Ajuste curva resistencia sobrecargada
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ESTADÍSTICA APLICADA GRUPO Nª5
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Ajuste curva resistencia sobrecargada
- 1. UNIVERSIDAD NORORIENTAL PRIVADA ¨GRAN MARISCAL DE AYACUCHO¨ DECANATO DE POSTGRADO COORDINACION DE POSTGRADO NUCLEO EL TIGRE MAESTRIA DE INGENIERIA DE MANTENIMIENTO MENCION CONFIABILIDAD INDUSTRIAL CATEDRA: ESTADISTICA APLICADA GRUPO Nª 5 ESTADIO COGNOSCENTE ¨AJUSTE DE CURVA¨ Maestrantes: El Tigre, Diciembre 2014 Ing. Elvis Carvajal C:I 17746390 Ing. Yaneth Brito C:I 9816577 Ing. Jorge González C:I 19362812 FACILITADOR: Lcda. Esp. MSc. Carlena Astudillo
- 2. Ejercicio Nro. 5: Estimar la resistencia (Y) de resistores sobrecargados cuando el tiempo promedio para fallas (X) es de 1,10 horas, aplicando un modelo cuadrático para ajuste de curva con el método de mínimos cuadrados con base a doce datos muéstrales tal como se muestra en la tabla: Tabla Nº 1: Datos Muéstrales N X Y X * Y X² X³ X˄4 X²Y 1 32 43 2 20 29 3 45 44 4 35 33 5 22 33 6 46 47 7 28 34 8 26 31 9 37 48 10 33 34 11 47 46 12 30 37 Ʃ Fuente: Los Autores Tabla Nº 2: Sustitución de Datos Muéstrales N X Y X * Y X² X³ X˄4 X²Y 1 32 43 1376 1024 32768 1048576 44032 2 20 29 580 400 8000 160000 11600 3 45 44 1980 2025 91125 4100625 89100 4 35 33 1155 1225 42875 1500625 40425 5 22 33 726 484 10648 234256 15972 6 46 47 2162 2116 97336 4477456 99452 7 28 34 952 784 21952 614656 26656 8 26 31 806 676 17576 456976 20956 9 37 48 1776 1369 50653 1874161 65712 10 33 34 1122 1089 35937 1185921 37026 11 47 46 2162 2209 103823 4879681 101614 12 30 37 1110 900 27000 810000 33300 Ʃ 401 459 15907 14301 539693 21342933 585845 Fuente: Los Autores A Continuación se muestra la resolución del problema aplicando la ley de cramer a los resultados obtenidos en la tabla Nª 2.
- 3. Figura Nª 1: Sistemas de Cramer. Fuente: http://www.vitutor.com/algebra/sistemas%20I/cramer.html Figura Nª 2: Matriz de coeficientes Fuente: http://www.vitutor.com/algebra/sistemas%20I/cramer.html Figura Nª 3: Matriz de coeficientes Fuente: http://www.vitutor.com/algebra/sistemas%20I/cramer.html
- 4. RESULTADOS DE INCÓGNITAS: A0, A1, A2: Aplicando el método de Cramer Fuente: Los Autores Formula Nª 1: Ajuste de curva Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%ADnimos_cuadrados RESULTADOS DE ¨ Y ¨ Fuente: Los Autores
- 5. COMPROBACIÓN DE RESULTADOS: Fuente: Los Autores Tabla Nº 3: Resultados de x , y Fuente: Los Autores N X Y XY X² X³ X^4 X²Y X y 1 32 43 1376 1024 32768 1048576 44032 32 40,58272 2 20 29 580 400 8000 160000 11600 20 30,5392 3 45 44 1980 2025 91125 4100625 89100 45 51,4632 4 35 33 1155 1225 42875 1500625 40425 35 43,0936 5 22 33 726 484 10648 234256 15972 22 32,21312 6 46 47 2162 2116 97336 4477456 99452 46 52,30016 7 28 34 952 784 21952 614656 26656 28 37,23488 8 26 31 806 676 17576 456976 20956 26 35,56096 9 37 48 1776 1369 50653 1874161 65712 37 44,76752 10 33 34 1122 1089 35937 1185921 37026 33 41,41968 11 47 46 2162 2209 103823 4879681 101614 47 53,13712 12 30 37 1110 900 27000 810000 33300 30 38,9088 SUMA Ʃ 401 459 15907 14301 539693 21342933 585845
- 6. Grafica Nº 1: Análisis del comportamiento de X , Y Fuente: Los Autores Análisis: Cuando el tiempo de falla que está medido en horas llega un máximo la resistencia también llega a su limite máximo entonces se establece que el tiempo y la resistencia tienen una relación directamente proporcional cuando el tiempo de falla es de 1,10 hr la resistencia es de 14,72 hr esta se encuentra en el tiempo mínimo de falla que son de 32 y 20 hr y la resistencia es de 40,58 y 30,53.