El método Simplex se utiliza para resolver problemas de optimización lineal. El resumen describe los 10 pasos del método Simplex para resolver un problema específico que incluye establecer la tabla Simplex, identificar el elemento pivote, eliminar variables mediante la eliminación de Gauss y obtener la solución óptima.

1. Investigación de
operaciones
Ejercicio Método Simplex
Ing. Ruth Hernandez

2. • Este tipo de método utiliza el algebra matricial y la eliminación
gaussiana.

3. Paso 1- Acomodar inecuaciones
• Acomodar ecuación de Z con sus restricciones de forma estándar ,
debemos agregar una variable de holgura, la cual tendrá un valor
determinado. Debemos recordar que para poder realizar este paso las
ecuaciones deberá tener desigualdades (≤,≥)
𝑍 = 50𝑥 + 80𝑦
𝟏 − 𝑨𝒄𝒐𝒎𝒐𝒅𝒂𝒏𝒅𝒐:
𝑍 − 50𝑥 − 80𝑦 =0
𝑥 + 2𝑦 + 𝑠1 = 120
𝑥 + 𝑦 + 𝑠2 = 90
𝟐 − 𝑪𝒐𝒎𝒑𝒍𝒆𝒕𝒂𝒏𝒅𝒐:
𝑍 − 50𝑥 − 80𝑦 + 0𝑆1 + 0𝑆2 =0
𝑥 + 2𝑦 + 𝑆1 + 0𝑆2 = 120
𝑥 + 𝑦 + 0𝑆1 + 𝑠2 = 90
Nota: Revisar comentarios

4. Paso 2- Hacer tabla Simplex
• Colocar un la parte superior del encabezado las variables y el resultado (R)
Z X Y S1 S2 R
1 -50 -80 0 0 0
0 1 2 1 0 120
0 1 1 0 1 90
𝑍 − 50𝑥 − 80𝑦 + 0𝑆1 + 0𝑆2 =0
𝑥 + 2𝑦 + 𝑆1 + 0𝑆2 = 120
𝑥 + 𝑦 + 0𝑆1 + 𝑠2 = 90

5. Paso 3- Identificar columna y renglón pivote
• Para poder identificar la columna pivote deberemos seleccionar
aquella que tenga el valor mas alto , en este caso es la y=-80
• Para el renglón deberemos dividir el resultado entre el valor que esta
en la columna y después seleccionaremos el que tenga el resultado
menor.
Z X Y S1 S2 R
1 -50 -80 0 0 0
0 1 2 1 0 120
0 1 1 0 1 90
120/2=60
90/1 =90
De esta manera hemos identificado el elemento pivote que es el 2.

6. Paso 4- Convertir el elemento pivote
• Aquí deberemos convertir el elemento pivote a 1 para realizar la
eliminación gaussiana, identificaremos los renglones.
Para poder hacerlo multiplicaremos R2 * ½ (todos los valores del
renglón deberán multiplicarse por ½ )
Z X Y S1 S2 R
1 -50 -80 0 0 0
0 1 2 1 0 120
0 1 1 0 1 90
R1
R2
R3

7. Resultado de R2* ½
• Después debemos convertir a Cero el -80 y el 1 (subrayados en amarillo)
Z X Y S1 S2 R
1 -50 -80 0 0 0
0 ½ 1 ½ 0 60
0 1 1 0 1 90
R2

8. Paso 5- convertir a cero
• Para poder convertir el -80 a cero, tendríamos que sumarle 80, pero por la
regla de la eliminación gaussiana no podemos simplemente sumarlo, la
regla indica que debemos multiplicar el 80 por lo que valga el renglón 1
(R1) para convertir a cero y el -1 por el Renglón 2 (R2)
Z X Y S1 S2 R
1 -50 -80 0 0 0
0 ½ 1 ½ 0 60
0 1 1 0 1 90
80 R2+R1

9. Solución paso 5 para eliminar 80
Z X Y S1 S2 R
0 ½ 1 ½ 0 60
80 R2+R1
Z X Y S1 S2 R
1 -50 -80 0 0 0
0 ½ 1 ½ 0 60
0 1 1 0 1 90 1 R2+R3
*80
Z X Y S1 S2 R
0 40 80 40 0 4800 Resultado + R1
1 -50 -80 0 0 0
Paso 1
multiplicar
R2*80
Paso 2
al resultado
sumarle el R1
1 -10 0 40 0 4800
Nuevos valores del R1 para matriz sombreados el gris

