T=100ºC
Vapor
1 Atm
Q
T=100ºC
Vapor
1 Atm
Q
T>100ºC
Vapor
A) B) C) D) E)
T ºC
Líquido
Saturado
T = Tsat100
T<Tsat
A
B C D
E
Vapor Saturado
T>Tsat
Líquido
Subenfriado
Vapor
Húmedo
Vapor
Sobrecalentado
v m3
/kg
20

19
La conclusión que se puede derivar del experimento anterior, es que el agua
cambia de fase líquida, a vapor a 100 ºC cuando la presión es de 1 Atm (14,7
psi).
Si realizamos la experiencia con una olla de presión se observará si la presión
es de 2 Atm su temperatura de ebullición (saturación) será de 120 ºC
aproximadamente.
En una olla de presión el agua alcanza temperaturas
superiores a las 100 ºC.
Si la experiencia se realiza en el pico más alto del mundo el “Everest” se
observará que la temperatura de ebullición será 72 ºC, esto porque la presión
atmosférica ha disminuido.
Es posible hacer que el agua, entre en ebullición a temperaturas relativamente
bajas, esto se logra disminuyendo la presión que actúa sobre el líquido.

20
Si graficamos los cambios de la temperatura de ebullición (saturación) a
diferentes presiones tendremos:
4. SUPERFICIES TERMODINÁMICOS
Las variaciones en las propiedades durante los procesos de cambio de fase se
estudian y comprenden mejor con ayuda de propiedades.
T
v
Línea de
líquido
saturado Punto
crítico
Zona de mezcla saturada
Línea de
vapor
saturado
120 ºC
100 ºC
20 ºC
Vapor
sobrecalentado
P
=
cte
=
2
BAR
P
=
cte
=
1
BAR
P
=
cte
=17
m
m
Hg

21
4.1 Diagrama T-v
4.1.1 Punto Crítico
Se define como el punto al cual los estados de líquido saturado y de vapor
saturado son idénticas, las propiedades del punto crítico para el agua son:
Pcr = 22,09 MPa;
Vcr = 0,003155 m3
/kg.
Tcr = 374,14 ºC.
4.1.2 Diagrama P-v
4.1.3 Diagrama P-v incluyendo la fase sólida
Hasta ahora solo se han desarrollado estados de equilibrio que implican sólo
las fases líquida y de vapor, pero estos diagramas pueden ampliarse para
incluir la fase sólida.
La mayoría de las sustancias se contraen durante un proceso de solidificación;
otras, como el agua, se expanden cuando se congelan.
T
v
Punto
crítico
Zona de
líquido
comprimido
Zona de vapor
sobrecalentado
Zona de mezcla
líquido + vaporLíneadelíquidosaturado
Líneadevaporsaturado
P. constante
P. constante
P
v
Punto
crítico
Zona de
líquido
comprimido
Zona de
vapor
sobrecalentado
Zona
de
mezcla
líquido + vapor
Líneadelíquidosaturado
Líneadevaporsaturado
T = cte
T = cte

22
Diagrama P-v de una sustancia que se contrae al congelarse.
Diagrama P-v de una sustancia (agua) que se expande al congelarse.
P
v
Punto
crítico
Vapor
sobrecalentadoSólido
Sólido+Líquido
Líquido
+
vapor
Línea triple
Sólido + Vapor
P
v
Punto
crítico
Vapor
sobrecalentado
Sólido
Sólido+Líquido
Líquido
+
vapor
Línea triple
Sólido + Vapor
Líquido
com
prim
ido

23
Línea triple – punto triple
En estos estados las tres fases de la sustancia pura coexisten en equilibrio, los
estados de una sustancia sobre la línea triple tiene la misma presión y
temperatura, pero diferentes volúmenes específicos, la línea triple aparece
como un punto sobre los diagramas P-T, y por tanto suele denominarse “punto
triple”.
Para el agua los valores de temperatura y presión del punto triple son 0,01 ºC y
0,6113 KPa, respectivamente.
4.1.4 Diagrama P – t
Vapor
Líquido
Sólido
P = 0,6113Kpa
T = 0,01 ºC
Sóilido + Vapor
P
t
Punto
triple
Sólido
Líquido
Vapor
Punto
crítico
Líquido + Vapor
Sólido+
Líquido

24
4.1.5 Diagrama P-v-T
Las tres propiedades principales de la termodinámica son la presión, el
volumen específico y la temperatura. Mediante el uso de una superficie
tridimensional es posible presentar todas estas propiedades.

25
5. TABLAS DE LAS PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
5.1 Estado de Líquido Saturado y Vapor Saturado
PROBLEMA 1
Un recipiente contiene 50 Kg de agua líquida saturada a 90 ºC. Determine la
presión en el tanque y el volumen de ése.
m = 50 Kg.
t = 90 ºC.
P = ?
V = ?
P = Psat a t = 90 ºC  P = 70,14 KPa (de tablas de agua saturada).
v = vf a t = 90 ºC  v = 0,001036 m3
/kg (de tablas de agua saturada).
v = V_  V = mv = 50 kg * 0,001036 m3
m kg
V = 0,0518 m3
PROBLEMA 2
Un dispositivo cilindro – émbolo contiene 1,5 m3
de vapor de agua saturado a
10 BAR de presión, determine la temperatura del vapor y la masa del vapor
dentro del cilindro.
V = 1,5 m3
P = 10 BAR
= 1 MPa
Agua
líquida
t
v
1
90ºC
v f
P
1=cte
Vapor
Saturado
t
v
1
t
v g
P=10
BAR

26
De tablas de agua saturada:
T = Tsat a P = 10 Bar  T = 179,91 ºC.
v = vg a P = 10 Bar  v = 0,19444 m3
/kg
v =
m
V
 m =
v
V
=
kg/m19444,0
m5,1
3
3
= 7,714 kg
m = 7,714 Kg
PROBLEMA 3
Una masa de 200 gramos de agua líquida saturada se vaporiza completamente
a una presión constante de 100 KPa. Determine:
a) El cambio en el volumen.
b) La cantidad de energía añadida al agua.
m = 200 gr = 0,2 Kg.
P = 100 KPa.
A) V = V2 – V1
v =
m
V
 V = mv
V = mv2 – mv1
V = m (v2 – v1)
v2 = vg a P = 100 KPa  v2 = 1,6940 m3
/kg.
v1 = vf a P = 100 KPa  v1 = 0,001043 m3
/kg.
V = 0,200 Kg (1,6940 – 0,001043)
kg
m3
.
V = 0,3386 m3
B) Q = m hfg : hfg a P = 100 KPa  hfg = 2258 kJ/kg.
Q = 0,2 kg (2258) kJ/kg  Q = 451,6 KJ.
P
v
100 KPa
v g
1
2
v f t=
cte

27
5.2 Mezcla Saturada de Líquido y Vapor
5.2.1 Calidad “X”
X = masa de vapor
masa total
X = mv
mLiq + mV
Casos:
A) Si X = 0; cuando mv = 0  se trata de líquido saturado.
B) Si X = 1; cuando mLiq = 0  se trata de vapor saturado.
5.2.2 Humedad “Y”
Y = masa de líquido
masa total
Y = mLiq
mLiq + mVap
Casos:
A) Si Y = 0; cuando mLiq = 0  se trata de vapor saturado.
B) Si Y = 1; cuando mVap = 0  se trata de líquido saturado.
X + Y
Mv + mLiq = mv + mLiq = mt = 1
mt mt mt mt
Cumple: X + Y = 1
Vapor
Saturado
Líquido
Saturado
< >
t
v
x=0 x=1

28
5.2.3 Propiedades en la zona de mezcla
Vx = Vf + Vg
como v =
m
V
 V = mv
mt vx = mLiq vf + mv vg
mLiq = mt – mv
mt vx = (mt – mv) vf + mv vg
Dividiendo entre mt: mt vx = mt – mv vf + mv vg
mt mt mt
vx = 






t
v
m
m
1 vf +
t
v
m
m
vg
x =
t
v
m
m
vx = (1 – x) vf + x vg
vx = vf – xvf + xvg
vx = vf + x (vg – vf)
haciendo vfg = vg – vf
vx = vf + xvfg
Para las otras propiedades en la zona de mezcla:
hx = hf + x hfg hfg = hg – hf
ux = uf + x uf g ufg = ug – uf
sx = xf + x sf g sfg = sg – sf
Vapor
Saturado
Vg
Líquido
Saturado
Vf
x
Vx

29
PROBLEMA 4
Un tanque rígido contiene 10 kg de agua a 90 ºC. Si 8 kg del agua están en la
forma líquida y el resto en vapor, determine:
A) La presión en el tanque.
B) El volumen del tanque.
mLiq = 8 kg
mt = 10 kg
X = mv = mt – mLiq = 10 – 8 = 2_ = 0,2
mt mt 10 10
A) P = Psat a t = 90 ºC  P = 70,14 KPa (tablas de vapor saturado)
B) Primer método: vx = v f + x v f g
vf = 0,001 m3
/kg a t = 90 ºC
vg = 2,361 m3
/kg a t = 90 ºC
vx = 0,001 + 0,2 (2,361 – 0,001)
vx = 0,473 m3
/kg
vx = V  V = m vx = 10 kg x 0,473 m3
m kg
v = 4,73 m3
.
Segundo método:
V = Vf + Vg = mf vf + mg vg
V = 8 (0,001) + 2 (2,361)
V = 4,73 m3
Vapor
Saturado
Líquido
Saturado
v
90ºC
v x
P
=
t

30
PROBLEMA 5
Un recipiente de 80 L contiene 4 kg de refrigerante 12 a una presión de 160
KPa. Determine:
A) La temperatura del refrigerante.
B) La calidad.
C) La entalpía del refrigerante.
D) El volumen ocupado por la fase de vapor.
V = 80 litros v = V = 80 litros * 1 m3
m = 4 Kg m 4 kg 10 3
litros
P = 160 KPa
v = 0,02 m3
kg
a P = 160 KPa vf = 0,0006876 m3
/kg
vg = 0,1031 m3
/kg
Como v f < v < v g, el refrigerante está en la zona de mezcla
A) Por lo tanto: t = tsat a P = 160 KPa.
t = -18,49 ºC.
B) v =v f + x v f g donde v f, v g a P = 160 KPa.
X = v – vf = 0,02 – 0,0006876_
v f g 0,1031 – 0,0006876
X = 0,188
v
-18,49ºC
v
P
=
160
KPa
t

31
C) h = h f + x h f g donde h f , h f g a P = 160 KPa.
h = 19,18 + 0,188 (160,23)
h = 49,3 kJ/kg
D) X = mv  mv = X m t = 0,188 (4 kg) = 0,752 Kg
mt
Vg = Vg  Vg = m v V g
mv Vg = 0,752 (0,1031)
Vg = 0,0775 m3
6. MEZCLA SATURADA SÓLIDO – VAPOR
En esta zona cumple:
X = mv = mv
mt msol + mv
PROBLEMA 6
Un recipiente de 1000 m3
contiene 1 kg de agua a la temperatura de –20ºC.
Hallar:
A) La presión.
B) La entalpía.
V = 1000 m3
v = V = 1000 m3
m = 1 Kg m 1 Kg
t = –20ºC
v = 1000 m3
/kg
A)
a t = –20ºC.
Vi = Volumen específico del hielo saturado = 1,0871 *10-3
m3
/kg.
Vg = Volumen específico del vapor saturado = 1358,4 m3
/kg.
Líquido
Vapor
v
T
0 ºC
-20ºC
v i v v g
Mezcla
Líquido
+
Vapor
Mezcla
Sólido + Vapor

32
Como vi < v < vg , el agua está en la zona de mezcla
de sólido + vapor.
Por lo tanto: P = Psat a t = -20 ºC de tablas de hielo saturado y
vapor de agua.
P = 0,1035 KPa
B) v = vi + x v i g
x = v – vi = 1000 – 1,087 * 10-3
__
v i g 1358,4 – 1,087 * 10-3
x = 0,73
h = h i + x h i g
h = -374,03 + 0,73 (2838,4)  h = 1698,002 kJ/kg.
7. VAPOR SOBRECALENTADO
PROBLEMA 7
Determine el valor de la energía interna de agua si esta se encuentra:
a) a 1 Bar y 110 ºC; b) a 7 Bar y 320 ºC.
A)
P = 1 Bar = 0,1 MPA.
t = 110 ºC.
Interpolando:
P = 0,1 MPa
T u
100 2515,5 Interpolando u = 2529,98 kJ/kg.
110 u
150 2587,9
v
110 ºC P
=
1
BAR
t
99,69 ºC
V.S.C.

