funciones variables

1. Concepto de Función
 Una función es una relación o
correspondencia entre dos variables, de
manera que a cada valor de la primera le
corresponda un único valor de la segunda,
que llamamos imagen.
A
f
B
 f xx
 b f aa

2. En una función se reconocen dos tipos de
variables:
 Variable independiente
 Variable dependiente
Al conjunto de valores que toma la variable
independiente se llama dominio (Dom), y es el
conjuntos de las pre imágenes.
Al conjunto de valores que toma la variable
dependiente se le llama recorrido (Rec), dicho
recorrido es el conjunto de todas las imágenes.
Tipos de Variable

3. FUNCIÓN LINEAL
y = mx
FUNCIÓN AFÍN
y = mx + n

4. Una función lineal es
aquella cuya expresión
matemática viene dada
por
y = mx
x e y son variables y m una
constante que se llama
pendiente

5. y = mx
variable variable
dependiente independiente

6. y = mx
su gráfico es
una línea recta
que pasa por el
origen
y
x

7. Perímetro de un cuadrado
de lado a
P = 4a
P variable dependiente
a variable independiente

8. a P
0,5 2
1 4
1, 5 6
2 8
P = 4a
1 2 x
y
8
7
6
5
4
3
2
1

9. Una función afín es
aquella cuya expresión
matemática viene dada
por: Como
ecuación
f(x) = mx + n como
función

10. donde x e y son
variables, m una
constante que se
denomina pendiente

11. otra constante n denominada
ordenada en el origen o
coeficiente de posición.

12. . Su gráfica es una
recta que corta al eje
de ordenadas en (0,
n) .

13. ( 0 ,
n)
y
x

14. Representar gráficamente la función
y = 2x – 1
y = 2•1 – 1 = 2-1= 1
y = 2•2 – 1 = 4-1= 3
x y
1 1
2 3

15. ( 0 ,
-1)
y
x
x y
1 1
2 3
y = 2x – 1
1 2
3
2
1
- 1

16. ( 0 ,
-1)
y
x
y = 2x – 1
n = - 1
pendiente
m = 2
m > 0
m positiva
1 2
3
2
1
- 1

17. Pendiente
positiva
m> 0
Pendiente
negativa
m< 0

18. Representar gráficamente
y = - x + 3
m = -1 n = 3
y = - 1 + 3 = 2
y = - 2 + 3 = 1
x y
1 2
2 1
(0, 3)

19. En la función
f(x) = -3x + 1
Calcular f ( - 2), la imagen
de -2
f(-2) = -3 (-2) + 1
= 6 + 1 = 7

20. En la función
f(x) = -3x + 1
Calcular f ( 2), la imagen
de 2
f(2) = -3 (2) + 1
= -6 + 1 = - 5

21. Determina la pendiente y
el punto donde corta al eje
y la función:
y = - x – 3
m = - 1
Corta al eje Y en el punto
(0 , - 3)

22. El costo inicial para fabricar
sopaipillas incluye un costo fijo de
$5.000 más un costo de $80 por
cada unidad. Determinar la funcion
expresa el costo total (C) , en
pesos, para fabricar x sopaipillas?

23. Costo fijo $5.000.
Cada sopaipilla
cuesta $80.
Costo de 100 sopaipillas
5.000 + 100•80 =
5.000 + 8.000 =
$13.000

24. costo fijo de $5.000 más un costo
de $80 por cada unidad.
Determinar la función que expresa
el costo total (C) , en pesos, para
fabricar x sopaipillas?
C = 5.000 + 80x ó
C = 80x + 5.000

25. C = 80x + 5.000
es una función afín.
¿ Cuál es el costo total para
fabricar 600 sopaipillas?
C = 80•600 + 5.000
C = 48.000 + 5.000 =
$53.000

26. René va a comprar parafina con un bidón.
1 litro de parafina pesa 0,8 kg.
El bidón vacío pesa medio kilo.(0,5 kg)
pesa 0,5 kg

27. 1 litro de parafina pesa 0,8 kg.
Si René compra 8 litros de parafina,
¿cuántos kilos tiene que cargar de vuelta a
su casa?
0,8•8 = 6,4 kg peso de 8 litros
Total 6,4 + 0,5
= 6,9 kg
pesa 0,5 kg

28. 1 litro de parafina pesa 0,8 kg. El
bidón vacío pesa medio kilo.
b) El peso total del bidón con parafina
depende de la cantidad de litros
comprados.
Si x representa cuántos litros de
parafina compró René e y el peso del
bidón con parafina,

29. ¿cuál es la fórmula que relaciona las
variables x e y?
y = 0,8 x + 0,5

30. ¿cuál es la fórmula que relaciona las
variables x e y?
y = 0,8 x + 0,5
Peso de un litro
peso del bidón

31. c) Construye una tabla de valores
para las variables x e y, y
represéntalas en un gráfico.
y = 0,8 x + 0,5
x y
1 1,3
2 2,1
3
2,9
4 1 2 3 4 5 6 7
y
5
4
3
2
1
0
0,5