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1. • Consideraciones generales de vigas y pórticos
hiperestáticos.
• Clasificación.
• Métodos
SEMANA 01
GENERALIDADES Y CONCEPTOS DE ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS.
Curso: RESISTENCIA DE MATERIALES II

2. CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE LAS ESTRUCTURAS
En esta parte definiremos con mayor precisión algunos
conceptos. Muchos de ellos ya han sido manejados en
este curso o en otros anteriores y en estos casos se trata
de realizar un repaso de ideas.
1. Estructura
Una estructura para la ingeniería civil puede tener
diferentes características y funcionalidades. Por ejemplo
usualmente se dice que un edificio, un puente, una
represa un muelle o un silo son estructuras.
Muchas veces se usa también el termino estructura para
designar aquella parte que “soporta y trasmite” las
diversas “acciones” que actúan sobre la construcción. Esta
es una utilización del termino mas precisa. Las
acciones sobre la estructura pueden provenir del peso
propio de la construcción, de las sobrecargas de uso, del
viento, del oleaje, de un sismo, etc.

3. De manera general se puede decir que cualquier obra civil precisa
tener una estructura debidamente diseñada. Ello implica tener en
cuenta los siguientes atributos:
a) Funcionalidad. O sea debe permitir que la construcción
cumpla adecuadamente la función para la cual fue concebida.
b) Seguridad. O sea debe soportar las cargas a las que se verá
sometida durante su construcción y su uso a lo largo de toda su
vida útil prevista.
c) Economía. Debe construirse usando materiales y
procedimientos constructivos adecuados y teniendo en cuenta
los costos de las diferentes alternativas.
d) Estética. Debe tener una apariencia adecuada que
contribuya (o no vaya en detrimento) con la estética de la
construcción.
En muchos casos además de los cuatro atributos mencionados, deben
cumplirse otros requisitos, puede mencionarse es el impacto ambiental
que la construcción puede producir.

4. Elementos que componen una estructura
Una estructura puede estar compuesta de diferentes
elementos. Estos pueden ser elementos lineales o elementos de
superficie o elementos espaciales.
Diremos que un elemento es lineal y le llamaremos barra,
cuando una de sus dimensiones es bastante mayor que las otras
dos. Estos elementos estar sometidos a solicitaciones de flexión,
cortante, torsión o directa.
Normalmente cuando su eje es vertical trabajan
fundamentalmente soportando una directa de compresión y los
denominamos pilar. En el caso que su posición sea horizontal
normalmente predominan las solicitaciones de flexión, torsión y
cortante y se les llama vigas. Puede haber casos especiales
donde las barras juegan un rol mas complejo que no es posible
asimilarlo a los casos anteriormente señalados.

5. Los elementos de superficie son aquellos donde
dos dimensiones predominan sobre una tercera (espesor).
Pueden ser por ejemplo una losa o placa que trabaja
fundamentalmente a flexión o una membrana que trabaja
fundamentalmente a tracción o una cáscara que trabaja a
flexión, tracción y compresión.
Los elementos espaciales tienen las dimensiones en las
tres direcciones comprables.
Pueden tener formas y estados de solicitaciones que
admiten ciertas simplificaciones como los estados planos
o los que tienen simetría de revolución.

6. 3. Estructuras de barras (vigas)
A una estructura compuesta solamente por barras le
llamaremos estructura de barras. En este curso de
Resistencia de Materiales II, estudiaremos solamente las
estructuras de barras. Otros estructuras formadas por
elementos planos o espaciales serán estudiadas en otros
cursos. Para el análisis de las estructuras de barras
consideraremos que cada barra es un elemento o sea que
no las subdividiremos.
En lo sucesivo las consideraciones que se realicen estarán
referidas a las estructuras de barras, salvo que expresamente
se indique otra cosa.

7. 4. Vínculos entre las barras
Las barras pueden estar vinculadas entre si o a tierra
(a través de los apoyos) por uniones articuladas o
empotradas.
Cuando todas las uniones sean articuladas (no trasmiten
momentos), todas las barras trabajarán decimos que es un
reticulado. En este caso solo podría aparecer flexión de
las barras cuando haya cargas aplicadas en un punto
interior de alguna de las barras; los esfuerzos de flexión
que genera la carga se producen solo en la barra en la que
esta aplicada y su calculo es muy sencillo.
Cuando todas o algunas de las barras están unidas
por uniones empotradas (que
trasmiten momentos) aparece flexión en las barras de la
estructura y diremos que la estructura es un pórtico.