33
B)
P = 7 Bar = 0,7 MPA.
t = 320 ºC.
Doble Interpolación
P = 0,6 MPa P = 0,8 MPA
t u t u
300 2801,0 300 2797,2
320 u 320 u
350 2881,2 350 2878,2
u = 2833,08 u = 2829,6
t = 320 ºC
P u
0,6 2833,08 u = 2831,34 kJ/kg
0,7 u
0,8 2829,6
v
320 ºC
7
BAR
t
164,97ºC
V.S.C.

34
8. LÍQUIDO COMPRIMIDO
No hay datos disponibles sobre líquido y sólido comprimido para muchas
sustancias. Por fortuna, es posible efectuar cierta aproximación, ya que el
volumen específico, energía interna y entropía no varía mucho de los valores
de líquido saturado si el valor es hallado con la temperatura, por lo tanto:
v  vf
u  uf Entrando con temperatura
s  sf
Para el valor de la entalpía se procede así:
ho = uo + Po vo
(h f)T = u f + (Ps) T (v f)T
Restando miembro a miembro
ho – (h f) T = (uo - uf) + [Po vo – (Ps) T (vf)T]
como uo  uf
vo  vf
ho – (hf) T = 0 + (v f)T [Po – (Ps)T]
ho = (h f)T + (v f) T [Po – (Ps) T]
Donde:
(Ps) T = Presión de saturación a la temperatura T.
(hf ) T = Entalpía de líquido saturado a la temperatura T.
(vf) T = Volumen específico saturado a la temperatura T.
v
P
t
T
v v f
v
Po
t
T
ho (hf)T
(Ps)T

35
PROBLEMA 8
Para el agua a P = 15 MPa y T = 60 ºC. Hallar:
A) v .
B) u.
C) s.
D) h.
A) De tablas de líquido comprimido v = 0,0010105 m3
/kg.
De tablas de líquido saturado v  v f a t = 60 ºC  v  0,001017 m3
/kg.
B) De tablas de líquido comprimido u = 248,51 kJ/kg
De tablas de líquido saturado u  u f a t = 60 ºC  u  251,11 kJ/kg
C) De tablas de líquido comprimido s = 0,8232 kJ/kg ºK
De tablas de líquido saturado s  s f a t = 60 ºC  s  0,8312
D) De tablas de líquido comprimido h = 263,67 kJ/kg
De tablas de líquido saturado
h = (h f )T + (v f )T [Po - (P s)T]
hf a t = 60 ºC  h f = 251,13 kJ/kg.
vf a t = 60 ºC  v f = 0,001017 m3
/kg.
Ps a t = 60 ºC  Ps = 19,94 KPa.
h = 251,13 + 0,001017 m3
/kg [ 15000 – 19,94 ] KN/m2
h = 266,36 kJ/kg.
v
P
=
15
M
Pa
t
342,24ºC
60ºC

36
9. SÓLIDO COMPRIMIDO
La región de sólido comprimido se trata igual que la región de líquido
comprimido.
PROBLEMA 9
Para el agua a t = -30ºC y P = 100 Pa. Hallar:
A) v.
B) s.
C) h.
Se trata de sólido comprimido:
A) v = vi a t = -30 ºC  v  1,0858 x 10-3
m3
/kg.
B) s = si a t = -30 ºC  s  -1,455 KJ / kg ºK.
C) h = (h i)T + (v i)T [Po - (P s)T]
h = -393,23 + 1,0858 x 10-3
[ 0,1 – 0,0381 ]
h = -393,229 kJ/kg.
T
0 ºC
-30ºC
v
100Pa
P
=
38,1
Pa

37
UNIDAD III
GASES IDEALES
1. LA ECUACIÓN DE ESTADO DE GAS IDEAL
Se denomina ecuación de estado a toda función de la forma f (P, v, T) = 0; es
decir a toda expresión que mediante el conocimiento de dos de las
propiedades involucradas permite el cálculo de la tercera.
Las tablas de propiedades nos pueden proporcionar datos P v T (y de otra
clase) para dos o tres fases. No existe ecuaciones simples que representen
relaciones P v T en todas las fases para cualquier sustancia. Sin embargo, la
fase gaseosa especialmente a “presiones menores y temperaturas mayores”
puede modelarse con frecuencia mediante una ecuación simple, la ecuación de
estado de un gas ideal.
En 1802, Charles y J. Gay-Lussac, determinaron de modo experimental que a
bajas presiones el volumen de un gas es proporcional a su temperatura, esto
es:
P v = R T
Donde:
P = Presión absoluta en KPa
v = Volumen específico en m3
/kg.
T = Temperatura absoluta en ºK.
R = Constante particular del gas
CºKg
KJ
Kºkmol
KJ

La constante R es diferente para cada gas y se determina por:
R = R u_
M
Donde:
Ru = Constante universal de los gases = 8,314
Kºkmol
KJ
.
M = Masa molar, en
Kmol
Kg
.
La masa de un sistema es igual al producto de su masa molar “M” y el número
de moles “N”:
m = M N
Donde:
M = Masa molar, kg/kmol
N = Número de kmol.
Otras formas de presentar la ecuación de estado:

38
P v = R T
P 





m
V
= RT  Pv = m R T
P v = m R T
P v = (M N) R T
P v = N M R T

P v = N R u T
Pv = R u T
donde v = volumen específico molar m3
/kmol.
Si la masa de trabajo es la misma, en dos estados diferentes cumple:
P1V1 = m R T1 P2V2 = m R T2
m R =
1
11
T
VP
m R =
2
22
T
VP
Igualando:
1
11
T
VP
=
2
22
T
VP

39
2. PROCESOS CON GASES IDEALES
2.1Proceso Isobárico (P = cte )
P v = R T
T = 





R
P
v Ecuación de una recta
Cumple:
1
1
T
v
=
2
2
T
v
2.2 Proceso Isotérmico (T = cte )
P v = R T
P = (R T)
v
1
Ecuación de una hipérbola
Cumple: P1V1 = P2V2
v
P
v
T
T2
T1
1 2
v
P
1 2
v
T
P3
P2
P1

40
2.3 Proceso Isométrico (v = cte)
P v = R T
P = 





v
R
T Ecuación de una recta.
Cumple:
2
2
1
1
T
P
T
P

2.4 Proceso Politrópico (PVn
= cte)
Un gas ideal o sustancia pura sigue este proceso se cumple la relación:
PVn
= cte ó Pvn
= cte
Donde: n = índice politrópico.
Casos:
* Si n = 0 : PVº = cte
P(1) = cte
P = cte  Proceso isobárico.
* Si n = 1 : PV1
= cte
PV = cte  Proceso isotérmico.
* Si n =  : PVn
= cte
(PVn
)
n
1
= ( cte)
n
1
P
n
1
V = cte

1
= 0
PºV = cte
(1) V = cte
V = cte  Proceso isócoro.
t
P
v3
v2
v1
v
T
2
1


41
Para un gas ideal que sigue un proceso politrópico se obtiene la siguiente
relación:
1n
2
1
n
1n
1
2
1
2
v
v
P
P
T
T















v
P m =
Isobárico
n = 0
Isócoro
Isotérmico
m
=1

42
UNIDAD IV
LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA: SISTEMAS CERRADOS
1. CALOR “Q”
Se define como la forma de energía que se transfiere entre dos sistemas
debido a una diferencia de temperatura.
1.1 Unidades
En el sistema internacional de unidades el calor transferido de un cuerpo a otro
se mide en Joule (J) ó kilojoule (KJ), que es la unidad empleada para todas las
formas en que se manifiesta la energía.
1.2 Calor Específico “q”
El calor por unidad de masa:
q = Q KJ
m Kg
1.3 Convención de signos
- La transferencia de calor hacia un sistema es positiva (entre el sistema).
- La transferencia de calor que sale del sistema es negativa.
1.4 Tasa de Transferencia de calor (
o
Q )
Es la cantidad de calor transferida por unidad de tiempo.
Cuando
o
Q varía con el tiempo, la cantidad de transferencia de calor durante
un proceso se determina integrando
o
Q sobre el intervalo de tiempo del
proceso:
Q = 
2t
1t
o
Q d t KJ
Sistema Q (-)
Q (+)

43
Cuando
o
Q permanece constante durante un proceso, la relación anterior se
reduce a:
Q =
o
Q  t KJ
Donde:  t = t2 – t1, es el intervalo de tiempo durante el cual sucede el
proceso.
1.5 Trabajo “W”
El trabajo es una interacción de energía entre un sistema y sus alrededores, en
el que una fuerza actúa a lo largo de una distancia.
Ejemplo: - La elevación de un émbolo.
- El eje que gira.
- Una corriente eléctrica que cruza la frontera del sistema.
W = 
2
1
F dx
1.6 Unidades
El trabajo es también una forma de energía como el calor y en consecuencia,
tiene unidades de energía como KJ.
1.7 Trabajo específico “w”
Es el trabajo por unidad de masa.
w = W KJ
m Kg
1.8 Potencia (
o
w )
El trabajo realizado por unidad de tiempo es potencia.
o
w = W kw
t
Cuando
o
w varía con el tiempo, la cantidad de trabajo durante el proceso se
determina integrando
o
w sobre el intervalo del tiempo del proceso.
W = 
2t
1t
o
w d t KJ

44
Cuando
o
w permanece constante:
W =
o
w  t KJ
Donde t = t2 – t1; es el intervalo de tiempo durante el cual sucede el proceso.
1.9 Convención de signos
 Si el trabajo es hecho sobre el sistema, es negativo.
Ejemplo: bombas, ventiladores, compresores.
 Si el trabajo es hecho por el sistema, es positivo.
Ejemplo: turbinas, motores de combustión.
2. FUNCIONES DE PUNTO Y TRAYECTORIA
2.1 Función de punto
Solo dependen del estado y no de cómo el sistema llega a este estado.
Ejemplo: todas las propiedades termodinámicas.

2
1
d v = v2 – v1 = V
2.2 Función de trayectoria
Sus magnitudes dependen de la trayectoria seguida durante el proceso, así
como de los estados extremos.

2
1
 w = w12
Sistema
W (+)
W (-)

45
Ejemplo:
- Para el proceso A: 
2
1
d v = v2 – v1 = 5 – 2 = 3 m3
.

2
1
 w = w12 = 8 KJ.
- Para el proceso B: 
2
1
d v = v2 – v1 = 5 – 2 = 3 m3
.

