SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 11
Tema 2:



                        P    eso M0lecular

                                                                   Prof. Rose Mary Michell
   Peso Molecular en Polimeros by Rose Michell is licensed under
a Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada
                      3.0 Unported License.
                                                                   rmichell@usb.ve
Los polímeros están constituidos por
un grupo de cadenas, cada una
con un peso molecular diferente.
Estos pesos se distribuyen de manera
similar a una campana de gauss.

                     Muchas cadenas con un
                     peso molecular
                     promedio




Pocas Cadenas muy              Pocas cadenas
Pequeñas                      muy grandes
Para obtener el peso molecular del
polímero se debe calcular el peso de
cada una de las cadenas presentes


   Para una cadena    M = Xn x Mo


  Donde Mo corresponde al peso
  molecular de la unidad repetitiva.
Ejemplo:
                     C H2   C H2   n   Polietileno ó PE
Donde:
 n =Xn se conoce como el grado de polimerización
  La estructura química dentro de corchetes se
  conoce como unidad repetitiva o UR
(Mo)PE= PM de 2 Carbonos + PM de 4 Hidrógenos =
2.(12) + 4.(1) = 28 g/mol
Si Xn = 1000 entonces,

                 M= 1000x28g/mol=28000g/mol
Debido a la distribución de PM presente en
una muestra polimérica, se hace imposible
caracterizar al polímero con un PM único y se
necesita recurrir a diversos promedios:



  – Peso molecular promedio en numero, Mn

  – Peso molecular promedio en masa, Mw
Peso molecular promedio en numero
                     W            N iM i
                Mn                                 ni M i
                         N            Ni


W:    Peso total de todas las moléculas en una muestra;
                     W           wi            NiM i
                             1             1

N:    Número total de moléculas presentes;
                             N             Ni
                                      1
Ni:   Número de moléculas de peso molecular Mi;
ni:   Fracción molar de moléculas con un peso Mi.
Peso molecular promedio en masa
Esta basado en el peso molecular de la mayoría de las
moléculas, y se ve afectada notablemente por las
moléculas más pesadas.

                         Wi M i
             Mw                          wi M i
                           Wi

  wi:    Fracción en peso de moléculas con un peso Mi.


                                Wi
                        wi
                                     W
Polidispersidad
                            Distribución Estrecha
Fracción Relativa




                              Distribución Ancha


                                     Distribución Bimodal



                    Peso Molecular
Para calcular la polidispersidad se requiere
de Mw y Mn
                                 Mn
                                                  M
             Fracción Relativa
                                                      w
                                           D              1
                                                  M   n


                                         Mz




                                 Peso Molecular (g/mol)
Sí D > 1 la muestra es polidispersa
Sí D = 1 la muestra es monodispersa
Actividad
• 1.- Leer el material colocado en:
  http://www.youblisher.com/p/458248-Peso-Molecular-
  en-Polimeros/
• 2.-Para la segunda parte de la actividad requiere de
  una caja de clips, (1) Tome un número de clips entre
  10 y 20, (2) polimerice los clips para obtener una
  cadena lineal, (3) ¿Qué nombre le asignaría a este
  polímero? (4) Calcule el peso molecular del polímero,
  suponiendo que cada clip tiene un peso molecular, Mo
  = 50 g/mol.
• 3.- Comparta los resultados a través del foro “Peso
  Molecular”
• 4.- Tomando los resultados de sus otros compañeros,
  calcule: Mn, Mw y D.

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Intercambiadores de Calor parte 1
Intercambiadores de Calor parte 1Intercambiadores de Calor parte 1
Intercambiadores de Calor parte 1Luchiano ElLuchiano
 
Transferencia de masa absorción gaseosa
Transferencia de  masa absorción gaseosaTransferencia de  masa absorción gaseosa
Transferencia de masa absorción gaseosaCarmen Brock
 
LÍQUIDOS PARCIALMENTE MISCIBLES-DIAGRAMAS TRIANGULARES (TRIÁNGULO DE GIBBS).
LÍQUIDOS PARCIALMENTE MISCIBLES-DIAGRAMAS TRIANGULARES (TRIÁNGULO DE GIBBS).LÍQUIDOS PARCIALMENTE MISCIBLES-DIAGRAMAS TRIANGULARES (TRIÁNGULO DE GIBBS).
LÍQUIDOS PARCIALMENTE MISCIBLES-DIAGRAMAS TRIANGULARES (TRIÁNGULO DE GIBBS).Irvin de Jesús Rodríguez Martínez
 
