definicion de conjunto, operacion en conjunto, numeros reales, desigualdades, valor, valor absoluto.

1. UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL DEL
ESTADO LARA
“ANDRES ELOY BLANCO”
CONJUNTO
FACILITADORA: ELISMAR SUAREZ
MATEMATICA
PARTICIPANTE:
DANIEL RODRIGUEZ

2. ¿QUEESCONJUNTO?
Es una colección de elementos con características similares considerada en sí misma
como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser: personas, números,
colores, letras, figuras entre otros. Se dice que un elemento(o miembro) pertenece al
conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
Ejemplo:
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos
poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser
un número primo, el conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y
por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de
elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no
define un conjunto nuevo. Por ejemplo:
S = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes} = {martes, viernes, jueves, lunes,
miércoles}AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta} = {amarillo, naranja,
rojo, verde, violeta, añil, azul}

3. OPERACIONES CON CONJUNTOS
UNIÓN
Podemos crear otro conjunto conformado con los elemento que pertenezcan a o a . A este nuevo
conjunto le llamamos unión de y , y lo notamos de la siguiente manera: M U N
INTERSECCIÓN
El símbolo es: ∩ , y es llamado capa.
Sigamos tomando como ejemplo los conjuntos M y N definidos anteriormente. Podemos
determinar un nuevo conjunto conformado por los elementos que nuestros conjuntos M y
N tienen en común. A este nuevo conjunto le llamamos intersección de M y N, y lo notamos de
la siguiente manera: (M ∩ N)
DIFERENCIA
El símbolo es: .
Consiste en eliminar de A todo elemento que esté en B, también se puede denotar con el símbolo
de la resta A-B, por lo tanto, la diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto C que tiene a todos
los elementos que están en A, pero no en B. Ejemplos:
La diferencia de los conjuntos A {1,2,3,4} y B {1,3,5,7} es el conjunto C {2,4}, sin embargo la
diferencia de los conjuntos B {1,3,5,7} y A {1,2,3,4} es el conjunto C{5,7}.
Ejemplo: La diferencia del conjunto de las personas que juegan al fútbol y el conjunto de las
personas que juegan a baloncesto es el conjunto de las personas que solo y exclusivamente
juegan al fútbol.

4. COMPLEMENTO
El símbolo de esta operación es: A∁, o también se suele representar con el símbolo A
Supongamos que U es el conjunto universal, en el cual se encuentran todos los elementos
posibles, entonces el complementario de A con respecto a U se consigue restando a U todos
los elementos de A. A=U-A
Ejemplos
El complementario del conjunto de números pares es el conjunto de números impares
El complementario del conjunto de personas que juegan a fútbol es el conjunto de personas
que no lo juegan.
El complementario del conjunto de todos los números positivos mayores de 5 incluyendo el
5, es el conjunto {1,2,3,4}
DIFERENCIA SIMÉTRICA
El símbolo de esta operación es: Δ.
La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es otro conjunto el cual posee los elementos
que o bien se encuentran en A, o bien se encuentran en B, pero no en los dos a la vez. A Δ B =
C, donde C no tiene
Ejemplo: La diferencia simétrica del conjunto de personas que juegan a fútbol y el conjunto
de personas que juegan a baloncesto es el conjunto de personas que juegan sólo a fútbol y
sólo a baloncesto, pero no que jueguen a ambos a la vez

5. Números REALES
Aquellos números que tienen expansión decimal periódica o tienen expansión
decimal no periódica. Por ejemplo:
a)3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000..
b)½ es un número real ya que ½ = 0,5000000000.
Conjuntode los números Reales
1. NÚMEROS RACIONALES:
a) Números Naturales (N):, Por ejemplo, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
b) Números Enteros (Z):, son los números naturales, sus negativos y el cero. Por
ejemplo: -3, -2, 0, 1,
c) Números Fraccionarios: son números de la forma a/b con a, b enteros y b≠ 0
d) Números Algebraicos: son aquellos que provienen de la solución de alguna
ecuación algebraica y se representan por un número finito de radicales.
e) Números Trascendentales:, provienen de las llamadas funciones
trascendentes: trigonométricas, logarítmicas y exponenciales.
2. NÚMEROS IRRACIONALES.

6. Desigualdad
Es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos.
La notación a < b significa a es menor que b;
La notación a > b significa a es mayor que b
Propiedades
1.- TRANSITIVIDAD
Si a > b y b > c entonces a > c.
Si a < b y b < c entonces a < c.
Si a > b y b = c entonces a > c.
Si a < b y b = c entonces a < c.
2.- ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
Si a < b entonces a + c < b + c y a − c < b − c.
Si a > b entonces a + c > b + c y a − c > b − c.
3.- MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
Si c es positivo y a < b entonces ac < bc y a/c < b/c.
Si c es negativo y a < b entonces ac > bc y a/c > b/c.

7. Valor absoluto
Es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo
(+) o negativo(-), Así, 3 es el valor absoluto de +3 y de -3. Además esta
vinculado con las magnitud, distancia y norma en diferentes contextos
matemáticos y físicos.
Ejemplo:
| x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4
DESIGUALDADES CON VALORABSOLUTO
Es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable
dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.

8. DESIGUALDADESCONVALOR ABSOLUTO
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b .
Ejemplo
Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en
una desigualdades compuesta.
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así: