Calibración de espectómetro monocanal para calculo de dosis (física médica)

Fís. Ricardo Palma Esparza fispalma@hotmail.com
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CALIBRACIÓN DEL ESPECTRÓMETRO MONOCANAL PARA
CÁLCULO DE DOSIS
I) OBJETIVOS
 Hallar el factor de calibración del espectrómetro monocanal utilizando una
fuente patrón de Co 60.
 Obtener una distribución estadística asociada con la curva de distribución de
Poisson para nuestra calibración del espectrómetro monocanal con un error del
±15%.
II) FUNDAMENTO TEÓRICO
La radioterapia es el uso con fines terapéuticos de las radiaciones ionizantes. El tratamiento
de radioterapia, es un proceso que involucra una serie de procedimientos previos al
tratamiento, siendo el fin primordial entregar la dosis de radiación máxima al volumen a
tratar, y minimizar hasta donde sea razonablemente posible la dosis al tejido sano.
En radioterapia externa se han utilizado a lo largo de los años distintas fuentes de radiación.
La dosis suministrada es un parámetro dosimétrico muy importante, debido a que la tasa de
dosis varía con el equipo o máquina de tratamiento. En el caso de aceleradores lineales; no
se habla de tiempo de irradiación sino de unidades de monitor (UM); para la entrega de una
tasa de radiación al volumen a tratar el cálculo de UM, involucra muchos parámetros
dosimétricos dependiendo de la técnica a utilizar.
En la actualidad, muchos autores han dado formalismos sobre el cálculo da las UM las
cuales se han ido corrigiendo con el tiempo, ya que la dosis suministrada al tejido debe ser
las más exacta posible.
Para el cálculo de UM que son necesarias para dar una determinada dosis absorbida en un
punto para una geometría concreta, pasando de la dosis de Unidad de Monitor en
condiciones de referencia a la dosis por UM en las condiciones de tratamiento; para este
paso de las condiciones de referencia a las condiciones de tratamiento es necesario realizar
un gran número de medidas.

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Las Radiaciones ionizantes son capaces de separar electrones de los átomos con los que
están en contacto; los procesos físicos consisten en la transferencia de energía. Es en donde
los tratamientos radioterápicos se basan, debido a que la energía transportada por los haces
de radiaciones ionizantes, es emitida por fuentes de radiación. Estas pueden ser isótopos
radiactivos, los que se caracterizan por un periodo de semi-desintegración (tiempo que se
necesita para que la actividad se reduzca a la mitad), como el tubo de rayos X, Co-60 y
aceleradores lineales.
Generadores De Haces De Radiación: Durante el primer cuarto de siglo se fueron iniciando
los usos clínicos de las radiaciones ionizantes. Las fuentes radiactivas ( 226
Ra, 131
I,137
Cs,...)
se comenzaron a usar en terapia, apareciendo también los primeros efectos nocivos. Los
rayos X tuvieron un uso primordial con fines diagnósticos, aunque también se emplearon en
terapia superficial y profunda según las distintas energías generadas por los tubos de
voltaje. Sin embargo, el uso de estos aparatos quedaba restringido a energías medias ( 100 –
300 KeV ) ya que la obtención de haces más energéticos, y por lo tanto más penetrantes
suponía un gran incremento en los costos sin obtener grandes diferencias en las
características de estos.
Además sabemos que el factor de calibración se obtiene:
Donde:
a1: Valor obtenido con el espectrómetro. Y A1: Valor obtenido con el Detector Geiger
calibrado.
1 1. calibraciona f A 1
1
calibracion
A
f
a
 …( * )

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III) MATERIALES Y EQUIPOS
 Espectrómetro automático monocanal.
 Detector de centelleo.
 Una fuente patrón calibrada de Co 60.
 Un detector Geiger Müller marca Monitor SE Internacional/inspector 6/98.
 Una wincha.
 Un desarmador tipo plano.
 Un soporte universal.
 Un cronómetro.
DESCRIPCIÓN GRÁFICA DE LOS MATERIALES
Un detector Geiger Müller marca
Monitor SE Internacional/inspector
6/98
Una fuente patrón calibrada de Co 60

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Espectrómetro automático monocanal.
Detector de centelleo y un soporte
universal.
Cinta métrica
Cronómetro digital

