1. APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS
El Aprendizaje Basado en Problemas (ABP o PBL, Problem-based learning) es un método
docente basado en el estudiante como protagonista de su propio aprendizaje. 1
En este método, el aprendizaje de conocimientos tiene la misma importancia que la
adquisición de habilidades y actitudes. Es importante comprender que es una metodología
y no una estrategia instruccional.
Esta metodología permite formar personas capaces de enfrentar a cualquier cambio
continuo que presentan las diversas áreas y disciplinas; resultando al final conocimiento
habilidades para adaptarse.
Ventajas:
- Estimula el desarrollo de habilidades personales
- El ambiente del aprendizaje es más estimulante
- Mejora la interacción entre el alumno y el docente
- Fortalece la colaboración entre distintas disciplinas
- Promueve una mejor retención del conocimiento
DIFERENCIAS:
Las diferencias entre el aprendizaje tradicional y el ABP se presentan en el siguiente
gráfico de forma esquemática. Básicamente, la diferencia fundamental está en el carácter
lineal del proceso de aprendizaje que se genera en el primero y el carácter cíclico del
segundo. En el aprendizaje tradicional, la identificación de necesidades de aprendizaje y la
exposición de conocimientos está a cargo del profesor (tiene principio y fin en la actividad
docente). En el ABP, el alumno adquiere el máximo protagonismo al identificar sus
necesidades de aprendizaje y buscar el conocimiento para dar respuesta a un problema
planteado, lo que a su vez genera nuevas necesidades de aprendizaje.
Morales y Landa (2004) establecen que el desarrollo del proceso de ABP ocurre en ocho
fases:
1. Leer y analizar el problema: se busca que los alumnos entiendan el enunciado y lo que
se les demanda
2. Realizar una lluvia de ideas: supone que los alumnos tomen conciencia de la situación a
la que se enfrentan.

2. 3. Hacer una lista de aquello que se conoce: implica que los alumnos recurran a aquellos
conocimientos de los que ya disponen, a los detalles del problema que conocen y que
podrán utilizar para su posterior resolución.
4. Hacer una lista con aquello que no se conoce: este paso pretende hacer consciente lo
que no se sabe y que necesitarán para resolver el problema, incluso es deseable que
puedan formular preguntas que orienten la resolución del problema.
5. Hacer una lista con aquello que necesita hacerse para resolver el problema: los alumnos
deben plantearse las acciones a seguir para realizar la resolución.
6. Definir el problema: se trata concretamente el problema que van a resolver y en el que
se va a centrar
7. Obtener información: aquí se espera que los alumnos se distribuyan las tareas de
búsqueda de la información
8. Presentar resultados: en este paso se espera que los alumnos que hayan trabajado en
grupo estudien y comprendan, a la vez que compartan la información obtenida en el paso
7, y por último que elaboren dicha información de manera conjunta para poder resolver la
situación planteada.
PASOS:
o Paso 1: Clarificación de términos:
Este primer paso es presentado para la clarificación de conceptos o términos
imprecisos o no comprendidos. Éste es el momento para preguntar todas aquellas
palabras que aparezcan en el problema de las cuales el estudiante desconoce su
significado. Si el problema del texto en su conjunto no es claro, éste es el momento
para mencionarlo, con la finalidad de clarificarlo en conjunto con el grupo.
o Paso 2: Definición del Problema:
Cada uno de los participantes tratará de definir cuál es realmente el problema. A
través de una pregunta que requiera de alguna explicación y que dé pie a la
discusión de la información que cada cual posea. Este paso y el anterior se deben
de llevar a cabo el primer día de la actividad. El tutor debe aportar
retroalimentación sobre la definición del problema.
o Paso 3: Lluvia de ideas:

