PROYECTO DE ESTÁTICA-REACCIONES EN UNA VIGA

REACCIONES EN LOS APOYOS DE UNA VIGA
ESTATICA 1
FACULTAD DE INGENIERÍA
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
ASIGNATURA
DOCENTE
CARRANZA LIZA, MARIO RENE
INTEGRANTES
 FLORES CASTOPE , ERIKA JACKELINE
 CULQUE CHAVEZ, RICHARD
 GUERRA ARMAS, KABELY
Cajamarca – Perú
15 de noviembre de 2015

ESTATICA 2
INDICE
I. INTRODUCCIÓN ...............................................................................................3
II. OBJETIVOS ......................................................................................................4
III. JUSTIFICACIÓN................................................................................................4
IV. MARCO TEÓRICO ............................................................................................5
1. DEFINICIONES .............................................................................................................. 5
2. EQULIBRIO DEL CUERPO RIGIDO EN TRES DIMENCIONES .......................... 6
3. EQUILIBRIO DEL CUERPO RIGIDO EN DOS DIMENCIONES ........................... 7
a) Ecuaciones de equilibrio escalares .................................................................... 7
b) Soportes ..................................................................................................................... 7
c) Grados de libertad y estabilidad del cuerpo rígido......................................... 8
V. DISEÑO DE LA MAQUETA...............................................................................9
VI. RESULTADOS ..................................................................................................9
A. DATOS TOMADOS EN LABORATORIO DE FISICA. .................................... 9
B. RESULTADOS TEÓRICOS ............................................................................... 10
C. RESULTADOS EXPERIMENTALES................................................................ 13
D. COMPARACIÓN DE RESULTADOS ............................................................... 15
IX. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ...................................................16
VII. ASPECTOS ADMINISTRATIVOS DEL PROYECTO.......................................17
 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES.................................................................... 17
 PRESUPUESTO....................................................................................................... 18
VIII. ANEXOS:.........................................................................................................19

ESTATICA 3
I. INTRODUCCIÓN
Para la ingeniería, es muy importante la determinación de elementos tanto
estructurales como no estructurales. Las columnas y vigas son elementos
estructurales muy importantes pues, resisten la carga de toda la edificación o
estructura. En los puentes por ejemplo, las vigas son el principal componente de
la estructura, ya que, serán ellas las que soporten las cargas distribuidas y
puntuales que afecten al puente.
En el presente trabajo, los estudiantes buscamos determinar las reacciones y
momentos en los apoyos de la viga de un puente, ya que, es de suma
importancia conocer las fuerzas que en estos se generan.
Para lograr cumplir con los parámetros indicados, se realizará el diseño y
ensamblado de una maqueta de una viga, la cual será sometida a diversos
procedimientos dependiendo del tema; aplicaremos los conocimientos
previamente adquiridos en las sesiones de clase, y además complementaremos
con información adicional, para lograr cumplir con el proyecto satisfactoriamente.

ESTATICA 4
II. OBJETIVOS
Objetivo general:
El objetivo general del presente proyecto es determinar teórica y
experimentalmente las reacciones en los apoyos de la viga de un puente.
Objetivos específicos
 Comparar los resultados teóricos con los experimentales, sobre las
reacciones en los apoyos de la viga.
 Comprender mejor el tema de Equilibrio del cuerpo rígido, en el caso de
una viga.
III. JUSTIFICACIÓN
El presente proyecto se lleva a cabo ya que, es necesario para nosotros como
estudiantes de ingeniería civil, poner en práctica y comprobar de manera
experimental todos los alcances recibidos a fin de adquirir una base que nos
permita aplicar todos los conocimientos aprendidos, en un futuro en nuestro
campo laboral y de esta manera obtener un buen desempeño.
Además este proyecto, permitirá explicar mejor a nuestros compañeros de clase
sobre los temas que se han venido desarrollando a lo largo del ciclo académico,
para la asignatura de Estática.