10. Solución paso 5 para eliminar 1
Z X Y S1 S2 R
0 ½ 1 ½ 0 60
80 R2+R1
Z X Y S1 S2 R
1 -50 -80 0 0 0
0 ½ 1 ½ 0 60
0 1 1 0 1 90 1 R2+R3
*-1
Z X Y S1 S2 R
0 - ½ -1 - ½ 0 -60 Resultado + R3
0 1 1 0 1 90
Paso 1
multiplicar
R2*-1
Paso 2
al resultado
sumarle el R1
0 ½ 0 - ½ 1 30
Nuevos valores del R3 para matriz sombreados el gris

11. Paso 6- Acomodar matriz con nuevos valores
• Para saber que hemos terminado con el proceso de eliminación
gaussiana los valores de los coeficientes (X,Y) deberán ser cero (0) o
mayores, en este caso aun tenemos un -10, debemos volver a repetir
el proceso de encontrar columna, renglón pivote y el elemento
pivote.
Z X Y S1 S2 R
1 -10 0 40 0 4800
0 ½ 1 ½ 0 60
0 ½ 0 - ½ 1 30
Nuevos valores
encontrados

12. Paso 7- Encontrar columna y renglón pivote
• Encontramos el elemento pivote, entonces debemos volver cero el -10 y el ½
• Aplicando las reglas de la eliminación gaussiana procedemos a convertir a cero los valores antes
mencionados
Z X Y S1 S2 R
1 -10 0 40 0 4800
0 ½ 1 ½ 0 60
0 ½ 0 - ½ 1 30
60/ ½ =120
30/ ½ =60
Recordar que ½
es igual a 0.5
Z X Y S1 S2 R
1 -10 0 40 0 4800
0 ½ 1 ½ 0 60
0 ½ 0 - ½ 1 30
Convertir a cero aplicando la
eliminación gaussiana
En este caso podemos dividir
entre ½ o multiplicar por 2 el
elemento pivote para volverlo 1

13. Nueva tabla con el numero pivote
• Recuerda que so se multiplica el numero pivote por 2 afectara a todos
los demás valores del renglón .
Z X Y S1 S2 R
1 -10 0 40 0 4800
0 ½ 1 ½ 0 60
0 1 0 -1 2 60

14. Solución de paso 7 eliminar -10
• Multiplicamos por 10 el R3 y le sumamos el R1 para convertir a cero el -10
Z X Y S1 S2 R
1 -10 0 40 0 4800
0 ½ 1 ½ 0 60
0 1 0 -1 2 60
Z X Y S1 S2 R
0 10 0 -10 20 600
1 -10 0 40 0 4800
1 0 0 30 20 5400
10*R3+ R1
Resultado de 10*R3
Nuevos valores del R1 para matriz sombreados el gris

15. Solución paso 7 eliminar el ½
• Multiplicamos por -1/2 el R3 y le sumamos el R2 para convertir a cero el 1/2
Z X Y S1 S2 R
1 -10 0 40 0 4800
0 ½ 1 ½ 0 60
0 1 0 -1 2 60
Z X Y S1 S2 R
0 - ½ 0 ½ -1 -30
0 ½ 1 ½ 0 60
0 0 1 1 -1 30
- ½ *R3+ R2
Resultado de - ½ *R3
Nuevos valores del R2 para matriz sombreados el gris

16. Paso 8- Nueva matriz
• En este caso volvemos a verificar las 2 variables de decisión que son X y Y
observando que son cero y mayor, por lo tanto podemos deducir que hemos
terminado.
Z X Y S1 S2 R
1 0 0 30 20 5400
0 0 1 1 -1 30
0 1 0 -1 2 60

17. Paso 9- Proporcionar solución
• Para proporcionar la solución me ire a Z donde encuente el valor 1 me
voy a respuesta ( R ) y ese será mi primer valor
En este caso:
Z=5,400
Z X Y S1 S2 R
1 0 0 30 20 5400
0 0 1 1 -1 30
0 1 0 -1 2 60

18. Paso 10- Proporcionar valores de variables de
decisión
• Como en el valor de Z, los valores para X y Y serán :
X encontrar el valor 1 en la columna y proporcionar respuesta
Y encontrar el valor 1 en la columna y proporcionar respuesta
X= 60
Y=30
Z=5400
Z X Y S1 S2 R
1 0 0 30 20 5400
0 0 1 1 -1 30
0 1 0 -1 2 60