3. La lluvia de ideas será utilizada para expresar toda la información que poseen con
claridad y seguridad con respecto al problema; es decir, representa todos los
conocimientos que saben y que están relacionados con el problema que se les
presentó. Permite el análisis del problema. No debe incluir especulaciones, ni
inferencias. El estudiante debe aportar y explicar al menos tres ideas no repetidas
al grupo.
o Paso 4: Discusión y categorización de ideas:
Después de haber leído las aportaciones de cuando menos dos de los
compañeros, el alumno puede comenzar con la discusión del problema. Cualquier
comentario que no sea claro o con el que no se esté de acuerdo, deberá ser
discutido en este paso. Este es también el tiempo para comenzar a responder
preguntas que haya sido enviadas por los compañeros, acerca de la aportación o
acerca del problema en general. La clasificación de las ideas siempre deberá estar
basada en al menos tres aportaciones realizadas en el tercer paso incluyendo la del
alumno.
o Paso 5: Definición de los objetivos de aprendizaje:
Este paso es muy importante porque responde a lo que se necesita saber para
comprender el(los) concepto(s) por aprender a partir del problema. Esta fase
permitirá establecer qué información se necesita buscar para aprenderla y
compartirla con los compañeros. Este paso debe quedar claro y todos los
integrantes del grupo estarán de acuerdo. Los objetivos de aprendizaje serán un
punto de evaluación del proceso, a la vez que determinará sobre el contenido de la
búsqueda de información, tarea que deberán realizar a continuación.
o Paso 6: Búsqueda de la información:
Para poder lograr los objetivos de aprendizaje es conveniente leer de nuevo los
objetivos que se han propuesto en el paso anterior.
o Paso 7: Reporte de resultados:
Para compartir los resultados de su búsqueda en relación con los objetivos de
aprendizaje. Esta es la parte más importante del proceso, porque en este paso se

4. demostrarán los conocimientos que se han adquirido a partir de la búsqueda de
información con esta información el moderador construye una síntesis del nuevo
conocimiento adquirido y se evalúa la ejecución de cada uno de los integrantes
durante el proceso por medio de medio de una lista de Comprobación,
evaluaciones, etc.
HISTORIA:
Todo comienza en el inicio de la década de 1970 en Annecy, Suiza. Un escalador alemán
llamado Helmut Kiene ató una cuerda a uno de los puentes sobre el río Cailles y saltó
desde el otro. Entre esos dos puentes hay una distancia de 50m. , por lo que realizó un
enorme péndulo de la misma longitud. A esta nueva y alucinante actividad se le puso el
nombre de "El Péndulo de Kiene"
.
Las primeras caídas controladas se realizan en la década de los ochenta y a partir de aquí
este deporte ha ido evolucionando a toda máquina hasta convertirse en nuestros días en
uno de las actividades que más expectación levanta. Existen otras actividades derivadas
de este deporte, el salto vertical con material elástico, recibe el nombre de Goming,
aunque parecido al Puenting no debe confundirse con éste pues los materiales, la técnica,
los procedimientos y la experiencia son muy diferentes.
Al ser el puentismo iniciativa de escaladores y al difundirse por esos cauces de la escalada,
se solía realizar con arneses de escalada, de conexión en la cintura. Pero conscientes de
los riesgos que ello conllevaba (más abajo detallados) se comenzaron a adoptar materiales
creados para el góming: arneses de pernera e integrales, a complementar el de cintura
con uno de pecho (para que personas de cintura no marcada no se escaparan del arnés)
así como a duplicarse los arneses, para que el fallo de uno de ellos no resultara fatal.
Como consecuencia de las diferencias entre góming y puentismo, se genera otra más: se
pueden realizar saltos de góming tocando agua al final de la caída, pues se llega con
velocidad menguada al frenarnos la goma. En puénting, sin embargo, es algo a evitar, pues
al ser pendular, la máxima velocidad se obtiene en el punto más bajo, luego el impacto
con el agua es brutal, y ha llegado a partirse gente al impactar con el agua e ir cada pierna
por su lado.