ESTATICA 5
IV. MARCO TEORICO
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN REACCIONES EN UNA VIGA
1. DEFINICIONES
Puente
Un puente es una construcción que permite
salvar un accidente geográfico como un río,
un cañón, un valle, una carretera, un camino,
una vía férrea, un cuerpo de agua o cualquier
otro obstáculo físico. El diseño de cada puente
varía dependiendo de su función y de la
naturaleza del terreno sobre el que se construye.
Su proyecto y su cálculo pertenecen a la ingeniería estructural, siendo
numerosos los tipos de diseños que se han aplicado a lo largo de la historia,
influidos por los materiales disponibles, las técnicas desarrolladas y las
consideraciones económicas, entre otros factores. Al momento de analizar el
diseño de un puente, la calidad del suelo o roca donde habrá de apoyarse y el
régimen del río por encima del que cruza son de suma importancia para
garantizar la vida del mismo.
Viga:
Según Hibbeler (2004), las vigas son miembros estructurales diseñas para
soportar cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes. En general las vigas
son barras largas, rectas que tienen un área de sección transversal constante. A
menudo se clasifican con respecto a cómo están soportadas. Por ejemplo, una
viga soportada simplemente es aquella que está articulada en un extremo y
soportada mediante un rodillo en el otro extremo. Mientras que una viga en
voladizo está fija o empotrada en un extremo y libre en el otro. El diseño real de
una viga requiere de un conocimiento detallado de la variación de la fuerza
córtate interna (V) y del momento flexionante (M) que actúan en cada punto a lo
largo del eje de la viga.
Puentes tipo viga: Están formados fundamentalmente por elementos
horizontales que se apoyan en sus extremos sobre soportes o pilares. Mientras
que la fuerza que se transmite a través de los pilares es vertical y hacia abajo y,
por lo tanto, éstos se ven sometidos a esfuerzos de compresión, las vigas o
elementos horizontales tienden a flexionarse como consecuencia de las cargas
que soportan. El esfuerzo de flexión supone una compresión en la zona superior
de las vigas y una tracción en la inferior.

ESTATICA 6
Apoyos en un puente:
Los dispositivos de apoyo se diseñan para: - transmitir
las cargas desde la superestructura a la subestructura -
Permitir la expansión y rotación de la superestructura
Deben poseer gran capacidad de distorsión y gran
rigidez ante cargas verticales. Su altura no debe cambiar
apreciablemente ante cargas verticales. Los dispositivos
de apoyo se diseñan para resistir las cargas que pueden
ocurrir simultáneamente en distintas direcciones
Los dispositivos deben resistir y transmitir a la subestructura los efectos de las
cargas vivas, fuerzas de frenado, cambios de temperatura, fuerzas centrífugas,
fuerzas de viento y en ciertos casos fuerzas sísmicas. Los dispositivos de apoyo
deben ser de fácil mantenimiento o no requerirlo.
 Patines
 Rodillos (pins)
 Pasadores.
 Apoyos de recipiente PTFE /elastómeros + teflón (polytetrafluoroethylene)
 Almohadillas Elastoméricas
2. EQULIBRIO DEL CUERPO RIGIDO EN TRES DIMENCIONES
Se ha visto que cuando un cuerpo en equilibrio está sometido a un sistema
bidimensional de fuerzas y momentos no se pueden obtener más de tres
ecuaciones independientes de equilibrio. En el caso de un sistema tridimensional
de fuerzas y momentos, se pueden obtener hasta seis ecuaciones
independientes de equilibrio. Las tres componentes de la suma de las fuerzas
deben ser iguales a cero. El procedimiento para determinar las reacciones sobre
cuerpos sometidos a sistemas tridimensionales de fuerzas y momentos.