2
1
 w = w12 = 12 KJ.
El trabajo y el calor son funciones de trayectoria.
3. TIPOS DE TRABAJO
3.1 Trabajo la frontera móvil (proceso cuasiequilibrio)
P
Sistema
Volumen
"V"
Pistón de área "A"
FronteraMóvil

46
P = Presión inicial
A = Area del pistón
w = F ds
P = F  F = P A
A
w = P A ds
A ds = dv
 w = P dv
w = 
2
1
P dv
Esta integral solo se puede evaluarse si se conoce la trayectoria del proceso:
P =  (v)
En el diagrama del proceso (P – v):
dA = P dv =  w
A = 
2
1
dA = 
2
1
P dv
Area bajo la curva del proceso en un diagrama P v es igual en magnitud al
trabajo efectuado durante el proceso.
v
P
v1
v2dv
1
2
Trayectoria
del proceso
P
F
FA
ds
P
2
1

47
3.2 Trabajo de un sistema politrópico
P Vn
= cte
P = cte = cte V-n
Vn
w = 
2
1
P dv
w = 
2
1
cte V-n
dv = cte V2
-n+1
– V1
-n+1
- n + 1
w = cte











n1
VV
n1
1
n1
2
cte = P1 V1
n
= P2 V2
n
(P2V2
n
) V2
1-n
– (P1V1
n
) V1
1-n
P2V2 – P1V1
w = =
1 – n 1 – n
P2V2 – P1V1
w = KJ
1 – n
Para un gas ideal : P2V2 = m R T2 P1V1 = m R T1
m R T2 – m R T1 m R (T2 – T1)
W = =
1 – n 1 – n
m R
W = (T2 – T1) KJ
1 – n
Gas
PVn = cte
v
P
v1
v2
1
2
P1
P2
PVn
= cte

48
Esta estación es válida para todos los valores de n excepto para n = 1
(isotérmico).
Para el trabajo isotérmico (n = 1)
P V = m R T
P = m R T
V
1
m R T = cte
P = cte
V
W = 
2
1
P dv = 
2
1
cte dv = cte 
2
1
dv = cte Ln V2
V V V1
V2
W = cte Ln
V1
cte = P1V1 = P2V2 = m R T.
2
1
1
2
P
P
v
v

3.3 Trabajo Gravitacional
W = 
2
1
F dz
W = 
2
1
m g h z
W = m g (z2 – z1) KJ
Donde:
z2 – z1 = distancia vertical recorrida
W = Trabajo gravitacional, positivo si el móvil desciende; negativo si
el móvil sube.
z2
z1
F = mg
Nivel de Referencia

49
3.4 Trabajo de aceleración
Por Newton: F = m a
a =
dt
dv
F = m
dt
dv
v =
td
sd
 d s = v dt
W = 
2
1
F ds
W = 
2
1
m
dt
dv
· V dt
W = m 
2
1
v dv
W =
2
m
(V2
2
– V1
2
) KJ
3.5 Trabajo al Eje
F = Fuerza, newton
R = Radio, m
N = # de vueltas
T = Torque N-m
W = F s
T = F R  F = T_
R
s = 2  R N
W = T 2 R N
R
W = 2  N T Joule
La potencia transmitida por el eje:
o
W = 2
o
N T
m
v1
m
v2
N
F
R

50
Donde:
Nº de vueltas
o
N =
por segundo
o
W = Potencia, watts.
3.6 Trabajo de Resorte
K = Constante del resorte, KN/m
X = Desplazamiento.
w = F dx
w = K x dx
w = K 
2
1
x dx
w = K
2
1
2
2
x








w =
2
1
K (X2
2 – X2
1) KJ
3.7 Trabajo Eléctrico
La potencia eléctrica
o
W e = V 
o
W e = Potencia eléctrica watts.
V = Voltaje voltios.
 = Corrientes A.
En general, tanto V como  varían con el tiempo y el trabajo eléctrico realizado
durante un intervalo de tiempo t se expresa como:
We = 
2
1
V  dt Joule
Si tanto V como  permanecen constantes durante el intervalo de tiempo t, el
trabajo eléctrico será:
We = V  t Joule
Posición de
Equilibrio
X
F
V
I
R

51
4. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA SISTEMA CERRADO
Con base en observaciones experimentales, la primera ley de la termodinámica
establece que: “La energía no puede ser creada ni destruida, sólo puede
ser transformada”.
La primera ley no puede demostrarse matemáticamente, pero no se conoce
ningún proceso en la naturaleza que haya violado la primera ley.
Ante la ausencia de interacciones de trabajo entre un sistema y sus
alrededores, la cantidad de transferencia de calor neta es igual al cambio en la
energía total de un sistema cerrado; esto es:
Q =  E, cuando W = 0
El aumento de la energía de una papa en
un horno es igual a la cantidad de calor que
se le transfiere.
En la ausencia de todas las interacciones de
trabajo, el cambio de la energía de un sistema
es igual a la transferencia de calor neta.
En procesos adiabáticos, la cantidad de trabajo realizado es igual al cambio en
la energía total de un sistema cerrado, esto es:
– W =  E, cuando Q = 0

52
El trabajo (eléctrico) efectuado sobre un
sistema adiabático es igual al aumento en
la energía interna del sistema.
El trabajo (del eje) realizado sobre un sistema
adiabático es igual al aumento en la energía
del sistema.
El trabajo (de frontera), realizado sobre un sistema adiabático
es igual al aumento en la energía del sistema.
Para generalizar las conclusiones, la primera ley de la termodinámica, o el
principio de la conservación de la energía para un sistema cerrado, puede
expresarse como:
QN – WN = E
Donde:
QN = Transferencia neta de calor a través de las fronteras del sistema
igual a Qentran – Qsalen.
WN = Trabajo neto hecho en todas las formas igual a Wsal -Wentran.
 E = Cambio neto en la energía total igual a E2 – E1.

53
El cambio en la energía de un sistema durante un proceso es igual
al trabajo y a la transferencia de calor netos entre el
sistema sus alrededores.
Como ya se explicó anteriormente, la energía total E de un sistema consta de
tres partes:
E = U + EC + EP
E = U + EC + EP KJ
Por lo tanto:
QN – WN = U + EC + EP KJ
Donde:
U = m (u2 – u1)
EC =
2
1
m (²
2 – ²
1)
EP = m g (z2 – z1)
En la mayor parte de los sistemas cerrados, los cambios de: EC, EP son
despreciables por lo que generalmente la primera ley para sistemas cerrados
toma la siguiente forma:
QN – WN = U KJ
La primera ley para sistemas cerrados se puede expresar en función a la masa
de la sustancia de trabajo. Así:
m
F
m
W
m
Q NN 

qN = wN = e KJ/Kg

54
Donde:
qN = Calor neto específico KJ/Kg.
wN = Trabajo neto específico KJ/Kg.
e = Energía total específica KJ/Kg.
m
EP
m
EC
m
U
m
E 






e = u + ec + ep
Donde:
ec =
2
1
(²2 – ²1)
ep = g (z2 – z1).
También se puede expresar en función al tiempo:
o
Q N –
o
W N =
dt
dE
KW
Donde:
o
Q N = Es la tasa de transferencia de calor neta.
o
W N = Es la potencia neta entregada o dada por el sistema.
dt
dE
= Es la tasa de cambio de la energía total.
ó en forma diferencial:
QN – WN = dE KJ
qN – wN = dE KJ/Kg

55
5. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA PARA PROCESOS CICLÍCOS
Si para el ciclo mostrado aplicamos la primera ley sistema cerrado, para cada
proceso se tiene:
QN – WN = E
QN = E + WN
Proceso 1 – 2 Q12 = E2 – E1 + W12
Proceso 2 – 3 Q23 = E3 – E2 + W23
Proceso 3 – 4 Q34 = E4 – E3 + W34
Proceso 4 – 1 Q41 = E1 – E4 + W41
Para el ciclo completo: Q12 + Q23 + Q34 + Q41 = W12 + W23 + W34 + W41
 Q =  w
Donde:
 Q = Se conocen como la integral cíclica de la transferencia de calor,
que representa el calor neto durante el ciclo.
 W = Es la integral cíclica del trabajo, que representa al trabajo neto
durante el ciclo.
Por lo tanto la primera ley para un ciclo se tiene:
QN = WN
6. CALORES ESPECÍFICOS
Es de conocimiento común que se requieren diferentes cantidades de energía
para aumentar la temperatura de masas idénticas de diferentes sustancias en
un grado.
v
P
3 4
1
2

56
Se requieren diferentes cantidades de energía para elevar la temperatura de diferentes
sustancias en la misma cantidad.
La propiedad que nos permite comparar las capacidades de almacenamiento
de energía de diferentes sustancias, es el “Calor Específico”.
El calor específico se define como la energía requerida para elevar la
temperatura de una masa unitaria de una sustancia en un grado.
El calor específico es la energía requerida para elevar la temperatura de una
masa unitaria de una sustancia en una unidad de una manera específica.
La energía requerida dependerá de cómo se ejecute el proceso: a volumen
constante o a presión constante.
6.1 Calor Específico a Volumen Constante “Cv”
El calor específico a volumen constante “Cv” puede considerarse como la
energía requerida para aumentar la temperatura de una masa unitaria de una
sustancia en un grado, cuando el volumen se mantiene constante.
La primera ley para un sistema cerrado es:
q – w =  u
A v = cte, w = 0
q =  u
q = energía transferida = Cv t
Por lo tanto:

57
Cv  t =  u a volumen constante.
Matemáticamente esto se expresa como:
Cv =
vt
u








CºKg
KJ
6.2 Calor específico a presión constante “Cp”
El calor específico a presión constante “Cp” se considera como la energía
requerida para aumentar la temperatura de una masa unitaria de una sustancia
en un grado, cuando la presión se mantiene constante.
Aplicando la primera ley para el sistema cerrado:
q - w =  u
El trabajo efectuado a presión constante está definido como:
w = p (v2 – v1)
Por lo que:
q – p (v2 – v1) = u2 – u1
q = p (v2 – v1) + u2 – u1
q = (u2 + p2 v2) – (u1 + p1 v1)
El término:
u + P v = h
q = h2 – h1
q =  h
Aquí q = energía transferida = Cp  t
Por lo que Cp  t =  h a presión constante.
Matemáticamente esto se expresa como:
Cp =
P
t
h








CºKg
KJ

58
Se puede concluir que:
- El Cv se define como el cambio de la energía interna específica de una
sustancia por cambio unitario en la temperatura a volumen constante.
- El Cp se define como el cambio de la entalpía específica de una sustancia
por cambio unitario en la temperatura a presión constante.
- El Cp > Cv, porque además de transferirse energía, se realiza trabajo a la
frontera móvil.
7. RELACIONES DE CALORES ESPECÍFICOS DE GASES IDEALES
h = u + P v
Para G. I. P v = R t  h = u + R t
En forma diferencial  dh = d u + R dt
Pero d h = Cp dt y d u = Cv d t
Cp dt = Cv dt + R dt
Cp = CVo + R KJ/Kg ºK
R = Cp – Cv KJ/Kg ºK
En base molar
Ru = Cp – Cv KJ__
Kmol ºK
Indice adiabático “K”
K = Cp
Cv

59
UNIDAD V
LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA A
VOLUMENES DE CONTROL
En el capítulo anterior se estudió las interacciones de energía entre un sistema
cerrado y sus alrededores.
En este capítulo el análisis se extiende a sistemas que incluyen flujo de masa a
través de sus fronteras (sistema abierto), es decir; volúmenes de control.
1. ANÁLISIS TERMODINÁMICO DE VOLÚMENES DE CONTROL
Un gran número de problemas de ingeniería implica flujo de masa que cruzan
la frontera, por lo tanto se analizan como sistemas abiertos llamados también
volúmenes de control.
En volumen de control la masa puede fluir hacia dentro y hacia fuera.
La masa puede fluir hacia dentro y hacia fuera de
un volumen de control.
Las fronteras del volumen de control reciben el nombre de superficie de control
y son tanto reales como imaginarias.
Fronteras real e imaginaria de un volumen de control.
Un volumen de control tiene tamaño y forma fijos como en el caso de una
tobera, pero también incluye una frontera móvil.

