El documento trata sobre los números racionales e irracionales. Explica que un número racional es cualquier fracción, y que se pueden simplificar, amplificar, sumar y restar fracciones. También habla sobre los números enteros, sus propiedades como el valor absoluto, y las operaciones de suma, resta, multiplicación y división entre enteros. Finalmente, explica propiedades básicas como la conmutativa, asociativa y distributiva para las operaciones.

1. MATEMATICA
Tomas Fortino
C.I: 27.899.034

2. CONJUNTO Q DE LOS NUMEROS
RACIONALES:
Un numero racional es toda fracción que
genera valor decimal al ser resuelta
Ejemplo
𝑎
𝑏
9
6

3. SIMPLIFICACION Y AMPLIACION DE
FRACCIONES:
Simplificar una fracción es obtener otra
fracción equivalente a la dada.
Se realiza multiplicando el numerador y el
denominador por un numero común
Amplificar una fracción es obtener otra
fracción equivalente a la dada,
multiplicando numerador y denominador
por un numero común distinto de cero y de
uno
÷ 2
4
6
=
2
3
÷ 2
ₓ2
2
3
2
4
6
₌

4. ADICION Y SUSTRACCION DE
FRACCIONES:
A) FRACCION CON IGUAL DENOMINADOR:
Se conserva el mismo denominador y se
suman o restan los números
B) FRACCION CON DISTINTO
DENOMINADOR:
Para sumar y restar fracciones con distinto
denominador se debe hallar el mínimo
común múltiplo (M.C.M)
Ejemplo
3
4
+
7
4
₌
3+7
4
₌
10
4
3
4
-
1
4
₌
3−1
4
₌
2
4
Ejemplo
2
3
-
1
5
₌
10
15
-
3
15
₌
7
15

5. Los números enteros con z también se
pueden escribir como fracciones
Ejemplo
1 ₌
1
1
₌
2
2
₌
4
4
₌ …..

6. CONJUNTO Z DE LOS NUMEROS
ENTEROS:
-1, -2, -3….
Son números enteros negativos 0 (cero)
1, 2, 3….
Son números enteros positivos
Si un numero entero esta a la derecha
de otro, entonces es mayor que el
Ejemplo
1 › - 3
-1 › - 2
Ejemplo
..-3 -2 -1 0 1 2 3..

7. Cada numero entero tiene sui opuesto
Valor absoluto de un numero entero en la
practica, es el número sin importar el signo
Ejemplo
2 ⁼ - 2
-1 ⁼ 1
Ejemplo
₍ -8 ₎ ₌ 8
₍ +8 ₎ ₌ 8

8. LEY DE LOS SIGNOS SUMA Y RESTA:
La suma de dos números enteros de distintos
signo se restan sus valores y al resultado se
coloca el signo del que tenga mayor valor
La suma de dos números enteros de mismo
signo se suman sus valores y se coloca el
mismo signo
Ejemplo
₍ -9 ₎ + ₍+5₎ ₌ -4
₍-3₎ + ₍+8₎ ₌ +5
Ejemplo
₍+8₎ + ₍4₎ ₌ +12
₍-6₎ + ₍-4₎ ₌ -10

9. La suma de varios números enteros se suman
separándose los valores positivos y los valores
negativos, luego se restan ambos resultados y al
resultado se coloca el signo del que tenga mayor valor
Ejemplo
₍+6₎ + ₍-5₎ + ₍-4₎ + ₍+2₎ + ₍-7₎₌
₍+6₎ + ₍+2₎ + ₍-5₎ + ₍-4₎ + ₍-7₎₌
₍+8₎ + ₍-16₎ ₌ -8

10. MULTIPLICACION Y DIVISION:
SUMA Y RESTA 4-2=2
-4+2=-2
-4-2=-6
4+2=6
MULTIPLICACION Y DIVICION
- ÷ - = +
+ · + = +
- · - = +
+ ÷ + = + + ÷ - = -
+ · - = -
- ÷ + = -
- · + = -