5. Si bien el puentismo se inventó saltando entre dos puentes, esas condiciones (dos puentes
a la distancia exacta y altura adecuada) son muy difíciles, así que lo más normal es
realizarlo por debajo de un puente de proporciones (anchura/altura) adecuadas. De todos
modos, hay saltos que se realizan empleando un solo lado del puente (el punto de salto y
el de instalación son al mismo lado del puente, distando ambos la longitud de cuerda que
la altura del mismo permite saltar).
Para aprobechar la altura de puentes desproporcionadamente altos para el puénting
(altura/anchura>4) GerartaArotzena inventó una técnica especial el pupuénting, el 1999
en Azkoitia. Consiste en pasar las cuerdas dos veces (en vez de una sola) por debajo del
puente, y hacer un primer salto de puénting tradicional, seguido de un segundo de doble
tamaño (longitud de cuerda). Esto triplica las emociones, duplicando meramente
esfuerzos y gastos.
PELIGROS Y MEDIDAS DE SEGURIDAD
El puénting, instalado y realizado debidamente, es una actividad de muy bajo riesgo (lo
afirman y reconocen las aseguradoras que le dan cobertura) pero la creencia generalizada
es la contraria, que es una de las cosas más peligrosas que se pueden hacer (y se emplea
su nombre como símbolo de peligrosidad). Y claro que hay riesgos. En orden decreciente
de importancia (siniestralidad):
1. Saltar mal. Es el mayor riesgo, pues para la mayoría de personas suele ser su primer
salto, y el nerviosismo la lleva a actuar mal (o no se le han dado las necesarias y
convenientes explicaciones de forma adecuada). Soltarse mal de la barandilla es una de
ellas. Otra es caer de pie yendo de cara al vacío. En ese caso, al venir la cuerda de atrás, el
riesgo es sufrir un buen impacto en la entrepierna. Evitar estos riesgos está en manos de
los profesionales (o no) que organicen el salto, de las instrucciones que proporcionen, las
posturas que permitan y de que empleen o no arneses de pernera para la primera
conexión (que evitarían este riesgo en concreto).
2. Al saltar de frente con la conexión en la cintura, quien salta se suele doblar para atrás
(como una herradura equina), y eso puede lesionarle la cintura. Y la conexión a la cintura
no es segura para personas de cadera poco marcada (impúberes y personas obesas) ya
que tiende a escapar al saltar de cabeza. Si se salta de frente, conviene, pues, saltar con la
conexión a los pies (tobillos).
3. Cuando saltamos de frente con la conexión en el pecho se suele golpear las cuerdas
con la cara, hasta podemos ahorcarnos con ellas (quedar atrapado el cuello entre las
cuerdas). Si se salta de frente, conviene, pues, saltar con la conexión a los pies.
4. Que el puente no haya sido debidamente probado o emplear un puente inadecuado.
Para puénting la altura del puente debe ser más del doble que su anchura, en general. De
no ser así, habrá de buscarse sistemas compensatorios (saltar en paralelo al borde del
puente, si eso es posible, instalando y saltando del mismo borde y a la distancia adecuada;
o emplear no toda sino parte de la anchura del puente, son dos posibilidades). El 15 de
octubre de 2000 ocurrió en Madrid un accidente mortal muy divulgado, por esa misma
causa: el puente no ofrecía la altura adecuada con respecto a su anchura. Se podía haber

