El documento presenta definiciones y teoremas sobre exponentes y radicación. Explica las operaciones de potenciación y radicación, incluyendo definiciones de exponentes naturales, cero y negativos, así como teoremas sobre bases y exponentes iguales y distintos. También cubre ecuaciones exponenciales y ejercicios resueltos.

1. ÁLGEBRA 4°
TEORÍA DE EXPONENTES
Son definiciones y teoremas que estudian a los exponentes a través de operaciones de potenciación y
radicación.
POTENCIACIÓN
an
= P a: base, a  R
n: exponente n  Z
P: potencia P  R
DEFINICIONES
1. Exponente Natural
  
vecesn
n
x.................x.xx  ;  x  R  n  Z+
2. Exponente Cero x0
= 1 ;  x  R – { 0 }
3. Exponente Negativo
n
n
x
1
x 
; ;  x  R – {0}  n  Z+
TEOREMAS
I) BASES IGUALES
1. Multiplicación am
. an
= am+n
2. División nm
n
m
a
a
a 
 ;  a  0
II) EXPONENTES IGUALES
1. Multiplicación an
. bn
= (ab)n
2. División
n
n
n
b
a
b
a





 ; b  0
III) EXPONENTE DE EXPONENTE   mnpPnm
a)]a([ 
RADICACIÓN
ba
n
 n: es el índice; n  N  n  2
a: es el radicando
b: es la raíz enésima

2. DEFINICIONES
xyyx nn
 ; n  N  n  2
(x  R, además, cuando n es par, x  0)
nn
xx 
1
)( ; n  0
n mmnn
m
x)x()x(  ; n  0
TEOREMAS
I) RAÍZ DE UNA MULTIPLICACIÓN INDICADA
nnn
y.xxy 
II) RAÍZ DE UNA DIVISIÓN
n
n
n
y
x
y
x
 ; y  0
III) RAÍZ DE RAÍZ
p.n.mm n p
xx 
CASOS ESPECIALES
p.n.m tp.sp.n.rm n p tsr
z.y.xz.y.x 
p.n.m cp)ban(m n p cba
xxxx 

ECUACONES EXPONENCIALES
Son aquellas en las que la incógnita esta como exponente y también como base y exponente a la vez.
Ejm.: 3x
+ 3x+1
+ 3x+2
= 39
x-x
= 4
PROPIEDAD
1. Si: am
= an
 m = n ;  a  0, 1, -1
2. ax
= bx
 a = b  a > 0  b > 0
Además: Si: x = 0  a  b
3. Si: xx
= aa
 x = a

3. EJERCICIOS RESUELTOS:
1. Simplificar: 342
55
)4()15()48(
)24()6()10(
E
E =
(2.5)5(2.3)523.3
(24.3)2.(3.5)4(22)3
E =
25.55.25.35.23.3
28.32.34.54.26
E =
213.55.36
213.54.36 = 213−14
. 55−4
= 2−1
. 5 =
5
2
a) 5/2 b) 1/6 c) 5/6 d) 4/3 e) 3/8
2. Efectuar:
1
4
1
21
2
31 1 1 1
2 4 125 81
E


  
       
         
       
 
E = [
1
2
(4)2
+ (125)
1
3 + (81)
1
4]
−
1
2
E = [
1
2
.16 + √125
3
+ √81
4
]
−
1
2
E = [8 + 5 + 3]−
1
2
E = [16]−
1
2
E = [
1
16
]
1
2
E = √
1
16
E =
1
4
= 0.25
a) 0.25 b) 1 c) 0.5 d) 4 e) 16

4. 3. Resolver:
  1 1 3
4 8 16x x x  

(22
) 𝑥+1
. (23
) 𝑥−1
= (24
) 𝑥+3
(22
) 𝑥+1
. (23
) 𝑥−1
= (24
) 𝑥+3
22𝑥+2
. 23𝑥−3
= 24𝑥+12
25𝑥−1
= 24𝑥+12
⇒ 5x – 1 = 4x + 12
x = 13
a) 13 b) 12 c) 11 d) 10 e) 9
EJERCICIOS PROPUESTOS:
4. Simplificar :
5 3
4 3 2
15 .14 .24
6 .35 .30
J 
a) 5 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
5. Calcular:  
3 1
00 2 8
11 4 5
3 5
 
   
          
a) 0 b) 1 c) -1 d) -6 e) 2
6. Efectuar :
80
1
56
3
1
16P





























a) 1/2 b) 3 c) 3 d) 2 e) 2
7. Hallar “x” en:
x253x5
22 

a) 1 b) 3 c) -3 d) 4 e) -1

5. 8. Resolver:
  
veces)2n(vecesn
4.......4.48........8.8.8


a) 4 b) 2 c) 8 d) -8 e) -2