Presentación de matemáticas, Números enteros (Propiedades de la Adición y Sustracción).

1. PROPIEDADES DE LOS
NÚMEROS ENTEROS
Profesor Camilo Moraga Valle

2. La adición y sustracción
de números enteros cumple con
la ley de cierre. Esto significa
que al sumar o restar dos
enteros, el resultado siempre será
otro número entero.
LA LEY DE CIERRE
(±a) ± (±b) = (±c)
 (±c)  Conjunto Z

3.  Al sumar o
restar dos enteros
determinados, el
resultado será
único.
LEY UNIFORME
(+8) + (-5) = (+3)
(+3) ≠ nºZ que no sea (+3)
(+8) - (-5) = (+13)
(+13) ≠ nºZ que no sea (+13)

4. LEY CANCELACIÓN
 Es recíproca de la uniforme. Si tenemos una igualdad, esta ley
nos permite cancelar dos miembros iguales que se encuentren
realizando la misma operación a ambos lados de la igualdad.
(-3) + (+5) + (-6) = (+2) + (-6)
Cancelamos el "+(-6)" y esto no afecta a la igualdad:
(-3) + (+5 ) = (+2)

5.  Es el número cero. Es
neutro porque su presencia, ya
sea sumando o restando, no
modifica en nada el resultado.
Si a un número entero le sumas
o restas 0, el resultado será ese
mismo número.
ELEMENTO NEUTRO
(-2) + 0 = (-2)
(+4) - 0 = (+4)

6.  Todos los números enteros
tienen su inverso, también
llamado opuesto. Para que un
número sea opuesto de otro, la
suma te tiene que dar 0.
 En la práctica el opuesto es
el mismo número con el signo
contrario.
ELEMENTOS INVERSOS: INVERSO
ADITIVO o el OPUESTO.
 El inverso de:
(+32), es (-32),
porque:
(+32) + (-32) = 0

7.  : La suma es conmutativa,
porque aunque cambie el orden
de los sumandos, el resultado es
siempre el mismo.
 En cambio, la resta de
números enteros no es
conmutativa.
LEY CONMUTATIVA
(-2) + (+4) = (+2)
(+4) + (-2) = (+2)
(+4) - (-2) = (+6)
(-2) - (+4) = (-6)

8.  La adición es
asociativa, ya que
el resultado se
mantiene igual
más allá del modo
en que se asocien
los sumandos.
LEY ASOCIATIVA
[(-2) + (+4)] + (+5)
(+2) + (+5)
(+7)
(-2) + [(+4) + (+5)]
(-2) + (+9)
(+7)

9.  La
sustracción de
enteros no es
asociativa.
LEY ASOCIATIVA
[(-2) - (+4)] + (+5)
(-6) + (+5)
(-1)
(-2) - [(+4) + (+5)]
(-2) - (+9)
(-11)
(-1) ≠ (-11)

10. FIN PRESENTACIÓN
 Profesor Camilo Moraga Valle.
 Escuela Villa La Cultura, San Ramón, Santiago de Chile, Chile.
 camilomv@yahoo.es