presentación

1. MATEMÁTICA
Scarlet Pabon

2. DEFINICIÓN DE CONJUNTOS
Un conjunto suele definirse mediante una
propiedad que todos sus elementos poseen.
Por ejemplo, para los números naturales, si
se considera la propiedad de ser un número
primo, el conjunto de los números primos
es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
Un conjunto queda definido únicamente por
sus miembros y por nada más. En
particular, un conjunto puede escribirse
como una lista de elementos, pero cambiar
el orden de dicha lista o añadir elementos
repetidos no define un conjunto nuevo. Por
ejemplo:
S = {lunes, martes, miércoles, jueves,
viernes} = {martes, viernes, jueves,
lunes, miércoles}

3. OPERACIONES CON CONJUNTOS
Nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro
conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión,
intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.
Unión de conjuntos
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro
conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin
que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los
conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos los elementos de A,
con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento.
Ejemplo
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos
conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.

4. INTERSECCION DE CONJUNTOS
Es la operación que nos permite formar
un conjunto, sólo con los elementos
comunes involucrados en la operación. Es
decir dados dos conjuntos A y B, la de
intersección de los conjuntos A y B, estará
formado por los elementos de A y los
elementos de B que sean comunes, los
elementos no comunes A y B, será
excluidos. El símbolo que se usa para
indicar la operación de intersección es el
siguiente: ∩.
Ejemplo
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos
conjuntos será A∩B={4,5}.
DIFERENCIA DE CONJUTOS
Es la operación que nos permite formar
un conjunto, en donde de dos conjuntos
el conjunto resultante es el que tendrá
todos los elementos que pertenecen al
primero pero no al segundo. Es decir
dados dos conjuntos A y B, la diferencia
de los conjuntos entra A y B, estará
formado por todos los elementos de A
que no pertenezcan a B. El símbolo
que se usa para esta operación es el
mismo que se usa para la resta o
sustracción, que es el siguiente: -.
Ejemplo
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos
conjuntos será A-B={1,2,3}.
OPERACIONES
CON CONJUNTOS

5. DIFERENCIA DE SIMETRICA DE
CONJUNTOS
OPERACIONES CON
CONJUNTOS COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
Es la operación que nos permite formar un
conjunto con todos los elementos del
conjunto de referencia o universal, que no
están en el conjunto. Es decir dado un
conjunto A que esta incluido en el conjunto
universal U, entonces el conjunto
complemento de A es el conjunto formado
por todos los elementos del conjunto
universal pero sin considerar a los
elementos que pertenezcan al conjunto A.
Ejemplo
Dado el conjunto Universal
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto
A={1,2,9}, el conjunto A' estará formado
por los siguientes elementos
A'={3,4,5,6,7,8}.
Es la operación que nos permite formar
un conjunto, en donde de dos conjuntos
el conjunto resultante es el que tendrá
todos los elementos que no sean
comunes a ambos conjuntos. Es decir
dados dos conjuntos A y B, la diferencia
simétrica estará formado por todos los
elementos no comunes a los conjuntos A
y B. El símbolo que se usa para indicar la
operación de diferencia simétrica es el
siguiente: △.
Ejemplo
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de
estos conjuntos será A △
B={1,2,3,6,7,8,9}.

6. NUMEROS REALES
Son el conjunto que incluye los números naturales,
enteros, racionales e irracionales. Se representa con
la letra ℜ.
Racionales e irracionales
Un número real puede ser un número racional o
un número irracional. Los números racionales son
aquellos que pueden expresarse como el cociente de
dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2,
mientras que los irracionales son todos los demás.
Algebraicos y trascendentes
Otra forma de clasificar los números reales es
en algebraicos y trascendentes. Un número es
algebraico si existe un polinomio de coeficientes
racionales que lo tiene por raíz y es trascendente en
caso contrario.
Ejemplos
• A)3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000….
• b)½ es un número real ya que ½ = 0,5000000000….
• c) 1/3 es un número real ya que 1/3 =
0,3333333333333….
• d) 2 es un número real ya
que 2=1,4142135623730950488016887242097….
• e)0,1234567891011121314151617181920212223….
Es un número real.
• f)1,01001000100001000001000000100000001….
• g)π también es real

7. Estas relaciones se conocen como desigualdades
estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también
puede leerse como "estrictamente menor que" o
"estrictamente mayor que"
La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
Estos tipos de desigualdades reciben el nombre
de desigualdades amplias (o no estrictas).
La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b;
esta relación indica por lo general una diferencia de
varios órdenes de magnitud.
La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal
expresión no indica si uno es mayor que el otro, o
siquiera si son comparables.
Es una relación de orden que se da entre dos
valores cuando estos son distintos (en caso de ser
iguales, lo que se tiene es una igualdad).
Si los valores en cuestión son elementos de
un conjunto ordenado, como los enteros o
los reales, entonces pueden ser comparados.
La notación a < b significa a es menor que b.
La notación a > b significa a es mayor que b.
Ejemplo
Resolver x
DESIGUALDADES

8. 8
DEFINICIÓN DE VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto representa la distancia desde el origen o cero de una recta numérica hasta un número o un
punto. Geométricamente los valores absolutos de |x| son números reales de x y es un valor geométrico sin
tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-).
El valor absoluto se define como:
|x| = x si x ≥ 0
|x| = -x si x < 0
Valor absoluto de un numero real
Para todos los números reales los valores absolutos “x” satisfacen las siguientes condiciones:
|x| = x ; si x ≥ 0
|x| = -x ; si x < 0
En una recta numérica, las representaciones de los valores absolutos de un número real es la distancia entre
número y el cero u origen. Por ejemplo, |3| es la distancia de tres unidades al cero.

9. DESIGUALDADES CON
VALOR ABSOLUTO
DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO (>)
La desigualdad | x | > 4 significa que la
distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución
es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor
absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera
números reales a y b , si | a | > b ,
entonces a > b O a < - b .
DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO (<)
La desigualdad | x | < 4 significa que la
distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución
es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor
absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las
soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera
números reales a y b , si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b .
| x – 7| < 3
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:

10. PLANO NUMÉRICO PUNTO MEDIO
Punto medio en matemática, es
el punto que se encuentra a la misma
distancia de otros dos puntos cualquiera
o extremos de un segmento.
Más generalmente punto
equidistante en matemática, es
el punto que se encuentra a la misma
distancia de dos elementos
geométricos, ya sean puntos,
segmentos, rectas, etc.
Ejemplo
Encuentre el punto medio entre (–2, 5) y
(7, 7).
simplifique
DISTANCIA
La distancia de un punto, P, a un plano, π,
es la menor de la distancia desde el punto
a los infinitos puntos del plano. Esta
distancia corresponde a la perpendicular
trazada desde el punto al plano.
EJEMPLO
y
Hallar la distancia del punto P(3, 1, −2) a los
planos

11. 11
REPRESENTACIÓN GRAFICA DE LAS CÓNICAS
CIRCUNFERENCIA PARABOLA
Es la sección cónica resultante de cortar un cono recto
con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de
revolución del cono sea igual al presentado por su
generatriz.
La circunferencia es una curva plana y cerrada donde
todos sus puntos están a igual distancia del centro.

12. 12
REPRESENTACION GRAFICA DE LAS CÓNICAS
ELIPSE HIPERBOLA
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma
de distancias a dos puntos fijos llamados focos es
constante.
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya
diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados
focos es constante