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IV) PROCEDIMIENTO
Utilizando la fuente de Co60 la cual hemos utilizado como fuente patrón y el detector
Geiger Müller marca Monitor SE Internacional/inspector 6/98 que posee un error de 0.002
mR/h y cuya fecha de calibración de este aparto fue en marzo del 2007 y estará operativo
por 5 años más se colocaran una frente a otro siguiendo el siguiente esquema:
Aquí se procederá con la toma de datos en CPM (cuentas por minuto) y representaran en la
tabla Nº 01.
Luego en el laboratorio de Física se procedió con la toma de datos:
De igual manera aquí se procederá con la toma de datos en Cpm (cuentas por minuto). En
un intervalo de tiempo T = 2.5seg. Y con un voltaje de 750V. Los datos obtenidos y
representaran en la tabla Nº 01.
Fuente radiactiva
de Co 60
Detector de
centelleo
Espectrómetro
Monocanal
d = 30cm.
Fuente de Co 60
Detector Geiger
Müller
d = 30cm.

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V) TOMA DE DATOS
En primer lugar con la siguiente formula calcularemos nuestro espacio muestral:
2
2
2
s
Z
 
   
 
Donde:
 : Espacio muestral.
Z2
: Distr. Norm. Estand. Inv. Nivel de confianza del 95 %.
s : Desviación estándar.
 : Error porcentual.
Con un 20% de error obtendríamos espacio muestral = 61.466 = 65datos
Con un 15% de error obtendríamos espacio muestral = 109.272 = 109 datos
El muestral  lo hemos tomado con un 15% de error y hemos trabajado con 111 datos.
Los datos obtenidos serán anotados en la tabla Nº 01 que muestra el número de cuentas a
distancia 30cm. Entre la fuente patrón y el detector. Respectivamente.
Tabla Nº01:
Nº DATOS
Fuente Patrón
Detector Geiger (Cmp)
Fuente Patrón
Espectrómetro (Cmp)
1 1563 1500
2 1560 1000
3 1575 1400
4 1363 1500
5 1581 1500
6 1601 1100
7 1567 1200
8 1554 1400

7
9 1540 1100
10 1573 1400
11 1548 1400
12 1550 1300
13 1564 1000
14 1569 1800
15 1575 1500
16 1540 1800
17 1552 1400
18 1595 1300
19 1542 1700
20 1520 1800
21 1499 1600
22 1489 1600
23 1493 1200
24 1455 1400
25 1451 1900
26 1442 1100
27 1400 1300
28 1471 1800
29 1524 1100
30 1583 1300
31 1599 1400
32 1619 1200
33 1644 1000

8
34 1684 1300
35 1662 1500
36 1691 1200
37 1652 1800
38 1622 1400
39 1589 1000
40 1558 1600
41 1556 1700
42 1560 1400
43 1487 1600
44 1473 1200
45 1485 1300
46 1436 1100
47 1457 1400
48 1475 1700
49 1487 1400
50 1499 1200
51 1485 1200
52 1457 1800
53 1499 1200
54 1510 1400
55 1493 1300
56 1503 1400
57 1506 1300
58 1489 1100

9
59 1516 1000
60 1499 1500
61 1491 1300
62 1487 1400
63 1483 1300
64 1493 1400
65 1499 1300
66 1479 1100
67 1469 1500
68 1481 1200
69 1422 1100
70 1455 1800
71 1479 1300
72 1491 1500
73 1495 1400
74 1520 1800
75 1554 1300
76 1544 1400
77 1548 1200
78 1499 1300
79 1542 1800
80 1556 1700
81 1532 1500
82 1524 1300
83 1510 1600

10
84 1508 1200
85 1506 1500
86 1473 1400
87 1451 1300
88 1483 1400
89 1461 1000
90 1396 1400
91 1394 1200
92 1408 1600
93 1371 1300
94 1318 1600
95 1367 1800
96 1412 1700
97 1424 1200
98 1426 1400
99 1487 1600
100 1475 1300
101 1422 1200
102 1430 1700
103 1442 1300
104 1496 1100
105 1377 1500
106 1314 1400
107 1300 1800
108 1322 1300

11
109 1314 1600
110 1349 1200
111 1337 1300
Geyger
x  166047 Espectrometro
x  154800
VI) CÁLCULO DEL ERROR
Con las mediciones hechas podemos obtener un valor promedio.
 En primer lugar para el detector Geiger:
geygerX =
111
1 2 3 4
1
.... n
n
n
X X X X X
X
n 
    
 
geygerX =
166047
111
 1495.91892
geygerX = 1495.91892
 Luego para el Espectrómetro de la Universidad:
espectrometroX =
111
1 2 3 4
1
.... n
n
n
X X X X X
X
n 
    
 
espectrometroX =
154800
111
 1394.59459
espectrometroX = 1394.59459
Además tenemos el siguiente cuadro estadístico:
PROMEDIO ( X ) DESVIACIÓN
ESTÁNDAR( σ )
MEDIANA
Detector Geiger 1495.91892 79.6445667 1495
Detector Universidad 1394.59459 225.565083 1400

