Efemérides Lunares 2020

EFEMÉRIDES ASTRONÓMICAS LUNARES 2020
ANDRÉS MEJÍA VALENCIA
GABRIEL JAIME GÓMEZ CARDER
In Memoriam – Julio Garavito Armero, 1865 – 1920

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A mi esposa Tita, y a mis hijos, Sebastián y Nicolás,
quienes representan mi universo completo
y le dan significado a mi presencia en él.
Que en medio de esta convulsionada e histórica crisis mundial,
podamos esperar mejores tiempos, mayor conciencia social
y un aún mayor respeto por la vida y aprecio por las cosas
verdaderamente importantes en ella.

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PRESENTACIÓN
Para el año bisiesto de 1812, Francisco José de Caldas, director del Observatorio
Astronómico del Nuevo Reino de Granada había presentado su prospecto del
“Calendario Astronómico”, el primero que se hacía en el país con el cálculo de las
efemérides lunares como una ayuda para la Meteorología y la Agricultura. En 1813,
Caldas refugiado en Antioquia y nombrado por don Juan del Corral como ingeniero
general del Estado, trabaja en un “lunario” para conocer las fases de la Luna a lo largo
del año. Muchos después, el médico antioqueño Andrés Posada Arango lo dio a
conocer como curiosidad en su libro “Estudios científicos”. Con el sacrificio de Caldas
en 1816 por las tropas españolas, la astronomía del nuevo país entró en un letargo de
varias décadas antes de volver a publicar algo oficial sobre efemérides astronómicas.
Fueron José María González Benito, Indalecio Liévano y Julio Garavito Armero quienes
rescataron del olvido la astronomía observacional y la astronomía de posición y
coordenadas celestes a finales del siglo XIX y principios del siglo XX.
En forma particular Garavito Armero se ocupó de los estudios de libración de la Luna
y según refiere su discípulo Jorge Álvarez Lleras, trabajó en la confección de tablas
lunares para la determinación de la posición del satélite de la Tierra en tiempos
exactos. En el siglo pasado, el Observatorio Nacional de Colombia publicó las
efemérides astronómicas en forma intermitente y muchas veces con retrasos. Hoy lo
hace felizmente en forma digital.
Creado el Planetario de Medellín “Jesús Emilio Ramírez González” en 1984 con el
propósito de fomentar y divulgar los conocimientos de la astronomía y las ciencias del
espacio entre los antioqueños, en los años de 1997 a 2004, el Ingeniero y experto en
astronomía dinámica Andrés Mejía Valencia, primero en forma individual y luego con
el concurso de la Sociedad Julio Garavito para el estudio de la Astronomía y el
Planetario de Medellín (con el patrocinio de varias instituciones educativas, entre
estas, la Universidad Pontificia Bolivariana y la Universidad Sergio Arboleda), publicó
en forma sistemática y científica las efemérides astronómicas calculadas para la
república de Colombia.

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Para los antioqueños fue un verdadero “salto cuántico” en materia tan rigurosa ya que
para conocer las fases de la Luna, las posiciones planetarias, los eclipses de Sol y Luna
solo se contaba con la ayuda del pintoresco Almanaque Bristol, a veces con las
efemérides del Observatorio Nacional, del Observatorio de San Fernando de Cádiz
(España) y de algunos otros observatorios de los Estados Unidos y de Europa. Gracias
a la tarea tenaz y científica del ingeniero Mejía Valencia, en Antioquia nos
posicionamos como una ciudad con un planetario moderno a la altura de los mejores
de América Latina.
En este año bisiesto del 2020, se revive en medio de las contingencias, la publicación
de las efemérides lunares, dedicada al astrónomo Julio Garavito Armero al
conmemorarse el centenario de su muerte ocurrida en Bogotá en 1920.
Personalmente para mí, como ex director del Planetario de Medellín, es un honor
presentar tan importante trabajo de Mejía Valencia, fruto de la inteligencia y la
tenacidad de un digno epígono de Garavito Armero.
Gabriel Jaime Gómez Carder
Ex director del Planetario de Medellín “Jesús Emilio Ramírez González”
Rionegro, Abril 2 de 2020

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PREFACIO
Las “Efemérides Astronómicas” fueron presentadas al público en general y de manera formal desde
1999 hasta 2004, siendo inicialmente acometidas por el autor de manera privada desde 1985, con
el propósito fundamental de servir como medio de difusión especializado en el cálculo de eventos
astronómicos precisos y específicamente calculados para nuestro país. Además de proveer la
información tabular necesaria para múltiples usos como astronomía, navegación, topografía,
matemáticas aplicadas y métodos de cálculo, entre otras disciplinas, lo cual es relativamente común
a todas las publicaciones de esta naturaleza, las “Efemérides Astronómicas” hacían un especial
énfasis en ahondar con amplio detalle en la naturaleza y métodos de cálculo de los eventos descritos
con el objeto de servir adicionalmente como medio académico para su comprensión y uso práctico.
Cada edición anual contenía un extenso y detallado Apéndice el cual abarcaba diversos temas
especializados relacionados directamente con el cálculo de todos los datos tabulados en las
diferentes secciones y de la astronomía matemática en general, con varios métodos y
procedimientos originales ideados por el autor.
Manteniendo hasta cierto punto el espíritu anteriormente mencionado, presentamos al público las
“Efemérides Astronómicas Lunares” para el año 2020, que, aunque se basan de manera general en
el contenido de la sección C las “Efemérides Astronómicas”, el texto completo, contenido, alcance y
todos los diagramas y gráficos fue enteramente revisados, actualizados y ampliados por el autor.
Luego de un largo receso de más de 15 años, como consecuencia de la acertada, oportuna y
bienvenida sugerencia de Gabriel Jaime Gómez Carder, miembro fundador de la “Sociedad Julio
Garavito para el estudio de la astronomía”, ex director del “Planetario Jesús Emilio Ramírez
Gonzalez” de Medellín, además de amigo y mentor de varias décadas, el autor ha retomado el
interés en revisar con detenimiento la estructura original de las “Efemérides Astronómicas” y
acometer su cálculo y preparación, dedicado, en esta oportunidad, de manera exclusiva a la Luna.
Las explicaciones del contenido de cada capítulo se han mantenido en un nivel relativamente
mediano de detalle ya que solo se incluyen los aspectos fundamentales, sin indicar los métodos de
cálculo o datos adicionales los cuales requerirían espacio adicional no disponible, y que pueden ser
de interés limitado para un público más especializado en los aspectos meramente teóricos,
matemáticos y computacionales usados en su preparación.
“Ex luna, scientia”
Medellín, febrero de 2020
Andrés Mejía Valencia

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Notas generales:
A menos que se especifique lo contrario, los eventos descritos y tabulados en el presente trabajo
están expresados en Tiempo Civil Colombiano (TCC), término acuñado por el autor, el cual indica el
tiempo en el meridiano oficial de la República de Colombia, ubicado a 75° al occidente, zona horaria
-5, del Observatorio Astronómico Real de Greenwich.
Las explicaciones completas y detalladas de todos los cálculos, con un grado mucho mayor de
profundidad, pueden ser consultadas en las ediciones que salieron al público de las “Efemérides
Astronómicas”.
En consideración a que estas publicaciones, por obvias razones, no se encuentran disponibles al
público y considerando que en el presente trabajo se hacen numerosas referencias a los apéndices
de las “Efemérides Astronómicas” en prácticamente todas sus ediciones, el autor ofrece el texto
original en formato pdf de todos los apéndices publicados de manera gratuita para los lectores
interesados y que lo soliciten de manera escrita a la dirección andres_mejia@une.net.co, ya que
este mantiene los derechos reservados de autoría sobre dichas publicaciones. Estos documentos,
al igual que otros tantos escritos, se encuentran disponibles en la página
https://independent.academia.edu/AndresMejia
Todos los cálculos fueron realizados por programas escritos por el autor en QuickBasic©
usando los
métodos y algoritmos descritos en los libros señalados en la sección de Referencias al final de la
publicación, con la única excepción de los cálculos y diagramas del Capítulo 8 de los eclipses lunares
la cual es tomada, con la debida autorización, de los cálculos y predicciones realizadas por el
astrónomo norteamericano, especializado en el cálculo de eclipses solares y lunares, Fred Espenak.
Todas las figuras fueron realizadas por el autor mediante el uso del programa AutoSketch©
y fueron
adaptadas, revisadas y actualizadas para esta edición especial de las “Efemérides Astronómicas”
dedicada a la luna. Todos los gráficos fueron igualmente realizados por el autor mediante el uso del
programa Excel©
de Microsoft©
, y se incluyeron nuevos gráficos como complemento a las
explicaciones de los diferentes capítulos.
En la nota de agradecimientos del libro “Historia del tiempo”, su autor, el famoso astrofísico Stephen
W. Hawking, relata que “Alguien me dijo que cada ecuación que incluyera en el libro reduciría las
ventas a la mitad”. De ser cierta esta afirmación, tal vez no se vendería una sola copia de las
“Efemérides Astronómicas Lunares 2020”, aclarando que no son las ventas su propósito ni objetivo.
Andrés Mejía Valencia, 2020 ©
. Derechos reservados de autor.
Imagen de portada: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:FullMoon2010_(cropped)-1.jpg
Full Moon photograph taken 10-22-2010
Madison, Alabama, USA.
Photographed with a Celestron 9.25 Schmidt-Cassegrain telescope. Acquired with a Canon EOS Rebel T1i (EOS 500D), 20
images stacked to reduce noise. 200 ISO 1/640 sec.
Gregory H. Revera

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Índice de contenido:
Capítulo Página
Efemérides Astronómicas Lunares 2020 – Presentación 3
Prefacio 5
Julio Garavito Armero, un astrónomo en tiempos apocalípticos 8
1. El calendario para el año 2020 D.C. - MMXX 13
2. Fases lunares 19
3. Perigeos y apogeos lunares 26
4. Salida, Tránsito y Puesta de la Luna 34
5. Efemérides de posición de la Luna 43
6. Efemérides físicas de la Luna 48
7. Libraciones lunares 54
8. Eclipses lunares 71
9. Referencias 84
10. Apéndice 87
10.1. Cálculo de coordenadas aproximadas lunares 88
10.2. Culminación vs. Tránsito 93
10.3. Tiempos de salida, tránsito y puesta de la Luna para ciudades diferentes a Medellín 97

8
JULIO GARAVITO ARMERO
1865-1920
Un astrónomo en tiempos apocalípticos
Por Gabriel Jaime Gómez Carder
Ex Director del Planetario de Medellín “Jesús Emilio Ramírez G.”
Julio Garavito Armero llamado el “oráculo de Bogotá”, fue director del Observatorio
Astronómico Nacional durante veintisiete años, sobresaliendo por sus estudios de
matemáticas y mecánica celeste, disciplinas que lo llevaron a calcular los movimientos
verdaderos de la Luna en tiempos exactos en famosas tablas que todavía esperan en
algún archivo su publicación. Que dichas tablas existieron lo afirmó muchas veces su
fiel discípulo Jorge Álvarez Lleras quien fuera su mano derecha en el observatorio y su
biógrafo más autorizado. Si las famosas tablas no existieron, la verdad es que Garavito
tiene un reconocimiento en la cara oculta de la Luna con un cráter que lleva su primer
apellido y un billete de veinte mil pesos de circulación nacional.
Julio Garavito nació en Bogotá un 5 de enero de 1865 en el seno de una familia
modesta y de buenas costumbres. Educado en el colegio de San Bartolomé por
profesores laicos cuando ya los padres jesuitas no regentaban el plantel, se destacó
por su amor a las matemáticas, en especial por el álgebra y la geometría, inclinación
que más tarde lo llevaría a estudiar ingeniería en la Universidad Nacional de Colombia,
optando el honroso título de ingeniero y profesor de matemáticas. Su ambición de

9
conquistar una cultura universal lo llevarían a conocer la mecánica de Newton, Laplace
y Poincaré, verdaderos pioneros de la astronomía dinámica.
Como director del observatorio astronómico nacional se ocupó de informar
permanentemente y durante veintisiete años de las más importantes efemérides,
entre estas, del calendario lunar, posiciones de los planetas, paso de cometas y
eclipses tanto de Sol como de Luna. Muchas dirán que ejerció una labor envidiable en
la paz del torreón octógono que construyó Mutis como atalaya de los cielos
ecuatoriales, pero la verdad es que Garavito vivió en un tiempo de pestes, guerras y
terremotos y seguramente de muchas austeridades. La guerra de los Mil Días que
azotó el país entre 1899 y 1902 dejaría un saldo de más de cien mil muertos y la ruina
económica de la nación que culminaría con la pérdida de Panamá en 1903. La furtiva
aparición del cometa de 1901, denominado Viscara, ya auguraba el sino de un siglo
nefasto. Creyentes y no creyentes se dirigían a Garavito para preguntarle por los
misterios del extraño visitante sideral y posicionaban al maestro de matemáticas
como el nuevo “oráculo de Bogotá” después de que Mutis fuera llamado así en el siglo
XVIII por los habitantes de Santafé. Por supuesto que Garavito estaba lejos de hacerle
caso a las supersticiones y los malos augurios. Formado en la ciencia de Poincaré, el
astrónomo bogotano se aplicaba más en calcular la trayectoria del cometa que en
hacer cábalas sobre lo que para él, era solo un meteoro. Pero sin duda el tiempo del
cometa era aciago para la federación republicana dominada por el delirio de una cruel
guerra civil entre fanáticos conservadores y liberales radicales.
Entre tanto ya en 1902 y después del avistamiento del gran cometa, el gobierno del
presidente José Manuel Marroquín fundaba por decreto la Oficina de Longitudes,
encargando a Garavito de la sección de astronomía con la recomendación de dirigir
las observaciones de los puntos geodésicos con referencia a la longitud del
observatorio capitalino y con el objeto de levantar la carta geográfica del país, un
propósito que en su tiempo ya había adelantado Caldas. Tres años más tarde y en
Alemania, el joven físico Albert Einstein publicaba la teoría especial de la relatividad
destacando en pasmosa ecuación el principio de equivalencia masa energía, E=mc2
.
Teóricamente el físico alemán anticipaba el poder de la bomba atómica si ésta se
llegaba a fabricar en algún momento. Entre tanto Garavito, entregado al estudio de la
mecánica celeste clásica no sospechaba que este sería el advenimiento, años después,
de la Teoría General de la Relatividad, una verdadera reformulación del concepto