Propiedades coligativas de los electrolitos
Propiedades coligativas de los electrolitosPropiedades coligativas de los electrolitos
Propiedades coligativas de los electrolitosPaw Hernández D'alv
 
Viscosidad en gases y líquidos
Viscosidad en gases y líquidosViscosidad en gases y líquidos
Viscosidad en gases y líquidosKaren M. Guillén
 
Propiedades coligativas de las soluciones electroliticas
Propiedades coligativas de las soluciones electroliticasPropiedades coligativas de las soluciones electroliticas
Propiedades coligativas de las soluciones electroliticasOmar Piña
 
Tension superficial
Tension superficialTension superficial
Tension superficialromypech
 
TRANSFERENCIA DE CALOR SUPERFICIES EXTENDIDAS (ALETAS)
TRANSFERENCIA DE CALOR SUPERFICIES EXTENDIDAS (ALETAS)TRANSFERENCIA DE CALOR SUPERFICIES EXTENDIDAS (ALETAS)
TRANSFERENCIA DE CALOR SUPERFICIES EXTENDIDAS (ALETAS)carlos_albert_pd
 
Unidad III Transferencia de cantidad de movimiento
Unidad III Transferencia de cantidad de movimientoUnidad III Transferencia de cantidad de movimiento
Unidad III Transferencia de cantidad de movimientoKaren M. Guillén
 
Transferencia de calor desde superficies extendidas
Transferencia de calor desde superficies extendidasTransferencia de calor desde superficies extendidas
Transferencia de calor desde superficies extendidasMECATRÓNICA
 
Deducción Clausius-Clapeyron
Deducción Clausius-ClapeyronDeducción Clausius-Clapeyron
Deducción Clausius-Clapeyroncecymedinagcia
 
Ecuación de estado de Redlich-Kwong.
Ecuación de estado de Redlich-Kwong.Ecuación de estado de Redlich-Kwong.
Ecuación de estado de Redlich-Kwong.Jag Är Omxr
 
Equilibrio fisico
Equilibrio fisicoEquilibrio fisico
Equilibrio fisicoU.V.
 

La actualidad más candente (20)

Intercambiadores de Calor parte 1
Intercambiadores de Calor parte 1Intercambiadores de Calor parte 1
Intercambiadores de Calor parte 1
 
Gases ideales
Gases idealesGases ideales
Gases ideales
 
Gases reales
Gases realesGases reales
Gases reales
 
Constantes para mezclas binarias
Constantes para mezclas binariasConstantes para mezclas binarias
Constantes para mezclas binarias
 
Transferencia de masa absorción gaseosa
Transferencia de  masa absorción gaseosaTransferencia de  masa absorción gaseosa
Transferencia de masa absorción gaseosa
 
LÍQUIDOS PARCIALMENTE MISCIBLES-DIAGRAMAS TRIANGULARES (TRIÁNGULO DE GIBBS).
LÍQUIDOS PARCIALMENTE MISCIBLES-DIAGRAMAS TRIANGULARES (TRIÁNGULO DE GIBBS).LÍQUIDOS PARCIALMENTE MISCIBLES-DIAGRAMAS TRIANGULARES (TRIÁNGULO DE GIBBS).
LÍQUIDOS PARCIALMENTE MISCIBLES-DIAGRAMAS TRIANGULARES (TRIÁNGULO DE GIBBS).
 
Propiedades coligativas de los electrolitos
Propiedades coligativas de los electrolitosPropiedades coligativas de los electrolitos
Propiedades coligativas de los electrolitos
 
Viscosidad en gases y líquidos
Viscosidad en gases y líquidosViscosidad en gases y líquidos
Viscosidad en gases y líquidos
 
Calor especifico
Calor especificoCalor especifico
Calor especifico
 
Propiedades coligativas de las soluciones electroliticas
Propiedades coligativas de las soluciones electroliticasPropiedades coligativas de las soluciones electroliticas
Propiedades coligativas de las soluciones electroliticas
 