12
VII) ANÁLISIS Y RESULTADOS
Con la ecuación ( * ) obtenemos el factor de calibración y lo anotamos en la Tabla Nº 02:
Nº DATOS
Fuente Patrón
Detector Geyger
(Cmp)
Fuente Patrón Espectrómetro
(Cmp)
Factor de
calibración
1 1563 1500 1.042
2 1560 1000 1.56
3 1575 1400 1.125
4 1363 1500 0.90866667
5 1581 1500 1.054
6 1601 1100 1.45545455
7 1567 1200 1.30583333
8 1554 1400 1.11
9 1540 1100 1.4
10 1573 1400 1.12357143
11 1548 1400 1.10571429
12 1550 1300 1.19230769
13 1564 1000 1.564
14 1569 1800 0.87166667
15 1575 1500 1.05
16 1540 1800 0.85555556
17 1552 1400 1.10857143
18 1595 1300 1.22692308
19 1542 1700 0.90705882
20 1520 1800 0.84444444
21 1499 1600 0.936875

13
22 1489 1600 0.930625
23 1493 1200 1.24416667
24 1455 1400 1.03928571
25 1451 1900 0.76368421
26 1442 1100 1.31090909
27 1400 1300 1.07692308
28 1471 1800 0.81722222
29 1524 1100 1.38545455
30 1583 1300 1.21769231
31 1599 1400 1.14214286
32 1619 1200 1.34916667
33 1644 1000 1.644
34 1684 1300 1.29538462
35 1662 1500 1.108
36 1691 1200 1.40916667
37 1652 1800 0.91777778
38 1622 1400 1.15857143
39 1589 1000 1.589
40 1558 1600 0.97375
41 1556 1700 0.91529412
42 1560 1400 1.11428571
43 1487 1600 0.929375
44 1473 1200 1.2275
45 1485 1300 1.14230769
46 1436 1100 1.30545455

14
47 1457 1400 1.04071429
48 1475 1700 0.86764706
49 1487 1400 1.06214286
50 1499 1200 1.24916667
51 1485 1200 1.2375
52 1457 1800 0.80944444
53 1499 1200 1.24916667
54 1510 1400 1.07857143
55 1493 1300 1.14846154
56 1503 1400 1.07357143
57 1506 1300 1.15846154
58 1489 1100 1.35363636
59 1516 1000 1.516
60 1499 1500 0.99933333
61 1491 1300 1.14692308
62 1487 1400 1.06214286
63 1483 1300 1.14076923
64 1493 1400 1.06642857
65 1499 1300 1.15307692
66 1479 1100 1.34454545
67 1469 1500 0.97933333
68 1481 1200 1.23416667
69 1422 1100 1.29272727
70 1455 1800 0.80833333
71 1479 1300 1.13769231

15
72 1491 1500 0.994
73 1495 1400 1.06785714
74 1520 1800 0.84444444
75 1554 1300 1.19538462
76 1544 1400 1.10285714
77 1548 1200 1.29
78 1499 1300 1.15307692
79 1542 1800 0.85666667
80 1556 1700 0.91529412
81 1532 1500 1.02133333
82 1524 1300 1.17230769
83 1510 1600 0.94375
84 1508 1200 1.25666667
85 1506 1500 1.004
86 1473 1400 1.05214286
87 1451 1300 1.11615385
88 1483 1400 1.05928571
89 1461 1000 1.461
90 1396 1400 0.99714286
91 1394 1200 1.16166667
92 1408 1600 0.88
93 1371 1300 1.05461538
94 1318 1600 0.82375
95 1367 1800 0.75944444
96 1412 1700 0.83058824

16
97 1424 1200 1.18666667
98 1426 1400 1.01857143
99 1487 1600 0.929375
100 1475 1300 1.13461538
101 1422 1200 1.185
102 1430 1700 0.84117647
103 1442 1300 1.10923077
104 1496 1100 1.36
105 1377 1500 0.918
106 1314 1400 0.93857143
107 1300 1800 0.72222222
108 1322 1300 1.01692308
109 1314 1600 0.82125
110 1349 1200 1.12416667
111 1337 1300 1.02846154
Obteniendo las siguientes gráficas de distribución con el software estadístico SPSS:
Geiger Fuente Universidad

