El documento explica las propiedades de las potencias. Define una potencia como un producto de factores iguales, donde la base es el número que se multiplica y el exponente indica cuántas veces se multiplica la base. Describe propiedades como que una potencia elevada a 0 es igual a 1, y que al elevar un número a una potencia, el signo del resultado depende de si el exponente es par o impar. Explica también cómo elevar fracciones y números negativos a potencias.

1. Potencias
Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios
factores iguales.
5
6·6·6·6·6=6
Los elementos que constituyen una potencia son:
La base de la potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 6.
El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en
el ejemplo es el 5.
Propiedades de las potencias de números naturales
1 Un número elevado a 0 es igual a 1
Ejemplo:
50 = 1
2 Un número elevado a 1 es igual a sí mismo
Ejemplo:
51 = 5
3 Producto de potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
Ejemplo:
25 · 22 = 25+2 = 27
4 División de potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

2. Ejemplo:
25 : 22 = 25 − 2 = 23
5 Potencia de una potencia
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
Ejemplo:
(25)3 = 215
6 Producto de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.
Ejemplo:
23 · 43 = (2 · 4)3=83
7 Cociente de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.
Ejemplo:
63 : 33 = (6:2)3=23
Potencias de números enteros
1Potencia de número entero positivo
Para determinar el signo de la potencia de un número entero tendremos en cuenta que:
1Las potencias de exponente par son siempre positivas.
par
(+) = +

3. par
(−) = +
Ejemplo:
26 = 64
(−2)6 = 64
2 Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.
impar
(+) =+
impar
(−) =−
Ejemplo:
23 = 8
(−2)3 = −8
2Potencia de número entero negativo
La potencia de un número entero con exponente negativo es igual al inverso del número
elevado a exponente positivo.
Ejemplo:
Potencias de números reales
1 Potencia de número positivo
Para elevar una fracción a una potencia se eleva tanto el numerador como el
denominador al exponente.
Ejemplo:
2 Potencia de número negativo

4. Una potencia fraccionaria de exponente negativo es igual a la inversa de la fracción
elevada a exponente positivo.
Ejemplo:
Potencias de exponente racional
1 Potencia de exponente racional positivo
Ejemplo:
2 Potencia de exponente racional negativo
Ejemplo:
Descomposición polinómica de un número
Un número natural se puede descomponer utilizando potencias de base 10.
Ejemplo:
El numero 3 658 podemos descomponerlo del siguiente modo:
3 658 = 3 · 103 + 6 · 102 + 5 · 101 + 8
busca el término desconocido e indica su nombre en las siguientes operaciones:
1 327 + ....... = 1.208
2 ....... − 4.121 = 626
3 321 · ....... = 32 100
4 28.035 : ....... = 623

5. 2Busca el término desconocido en las siguientes operaciones:
1 4 · (5 + ...) = 36
2 (30 − ...) : 5 + 4 = 8
3 18 · ... + 4 · ... = 56
4 30 − ... : 8 = 25
3Calcular de dos modos distintos la siguiente operaciones:
1 17 · 38 + 17 · 12 =
2 6 · 59 + 4 · 59 =
3 (6 + 12) : 3
4 Sacar factor común de:
1 7 · 5 − 3 · 5 + 16 · 5 − 5 · 4 =
2 6 · 4 − 4 · 3 + 4 · 9 − 5 · 4 =
3 8 · 34 + 8 · 46 + 8 · 20 =
5Expresa en forma de potencias:
1 50 000
23 200
33 000 000
6Escribe en forma de una sola potencia :
133 · 34 · 3 =
257 : 53 =
3 (5 3 ) 4 =
4 (5 · 2 · 3) 4 =

6. 5 (3 4 ) 4 =
6 [(5 3 ) 4 ] 2 =
7 (8 2 ) 3 =
8 (9 3 ) 2 =
925 · 24 · 2 =
1027 : 26 =
1 1 (2 2 ) 4 =
1 2 (4 · 2 · 3) 4 =
1 3 (2 5 ) 4 =
1 4 [(2 3 ) 4 ] 0 =
1 5 (27 2 ) 5 =
1 6 (4 3 ) 2 =
7 Utilizando potencias, haz la descomposición polinómica de estos números:
1 3 257
2 10 256
3 125 368
8Calcular las raíces:
1 2 64
2 62 56
37 26 75
9Realiza las siguientes operaciones combinadas teniendo en cuenta su
prioridad:

7. 1 27 + 3 · 5 − 16 =
2 27 + 3 − 45 : 5 + 16 =
3 (2 · 4 + 12) (6 − 4) =
4 3 · 9 + (6 + 5 − 3) − 12 : 4 =
52 + 5 · (2 · 3) 3 =
6 440 − [30 + 6 (19 − 12)] =
7 2 { 4 [7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =
8 7 · 3 + [6 + 2 · (2 3 : 4 + 3 · 2) − 7 · 4] + 9 : 3=