6. realizado el salto haciendo la instalación de forma especial, empleando la mitad de su
anchura (como hicieron los del programa de TVE Al Filo De Lo Imposible en 1995). Lo más
triste es que la familia del difunto contemplaba la escena. Cada puente (o instalación
nueva) ha de ser probado arrojando un objeto de masa suficiente, no saltando.
5. Dejar cuerda sobrante. Así se intenta aumentar la caída en puentes de altura excesiva.
Pero eso castiga tanto al material como a quien salta. Hay puentes, especialmente los de
arcos, en los que la propia altura del lateral genera este efecto. Y se nota que la persona
que salta (y el sistema) sufre más, especialmente si no se tiene en cuenta el siguiente
caso.
6. No adecuar las tensiones de las cuerdas. Siempre debería ser una sola cuerda la que
sostiene a quien salta (las demás servirían de seguridad en caso de que fallara la
principal), así su dinámica (estiramiento) suaviza la caída. Pero si dos o más cuerdas se
emplean con la misma tensión, se reparten el esfuerzo, estiran menos, no ceden lo
necesario, luego multiplican la tensión, hasta poder generar golpe, o haciendo reventar el
arnés (ya ha ocurrido). Así que, más de una cuerda sí, pero siempre en tensiones
escalonadas, la segunda debe actuar sólo si falla la primera y así sucesivamente (si hay
múltiples).
7. Instalación inadecuada. Consta de muchos aspectos. Pero, por ejemplo, las cuerdas no
deben distar excesivamente entre ellas en el punto de instalación, en caso contrario,
además de trabajar siempre ambas (y endurecer la recogida), quien salta se puede desviar
(en caso de hacer caso al consejo del punto anterior), y si una cuerda fallara la persona
podría desviarse tanto que chocara con un costado. Es algo que ya ha ocurrido, en Araotz
(Oñate, Guipúzcoa) se rompió una cuerda y el saltador chocó contra uno de los pilares.
Otro aspecto importante de una buena instalación es que las cuerdas no pasen por cantos
vivos, ni rodeen ningún objeto con ninguna curvatura de diámetro inferior al propio,
aunque sea en una parte concreta.
8. Rotura de cuerda. Es muy difícil, pero una mala instalación lo puede provocar. No tratar
la cuerda como es debido, no revisarla… la pueden hacer fallar, y esto sería fatal de no
tomar en cuenta la siguiente recomendación.
9. No seguir la norma de, al menos, duplicar todo. Materiales, instalaciones, bloqueos,
conexiones, comprobaciones y procedimientos duplicados (y todos ellos debidamente
realizados) convierten en casi imposible un accidente, pues hace que la probabilidad (por
definición un número entre 0 y 1) de un fallo se eleve al cuadrado, reduciéndose
enormemente su valor (al cuadrar un número inferior a 1 disminuye su valor).
10. Saltar sin recibir permiso. Esto se suele deber a una falta de normas y explicaciones
claras, por ejemplo el cuidado de duplicar los permisos necesarios para poder saltar. Y es
asimismo peligroso permitir que alguien se coloque al borde del puente sin tener ya todo
preparado o las debidas conexiones de seguridad provisionales (que se quitarán para
saltar cuando ya todo esté ultimado). Ha habido casos de saltos encordados en que se ha
efectuado el salto sin haber recibido permiso para hacerlo. Las consecuencias no suelen
ser buenas.

7. 11. Caída de objetos. Quien salta no debe llevar nada que se le pueda escapar (bolsillos
vacíos; calzado bien amarrado; gafas, gorras, joyas y objetos de valor… ¡fuera!). Es
especialmente importante cuando pueda haber gente abajo. Y toda la gente que pueda
estar en el puente o plataforma de salto ha de conocer y cumplir esa norma. Cuidado
especial con los objetos rodantes (botellas, latas…) que pueden caer sobre las personas
que están debajo del puente o pueden interferir en el tráfico (en puentes de carretera).
Hay otros riesgos (terremotos, rachas repentinas de viento, colisiones con aparatos
voladores, aves, perdigones perdidos...) que no están en manos de quien organiza o
gobierna el salto, pero que debe prever y paliar, en lo posible.
PROBLEMA DE MECÁNICA
1. OBJETIVOS
Discernir y analizar información relevante en un problema de mecánica.
Reconoce la aplicación de las fuerzas elásticas en situaciones de la vida
cotidiana y aplica sus leyes en la solución de un problema de mecánica.
Identifica los tipos de energía involucrados en un movimiento mecánico
particular y aplica el principio de conservación de energía.
2. ENUNCIADO
“La Tragedia y la Física”
Este problema trata acerca de un suceso trágico para un padre de familia y su
búsqueda por encontrar la verdad.
Nos situamos en una escena ambientada en Miraflores.
El Sr. Carlos Gonzáles recibe una llamada desde la comisaría de Miraflores
para informarle el deceso de su menor hijo debido a un accidente.
Un día antes, Enrique, su hijo, había adquirido un equipo para hacer “Puenting”
y había comentado a su padre que era un deporte de riesgo que siempre había
querido practicar.
El Sr. Gonzáles, le había advertido de los peligros que podría correr y que si
decidía hacerlo debía tomar todas las precauciones necesarias.
- Es imposible, dijo el Sr. Gonzáles con voz entrecortada por la angustia que
había despertado en él tal llamada.
- Le rogamos que venga acá, sugirió el policía.