17
Con los datos de la Tabla Nº 02; hallaremos el valor promedio de la calibración obtenida:
La cual tiene una desviación estándar de scalibración = 0.19563892
Ahora hallaremos el error absoluto y el erro porcentual de nuestro factor de conversión:
. .Desv Est
absoluto
calibracion
s
f
 
Es decir: 0.178absoluto 
Y por lo tanto mi error relativo porcentual % 17.75447166 
Por lo tanto: 17.8 %porcentual 
Es decir si vemos en el espectrómetro monocanal una cifra a entonces debemos aplicar:
Valor esperado: a x (factor de calibración)
Pero este dato tiene su respectivo absoluto . Entonces multiplicamos al valor esperado
por su erro absoluto obteniendo:
Medida de referencia = Valor esperado x absoluto
Por lo tanto para obtener el valor real tendremos que aplicar:
VALOR REAL = Valor esperado – Medida de referencia
Por ejemplo observamos en el espectrómetro monocanal una cifra de 1300 cmp.
Entonces: Valor esperado = 1300 x 1.1019135 = 1432.48755
calibracionf 1.1019135
0.19563892
0.1775447165
1.1019135
 

18
Pero este dato tiene su respectivo absoluto ; entonces multiplicamos por 0.178
obteniendo: Medida de referencia = 1432.48755 x 0.178 = 254.982784
Por lo tanto para obtener el valor real tendremos que aplicar:
VALOR REAL = Valor esperado – Medida de referencia
VALOR REAL = 1432.48755 - 254.982784
VALOR REAL = 1177.50477  1178 cpm.
Ahora hallaremos las graficas de distribución de Poisson para los datos de la Tabla Nº03.
Tabla Nº 03: Tabla que muestra la distribución de Poisson para una fuente de Co 60 a una
distancia de 30 cm con un detector Geiger Müller y con un espectrómetro monocanal.
Nº de
datos
Detector Geiger
Müller
Distribución de
Poisson
Espectrómetro
Monocanal
Distribución de
Poisson
1 1563 0.00229223 1500 0.0002113
2 1560 0.00260962 1000 0
3 1575 0.00128834 1400 0.01055059
4 1363 2.4519E-05 1500 0.0002113
5 1581 0.00093328 1500 0.0002113
6 1601 0.00027046 1100 0
7 1567 0.00191108 1200 7.4132E-09
8 1554 0.00332426 1400 0.01055059
9 1540 0.00534307 1100 0
10 1573 0.00142725 1400 0.01055059
11 1548 0.00413767 1400 0.01055059
12 1550 0.00385646 1300 0.00041497
13 1564 0.00219245 1000 0

19
14 1569 0.0017383 1800 0
15 1575 0.00128834 1500 0.0002113
16 1540 0.00534307 1800 0
17 1552 0.0035851 1400 0.01055059
18 1595 0.00040265 1300 0.00041497
19 1542 0.00503176 1700 0
20 1520 0.00843791 1800 0
21 1499 0.01027089 1600 0
22 1489 0.0101737 1600 0
23 1493 0.01029481 1200 7.4132E-09
24 1455 0.00594508 1400 0.01055059
25 1451 0.00529889 1900 0
26 1442 0.00392847 1100 0
27 1400 0.00046003 1300 0.00041497
28 1471 0.00844184 1800 0
29 1524 0.0078639 1100 0
30 1583 0.00083395 1300 0.00041497
31 1599 0.0003096 1400 0.01055059
32 1619 7.1646E-05 1200 7.4132E-09
33 1644 8.1282E-06 1000 0
34 1684 1.136E-07 1300 0.00041497
35 1662 1.34E-06 1500 0.0002113
36 1691 4.8768E-08 1200 7.4132E-09
37 1652 3.7372E-06 1800 0
38 1622 5.6308E-05 1400 0.01055059
39 1589 0.00058607 1000 0