60
Algunos volúmenes de control incluyen fronteras móviles.
1.1 Principio de conservación de masa
La masa al igual que la energía, es una propiedad que se conserva y no se
crea ni se destruye.
En sistemas cerrados el principio de conservación de la masa se utiliza en
forma implícita, ya que requiere que la masa del sistema permanezca
constante durante un proceso. En el caso de volúmenes de control la masa
cruza la frontera, por lo que se debe seguir con atención la cantidad de masa
que entra y sale del volumen de control.
El principio de la conservación de la masa para un volumen de control
sometido a un proceso se expresa como:


















controldevolumendeldentro
masalaennetoCambio
controldevolumendel
salienteMasa
controldevolumenal
entranteMasa
mentran – msalen = mvc
Principio de conservación de la masa en un volumen de control.

61
1.2 Relación de flujo de masa y volumen
Flujo de masa
Es la cantidad de masa que fluye en una sección transversal por unidad de
tiempo, se denota por
o
m la relación de flujo de masa a través de un área
diferencial d A puede expresarse como:
d
o
m =  m dA
Donde:
m = Es la componente de la velocidad normal a d A.
 = Densidad el fluido.
dA = Diferencial de área.
La relación de flujo de masa por toda el área de sección transversal de la
tubería se obtiene mediante integración:
o
m = ∫  m d A Kg/s
La velocidad del fluido en una sección transversal de la tubería para un flujo
unidimencional tiene el siguiente perfil de velocidad:
La integración resultaría:
o
m =  pro A Kg/s
Donde:
 = Densidad kg/m3
(= 1/v)
pro = Velocidad promedio del fluido normal al área, m/s.
A = Area de sección transversal normal a la dirección de flujo, m².
dA
A
Vm
pro

TECSUP
1.3
A
2.
j
P
Relación
El volumen
de tiempo
Al integrar
Donde:
o
V = Cauda
A = Area,
v = Volum
o
m = Flujo
PRINCIPIO
Para un si
ley de la te
Para un si
junto con
cuando la
La ecuació
de Flujo d
n de fluido
se llama r
r:
al, m3
/s.
m².
men específic
másico, kg/s
O DE CON
stema cer
ermodinám
istema abi
ella; cuand
masa sale
ón de cons
de Volume
o que circu
relación de
co, m3
/kg.
s.
NSERVAC
rado el prin
mica es:
Q
ierto, la ma
do la masa
e del sistem
servación d
62
en (Cauda
la a través
e flujo de vo
o
V = 
A

o
V = 
IÓN DE EN
ncipio de l
QN – WN =
asa que cr
a entra el
ma la energ
de la energ
Vpr
l
o
V )
s de una se
olumen (ca
m d A
pro A
NERGÍA
a conserva
= E
ruza la fro
sistema la
gía del sist
gía para un
Aro
Ter
ección tran
audal) y se
m3
/s
ación de la
KJ
ntera trans
a energía d
tema dism
n volumen
rmodinámica
nsversal po
e halla por:
v =
o
V =
a energía o
sporta una
de este au
inuye.
de control
a Aplicada
or unidad
:
=
o
o
m
V
=
o
m v
o primera
a energía
umenta y
l es:

63











































VCdel
energíalaen
netoCambio
VCdel
salequemasalade
totalEnergía
VCalentra
quemasalade
totalEnergía
trabajoycalorcomo
fronteralacruzaque
totalEnergía
QN – WN + Eent – Esal = Evc
2.1 Trabajo de Flujo
Es el trabajo necesario para mantener un flujo continuo de la masa (entrante o
saliente) a través de un volumen de control.
Para analizar el trabajo de flujo consideremos un elemento de fluido de
volumen “V” en el cual un émbolo imaginario se encarga de realizar un trabajo
para desplazar el elemento de fluido hacia el volumen de control.

64
Si la presión del fluido es “P” y el área de la sección transversal del elemento
de fluido es A, la fuerza aplicada sobre el elemento de fluido por el émbolo
imaginario será:
F = P A
El trabajo hecho al empujar el elemento del fluido a través de la frontera será:
Wflujo = F L
Wflujo = P A L
Wflujo = P V KJ
Wflujo = P v KJ/Kg

65
2.2 Energía total de un fluido que fluye
La energía total para un fluido que no fluye (sistema cerrado) se halla por:
 = velocidad, m/s.
Z1 = Altura, m.
u = Energía interna, KJ/Kg.
e = Energía específica total KJ/Kg.
Para un sistema abierto; el fluido que entra o sale de un volumen de control
posee una forma de energía adicional llamada energía de flujo “P v”.
La energía total de un fluido que fluye (sistema abierto) se halla por:
La combinación P v + u = h, de modo que la relación anterior se reduce a:
 = h +
2
2

+ g Z
Kg
KJ
 = h + ec + ep KJ/Kg
El término  se la llama “Metalpía”.

66
3. PROCESO DE FLUJO PERMANENTE (PROCESO DE FLUJO ESTABLE :
F E E S)
Un proceso de este tipo es definido como un proceso durante el cual un fluido
fluye permanentemente por un volumen de control.
Un gran número de dispositivos de ingeniería como turbinas, compresores y
toberas operan durante largos periodos bajo las mismas condiciones y se
clasifican como dispositivos de flujo permanente.
Un proceso de flujo permanente se caracteriza por lo siguiente:
1. Las propiedades (intensivas o específicas) de la sustancia que ingresa o
sale del volumen de control deben ser constantes. En la misma forma las
propiedades en cada punto del volumen de control deben ser invariables
con el tiempo.
Durante un proceso de flujo permanente, las propiedades del fluido dentro del volumen de
control pueden cambiar con la posición pero no con el tiempo.
2. Las masas que causan la superficie de control deben hacerlo a un régimen
constante y en todo momento, la masa que ingresa al volumen de control
debe ser igual a la masa que sale. Esto significa que la masa dentro del
volumen de control es constante, el contenido de energía total “E” del
volumen de control también es constante.

67
3. Los flujos de energía a través de la superficie de control (calor o trabajo)
deben ser constantes con el tiempo.
3.1 Conservación de la masa para un proceso de flujo permanente (FEES)
El principio de la conservación de la masa indica que la cantidad total de masa
que entra a un volumen de control es igual a la cantidad total de masa que sale
del volumen de control.
En general:





















tiempodeunidadpor
VCdelsaleque
totalMasa
tiempodeunidadpor
VCalentraque
totalMasa

o
m entran = 
o
m salen
Para los volúmenes de control que tienen una entrada y una salida como:
toberas, difusores, turbinas, compresores, bombas; la conservación de la masa
sería:
Q (constante)
Volumen
de
Control
W (constante)
o
o

68


 = Estados de entrada.
 = Estados de salida.
o
m1 =
o
m2 Kg/s
1 1 A1 =  2 2 A2
2
22
1
11
v
A
v
A 


Donde:
 = Densidad, kg/m3
.
v = Volumen específico, m3
/kg.
 = Velocidad, m/s.
A = Area de la sección transversal normal a la dirección del flujo, m2
.
3.2 Conservación de la energía para un proceso de flujo permanente (FEES)
Se ha señalado que durante un proceso de flujo permanente, la energía total
“E” en un volumen de control permanece constante.
Evc = cte
Por lo tanto el cambio de la energía total del volumen de control durante el
proceso será cero:
 Evc = 0
Entonces, la conservación de la energía para un proceso de flujo permanente
es:
“La cantidad de energía que entra al volumen de control en todas las formas
(calor, trabajo, transferencia de masa), debe ser igual a la cantidad
de energía que sale del volumen de control”.

69
Energía que entra = Energía que sale
Al volumen de control Del volumen de control
o
Q entra +
o
W entra +
o
m entra entra =
o
Q sale +
o
W sale +
o
m sale sale
(
o
Q entra –
o
Q sale) + (
o
W entra –
o
W sale) = (
o
m sale sale) – (
o
m entra entra)
(
o
Q entra –
o
Q sale) – (
o
W sale –
o
W entra) = (
o
o
m entra entra)
Aquí:
o
Q N =
o
Q entra –
o
Q sale
o
W N =
o
W sale –
o
W entra
o
Q N –
o
W N = (
o
o
m entra entra) Kw
Donde:
o
Q N = Flujo de calor neto por unidad de tiempo, Kw.
o
W N = Potencia neta, Kw.
 = Metalpía = h + e c + e p, KJ/Kg.
o
m = Flujo másico, Kg/s.
Para varias entradas y salidas:
o
Q N =  o
Qentran –  o
Qsalen
o
W N =  o
W sale –  o
W entran
o o
Q entra
W entra
Energía de masa que entra
ment
Oentra
Q sale
W sale
Energía de masa que sale
msale
Osale
o
o
o
o
 

70
o
Q N –
o
W N = 
o
msale sale – 
o
mentra entra
o
Q N + 
o
mentra entra =
o
W N + 
o
msale sale
Donde:
 = h + e c + e p = h +
2
2

+ g Z
Luego:
o
Q N –
o
W N = 
o
msale ( h +
2
2

+ g Z) sale – 
o
mentra ( h +
2
2

+ g Z) entra
Para una entrada y una salida
 
o
1m
o
2m
o
mentra =
o
msalida =
o
m
o
Q N –
o
W N =
o
m2 ( h2 +
2
2
2
+ g Z2) –
o
m1 ( h1 +
2
2
1
+ g Z1)
o
m2 =
o
m1 =
o
m
o
Q N –
o
W N =
o
m [ h2 +
2
2
2
+ g Z2 – h1 –
2
2
1
– g Z1]
o
Q N –
o
W N =
o
m [ (h2 – h1) +
2
2
1
2
2 
+ g (Z2 – Z1) ]
o
Q N –
o
W N =
o
m (  h +  e c +  e p )

71
Si dividimos la anterior ecuación entre la masa (
o
m)
o
Q N –
o
W N =
o
m (  h +  e c +  e p )
o
m
o
m
o
m
qN – wN =  h +  e c +  e p KJ
Kg
Donde: qN =
o
Q N = Transferencia de calor por unidad de masa, KJ
o
m Kg
wN =
o
w N = Trabajo efectuado por unidad de masa, KJ
o
m Kg
Si el fluido experimenta un cambio despreciable a  ec ;  e p
qN – wN =  h KJ_
Kg
3.3 Algunos dispositivos de ingeniería de flujo permanente
Menos dispositivos de ingeniería operan bajo las mismas condiciones durante
largos periodos, que se analizan como dispositivos de flujo permanente.