8. 6. Estructuras estables
En la Ingeniería Civil se trabaja solamente con
estructuras estables, pero es conveniente tener
claro que existen estructuras o sistemas que no
son estables.
Es claro que si le aplicamos una
fuerza en la dirección de la viga,
los apoyos no pueden oponerse a
esa fuerza y en definitiva la viga
comienza a moverse.

9. 7. Estructuras isostáticas e hiperestáticas
Se dice que una estructura es isostática, o esta
estáticamente determinada, cuando es posible
determinar totalmente las solicitaciones en todas las
barras utilizando solamente las ecuaciones de equilibrio
de fuerzas y momentos aplicadas sobre la estructura
en forma global o sobre las partes que la integran.
Cuando esto no es posible hacerlo, se dice que la
estructura es hiperestática o esta estáticamente
indeterminada. Para resolver la estructura en estos
casos es necesario imponer además de las condiciones
de equilibrio, condiciones de compatibilidad.

10. Las condiciones de compatibilidad se refieren a los .
movimientos o deformaciones de la estructura que están limitados
por alguna razón. Estas condiciones pueden provenir de las
limitaciones que impone un apoyo o los vínculos que se generan
entre las barras que concurren en un punto o a condiciones de
continuidad de las barras como fue el caso visto de vigas
continuas.
Se llama grado de hiperestaticidad de una estructura a la
cantidad de ecuaciones de
compatibilidad que es necesario agregar, a las que provienen de
las condiciones de equilibrio, para resolver la estructura.
Lógicamente en una estructura isostática el grado de
hiperestaticidad es cero.
La hiperestaticidad de una estructura puede provenir a veces
exclusivamente de los apoyos que tiene la estructura, cuando no
es posible calcular las reacciones existentes en los apoyos, como
en los casos de las figuras Se le llama hiperestaticidad externa.

12. También puede suceder que las reacciones puedan
ser determinadas empleando condiciones de equilibrio,
pero que las características internas de la estructura
generen la hiperestaticidad como se puede ver en la figura
Se le llama hiperesticidad interna.

13. En el caso mas general la hiperestaticidad puede ser
de ambos tipos como puede verse en la figura .

14. 8. Desventajas y ventajas de las estructuras hiperestáticas
Un primer aspecto que las diferencia (de las
estructuras isostáticas) es su comportamiento frente a los
cambios de temperatura o a los descensos de los apoyos. Si la
estructura es isostática estos efectos no producen solicitaciones
mientras que si la estructura es hiperestática se producen
solicitaciones en la estructura. Esta sería una desventaja de las
estructuras hiperestáticas.
En su defensa (sobre todo en el caso de las estructuras de hormigón)
podemos decir que el hormigón bajo ciertas cargas constantes se
deforma y va perdiendo las tensiones (fenómeno conocido como
relajamiento) o sea que luego de un tiempo el material se acomoda y
las tensiones que tenía (producidas por ejemplo por el descenso de
un apoyo) van disminuyendo.
Si se consideran las dificultades para analizar y resolver una estructura
se tiene que las solicitaciones en una estructura hiperestática dependen
de las propiedades de las barras (Área, Inercia y Módulo de elasticidad)

15. Las estructuras hiperestáticas pueden tener momentos en
los extremos de las barras que se trasmiten en los nudos.
Una utilización adecuada de esta propiedad permite
disminuir los valores de las solicitaciones máximas y de las
flechas para la misma carga. Con ello puede diseñarse la
estructura con barras de menores dimensiones que las
que se precisaría si la estructura fuera isostática. Esto
significa ventajas económicas y también ventajas espaciales
pues la estructura ocupa menos espacio.
Otra ventaja significativa de las estructuras hiperestáticas es
que pueden tener una falla sin producirse el colapso. O sea la
estructura continua prestando sus funciones y redistribuye las
cargas internamente. Una estructura isostática en cambio si
tiene una falla colapsa inexorablemente.

16. Gracias por su
atención
• Ernesto Lovón Sanchéz
• Dr. (c), MBA, Lic. Adm. Ing.