20
40 1558 0.00283616 1600 0
41 1556 0.00307448 1700 0
42 1560 0.00260962 1400 0.01055059
43 1487 0.01007303 1600 0
44 1473 0.0087125 1200 7.4132E-09
45 1485 0.00994658 1300 0.00041497
46 1436 0.0031192 1100 0
47 1457 0.00627123 1400 0.01055059
48 1475 0.00896746 1700 0
49 1487 0.01007303 1400 0.01055059
50 1499 0.01027089 1200 7.4132E-09
51 1485 0.00994658 1200 7.4132E-09
52 1457 0.00627123 1800 0
53 1499 0.01027089 1200 7.4132E-09
54 1510 0.00960961 1400 0.01055059
55 1493 0.01029481 1300 0.00041497
56 1503 0.01011904 1400 0.01055059
57 1506 0.00993698 1300 0.00041497
58 1489 0.0101737 1100 0
59 1516 0.00895903 1000 0
60 1499 0.01027089 1500 0.0002113
61 1491 0.01024781 1300 0.00041497
62 1487 0.01007303 1400 0.01055059
63 1483 0.00979531 1300 0.00041497
64 1493 0.01029481 1400 0.01055059
65 1499 0.01027089 1300 0.00041497

21
66 1479 0.00942306 1100 0
67 1469 0.00815739 1500 0.0002113
68 1481 0.00962036 1200 7.4132E-09
69 1422 0.00165152 1100 0
70 1455 0.00594508 1800 0
71 1479 0.00942306 1300 0.00041497
72 1491 0.01024781 1500 0.0002113
73 1495 0.01031437 1400 0.01055059
74 1520 0.00843791 1800 0
75 1554 0.00332426 1300 0.00041497
76 1544 0.00472632 1400 0.01055059
77 1548 0.00413767 1200 7.4132E-09
78 1499 0.01027089 1300 0.00041497
79 1542 0.00503176 1800 0
80 1556 0.00307448 1700 0
81 1532 0.00661886 1500 0.0002113
82 1524 0.0078639 1300 0.00041497
83 1510 0.00960961 1600 0
84 1508 0.00978489 1200 7.4132E-09
85 1506 0.00993698 1500 0.0002113
86 1473 0.0087125 1400 0.01055059
87 1451 0.00529889 1300 0.00041497
88 1483 0.00979531 1400 0.01055059
89 1461 0.006921 1000 0
90 1396 0.0003514 1400 0.01055059
91 1394 0.00030581 1200 7.4132E-09

22
92 1408 0.00076188 1600 0
93 1371 5.0276E-05 1300 0.00041497
94 1318 1.7866E-07 1600 0
95 1367 3.5316E-05 1800 0
96 1412 0.00096389 1700 0
97 1424 0.00182383 1200 7.4132E-09
98 1426 0.00200848 1400 0.01055059
99 1487 0.01007303 1600 0
100 1475 0.00896746 1300 0.00041497
101 1422 0.00165152 1200 7.4132E-09
102 1430 0.00241534 1700 0
103 1442 0.00392847 1300 0.00041497
104 1496 0.01031381 1100 0
105 1377 8.3549E-05 1500 0.0002113
106 1314 1.0717E-07 1400 0.01055059
107 1300 1.6275E-08 1800 0
108 1322 2.9424E-07 1300 0.00041497
109 1314 1.0717E-07 1600 0

23
110 1349 6.2323E-06 1200 7.4132E-09
111 1337 1.7163E-06 1300 0.00041497
Gráficos de la distribución de Poisson:
 Serie 1: Grafico que representa que muestra la distribución de Poisson para una
fuente de Co 60 a una distancia de 30 cm con un detector Geiger Müller.
 Serie 2: Grafico que representa que muestra la distribución de Poisson para una
fuente de Co 60 a una distancia de 30 cm con un espectrómetro monocanal en el
laboratorio de Física la universidad.
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0 500 1000 1500 2000
Frecuencia
Actividad (CPM)
Series1
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0 500 1000 1500 2000
Frecuencia
Actividad (CPM)
Serie 2

24
VIII) CONCLUSIONES
 Se halló el factor de calibración del espectrómetro monocanal respecto al Geiger
Müller utilizando una fuente patrón de Co 60 y es de 1.102 con un error de 17.8% y
con un nivel de confianza del 95 %.
 Se obtuvo una distribución estadística asociada con la curva de distribución de
Poisson para nuestra calibración del espectrómetro monocanal con un error del
±15% y se demostró que existe demasiada dispersión entre los detectores mostrando
que el espectrómetro monocanal no se encuentra en óptimas condiciones.
IX) BIBLIOGRAFÍA
 Teoría de probabilidades y aplicaciones. - H. Cramer - Aguilar – Madrid 1968.
 http://www.monografias.com/trabajos41/calculo-haces-fotones/calculo-haces-
fotones.shtml
 http://www.sefm.es/sefmcongreso/XVFM/ponencias/DOCUMENTOS/PosterPDF/6-
098-P.pdf
 http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poisson

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