72
4. PROCESO DE FLUJO NO PERMANENTE (FEUS)
Para este tipo de proceso existen cambios dentro del volumen de control con el
tiempo. Dentro de algunos procesos de flujo no permanente tenemos:
 Carga de recipientes rígidos.
 Descarga de un fluido de un recipiente a presión.
 Inflado de tanques.
 Ollas de presión.
4.1 Diferencias entre Sistemas de Flujo Permanente y Flujo No Permanente
 Los procesos de flujo no permanente empiezan y terminan a lo largo de u n
periodo de tiempo finito; mientras que un proceso de flujo permanente
continúa indefinidamente.
 En un sistema de flujo permanente la frontera del sistema permanece fijo en
el espacio; en tamaño y en forma, mientras que los procesos no
permanentes no lo están.
La forma y el tamaño de un volumen de
control pueden cambiar durante un proceso
de flujo no permanente.
La carga de un tanque rígido desde una
línea de alimentación es un proceso de flujo
no permanente porque implica cambios
dentro del volumen de control.
4.2 Conservación de la Masa para un Proceso de Flujo No Permanente
(FEUS)
m entra – m sale = mvc
m entra – msale = (m2 – m1)vc

73
Donde:
1 = Estado inicial del V.C.
2 = Estado final del V.C.
4.3 Consideración de la energía en un flujo no permanente
A diferencia de los procesos de flujo permanente, el contenido de energía de
un volumen de control cambia con el tiempo.
El principio de la conservación de la energía para un volumen de control
sometido a un proceso de flujo no permanente durante un intervalo de tiempo
 t puede expresarse como:
(Q – w) + (m ent ent) – (m sal sal) = ( Evc) KJ
Donde:
 = Representa la energía total transportada para la masa hacia dentro o
hacia fuera del volumen de control = h +
2
2

+ gz.
ment = masa que entra al volumen de control, Kg.
msal = masa que sale al volumen de control, Kg.
Evc = cambio neto en la energía del V.C.
Reemplazando la ecuación de metalpía  por h +
2
2

+ gz, la ecuación se
transforma en:
Q – w = msal (hsal +
2
2

sal + gzsal) – mentl (hent +
2
2

ent + gzent) +  Evc

74
Pero :  Evc = (m2e2 – m1e1)vc
Q – w = msal (hsal +
2
2

sal + gzsal) – mentl (hent +
2
2

ent + gzent) + (m2e2 – m1e1)vc
Cuando los cambios de la energía cinética y potencial asociados con el
volumen de control son despreciables la ecuación se reduce a:
Q – W = msal hsal – ent hent + (m2u2 – m1u1)vc KJ

75
UNIDAD VI
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA
1. CONCEPTO
La primera ley no restringe la dirección de un proceso, pero satisfacerla no
asegura que el proceso ocurrirá realmente.
Esta incapacidad de la primera ley de identificar si un proceso puede llevarse a
cabo es remediado al introducir otro principio general: “La Segunda Ley de la
Termodinámica”.
Los procesos toman su curso en cierta dirección y no en dirección inversa.
Los procesos ocurren en cierta dirección
y no en dirección inversa.
Ejemplos:
 Una tasa de café dejada en un cuarto frío se enfría después de cierto
tiempo; el proceso inverso, el café no se pondrá más caliente en un cuarto
más frío, no obstante si se diera no violaría la Primera Ley de la
Termodinámica.
Una taza de café caliente no se pondrá más
caliente en un cuarto más frío.
 Considere el calentamiento de un cuarto por el paso de una corriente
mediante una resistencia eléctrica; el proceso inverso de transferir calor a la
resistencia no generará corriente eléctrica en los alambres, si ocurriera no
violaría la Primera Ley de la Termodinámica.
UN SENTIDO

76
La transferencia de calor a un alambre no
generará electricidad.
 Un proceso no sucede a menos que cumpla tanto la Primera Ley de la
Termodinámica como la Segunda Ley.
1.1 Depósitos de Energía
Son cuerpos hipotéticos con una capacidad de energía térmica grande que
puede suministrar o absorber calor sin sufrir ningún cambio de temperatura.
Cuerpos con masas térmicas relativamente grandes
pueden modelarse como depósitos de
energía térmica.
1.2 Fuente de Calor
Es un depósito que suministra energía en forma de calor sin que varíe su
temperatura. Ejemplo:
- El sol.
- Horno.
- Resistencia eléctrica.

77
1.3 Sumidero
Es un depósito que absorbe energía en forma de calor sin que varíe su
temperatura. Ejemplo:
- El medio ambiente.
- Ríos.
- Mares.
- Lagos.
Una fuente suministra energía en forma de calor,
y un sumidero lo absorbe.
1.4 Máquinas Térmicas
Son dispositivos mecánicos que convierte el calor en trabajo. Las máquinas
térmicas se caracterizan por lo siguiente:
1. Recibe, calor (QA) de una fuente de alta temperatura “TA” (energía solar,
energía de combustión, reactores nucleares).
2. Convierten parte de este calor en trabajo (WN) normalmente trabajo al eje.
3. Liberan calor de desecho remanente en un sumidero de baja temperatura
“TB” (QB); (ríos, lagos, atmósfera).
4. Operan en un ciclo de termodinámica.

TECSUPP
Un dispos
máquina té
Donde:
QA : Can
alta
QB : Can
de b
Wen
sitivo prod
érmica es
ntidad de c
a temperatu
ntidad de c
baja tempe
ntra
ductor de
la central e
calor sumi
ura “TA” (c
calor libera
eratura “TB
78
trabajo q
eléctrica d
nistrada a
cámara de
ado del va
B” (atmósfe
Q
QB
QB
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e vapor.
l vapor en
combustió
apor en el
era, ríos, m
QA
B
QA
WN
Ter
encaja e
la caldera
ón).
condensa
mares).
rmodinámica
n la defin
a de una f
ador a un s
Wsale
a Aplicada
nición de
fuente de
sumidero

TECSUP
2.
3.
P
Wsale : Tra
Wentra: Can
cald
WN :Tra
Como la m
EFICIENC
Dibujo e
má
Aquí tanto
cantidades
La eficien
convertir e
Las eficie
sorprende
de 20%; u
entre un 4
En conclu
(más del 5
MÁQUINA
Se sabe q
temperatu
sin requer
bajo entreg
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bajo neto i
máquina té
CIA TÉRMI
esquemático
áquina térmic
o QA com
s positivas
cia térmic
el calor que
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ntemente
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0%.
sión una
50% del o q
A REFRIGE
que el calo
ra; este p
ir ningún d
QB
QA
W
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igual a Wsa
rmica oper
ICA
o de una
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WN
79
el vapor cu
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WN = Q
Para un c
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A
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ara compr
.
iclo termod
A – QB
Eficiencia
Térmica
Nt
ciclo termo
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r gasoliner
0%, mientr
empre libe
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ncia de ca
Ter
xpande en
imir agua
dinámico:
Salida
=
Entrada
t = WN
QA
odinámico W
Nt = QA
QA
Nt = 1 –
QA
magnitude
ene una m
que prod
ro su eficie
ras que u
ra calor (Q
a temperat
alor suced
rmodinámica
n una turbin
a la presi
deseada
a requerida
WN = QA –
– QB
QB
es y por
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encia es a
na centra
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e en la na
a Aplicada
na.
ón de la
– QB
ello son
érmica al
bajo son
alrededor
l térmica
sumidero
a de baja
aturlaeza

80
El proceso inverso para que fluya calor de un medio de baja temperatura a uno
de alta temperatura no puede ocurrir por sí solo; requiere de una máquina
llamada refrigeradora.
Aquí:
QB = Es la magnitud del calor extraído del espacio refrigerado a temperatura
baja “TB”.
QA = Es la magnitud del calor liberado al ambiente caliente a una temperatura
alta “TA”.
WN = Es la entrada de trabajo neto al refrigerador en el compresor.
3.1 Coeficiente de Operación (MR)
La eficiencia de un refrigerador se expresa en forma del coeficiente de
operación (COP) denotado por COPMR.
QB
QA
WN

81
MR
A
B
COPMR = Salida deseada__
Entrada requerida
COPMR = QB Como: WN = QA – QB
WN
COPMR = QB
QA – QB
COPMR = 1______
QA/QB – 1
El valor del COPMR puede ser mayor que la unidad ya que el calor extraído del
espacio refrigerado “QB” puede ser mayor que la entrada de trabajo neto en el
compresor.
4. BOMBA DE CALOR
Es otro dispositivo que transfiere calor de un medio de baja temperatura “TB” a
uno de alta temperatura “TA”. Los refrigeradores y las bombas de calor
operan en el mismo ciclo tienen los mismos componentes pero difieren en el
objetivo.
En un refrigerador es el mantener un espacio refrigerado a baja temperatura
quitándole calor; mientras para una bomba de calor es el de mantener un
espacio calentado a alta temperatura, lo cual se consigue al absorber el calor
de una fuente de baja temperatura (medio ambiente de invierno) y
suministrándolo a un medio de alta temperatura como una casa.
WN
A B
B

82
A
B
4.1 Coeficiente de Operación (BC)
A B
A
BC
B
B
Para valores fijos de QA, QB
cumple:
COPBC = Salida deseada__
Entrada requerida
COPBC = QA
WN
COPBC = QA
QA – QB
COPBC = 1______
1 – QA/QB
C O PBC = C O PMR + 1
WN

83
5. ENUNCIADOS DE LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA
5.1 Enunciado de Kelvin – Planck
“Es imposible para cualquier dispositivo que opere en un ciclo recibir calor de
un solo depósito y producir una cantidad neta de trabajo”
O dicho de otra manera:
“Ninguna máquina térmica puede tener una eficiencia térmica
del cien por ciento”.
Una máquina térmica que viola el enunciado de
Kelvin – Planck de la Segunda Ley.
5.2 Enunciado de Clausius
“Es imposible construir un dispositivo que opere en un ciclo y cuyo único efecto
sea producir la transferencia de calor de un cuerpo de temperatura más baja a
un cuerpo de temperatura más alta”.

84
Un refrigerador que viola el enunciado
de Clausius de la Segunda Ley.
6. MÁQUINAS DE MOVIMIENTO PERPETUO
Todo dispositivo que viole la Primera o Segunda Ley de la Termodinámica
reciben el nombre de máquinas de movimiento perpetuo.
Un dispositivo que viole la Primera Ley de la Termodinámica (creando energía)
se denomina Máquina de Movimiento Perpetuo de Primera Especie (MMP1).
Una máquina de movimiento perpetuo que viola la
Primera Ley de la Termodinámica (MMP1).
Un dispositivo que viole la Segunda Ley de la Termodinámica se llama
Máquina de Movimiento Perpetuo de Segunda Especie (MMP2).
QA
QB
WN = 0
WN
QB

85
Una máquina de movimiento perpetuo que viola la
Segunda Ley de la Termodinámica (MMP2).
7. PROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLES
Un proceso es reversible si se puede invertirse sin dejar ninguna huella en los
alrededores; tanto el sistema como los alrededores regresan a sus estados
iniciales al final del proceso inverso. Esto es posible solo si el intercambio de
calor neto y de trabajo neto entre el sistema y los alrededores es cero para el
proceso combinado (original e invertido). Los procesos que no son reversibles
son conocidos como irreversibles.
a) Péndulo sin fricción.
b) Expansión y comprensión en cuasiequilibrio
de un gas.
Dos proceso reversibles familiares.
Todos los procesos reales son irreversibles por las siguientes causas:
QA
WN

86
7.1 Fricción
La fricción vuelve irreversible
un proceso.
7.2 Expansión y Compresión de no Cuasiequilibrio
Procesos de compresión y
expansión irreversibles.
7.3 Transferencia de Calor
a) Un proceso de transferencia de calor
irreversible.
b) Un proceso de transferencia de calor
imposible.

87
8. CICLO CARNOT
Para que una máquina que realiza un ciclo sea completamente reversible, es
necesario que cada uno de los procesos que lo componen sean reversibles.
Dicho ciclo es el de Carnot.
El ciclo de Carnot está compuesto de los siguientes procesos:
1. Proceso de expansión isotérmica reversible (1  2) “TA = cte”.
2. Expansión adiabática reversible (2  3) La temperatura disminuye de
“TA” a “TB”.
3. Compresión isotérmica reversible (3  4) “TB” constante.
4. Compresión aidabática reversibles (4  1) la temperatura aumenta de
“TB” a “TA”.
Aquí: w1; w2 son positivos: salen del sistema.
w3; w4 son negativos entran al sistema.
WN = w1 + w2 – w3 – w4
WN = QA – QB.
TA
TA = cte
TB
TA
TB
TA
TB = cte
TB

88
QA
TA = cte
TB = cte
QB
wN
Diagrama P-v del ciclo de Carnot.
QA
QB
WN
TB = cte
TA = cte
Diagrama P-v del ciclo de Carnot inverso.
8.1 Los Principios de Carnot
1. La eficiencia de una máquina térmica irreversible siempre es menor que la
eficiencia de una reversible que opera entre los mismos dos depósitos.
TA
TB
Los principios de Carnot.
2. Las eficiencias de todas las máquinas térmicas reversibles que operan
entre los dos mismos depósitos son iguales.
TA
TB
Todas las máquinas térmicas reversibles que operan entre los mismos dos depósitos, tienen la
misma eficiencia del segundo principio de Carnot.