ESTATICA 7
Ecuaciones de equilibrio escalares
∑ 𝑭 𝑿 = 𝟎 ; ∑ 𝑭 𝒀 = 𝟎 ; ∑ 𝑭 𝒁 = 𝟎 ;
∑ 𝑴 𝑿 = 𝟎 ; ∑ 𝑴 𝒀 = 𝟎 ; ∑ 𝑴 𝒁 = 𝟎 ;
3. EQUILIBRIO DEL CUERPO RÍGIDO EN DOS DIMENCIONES
a) Ecuaciones de equilibrio escalares
∑ 𝑭 𝑿 = 𝟎 ; ∑ 𝑭 𝒀 = 𝟎 ; ∑ 𝑴 = 𝟎 ;
Lo anteriormente implica que cuando mucho, es posible resolver un
sistema de TRES fuerzas o pares desconocidos.
En un sistema de cuerpos enlazados entre sí (una estructura por ejemplo),
si el sistema está en equilibrio entonces cada uno de los cuerpos que lo
componen están en equilibrio .Es decir, las condiciones de equilibrio se
cumplen tanto para cada uno de los cuerpos como para el sistema total.
b) Soportes
Cuando una persona está de pie, el piso la soporta. Cuando alguien está
sentado en una silla con los pies en el piso, la silla y el piso lo soportan.
Las fuerzas y pares ejercidos sobre un objeto por sus soportes se
denomina reacciones a lo que expresa el hecho que los soportes
reaccionan a las otras fuerzas y pares, o cargas que actúan sobre el
objeto por ejemplo, un puente se sostiene gracias a las reacciones
ejercidas por sus soportes y las cargas son las fuerzas ejercidas por el
peso del mismo puente, el tráfico que lo cruza y el viento.
Algunos tipos muy comunes de soportes se presentan con modelos
estilizados llamados convecciones de soporte .los soportes reales a
menudo se parecen a los modelos estilizados ,pero aunque no se
pareciera, se representan por medio de estos modelos si los soportes
reales ejercen la misma reacciones de los modelos.
 Soporte pasador :
Para entender las reacciones que pueden generar un soporte de pasador
resulta útil imaginar la sujeción de una barra unida a un pasador .Si se
trata de mover la barra sin hacerla girar el soporte ejerce una fuerza
reactiva que lo impide .Sin embargo se puede hacer girar la barra
alrededor del eje del pasador .El soporte no puede generar un par
respecto al eje del pasador para impedir el giro .Así ,un soporte de
pasador no puede generar un par respecto al eje del pasador ,pero si
puede ejercer una fuerza sobre un cuerpo en cualquier dirección .
Las flechas indican la dirección de las reacciones si Ax y Ay son positivas,
si se determina que Ax y Ay son negativas, la reacción tendrá la dirección
opuesta a la flecha. (Hibbeler, 2004)

ESTATICA 8
 Soporte de rodillo
La convención llamada soporte de rodillo es un soporte de pasador montado
sobre ruedas .Como el soporte de pasador este no puede generar un par
respecto al eje del pasador .Dado que puede moverse libremente en la
dirección paralela a la superficie sobre la rueda, no puede generar una fuerza
paralela a la superficie, sino solo una fuerza normal (perpendicular) a ella.
c) Grados de libertad y estabilidad del cuerpo rígido
Un cuerpo rígido está completamente restringido si es que no es posible que
efectué algún tipo de movimiento .Solo bajo esa condición un cuerpo rígido (o un
sistema de cuerpos rígidos) podrá permanecer en equilibrio si sobre él se aplican
cargas.
Así para un cuerpo rígido no se mueva al soportar un sistema de fuerzas, deberá
estar restringido en todas sus posibilidades de movimiento .Dichas posibilidades
de movimiento se denomina grados de libertad .La restringido se efectúa a través
de la utilización de apoyos, los cuales deben estar convenientemente dispuestos
En la figura se muestra una viga completamente restringida y con las reacciones
estáticamente determinadas.

ESTATICA 9
V. DISEÑO DE LA MAQUETA
Materiales:
 1 Viga de madera :
La viga se diseñó con las siguientes características:
Largo de la viga : 60 cm
Ancho de viga : 3.5cm
Altura de la viga : 10 cm
Escala: 1/1000
 Apoyos :
1 Pasador
1 rodillo
VI. RESULTADOS
A. DATOS PRELIMINARES TOMADOS EN LABORATORIO DE FISICA.
Tabla N°1: Pesos de los materiales a utilizar
Material Peso (Kg) Peso (N)
viga 0.9865 9.6772
Pasador 0.3474 3.4075
Rodillo 0.0893 0.8760
Pesa de 500 gr 0.4879 4.7859
Pesa de 1.0 Kg 1.0112 9.9202
Pesa de 2.0 Kg 2.0175 19.7912
Pesa de 500 gr 0.4886 4.7932
Pesa de 500 gr 0.4883 4.7901
Fuente: Elaboración propia