8. El padre, llega a la comisaría lo mas rápido que pudo, después de hacer todas
las gestiones pertinentes que se refieren a lo de su hijo.
- Dígame Capitán, ¿Qué fue lo que pasó exactamente?
- Mire Sr., el serenazgo nos llamó diciéndonos que habían encontrado un
joven de mas o menos 20 años colgando del puente de Miraflores sin vida.
Nosotros al llegar esperamos a los bomberos para que nos apoyen en el
rescate del cuerpo.
- ¿Qué compañía?
- La 34 de Miraflores señor.
- ¿Tomaron alguna foto?
- Sí, antes de hacer algún cambio en la escena, acostumbramos tomar fotos
de rutina, que podrían darnos alguna información.
- ¿Puedo acceder a ellas?
- No se puede.
- Escúcheme capitán, yo sé que ustedes son muy eficientes pero se trata mi
hijo y voy a involucrarme y llegar al fondo del asunto.
- Está bien, le proporcionaremos una. La panorámica donde se observa la
escena por completo.
- Gracias.
El padre regresó a su casa con la fotografía y subió al cuarto de su hijo, entre
lágrimas observó la foto y pensaba tratando de encontrar algo.
No lo hizo en la foto, pero cuando observó el pie de la cama se dio cuenta de la
caja donde habían venido los implementos para practicar el dichoso “puenting”.
Se disponía a tirarlo, cuando vio algo que le llamó la atención en la caja:
Cuerda y arnés para “BUNGEE
JUMP”
NATURAL JUMPING
Peso :10 kg
Longitud :15 m
Constante elástica : 100 N m-1

9. Al Sr. Gonzáles se le ocurrió algo y desesperadamente fue al puente de
Miraflores (donde ya no había nada) con un centímetro de costurero y midió la
altura de la baranda del puente y con esa información regresa a su casa y trata
de resolver el acertijo.
¿Tendrá la información necesaria para averiguar el motivo del accidente?
¿Podrá demandar a la empresa NATURAL JUMPING?
3. PREGUNTAS ADICIONALES
a) ¿Cuál debe ser el mínimo valor de la constante elástica para que no se
produzca el accidente?
b) ¿Cuál es la velocidad con la que llega al piso?
4. FUENTES DE INFORMACIÓN
Paul Zitzewitz, “Physics, Principles and Problems”. Ed. GLENCOE, 2002 (o
cualquier libro de física general).
Fotografía panorámica del puente de Miraflores (puede ser una fotografía
verdadera de una persona que haya efectuado un salto verdadero).
5. ACTIVIDADES PREVIAS
Se resolverán ejercicios sencillos del tratamiento matemático de escalas
aplicado a medición de longitudes.
Desarrollo de experimentos sencillos a fin de reconocer las diferentes
manifestaciones de energía involucradas en este problema.
6. CONOCIMIENTOS PREVIOS
Ley de Hooke
Leyes de Newton
Tratamiento matemático de escalas.
7. HIPÓTESIS

10. Con la fotografía se pueden hallar las extensiones de la cuerda que
necesitan para resolver el problema. De no contar con la fotografía se
podría asumir una situación como la siguiente,
26 m
Posición de equilibrio 1,80 m
45 m
Piso
Si se llega a calcular la constante elástica real, podrán obtener un
argumento sólido para sustentar una demanda.

11. CONCEPTOS PRELIMINARES
 resistencia del aire:
La resistencia del aire es aquella fuerza que se opone a la subida de los cuerpos y a la
bajada de los cuerpos como lo es en nuestro problema. La resistencia del aire su magnitud
se mide en Newton (N) sin embargo este varía según diversos factores tales como:
-densidad del aire que varía según la altitud
- la velocidad del viento que varía según el tiempo.
- la forma del cuerpo (dimensiones, forma, deformaciones, etc.)
- de la velocidad con el cual choca con el aire.
Además vectorialmente es negativo a la caída (en nuestro problema), por el tanto ayuda a
la desaceleración de la caída. Este desaceleramiento puede ser útil si es lo
suficientemente apreciable peo como veremos en la siguiente formula
Fr = ½ Ca At ρ v² como podemos observar la resistencia del aire se basa en la velocidad,
densidad y el coeficiente aerodinámico, este último depende exclusivamente de la forma
del cuerpo con el cual el aire ofrece resistencia a su caída.
Como consideraremos , entonces Sref= a la planta de los pies; p= densidad del
aire en el mar seria de aproximadamente =1.2254kg/m3
En la tabla nos proporciona una ligera variación al tener mayor altitud; sin embargo a los
3000m p=0.9115kg/m3 la cual es solamente un hasta un 75%, pero la velocidad en los
distintos puntos respecto a la altura es si apreciable ya que se aproxima que por cada
100m esta velocidad se vuelve másaún menor. Y el Sref en m2 es muy pequeña.
A sobre nivel del mar se dice que se aproximadamente 9.8N (constante)
Lo cual es muy pequeño por cual lo despreciamos.
 Proporción Humana
A lo largo de la historia la búsqueda de la estética fue lo esencial en la búsqueda
armónica entre los griegos y romanos, el más resaltante fue Da Vinci quien estudió

