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Secretaría de Educación
Subsecretaría de Educación Media
Superior y Superior
MANUAL DE PRÁCTICAS
FO-TESJI-54
Nº. DE PRACTICA: 4
NOMBRE DE LA PRÁCTICA: APLICACIONES DE LA INTEGRAL: CÁLCULO DE
ÁREAS
Competencia general:
I.- COMPETENCIAS
• Determinar el área entre dos funciones dadas.
II.- JUSTIFICACIÓN
Adquirir la habilidad para aplicar la integral en el cálculo de áreas cuando están
foemadas por dos funciones.
III.- MARCO TEÓRICO
Para realizar esta práctica, te puedes apoyar el la tabla de integrales dada
en: http://www.slideshare.net/rodolfoetia/tabla-de-integrales-46754668.
El área comprendida entre dos funciones es igual al área de la función que
está situada por encima menos el área de la función que está situada por
debajo.
Ejemplo:
Calcular el área limitada por la curva y = x
2
− 5x + 6 y la recta y = 2x.
En primer lugar hallamos los puntos de corte de las dos funciones para
conocer los límites de integración.
LUGAR DE REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA
(LABORATORIO/TALLER/AULA):
Salón de clase
DURACIÓN DE LA
PRÁCTICA No. 2
2 HRS.
Elaboró
Representante de la Dirección
Versión
5
Autorizó
Director del Tecnológico de Estudios Superiores de Jilotepec
Fecha de revisión
3 de Febrero de 2015
ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL CARRERA: INGENIERÍA QUÍMICA PLAN: IQUI-2010-232
ALUMNO: FIRMA FECHA: CALIF:
Valor
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FO-TESJI-54
Nº. DE PRACTICA: 4
NOMBRE DE LA PRÁCTICA: APLICACIONES DE LA INTEGRAL: CÁLCULO DE
ÁREAS
LUGAR DE REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA
(LABORATORIO/TALLER/AULA):
Salón de clase
DURACIÓN DE LA
PRÁCTICA No. 2
2 HRS.
Elaboró
Representante de la Dirección
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FO-TESJI-54
Nº. DE PRACTICA: 4
NOMBRE DE LA PRÁCTICA: APLICACIONES DE LA INTEGRAL: CÁLCULO DE
ÁREAS
IV.- MATERIAL EMPLEADO:
Hoja blanca
Lápiz
Calculadora
Software maple
V.- DESARROLLO DE LA PRÁCTICA
Para cada uno de las siguentes problemas, grafique las funciones con el software
maple y a partir de ellas obtenga los límites de integración para determinar el
área respectiva:
a) Calcular el área limitada por la parábola y
2
= 4x y la recta y = x.
Primeramente, se obtienen los puntos donde se intersectan las funciones para
obtener los límites de integración:
A continuación, se construyen las gráficas con las instrucciones plot y display:
LUGAR DE REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA
(LABORATORIO/TALLER/AULA):
Salón de clase
DURACIÓN DE LA
PRÁCTICA No. 2
2 HRS.
Elaboró
Representante de la Dirección
Versión
5
Autorizó
Director del Tecnológico de Estudios Superiores de Jilotepec
Fecha de revisión
3 de Febrero de 2015
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MANUAL DE PRÁCTICAS
FO-TESJI-54
Nº. DE PRACTICA: 4
NOMBRE DE LA PRÁCTICA: APLICACIONES DE LA INTEGRAL: CÁLCULO DE
ÁREAS
Finalmente, se determina la integral, aplicando
LUGAR DE REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA
(LABORATORIO/TALLER/AULA):
Salón de clase
DURACIÓN DE LA
PRÁCTICA No. 2
2 HRS.
Elaboró
Representante de la Dirección
Versión
5
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NOMBRE DE LA PRÁCTICA: APLICACIONES DE LA INTEGRAL: CÁLCULO DE
ÁREAS
Siguiendo el procedimiento anterior, obtenga las áreas que forman las siguientes
funciones:
1. Calcular el área limitada por las gráficas de las funciones 3y =x
2
e y =
−x
2
+ 4x.
2. Calcula el área de la figura plana limitada por las parábolas y= x
2
−
2x, y = −x
2
+ 4x.
3. Hallar el área de de la región limitada por las funciones:
y = sen x, y = cos x, x = 0.