Tension superficial
Tension superficialTension superficial
Tension superficial
 
TRANSFERENCIA DE CALOR SUPERFICIES EXTENDIDAS (ALETAS)
TRANSFERENCIA DE CALOR SUPERFICIES EXTENDIDAS (ALETAS)TRANSFERENCIA DE CALOR SUPERFICIES EXTENDIDAS (ALETAS)
TRANSFERENCIA DE CALOR SUPERFICIES EXTENDIDAS (ALETAS)
 
Unidad III Transferencia de cantidad de movimiento
Unidad III Transferencia de cantidad de movimientoUnidad III Transferencia de cantidad de movimiento
Unidad III Transferencia de cantidad de movimiento
 
Transferencia de calor desde superficies extendidas
Transferencia de calor desde superficies extendidasTransferencia de calor desde superficies extendidas
Transferencia de calor desde superficies extendidas
 
Deducción Clausius-Clapeyron
Deducción Clausius-ClapeyronDeducción Clausius-Clapeyron
Deducción Clausius-Clapeyron
 
Transferencia de masa1
Transferencia de masa1Transferencia de masa1
Transferencia de masa1
 
5.disoluciones.
5.disoluciones.5.disoluciones.
5.disoluciones.
 
Ecuación de estado de Redlich-Kwong.
Ecuación de estado de Redlich-Kwong.Ecuación de estado de Redlich-Kwong.
Ecuación de estado de Redlich-Kwong.
 
Equilibrio fisico
Equilibrio fisicoEquilibrio fisico
Equilibrio fisico
 
Conveccion externa forzada
Conveccion externa forzadaConveccion externa forzada
Conveccion externa forzada
 

Último

Planificacion Anual 4to Grado Educacion Primaria 2024 Ccesa007.pdf
Planificacion Anual 4to Grado Educacion Primaria   2024   Ccesa007.pdfPlanificacion Anual 4to Grado Educacion Primaria   2024   Ccesa007.pdf
Planificacion Anual 4to Grado Educacion Primaria 2024 Ccesa007.pdfDemetrio Ccesa Rayme
 
CALENDARIZACION DE MAYO / RESPONSABILIDAD
CALENDARIZACION DE MAYO / RESPONSABILIDADCALENDARIZACION DE MAYO / RESPONSABILIDAD
CALENDARIZACION DE MAYO / RESPONSABILIDADauxsoporte
 
el CTE 6 DOCENTES 2 2023-2024abcdefghijoklmnñopqrstuvwxyz
el CTE 6 DOCENTES 2 2023-2024abcdefghijoklmnñopqrstuvwxyzel CTE 6 DOCENTES 2 2023-2024abcdefghijoklmnñopqrstuvwxyz
el CTE 6 DOCENTES 2 2023-2024abcdefghijoklmnñopqrstuvwxyzprofefilete
 
Plan Refuerzo Escolar 2024 para estudiantes con necesidades de Aprendizaje en...
Plan Refuerzo Escolar 2024 para estudiantes con necesidades de Aprendizaje en...Plan Refuerzo Escolar 2024 para estudiantes con necesidades de Aprendizaje en...
Plan Refuerzo Escolar 2024 para estudiantes con necesidades de Aprendizaje en...Carlos Muñoz
 
SEXTO SEGUNDO PERIODO EMPRENDIMIENTO.pptx
SEXTO SEGUNDO PERIODO EMPRENDIMIENTO.pptxSEXTO SEGUNDO PERIODO EMPRENDIMIENTO.pptx
SEXTO SEGUNDO PERIODO EMPRENDIMIENTO.pptxYadi Campos
 
2024 - Expo Visibles - Visibilidad Lesbica.pdf
2024 - Expo Visibles - Visibilidad Lesbica.pdf2024 - Expo Visibles - Visibilidad Lesbica.pdf
2024 - Expo Visibles - Visibilidad Lesbica.pdfBaker Publishing Company
 
Ecosistemas Natural, Rural y urbano 2021.pptx
Ecosistemas Natural, Rural y urbano  2021.pptxEcosistemas Natural, Rural y urbano  2021.pptx
Ecosistemas Natural, Rural y urbano 2021.pptxolgakaterin
 
la unidad de s sesion edussssssssssssssscacio fisca
la unidad de s sesion edussssssssssssssscacio fiscala unidad de s sesion edussssssssssssssscacio fisca
la unidad de s sesion edussssssssssssssscacio fiscaeliseo91
 
