Este documento presenta un estudio sobre el comportamiento de una armadura metálica que representa una viga de apoyo fijo y móvil sometida a fuerzas externas. Se utilizarán los métodos de trabajo virtual y de la fuerza para resolver la armadura, hallar las reacciones en los apoyos, los momentos flectores y verificar los resultados en el programa SAP 2000. El objetivo es predecir el comportamiento de la armadura, conocer las deformaciones y establecer los perfiles requeridos.

1. 1. INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo detalla el estudio sobre el comportamiento de un techo
metalico “Armadura”, el cual ha sido representado como una viga metalica de
apoyo fijo y móvil, sometida a fuerzas externas en los nudos, también se va a
diseñar los perfiles de los aceros y representar las deformaciones que se
genera en la estructura verificándolo en el programa SAP 2000.
Con el fin de profundizar en la solución de este problema se ha llevado a cabo
la solución empleando dos métodos: Metodo de trabajo virtual y el Metodo
de la Fuerza . Por tal motivo, es preciso tener muy claro las condiciones
necesarias que se deben emplear en la solución del problema.
Como profesionales de la construcción debemos estar en la capacidad de
poder predecir el comportamiento de una viga metalica “Armadura” que se va a
construir en un techo metalico, conocer las deformaciones y establecer los
tipos de perfil que se requiere para el tipo de elemento
Como sabemos, hoy en día existe una gran cantidad de programas de cálculo
que nos facilita la labor. En este caso utilizaremos el SAP 2000 para corroborar
los resultados obtenidos con el afán de ir familiarizándonos con este tipo de
programas.

2. 2. OBJETIVOS
Objetivo general
 Resolver la armadura del techo metalico, hallar las reacciones
en los apoyos, los momentos flectores, sus respectivos
diagramas aplicar el método de trabajo virtual en un nodo y el
método de fuerza. Corroborar estos resultados con el programa
SAP 2000.
Objetivos específicos
 Predecir el comportamiento de una viga de estructura metalica
“Armadura” conociendo las bridas los montantes y los perfiles
en cada elemento asi también las deformaciones aplicando el
método trabajo virtual.

3.  Entender las consideraciones que se deben tomar en cuenta
sobre una viga Tijeral para poder utilizar de manera adecuada
los métodos mencionados.
 Aprender a utilizar el programa SAP 2000.

4. FUNDAMENTO TEORICO
Definición de estructura
Conjunto de elementos capaces de soportar o transmitir carga, los cuales están
dispuestos de tal forma que tanto la estructura total, como sus componentes, tengan la

5. propiedad de mantenerse sin cambios apreciables en su geometría durante los procesos
de carga y descarga.
Clasificación de las estructuras
Según su sistema estructural
Estructuras reticulares: estructuras formadas primordialmente por elementos en los
cuales una de sus dimensiones es bastante mayor en comparación con las otras dos, los
elementos están conectados constituyendo un entramado, ejemplos de estas son las
cerchas (armaduras), los pórticos rígidos, etc.
Estructuras laminares: estructuras que tienen un espesor considerablemente menor
en comparación con sus otras dos dimensiones, ejemplos de estas son los tanques
circulares de almacenamiento, silos, etc.
Estructuras masivas: Forman un continuo como por ejemplo las presas de concreto
reforzado (gran peso), muros de contención, etc.
Desde el punto de vista del análisis
Estáticas o dinámicas
Planares o espaciales
De comportamiento lineal o no lineal
Determinadas o indeterminadas
1.3 Idealización estructural
Reducir la estructura a un modelo matemático que la represente de forma adecuada y
permita evaluar su comportamiento en forma analítica ante las diferentes solicitaciones
de carga; las hipótesis que se tienen son en primer punto que las deformaciones son
pequeñas y el comportamiento de los elementos de la estructura es lineal y elástico. Es
importante resaltar que la estructura real es diferente a la idealizada, que luces mayores
implican elementos más.
Estabilidad
Una estructura es estable cuando es capaz de soportar cualquier sistema concebible de
cargas sin presentar inestabilidad, la estabilidad no depende del sistema de cargas.
Estabilidad estática
Para que un cuerpo sólido permanezca en estabilidad estática es necesario que se
cumplan las siguientes condiciones:
ƩF 0 Ecuación que relaciona las fuerzas
ƩM 0 Ecuación que relaciona los momentos