12. estas proporciones y las plasmó en el dibujo de abajo, titulado "Las proporciones
del hombre".
Este libro estudia diversas proporciones que presenta el cuerpo humano que son
guiadas a través de la ley de proporciones. En este problema nos interesa una
proporción en particular la cual es:
Ø=1.61
8
Entonces si el cuerpo mide 1.80m, entonces utilizando la anterior formula obtendremos
que la d (ombligo y los pies) = 1.8m/1.61=1.12m lo cual podemos concluir que la cuerda
obtiene su máxima elongación (instante del choque con el piso) a 45-1.12m=43.88mlo
cual será nuestro punto de referencia.
 Masa ideal
En el problema plateando no nos dan la masa del cuerpo y sabemos que en las
soluciones de estos problemas físicos. Por lo tanto para tener una idea de la masa
con la cual deberíamos trabajar nos guiaremos a través de la siguiente tabla:
Hombres
Mujeres
Pequeña Mediana Grande Pequeño Mediano Grande
Altura Peso [kg.] Peso [kg.] Peso [kg.] Peso [kg.] Peso [kg.] Peso [kg.]
[mts.] Min. Max. Min. Max. Min. Max. Min. Max. Min. Max. Min. Max.
1.5 45.00 47.25 46.13 50.63 47.25 52.88 45.00 50.18 48.38 55.40 50.63 56.25
1.52 46.21 48.52 47.36 51.98 48.52 54.29 46.21 51.52 49.67 56.88 51.98 57.76
1.54 47.43 49.80 48.62 53.36 49.80 55.73 47.43 52.89 50.99 58.39 53.36 59.29
1.56 48.67 51.11 49.89 54.76 51.11 57.19 48.67 54.27 52.32 59.92 54.76 60.84