10
newtoniano de la gravedad. Garavito nunca imaginó que el marco de un espacio y
tiempo absolutos en donde se inscribe el universo, sería remplazado por el
“continuum” del espacio-tiempo, un concepto demasiado abstracto para explicarse
con la geometría euclidiana tradicional.
En la fría capital de Bogotá, con la paciencia de un aplicado profesor de matemáticas,
Garavito seguía a Poincaré mientras señalaba en las efemérides el monótono paso del
tiempo sideral. La hora civil de la república de Colombia se daba desde el observatorio
de La Candelaria para que los párrocos ajustaran el repique de las campanas que
llaman al Ángelus y los aristócratas, los relojes de péndulo en el salón de sus moradas.
En 1910 y frente a la expectativa nacional, Garavito anunció con precisión astronómica
el paso del cometa Halley, un suceso sideral como no se había visto desde su última
aparición hacía 75 años. Con el rigor y la serenidad de un maestro en la materia,
Garavito le explicó al país la naturaleza y la inocuidad del astro errabundo y así mismo
las coordenadas para su observación diurna y vespertina. El 20 de abril a las 5 de la
mañana entre los cerros de Monserrate y Guadalupe el cometa se hizo visible y
Garavito lo pudo observar desde su residencia con un binóculo de teatro. El temor a
que la cola del cometa rosara la tierra con un gas venenoso, había hecho que muchos
se proveyeran de máscaras protectoras y cerraran los postigos de sus casas con
gruesas cortinas. Para dicha de todos, el cometa pasó sin causar los estragos
anunciados, mientras el astrónomo bogotano se apuntaba un éxito más en sus
pronósticos siderales. El 9 de junio el país le rendía un homenaje nacional. (El cálculo
de Garavito sobre la efeméride del cometa Halley solo se conocería en una publicación
de la Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de 1946). Ya para
ese entonces el astrónomo santafereño había determinado la latitud de Bogotá en
4°35´55´´ corrigiendo la de Humboldt y asegurando una longitud de 5 horas 5 minutos
45 segundos al oeste del meridiano de París. Con una altura sobre el nivel de la mar
tomada en el jardín del observatorio de 2640 metros y una temperatura media de 13°
centígrados. Garavito calculó además la cantidad de lluvia anual, la presión media, la
humedad relativa, la nubosidad, la circulación y velocidad de los vientos, entre otras
observaciones meteorológicas. Para el año del centenario (1910), Bogotá contaba ya
con cerca de 100.000 habitantes, importantes colegios, universidades, bibliotecas y
un gran hospital. Como experto en topografía, Garavito había levantado el plano de la
ciudad que los ingenieros de la casa Pearson hallaron correcto. El 7 de agosto Carlos
E. Restrepo asumía la presidencia de la república.

11
Entre tanto y en Francia, Poincaré se dedica al estudio de la teoría de la gravedad
trabajando en ecuaciones que predicen la dirección de la precesión del perihelio de
Mercurio y la posibilidad de que la fuerza de Newton se propague en ondas,
concibiendo la famosa ecuación de campo, piedra angular de la Teoría General de la
Relatividad de Einstein. En la fría Bogotá, Garavito sigue a Poincaré y deja de lado las
novedades de un joven alemán que estaba llamado a reformular la física de Newton.
Cuatro años más tarde estalla en Europa la primera guerra mundial dejando millones
de muertos y cuantiosas pérdidas económicas. Un nuevo fenómeno sideral llevaría al
protagonismo la figura del profesor Garavito. Esta vez el eclipse total de Sol del 3 de
febrero de 1916, visible en Colombia y particularmente en Medellín y Bucaramanga.
Garavito destacó dos comisiones para estudiar el fenómeno, la primera a Quibdó y la
segunda a Puerto Berrío. El interés de observar el famoso “rayo verde” durante el
fenómeno solar, hizo que el evento fuera seguido por astrónomos de todo el mundo.
En Medellín el eclipse fue observado por miles de curiosos y aficionados. Desde las
colinas vecinas a la villa de la Candelaria, los estupefactos espectadores vieron como
de un momento a otro, una gigantesca sombra los envolvía en su manto para dejar
ver la imponente corona solar. La temperatura descendió y según el testimonio de
algunos presentes, se vieron en esa cortísima noche de dos minutos y treinta y seis
segundos, varias estrellas y planetas. Los paisas se habían provisto para la ocasión de
vidrios ahumados y los más curiosos de brújula y termómetro. Seguramente nadie vio
el “rayo verde” pero vieron y disfrutaron el maravilloso eclipse solar. Sin embargo
para Garavito, éste no sería sino el preludio de otra racha de desastres naturales y
epidemias. Efectivamente en la madrugada del 31 de agosto de 1917 un
impresionante terremoto destruía buena parte del centro de Bogotá y algunos
alrededores. El astrónomo que no hallaba solaz entre la fama, las tareas de rigor en el
observatorio, ahora era llamado por el gobierno junto con el geólogo Ricardo Lleras
Codazzi para determinar el epicentro del sismo. Según los periódicos locales, el
movimiento telúrico dejó más de 300 edificaciones averiadas, unas 40 seriamente
averiadas y cientos de muertos. Como si fuera poco y para iniciar la primera veintena
del año del centenario, un año después, en 1918, estallaría la famosa pandemia
mundial de la llamada “gripa española” que en realidad parece que se inició en los
Estados Unidos al finalizar la primera guerra mundial.

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De un momento a otro, las gentes de Bogotá, Tunja, Medellín y de muchas regiones
de Colombia se enfermaron de una gripa muy fuerte, muchas veces grave y otras
tantas mortal. Garavito ya con su salud minada posiblemente por una tuberculosis
hacía cálculos estadísticos sobre la pandemia y sobre las curvas de propagación que
empezaban a circular en los medios informativos. Definitivamente el “oráculo de
Bogotá” fungía ahora de experto en estadística y demografía. La pandemia de la “gripa
española” según la prensa mundial dejó cerca de cincuenta millones de muertos y una
crisis económica sin precedentes.
De entonces a acá han pasado cien años y la historia parece repetirse con el
coronavirus, solo que ahora tenemos un mundo globalizado, una información al
instante y un ejército de científicos y médicos batallando por encontrar la vacuna que
pueda detener tan terrible infección. Al momento de escribir estas líneas estamos en
cuarentena. Los países más afectados son China donde se originó el virus, Italia,
España, Francia y los Estados Unidos, con miles de infectados y fallecidos. Quiera Dios
que se encuentre pronto la vacuna o al menos el fármaco para redimir a los más
enfermos. Al recordar a Julio Garavito Armero, el astrónomo de los tiempos
apocalípticos, debemos reconocer que solo la solidaridad, la búsqueda del
conocimiento, y la esperanza, nos sostienen en esta nueva tribulación.
“Ad astra ad aspera”.
Rionegro, abril 1 de 2020

13
1. El calendario para el año 2020 D.C. - MMXX
“El calendario es intolerable a toda razón, el horror de la
astronomía, y una burla para los matemáticos.”
Roger Bacon, Doctor Mirabilis, 1267.
Este capítulo contiene la información general relacionada con el calendario y algunos de los ciclos
cronológicos principales, fiestas civiles y eclesiásticas en Colombia, además de datos adicionales
relacionados de una u otra forma con la Luna. Se recomienda al lector referirse al apéndice de las
"Efemérides Astronómicas 2001" para una completa y rigurosa explicación sobre la forma de calcular
los datos tabulados en esta sección, su relación con la astronomía en general, su significado práctico
y muchos otros temas relacionados con el calendario en general.
Todas las fechas indicadas en esta sección están expresadas en términos del calendario gregoriano,
en el cual el 14 de enero del año 2020 corresponde al 1 de enero del año 2020 del Calendario
Juliano.
En el siguiente calendario resumido se puede hallar el día de la semana para cualquier fecha del
año 2020, el cual es definido como bisiesto por ser divisible de manera entera por 4, según las reglas
del calendario gregoriano para años no seculares:
El uso de este calendario solo es válido para el año 20201
. Su diseño original fue ideado por el autor
hace ya muchos años, pero dentro de su sencillez permite verificar algunos aspectos interesantes
adicionales a solo conocer en qué día cae una fecha determinada.
A modo de ejemplo, el 11 de marzo de 2020 cae un miércoles, como se evidencia en la intersección
del dicho mes y día.
1
Esto no es rigurosamente cierto, pues de hecho es igual para los años 1896, 1908, 1936, 1964, 1992, 2048 …

14
Ciclos y Eras cronológicas:
Letra Dominical ED
Número Áureo (ciclo lunar) VII
Ciclo Solar 13
Epacta 5
Período Juliano (año) 6733
Indicción Romana 13
Era Año Inicio Era Año Inicio .
Bizantina 7529 sep. 14 Japonesa 2680 ene. 1
Judía 5781 sep. 19 Griega (Seléucida) 2332 sep. 14
China 4718 ene. 25 India (Saka) 1942 mar. 21
Romana (A.U.C) 2773 ene. 14 Islámica (AH) 1442 ago. 20
Nabucodonosor 2769 abr. 18 Copta (Diocleciana) 1737 sep. 11
El año indicado para cada era cronológica comienza en la fecha indicada del año 2020 del calendario
Gregoriano. Ej. el primer día (1 Tishri, Rosh HaShanah) del año 5781 del calendario judío comienza
el 19 de septiembre de 2020 del calendario gregoriano. El año nuevo (1 Muharram) del calendario
islámico del año 1442 (Anno Hegira) comienza el 20 de agosto de 2020 del calendario Gregoriano.
El año nuevo del calendario judío y del calendario islámico comienza con la puesta del Sol del día
anterior a la fecha indicada y terminan con la puesta del Sol del día indicado.
Calendario civil colombiano:
Descripción Fecha Día Se traslada al lunes2
Año nuevo enero 1 miércoles n/a
Día del Trabajo mayo 1 viernes n/a
Independencia Nacional julio 20 lunes n/a
Batalla de Boyacá agosto 7 viernes n/a
Día de la Raza octubre 12 lunes n/a
Independencia de Cartagena noviembre 11 miércoles noviembre 16
Para el año 2020 en Colombia se tienen definidos 18 días festivos, ocupando el tercer puesto en los
países con mayor número de días festivos, seguido solo por Camboya con 28 y de India y Kazajistán
con 21.
2 La nota “n/a” significa que “no aplica” el traslado al lunes siguiente, ya sea porque el día festivo cae en un día lunes en
el año 2020 o porque no se traslada al lunes siguiente de acuerdo con lo dispuesto en la Ley 51 de 1983 (Ley de traslado
de festivos, o comúnmente conocida como Ley Emiliani)

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Calendario litúrgico católico3:
Descripción Fecha Día Se traslada al lunes
La Epifanía (Reyes Magos) enero 6 lunes -
Miércoles de Ceniza febrero 26 - -
San José marzo 19 lunes marzo 23
Jueves Santo abril 9 - -
Viernes Santo abril 10 - -
Domingo de Pascua abril 12 - -
La Ascensión del Señor mayo 21 jueves mayo 25
Pentecostés mayo 31 domingo -
Corpus Christi junio 11 jueves junio 15
Sagrado Corazón junio 22 lunes -
San Pedro y San Pablo junio 29 lunes -
La Asunción de la Virgen agosto 15 sábado agosto 17
Todos los Santos noviembre 1 domingo noviembre 2
La Inmaculada Concepción diciembre 8 martes -
La Natividad diciembre 25 viernes -
Notas sobre los días festivos católicos:
• El miércoles de ceniza se celebra 46 días antes del domingo de Pascua
• El domingo de Pascua, según las reglas del calendario litúrgico católico, se define como el
primer domingo después de la primera luna llena que ocurre en o inmediatamente después
del equinoccio de marzo. Esta regla se basa en las tablas lunares eclesiásticas y no sobre
los cálculos precisos del movimiento lunar. En estas reglas, el equinoccio de marzo
(primavera en el hemisferio norte) se fija en como si siempre cayera el 21 de marzo lo cual
considerando el verdadero movimiento del sol (la Tierra, en realidad) no es cierto en todos
los años.
• El día de la Ascensión se celebra 40 días después del domingo de resurrección
• El día de Pentecostés tiene lugar 7 semanas después del domingo de Pascua
• El día del Sagrado Corazón se celebra 71 días después del domingo de Pascua
• El día de San Pedro y San Pablo se celebra el 29 de junio, sujeto a traslado al lunes siguiente
• La Asunción de la Virgen se celebra el 15 de agosto, sujeto a traslado al lunes siguiente
• El día de todos los santos se celebra el 1 de noviembre, sujeto a traslado al lunes siguiente
• El día de la Inmaculada Concepción se celebra de forma fija el 8 de diciembre
• El día de la Natividad se celebra de forma fija el 25 de diciembre
3
Esta información se incluye solo por razones de integralidad, pero no representa afiliación religiosa alguna del autor.

