1. FASES LUNARES
Se llama Fase Lunar a la relación entre la anchura máxima vista desde la Tierra de la parte iluminada de
la Luna y su diámetro, es decir Fase = i / d . Debido al alejamiento del Sol, los rayos solares son
casi paralelos y siempre iluminan la mitad de la esfera lunar, pero desde la Tierra la parte iluminada
parece ser generalmente un círculo incompleto; el ángulo entre las direcciones del Sol a la Luna y de la
Luna a la Tierra se denomina ángulo de fase ( σ ).
La Luna al girar alrededor de la Tierra va ocupando unas posiciones y que al ser observada desde la
Tierra se reconocen las principales fases sucesivas:
Luna Nueva (Novilunio) , Cuarto Creciente , Luna Llena (Plenilunio) y Cuarto Menguante
Creciente
Llena
Tierra S OL
Nueva
Menguante
En cuanto al cálculo de la Fase lunar:
LUNA
SOL
i
σ
d
l) Dts
)- A r(so
Dtl
A r(lun
i
FASE =
d
TIERRA

2. i 1 +Cos (σ)
FASE = = Siendo
d 2
1 −389,2 . Cos ( Ar ( Lun ) − Ar ( sol ) )
Cos (σ ) =
389,2 2 +1 −2 . 389,2 . Cos ( Ar ( lun ) − Ar ( sol ) )
El número 389,2 es la aproximación de la relación entre las distancias Tierra-Sol y Tierra-Luna
( Dts/Dtl)
TRASLACIÓN LUNAR
La Luna se traslada alrededor de la Tierra en el mismo sentido de ésta en una orbita elíptica de
excentricidad e = 0,054900489 y a una distancia media de la Tierra de 384.400 Km (60,268 Rt). La
distancia máxima en el Apogeo es de 406.720 Km y la mínima en el perigeo de 356.375 km.
Esta distancia media a la Tierra aumenta en aproximadamente 4 metros / siglo.
El plano de traslación lunar forma un ángulo medio de 5,09º con el plano de la eclíptica.
El plano lunar corta al Eclíptico en los Nodos ascendente y descendente. Estos nodos no apuntan siempre
hacia el mismo lugar sino que en 18 años y 7 meses (18,61 años trópicos) se dirigen al encuentro de la
Luna (Movimiento de Precesión lunar) , es decir que en cada vuelta de la Luna a la Tierra los nodos se
desplazan 1,5º.
Períodos de Revolución de la Luna :
El intervalo entre dos Fases sucesivas , por ejemplo dos lunas llenas, se denomina MES SINÓDICO
y que por término medio dura 29,5305884 días solares medios = 27d 12h 44m 2,8s .
Sin embargo el MES SIDÉREO lunar es menos largo que el Sinódico y dura 27,3216616 días = 27d 7h
43m 11,6s. Éste representa el intervalo de tiempo sucesivo en que la luna se ve desde la Tierra en la
misma posición sobre las estrellas.
Además existen otros tres períodos más conocidos como :
Mes Anomalístico . Es el tiempo que tarda entre dos pasos sucesivos por el Perigeo ( 27,5545501
días medios)
Mes Dracónico. Es el tiempo que tarda entre dos pasos sucesivos por un mismo nodo lunar
(27,21222 días medios).
Mes Trópico. Intervalo de tiempo en el cual la longitud de la luna aumenta en 360º (debido a la
precesión lunar el mes trópico es más corto que en el sidéreo en unos 7 segundos) y su duración es
=27,3215823d.
Rotación Lunar :
La Luna se ve siempre desde la Tierra con la misma cara, con un mismo hemisferio, dado que gira
alrededor de su eje con el mismo período sidéreo y en la misma dirección que se traslada alrededor de la
Tierra (27 días 7 min 43 seg)
El eje lunar de Rotación está inclinado respecto al Plano de la órbita lunar en un ángulo de 83º 20´
(variable entre los límites de 83º 10´ y 83º 31´). Por lo tanto, el plano del ecuador lunar forma con con el
plano de la órbita lunar un ángulo de 6º 39´ y de 1º 30´ con el plano de la Eclíptica.