6. Cuando hay tres reacciones de equilibrio para una estructura en el plano debe haber por
lo menos tres reacciones independientes para impedir el desplazamiento (condición
necesaria pero no suficiente para el equilibrio estático).
Inestabilidad geométrica
A pesar de haber un número adecuado de apoyos, su arreglo no permite a la estructura
resistir el movimiento causado por una fuerza aplicada arbitrariamente
INESTABILIDAD GEOMÉTRICA EXTERNA:
Estructura con estabilidad geometrica
Estructura con Inestabilidad geométrica

7. Ocurre cuando las reacciones en los apoyos son concurrentes o son paralelas. En el
primer caso la estructura gira con respecto a un punto y en el segundo caso la estructura
de desplaza a lo largo de una fuerza perpendicular a las reacciones.
ESTABILIDAD INTERNA EN VIGAS
Elemento estructural lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas, la longitud
predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal.
GI = grado de indeterminación (número de redundantes)
r = número de reacciones
s = número de ecuaciones especiales (rotulas).
ESTABILIDAD INTERNA EN CERCHAS

8. Una cercha está compuesta por un número de barras unidas en sus extremos mediante
pasadores formando triángulos. Dichos elementos trabajan principalmente a tensión y
compresión.
GI = Grado de indeterminación (número de redundantes)
r = Número de reacciones
b = Fuerzas internas de la estructura o Numero de barras
2n = Ecuaciones de equilibrio externo
n = número de nudos
ESTABILIDAD EN PÓRTICOS
Un pórtico se compone de vigas y columnas unidas rígidamente
GI = grado de indeterminación (número de redundantes)
r = número de reacciones
3b = fuerzas internas de la estructura;
b = número de barras,
3n = ecuaciones de equilibrio externo;
n = número de nudos,
s = número de ecuaciones especiales rótulas.

9. TRABAJO EXTERNO Y ENERGÍA DE DEFORMACIÓN
Este método se utiliza en estructuras como armaduras y marcos. La mayoría de los
métodos de energía se basan en el principio de conservación de la energía, que
establece que el trabajo realizado por todas las fuerzas externas que actúan sobre una
estructura Ue, se transforma en trabajo interno o energía de deformación, Ui.
Energía de deformación, fuerza axial Cuando se aplica una fuerza axial N de manera
gradual a la barra esta deformará el material de manera que el trabajo externo realizado
por N se convierte en energía de deformación, la cual se almacena en la barra
PRINCIPIO DE TRABAJO VIRTUAL
Este principio fue desarrollado por John Bernoulli en 1717, y en ocasiones se le conoce
también como el método de la carga unitaria. Proporciona un medio general para obtener
el desplazamiento y la pendiente en un punto específico de una estructura, ya sea una
viga, un marco o una armadura.
TRABAJO VIRTUAL EN CERCHAS

10. 1 = carga unitaria virtual externa que actúa sobre la junta de la armadura.
Δ =desplazamiento externo de la junta causado por las cargas reales.
n = fuerza normal virtual interna en un elemento de una armadura causada por la carga
unitaria virtual externa.
N =fuerza normal interna en un elemento de la armadura causada por las cargas reales.
L = longitud de un elemento.
A = área transversal de un elemento.
E = módulo de elasticidad de un elemento
TRABAJO VIRTUAL EN VIGAS Y MARCOS
El principio del trabajo virtual o, más exactamente, el método de la fuerza virtual también
puede formularse para deflexiones en vigas y marcos. Para el cálculo se coloca una
carga virtual unitaria que actúa en la dirección de sobre la viga en A.
TRABAJO VIRTUAL EN VIGAS Y MARCOS
El momento virtual interno m se determina mediante el método de las secciones en una
ubicación arbitraria x medida desde el
soporte de la izquierda.

11. 1 = carga unitaria virtual externa que actúa sobre la viga o el marco en la dirección de Δ
Δ = desplazamiento externo del punto causado por las cargas reales que actúan sobre
la viga o el marco.
m = momento virtual interno en la viga o el marco, expresado como una función de x y
que es causado por la carga unitaria virtual externa.
M = momento interno en la viga o el marco, expresado como una función de x y que es
causado por las cargas reales.
E =módulo de elasticidad del material.
I = momento de inercia del área transversal, calculado con respecto al eje neutro.
MÉTODO DE LA FUERZA.
Este método fue uno de los primeros que existió para el análisis de estructuras
estáticamente indeterminadas. Como la compatibilidad forma la base de este método, en
ocasiones se le ha llamado el método de la compatibilidad o el método de los
desplazamientos consistentes.