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Calendario diario 2020:
El calendario siguiente muestra el día y número de orden correspondiente para cada fecha del año.
Número de orden de una fecha cualquiera en el año:
Para cualquier año, el número de orden “N” correspondiente a una fecha determinada puede ser
calculado mediante la siguiente expresión:
N = INT (
275×M
9
) − K × INT (
M+9
12
) + D − 30.
Donde M es el mes y D es el día. K es 1 para un año bisiesto, como el año 2020, y 2 para un año
no bisiesto. La función INT significa que se debe tomar la parte entera (descartando todos los
decimales) de los cocientes.

17
Ejemplo 1:
Calcular el número de orden del 11 de marzo.
M = 3
D = 11
K= 1, por ser el año 2020 bisiesto.
𝑁 = 𝐼𝑁𝑇 (
275 × 3
9
) − 1 × 𝐼𝑁𝑇 (
3 + 9
12
) + 11 − 30 = 71
Para el caso inverso, es decir para terminar la fecha a la cual corresponde un número de orden
determinado, se puede proceder de la siguiente forma:
M = INT (
9 × (K + N)
275
+ 0.98)
Si N < 32, entonces M = 1 que corresponde a enero, naturalmente.
D = N − INT (
275×M
9
) + K × INT (
M+9
12
) + 30
Obviamente, esta fórmula es derivada del método anterior. De la misma forma como se indicó
anteriormente, K =1 para años bisiestos y K = 2 para años comunes.
Ejemplo 2:
Calcular la fecha en el año 2020 (año bisiesto) con número de orden 71.
M = INT (
9 × (1 + 71)
275
+ 0.98) = 3
D = 71 − INT (
275 × 3
9
) + 1 × INT (
3 + 9
12
) + 30 = 11

18
Calendario lunar gráfico:
El calendario gráfico siguiente permite identificar la fase lunar para cualquier día del año4
.
4 Este calendario lunar fue ideado por el autor mediante el uso de Excel© para Windows y se encuentra a disposición de
los lectores de las “Efemérides Lunares 2020”, bajo solicitud al correo descrito en las Notas Generales al principio de
esta publicación. El usuario solo debe ingresar en la celda correspondiente el año de interés y la hoja de cálculo genera
de manera inmediata el calendario lunar calculado para las 12 horas Tiempo Civil Colombiano.
© AMV
Día Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic.
1 E F E G H J K M @ @ @ @
2 F G F H I L L @ @ @ N N
3 G I H J K M M @ N N O O
4 I J I K L @ @ @ N O P P
5 J K J L M @ @ N O O Q Q
6 K L L M @ @ N O P P R R
7 L M M @ @ N O P Q Q S T
8 M @ @ @ N O O Q R S U V
9 @ @ @ N O P P R T T V W
10 @ N @ O O Q Q S U U X X
11 @ O N P Q R S T V W Y Z
12 N P O Q R T T V X X Z 0
13 O Q Q S S U U W Y Z 0 0
14 P S R T U V W X Z 0 0 0
15 R T S V V X X Y 0 0 0 0
16 S V U W W Y Y Z 0 0 0 0
17 U W V X X Z Z 0 0 0 A A
18 V X X Y Y 0 0 0 0 0 B B
19 X Y Y Z Z 0 0 0 A A C C
20 Y Z Z 0 0 0 0 0 B B D E
21 Z 0 0 0 0 0 0 A C D F F
22 0 0 0 0 0 0 0 B D E G H
23 0 0 0 0 0 0 A C F G I I
24 0 0 0 0 0 A B E G H J J
25 0 0 0 0 A C D F I J K K
26 0 A 0 A B D E H J K L L
27 A B A B C E G J K L M M
28 A C B C D G H K L L M M
29 B D C E F I J L M M @ @
30 C D F G J K M @ @ @ @
31 E E I L M @ N
ABCDEFGHIJKLM@NOPQRSTUVWXYZ
Calendario Lunar 2020

19
2. Fases Lunares
“…la media Luna se ensancha; ayer delgada como un cabello,
se engruesa ahora como un cuenco más ancho y más
brillante a medida que sale más tarde
y se hace más visible”
Pierre Rousseau
Nuestra amiga la Luna (1963)
Por definición, los tiempos de ocurrencia de la Luna Nueva, Cuarto Creciente, Luna Llena y Cuarto
Menguante son, respectivamente, los instantes en los cuales la longitud aparente de la luna excede
a la longitud aparente solar en 0°, 90, 180° y 270°.
Vista desde arriba del polo norte terrestre, la figura 2.1 nos muestra la Tierra y la órbita lunar, de
forma que se pueden apreciar para varios puntos en la órbita lunar (círculo externo) la apariencia de
la Luna, en la secuencia interior, en cada una de las fases generadas en su curso alrededor de la
Tierra cada mes.
La figura 2.1 muestra la luna en diferentes posiciones en su órbita alrededor de la tierra, apreciando
como con relación al Sol, la Luna siempre conserva un hemisferio iluminado. Sin embargo, para para
un observador en la Tierra la luna va mostrando toda una secuencia de iluminación de su superficie,
desde la Luna Nueva (conjunción con el Sol) hasta la Luna Llena (oposición con el Sol), como se
muestra en la secuencia al interior de la orbita lunar.
Figura 2.1
De acuerdo con su definición, es importante anotar que los tiempos de ocurrencia de las fases
lunares no dependen del lugar de observación ya que es el mismo para todo el planeta.

20
Los instantes de las cuatro fases principales para el año 2020 se encuentran tabulados en Tiempo
Civil Colombiano en la siguiente tabla:
Luna Nueva Cuarto Creciente Luna llena Cuarto Menguante
Fecha Hora Fecha Hora Fecha Hora Fecha Hora
Ene. 2 23h 45m Ene. 10 14h 21m Ene. 17 7h 58m
Ene. 24 16h 42m Feb. 1 20h 4m Feb. 9 2h 33m Feb. 15 17h 17m
Feb. 23 10h 31m Mar. 2 14h 57m Mar. 9 12h 47m Mar. 16 4h 33m
Mar. 24 4h 27m Abr. 1 5h 20m Abr. 7 21h 34m Abr. 14 17h 55m
Abr. 22 21h 25m Abr. 30 15h 38m May. 7 5h 44m May. 14 9h 02m
May. 22 12h 39m May. 29 22h 29m Jun. 5 14h 12m Jun. 13 1h 23m
Jun. 21 1h 41m Jun. 28 3h 15m Jul. 4 23h 44m Jul. 12 18h 29m
Jul. 20 12h 33m Jul. 27 7h 32m Ago. 3 10h 59m Ago. 11 11h 45m
Ago. 18 21h 42m Ago. 25 12h 57m Sep. 2 00h 22m Sep. 10 4h 26m
Sep. 17 6h 00m Sep. 23 20h 55m Oct. 1 16h 05m Oct. 9 19h 39m
Oct. 16 14h 31m Oct. 23 8h 23m Oct. 31 9h 49m Nov. 8 8h 46m
Nov. 15 00h 07m Nov. 21 23h 45m Nov. 30 4h 30m Dic. 7 19h 36m
Dic. 14 11h 17m Dic. 21 18h 41m Dic. 29 22h 28m
El período sideral de la Luna equivale al período que le toma a esta en dar una revolución completa
a la Tierra con respecto a una estrella, diferente del Sol, y tiene una duración media de 27.321662
días, equivalente a 27d
7h
43m
aproximadamente.
En la figura 2.2, la cual claramente no está a escala, la posición de la Tierra en T1 y la Luna en L1
claramente indican que esta última se encuentra en fase de luna nueva al estar alineada con el Sol,
la Tierra5
y una estrella distante hacia la dirección P.
Figura 2.2
5 Esta posición generaría siempre un eclipse solar pero debido a la inclinación de la órbita de la Luna con respecto al
plano de la órbita terrestre (eclíptica) solo cuando se presenta la geometría orbital necesaria se produce un eclipse solar.

21
El continuo movimiento de tanto la luna como de la tierra hacen que estos cuerpos se desplacen en
sus orbitas, y si tomamos como referencia el intervalo de tiempo sideral de la luna antes mencionado
de 27d
07h
43m
esta se habrá desplazado de la posición T1 a la posición T2 y la Luna de la posición
L1 a la posición L2, la cual hemos dispuesto de modo que los dos cuerpos se alineen nuevamente
hacia la estrella lejana en la dirección P inicial.
Tal como lo indica la figura, es claro que la posición L2 no corresponde a una fase de luna nueva al
no estar alineada con el Sol y la Tierra. Para que esta fase ocurra, la Luna debe desplazarse un
intervalo orbital adicional hasta la posición L3 indicando que el período de las fases lunares no
corresponde con el intervalo de tiempo del movimiento orbital lunar con respecto a las estrellas sino
con respecto al Sol.
El período de tiempo entre dos lunas nuevas, haciendo referencia la figura anterior, se conoce como
el período sinódico lunar y equivale a 29.530589 o 29d
12h
44m
aproximadamente. Debido
principalmente a las acciones gravitacionales perturbadoras del Sol sobre el movimiento de la Luna
alrededor de la tierra, el período sinódico de 29 días 12 horas 44 minutos puede variar en una forma
considerable, como se aprecia a continuación, para diferentes fases durante 2020:
Luna nueva Luna nueva siguiente Intervalo
May. 22, 12h 39m Jun. 21, 01h 41m 29d 13h 02m
Ago. 18, 21h 42m Sep. 17, 06h 00m 29d 08h 18m
Nov. 15, 00h 07m Dic. 14, 11h 17m 29d 11h 09m
En esta secuencia de lunas nuevas podemos apreciar cómo la duración de las lunaciones6
disminuye y luego se incrementa de manera cíclica, aunque no necesariamente de una lunación a
otra consecutiva. En realidad, la duración de la lunación se incrementa cuando para una luna nueva
determinada, esta se encuentra cerca del apogeo de su órbita. Lo inverso también es cierto, pues la
duración de la lunación disminuye cuando la luna nueva ocurre cerca del perigeo al incrementarse
la velocidad orbital de la luna alrededor de la Tierra.
Para el año 2020, lo anterior se puede comprobar analizando la lunación entre la luna nueva de
agosto 18 y la de septiembre 17, la cual tiene una duración de 29d
08h
18m
, es decir 265 minutos
menos que la lunación media antes anotada. En este caso en particular, el perigeo lunar (véase el
capítulo 3 siguiente) se alcanza precisamente el 18 de septiembre generándose una lunación de
menor duración.
La figura 2.3 ilustra la diferencia entre el período sinódico y el período sideral, para efectos de
ilustración hemos dibujado de manera exagerada la órbita excéntrica de la luna alrededor del sol
con el fin de evidenciar el efecto de la distancia de la luna a la tierra y la duración de las lunaciones.
En la parte derecha de la gráfica se aprecia una lunación entre las posiciones A y B con la luna en
su perigeo terrestre. La menor distancia a la tierra en este periodo de tiempo genera que su velocidad
orbital se incremente y por lo tanto la duración de la lunación es menor al compararla con las
posiciones C y D, a la izquierda de la figura, donde hemos dibujado la luna en la cercanía del apogeo
6
Una lunación es el término dado al periodo entre el instante de una luna nueva a otra consecutiva calculadas de
manera precisa y no con base en el periodo sinódico medio.

22
lunar con la consecuencia que la menor velocidad de la luna hace que se incremente el tiempo para
la lunación indicada.
Es decir, debido a que la menor distancia entre la tierra y la luna conlleva que la velocidad aumente,
el ángulo  es menor que en ángulo  y por lo tanto la duración de la lunación es menor comparada
cuando la luna se encuentra en su apogeo al ser necesario recorrer un arco orbital mayor.
Figura 2.3
Aunque los apogeos y perigeos lunares se explican en la siguiente sección, en la figura 2.4 se
muestra la relación entre las lunaciones y los perigeos y apogeos lunares durante el presente año.
Figura 2.4
Al lado de cada luna nueva se encuentra anotada la cantidad de tiempo en minutos por exceso (+)
o defecto (-) con respecto al período sinódico lunar. De esta forma, nótese cómo cuando las lunas
nuevas coinciden con los apogeos las lunaciones son máximas (+) y cuando éstas coinciden con los
perigeos, las lunaciones obtienen sus valores mínimos (-).