3. Nodo
Plano Lunar
Tierra
Eje
Luna Eje ´
83º20
Nodo
5,09º 5,09º Luna
Plano Ecliptic a
Tierra
MAREAS
Las fuerzas de las atracciones lunar y solar sobre los diferentes puntos de la Tierra no son iguales y como
resultado aparece una fuerza perturbadora que actúa sobre esos puntos; si la tierra fuese un cuerpo
absolutamente sólido la diferencia de tensión entre esos puntos respecto al centro terrestre sería casi nulo,
pero al haber partes líquidas y gaseosas, dichas tensiones provocan fenómenos que se denominan Flujo y
Reflujo (mareas).
Consideremos , en principio, sólo la acción de la Luna; esta misma acción la provoca también el Sol
pero la fuerza de la marea que genera es 2,2 veces menor que la de la Luna (al comparar ambas acciones
según la fórmula indicada más abajo, entre valores de la Luna y del Sol y distancias respectivas a la
tierra).
La Luna ejerce una aceleración gravitatoria sobre los puntos de la Tierra que en el centro de la misma es :
G .M luna G .M G .M
At = y en los puntos " a" y " b" valen : Aa = y Ab =
D2 ( D − R)2 ( D + R)2
y en los puntos "c" y "d" sus valores son similares al centro
c
Luna
b Tier a a
At
d
Así la aceleración relativa en los diversos puntos terrestres es distinta; en el punto “a” es At > Aa y
su valor es aproximadamente :
G .M luna .2. Rtierra
At − Aa =
D3
En el punto “b” es At < Ab pero su valor relativo es módulo es también similar al del punto “a”.
En cambio en los puntos “c” y “d” sus valores son casi iguales al central pero al ser inclinados hacia
la Luna producen una resultante dirigida hacia el centro de la Tierra como si quisiera “comprimir”. En
las zonas intermedias la resultante se dirige hacia los puntos “a” y “b”.
Así pues, la Luna provoca en la masa de agua terrestre acciones que debilitan la gravedad ( Reflujos o
Mareas Bajas ) o la aumentan ( Flujos o Mareas Altas ) . Todo ello produce un movimientos de las
aguas de las zonas de Reflujo a las de Flujo, adquiriendo una forma de elipsoide:

4. TIERRA
Mientras un lugar de la Tierra rota en 23 horas 56 m. , la Luna se ha desplazado (avanzado) de su
posición de modo que por término medio el tiempo que pasa entre dos subidas sucesivas es de 24h. 52m. ;
así pues, el tiempo medio de cada subida o bajada es de 6 h. 13 m.
Luna
Luna
TT ie rr rr aa
ie T ie rier ar r a
T
En Conjunción Sol-Luna ( Novilunio) u Oposición ( Plenilunio) se producen las mareas de máximo
Flujo y Reflujo denominadas mareas “vivas” y que corresponden a las mareas de mayor coeficiente;
ello es debido a que la acción del Sol se suma a la de la Luna; en cambio, en las cuadraturas (cuartos
crecientes o menguantes) se producen las mareas de menor coeficiente.
ONDAS DE MAREA.
Sin embargo, el Sol y la Luna no rotan sobre el ecuador terrestre sino que lo hacen con diversas
declinaciones y a distintas distancias; así la Luna declina entre 28ºN y 28ºS en un mes lunar y el Sol
entre 23,5ºN y 23,5ºS en un año; en cuanto a la variación de distancia de la Luna a la Tierra sí provoca
cambios importantes pero casi inapreciables la del sol.. Todo ello provoca que las amplitudes entre
pleamares y bajamares sucesivas sean diferentes y sólo en el Ecuador terrestre tendrán amplitudes
iguales.
Para el estudio de las mareas se consideran las ONDAS de MAREA: Las mareas son oscilaciones
verticales periódicas de la masa líquida del mar que se propagan en Ondas; esta Onda se produce por la
resultante de las fuerzas de atracción lunar y solar.. En realidad esta Onda se considera como resultante
de 4 ondas parciales:
24h
24h+R
0 0
24h
12h+R/2
12h+R/2
Ondas Semidiurna/Diurna Solar
Ondas Semidiurna/Diurna Lunar
Onda 1: Onda de marea lunar semidiurna. Es producida por la Luna suponiendo al astro en el
ecuador. Debido a esta onda los puntos de la Tierra tendrán en un día lunar ( 24h+R) ) (el tiempo medio
es de 24,84 horas) dos pleamares y dos bajamares.