89
8.2 La Eficiencia del Ciclo Carnot
Las máquinas térmicas reversibles tienen la misma eficiencia, independiente
de la sustancia de trabajo, tomando como sustancia de trabajo un gas ideal.
WN
(Nt)c =
QA
WN = W12 + W23 – W34 – W41
QA
WN
QB
TA = cte
TB = cte
Proceso 1 – 2: “Expansión isotérmica: T = cte “.
W12 = cte Ln 





1
2
V
V
 W12 = m R TA Ln 





1
2
V
V
1ra. Ley de la Termodinámica Sistema Cerrado
Q – W = m  u
Q – W = m C v (T2 – T1)
T = cte.
Q – W = 0
Q = W
QA = m R TA Ln 





1
2
V
V
Proceso 2 – 3: Expansión Adiabática (Q = 0).
1ra. Ley Sistema Cerrado
Qvº
– W = m  u
W23 = – m Cv (T3 – T2) = m Cv (T2 – T3)
W23 = m Cv (T2 – T3)

90
Proceso 3 – 4: Compresión Isotérmica (T = cte.)
Q – W = m  u
QB – W34 = m Cv (T4 – T3)
T = cte.
QB – W34 = 0
QB = W34
W34 = m R TB Ln 





3
4
V
V
Pero es un trabajo que entra al sistema.
W34 = – m R TB Ln 





3
4
V
V
W34 = m R TB Ln 





4
3
V
V
Proceso 4 – 1: Compresión Adiabática Reversible (Q = 0).
Qvº
– W = m  u
– W4-1 = m Cv (T1 – T4)
– W4-1 = m Cv (TA – TB)
W4-1 = – m Cv (TA – TB)
WN = W12 + W23 + W24 + W41
WN = m R TA Ln 





1
2
V
V
+ m Cv (TA – TB) – m R TB Ln 





4
3
V
V
– m Cv (TA – TB)





1
2
V
V
– m R TB Ln 





4
3
V
V
Para el proceso 2 – 3 (Adiabático) cumple:
1k
1
B
A
1k
1
3
2
3
2
T
T
T
T
V
V 












 (I)

91
Para el proceso 4 – 1 (Adiabático) cumple:
1k
1
A
B
1k
1
1
4
1
4
T
T
T
T
V
V 













1k
1
A
B
4
1
T
T
V
V 






 (II)
Igualando (I) y (II):
4
1
3
2
V
V
V
V

4
3
1
2
V
V
V
V






1
2
V
V
– m R TB Ln 





1
2
V
V
WN = m R Ln 





1
2
V
V
(TA – TB)
(Nt)C =
A
N
Q
W
=
)V/V(LTRm
)TT()V/V(LRm
12nA
BA12n 
(Nt)C =
A
BA
T
TT 
(NtC) = 1 –
A
B
T
T
(III)
Se sabe también:
(Nt)C =
requeridaEntrada
deseadaSalida
=
A
N
Q
W
(Nt)C =
A
BA
Q
QQ 
(Nt) C = 1 –
A
B
Q
Q
(IV)
De (III) y (IV), resulta que:

92
A
B
Q
Q
=
A
B
T
T
B
A
vB
A
T
T
Q
Q






Re
Como conclusión podemos decir: La eficiencia de un ciclo reversible no
depende si no de las temperaturas de la fuente “TA” y del sumidero “TB”.
Las eficiencias térmicas de máquinas térmicas reales y reversibles que operan
entre los mismos límites de temperatura se comparan de la manera siguiente:
Nt =
< (Nt)C; la máquina térmica es irreversible.
= (Nt)C; la máquina térmica es reversible.
> (Nt)C; la máquina térmica es imposible.
8.3 Coeficientes de operación de la máquina refrigeradora
C O PMR =
1
Q
Q
1
B
A

Para un ciclo Carnot
B
A
REVB
A
T
T
Q
Q






(C O PMR)C =
1
T
T
1
B
A

8.4 Coeficiente de operación para bomba de calor Carnot
C O PBC =
A
B
Q
Q
1
1

Para un ciclo Carnot:
B
A
RB
A
T
T
Q
Q






(C O PBC)C =
A
B
T
T
1
1


93
Los coeficientes de operación de refrigeradores reales y reversibles que
operan entre los límites de temperatura pueden compararse como:
COPMR =
< (COPMR)C; refrigerador irreversible.
= (COPMR)C; refrigeradora reversible.
> (COPMR)C; refrigeradora imposible.

94
UNIDAD VII
E N T R O P Í A
1. ¿QUÉ ES ENTROPÍA?
“La entropía es una medida del desorden molecular”, conforme un sistema se
vuelva más desordenado, las posiciones de las moléculas son menos
predecibles y aumenta la entropía. Por ello, nos sorprende que la entropía de
una sustancia sea más baja en la fase sólida y más alta en la fase gaseosa.
El nivel de desorden molecular (entropía) de una sustancia aumenta
cuando se funde o evapora.
En la fase sólida las moléculas de una sustancia oscilan continuamente en
torno a sus posiciones de equilibrio, pero no pueden moverse unas respecto a
otras y su posición en cualquier instante pueden predecirse con buena
certidumbre.
Sin embargo en la fase gaseosa las moléculas se mueven al azar, chocan
entre ellas y cambian de dirección, lo que hace en extremo difícil predecir con
precisión el estado microscópico de un sistema en cualquier instante; asociado
con este caso molecular hay un elevado valor de entropía.

95
En la fase gaseosa las moléculas poseen una cantidad considerable de
energía cinética, pero no importa que tan grandes sean sus energías cinéticas,
las moléculas del gas no harán girar una hélice insertada dentro del recipiente
ni producirán trabajo. Esto se deben a que las moléculas del gas y la energía
que transportan con ellas, están desorganizadas. Es probable que el número
de moléculas que tratan de hacer girar la hélice en una dirección en cualquier
instante sea igual al número de moléculas que traten de hacer girar en la
dirección opuesta, lo que provoca que la hélice no se mueva. Por
consiguiente, no es posible extraer ningún trabajo útil directamente de energía
desorganizada.
La energía desorganizada no genera un efectivo útil,
no importa lo grande que sea.
2. DESIGUALDAD DE CLAUSIUS
0
0 , para procesos reversibles
0 , para procesos irreversibles
Donde:
= Integral cíclica indica que la integración se efectúa para todo el ciclo.
= suma de las cantidades diferenciales de transferencia de calor divididas
entre la temperatura de cada frontera.

96
Para este caso:

T
Q
<
A
A
T
Q
–
B
B
T
Q
2.1 Variación de la entropía (S)
La variación de la entropía es independiente de la trayectoria y es una función
de los estados iniciales y finales.
 S = S2 – S1 = 
2
1
AT
Q





 
 S = S2 – S1 = 
2
1
BT
Q





 
MB
TA
QA
QB
TB
w
P
V
2
1
A
B

97
2.2 Cambio de la entropía para un proceso de transferencia de calor
isotérmico
To = cte S =
oT
Q
Kº
KJ
Q
2.3 Cambio de la entropía para un proceso adiabático reversible
Para un proceso adiabático Q = 0 por lo tanto:
 S = S2 – S1 = 
2
1 




 
T
Q
= 0
 S = S2 – S1 = 0
S2 = S1
Es decir la entropía permanece constante, por lo tanto todo proceso adiabático
reversible es isoentrópico.
3. PRINCIPIO DE INCREMENTO DE ENTROPÍA
 Suniverso =  Stotal =  Ssistema +  Salrededores > 0
 Ssistema =
T
Q
 Salrededores = –
oT
Q
Suniverso = Stotal > 0
= 0, para procesos reversibles.
> 0, para procesos irreversibles.
< 0, para procesos imposibles
Sistema
“T”
w
“To”
Alrededores

98
3.1 Diagrama T – s: Para una sustancia pura
3.2 Diagrama h – s: Diagrama de Mollier

99
En dispositivos de flujo permanente adiabático, la distancia vertical h en un diagrama
h-s es una medida del trabajo, y la distancia horizontal s es una medida de las
irreversibilidades.
4. CAMBIO DE ENTROPIA DE SUSTANCIAS PURAS
El valor de la entropía en un estado específico se determina del mismo modo
que cualquier otra propiedad.
En las regiones de líquido saturado, comprimido y sobrecalentado los valores
se obtienen directamente de las tablas en el estado especificado.
En la región de mezcla se determina:
s = sf + x sfg KJ/Kg ºK
Donde:
x = es la calidad.
sf = entropía específica del líquido saturado.
sg = entropía específica del valor saturado.
sfg = sg – sf.
La entropía de una sustancia pura se determina a partir de tablas,
del mismo modo que con cualquier otra propiedad.
El cambio de entropía de una sustancia pura durante un proceso.
S = m (s2 – s1) KJ/ºK
s = s2 – s1 KJ/Kg ºK

100
5. CAMBIO DE ENTROPÍA DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS
s2 – s1 = c Ln 





1
2
T
T
Donde:
c = calor específico.
T2 = temperatura final, ºK.
T1 = temperatura inicial, ºK.
6. CAMBIO ENTROPÍA DE GASES IDEALES
s2 – s1 = Cv Ln 





1
2
T
T
+ R Ln 





1
2
v
v
KºKg
KJ
s2 – s1 = Cp Ln 





1
2
T
T
– R Ln 





1
2
P
P
KºKg
KJ
Los calores específicos también se pueden expresarse en
KºKmol
KJ
Por lo tanto:
v12 Css  Ln 





1
2
T
T
+ Ru Ln 





1
2
v
v
KºKmol
KJ
p12 Css  Ln 





1
2
T
T
– Ru Ln 





1
2
p
p
KºKmol
KJ
7. PROCESOS ISOENTRÓPICOS DE GASES IDEALES
Para un gas ideal la variación de la entropía se calcula por:
A) s2 – s1 = Cv Ln 





1
2
T
T
+ R Ln 





1
2
v
v
Para un proceso isoentrópico; s2 – s1 = 0
Cv Ln 





1
2
T
T
+ R Ln 





1
2
v
v
= 0
Ln 





1
2
T
T
= –
Cv
R
Ln 





1
2
v
v
Ln 





1
2
T
T
=
vC
R
Ln 





2
1
v
v
Se sabe que: R = Cp – Cv , por lo tanto:

101
Ln 





1
2
T
T
=
v
vp
C
CC 
Ln 





2
1
v
v
Ln 





1
2
T
T
= 








v
v
v
p
C
C
C
C
Ln 





2
1
v
v
Ln 





1
2
T
T
= (K – 1) Ln 





2
1
v
v
Levantando logaritmos:
1K
2
1
ctes1
2
v
v
T
T














B) s2 – s1 = Cp Ln 





1
2
T
T
– R Ln 





1
2
P
P
s2 – s1 = 0
Cp Ln 





1
2
T
T
– R Ln 





1
2
P
P
= 0
Ln 





1
2
T
T
=
pC
R
Ln 





1
2
P
P
Ln 





1
2
T
T
=
p
pp
C
CC 
Ln 





1
2
P
P
Ln 





1
2
T
T
=









p
v
C
C
1 Ln 





1
2
P
P
Ln 





1
2
T
T
= (1 – K) Ln 





1
2
P
P
Ln 





1
2
T
T
=
K
1K 
Ln 





1
2
P
P
Levantando logaritmos:
K
K
P
P
T
T
ctes
1
1
2
1
2















102
Si igualamos las ecuaciones deducidas:
1K
2
1
ctes1
2
v
v
T
T














y
K
1K
1
2
ctes1
2
P
P
T
T














K
1K
1
2
P
P







=
1K
2
1
v
v







1
2
P
P
=
K
2
1
v
v






En general para un proceso isoentrópico la ecuación que domina este
proceso es:
1
2
T
T
=
K
1K
1
2
P
P







=
1K
2
1
v
v







8. TRABAJO DE FLUJO PERMANENTE REVERSIBLE (ISOENTRÓPICO)
8.1 Si el flujo de trabajo es líquido
Wrev = v1 (P1 – P2) – ec – cp KJ/Kg
Donde:
v = volumen específico en el estado inicial, m3
/Kg.
P2 = presión en el estado final, KPa.
P1 = presión en el estado inicial, KPa.
ec = variación de la energía cinética específica, KJ/Kg.
ep = variación de la energía potencial específica, KJ/Kg.
Si: ec , ep se desprecian:
Wrev = v1 (P1 – P2) KJ/Kg.
8.2 Si el fluido es un gas ideal
Wrev =

















K
1K
1
2
P
P
1
1K
1KRT
Kg
KJ

103
9. EFICIENCIA ADIABÁTICA
Es un parámetro que indica la desviación que tiene un proceso real de un
proceso ideal.
9.1 Eficiencia adiabática de turbinas
Nt =
turbinaladecoisoentrópiTrabajo
turbinaladerealTrabajo
Nt =
iso
real
W
W
=
shh
hh
21
21


Diagrama h-s para los procesos real e isentrópico de una
turbina adiabática.
9.2 Eficiencia adiabática de compresores y bombas
NB-C =
realTrabajo
coisoentrópiTrabajo
NB-C =
real
iso
W
W
=
12
1s2
hh
hh



104
Para una bomba: Wiso = v1 (P2 – P1), por lo tanto:
NB =
12
121
hh
)PP(v


El diagrama h-s de los procesos real e isentrópico de
un compresor adiabático.