23
Regresando a la tabla de las fases lunares, al inicio del presente capítulo, véase cómo solamente
durante el mes de abril y de octubre del presente año hay cinco fases lunares. Este fenómeno no es
realmente extraño, pero sólo ocurre cuando la primera fase lunar cae en el primero o segundo día
del mes, en consideración del período sinódico de algo más de 29 días aproximadamente antes
descrito.
Debido a lo anterior, resulta evidente que no es posible que existan cinco fases, o inclusive dos lunas
nuevas (o llenas) en el mes de febrero, ni siquiera en un año bisiesto, debido que su número de días
es inferior al período sinódico lunar. A propósito de años bisiestos, resulta interesante notar que la
última vez que cayó una luna llena (expresada en Tiempo Universal) un 29 de febrero fue en 2008
(cuarto creciente), y sólo hasta el año 2048 caerá la fase de luna llena en dicho día adicional de año
bisiesto, lo cual por supuesto no es más que una simple curiosidad. ¿Puede el lector interesado
investigar la recurrencia media de las fases lunares en el día 29 de febrero?
En algunos años, no del todo de forma rara, en febrero pueden ocurrir solo tres fases lunares, como
fue el caso de 2014 sin luna nueva, 2018 sin luna llena, 2031 sin cuarto creciente, o 2033 sin luna
nueva.
Como anotación, cabe de mencionar de paso las llamadas “blue Moons”, o “lunas azules” que
podrían traducirse, a juicio del autor, mejor como “lunas raras” y que, aunque tienen dos
interpretaciones “astronómicas”, se refieren usualmente a la cuarta luna llena que ocurre en un
mismo mes calendario.
Para el año 2020, tenemos una “luna azul” el 31 de octubre7
. Es claro que no se puede tener una
“luna azul” en el mes de febrero, ni siquiera en un año bisiesto ya que, como vimos, el periodo
sinódico lunar es de 29.530589 días.
Con relación a las fases de la Luna, como en la mayoría de los fenómenos celestes, existen varios
ciclos que resultan interesantes de analizar. El ciclo “Metónico” es un ciclo de 19 años o 235
lunaciones, después del cual las fases se repiten muy aproximadamente en la misma fecha del
calendario gregoriano. Aplicando este ciclo y tomando como referencia el tiempo universal, no el
tiempo civil colombiano, a la primera Luna llena del año 2020, tenemos que dicha fase cayó en las
siguientes fechas: 2020 enero 10, 2001 enero 9, 1982 enero 9, 1963 enero 9, o hacia el futuro
tenemos: 2039 enero 10, 2058 enero 9, 2077 enero 9…
Adicionalmente, luego de dos años, la fase precedente tiende a ocurrir en la misma fecha; de tal
forma que tomando como ejemplo la primera Luna nueva del año 2020, y de nuevo tomando como
referencia el tiempo universal, tenemos el siguiente ciclo: luna nueva de 2020 enero 24, cuarto
menguante de 2022 enero 25, luna llena de 2024 enero 25, cuarto creciente de 2026 enero 26, luna
nueva de 2028 enero 26, etc. Con base en este ciclo, se puede inferir que luego de 8 años8
la misma
fase se repite uno o dos días después, así: luna llena de 2012 enero 9, 2020 enero 10, 2028 enero
12, 2036 enero 13, etc.
7
Véase el interesante artículo escrito por Antonio Bernal acerca de la “Luna Azul” en su página de Internet. Como todos
sus artículos, son una fuente de inspiración. Antonio Bernal, desde el inicio de la revista “Astronomía Colombiana” en
1985, inspiró al autor a decidirse en el estudio de la astronomía matemática, para posteriormente ser colaborador
permanente de dicha revista en la sección de “Computación”. Desde la distancia el autor le envía un fraternal abrazo a él
y a Angela María Tamayo, su esposa. http://m.puntovernal.webnode.es/escritos2/astronomia/la-luna-azul/
8 Este ciclo era conocido en la antigua Grecia como “Octaeteris”.

24
Al combinar los ciclos de 19 años y de 2 años, mencionados anteriormente, se obtienen ciclos de 17
y 21 años, después de los cuales la fase siguiente y la fase anterior, respectivamente, ocurren
aproximadamente en la misma fecha, así: Luna llena de 2003 marzo 18, cuarto menguante de 2020
marzo 16, cuarto creciente de 2037 marzo 16, a modo de ejemplo para el ciclo de 17 años.
Para el lector debe ser claro que los instantes descritos en esta sección corresponden a momentos
explícitamente definidos y sin ninguna ambigüedad, los cuales definen las fases para cualquier
observador en la Tierra independientemente de donde esté ubicado, como ya se mencionó. Otra
cosa, es el tiempo local de ocurrencia basado en la zona horaria de su meridiano estándar.
Sin embargo, también debe ser claro que, aunque, a modo de ejemplo, la Luna llena ocurre por su
definición sólo por un instante en el tiempo, se puede hablar de una “fase de luna llena” por varios
días antes y después del instante mismo y así sucesivamente durante todas las fases de una
lunación completa de 29.5 días aproximadamente, como se indica en la figura 2.5.
Figura 2.5
La edad de la Luna se define como el número de días entre la última luna nueva y el instante de
interés u observación.
En las fases crecientes y menguantes, el terminador (nombre que recibe la línea que divide la noche
y el día en la Luna) se desplaza a su velocidad más alta y es posible, con cierta experiencia, estimar
a simple vista el momento en el cual se encuentra recto y por lo tanto se alcanza la fase creciente o
menguante en cuestión.
Las fases de luna nueva y luna llena también se conocen como las “sizigias”9
, mientras que las fases
de cuarto creciente y cuarto menguante también reciben el nombre de fases “gibosas”. El término
“fase gibosa”, raramente usado en nuestro medio, se refiere a los momentos en los cuales la Luna
se encuentra iluminada más de un 50% y menos de un 100%. Es decir, entre el cuarto creciente y
la Luna llena (creciente giboso) y entre la Luna llena y el cuarto menguante (menguante giboso).
Este término, un tanto sofisticado, para describir estas fases no principales proviene de la palabra
“giba” o joroba, tal vez sugiriendo un inmerecido tratamiento para nuestro hermoso y único satélite
natural.
Un observador situado en la Luna, al mirar hacia nuestro planeta, vería que este presenta fases de
manera similar a las observadas desde la Tierra. Sin embargo, tienen la diferencia que no observaría
siempre el mismo hemisferio, sino que vería todo el globo girar, en el tiempo, todos sus 360°.
9 Del latín Syzygia, que quiere decir “reunión” y se refiere a la alineación espacial de la luna, la tierra y el sol.

25
Esta situación es fácilmente demostrable y debería corresponder a cualquier curso de astronomía
básica, aunque resulta más interesante de observar mediante el uso de programas de computador,
o aún más, en forma real y directa como seguramente lo harán nuestros descendientes una vez se
construya la base lunar de nuestro planeta.
Para finalizar esta sección, ¿acaso el lector curioso se ha preguntado qué forma tiene la órbita lunar
alrededor del Sol? ¿vista desde el norte de la eclíptica, podría ser como alguna de las formas
presentadas en la figura 2.6?
Figura 2.6
Aunque las “órbitas” de la figura anterior podrían en una primera impresión parecer acertadas, no
son en lo absoluto correctas de acuerdo con las leyes de la mecánica celeste10
. ¿De qué forma
podría un cuerpo de 3472 km de diámetro y tan masivo como la luna, o cualquier otro cuerpo celeste
para este efecto, tener un movimiento en vaivén o vacilante como el indicado en la figura anterior?
La forma correcta de visualizar la órbita lunar es, por supuesto, una elipse distorsionada por la acción
gravitatoria de la Tierra, siempre cóncava hacia el Sol, como se muestra en la figura 2.6.
Figura 2.6
La figura anterior muestra en distintos momentos a la tierra en su órbita alrededor del sol y a la luna
en su órbita alrededor de la Tierra, siempre presentando una concavidad orbital hacia el Sol. De
hecho, es más fácil, y correcto, considerar que es el centro de gravedad del sistema Tierra-Luna
(baricentro) el que se encuentra en órbita alrededor del Sol.
10 Véase el artículo “Nociones básicas de mecánica celeste” del apéndice de las “Efemérides Astronómicas 2000”

26
3. Perigeos y apogeos lunares
“… como no es verosímil que sea el globo lunar el que cambie de tamaño,
tendrá que ser la distancia la que varíe.”
Nuestra Amiga la Luna, 1963
Pierre Rousseau
En esta sección se encuentran tabulados para todo el año los tiempos, expresados en Tiempo Civil
Colombiano, en los cuales la Luna alcanza una distancia mínima (perigeo) y máxima (apogeo) en
su órbita mensual alrededor de la Tierra.
En la Tabla 3.1, para cada evento se indica la fecha y hora correspondiente, la distancia geocéntrica
de la Luna expresada en kilómetros, su diámetro angular, su paralaje horizontal ecuatorial, la
elongación y su fase al momento preciso del evento en cuestión.
La distancia indicada, para cada evento, se refiere a la separación entre el centro de la tierra y de la
luna. Al momento del perigeo lunar, la distancia es obviamente menor pero su diámetro angular es
mayor para un observador en la tierra, siendo lo contrario al momento del apogeo lunar. De la misma
forma, la paralaje es mayor al momento del perigeo y viceversa.
La figura 3.1 indica el significado del ángulo de paralaje tabulado en esta sección y a partir del cual
se puede determinar tanto la distancia como el diámetro angular aparente de la luna.
Figura 3.1 Figura 3.2
En la figura 3.1, la paralaje11
ecuatorial horizontal lunar se refiere al ángulo medido desde el centro
de la luna generado por el radio ecuatorial terrestre R y la tangente sobre el ecuador. Por lo anterior,
la distancia entre los centros de la tierra y la luna se puede calcular con base la siguiente expresión:
∆=
𝑅
𝑠𝑒𝑛 𝜋
=
6378.14 𝑘𝑚
𝑠𝑒𝑛 𝜋
Por su parte, el diámetro lunar tabulado en esta sección no se refiere a una distancia sino al ángulo
desde el centro de la tierra del disco aparente de la luna, de forma independiente de la fase en la
que se encuentre al momento de la tabulación.
11 El género correcto de este término es femenino, tal como la refracción, la nutación, la libración, la declinación, etc.

27
De esta forma, el diámetro angular S aparente, expresado en minutos de arco se puede calcular,
con suficiente precisión, mediante la siguiente formula, donde  es la distancia lunar expresada en
kilómetros:
𝑆 =
11949113
∆
La elongación , es el ángulo, visto desde la tierra, entre el sol y la luna al momento de la tabulación
de cada evento, como se aprecia en la figura 3.2. Este ángulo permite entonces determinar la
separación angular entre la luna y el sol para un observador en la Tierra. Claramente, cuando la
elongación es 0° corresponde a la fase de luna nueva, y cuando es 180° corresponde a la fase de
luna llena. Cuando la elongación es al Este del Sol (E.) es visible al atardecer y de noche y cuando
es al Oeste del Sol (O.) es visible en el amanecer y durante la mañana.
Es de anotar que cuando un cuerpo celeste se encuentra a menos de unos diez grados de
elongación del Sol, su observación es bastante difícil, aunque para el caso de la Luna esta distancia
angular puede por cierto ser menor en función del valor de su fase y las condiciones atmosféricas
cerca al horizonte local de observación. Cuando la elongación es muy pequeña, como en el apogeo
del 17 de junio, podemos concluir que el evento ocurrirá muy cerca de la Luna nueva, como se
evidencia en el valor de su fase de 0.0. Por su parte, cuando la elongación es de casi 180º, como
en el apogeo del 27 de diciembre, entonces el evento estará muy cercano de la Luna llena, y de
hecho se puede ver como el valor de la fase es de 0.99, es decir con una iluminación del 99%.
El denominado ángulo de fase i es el ángulo, medido desde la luna, entre el Sol y la Tierra y por lo
tanto es un indicador directo de su fase. A partir del ángulo de fase i podemos calcular la fase de la
luna mediante la siguiente expresión:
𝑘 =
1 + cos 𝑖
2
El valor de k es de 0.0 para la fase de luna nueva, 1.0 para la fase de luna llena y de 0.50 para las
fases de cuarto creciente y de cuarto menguante, por lo que debe prestarse cuidado en su
interpretación.
Figura 3.3
En la figura 3.3 el segmento NCSBN representa la porción iluminada en un momento dado para la
luna. La fase k, o fracción iluminada lunar, es el cociente entre el segmento BC y AC, o entre las
áreas NBSC y NASC. Una fase de 0.39 (apogeo del 1 de enero) representa un área iluminada del
39%.

28
Perigeos y apogeos lunares 2020:
Evento Fecha Hora Distancia Diám. ang. Paralaje Elongación Fase
Apogeo Ene. 1 20h 30m 404552 29’ 32’’ 54’ 12’’ 77.7° E. 0.39
Perigeo Ene. 13 15h 21m 365983 32’ 39’’ 59’ 55’’ 139.1° O. 0.88
Apogeo Ene. 29 16h 27m 405368 29’ 29’’ 54’ 05’’ 55.5° E. 0.22
Perigeo Feb. 10 15h 28m 360498 33’ 09’’ 60’ 50’’ 158.1° O. 0.96
Apogeo Feb. 26 06h 34m 406260 29’ 25’’ 53’ 58’’ 31.3° E. 0.07
Perigeo Mar. 10 01h 30m 357165 33’ 28’’ 61’ 24’’ 170.9° O. 0.99
Apogeo Mar. 24 10h 23m 406677 29’ 23’’ 53’ 55’’ 5.6° E. 0.00
Perigeo Abr. 7 13h 09m 356950 33’ 29’’ 61’ 26’’ 173.0° E. 1.00
Apogeo Abr. 20 14h 00m 406445 29’ 24’’ 53’ 57’’ 25.7° O. 0.05
Perigeo May. 5 22h 03m 359692 33’ 13’’ 60’ 58’’ 160.9° E. 0.97
Apogeo May. 18 02h 45m 405560 29’ 28’’ 54’ 04’’ 49.1° O. 0.17
Perigeo Jun. 2 22h 38m 364393 32’ 48’’ 60’ 11’’ 143.8° E. 0.90
Apogeo Jun. 14 19h 57m 404568 29’ 32’’ 54’ 12’’ 70.7° O. 0.34
Perigeo Jun. 29 21h 13m 368972 32’ 23’’ 59’ 26’’ 113.2° E. 0.70
Apogeo Jul. 12 14h 27m 404171 29’ 34’’ 54’ 15’’ 91.8° O. 0.52
Perigeo Jul. 24 00h 02m 368378 32’ 26’’ 59’ 32’’ 59.3° E. 0.25
Apogeo Ago. 9 08h 50m 404633 29’ 32’’ 54’ 11’’ 113.1° O. 0.70
Perigeo Ago. 21 05h 57m 363543 32’ 52’’ 60’ 19’’ 32.5° E. 0.08
Apogeo Sep. 6 01h 29m 405585 29’ 28’’ 54’ 04’’ 135.1° O. 0.85
Perigeo Sep. 18 08h 48m 359121 33’ 17’’ 61’ 04’’ 16.5° E. 0.02
Apogeo Oct. 3 12h 22m 406305 29’ 25’’ 53’ 58’’ 159.5° O. 0.97
Perigeo Oct. 16 18h 46m 356955 33’ 29’’ 61’ 26’’ 4.9° E. 0.00
Apogeo Oct. 30 13h 45m 406380 29’ 24’’ 53’ 57’’ 170.1° E. 0.99
Perigeo Nov. 14 06h 43m 357879 33’ 24’’ 61’ 17’’ 10.8° O. 0.01
Apogeo Nov. 26 19h 29m 405874 29’ 26’’ 54’ 01’’ 143.0° E. 0.90
Perigeo Dic. 12 15h 42m 361807 33’ 02’’ 60’ 37’’ 25.1° O. 0.05
Apogeo Dic. 24 11h 31m 404986 29’ 30’’ 54’ 08’’ 119.4° E. 0.75
Tabla 3.1
Las distancias geocéntricas lunares extremas durante el año 2020 corresponden al perigeo del 7 de
abril con una distancia mínima de 356950 km, y al apogeo del 24 de marzo con una distancia máxima
de 406677 km. Durante el período de tiempo de 10 siglos comprendido entre los años 1500 y 2500,
los valores extremos de la distancia de la Luna a la Tierra son el perigeo del 1 de enero del año 2257
(356371 km) y el apogeo del 7 de enero del año 2266 (406720 km).
Dicho lo anterior, cabe la pregunta de conocer cuál es la distancia promedio de la luna a la tierra, ya
que es un dato que normalmente aparece en la mayoría de libros de texto de astronomía no
necesariamente especializados. La respuesta puede parecer un sencilla al lector, pero no lo es tanto
ya que depende de que se entiende por distancia promedio. Como una primera aproximación a la
respuesta, dado el extenso periodo de 10 siglos antes mencionado, podría intuirse que la distancia
lunar promedio es la media entre los valores extremos indicados, lo que daría un resultado de
381546 km. Esta respuesta no es correcta ni incorrecta, por si misma, solo que está definida como
se mencionó y ciertamente podría tomarse como una opción, aunque no necesariamente la más
válida.