ESTATICA
10
B. RESULTADOS TEÓRICOS
1) CASO1: Reacciones en los apoyos A y B utilizando la fuerza de 4.7859
N.
Figura1:
Fuente: Propia
Descripción: Viga simple
 Para encontrar las reacciones en el pasador A, aplicamos la ecuación de
equilibrio del cuerpo rígido.∑ 𝑀𝐴 = 0; aplicamos esta ecuación en el punto
A debido a que en este punto se elimina dos ecuaciones 𝐴 𝑥 𝑦 𝐴 𝑦.
 Calculamos 𝐴 𝑥
𝐴 𝑥 = 0; debido a que no hay ninguna fuerza horizontal
 Calculamos 𝐵 𝑌 aplicando la siguiente ecuación de equilibrio.
∑ 𝑀𝐴 = 0
𝐵𝑦(54.5) − 4.7859(27.25) = 0
𝐵𝑦 =
4.7859(27.25)
54.5
𝐵𝑦 = 2.3930N
 Ahora aplicamos la ecuación ∑ 𝐹𝑌 = 0 esta ecuación nos permitirá
encontrar la reacción en 𝐴 𝑦
𝐴 𝑦 − 4.7859 + 2.3930 = 0
𝐴 𝑦 = 4.7859 − 2.3930
𝐴 𝑦 = 2.3929N

ESTATICA
11
2) CASO 2:Reacciones en los apoyos utilizando F1=9.9202 N y
F2=4.7859N
A debido a que en este punto se eliminan dos ecuaciones 𝐴 𝑥 𝑦 𝐴 𝑦.
∑ 𝑀𝐴 = 0
𝐵𝑦(54.5) − 4.7859(47.00) − 9.9202(12.5) = 0
𝐵𝑦 =
4.7859(47) + 9.9202(12.5)
54.5
𝐵𝑦 = 6.4026N
𝐴 𝑦 − 4.7859 − 9.9202 + 6.4026 = 0
𝐴 𝑦 = 4.7859 + 9.9202 − 6.4026
𝐴 𝑦 = 8.3035N

ESTATICA
12
3) CASO 3:Reacciones en los apoyos utilizando F1=4.7902 N F2=4.7901
N y F3=4.7859 N
A debido a que en este punto se elimina dos ecuaciones 𝐴 𝑥 𝑦 𝐴 𝑦.
∑ 𝑀𝐴 = 0
𝐵𝑦(54.5) − 4.7859(44.5) − 4.7901(27.25) − 4.7902(12.5) = 0
𝐵𝑦 =
4.7859(47) + 4.7901(27.25) + 4.7902(12.5)
54.5
𝐵𝑦 = 7.6210N
𝐴 𝑦 − 4.7859 − 4.7901 − 4.7902 + 7.6210 = 0
𝐴 𝑦 = 4.7859 + 4.7901 + 4.7902 − 7.6210
𝐴 𝑦 =6.7452

ESTATICA
13
C. RESULTADOS EXPERIMENTALES
Procedimiento Para encontrar los datos experimentales.
 Pesar la viga
 Pesar las pesas
 Poner la viga en las balanzas analíticas, una balanza en cada extremo de
la viga.
 Poner a cero las balanzas analíticas
 Ubicar las pesas o fuerzas en la viga
 Tomamos datos de las balanzas en cada una, pesos o fuerzas que
vendrían a ser las reacciones de la viga
Nota: Los datos experimentales se calcularon en el laboratorio de física de la
UPN con la ayuda de dos balanzas analíticas de aproximación 1.00Kg
1) CASO 1: Reacciones en los apoyos utilizando la fuerza de 4.7859 N.
 Para encontrar las reacciones en los apoyos se hizo en laboratorio de
física utilizando dos balanzas analíticas, en cada apoyo, las balanzas
registraron los siguientes resultados
𝐴 𝑥=0; debido a que no hay ninguna fuerza inclinada.
𝐴 𝑦=2.3920 N
𝐵𝑦=2.3930