Caja de herramientas de inteligencia artificial para la academia y la investi...
Caja de herramientas de inteligencia artificial para la academia y la investi...Caja de herramientas de inteligencia artificial para la academia y la investi...
Caja de herramientas de inteligencia artificial para la academia y la investi...Lourdes Feria
 
Sesión de aprendizaje Planifica Textos argumentativo.docx
Sesión de aprendizaje Planifica Textos argumentativo.docxSesión de aprendizaje Planifica Textos argumentativo.docx
Sesión de aprendizaje Planifica Textos argumentativo.docxMaritzaRetamozoVera
 
ACUERDO MINISTERIAL 078-ORGANISMOS ESCOLARES..pptx
ACUERDO MINISTERIAL 078-ORGANISMOS ESCOLARES..pptxACUERDO MINISTERIAL 078-ORGANISMOS ESCOLARES..pptx
ACUERDO MINISTERIAL 078-ORGANISMOS ESCOLARES..pptxzulyvero07
 
Curso = Metodos Tecnicas y Modelos de Enseñanza.pdf
Curso = Metodos Tecnicas y Modelos de Enseñanza.pdfCurso = Metodos Tecnicas y Modelos de Enseñanza.pdf
Curso = Metodos Tecnicas y Modelos de Enseñanza.pdfFrancisco158360
 
SELECCIÓN DE LA MUESTRA Y MUESTREO EN INVESTIGACIÓN CUALITATIVA.pdf
SELECCIÓN DE LA MUESTRA Y MUESTREO EN INVESTIGACIÓN CUALITATIVA.pdfSELECCIÓN DE LA MUESTRA Y MUESTREO EN INVESTIGACIÓN CUALITATIVA.pdf
SELECCIÓN DE LA MUESTRA Y MUESTREO EN INVESTIGACIÓN CUALITATIVA.pdfAngélica Soledad Vega Ramírez
 
Informatica Generalidades - Conceptos Básicos
Informatica Generalidades - Conceptos BásicosInformatica Generalidades - Conceptos Básicos
Informatica Generalidades - Conceptos BásicosCesarFernandez937857
 
OLIMPIADA DEL CONOCIMIENTO INFANTIL 2024.pptx
OLIMPIADA DEL CONOCIMIENTO INFANTIL 2024.pptxOLIMPIADA DEL CONOCIMIENTO INFANTIL 2024.pptx
OLIMPIADA DEL CONOCIMIENTO INFANTIL 2024.pptxjosetrinidadchavez
 
La empresa sostenible: Principales Características, Barreras para su Avance y...
La empresa sostenible: Principales Características, Barreras para su Avance y...La empresa sostenible: Principales Características, Barreras para su Avance y...
La empresa sostenible: Principales Características, Barreras para su Avance y...JonathanCovena1
 
Qué es la Inteligencia artificial generativa
Qué es la Inteligencia artificial generativaQué es la Inteligencia artificial generativa
Qué es la Inteligencia artificial generativaDecaunlz
 
FORTI-MAYO 2024.pdf.CIENCIA,EDUCACION,CULTURA
FORTI-MAYO 2024.pdf.CIENCIA,EDUCACION,CULTURAFORTI-MAYO 2024.pdf.CIENCIA,EDUCACION,CULTURA
FORTI-MAYO 2024.pdf.CIENCIA,EDUCACION,CULTURAEl Fortí
 

Último (20)

Sesión de clase: Defendamos la verdad.pdf
Sesión de clase: Defendamos la verdad.pdfSesión de clase: Defendamos la verdad.pdf
Sesión de clase: Defendamos la verdad.pdf
 
Planificacion Anual 4to Grado Educacion Primaria 2024 Ccesa007.pdf
Planificacion Anual 4to Grado Educacion Primaria   2024   Ccesa007.pdfPlanificacion Anual 4to Grado Educacion Primaria   2024   Ccesa007.pdf
Planificacion Anual 4to Grado Educacion Primaria 2024 Ccesa007.pdf
 