29
Si se toma como referencia una de las teorías clásicas del movimiento lunar como lo es la de E.W.
Brown, desarrollada en el siglo pasado, se tiene que la paralaje promedio definida en esta teoría, a
la cual se le deben adicionar miles de términos periódicos con el fin de considerar las múltiples
correcciones por los efectos gravitacionales del sol y la tierra para obtener su valor preciso, es de
0.9507245° que equivale a 57’ 02.67’’.
Si decidiéramos este valor de la paralaje lunar media de la teoría de Brown, como criterio para
resolver la pregunta antes realizada, y usando la formula ya referida en este capítulo para calcular
la distancia geocéntrica lunar, tenemos que esta sería de
6378.14
𝑠𝑒𝑛 0.9507425
= 384399 km. Este valor de
prácticamente de 384400 km que es el que el lector seguramente ha encontrado en muchos libros
de texto generales acerca de la luna, pero que el autor no considera que este basado en este análisis
de la teoría lunar de Brown.
De manera comparativa, si se usa la teoría analítica lunar ELP2000-85 desarrollada en el Bureau
des Longitudes de Paris, concebida por los reconocidos astrónomos teóricos Chapront-Touzé y
Chapront, se tiene que el valor medio de la distancia, que en dicha teoría no se obtiene sobre la
paralaje lunar directamente, y sobre la cual se hacen 9618 correcciones de series trigonométricas,
es de 385000.558 km. Este valor no se debería de considerar como un “mejor” valor promedio de la
distancia Luna - Tierra, sino como otra opción para expresar dicha cuantía al basarse en otra teoría
lunar12
.
Otra forma de responder esta inquietud es mediante el análisis del valor del semieje mayor de la
órbita lunar considerando las masas de la Tierra y la Luna, además de su periodo sideral de
revolución. El resultado de este análisis, el cual no discutiremos aquí, arroja un valor de 384748 km.
Este valor era el dado hace unos años en las excelentes efemérides astronómicas “Connaissance
de temps” publicadas por el Bureau des Longitudes de Francia, las cuales está a la par del
“Astronomical Almanac” preparado por el United States Naval Observatory y la oficina de Her
Majesty’s Nautical Almanac, siendo sin embargo este último la máxima autoridad mundial en la
materia.
Siguiendo con los autores franceses, en particular como lo describe André Danjon en su libro
“Astronomie Générale”13
, la fórmula que arroja el valor de 384748 km antes mencionada se le debe
hacer una corrección por la acción gravitacional del Sol concluyendo con un valor “mejorado” de
384399 km y el cual de manera coincidencial concuerda con el valor del análisis de la teoría del
movimiento lunar de Brown ya referido.
Es importante notar que, si se considera como el valor en función del tiempo, entonces es necesario
considerar el efecto de la excentricidad de la órbita lunar y no solamente su semieje mayor. Si se
aplica este efecto al semieje mayor antes mencionado de 384399 se obtiene un valor final de 385001
km.
12
La teoría usada por el programa de computador escrito por el autor para el cálculo de las efemérides de posición de la
luna descritas más adelante, es precisamente la ELP2000-85 en una versión truncada en el número de términos y brinda
una precisión de 0.5 segundos de arco y de 0.5 km, aproximadamente.
13
A juicio del autor, este es uno de los mejores libros a nivel avanzado para el estudio de la astronomía matemática.
Existen varios autores especializados, tales como Chauvenet, Newcomb, Smart, Robin, Taff, Woolard, Clemence, entre
otros, de la mayor profundidad, utilidad e interés, o el incomparable maestro Jean Meeus, enfocado específicamente a la
parte computacional práctica, pero el libro de Danjon es y seguirá siendo un clásico de permanente consulta.

30
Ahora, cabe la pregunta, ¿cuál es la distancia lunar promedio entre el centro de la Tierra y la Luna
durante el año 2020? Aunque, el autor es consciente que este es un dato meramente numérico y
estadísticamente de escasa representatividad en el largo plazo, como eran los planteamientos
anteriores, resulta interesante calcular con la máxima precisión disponible, usando el programa
MICA del United States Naval Observatory, dicha distancia para cada hora durante el presente año
(8785 cálculos), lo que arroja un valor “promedio” de 385268 km.
Habiendo calculado ya el valor de la distancia lunar cada hora durante el año, por simple curiosidad
el autor gráfico, no la distancia sino la diferencia entre una hora y la siguiente, como se ilustra en el
gráfico 3.4:
Figura 3.4
El valor mínimo de la variación horaria es de -266 km y la variación máxima es de +264. Puede el
lector curioso inferir a que momentos corresponden esos valores extremos, como se aprecia
claramente en la figura 3.4? A que momentos corresponde cuando la variación horaria es de 0km,
es decir cuando cruza el eje horizontal. Ya que estamos tomando la variación de la distancia en
función del tiempo, cuando dicha variación es de cero debería corresponder a un valor extremo
(cálculo diferencial básico), por lo tanto, dichos momentos corresponden a los perigeos o apogeos
lunares descritos en este capítulo.
En resumen, el valor promedio de la distancia a la tierra no es una pregunta que pueda ser
respondida sin cierto análisis especializado, que es de lo que trata el presente trabajo, ya que es
claro que depende del criterio que se seleccione para dar respuesta a este interrogante.

31
El período de tiempo medio entre dos pasos de la Luna por el perigeo se conoce como período
anomalístico y es 27.55455 días, que corresponde a 27 días 13 horas 19 minutos. Sin embargo, en
forma similar a lo descrito en la sección 2 de las fases lunares, las perturbaciones gravitacionales
del Sol, entre otros factores, tienen la consecuencia de hacer variar el tiempo real entre perigeos
entre 24.67 y 28.54 días, aproximadamente. Es decir, el período anomalístico tiene una amplitud de
unas 92.88 horas alrededor del tiempo promedio ya anotado
En el gráfico 3.5 se puede apreciar la variación de la distancia geocéntrica de la Luna durante el año
2020, a la vez que la distribución de las fases de Luna nueva y Luna llena las cuales se han dibujado
en función de su distancia a la tierra en sus momentos de ocurrencia. En esta grafica se ha trazado
el valor mínimo de la distancia lunar durante 2020 de 357361 km el 3 de junio, y la distancia máxima
de 406503 km para el 18 de junio, además de la distancia media de 385001 antes mencionada como
referencia, valor que goza de la preferencia del autor por su concepción en la mecánica celeste y no
en promedios.
Figura 3.5
Nótese como las lunas llenas de marzo 9 y de abril 7 coinciden con los perigeos lunares de dichos
meses, mientras que por otra parte 6 meses después las lunas llenas de octubre 1 y octubre 31
(siete lunaciones después en ambos casos) ocurren muy cerca de los apogeos.
De manera relativamente reciente, y en gran parte debido a los medios de comunicación, se ha
acuñado el término de “Superlunas” queriendo señalar aquellas lunas llenas que tienen un tamaño
aparente en el cielo más grande que lo normal, y por lo tanto inspirando grandes especulaciones
mediáticas acerca de un brillo excepcionalmente fuera de lo común.

32
En opinión humilde del autor esto no pasa de ser sino una curiosidad matemática, interesante de
calcular, a decir verdad, pero a la que no le asigna demasiada relevancia en cuanto a la apariencia
visual de dichos “fenómenos”.
Sin embargo, por solicitud de algunas personas, hemos incluido las “superlunas” de 2020 para
ilustración de nuestros lectores:
Tabla 3.1
En la tabla 3.1. anterior se indican, para cada “superluna”, las fechas y horas (en Tiempo Civil
Colombiano) de la luna llena y el perigeo lunar más cercano para los cuatro eventos del año que
resultan evidentes al ver la figura 3.4. Para cada evento, se indica la distancia y el diámetro angular
geocéntricos y la diferencia en horas (en el sentido Perigeo menos Luna Llena) entre los dos
eventos.
Adicionalmente, hemos incluido los parámetros de distancia relativa y brillo relativo. La “distancia
relativa” es un factor que resulta de evaluar el cociente entre la diferencia de la distancia en el apogeo
y la distancia de la luna llena con la diferencia entre la distancia en el apogeo y la distancia en el
perigeo. En otras palabras, la distancia relativa es igual a 1.0 cuando la luna llena ocurre en el mismo
instante que el perigeo y 0.0 cuando la luna llena ocurre en el instante del apogeo. De acuerdo con
lo que el autor ha investigado sobre este tema14
, una superluna ocurre cuando la distancia relativa
es superior o igual a 0.9.
El “brillo relativo”, por su parte se compone de dos valores que indican el brillo aparente de la luna
llena comparada con el brillo en el apogeo (valor a la izquierda) y el correspondiente a su distancia
media a la tierra (valor a la derecha). Cuando ocurre una superluna, su brillo aparente es unas 1.3
veces mayor que el correspondiente a una luna llena que ocurra en el apogeo, y unas 1.15 veces
más brillante que una luna llena que ocurra a la distancia media a la tierra. Es decir, de acuerdo con
los criterios anteriores (totalmente empíricos), la superluna de abril 7 sería la más “brillante” de las
superlunas del año. El autor invita respetuosamente a sus lectores a observar el brillo aparente de
las diferentes lunas llenas del año comparándolas con las de la tabla 3.1 de las superlunas.
En contraste con las Superlunas resulta que también existen las “microlunas” definidas como la luna
llena que coincide con un apogeo. El 30 de octubre ocurre un apogeo lunar a una distancia a la
Tierra de 406380 km., y 20 horas después, tiene lugar la Luna llena, generándose, por lo tanto, dada
su definición, una microluna en el mes de octubre.
14
El tema de las denominadas “Superlunas” nunca fue considerado por el autor en sus “Efemérides Astronómicas”, y
solo hasta el presente trabajo se dio a la labor de investigar el tema para acometer los cálculos correspondientes, más
por curiosidad que por el significado real que les asigna a estos eventos, los cuales tienen un tiente más mediático que
astronómico.