Onda 2: Onda de marea lunar diurna. Al no estar la luna en el ecuador sino con declinación, las dos
pleamares y bajamares sucesivas no son iguales sino una mayor que la otra; por ello se considera una
onda de marea diurna con una pleamar y una bajamar cada dia lunar (24h +R) (en tiempo medio es de
24,84 horas) que hace aumentar la altura de una pleamar semidiurna y disminuir la siguiente.
Ondas 3 y 4 : Onda de marea solar semidiurna y Onda de marea solar diurna; son del mismo tipo
que las lunares pero que ocurren en un día verdadero ( 24 horas)

5. Para formar la Onda Resultante se unen las dos semidiurnas y las diurnas¨
Onda lunisolar Semidiurna
Onda lunisolar Diurna
Aunque existen muchas anomalías en las mareas, éstas se clasifican en tres grandes grupos:
- Mareas Semidiurnas. Producen dos oleamares y dos bajamares en el intervalo de un tiempo de un
día lunar (término medio de 24,84 horas); La causa es debida a una mayor influencia de las ondas
semidiurnas
- Mareas Diurnas. Producen una pleamar y una bajamar en un día lunar; La mayor influencia se
debe a las ondas diurnas
- Mareas Mixtas. Es un tipo intermedio entre las anteriores; en estos casos la mayor pleamar sigue a
la mayor bajamar y viceversa.
CALCULO DE LAS MAREAS.
Existen Dos métodos para calcular las mareas
A) Método de Constantes Armómicas. Es el método más exacto y es utilizado por España;
consiste en descomponer la onda resultante en varias ondas armónicas.
B) Método de Laplace o de Constantes No armónicas. Es utilizado por el resto de países del
mundo y es bastante aproximado ; este método sólo considera las ondas semidiurnas solar y lunar y es
muy válido para mareas regulares; por este método la pleamar siguiente se produce a la hora de
culminación de la Luna (paso por el meridiano del lugar) más dos correcciones ( Establecimiento de
Puerto y Corrección por Semidiámetro lunar) , es decir:
Hora pleamar del lugar = Hora Paso luna por Meridiano lugar + E.Puerto + C.Semidiámetro
El Establecimiento de Puerto representa la diferencia de horas entre la pleamar posterior al paso de luna
por el meridiano del lugar y la hora de paso en el instante de “zizigias” (momento en que la luna y sol
están en el ecuador y pasan ambos astros por el meridiano del lugar y a distancias media de la tierra).
El Establecimiento de Puerto produce siempre el mismo retraso o valor en cada lugar que depende de la
forma del puerto, tipo de costa , profundidad, tipo de entrada en el puerto, su colocación ... Así en la
entrada del Puerto de Santander (Cantabria-España) el Establecimiento de Puerto da un retraso de 3h ( y
sin embrago en el puerto de Astillero interior de la bahía de dicho puerto es de 3h 20m) .
En cuanto a la corrección por Semidiámetro lunar (que puede ser positivo o negativo) viene representada
porque la luna no está a la distancia media en ese momento (valor del semidiámetro) y que sol y luna no
pasan en ese instante por el meridiano del lugar (según la diferencia de horas entre ellos)
Como la marea es un fenómeno periódico y la Luna, Sol y Tierra tienen las mismas posiciones relativas,
cada 18 años y 11 días, se repetirán las mismas mareas cada dicho período
ANOMALÏAS. De Mareas:
Estas ondas se comportan bien a mar abierto pero en la propagación de las ondas paralelas influyen
mucho la profundidad de los mares, la forma de las costas y dirección respecto a la propagación, las islas,
arrecifes, los cambios de fondo....