CALENDARIZACION DE MAYO / RESPONSABILIDAD
CALENDARIZACION DE MAYO / RESPONSABILIDADCALENDARIZACION DE MAYO / RESPONSABILIDAD
CALENDARIZACION DE MAYO / RESPONSABILIDAD
 
el CTE 6 DOCENTES 2 2023-2024abcdefghijoklmnñopqrstuvwxyz
el CTE 6 DOCENTES 2 2023-2024abcdefghijoklmnñopqrstuvwxyzel CTE 6 DOCENTES 2 2023-2024abcdefghijoklmnñopqrstuvwxyz
el CTE 6 DOCENTES 2 2023-2024abcdefghijoklmnñopqrstuvwxyz
 
Sesión de clase: Fe contra todo pronóstico
Sesión de clase: Fe contra todo pronósticoSesión de clase: Fe contra todo pronóstico
Sesión de clase: Fe contra todo pronóstico
 
Plan Refuerzo Escolar 2024 para estudiantes con necesidades de Aprendizaje en...
Plan Refuerzo Escolar 2024 para estudiantes con necesidades de Aprendizaje en...Plan Refuerzo Escolar 2024 para estudiantes con necesidades de Aprendizaje en...
Plan Refuerzo Escolar 2024 para estudiantes con necesidades de Aprendizaje en...
 
SEXTO SEGUNDO PERIODO EMPRENDIMIENTO.pptx
SEXTO SEGUNDO PERIODO EMPRENDIMIENTO.pptxSEXTO SEGUNDO PERIODO EMPRENDIMIENTO.pptx
SEXTO SEGUNDO PERIODO EMPRENDIMIENTO.pptx
 
2024 - Expo Visibles - Visibilidad Lesbica.pdf
2024 - Expo Visibles - Visibilidad Lesbica.pdf2024 - Expo Visibles - Visibilidad Lesbica.pdf
2024 - Expo Visibles - Visibilidad Lesbica.pdf
 
Ecosistemas Natural, Rural y urbano 2021.pptx
Ecosistemas Natural, Rural y urbano  2021.pptxEcosistemas Natural, Rural y urbano  2021.pptx
Ecosistemas Natural, Rural y urbano 2021.pptx
 
la unidad de s sesion edussssssssssssssscacio fisca
la unidad de s sesion edussssssssssssssscacio fiscala unidad de s sesion edussssssssssssssscacio fisca
la unidad de s sesion edussssssssssssssscacio fisca
 
Caja de herramientas de inteligencia artificial para la academia y la investi...
Caja de herramientas de inteligencia artificial para la academia y la investi...Caja de herramientas de inteligencia artificial para la academia y la investi...
Caja de herramientas de inteligencia artificial para la academia y la investi...
 
Sesión de aprendizaje Planifica Textos argumentativo.docx
Sesión de aprendizaje Planifica Textos argumentativo.docxSesión de aprendizaje Planifica Textos argumentativo.docx
Sesión de aprendizaje Planifica Textos argumentativo.docx
 
ACUERDO MINISTERIAL 078-ORGANISMOS ESCOLARES..pptx
ACUERDO MINISTERIAL 078-ORGANISMOS ESCOLARES..pptxACUERDO MINISTERIAL 078-ORGANISMOS ESCOLARES..pptx
ACUERDO MINISTERIAL 078-ORGANISMOS ESCOLARES..pptx
 
Curso = Metodos Tecnicas y Modelos de Enseñanza.pdf
Curso = Metodos Tecnicas y Modelos de Enseñanza.pdfCurso = Metodos Tecnicas y Modelos de Enseñanza.pdf
Curso = Metodos Tecnicas y Modelos de Enseñanza.pdf
 
SELECCIÓN DE LA MUESTRA Y MUESTREO EN INVESTIGACIÓN CUALITATIVA.pdf
SELECCIÓN DE LA MUESTRA Y MUESTREO EN INVESTIGACIÓN CUALITATIVA.pdfSELECCIÓN DE LA MUESTRA Y MUESTREO EN INVESTIGACIÓN CUALITATIVA.pdf
SELECCIÓN DE LA MUESTRA Y MUESTREO EN INVESTIGACIÓN CUALITATIVA.pdf
 
Informatica Generalidades - Conceptos Básicos
Informatica Generalidades - Conceptos BásicosInformatica Generalidades - Conceptos Básicos
Informatica Generalidades - Conceptos Básicos
 
OLIMPIADA DEL CONOCIMIENTO INFANTIL 2024.pptx
OLIMPIADA DEL CONOCIMIENTO INFANTIL 2024.pptxOLIMPIADA DEL CONOCIMIENTO INFANTIL 2024.pptx
OLIMPIADA DEL CONOCIMIENTO INFANTIL 2024.pptx
 
La empresa sostenible: Principales Características, Barreras para su Avance y...
La empresa sostenible: Principales Características, Barreras para su Avance y...La empresa sostenible: Principales Características, Barreras para su Avance y...
La empresa sostenible: Principales Características, Barreras para su Avance y...
 