33
El autor invita a los lectores a comparar el brillo de la “microluna” el 30 o 31 de octubre y compararla
con el brillo de la “superluna” del 7 de abril a una distancia de 356950 km, para intentar apreciar la
diferencia en el brillo relativo de ambos eventos. La diferencia en la distancia es de tan solo 356950
km / 406380 km equivalente a un 12% de variación en distancia a la tierra. ¿En qué porcentaje será
más brillante?
La figura 3.6 representa a la Luna en su perigeo (izquierda) y en su apogeo (derecha), siendo claro
el efecto de la distancia variable sobre su diámetro angular aparente15
.
Figura 3.6
Aunque es evidente el cambio en el tamaño lunar, en esta figura, en la práctica no resulta tan
evidente pues no se tiene obviamente dos lunas en el cielo para ser comparadas. Sin embargo,
resulta interesante hacer un plan de observación lunar en los tiempos de perigeos y apogeos para
ver si es posible concluir un cambio aparente para el observador.
La imagen de la Luna en la Figura 3.5 de la izquierda corresponde al perigeo lunar del 8 de agosto
de 1987 a una distancia de 357643 km., mientras que la imagen de la derecha corresponde al
apogeo lunar del 3 de febrero de 1988 a 406395 km. Es decir, con una variación de 48752 km
equivalente a un 13%.
¿Serán observables desde Colombia las superlunas indicadas en este capítulo? La respuesta,
obviamente depende por supuesto si la Luna se encontrará sobre el horizonte del observador, y de
la colaboración del estado del tiempo en esas fechas. La primera parte de la respuesta se puede
encontrar en el capítulo siguiente, pero la segunda parte se encuentra muy por fuera del alcance del
autor.
15 Tomado de la muy interesante página de John Walker, la cual es una mina de información variada del mayor interés y
donde se describe con cierto detalle el tema de los perigeos y apogeos lunares.
https://www.fourmilab.ch/earthview/moon_ap_per.html

34
4. Salida, Tránsito y Puesta de la Luna
“... la Luna que salió tarde y casi a medianoche,
hacía que me parecieran más escasas las estrellas”
Dante Alighieri
La Divina Comedia, canto XVIII
En este capítulo se tabulan los tiempos de salida y puesta de la Luna sobre el horizonte, para cada
día del año 2020, expresamente calculados para la ciudad de Medellín. Adicionalmente, se indica el
momento de tránsito por el meridiano local, el cual corresponde a la máxima altura alcanzada por la
Luna en el día tabulado16
.
Por definición, los instantes de salida y puesta lunares son aquellos en los cuales el limbo superior
de la Luna se encuentra a cero grados sobre el horizonte local, es decir, cuando la distancia cenital
real lunar es de 90° 34' + S - , donde s es el semidiámetro y  es la paralaje horizontal lunar.
Los tiempos observados pueden diferir con respecto a los tabulados debido a variaciones en el valor
de la refracción atmosférica adoptada en el horizonte (34 minutos de arco) y debido a diferencias de
altura entre el observador y el horizonte real. Esto, sin embargo, implica un horizonte despejado lo
cual no es el caso para Medellín, al estar rodeado por su imponentes y hermosas montañas.
Aunque los datos son tabulados para Medellín, a partir de estos es posible obtener los tiempos de
la salida y puesta de la Luna para sitios diferentes de acuerdo con el procedimiento descrito en el
apéndice de las presentes “Efemérides Astronómicas Lunares 2020”.
A partir de los datos tabulados, es fácil ver cómo la Luna se pone aproximadamente 50 minutos más
tarde cada día, de tal manera que normalmente en cada mes hay un día en que la Luna sale, transita
o se pone "al día siguiente". En los casos que se presenta esta situación, el evento respectivo se
denota con él indicador ".. ..". Por lo anterior, es importante comprender que los eventos de salida,
tránsito y puesta no necesariamente transcurren sucesivamente durante un mismo día calendario.
Esta situación es fácil de entender si se analiza la trayectoria continua de la Luna el día 16 de enero
de 2020. Este día la Luna sale a las 23h
49m
por el horizonte oriental (azimut de 93° 49’) iniciando
su recorrido por el cielo local de Medellín, y 11 minutos después, luego de la medianoche, ya es 17
de enero. Por esta razón, el evento de la salida lunar para el 17 de enero se indica con “.. ...” pues
ese día “no saldrá” estrictamente la luna, al haber salido el día anterior. Iniciado el recorrido, el 17
de enero sobre el horizonte, la luna transita a las 06h
00m
pasando por el meridiano local y comienza
a disminuir su altura para ponerse ese mismo día a las 12h
08m
por el horizonte occidental (azimut
264° 14´).
16
Véase el apéndice de las presentes “Efemérides Astronómicas Lunares 2020” para una investigación acerca de la
altura de la Luna al momento del tránsito por el meridiano local de observación.

35
Esta misma situación de “no existir” un evento ocurre tanto para la salida, para la puesta y para el
tránsito lunar. Aunque en principio puede ser un poco confuso, un análisis de varios ejemplos puede
aclarar el esquema, pero siempre es posible definir para cada día del año la hora de salida, tránsito
y puesta de la luna a partir de estas tablas.
Lo anterior, es consecuencia de que a la Luna le toma un poco más de 24 horas en pasar
sucesivamente por el meridiano de un lugar determinado en consideración a que la Luna gira
alrededor de la Tierra en el mismo sentido en que esta última gira alrededor de su eje.
El intervalo medio de tiempo entre dos tránsitos sucesivos de la Luna, de 50 minutos antes
mencionado, para un lugar en particular, es calculado fácilmente al considerar el período sideral de
rotación de la Tierra y el período sideral promedio orbital de la Luna, así:
Período sideral de rotación terrestre: T = 23h
56m
04.1s
= 0.99727 días
Período sideral orbital lunar: L= 27.32166 días
Ahora, relacionando la diferencia de los recíprocos de dichos períodos con el periodo buscado,
tenemos:
1
𝐷
=
1
𝑇
−
1
𝐿
De donde podemos fácilmente calcular el valor de D de 1.03505 días o, lo que es lo mismo, 24.8412
horas o 24h
50m
, como ya lo habíamos mencionado. Es de anotar que este es un intervalo promedio
y varía de acuerdo con la declinación lunar, la latitud del observador y la fecha del año en cuanto al
ángulo que forma la órbita lunar con el horizonte local.
Como se mencionó anteriormente, los instantes tabulados se refieren al momento en el cual el limbo
superior de la luna se encuentra de forma rasante con el horizonte local. Es decir, se considera los
efectos de la paralaje y el semidiámetro aparente. La figura 4.1 indica los eventos de salida del 2 de
febrero y puesta del 12 de febrero para la ciudad de Medellín.
Figura 4.1
Nótese, cómo se mencionó anteriormente, que los instantes de salida y puesta corresponden al
momento en el que el limbo superior lunar, independientemente de la fase en que se encuentre, son
los puntos de referencia de tabulación para estos eventos.

36
En la figura 4.2 se muestran los tiempos de salida de la luna del 5 de junio de 2020 para diferentes
lugares de Colombia17
con el fin de indicar como se afectan dichos tiempos en función de la longitud
y latitud del observador.
Figura 4.2
17
Mapa de Colombia reproducido de acuerdo con los términos y condiciones del derecho de autor descritos en la pagina
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Colombia_Mapa_Oficial.svg

37
Como un dato curioso, los datos de la tabla siguiente muestran las fechas en las cuales, para un
observador en la ciudad de Medellín, la Luna alcanza una distancia cenital de menos de 1°:
Fecha Tránsito Declinación Altura Elongación Fase
Ene. 15 04h
19m
05s
6° 15' 02'' 89° 57' 07'' 188.4° O. 0.739
Ene. 31 17h
14m
09s
6° 32' 36'' 89° 39' 33'' 77.4° E. 0.393
Mar. 10 00h
46m
40s
5° 38' 01'' 89° 25' 52'' 171.3°O. 0.994
Abr. 22 11h
50m
13s
6° 48' 26'' 89° 23' 43'' 6.3° O. 0.003
May. 3 21h
09m
21s
5° 55' 35'' 89° 43' 26'' 132.6° E. 0.839
Jul. 13 06h
21m
40s
6° 02' 56'' 89° 50' 47'' 84.6° O. 0.454
Jul. 24 15h
47m
08s
5° 58' 17'' 89° 46' 08'' 54.7° E. 0.212
Oct. 3 00h
52m
58s
5° 52' 42'' 89° 40' 33'' 164.5° O. 0.982
Nov.11 08h
40m
15s
5° 19' 20'' 89° 07' 11'' 51.3° O. 0.188
Dic. 23 19h
28m
41s
5° 34' 32'' 89° 22' 23'' 112.1° E. 0.690
Tabla 4.1
En la tabla 4.1 se indican, en tiempo civil colombiano, las fechas y horas de los tránsitos lunares por
el meridiano de la ubicación de residencia del autor en las coordenadas 6° 12’ 09’’ N, 75° 33’ 31’’ O.
con una elevación de 1705 m. Adicionalmente, se incluye la altura de la luna al momento del tránsito,
la elongación con respecto al sol y la fase lunar en dicho instante. En esta tabla, todos los valores
son topocéntricos referidos al lugar de referencia.
El lector atento notará cómo la diferencia la declinación topocéntrica de cada evento es muy similar
a la latitud tomada como referencia para los cálculos. Por cierto, un cuerpo celeste se encuentra en
el cénit cuando su declinación es numéricamente igual a la latitud geográfica del lugar de
observación, como se puede concluir del análisis de la figura 4.3 siguiente.
Figura 4.3

38
A modo de ejemplo, el 15 de enero que es la fecha en la cual la luna se encontrará más cercana al
cénit local durante el año 2020, para el observador ubicado en la posición ya anotada, la Luna
alcanzará una altura de 89°57’07’’, es decir a solo 2’ 53’ del cénit. Nótese como la declinación
topocéntrica es de 6°15’02’’, al momento preciso del tránsito y que 6°15’ 02’’ menos 6° 12’ 09’’, es
precisamente los 2’ 53’’ ya indicados.
Ahora, es claro que estos cálculos solo representan una situación interesante o curiosa de señalar,
pero es importante anotar que no garantizan una observación adecuada. Por cierto, para el evento
del 15 de enero la elongación con respecto al sol es de 188° y presenta una fase de 0.739, es decir
una muy cómoda fracción iluminada del 73.9% que presenta condiciones excelentes para su
observación. Sin embargo, para el evento de marzo 22, aun cuando se tiene una altura de 89° 23’
43’’, es un evento que no puede ser observado dado que la fase es de apenas 0.003 lo cual indica
que la fase es muy cercana a la luna nueva y por lo tanto invisible al ojo humano. De hecho, el lector
curioso podrá saber si es un evento observable solo con prestar atención a la hora del tránsito y al
valor de la elongación.
En la figura 4.5 siguiente, hemos incluido los datos anteriormente tabulados de forma tal que se
representa la Luna con la fase y orientación correcta para compararla directamente con su
observación.
Figura 4.5

39
Para la Luna es necesario tomar el valor topócentrico por su alto valor de la paralaje ecuatorial y por
lo tanto hay que realizar las correcciones a partir de su valor geocéntrico (como el dado en las
efemérides de posición de la sección 5.1) a la posición de observación sobre la superficie terrestre.
Figura 4.4
La figura 4.4, la cual no se encuentra a escala, muestra como para dos observadores A y B
separados sobre la superficie de la tierra la posición de la luna (o de un planeta) se aprecia en
posiciones diferentes sobre la esfera celeste con las denominadas “estrellas fijas”.
Al estar la luna a una distancia mucho menor, siendo la paralaje consecuentemente mucho mayor,
el desplazamiento es más evidente que el que se presenta para un planeta u otro cuerpo a una
distancia mucho mayor.

40
4. Salida, tránsito y puesta de la Luna 2020:
El símbolo “.. ..” indica que el evento ocurre al día siguiente.

41

42

43
5. Efemérides de posición de la Luna
“... pocos, muy pocos, serán los que entiendan el significado
de los círculos que aparecen en la bóveda
[del Planetario de la ciudad de Bogotá], pese a las explicaciones
del Ingeniero [Clemente] Garavito...”
Enrique Uribe White
Redada 1934 - 1976
En esta sección se encuentran tabulados para cada día del año, a las cero horas Tiempo Dinámico
Terrestre, la longitud y latitud aparentes lunares referidas a la eclíptica de la fecha, las coordenadas
ecuatoriales aparentes, ascensión recta y declinación, corregidas por los efectos de la aberración y
de la nutación, la distancia lunar geocéntrica, la paralaje horizontal y el semidiámetro lunar.
Dada la cercanía relativa de la Luna a la Tierra, esta posee un valor elevado de paralaje horizontal
y por esto las coordenadas angulares geocéntricas tabuladas pueden diferir hasta en 1° y hasta en
un 2% en distancia con los valores topocéntricos (sobre la superficie de la Tierra)18
.
A continuación, presentamos una sucinta explicación de los datos tabulados en esta sección19
Long., Lat.: Se refieren a la longitud () y latitud () geocéntricas aparentes de la Luna referenciadas
con respecto a la eclíptica para el instante de tabulación. El origen de la longitud es el equinoccio
vernal o intersección de la eclíptica con el ecuador celeste. La longitud geocéntrica de la Luna varia
de manera permanente, entre 0° y 360° en su recorrido orbital alrededor de la Tierra. La latitud de
la Luna varia, sin embargo, entre -5.28° y +5.28°, aproximadamente, lo cual corresponde a la
inclinación del eje de rotación lunar con respecto a la eclíptica.
A.R., Dec.: Corresponden a la ascensión recta () y declinación () geocéntricas aparentes referidas
al equinoccio y al ecuador verdaderos de la época. Estas coordenadas constituyen la base del
sistema ecuatorial de coordenadas y es el más usado en la práctica para ubicar cualquier cuerpo en
la esfera celeste. El origen de estas coordenadas es el equinoccio vernal. La ascensión recta se
mide en horas, recordando que en medida angular 1 hora equivale a 15 grados, hacia el este
proyectando la posición de la luna en el ecuador celeste. La declinación se mide desde el ecuador
celeste y varía entre -28° y +28° aproximadamente al considerar la inclinación de la órbita lunar de
unos 5° y el ángulo de la eclíptica de 23.6°. En general, durante el año, la declinación máxima norte
(+) es alcanzada por la Luna en las constelaciones de Tauro, Géminis o la parte norte de Orión. Por
su parte, la declinación sur (-) máxima es alcanzada en las constelaciones de Sagitario o en Ofiuco.
18 En las “Efemérides Astronómicas 2003” se pueden encontrar los procedimientos detallados para el cálculo de las
coordenadas topocéntricas.
19
Véase el apéndice de las “Efemérides Astronómicas 2002” para una explicación sumamente detallada del significado y
uso práctico de las coordenadas celestes tabuladas en las efemérides de posición.

