Este documento define las relaciones binarias como correspondencias entre elementos de un mismo conjunto. Explica que un producto cartesiano combina todos los pares posibles entre los elementos de dos conjuntos A y B. Un par ordenado representa dos números o figuras encerradas entre paréntesis como (a, b). Luego, presenta ejemplos de relaciones binarias y cómo representarlas gráficamente mediante diagramas. Finalmente, propone algunos ejercicios prácticos sobre relaciones binarias para resolver.
3. 2 5 7 11 3 Relaciones Binarias Relación binaria Producto cartesiano Par ordenado Son relaciones entre los elementos de un mismo conjunto. Así, pues, una relación binaria es una correspondencia entre los elementos de un mismo conjunto. Si tenemos dos conjuntos A y B, y tratamos de armar todos los pares posibles formados por un elemento del conjunto A y un elemento del conjunto B, obtendremos el producto cartesiano de los dos conjuntos. Son dos números o figuras encerradas en un paréntesis. Su representación general es: ( a , b ) Pueden ser usados para mostrar la posición en un gráfico, donde el valor "x" (horizontal) es primero, y el valor "y" (vertical) es el segundo. Diagrama de Ven Diagrama de Tabla R:a+b=6 5 Diagrama del Plano Cartesiano 2 1 4 6
4. DOMINIO Y RANGO DE UNA RELACIÓN Llamamos dominio de una relación, al conjunto formado por todas las primeras componentes de los pares ordenados de dicha relación. Llamamos rango de una relación al conjunto formado por todas las segundas componentes de los pares ordenados de dicha relación. Por ejemplo: R = {(1; 2), (1; 4), (3; 7)} Dominio de R = D(R) = {1; 3} Rango de R = R(R ) = {2; 4; 7}
5. ACTIVIDADES EN AULA 1.-Si en “A x B”, el conjunto “B” es igual al conjunto “A”, entonces tendríamos “A x A”, entonces tendríamos A x A, por ejemplo: Dado el conjunto A = {1; 3; 5}, ¿cuál es la relación “R” de “A” en “A” definida por la relación: R1: a – b = 2? RESOLVEMOS: Paso 1: Se halla el producto cartesiano “A x A”. A x A = {(1;1)(1,3)(1,5),(3,1).(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5.3) } Paso 2: Extraemos aquellos que cumplen: a – b = 2 R = {(3; 1), (5; 3)}
6. RESUELVE 2) Si: A = {x N / n < 5} y B = { x Z/ - 3 < x < 3} Hallar: a) A x A b) A x B c) B x A d) B x B c)
7. UTIZANDO DIAGRAMAS SAGITALES 3.- Determina por extensión cada relación de “M” en “M” (relación en “M”) definida en los siguientes diagramas: a) b) C)
8. 3.-Sea: C = {-2; -1; 0} y la relación “R” definida en “C” por: aRb a . b < 4, determina “R” por extensión y por comprensión. 4.- Si: B = {x N/ 6 < x < 9} {Cuáles de los siguientes conjuntos representan relaciones de “B” en “B”’? ¿Por qué? R = {(6; y) N2/ y = 6 ó y = 7} S = {(x; 8) N2 / x – 1 = 8} T = {x; y) N2 / 7 < x < 9 0 < x – y < 2} Haz un diagrama cartesiano para cada relación en “B”.