Qué es la Inteligencia artificial generativa
Qué es la Inteligencia artificial generativaQué es la Inteligencia artificial generativa
Qué es la Inteligencia artificial generativa
 
FORTI-MAYO 2024.pdf.CIENCIA,EDUCACION,CULTURA
FORTI-MAYO 2024.pdf.CIENCIA,EDUCACION,CULTURAFORTI-MAYO 2024.pdf.CIENCIA,EDUCACION,CULTURA
FORTI-MAYO 2024.pdf.CIENCIA,EDUCACION,CULTURA
 

PM polimeros

  • 1. Tema 2: P eso M0lecular Prof. Rose Mary Michell Peso Molecular en Polimeros by Rose Michell is licensed under a Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 3.0 Unported License. rmichell@usb.ve
  • 2. Los polímeros están constituidos por un grupo de cadenas, cada una con un peso molecular diferente.
  • 3. Estos pesos se distribuyen de manera similar a una campana de gauss. Muchas cadenas con un peso molecular promedio Pocas Cadenas muy Pocas cadenas Pequeñas muy grandes
  • 4. Para obtener el peso molecular del polímero se debe calcular el peso de cada una de las cadenas presentes Para una cadena  M = Xn x Mo Donde Mo corresponde al peso molecular de la unidad repetitiva.
  • 5. Ejemplo: C H2 C H2 n Polietileno ó PE Donde: n =Xn se conoce como el grado de polimerización La estructura química dentro de corchetes se conoce como unidad repetitiva o UR (Mo)PE= PM de 2 Carbonos + PM de 4 Hidrógenos = 2.(12) + 4.(1) = 28 g/mol Si Xn = 1000 entonces, M= 1000x28g/mol=28000g/mol
  • 6. Debido a la distribución de PM presente en una muestra polimérica, se hace imposible caracterizar al polímero con un PM único y se necesita recurrir a diversos promedios: – Peso molecular promedio en numero, Mn – Peso molecular promedio en masa, Mw
  • 7. Peso molecular promedio en numero W N iM i Mn ni M i N Ni W: Peso total de todas las moléculas en una muestra; W wi NiM i 1 1 N: Número total de moléculas presentes; N Ni 1 Ni: Número de moléculas de peso molecular Mi; ni: Fracción molar de moléculas con un peso Mi.
  • 8. Peso molecular promedio en masa Esta basado en el peso molecular de la mayoría de las moléculas, y se ve afectada notablemente por las moléculas más pesadas. Wi M i Mw wi M i Wi wi: Fracción en peso de moléculas con un peso Mi. Wi wi W
  • 9. Polidispersidad Distribución Estrecha Fracción Relativa Distribución Ancha Distribución Bimodal Peso Molecular
  • 10. Para calcular la polidispersidad se requiere de Mw y Mn Mn M Fracción Relativa w D 1 M n Mz Peso Molecular (g/mol) Sí D > 1 la muestra es polidispersa Sí D = 1 la muestra es monodispersa
  • 11. Actividad • 1.- Leer el material colocado en: http://www.youblisher.com/p/458248-Peso-Molecular- en-Polimeros/ • 2.-Para la segunda parte de la actividad requiere de una caja de clips, (1) Tome un número de clips entre 10 y 20, (2) polimerice los clips para obtener una cadena lineal, (3) ¿Qué nombre le asignaría a este polímero? (4) Calcule el peso molecular del polímero, suponiendo que cada clip tiene un peso molecular, Mo = 50 g/mol. • 3.- Comparta los resultados a través del foro “Peso Molecular” • 4.- Tomando los resultados de sus otros compañeros, calcule: Mn, Mw y D.