44
Distancia: Es la distancia (), medida en kilómetros, entre los centros de la Tierra y la Luna en las
fechas señaladas. Esta distancia es variable debido principalmente a la geométrica elíptica de la
órbita lunar y es ampliamente variable, como se describió en el capítulo 3.
Paralaje: Paralaje ecuatorial horizontal de la Luna (). Para el caso de la Luna este ángulo puede
superar hasta 1°. El fenómeno de la paralaje es debido a las distancias finitas entre el cuerpo desde
donde se hace la observación hasta el cuerpo observado. Para este caso, se refiere al ángulo que
hace al cambiar de referencia desde el centro de la tierra hasta un punto en el ecuador terrestre y
afecta considerablemente no solo las posiciones aparentes de los cuerpos en la esfera celeste sino
su distancia. De hecho, la distancia entre la luna y la tierra se calcula mediante la paralaje usando
la siguiente expresión:  =
6378.14 𝑘𝑚
𝑠𝑒𝑛 𝜋
, donde  es la paralaje ecuatorial horizontal tabulada y 6378.14
km corresponde al radio ecuatorial terrestre.
Semidiám.: Semidiámetro angular geocéntrico de la Luna (S). Obviamente el diámetro angular se
obtiene multiplicando este valor por 2. Tradicionalmente, las efemérides lunares tabulan el
semidiámetro por su utilidad con el uso de teodolitos o sextantes para determinar la ya olvidada
práctica de la astronomía de posición y navegación celeste. Este valor corresponde a la dimensión
angular aparente de la luna, independientemente de la fase en la que se encuentre y se expresa en
minutos y segundos de arco. Aunque no es la formula rigurosa, con suficiente precisión el
semidiámetro geocéntrico lunar se puede calcular usando la siguiente formula: 𝑆 =
5974556.667

donde
S es el semidiámetro expresado en minutos de arco y  es la distancia geocéntrica lunar a la Tierra,
en kilómetros.
La teoría usada para el cálculo de las efemérides lunares es la ELP2000-85 (Chapront-Touzé y
Chapront, 1988) desarrollada en el Bureau des Longitudes de París a partir de la unificación de la
teoría ELP2000-82 con la integración numérica DE200/LE200 del Jet Propulsion Laboratory de la
NASA.
A diferencia de las fechas y tiempos de las diferentes secciones que hacen referencia a eventos
lunares, las efemérides de posición y efemérides físicas de la luna son tabuladas en tiempo dinámico
terrestre, en vez de estar referidas al tiempo civil colombiano, como una forma de mantener la
tradición de los grandes almanaques astronómicos especializados de modo que adicionalmente
sirvan como base para todos los cálculos que requieren las coordenadas de la Luna. De hecho,
todos los datos de la presente publicación son calculados a partir de estas efemérides e
internamente se realizan los cálculos requeridos. Para expresarlos en tiempo local, se efectúan las
correcciones correspondientes por la zona horaria de Colombia, la longitud en los casos que se
requiera para un observador en particular y por una cuantía denominada T que hace referencia al
ritmo no constante, y no predecible enteramente, de la rotación terrestre.

45
5. Efemérides de posición de la Luna 2020:
Long. Lat. A.R. Dec. Distancia Paralaje Semidiám. Long. Lat. A.R. Dec. Distancia Paralaje Semidiám.
Fecha ° ° h m s ° ' '' Km. ' '' ' '' Fecha ° ° h m s ° ' '' Km. ' '' ' ''
Ene. 1 346.13 -4.89 23 16 38.3 - 9 58 41 403860 54 18 14 48 Mar. 1 50.19 -3.63 3 14 58.8 14 17 31 400299 54 47 14 56
Ene. 2 358.01 -5.20 0 00 59.6 - 5 33 39 404578 54 12 14 46 Mar. 2 62.37 -2.80 4 03 29.7 17 53 21 396218 55 20 15 05
Ene. 3 9.88 -5.28 0 44 36.9 - 0 56 48 404002 54 17 14 47 Mar. 3 74.81 -1.82 4 54 56.7 20 45 51 391161 56 03 15 16
Ene. 4 21.82 -5.14 1 28 23.0 3 43 45 402118 54 32 14 51 Mar. 4 87.59 -0.72 5 49 33.8 22 41 26 385329 56 54 15 30
Ene. 5 33.91 -4.77 2 13 12.0 8 19 36 399012 54 57 14 58 Mar. 5 100.79 0.44 6 47 05.8 23 26 21 379041 57 51 15 46
Ene. 6 46.23 -4.18 2 59 57.9 12 41 03 394879 55 32 15 08 Mar. 6 114.46 1.62 7 46 44.5 22 49 22 372726 58 50 16 02
Ene. 7 58.83 -3.37 3 49 29.1 16 36 11 390007 56 13 15 19 Mar. 7 128.63 2.75 8 47 18.1 20 45 01 366887 59 46 16 17
Ene. 8 71.77 -2.38 4 42 20.9 19 50 26 384762 56 59 15 32 Mar. 8 143.27 3.72 9 47 32.7 17 16 26 362057 60 34 16 30
Ene. 9 85.07 -1.22 5 38 41.6 22 07 15 379555 57 46 15 44 Mar. 9 158.30 4.47 10 46 36.7 12 36 00 358712 61 08 16 39
Ene. 10 98.73 0.03 6 38 0.5 23 10 31 374800 58 30 15 56 Mar. 10 173.57 4.91 11 44 12.2 7 03 51 357195 61 23 16 44
Ene. 11 112.72 1.30 7 39 04.6 22 48 29 370862 59 08 16 07 Mar. 11 188.89 5.01 12 40 32.3 1 04 43 357642 61 19 16 42
Ene. 12 126.99 2.52 8 40 16.9 20 57 51 368009 59 35 16 14 Mar. 12 204.07 4.74 13 36 09.2 - 4 55 23 359959 60 55 16 36
Ene. 13 141.45 3.60 9 40 08.8 17 45 29 366380 59 51 16 18 Mar. 13 218.95 4.16 14 31 40.2 -10 32 02 363846 60 16 16 25
Ene. 14 155.99 4.45 10 37 48.0 13 26 43 365971 59 55 16 20 Mar. 14 233.42 3.32 15 27 35.0 -15 24 21 368867 59 27 16 12
Ene. 15 170.52 5.01 11 33 06.4 8 21 36 366659 59 48 16 18 Mar. 15 247.43 2.31 16 24 06.1 -19 16 04 374532 58 33 15 57
Ene. 16 184.95 5.25 12 26 30.5 2 51 13 368236 59 33 16 13 Mar. 16 260.97 1.19 17 21 02.1 -21 56 15 380376 57 39 15 42
Ene. 17 199.22 5.17 13 18 47.1 - 2 44 25 370469 59 11 16 08 Mar. 17 274.09 0.05 18 17 49.5 -23 19 30 386010 56 48 15 29
Ene. 18 213.29 4.77 14 10 48.7 - 8 07 09 373138 58 46 16 01 Mar. 18 286.86 -1.07 19 13 41.2 -23 26 03 391148 56 04 15 16
Ene. 19 227.12 4.10 15 03 23.8 -13 00 29 376075 58 18 15 53 Mar. 19 299.34 -2.11 20 07 51.4 -22 20 56 395609 55 26 15 06
Ene. 20 240.73 3.21 15 57 06.5 -17 09 24 379169 57 50 15 45 Mar. 20 311.60 -3.03 20 59 48.2 -20 12 45 399304 54 55 14 58
Ene. 21 254.11 2.16 16 52 08.5 -20 20 38 382363 57 21 15 38 Mar. 21 323.70 -3.80 21 49 20.7 -17 12 03 402216 54 31 14 51
Ene. 22 267.27 1.01 17 48 12.5 -22 23 45 385631 56 52 15 30 Mar. 22 335.70 -4.39 22 36 37.4 -13 30 01 404368 54 14 14 47
Ene. 23 280.23 -0.17 18 44 34.0 -23 12 42 388956 56 23 15 22 Mar. 23 347.63 -4.79 23 22 02.1 - 9 17 37 405801 54 02 14 43
Ene. 24 292.98 -1.32 19 40 12.0 -22 47 02 392296 55 54 15 14 Mar. 24 359.51 -4.97 0 06 08.1 - 4 45 15 406556 53 56 14 42
Ene. 25 305.55 -2.39 20 34 08.7 -21 12 07 395575 55 26 15 06 Mar. 25 11.38 -4.94 0 49 33.8 - 0 02 48 406649 53 55 14 42
Ene. 26 317.92 -3.33 21 25 45.3 -18 37 42 398665 55 00 14 59 Mar. 26 23.25 -4.69 1 33 0.6 4 40 11 406072 54 00 14 43
Ene. 27 330.13 -4.10 22 14 49.7 -15 15 48 401396 54 38 14 53 Mar. 27 35.15 -4.24 2 17 10.5 9 14 10 404789 54 10 14 46
Ene. 28 342.19 -4.68 23 01 34.2 -11 18 44 403566 54 20 14 48 Mar. 28 47.10 -3.60 3 02 44.6 13 29 14 402748 54 27 14 50
Ene. 29 354.13 -5.05 23 46 28.9 - 6 57 54 404962 54 09 14 45 Mar. 29 59.16 -2.79 3 50 19.8 17 14 46 399898 54 50 14 56
Ene. 30 6.00 -5.19 0 30 14.9 - 2 23 20 405387 54 05 14 44 Mar. 30 71.38 -1.84 4 40 24.8 20 19 17 396211 55 21 15 05
Ene. 31 17.85 -5.12 1 13 39.6 2 16 05 404681 54 11 14 46 Mar. 31 83.81 -0.78 5 33 12.7 22 30 35 391709 55 59 15 15
Feb. 1 29.76 -4.82 1 57 33.8 6 52 00 402750 54 27 14 50 Abr. 1 96.54 0.34 6 28 34.6 23 36 38 386490 56 44 15 28
Feb. 2 41.79 -4.31 2 42 50.1 11 15 41 399585 54 53 14 57 Abr. 2 109.64 1.47 7 25 56.1 23 27 15 380745 57 35 15 42
Feb. 3 54.04 -3.60 3 30 19.7 15 17 10 395279 55 28 15 07 Abr. 3 123.16 2.56 8 24 23.4 21 56 10 374776 58 30 15 57
Feb. 4 66.57 -2.70 4 20 47.4 18 44 21 390033 56 13 15 19 Abr. 4 137.16 3.53 9 22 58.4 19 03 11 368984 59 26 16 12
Feb. 5 79.46 -1.64 5 14 41.9 21 22 49 384163 57 05 15 33 Abr. 5 151.64 4.31 10 20 57.2 14 55 07 363849 60 16 16 25
Feb. 6 92.77 -0.46 6 12 02.4 22 56 41 378081 58 00 15 48 Abr. 6 166.53 4.83 11 18 01.3 9 45 49 359865 60 56 16 36
Feb. 7 106.54 0.78 7 12 08.3 23 11 17 372266 58 54 16 03 Abr. 7 181.73 5.02 12 14 19.7 3 55 04 357472 61 20 16 43
Feb. 8 120.74 2.01 8 13 41.0 21 57 15 367216 59 43 16 16 Abr. 8 197.06 4.85 13 10 20.3 - 2 13 05 356966 61 26 16 44
Feb. 9 135.33 3.15 9 15 06.3 19 14 23 363379 60 21 16 26 Abr. 9 212.34 4.34 14 06 39.2 - 8 12 36 358433 61 11 16 40
Feb. 10 150.21 4.09 10 15 06.6 15 13 03 361082 60 44 16 33 Abr. 10 227.39 3.53 15 03 46.7 -13 37 59 361728 60 37 16 31
Feb. 11 165.22 4.75 11 13 02.8 10 12 06 360479 60 50 16 34 Abr. 11 242.05 2.50 16 01 54.9 -18 07 02 366506 59 50 16 18
Feb. 12 180.22 5.09 12 08 56.7 4 35 00 361527 60 39 16 32 Abr. 12 256.24 1.35 17 00 48.6 -21 23 12 372289 58 54 16 03
Feb. 13 195.06 5.09 13 03 19.2 - 1 14 08 364005 60 14 16 25 Abr. 13 269.94 0.15 17 59 44.2 -23 17 15 378554 57 55 15 47
Feb. 14 209.62 4.75 13 56 55.2 - 6 53 03 367576 59 39 16 15 Abr. 14 283.17 -1.02 18 57 40.7 -23 47 51 384804 56 59 15 32
Feb. 15 223.82 4.13 14 50 29.8 -12 02 29 371854 58 58 16 04 Abr. 15 295.99 -2.10 19 53 39.3 -23 00 23 390623 56 08 15 18
Feb. 16 237.66 3.28 15 44 37.9 -16 26 23 376468 58 15 15 52 Abr. 16 308.48 -3.05 20 47 0.3 -21 04 53 395706 55 25 15 06
Feb. 17 251.13 2.26 16 39 35.7 -19 51 52 381113 57 32 15 41 Abr. 17 320.70 -3.84 21 37 31.1 -18 13 24 399856 54 50 14 57
Feb. 18 264.27 1.15 17 35 15.2 -22 09 31 385568 56 52 15 30 Abr. 18 332.74 -4.44 22 25 23.6 -14 38 04 402983 54 25 14 50
Feb. 19 277.13 0.01 18 31 04.4 -23 14 02 389695 56 16 15 20 Abr. 19 344.67 -4.84 23 11 06.5 -10 30 12 405080 54 08 14 45
Feb. 20 289.77 -1.11 19 26 15.5 -23 04 52 393425 55 44 15 11 Abr. 20 356.53 -5.04 23 55 18.3 - 6 00 02 406203 53 59 14 42
Feb. 21 302.21 -2.16 20 19 59.3 -21 46 15 396736 55 16 15 04 Abr. 21 8.38 -5.01 0 38 42.0 - 1 17 03 406445 53 57 14 42
Feb. 22 314.50 -3.09 21 11 39.5 -19 26 23 399618 54 52 14 57 Abr. 22 20.26 -4.77 1 22 01.6 3 29 31 405913 54 01 14 43
Feb. 23 326.66 -3.87 22 01 0.8 -16 15 57 402058 54 32 14 52 Abr. 23 32.18 -4.32 2 06 0.8 8 10 11 404705 54 11 14 46
Feb. 24 338.71 -4.47 22 48 09.0 -12 26 37 404018 54 16 14 47 Abr. 24 44.18 -3.68 2 51 20.7 12 34 46 402901 54 25 14 50
Feb. 25 350.67 -4.86 23 33 26.6 - 8 09 48 405427 54 05 14 44 Abr. 25 56.27 -2.86 3 38 37.4 16 32 13 400550 54 45 14 55
Feb. 26 2.57 -5.04 0 17 27.3 - 3 36 11 406183 53 59 14 43 Abr. 26 68.49 -1.90 4 28 16.8 19 50 32 397678 55 08 15 01
Feb. 27 14.43 -5.00 1 00 51.7 1 04 28 406163 53 59 14 43 Abr. 27 80.86 -0.84 5 20 28.7 22 17 18 394292 55 37 15 09
Feb. 28 26.28 -4.74 1 44 24.3 5 43 02 405241 54 07 14 45 Abr. 28 93.44 0.29 6 15 0.7 23 40 45 390404 56 10 15 18
Feb. 29 38.18 -4.28 2 28 51.2 10 10 32 403308 54 22 14 49 Abr. 29 106.26 1.42 7 11 16.5 23 51 22 386054 56 48 15 29
Abr. 30 119.38 2.50 8 08 23.5 22 43 39 381332 57 30 15 40