CONCLUSIONES
(Coloca tus conclusiones investigando de por lo menos 3 fuentes de referencias)
LUGAR DE REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA
(LABORATORIO/TALLER/AULA):
Salón de clase
DURACIÓN DE LA
PRÁCTICA No. 2
2 HRS.
Elaboró
Representante de la Dirección
Versión
5
Autorizó
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NOMBRE DE LA PRÁCTICA: APLICACIONES DE LA INTEGRAL: CÁLCULO DE
ÁREAS
Referencias:
1. Stewart, James B. Cálculo con una Variable. Editorial Thomson,
2. Larson, Ron. Matemáticas 2 (Cálculo Integral), McGraw-Hill, 2009.
3. Swokowski Earl W. Cálculo con Geometria Analítica. Grupo Editorial
iberoamericana,1998.
4. Leithold, Louis. El Cálculo con Geometría Analítica, Editorial Oxford University
Press, 2009.
5. Purcell, Edwin J. Cálculo, Editorial Pearson, 2007.
6. Ayres, Frank. Cálculo, McGraw-Hill, 2005.
7. Hasser, Norman B. Análisis Matemático Vol. 1, Editorial Trillas, 2009.
8. Courant, Richard. Introducción al Cálculo y Análisis Matemático Vol. I, Editorial
Limusa, 2008.
9. Aleksandrov, A. D., Kolmogorov A. N., Laurentiev M. A. La matemática: su
contenido, métodos y significado. Madrid, Alianza Universidad, 1985.
10. Boyer C. B. (1959). The history of the Claculus and its conceptual
development. New York, Dover Publications Inc.
CONTROL DE RESIDUOS GENERADOS
SE TRABAJA EN FORMA VIRTUAL POR LO NO SE GENERA USO DE PAPEL U
OTRO MATERIAL
LUGAR DE REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA
(LABORATORIO/TALLER/AULA):
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DURACIÓN DE LA
PRÁCTICA No. 2
2 HRS.
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Nº. DE PRACTICA: 4
NOMBRE DE LA PRÁCTICA: APLICACIONES DE LA INTEGRAL: CÁLCULO DE
ÁREAS
Referencias:
1. Stewart, James B. Cálculo con una Variable. Editorial Thomson,
2. Larson, Ron. Matemáticas 2 (Cálculo Integral), McGraw-Hill, 2009.
3. Swokowski Earl W. Cálculo con Geometria Analítica. Grupo Editorial
iberoamericana,1998.
4. Leithold, Louis. El Cálculo con Geometría Analítica, Editorial Oxford University
Press, 2009.
5. Purcell, Edwin J. Cálculo, Editorial Pearson, 2007.
6. Ayres, Frank. Cálculo, McGraw-Hill, 2005.
7. Hasser, Norman B. Análisis Matemático Vol. 1, Editorial Trillas, 2009.
8. Courant, Richard. Introducción al Cálculo y Análisis Matemático Vol. I, Editorial
Limusa, 2008.
9. Aleksandrov, A. D., Kolmogorov A. N., Laurentiev M. A. La matemática: su
contenido, métodos y significado. Madrid, Alianza Universidad, 1985.
10. Boyer C. B. (1959). The history of the Claculus and its conceptual
development. New York, Dover Publications Inc.