11. PROPIEDAD BASICAS DE LA ADICION
EN Z:
PROPIEDAD CONMUTATIVA:
para cualesquiera números enteros a y b se
cumple que: a + b = b + a.
PROPIEDAD ASOCIATIVA:
para cualesquiera números enteros a, b y c
se cumple que: (a + b) + c = a + (b + c)
Ejemplo
A + b = b + a
₍-4₎ + ₍-2₎ = ₍-2₎ + ₍-4₎
-6 = -6
Ejemplo
₍a + b₎ + c = a + ₍b + c₎
[4+(-3) + (-2)]= 4+[(-3)+(-2)]
1+ (-2)= 4 + (-5)
-1= -1

12. ELEMENTO NEUTRO:
para cualquier numero entero a se cumple: a + 0
= a y 0 + a = a 7 + 0 = 7 y 0 + 7 = 7 El elemento
neutro para la adición de enteros es el cero.
ELEMENTO SIMETRICO:
para cada numero entero a existe un numero
entero -a tal que: a + (-a) = 0
Ejemplo
A+0 = a y 0 + 9 = a
(-4) + 0 = -4
12 + 0 = 12
Ejemplo
A + (-a) = 0
7+ (-7) = 0

13. PROPIEDADES DE LA PÓTENCIACION EN
Z:
POTENCIA DE UN PRODUCTO:
La potencia de un producto equivale al
pro𝒙 𝟐ducto de potencias cuyas bases son cada
uno de los factores y cuyo exponente es el
mismo.
POTENCIA DE UN COCIENTE:
POTENCIA DE UN COCIENTE:
POTENCIA DE UN COCIENTE:
potencia de un cociente es igual al cociente de
cada uno de los términos elevados a esa
potencia.
Ejemplo
(a · b)2
(-5 ·2)2
= (-5)2
· 22
= 25 · 4 = 100
Ejemplo
(a ÷ b) = 𝑎 𝑛 ÷ 𝑏 𝑛
[(-4) ÷ (-2)]3= (-4)3 ÷ (-2)3
= (-64) ÷ (-8)
=8

14. PRODUCTOS DE PÓTENCIAS:
Si multiplicamos dos o mas potencias con la
misma base el resultado del producto es otra
potencia de igual base y de exponente la suma
de los exponentes.
COCIENTE DE POTENCIAS
equivale a otra potencia cuya base es la misma
y cuyo exponente es la resta de los exponentes.
Ejemplo
𝑎 𝑛
÷ 𝑎 𝑚
= 𝑎 𝑛−𝑚
(-10) 𝑗 ÷ (-10)4 = (-10)5−4
=-10
Ejemplo
a n ÷ a m = 𝑎 𝑚+𝑛
(-2)3
(-2)2
= (-2)3+2
(-2)5 = 32

15. POTENCIA DE UNA POTENCIA
es otra potencia con la misma base y cuyo
exponente es el producto de los exponentes.
Ejemplo
(a n) 𝑚
(−43
)2
= (-4)3·2
= (-4)6
= 4096

16. PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION:
PROPIEDAD CONMUTATIVA:
El orden de los factores no altera el producto
PROPIEDAD ASOCIATIVA:
El modo de agrupar los factores no varía el
resultado de la multiplicación.
Ejemplo
4· (-3) = (-3) = · 4
-12 = -12
Ejemplo
[5 (-3)] 4 = 5 [(-3) 4]]
(-15) 4 = 5 (-12)
-60 = -60

17. PROPIEDAD DISTRIBUTIVA:
La multiplicación de un número por una suma es
igual a la suma de las multiplicaciones de dicho
número por cada uno de los sumandos.
ELEMENTO NEUTRO:
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación
porque todo número multiplicado por él da el
mismo número.
Ejemplo
2 [(-8) +5] =2 (-8)+ 2·5
= -16 + 10 = -6
Ejemplo
(-2) 1 = -2

18. EJERCICIO
1
2
÷
1
4
+
1
3
1
4
+
1
3
=
3 + 4
12
=
7
12
1
2
÷
7
12
=
12
14
1
2
÷
1
4
+
1
3
=
12
14
12
1
14
2 =
6
7
M.C.M: 22
. 3 = 4.3 = 12
M.C.M DE 4 Y 3: 12