ESTATICA
14
2) CASO 2:Reacciones en los apoyos utilizando F1=9.9202 N y F2=4.7859N
Las balanzas analíticas con aproximación 1.00kg registraron los siguientes
datos.
𝐴 𝑦=8.2033N
𝐵𝑦=6.4758 N
3) CASO 3:Reacciones en los apoyos utilizando las fuerzas F1=4.7932N
F2=4.7901 N, F3=4.7859 N
Las balanzas analíticas con aproximación 1.00kg registraron los siguientes
datos.
𝐴 𝑦=6.7120 N
𝐵𝑦=7.5830 N

ESTATICA
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D. COMPARACIÓN DE RESULTADOS
RESULTADOS
TEORICOS
RESULTADOS
EXPERIMENTALES
REACCIONES(N) 𝐴 𝑥 𝐴 𝑌 𝐵𝑦 𝐴 𝑥 𝐴 𝑌 𝐵𝑦
CASO 1 0 2.3029 2.3930 0 2.3920 2.3930
CASO2 0 8.3035 6.4026 0 8.2030 6.4758
CASO3 0 6.7452 7.6210 0 6.7120 7.5830
CASO1: Cuando la viga está soportando la fuerza de 4.7859 N
CASO2: Cuando la viga está soportando las fuerzas F1, F2
CASO3: Cuando la viga está soportando las fuerzas F1, F2 y F3

ESTATICA
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VII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones
 Las reacciones en los apoyos son iguales cuando una fuerza esta
aplicada en el centro de gravedad de una viga, se comprobó tanto
experimental y teóricamente.
 Se determinaron las reacciones en los apoyos utilizando F1=9.9202 N y
F2=4.7859N aplicadas a la viga, estas reacciones son 𝐴 𝑦=6.8768 N Y
𝐵𝑦=7.4903N
 Se determinaron las reacciones en los apoyos utilizando F1=9.9202 N
F2=4.7859N y F3=4.7859aplicadas a la viga, estas reacciones son Ax=0
𝐴 𝑦=6.7120 N 𝐵𝑦=7.5830N
Recomendaciones
 Para tomar los datos experimentales se recomienda tener mucho cuidado
y tratar de hacerlo lo más preciso posible caso contrario los resultados no
coincidirán con los teóricos.

ESTATICA
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VIII. ASPECTOS ADMINISTRATIVOS DEL PROYECTO
 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES.
ACTIVIDADES AGOSTO SETIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICEMBRE
Preparación del proyecto.
-Elección de tema del proyecto.
- Revisión Bibliográfica
-Revisión bibliográfica
X
x
x
Ejecución del proyecto.
- Preparación de la maqueta
- Recolección de Información
- Análisis e Interpretación de datos
recolectados.
-Presentación Anteproyecto
X
X x
X
Informe final.
- Elaboración del. Informe.
- Presentación del informe.
x X
x
Fuente: elaboración propia

ESTATICA
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 PRESUPUESTO
RUBRO CANTIDAD
PRECIO
UNITARIO S/.
COSTO
TOTAL S/.
INVERSIÓN EXPERIMENTAL
1 rodillo 2 5.00 10.0
Pasador 1 10 15.0
Viga de madera 1 15 15.0
SERVICIOS.
Fotocopias 30 0.15 4.50
Impresión 30 0.15 4.50
Anillados 1 3 3.0
OTROS
Papel bond 20 0.1 2.00
CDS 1 1.0 1.0
Imprevistos 5.00
60.0 S/

ESTATICA
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IX. ANEXOS:
Imagen N°:1
Fuente: PROPIA
Descripción: toma de datos en laboratorio.
Imagen N°:2
Fuente: PROPIA
Descripción: Reacciones Caso 3.

ESTATICA
20
BIBLIOGRAFIA
1. Beer, F. y Johnston, E. (1993). Mecánica Vectorial para Ingenieros I,
Estática. Bogotá, Colombia: McGraw-Hill Latinoamericana, S.A
2. Singer, F. y Pytel, A. (1982). Resistencia de materiales. México, D.F.,
México: Harla, S.A. de C.V
3. Russel C.Hibbeler. (2010). Estática. México: Pearson Educación.
REFERENCIAS
o http://webdelprofesor.ula.ve/arquitectura/jorgem/principal/guias/fuerzas_i
nternas.pdf
o http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/elementos%20viga/ELEMENTO
S%20TIPO%20VIGA.htm
o http://www.emff.urjc.es/docencia/Arquitectura/cap7.pdf

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