46
5. Efemérides de posición de la Luna 2020:
Long. Lat. A.R. Dec. Distancia Paralaje Semidiám. Long. Lat. A.R. Dec. Distancia Paralaje Semidiám.
Fecha ° ° h m s ° ' '' Km. ' '' ' '' Fecha ° ° h m s ° ' '' Km. ' '' ' ''
May. 1 132.85 3.48 9 05 27.2 20 17 25 376403 58 15 15 52 Jul. 1 224.98 3.68 14 54 28.7 -12 48 32 369244 59 23 16 11
May. 2 146.71 4.28 10 01 48.2 16 38 06 371520 59 01 16 05 Jul. 2 239.19 2.64 15 50 18.7 -17 24 02 370284 59 13 16 08
May. 3 160.96 4.85 10 57 13.0 11 56 22 367017 59 45 16 17 Jul. 3 253.29 1.44 16 48 18.5 -20 57 41 372157 58 55 16 03
May. 4 175.57 5.12 11 51 54.1 6 27 21 363286 60 22 16 27 Jul. 4 267.23 0.18 17 47 55.7 -23 13 53 374878 58 30 15 56
May. 5 190.47 5.05 12 46 24.5 0 30 06 360724 60 47 16 34 Jul. 5 280.94 -1.08 18 47 58.6 -24 03 43 378376 57 57 15 47
May. 6 205.54 4.63 13 41 27.3 - 5 33 08 359668 60 58 16 37 Jul. 6 294.39 -2.25 19 46 55.8 -23 27 06 382488 57 20 15 37
May. 7 220.61 3.90 14 37 43.7 -11 17 52 360321 60 51 16 35 Jul. 7 307.56 -3.27 20 43 26.9 -21 32 32 386963 56 40 15 26
May. 8 235.53 2.90 15 35 39.7 -16 19 22 362703 60 27 16 28 Jul. 8 320.42 -4.11 21 36 46.4 -18 34 09 391492 56 01 15 16
May. 9 250.16 1.73 16 35 12.0 -20 15 36 366633 59 48 16 18 Jul. 9 333.00 -4.72 22 26 48.5 -14 47 56 395741 55 25 15 06
May. 10 264.39 0.47 17 35 39.7 -22 50 36 371764 58 59 16 04 Jul. 10 345.32 -5.10 23 13 58.0 -10 28 52 399384 54 54 14 58
May. 11 278.18 -0.77 18 35 50.5 -23 57 11 377637 58 04 15 49 Jul. 11 357.44 -5.24 23 58 57.9 - 5 49 44 402135 54 32 14 51
May. 12 291.52 -1.94 19 34 22.1 -23 37 35 383755 57 08 15 34 Jul. 12 9.40 -5.16 0 42 40.0 - 1 01 04 403778 54 18 14 48
May. 13 304.45 -2.96 20 30 09.8 -22 01 30 389650 56 16 15 20 Jul. 13 21.29 -4.85 1 25 59.1 3 48 07 404176 54 15 14 47
May. 14 317.01 -3.82 21 22 43.1 -19 22 33 394925 55 31 15 08 Jul. 14 33.18 -4.34 2 09 50.0 8 29 28 403292 54 22 14 49
May. 15 329.28 -4.48 22 12 06.0 -15 55 02 399286 54 55 14 58 Jul. 15 45.15 -3.63 2 55 06.2 12 54 05 401184 54 39 14 54
May. 16 341.34 -4.93 22 58 47.2 -11 51 59 402545 54 28 14 51 Jul. 16 57.28 -2.76 3 42 36.1 16 51 45 398007 55 06 15 01
May. 17 353.27 -5.16 23 43 29.6 - 7 24 34 404622 54 12 14 46 Jul. 17 69.62 -1.74 4 32 57.1 20 10 16 393999 55 39 15 10
May. 18 5.13 -5.17 0 27 01.9 - 2 42 23 405528 54 04 14 44 Jul. 18 82.26 -0.62 5 26 26.0 22 35 46 389467 56 18 15 20
May. 19 16.99 -4.95 1 10 14.3 2 05 44 405351 54 06 14 44 Jul. 19 95.21 0.57 6 22 48.1 23 54 01 384756 56 59 15 32
May. 20 28.91 -4.53 1 53 56.2 6 50 57 404233 54 15 14 47 Jul. 20 108.50 1.75 7 21 12.2 23 53 20 380218 57 40 15 43
May. 21 40.91 -3.90 2 38 54.5 11 23 38 402345 54 30 14 51 Jul. 21 122.13 2.86 8 20 19.7 22 27 52 376169 58 17 15 53
May. 22 53.05 -3.08 3 25 50.4 15 32 54 399866 54 50 14 56 Jul. 22 136.04 3.82 9 18 49.6 19 40 00 372859 58 49 16 01
May. 23 65.34 -2.12 4 15 14.8 19 06 24 396962 55 14 15 03 Jul. 23 150.19 4.56 10 15 44.3 15 40 10 370439 59 12 16 08
May. 24 77.79 -1.03 5 07 20.6 21 50 49 393770 55 41 15 10 Jul. 24 164.49 5.03 11 10 44.0 10 44 43 368960 59 26 16 12
May. 25 90.44 0.12 6 01 55.8 23 33 11 390392 56 10 15 18 Jul. 25 178.85 5.19 12 04 04.4 5 12 56 368379 59 31 16 13
May. 26 103.30 1.28 6 58 20.2 24 02 54 386895 56 41 15 27 Jul. 26 193.21 5.02 12 56 25.9 - 0 35 12 368590 59 29 16 13
May. 27 116.38 2.40 7 55 32.5 23 13 58 383323 57 12 15 35 Jul. 27 207.50 4.55 13 48 40.9 - 6 20 10 369462 59 21 16 10
May. 28 129.70 3.41 8 52 28.4 21 06 24 379721 57 45 15 44 Jul. 28 221.67 3.79 14 41 42.6 -11 43 10 370872 59 07 16 07
May. 29 143.29 4.26 9 48 20.3 17 46 12 376150 58 18 15 53 Jul. 29 235.69 2.82 15 36 14.0 -16 26 08 372729 58 50 16 02
May. 30 157.14 4.87 10 42 50.0 13 24 13 372718 58 50 16 02 Jul. 30 249.55 1.70 16 32 36.3 -20 12 06 374980 58 29 15 56
May. 31 171.26 5.20 11 36 09.5 8 14 32 369590 59 20 16 10 Jul. 31 263.23 0.49 17 30 37.7 -22 46 35 377600 58 04 15 49
Jun. 1 185.62 5.22 12 28 54.4 2 33 38 366987 59 45 16 17 Ago. 1 276.73 -0.73 18 29 29.6 -23 59 44 380574 57 37 15 42
Jun. 2 200.17 4.91 13 21 53.6 - 3 20 01 365165 60 03 16 22 Ago. 2 290.04 -1.89 19 27 56.9 -23 48 37 383871 57 07 15 34
Jun. 3 214.82 4.27 14 15 59.2 - 9 05 54 364380 60 11 16 24 Ago. 3 303.15 -2.93 20 24 41.5 -22 18 01 387423 56 36 15 25
Jun. 4 229.49 3.36 15 11 54.2 -14 21 53 364834 60 06 16 23 Ago. 4 316.04 -3.80 21 18 46.9 -19 39 01 391112 56 04 15 17
Jun. 5 244.05 2.23 16 09 58.8 -18 45 36 366626 59 49 16 18 Ago. 5 328.70 -4.46 22 09 50.7 -16 06 10 394766 55 33 15 08
Jun. 6 258.40 0.98 17 09 55.8 -21 57 18 369717 59 19 16 10 Ago. 6 341.15 -4.90 22 58 02.1 -11 54 40 398167 55 04 15 00
Jun. 7 272.46 -0.31 18 10 45.3 -23 43 29 373918 58 39 15 59 Ago. 7 353.40 -5.10 23 43 52.7 - 7 18 27 401075 54 40 14 54
Jun. 8 286.17 -1.55 19 10 57.6 -23 59 55 378918 57 52 15 46 Ago. 8 5.46 -5.08 0 28 06.5 - 2 29 31 403247 54 23 14 49
Jun. 9 299.50 -2.67 20 09 02.9 -22 52 05 384322 57 03 15 33 Ago. 9 17.40 -4.83 1 11 33.1 2 22 00 404462 54 13 14 46
Jun. 10 312.45 -3.63 21 04 0.5 -20 32 34 389703 56 16 15 20 Ago. 10 29.27 -4.37 1 55 04.5 7 07 04 404551 54 12 14 46
Jun. 11 325.07 -4.38 21 55 31.1 -17 16 59 394656 55 34 15 08 Ago. 11 41.13 -3.73 2 39 32.3 11 37 02 403409 54 21 14 49
Jun. 12 337.39 -4.90 22 43 50.8 -13 20 32 398835 54 59 14 59 Ago. 12 53.07 -2.92 3 25 46.2 15 42 39 401021 54 41 14 54
Jun. 13 349.50 -5.20 23 29 38.6 - 8 56 27 401976 54 33 14 52 Ago. 13 65.18 -1.97 4 14 29.0 19 13 20 397468 55 10 15 02
Jun. 14 1.45 -5.27 0 13 44.4 - 4 15 36 403917 54 17 14 47 Ago. 14 77.53 -0.91 5 06 10.0 21 56 44 392933 55 48 15 12
Jun. 15 13.34 -5.12 0 57 02.4 0 32 49 404594 54 12 14 46 Ago. 15 90.21 0.22 6 00 54.8 23 39 23 387702 56 33 15 25
Jun. 16 25.22 -4.74 1 40 27.0 5 20 20 404043 54 16 14 47 Ago. 16 103.27 1.37 6 58 16.1 24 08 19 382142 57 23 15 38
Jun. 17 37.18 -4.16 2 24 51.2 9 58 15 402383 54 30 14 51 Ago. 17 116.76 2.48 7 57 13.9 23 14 06 376679 58 13 15 52
Jun. 18 49.27 -3.39 3 11 04.0 14 16 40 399806 54 51 14 57 Ago. 18 130.67 3.47 8 56 30.5 20 54 01 371753 58 59 16 04
Jun. 19 61.54 -2.45 3 59 46.2 18 03 56 396550 55 18 15 04 Ago. 19 144.95 4.28 9 54 55.5 17 13 53 367762 59 37 16 15
Jun. 20 74.02 -1.38 4 51 22.5 21 06 40 392874 55 49 15 12 Ago. 20 159.53 4.82 10 51 48.0 12 27 35 365010 60 04 16 22
Jun. 21 86.75 -0.22 5 45 52.0 23 10 40 389037 56 22 15 21 Ago. 21 174.28 5.06 11 47 03.1 6 54 42 363658 60 18 16 26
Jun. 22 99.74 0.98 6 42 40.8 24 03 07 385266 56 55 15 30 Ago. 22 189.06 4.95 12 41 06.0 0 57 37 363710 60 17 16 26
Jun. 23 112.97 2.14 7 40 44.3 23 35 25 381738 57 26 15 39 Ago. 23 203.76 4.52 13 34 39.6 - 5 00 53 365027 60 04 16 22
Jun. 24 126.44 3.21 8 38 45.0 21 45 48 378571 57 55 15 47 Ago. 24 218.26 3.81 14 28 32.0 -10 39 07 367368 59 41 16 16
Jun. 25 140.13 4.11 9 35 36.9 18 39 51 375828 58 21 15 54 Ago. 25 232.50 2.86 15 23 24.4 -15 37 25 370445 59 12 16 08
Jun. 26 154.01 4.78 10 30 45.4 14 29 16 373526 58 42 16 00 Ago. 26 246.46 1.77 16 19 39.9 -19 38 34 373978 58 38 15 59
Jun. 27 168.04 5.18 11 24 11.7 9 29 31 371666 59 00 16 05 Ago. 27 260.13 0.59 17 17 13.4 -22 28 50 377732 58 03 15 49
Jun. 28 182.19 5.27 12 16 26.1 3 57 42 370256 59 13 16 08 Ago. 28 273.53 -0.60 18 15 28.1 -23 59 06 381537 57 28 15 40
Jun. 29 196.43 5.04 13 08 17.2 - 1 48 18 369331 59 22 16 11 Ago. 29 286.70 -1.73 19 13 22.3 -24 06 25 385280 56 55 15 30
Jun. 30 210.71 4.50 14 00 40.6 - 7 30 05 368961 59 26 16 12 Ago. 30 299.66 -2.75 20 09 48.3 -22 54 23 388899 56 23 15 22
Ago. 31 312.43 -3.61 21 03 53.2 -20 32 19 392352 55 53 15 14

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