El documento explica las propiedades básicas de las potencias. Define una potencia como un producto de factores iguales, donde la base es el número que se multiplica y el exponente indica cuántas veces se multiplica la base. Luego detalla propiedades como que una potencia de 0 es 1, una potencia de 1 es el número mismo, y al dividir o multiplicar potencias con la misma base simplemente se suma o resta los exponentes.

2. Si se desea multiplicar un número por
sí mismo varias veces se puede indicar el
producto factor a factor, si son pocos
factores esto se puede hacer sin mucha
dificultad.
Por ejemplo

3. Una potencia es una forma abreviada
de escribir un producto formado por
varios factores iguales.
6 · 6 · 6 · 6 · 6 = 65
5 · 5 · 5 · 5 = 54

4. Base
La base de una potencia es
el número que multiplicamos por sí mismo
Exponente
El exponente de
una potencia indica el número de
veces que multiplicamos la base.

5. Escribe el valor de cada potencia:
3 10 3 = 10 10 10 = 1000
3 = 3∙3∙3 = 27
5 2 = 5∙5 = 25 10 5 = 10∙10∙10∙10∙10= 100000
7 2 = 7∙7 = 49 3 2 = 3∙3 = 9
2 6 = 2∙2∙2∙2∙2∙2= 64 6 4 = 6∙6∙6∙6= 1296
8 4 = 8∙8∙8∙8 = 4096 10 1=

6. Propiedades de la potencias de
números naturales
1. Un número elevado a 0 es igual
a 1.
a0 = 1
50 = 1

7. 2. un número elevado al exponente 1
es igual al mismo número.
a1 = a
51 = 5
101 = 10

8. 3. Un número elevado a un exponente
negativo, indica que deberá ubicarse en el
denominador.

9. Cuando tenemos un exponente
negativo hay que INVERTIR LA BASE para
pasar a exponente positivo.
2
–3
= 13 = 1
2 8
X
–4
= 14 =
X

10. Producto de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma base y
cuyo exponente es la suma de los
exponentes.
am · a n = am+n
25 · 22 = 25+2 = 27
33 · 34 · 3 = 38 25 · 24 · 2 = 210
2−2 · 2−3 · 24 = 2−1 (−2)5 ∙ (−2)2 = (−2)5+2 = (−2)7
(−2)2 ∙ (−2)3 ∙ (−2)4 = (−2)9

11. División de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma
base y cuyo exponente es la diferencia de
los exponentes.
am ÷ a n = am - n
25 ÷ 22 = 25 - 2 = 23
2−2 · 2−3 · 24 = 2−1 = 1/2 22 ÷ 23 = 2−1 = 1/2
2−2 ÷ 23 = 2−5 = (1/2)5 = 1/32 22 ÷ 2−3 = 25 = 32
2−2 ÷ 2−3 = 2

12. Potencia de una potencia:
Es otra potencia con la misma
base y cuyo exponente es
el producto de los exponentes.
(am)n = am · n
(25)3 = 215
(34)4 = 34∙34∙34∙34 = 316 (82)3 = 82∙82∙82 = 86
(22)4 = 22∙22∙22∙22 = 28 (93)2 = 93∙93= 96
(4 · 2 · 3)4 = 244∙244∙244∙244 = 2416

13. Producto de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con
el mismo exponente y
cuya base es el producto de las
bases.
an · b n = (a · b) n
23 · 43 = 83

14. Cociente de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con
el mismo exponente y
cuya base es el cociente de las
bases.
an : bn = (a : b)n
63 ÷ 33 = 23

15. Potencias de exponente negativo
Para elevar una fracción a
una potencia se eleva tanto
el numerador como
el denominador al exponente.