CONTROL DE RESIDUOS GENERADOS
SE TRABAJA EN FORMA VIRTUAL POR LO NO SE GENERA USO DE PAPEL U
OTRO MATERIAL
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PRÁCTICA No. 2
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Áreas entre funciones

  • 1. Secretaría de Educación Subsecretaría de Educación Media Superior y Superior MANUAL DE PRÁCTICAS FO-TESJI-54 Nº. DE PRACTICA: 4 NOMBRE DE LA PRÁCTICA: APLICACIONES DE LA INTEGRAL: CÁLCULO DE ÁREAS Competencia general: I.- COMPETENCIAS • Determinar el área entre dos funciones dadas. II.- JUSTIFICACIÓN Adquirir la habilidad para aplicar la integral en el cálculo de áreas cuando están foemadas por dos funciones. III.- MARCO TEÓRICO Para realizar esta práctica, te puedes apoyar el la tabla de integrales dada en: http://www.slideshare.net/rodolfoetia/tabla-de-integrales-46754668. El área comprendida entre dos funciones es igual al área de la función que está situada por encima menos el área de la función que está situada por debajo. Ejemplo: Calcular el área limitada por la curva y = x 2 − 5x + 6 y la recta y = 2x. En primer lugar hallamos los puntos de corte de las dos funciones para conocer los límites de integración. LUGAR DE REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA (LABORATORIO/TALLER/AULA): Salón de clase DURACIÓN DE LA PRÁCTICA No. 2 2 HRS. Elaboró Representante de la Dirección Versión 5 Autorizó Director del Tecnológico de Estudios Superiores de Jilotepec Fecha de revisión 3 de Febrero de 2015 ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL CARRERA: INGENIERÍA QUÍMICA PLAN: IQUI-2010-232 ALUMNO: FIRMA FECHA: CALIF: Valor
  • 2. Secretaría de Educación Subsecretaría de Educación Media Superior y Superior MANUAL DE PRÁCTICAS FO-TESJI-54 Nº. DE PRACTICA: 4 NOMBRE DE LA PRÁCTICA: APLICACIONES DE LA INTEGRAL: CÁLCULO DE ÁREAS LUGAR DE REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA (LABORATORIO/TALLER/AULA): Salón de clase DURACIÓN DE LA PRÁCTICA No. 2 2 HRS. Elaboró Representante de la Dirección Versión 5 Autorizó Director del Tecnológico de Estudios Superiores de Jilotepec Fecha de revisión 3 de Febrero de 2015
  • 3. Secretaría de Educación Subsecretaría de Educación Media Superior y Superior MANUAL DE PRÁCTICAS FO-TESJI-54 Nº. DE PRACTICA: 4 NOMBRE DE LA PRÁCTICA: APLICACIONES DE LA INTEGRAL: CÁLCULO DE ÁREAS IV.- MATERIAL EMPLEADO: Hoja blanca Lápiz Calculadora Software maple V.- DESARROLLO DE LA PRÁCTICA Para cada uno de las siguentes problemas, grafique las funciones con el software maple y a partir de ellas obtenga los límites de integración para determinar el área respectiva: a) Calcular el área limitada por la parábola y 2 = 4x y la recta y = x. Primeramente, se obtienen los puntos donde se intersectan las funciones para obtener los límites de integración: A continuación, se construyen las gráficas con las instrucciones plot y display: LUGAR DE REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA (LABORATORIO/TALLER/AULA): Salón de clase DURACIÓN DE LA PRÁCTICA No. 2 2 HRS. Elaboró Representante de la Dirección Versión 5 Autorizó Director del Tecnológico de Estudios Superiores de Jilotepec Fecha de revisión 3 de Febrero de 2015
  • 4. Secretaría de Educación Subsecretaría de Educación Media Superior y Superior MANUAL DE PRÁCTICAS FO-TESJI-54 Nº. DE PRACTICA: 4 NOMBRE DE LA PRÁCTICA: APLICACIONES DE LA INTEGRAL: CÁLCULO DE ÁREAS Finalmente, se determina la integral, aplicando LUGAR DE REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA (LABORATORIO/TALLER/AULA): Salón de clase DURACIÓN DE LA PRÁCTICA No. 2 2 HRS. Elaboró Representante de la Dirección Versión 5 Autorizó Director del Tecnológico de Estudios Superiores de Jilotepec Fecha de revisión 3 de Febrero de 2015
