1. Problemas Propuestos POLIGONOS Expositora: LIC.PATRICIA PÉREZ GARCÍA

3. 1.En un polígono regular la suma de sus medidas de ángulos interiores excede en 360º a la suma de las medidas de los ángulos exteriores, además el numero de lados de un segundo polígono excede en dos al numero de lados del primer polígono. Encontrar la suma de los números de diagonales de los polígonos Datos: Resolución Polígono 1 S < i = 360º + S < ex 180º ( n – 2 ) = 360º + 360º 180º ( n – 2 ) = 720 n – 2 = 4 Fórmula para Hallar la Suma de angulos interioes 180º ( n – 2) n = 6 Polígono 2 Excede en dos al número de lados del primero. n=6+ 2 = 8

4. Datos: Polígono 1 n = 6 Polígono 2 n = 8 Nd =n(n-3) 2 Fórmula para Hallar el Número de Diagonales Polígono 1 Polígono 1 Nd = 6 ( 6 - 3) 2 Nd = 8 ( 8 - 3) 2 Nd = 6 (3) 2 Nd = 8 (5) 2 Nd = 9 Nd = 20 Rpta: 9 + 20 = 29 diagonales

5. 2. ¿En qué polígono se cumple que el numero de diagonales es el cuádruple del numero de lados? Nd =n(n-3) 2 Datos: Resolución n ( n - 3) = 4n 2 Polígono Nd = 4n n - 3 = 4.2 Fórmula para Hallar el Número de Diagonales n = 8 + 3 n = 11 Rpta: Endecágono

6. 3.Hallar el número total de diagonales que se pueden trazar en un polígono de 18 lados? Nd =n (n-3) 2 Datos: Resolución Nd = 18 ( 18 - 3) 2 Polígono 18 lados Nd = 18 ( 15) 2 Fórmula para Hallar el Número de Diagonales Nd = 9 ( 15) Nd = 135 Rpta: 135 diagonales

7. 4.Halla el número de diagonales de un polígono regular cuyos ángulos interiores sumas 1620 Nd =n(n-3) 2 Datos: Resolución 180º ( n – 2 ) = 1620 Polígono Regular 180 n - 360 = 1620 S < i = 1620 180 n = 1620 + 360 180 n = 1980 Fórmula para Hallar la Suma de angulos interioes 180º ( n – 2) n = 11 Fórmula para Hallar el Número de Diagonales 44 Nd = 11 ( 8) 2 Rpta: 144 diagonales =

8. 5.¿Cuántas diagonales se podrán trazar desde 3 vértices consecutivos de un icosàgono? Nd =n.k – ½ (k+1) (k+2) Datos: Resolución Polígono Nd de un Icosàgono (20 lados) Nd = 20.3 – ½ ( 3 + 1) (3+2) Nd = 60 – ½ ( 4) (5) Fórmula para Hallar el Número de Diagonales Parciales Nd = 60 – ½ 20 Nd = 60 – 10 Rpta: 50diagonales

9. 6. ¿Cuál es el polígono regular en el que si se aumentara en 52 el numero de diagonales, el numero de lados aumentara en 8? Datos: Polígono 1D = Dn = nPolígono 2D = D+52n = n+8 Resolución (n+8)(n+8-3) - n (n-3) = 52 1 2 2 D - D = 52 (n+8) (n+5) – n + 3n = 52 2 1 1 2 2 n +5n+8n+40-n +3n = 52 . 2 2 2 16n + 40 = 104 2 16n = 64 2 n = 4 D = n(n-3) 2 Fórmula para Hallar el Número de Diagonales Rpta: Cuadrado

10. 7. La suma de ángulos internos de un polígono no convexo es 1080°. Hallar el número de diagonales Datos: Resolución 1080° 180(n-2) = 1080n-2 = 1080 180n = 6+2n = 8 D = n(n-3) 2 Fórmula del Número de Diagonales Fórmula Suma de los Angulos interiores 180° (n-2) D = n(n-3) 2D = 8(8-3) 2D = 8(5) 2D = 20 Rpta: 20 diagonales

11. 8. Tengo un polígono convexo de 25 lados. Calcule el numero total de diagonales trazadas desde todos los vértices Datos: Resolución n = 25 D = n(n-3) 2 D = 25(25-3) 2 D = 25(22) 2 D = 25(11)D = 275 Fórmula del Número de Diagonales D = n(n-3) 2 Rpta: 275 diagonales

12. 9. Las medidas de un ángulo interior y un ángulo exterior de un polígono regular, son entre si como 11 es a 2; hallar el numero de diagonales medias 180(n-2)n 360n = 11 2 Datos: Hallar la medida de un angulo interior 360° n = 11 2 180(n-2)(n)360(n) Hallar la medida de un angulo exterior 180° (n-2) n = 11 2 (n-2)2 Fórmula del Número de Diagonales (n-2) = 11n=13 D = n(n-3) 2 D = n(n-3) 2 Rpta: 65 diagonales D = 13(13-3) 2 D = 65

13. 10. Calcular el numero de lados de aquel polígono en el cual al disminuir dos lados su numero de diagonales disminuye en 19 Datos: Polígono 1D = Dn = nPolígono 2D = D-19n = n-2 Resolución n (n-3) – (n-2)(n-2-3) = 19 2 2 n -3n – (n-2)(n-5) = 38 D - D = 19 2 1 2 n -3n – (n-5n-2n+10) = 38 2 2 n -3n-n+5n+2n-10 = 38 2 2 4n = 48 n = 12 D = n(n-3) 2 Fórmula del Número de Diagonales Rpta: 12 lados

14. GRACIAS!!! =D