105
UNIDAD VIII
CICLO RANKINE
1. CICLO DE VAPOR DE CARNOT
N=
requeridaEntrada
deseadaSalida
N=
A
N
Q
W
Para un ciclo WN = QA – QB
N =
A
BA
Q
QQ 
= 1 –
A
B
Q
Q
Para un ciclo Carnot cumple:
A
B
Q
Q
=
A
B
T
T
Ncarnot = 1 –
A
B
T
T
El ciclo Carnot, está compuesto por cuatro procesos:
Proceso 1 – 2: Expansión isotérmica reversible a TA = cte.
Proceso 2 – 3: Expansión adiabática reversible.
Proceso 3 – 4: Compresión isotérmica reversible a TB = cte.
Proceso 4 – 1: Compresión adiabática reversible.
Si utilizamos vapor de agua como sustancia de trabajo del ciclo de Carnot se
puede presentar dos casos:
 Que trabaje con vapor húmedo (dentro de la curva de saturación).
 Que trabaje con vapor sobrecalentado.
Fuente
“TA”
“TB”
Sumidero
M.T
QA
WN
QB
WN
1 2
34
T
S
TA
TB
S1=S4 S2
=S3

106
1.1 Con vapor húmedo
El ciclo es impracticable porque:
 La compresión de 1 a 2 es difícil de realizar en la práctica porque la
sustancia de trabajo es mezcla y el trabajo de compresión sería grande.
 Se limita la temperatura máxima “TA” por la temperatura crítica del agua
(374 ºC), trayendo como consecuencia una limitación de la eficiencia
térmica.
 La expansión isoentrópica 3 – 4, trae como consecuencia que el vapor
contenga una alta humedad, la que propiciaría una erosión en los álabes de
la turbina.
1.2 Con vapor sobrecalentado
Este ciclo es impracticable, porque:
 La compresión tendría que ser hasta presiones supercríticas, requiriendo
una gran potencia para comprimir el agua.
 La transferencia de calor a presiones variables es muy complicado.
T
S
TA
TB
2
1 4
3
T
S
TA
TB
2
1 4
3

107
Conclusión:
El ciclo de Carnot no se logra en los dispositivos reales y no es un
modelo realista para los ciclos de potencia de vapor; debido a esto nace
el ciclo “Rankine ”.
2. CICLO RANKINE
Procesos del ciclo:
Proceso de 1 – 2: Compresión isentrópica en una “bomba.
Proceso de 2 – 3: Adición de calor a presión constante en una “caldera”.
Proceso de 3 – 4: Expansión isentrópica en una “turbina”.
Proceso de 4 – 1: Rechazo de calor a P. constante en un “condensador”.
2.1 Análisis de energía del ciclo ideal Rankine
Los componentes del ciclo Rankine (bomba, caldero, turbina, condensador) se
analizan aplicando la primera ley de la termodinámica para una entrada y una
salida.
q – w =  h
Bomba
q – wb = h2 – h1
– wb = h2 – h1
– wb = hsale – hentra
wb = hsale – hentra
(negativo por
entrar al sistema)
C
a
l
d
e
r
a
3
2 1
4
QB
wt
QA
Turbina
Condensador
Bomba
wb
T
S
QA
QB
wb
wt
3
2
1 4
P.alta
P.baja
12

108
Para un proceso isoentrópico:
Wb = ventra (Psalida – Pentrada)
Donde:
ventra = volumen específico, m3
/kg a la entrada.
Psale, Pentra = presión en KPa.
Wb = trabajo en KJ/Kg.
hsale = hentra + wb
Aquí: hentra = h a la Pentrada
3. CALDERA
q – w
o
= hsale – hentra
qA = hsale – hentra
hsale = entalpía del valor a la salida, KJ/Kg
hentra = entalpía del agua a la entrada, KJ/Kg.
4. TURBINA
q
o
– w =  h
– wt = hsale – hentra
wt = hentra – hsale
wt = trabajo de la turbina, positivo por salir del sistema.
5. CONDENSADOR
q – w
o
=  h
qb = hsale – hentra
Aquí, hsale = h a las condiciones de salida.
C
A
L
D
E
R
O
qA
sale
entra
sale
entra
qb
Entra
Sale

109
6. EFICIENCIA DEL CICLO
Eficiencia =
requeridaEntrada
deseadaSalida
N =
A
N
q
W
WN = Wt – Wb
Para un ciclo cumple WN = qA - qB
N =
A
BA
q
qq 
N = 1 –
A
B
q
q
PROBLEMA 1
Considérese una central térmica que opera en un ciclo ideal Rankine simple.
El vapor entra a la turbina a 3 MPa y 350 ºC y es condensado en el
condensador a una presión de 75 KPa. ¿Determine la eficiencia térmica del
ciclo?.
Estado 1: Líquido Saturado h1 = h a P = 75 KPa  h1 = 384,39 KJ/Kg.
h2 = v a P = 75 KPa  v1 = 0,001037 m3
/Kg.
Estado 2: Líquido Comprimido
Wb = v1 (P2 – P1)
Fuente
TA
Sumidero
TB
M.T
qA
WN
qB
C
a
l
d
e
r
a
3
2 1
4
wt
qA
wb
T
S
qA
qB
wb
wt
3
2
1 4
PcalderoPcondensador

110
Wb = 0,001037
Kg
m3
(3000 – 75) 2
N
m
K
Wb = 3,033 KJ/Kg
h2 = h1 + wb
h2 = 384,39 + 3,03
h2 = 387,42 KJ/Kg
Estado 3: Vapor sobrecalentado
P3 = 3 MPa h3 = 3115,3 KJ/Kg.
T3 = 350 ºC s3 = 6,7428 KJKg.
Estado 4: Para averiguar el estado 4 se comparará el s4 con el sf y sg a las
condiciones de Pa.
s4 = s3 = 6,7428.
a Pa = 75 KPa sf = 1,2130 KJ/Kg ºK.
sg = 7,4564 KJ/Kg ºK.
Como: sf < s4 < sg
1,2130 < 6,7428 < 7,4564, el estado 4 será mezcla.
s4 = sf + x4 sfg a P = 75 KPa
x4 =
fg
f4
s
ss 
=
2434,6
2130,17428,6 
= 0,886
h4 = hf + x4 hfg = 384,39 + 0,886 (2278)
h4 = 2403,2 KJ/Kg
qA = hsal – hentra = h3 – h2 = 3115,3 – 387,42 = 2727,88 KJ/Kg.
qB = hsal – hentra = h1 – h4 = 384,39 – 2403,2 = - 2018,81 KJ/Kg.
wt = hentra – hsale = h3 – h4 = 3115,3 – 2403,2 = 712,1 KJ/Kg.
wb = – 3,033 KJ/Kg.
wN = wt – wb = 712,1 – 3,033 = 709,067 KJ/Kg.
N =
A
N
q
W
=
88,2727
067,709
= 0,26
ó
N = 1 –
A
B
q
q
= 1 –
88,2727
81,2018
= 0,26

111
7. DESVIACIÓN DE LOS CICLOS DE POTENCIA DE VAPOR REALES
RESPECTO A LOS IDEALES
Un ciclo ideal difiere de los idealizados debido a las irreverensibilidad, por:
 Fricción en los diferentes componentes.
 Pérdidas de calor.
Para compensar estas pérdidas nace el concepto de eficiencia adiabática.
8. COMO INCREMENTAR LA EFICIENCIA DEL CICLO RANKINE
N =
requeridaEntrada
deseadaSalida
=
A
N
q
W
N =
A
BA
q
qq 
= 1 –
A
B
q
q
Se sabe que: qB = Tm (s4 – s1) = Tm (s3 – s2)
qA = TM (s3 – s2)
Aquí:
TM = Temperatura alta promedio
Tm = Temperatura baja promedio
N = 1 –
)ss(T
)ss(T
23M
23m


N = 1 –
M
m
T
T
ó N = 1 –
A
B
q
q
Fuente
“TA”
Sumidero
“TB”
M.T
qA
WN
qB
s
T
s1
=s2
s3
=s4
qA
qB
3
4
2
1

112
Analizando la ecuación de eficiencia está aumentará cuando:
 Cuando “qA” crece, trayendo como consecuencia que TM se eleve; esto se
logra con: - Sobre calentando el vapor a altas temperaturas.
- Incrementando la presión en la caldera.
 Cuando “Tm” baje, trayendo como consecuencia que “qB” disminuya; esto se
logrará reduciendo la presión en el condensador.
9. SOBRECALENTAMIENTO DEL VAPOR A ALTAS TEMPERATURAS
El sobrecalentamiento del vapor trae como consecuencia:
- El aumento de la temperatura del vapor antes de que ingrese a la turbina.
- Aumento del trabajo neto.
- Disminuye el contenido de humedad del vapor a la salida de la turbina.
La temperatura del vapor está limitada por consideraciones metalúrgicas, esta
está alrededor de 620 ºC, cualquier aumento de la temperatura depende del
mejoramiento o descubrimiento de los materiales (ejemplo: empleo de
cerámicas).

113
10. INCREMENTO DE LA PRESIÓN DE LA CALDERA “TM CRECE”
Trae como consecuencia:
- Aumento de la temperatura alta, promedio, trayendo como consecuencia,
aumento de la eficiencia (ejemplo: la temperatura de una olla a presión).
- Aumento del contenido de humedad del vapor a la salida de la turbina
(indeseable); esto puede corregirse al recalentar el vapor.
La presión de operación alcanzadas en la actualidad está alrededor de 30
MPa.
11. REDUCCIÓN DE LA PRESIÓN DEL CONDENSADOR “Tm baja” “qB baja”
Trae como consecuencia:
- Que baje la temperatura del vapor.
- Disminución del “qB”.