  • 5. Secretaría de Educación Subsecretaría de Educación Media Superior y Superior MANUAL DE PRÁCTICAS FO-TESJI-54 Nº. DE PRACTICA: 4 NOMBRE DE LA PRÁCTICA: APLICACIONES DE LA INTEGRAL: CÁLCULO DE ÁREAS Siguiendo el procedimiento anterior, obtenga las áreas que forman las siguientes funciones: 1. Calcular el área limitada por las gráficas de las funciones 3y =x 2 e y = −x 2 + 4x. 2. Calcula el área de la figura plana limitada por las parábolas y= x 2 − 2x, y = −x 2 + 4x. 3. Hallar el área de de la región limitada por las funciones: y = sen x, y = cos x, x = 0. CONCLUSIONES (Coloca tus conclusiones investigando de por lo menos 3 fuentes de referencias) LUGAR DE REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA (LABORATORIO/TALLER/AULA): Salón de clase DURACIÓN DE LA PRÁCTICA No. 2 2 HRS. Elaboró Representante de la Dirección Versión 5 Autorizó Director del Tecnológico de Estudios Superiores de Jilotepec Fecha de revisión 3 de Febrero de 2015
  • 6. Secretaría de Educación Subsecretaría de Educación Media Superior y Superior MANUAL DE PRÁCTICAS FO-TESJI-54 Nº. DE PRACTICA: 4 NOMBRE DE LA PRÁCTICA: APLICACIONES DE LA INTEGRAL: CÁLCULO DE ÁREAS Referencias: 1. Stewart, James B. Cálculo con una Variable. Editorial Thomson, 2. Larson, Ron. Matemáticas 2 (Cálculo Integral), McGraw-Hill, 2009. 3. Swokowski Earl W. Cálculo con Geometria Analítica. Grupo Editorial iberoamericana,1998. 4. Leithold, Louis. El Cálculo con Geometría Analítica, Editorial Oxford University Press, 2009. 5. Purcell, Edwin J. Cálculo, Editorial Pearson, 2007. 6. Ayres, Frank. Cálculo, McGraw-Hill, 2005. 7. Hasser, Norman B. Análisis Matemático Vol. 1, Editorial Trillas, 2009. 8. Courant, Richard. Introducción al Cálculo y Análisis Matemático Vol. I, Editorial Limusa, 2008. 9. Aleksandrov, A. D., Kolmogorov A. N., Laurentiev M. A. La matemática: su contenido, métodos y significado. Madrid, Alianza Universidad, 1985. 10. Boyer C. B. (1959). The history of the Claculus and its conceptual development. New York, Dover Publications Inc. CONTROL DE RESIDUOS GENERADOS SE TRABAJA EN FORMA VIRTUAL POR LO NO SE GENERA USO DE PAPEL U OTRO MATERIAL LUGAR DE REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA (LABORATORIO/TALLER/AULA): Salón de clase DURACIÓN DE LA PRÁCTICA No. 2 2 HRS. Elaboró Representante de la Dirección Versión 5 Autorizó Director del Tecnológico de Estudios Superiores de Jilotepec Fecha de revisión 3 de Febrero de 2015
  • 7. Secretaría de Educación Subsecretaría de Educación Media Superior y Superior MANUAL DE PRÁCTICAS FO-TESJI-54 Nº. DE PRACTICA: 4 NOMBRE DE LA PRÁCTICA: APLICACIONES DE LA INTEGRAL: CÁLCULO DE ÁREAS Referencias: 1. Stewart, James B. Cálculo con una Variable. Editorial Thomson, 2. Larson, Ron. Matemáticas 2 (Cálculo Integral), McGraw-Hill, 2009. 3. Swokowski Earl W. Cálculo con Geometria Analítica. Grupo Editorial iberoamericana,1998. 4. Leithold, Louis. El Cálculo con Geometría Analítica, Editorial Oxford University Press, 2009. 5. Purcell, Edwin J. Cálculo, Editorial Pearson, 2007. 6. Ayres, Frank. Cálculo, McGraw-Hill, 2005. 7. Hasser, Norman B. Análisis Matemático Vol. 1, Editorial Trillas, 2009. 8. Courant, Richard. Introducción al Cálculo y Análisis Matemático Vol. I, Editorial Limusa, 2008. 9. Aleksandrov, A. D., Kolmogorov A. N., Laurentiev M. A. La matemática: su contenido, métodos y significado. Madrid, Alianza Universidad, 1985. 10. Boyer C. B. (1959). The history of the Claculus and its conceptual development. New York, Dover Publications Inc. CONTROL DE RESIDUOS GENERADOS SE TRABAJA EN FORMA VIRTUAL POR LO NO SE GENERA USO DE PAPEL U OTRO MATERIAL LUGAR DE REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA (LABORATORIO/TALLER/AULA): Salón de clase DURACIÓN DE LA PRÁCTICA No. 2 2 HRS. Elaboró Representante de la Dirección Versión 5 Autorizó Director del Tecnológico de Estudios Superiores de Jilotepec Fecha de revisión 3 de Febrero de 2015