13. 1.58 49.93 52.42 51.18 56.17 52.42 58.67 49.93 55.67 53.67 61.46 56.17 62.41
1.6 51.20 53.76 52.48 57.60 53.76 60.16 51.20 57.09 55.04 63.03 57.60 64.00
1.62 52.49 55.11 53.80 59.05 55.11 61.67 52.49 58.52 56.42 64.61 59.05 65.61
1.64 53.79 56.48 55.14 60.52 56.48 63.21 53.79 59.98 57.83 66.22 60.52 67.24
1.66 55.11 57.87 56.49 62.00 57.87 64.76 55.11 61.45 59.25 67.84 62.00 68.89
1.68 56.45 59.27 57.86 63.50 59.27 66.33 56.45 62.94 60.68 69.49 63.50 70.56
1.7 57.80 60.69 59.25 65.03 60.69 67.92 57.80 64.45 62.14 71.15 65.03 72.25
1.72 59.17 62.13 60.65 66.56 62.13 69.52 59.17 65.97 63.61 72.84 66.56 73.96
1.74 60.55 63.58 62.07 68.12 63.58 71.15 60.55 67.52 65.09 74.54 68.12 75.69
1.76 61.95 65.05 63.50 69.70 65.05 72.79 61.95 69.08 66.60 76.26 69.70 77.44
1.78 63.37 66.54 64.95 71.29 66.54 74.46 63.37 70.66 68.12 78.01 71.29 79.21
1.8 64.80 68.04 66.42 72.90 68.04 76.14 64.80 72.25 69.66 79.77 72.90 81.00
1.82 66.25 69.56 67.90 74.53 69.56 77.84 66.25 73.87 71.22 81.55 74.53 82.81
1.84 67.71 71.10 69.40 76.18 71.10 79.56 67.71 75.50 72.79 83.35 76.18 84.64
1.86 69.19 72.65 70.92 77.84 72.65 81.30 69.19 77.15 74.38 85.18 77.84 86.49
1.88 70.69 74.22 72.46 79.52 74.22 83.06 70.69 78.82 75.99 87.02 79.52 88.36
1.9 72.20 75.81 74.01 81.23 75.81 84.84 72.20 80.50 77.62 88.88 81.23 90.25
1.92 73.73 77.41 75.57 82.94 77.41 86.63 73.73 82.21 79.26 90.76 82.94 92.16
1.94 75.27 79.04 77.15 84.68 79.04 88.44 75.27 83.93 80.92 92.66 84.68 94.09
1.96 76.83 80.67 78.75 86.44 80.67 90.28 76.83 85.67 82.59 94.58 86.44 96.04
1.98 78.41 82.33 80.37 88.21 82.33 92.13 78.41 87.42 84.29 96.52 88.21 98.01
2 80.00 84.00 82.00 90.00 84.00 94.00 80.00 89.20 86.00 98.48 90.00 100.00
2.02 81.61 85.69 83.65 91.81 85.69 95.89 81.61 90.99 87.73 100.46 91.81 102.01
2.04 83.23 87.39 85.31 93.64 87.39 97.80 83.23 92.80 89.47 102.46 93.64 104.04
2.06 84.87 89.12 86.99 95.48 89.12 99.72 84.87 94.63 91.24 104.48 95.48 106.09
2.08 86.53 90.85 88.69 97.34 90.85 101.67 86.53 96.48 93.02 106.52 97.34 108.16
Y como podemos observar que para un chico de 1.80m su peso ideal se encuentra
entre los 64.80 y 81 kg. Por lo tanto consideramos que m=75kg
 Sistema de partículas
Hemos utilizado, hasta este momento, el modelo de partícula o punto material
para el estudio de la dinámica de los cuerpos de dimensiones finitas... ¿qué ocurre
cuando esta aproximación no es válida?, es decir ¿qué pasa cuando haya que
considerar las dimensiones del cuerpo en estudio? Recordemos que la
aproximación de p.m. era válida en todos los movimientos de traslación y en
aquellos casos en los que la precisión en la localización del cuerpo fuera del orden
de las dimensiones de éste aunque no fuere el movimiento de traslación.
Evidentemente hemos de idear un nuevo modelo que nos permita abordar con
garantía la evolución temporal de los cuerpos en los casos en que la aproximación

14. anterior no sea válida. El siguiente modelo en complejidad es el modelo
de sistemas de partículas. Observemos el siguiente recuadro.
Así, el modelo de un sistema discreto de partículas lo utilizaremos cuando
consideremos el cuerpo formado por un nº finito de partículas. Dentro de este
modelo podemos considerar los sistemas indeformables (la distancia relativa entre
las partículas del sistema permanece inalterable en el tiempo) y los deformables,
en estos puede cambiar la distancia relativa entre las partículas.
A nivel macroscópico, un cuerpo puede considerarse formado por una distribución
continua de materia (llenando todo el espacio que ocupa...-esta consideración no
es cierta a nivel microscópico, todos sabemos de la discontinuidad de la materia-
), sistemas continuos. En este modelo también consideramos los deformables y
los indeformables (sólidos rígidos).
Resulta conveniente en estos modelos clasificar las fuerzas que intervienen (ya que
las partículas del sistema no sólo están interaccionando entre sí sino con otras
partículas que no pertenecen al sistema en estudio) en fuerzas interiores y en
fuerzas exteriores. Fuerzas interiores son las que están aplicadas en las partículas
del sistema debidas a otras partículas del mismo sistema y fuerzas exteriores son
las que están aplicadas a partículas del sistema debidas a partículas que no
pertenecen al sistema. Para fijar ideas fijémonos en la fig. 1

15. En el primer caso, si consideramos el sistema formado por las partículas A, B y C
serán fuerzas interiores: fAB, fBA, fBC y fCB y las exteriores: F, PA, PB, PC, fAS, fBS, y fCS.
En el segundo caso las f. interiores son: fAB yfBA siendo las f. exteriores:PA, PB y fAS.
Centro de masa
Si consideramos al cuerpo como un sistema de partículas, entonces podemos
utilizar la siguiente teoría:
Sea un sistema de partículas de “n” partículas,
  
 m1r1  mi ri  mn rn
rcm
m1  mi mn
 1  1 
rcm mi ri dv r
M i M
 1  1 
vcm mi vi dv v
M i M