114
- Aumento de trabajo neto.
- La reducción de presión en el condensador permite filtraciones de aire
dentro del condensador (indeseable).
- Incrementa el contenido de humedad (indeseable) esto se corrige
recalentando el vapor.
tm =
2
TT caliente0Hfría0H 22

tvapor = tm +  t
Si TH
2
O fría es 20 ºC y por consideraciones ecológicas la temperatura del H2O
del frío no debe incrementarse a las de 10 ºC, la TH
2
O caliente será 30 ºC;
TmH
2
O =
2
3020 
= 25 ºC
Tvapor = 25 ºC +  t
El t mínimo permitido está alrededor de 10 ºC para una transferencia de calor
efectiva, por lo tanto:
Tvapor = 25 + 10 = 35 ºC
La presión en el condensador será la presión de saturación a la temperatura de
35 ºC igual a Pcondensador = 0,056 BAR.
PROBLEMA 3
Considere la central térmica del problema 1 en la que el vapor entra a la
turbina a 3 MPa y 350 ºC, y se condensa en el condensador ya no a 75 KPa
sino a 10 KPa. Determine:
a) La eficiencia térmica de esta central térmica.
b) La eficiencia térmica si el vapor se sobrecalienta a 600 ºC en lugar de
350 ºC.
c) La eficiencia térmica si la presión de la caldera se eleva a 15 MPa mientras
que la temperatura de entrada se mantiene en 600 ºC.
H2O
H2O
R
í
o
vapor
qB
H2
O
refrigeración
fría
H2
O
caliente
qB
tvapor
tm
H2
O
H2
O
refrigeración
T.H2
O
caliente
T.H2
O
fría

115
Solución
a)
Estado 1: h1 = h a P = 10 KPa  h1 = 191,83 KJ/Kg.
v1 = 0,001008 m3
/kg.
Estado 2: wb = v1 (P2 – P1) = 0,001008 (3000 – 10) = 3,01 KJ/Kg.
h2 = h1 + wb = 191,83 + 3,01 = 194,84 KJ/Kg.
Estado 3:
P3 = 3 MPa h3 = 3115,3 KJ/Kg.
T3 = 350 ºC s3 = 6,7428 KJ/Kg ºK.
Estado 4:
P4 = 10 MPa mezcla s4 = s + x4 sg
S4 = 6,7428 x4 =
gf
f4
s
ss 
=
5009,7
6493,07428,6 
x4 = 0,812 (menor que 0,886 del problema 1)
s
T
qA
qB
3
4
2
1
wt
wb
350ºC 3 MPa
10
KPa

116
h4 = h + x4 hg = 191,83 + 0,812 (2392,8)
h4 = 2134,8 KJ/Kg.
qA = h3 – h2 = 3115,3 – 194,84  qA = 2134,8 KJ/Kg.
qB = h1 – h4 = 191,83 – 2134,8  qB = 1942,97 KJ/Kg.
N = 1 –
A
B
q
q
= 1 –
8,2134
7,1942
 N = 0,335 (mayor que 0,26 del problema 1)
b)
h1 = 191,83 KJ/Kg.
h2 = 194,84 KJ/Kg.
Estado 3:
P3 = 3 MPa h3 = 3682,3 KJ/Kg.
T3 = 600 ºC s3 = 7,5085 KJ/Kg ºK.
Estado 4:
P4 = 10 MPa mezcla s4 = s + x4 sg
S4 = 7,5085 x4 =
gf
f4
s
ss 
x4 =
5009,7
6493,05085,7 
x4 = 0,914 (mayor que 0,812)
h4 = h + x4 hg = 191,83 + 0,914 (2392,8)
h4 = 2378,8 KJ/Kg.
qA = h3 – h2 = 3682,3 – 194,84  qA = 2920,46 KJ/Kg.
qB = h1 – h4 = 191,83 – 2378,8  qB = 2186,97 KJ/Kg.
s
T
qA
qB
3
4
2
1
wt
wb
600ºC
3 MPa
10 KPa

117
N = 1 –
A
B
q
q
= 1 –
46,2929
97,2186
 N = 0,373 (mayor que 0,335)
c)
h1 = 191,83 KJ/Kg.
Estado 2:
Wb = v1 (P2 – P1)
Wb = 0,001010 (15000 – 10) = 15,14
h2 = h1 + wb = 191,83 + 15,14 = 206,97 KJ/Kg.
Estado 3:
P3 = 3 MPa h3 = 3582,3 KJ/Kg.
T3 = 600 ºC s3 = 6,6776 KJ/Kg ºK.
Estado 4:
P4 = 10 MPa mezcla x4 =
gf
f4
s
ss 
=
5009,7
6493,06772,6 
S4 = 6,6776
x4 = 0,804 (menor que 0,914)
h4 = h + x4 hg = 191,83 + 0,804 (2392,8)
h4 = 2115,64 KJ/Kg.
qA = h3 – h2 = 3582,3 – 206,97  qA = 3375,33 KJ/Kg.
qB = h1 – h4 = 191,83 – 2115,64  qB = - 1923,81 KJ/Kg.
N = 1 –
A
B
q
q
= 1 –
33,3375
81,1923
 N = 0,43 (mayor que 0,373)
s
T
qA
qB
3
4
2
1
wt
wb
600ºC
3 MPa
10 KPa

118
12. CICLO IDEAL RANKINE DE RECALENTAMIENTO
Al aumentar la presión del vapor, se conseguía un aumento de la eficiencia,
pero trayendo como consecuencia un aumento de la humedad, este
inconveniente se puede corregir expandiendo el vapor en la turbina en dos
etapas y recalentarlo entre ellas.
En la turbina de alta presión el vapor se expande isentrópicamente hasta una
presión intermedia y se regresa a la caldera donde se recalienta a presión
constante hasta la temperatura de entrada de la primera etapa de la turbina,
después, el vapor se expande isontrópicamente en la turbina de baja presión
hasta la presión del condensador.
 La presión de recalentamiento óptima se acerca a un cuarto de la presión
máxima del ciclo.
 El único propósito del ciclo de recalentamiento es reducir el contenido de
humedad del vapor en las etapas finales del proceso de expansión, si
hubieran materiales que soportaran temperaturas altas, no hubiera
necesidad del ciclo de recalentamiento.
s
T
3
4
1
5
6
2
P.alta
P.interm
edia
P.baja
C
a
l
d
e
r
o
3
4
5
6
12
sobrecalentado
recalentador
T.A.P. T.B.P.
wt
Wb
qA
qB

119
PROBLEMA 4:
Considérese una central eléctrica de vapor que opera con el ciclo Rankine de
recalentamiento. El vapor entra a la turbina de alta presión a 15 MPa y 600 ºC
y se condensa en el condensador a una presión de 10 KPa. Si el contenido de
humedad del vapor a la salida de la turbina de baja presión no excede a
10,4%. Determine:
a) La presión a la cual el vapor debe recalentarse.
b) La eficiencia térmica del ciclo, suponga que el vapor se recalienta hasta la
temperatura de entrada de la turbina de alta presión.
Estado 1: h1 = h a P = 10 KPa  h1 = 191,83 KJ/Kg.
C
a
l
d
e
r
o
4
5
6
12
T.A. T.B.
q
10 KPa
315 MPa
600ºC
s
T
600
wb
2
1 6
3 5
4
qA
wtA
wtB
q2
qB
15MPa
10KPa

120
Estado 2: Wb = v
1
(P2 – P1) = 0,001010 m3
/kg (15000 – 10)
Wb = 15,11 KJ/Kg.
h2 = h1 + Wb = 191,83 + 15,11 = 206,94 KJ/Kg.
Estado 3:
P3 = 15 MPa h3 = 3582,3 KJ/Kg.
T3 = 600 ºC s3 = 6,6776 KJ/Kg ºK.
Estado 6:
P6 = 10 MPa
s6 = 1 – 0,104 = 0,896
h6 = h + x6 hg = 171,83 + 0,896 (2392,8)
h6 = 2339,8 KJ/Kg.
s6 = s + x6 sg = 0,6493 + 0,896 (7,5009)
s6 = 7,370 KJ/Kg.
Estado 5:
T5 = 600 ºC P5 = 4 MPa (respuesta)
s5 = s6 = 7,370 KJ/Kg ºK h5 = 3674,4 KJ/Kg.
qA = q1 + q2 = (h3 – h2) + (h5 – h4)
qA = (3582,3 – 206,94) + (3674,4 – 3154,3)
qA = 3895,46 KJ/Kg.
qB = h6 – h1
qB = 2335,8 – 191,83
qB = 2143,9 KJ/Kg.
N =
A
N
q
W
=
A
BA
q
qq 
= 1 –
A
B
q
q
= 1 –
46,3895
9,2143
N = 0,45
13. CICLO RANKINE REGENERATIVO
Otra manera de aumentar la eficiencia, es incrementar la temperatura del agua
de alimentación al caldero, esto se logra con la extracción o “drenado” del
vapor de la turbina en diferentes puntos, que se utiliza para calentar el agua de
alimentación en calentadores cerrados o abiertos.
Con la regeneración se logra:
 Aumentar la eficiencia del ciclo.
 Desaerear el agua de alimentación para evitar la corrosión en la caldera.
Interpolando

121
 Ayuda a controlar el flujo de volumen en las etapas finales de la turbina,
debido a los grandes volúmenes específicos a bajas presiones.
14. CALENTADORES DE AGUA DE ALIMENTACIÓN ABIERTOS
Llamado también tanque desgasificador, en este tipo de calentador se realiza
un calentamiento del agua de alimentación por contacto directo con el vapor
extraído de la turbina.
El vapor extraído ayuda también a evacuar los gases no condensables como el
aire y el CO2 que son muy corrosivos.
1
1
1-y1
1-y1
y1
qA = h5 – h4
qB = (1 – y1) (h7 – h1)
wt = wt alta + wt baja = (h5 – h6) + (1 – y1) (h6 – h7)
wb1 = (1 – y1) v
1
(P2 – P1) = (1 – y1) (h2 – h1)
Vapor y gases corrosivos
Agua de alimentación
Vapor de la turbina
A la caldera
Bomba
qA
C
a
l
d
e
r
a
1
5
3
4
2
1
qB
wt
wt2 wt1
6
7
1
1-y1
1-y1
y1

122
wb2 = h4 – h3 = v
3
(P4 – P3)
15. CALENTADORES DEL AGUA DE ALIMENTACIÓN CERRADOS
En este tipo de calentadores se calienta el agua de alimentación sin que
suceda ninguna mezcla con el vapor extraído de la turbina, las corrientes
pueden estar a presiones diferentes ya que no se mezclan.
 En un calentador cerrado ideal, el agua de alimentación se calienta hasta la
temperatura del condensado del vapor extraído, el cual idealmente
abandona el calentador como líquido saturado a la presión de extracción.
 Para calentadores reales, el agua de alimentación sale de este a una
temperatura menor del condensado formado, aproximadamente en 5 ºC
menos.
Vapor extraído
A una línea
de alta presión Bomba
Condensado
Vapor extraído
A una línea de baja
presión
Condensado
Salida del
agua de alimentación
Trampa de
vapor

123
PROBLEMA 5
Considérese una central eléctrica de vapor que opera en un ciclo ideal Rankine
regenerativo con un calentador de agua de alimentación abierto. El vapor
entra a la turbina a 15 MPa y 600 ºC y se condensa en el condensador a una
presión de 10 MPa, sale un poco de vapor de la turbina a presión de 1,2 MPa
y entra al calentador de agua de alimentación abierto. Determine la fracción de
vapor extraída de la turbina y la eficiencia térmica del ciclo.
1
1
1-y1
1-y1
y1
P = 15 MPa
P = 1,2 MPa
P = 10 MPa
Estado 1: P1 = 10 KPa
h1 = h a 10 KPa  h1 = 191,83 KJ/Kg.
h1 = v a 10 KPa  v1 = 0,00101 m3
/Kg.
Estado 2: h2 = h1 + v1 (P2 – P1)
h2 = 191,83 + 0,00101 (1200 – 10)
h2 = 193,03
Estado 3:
P3 = 1,2 MPa
h3 = h a P = 1,2 KPa  h3 = 798,65 KJ/Kg.
vh3 = v a P = 1,2 KPa  v3 = 0,001139 m3
/Kg.
Estado 4: h4 = h3 + v3 (P4 – P3)
h4 = 798,65 + 0,001139 (15000 – 1200)
h4 = 814,37 KJ/Kg.
1 5
4
1
1-j1
1-y1
y1
C
a
l
d
e
r
o
7
1
6
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