Recupearcion

1. El Método Simplex es un método iterativo que permite
ir mejorando la solución en cada paso. La razón matemática
de esta mejora radica en que el método consiste en caminar
del vértice de un poliedro a un vértice vecino de manera que
aumente o disminuya (según el contexto de la función
objetivo, sea maximizar o minimizar), dado que el número de
vértices que presenta un poliedro solución es finito siempre
se hallará solución.

2. ¿Qué es una matriz identidad?
Una matriz puede definirse como una ordenación rectangular de elementos,
(o listado finito de elementos), los cuales pueden ser números reales o
complejos, dispuestos en forma de filas y de columnas.
La matriz idéntica o identidad es una matriz cuadrada (que posee el mismo
número tanto de columnas como de filas) de orden n que tiene todos los
elementos diagonales iguales a uno (1) y todos los demás componentes
iguales a cero (0), se denomina matriz idéntica o identidad de orden n, y se
denota por:

3. Consideraciones importantes al utilizar el Método Simplex
Variables de holgura y exceso
El Método Simplex trabaja basándose en ecuaciones y las restricciones iniciales
que se modelan mediante programación lineal no lo son, para ello hay que
convertir estas inecuaciones en ecuaciones utilizando unas variables
denominadas de holgura y exceso relacionadas con el recurso al cual hace
referencia la restricción y que en el tabulado final representa el «Slack or
surplus» al que hacen referencia los famosos programas de resolución de
investigación de operaciones, estas variables adquieren un gran valor en el
análisis de sensibilidad y juegan un rol fundamental en la creación de la matriz
identidad base del Simplex.
Estas variables suelen estar representadas por la letra «S», se suman si la
restricción es de signo «<= » y se restan si la restricción es de signo «>=».

5. Caso 1
f.o Max Z = 5 X1 + 4 X2
s.a.
6X1 + 4 X2 <=24 (1)
X1 + 2X2 <=6 (2)
-X1 + X2 <= 1 (3)
X2<=2 (4)
No negatividad
X1, X2 >= 0
Paso 1. Convirtiendo a ecuaciones
Convertimos a ecuaciones despejando desde la función
objetivo:
Z – 5X1 - 4X2 = 0
6X1 + 4X2 + S1 = 24
X1 + 2X2 + S2 = 6
-X1 + X2 +S3 = 1
X2 +S4 = 2
Paso 2. Colocar los valores anteriores en la tabla simplex con
el siguiente formato

6. Paso 2. Colocar los valores
anteriores en la tabla simplex
con el siguiente formato
Convertimos a ecuaciones despejando
desde la función objetivo:
Z – 5X1 - 4X2 = 0
6X1 + 4X2 + S1 = 24
X1 + 2X2 + S2 = 6
-X1 + X2 +S3 = 1
X2 +S4 = 2
Paso 2. Colocar los valores anteriores en la
tabla simplex con el siguiente formato
Básicas Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 R
Z 1 -5 -4 0
S1 6 4 1 24
S2 1 2 1 6
S3 -1 1 1 1
S4 0 1 1 2
Variables de Sistema
Max Z = 5 X1 + 4 X2
Paso 3: Aplicar el algoritmo de optimización simplex para maximizar
Básicas Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 R
Z 1 -5 -4 0
S1 6 4 1 24
S2 1 2 1 6
S3 -1 1 1 1
S4 0 1 1
2
R1
R2
R3
R4
R5

7. b) Elegir el Renglón PIVOTE
Solo se considera los renglones de las restricciones S1, S2, S3, S4 para ello vamos a dividir la
constante que es el valor del lado derecho de la desigualdad (R) entre el coeficiente que le
corresponde de la columna pivote:
Básicas Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 R
Z 1 -5 -4 0 0 0 0 0
S1 0 6 4 1 0 0 0 24
S2 0 1 2 0 1 0 0 6
S3 0 -1 1 0 0 1 0 1
S4 0 0 1 0 0 0 1 2
R1
R2
R3
R4
R5
24/6 =4
6/1 = 6
1/-1 = -1
2/0 = E
De los valores positivos vamos a elegir como renglón pivote aquel que nos de un resultado positivo mas pequeño
es decir(4) que es el renglón 2
Lo que tenemos que hacer es convertir el elemento pivote en 1, par ello multiplicamos a la restricción por ese factor
Que nos permitirá obtener 1, y ese factores (1/6)
Básicas Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 R
Z
S1 0 1 2/3 1/6 0 0 0 4
S2
S3
S4

8. Básicas Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 R
Z 1 0 -2/3 5/6 0 0 0 20
X1 0 1 2/3 1/6 0 0 0 4
S2 0 0 4/3 -1/6 1 0 0 2
S3 0 0 5/3 1/6 0 1 0 5
S4 0 0 1 0 0 0 1 2
R1
R2
R3
R4
R5
Ahor ya tenemos el elemento pivote que antes era 6 ahora es 1, ahora
Debemos volver a cero a todos los elementos encima del elemento
Pivote y debajo del elemento pivote
Básicas Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 R
Z 1 -5 -4 0 0 0 0 0 5R2 + R1
S1 0 1 2/3 1/6 0 0 0 4
S2 0 1 2 0 1 0 0 6 (-1)R2 + R3
S3 0 -1 1 0 0 1 0 1 (1)R2 + R4
S4 0 0 1 0 0 0 1 2
R1
R2
R3
R4
R5

9. Básicas Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 R
Z 1 0 -2/3 5/6 0 0 0 20
X1 0 1 2/3 1/6 0 0 0 4 4/(2/3) = 6
S2 0 0 4/3 -1/6 1 0 0 2 2/(4/3) = 3/2
S3 0 0 5/3 1/6 0 1 0 5 5/(5/3) = 3
S4 0 0 1 0 0 0 1 2 2/1 = 2
R1
R2
R3
R4
R5
Básicas Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 R
Z 1 0 0 3/4 1/2 0 0 21 (2/3)R3+R1
X1 0 1 0 1/4 -1/2 0 0 3 (-2/3)R3 + R2
X2 0 0 1 -1/8 3/4 0 0 3/2 (3/4)
S3 0 0 0 3/8 -5/4 1 0 5/2 -5/3R3 + R4
S4 0 0 0 1/8 -3/4 0 1 1/2 (-1)R3 + R5
R1
R2
R3
R4
R5
Resultado
X1=3
X2=3/2
Z=21