16.  1  1 
acm mi ai dv a
M i M
Entonces al aplicar podemos decir que el cuerpo es una partículade
manera que su centro de masa se encuentra en su ombligo y en la cuerda
el centro de masa debido a que es una cuerda uniforme, entonces su
centro de masa se encuentra en el centro de este.
SOLUCION N°1: Tomando en cuenta los siguientes conceptos definidos anteriormente
para poder determinar la causa de muerte del muchacho.
-no considerar el aire debido a que este es casi despreciable.
- proporción humana
-centro de masa de un cuerpo
-masa ideal
-aplicar el sistema de partículas (s.p.) para este problema.
 En el estado final (equilibrio)
26 m
Felástica
Posición de equilibrio
Fgravedad (cuerpo) Fgravedad (cuerda)

17. Fgravedad(cuerda)=10*g ,Fgravedad(cuerpo)=75*g y Felástica=K*(26-Lo)
Por equilibrio en la posición de equilibrio.
75*g + 10*g =K*(26-Lo)
85*g =K*(26-Lo)
g= (k*(26-Lo))/85…………(1)
 Energía Mecánica Punto A
26 m
Posición de equilibrio
NIVEL DE REFERNCIA(43.88m)
45 m Punto B
Piso
EM(A) =EM(B)
10*g*43.88+ 75*g*43.88 = 0.5*75*V2 +10*g*(43.88/2) + 0.5*K*(43.88-Lo)2
80*g*43.88=0.5*75*V2 +0.5*k*(43.88-Lo)2

18. Reemplazando el valor de g …..(1)
80*(k*(26-Lo))/85*43.88=0.5*75*V2 +0.5*k*(43.88-Lo)2……..(2)
Reemplazando los valores de K=100N/m y Lo =10m
0.5*75*V2=100*[80*43.88*16/85 – (43.88-10)2/2]
El valor de V=15.22m/s lo cual si hablamos d un movimiento rectilíneosin
aceleración alguna tendríamos que el tiempo t =43.88/15.22=2.84s
Lo cual es muy rápido para una muerte segura.
Con esto el padre podrá demandar a la empresa con los datos dados, sin embargo
necesitamos saber cuál es el valor que debería tomar K para Lo =10m para que no suceda
ningún accidente.
En la ecuación (2) reemplazamos el valor de Lo=10m.
80*43.88*k*16/85=0.5*75*V2 + 0.5*K*33.882
K*[86.85]=0.5*75*V2
En las pruebas de choque que se realizan las diversas empresas automovilísticas,
nos indican que a unos 35km/h hay casi un 100% de sobrevivir. Por lo tanto si deseamos
que si la empresa proveedora de cuerdas para el puenting deberá otorgar productos cuya
cuerda posea una constante de elasticidad de manera que la velocidad de impacto no
supere los 35km/h
Por lo tanto el máximo valor de K para asegurar ningún riesgo será de
K=0.5*75*[35*5/18]2/86.85
K=40.81N/m.

19. SOLUCION N°2:
En (1):
(1) (2)
C.M.
R C.M.
Vcuerda=w*R/2
En (2):
…...............................................................................................................
Vpersona=w*R
2*Vcuerda=Vpersona
Como se trabaja con fuerzas conservativas:

20. En (2):
Fe
M*g
Igualando (α) y (β) :

21. Como el valor tiene que ser mayor a 15 elegimos el valor de 31.55 m
Pero llegamos a la conclusión que todavía le falta mas de 10 metros para tocar el suelo
Por lo tanto NO MUERE
http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080922065711AAtpUir
http://www.inti.gob.ar/cirsoc/pdf/102/comentarios/tablasC102.pdf
http://www.zonadiet.com/tablas/pesoideal.cgi
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/Usrn/fisica/sistemas.htm#2.1
http://innovacioneducativa.upm.es/guias/Aprendizaje_basado_en_problemas.pdf
http://acreditacion.unillanos.edu.co/contenidos/NESTOR%20BRAVO/Tercera%20sesi%F3n
/Estrat_pedag_basado_problemas.pdf
http://pmrrrc.en.eresmas.com/Puenting/Historia.html