Así por ejemplo, si en la propagación hay una isla, la onda se divide en dos ; al reencontrarse y unirse
suelen aparecer desfases o retrasos (una se ellas encuentra por ejemplo bajos fondos....) por lo que
parecen anomalías; si el retraso es de 6 h. se encuentran pleamar y bajamar; si el retraso está entre 0h y 6h
habrá pleamares dobles ....
Otro ejemplo, En Southampton (puerto) ocurren 2 pleamares sucesivas en un tiempo de 2 horas y un
desnivel de 25 cm cuando el desnivel normal es de 4m.; este fenómeno se produce debido a la situación
del puerto respecto a la isla Wight.
Algunas consecuencias
En los mares internos y lagos los flujos y reflujos son insignificantes, por ejemplo en el mar Báltico
y Negro solamente es de centímetros.
Los vientos, la presión atmosférica pueden hacer variar significativamente tanto la hora de mareas como
su altura.

6. Una consecuencia interesante de los rozamientos marinos sobre la corteza terrestre es un retraso contínuo
en la duración del día; es decir los días se alargan una media de 0,002 segundos por siglo.
La atmósfera también sufre flujos y reflujos que son observables en la variación de la presión
atmosférica. Y de la misma manera la corteza terrestre, aunque en dimensiones pequeñas; sin embargo,
debido a este fenómeno los puntos superficiales terrestres se elevan y descienden dos veces al día en
algunos decímetros.
ECLIPSES
DE SOL
Consiste en la ocultación del Sol por la Luna en distintos puntos de la superficie terrestre y que es vista
por un observador en esos puntos de diferente aspecto.
El Sol está totalmente tapado (Eclipse TOTAL) cuando el observador está dentro del cono de sombra
lunar ( el diámetro máximo no supera los 270 Km) ; hay que tener en cuenta que el cono de sombra lunar
a veces no llega a la superficie terrestre y el Eclipse en esa zona se llamará Anular (se verán los márgenes
del disco solar concéntrico con la luna). La explicación por qué unas veces llega el cono de sombra y
otras no se debe a que la Luna varía su distancia a la tierra entre unos valores de 405.500 Km de máximo
y 364.300 Km de mínimo.
En las zonas terrestres donde cae la penumbra lunar se verá un Eclipse Parcial
Luna
SOL
Tierra
En distintos puntos terrestres el Eclipse de Sol comienza en distinto tiempo; como consecuencia del
movimiento de la luna alrededor de la Tierra y de la rotación terrestre, la sombra lunar se desplaza por la
superficie de Oeste a Este con una sombra de varios miles de Km de longitud y una anchura de 200 Km
por término medio. La fase de Eclipse Total solo dura varios minutos (nunca más de 7 mtos.)
Por supuesto, el Eclipse de Sol sólo puede darse en la Fase de Luna Nueva (Novilunio). Y para que el
Eclipse se produzca es necesario que se cumplan unos requisitos
Plano Lunar
Nodo
Nodo
Sol
Plano Ecliptica Tierra
L
Rl
β
Rs
S
T
El Nodo lunar ,tanto para el eclipse de Sol como de Luna, tiene que estar en línea con el Sol y la Tierra o
bien muy cerca. Y por supuesto la Luna en el Nodo o muy cerca. Para que exista un Eclipse de Sol
aunque sea de muy poca duración , el ángulo β en Novilunio debe de ser:
β = Rs + Rl + Pl - Ps = 16,3´ + 15,5´ + 57´ + 8,8´´ = 88,7´
es decir la suma de los radios solar ,lunar y la paralaje horizontal de la luna menos la paralaje horizontal
del sol.

7. DE LUNA:
Luna
SOL
Tierra
Ahora es la Tierra la que se encuentra entre el Sol y la Luna, es decir que la Fase lunar es Plenilunio o
Luna Llena.
Cuando la Luna se encuentra dentro del cono de sombra se dice Total y si sólo está una parte de ella se
dice Parcial.
Sin embargo ahora el ángulo β ( que es el ángulo de distancias entre los centros de la sombra terrestre y
la Luna en la fase Plenilunio) es la suma del radio lunar Rl=15,5´ y el radio angular de la sombra del sol
que a una distancia máxima de la tierra es de 41´ ; es decir:
β = Rl + Rsombra = 56,5´