matematica

1. 22/08/2023
CLASE DEMOSTRATIVA
Razonamiento Matemático
Diego Pantoja

2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos
incógnitas son dos ecuaciones de primer grado con
dos incógnitas que han de verificarse a la vez
Se escribe







'
'
' c
y
b
x
a
c
y
b
x
a







'
'
' c
y
b
x
a
c
y
b
x
a







'
'
' c
y
b
x
a
c
y
b
x
a







'
'
' c
y
b
x
a
c
y
b
x
a







'
'
' c
y
b
x
a
c
y
b
x
a







'
'
' c
y
b
x
a
c
y
b
x
a







'
'
' c
y
b
x
a
c
y
b
x
a
Se llaman coeficientes
Se llaman términos independientes

3. Una SOLUCIÓN del sistema







'
'
' c
y
b
x
a
c
y
b
x
a
es cualquier pareja de valores (x, y)
que verifique las dos ecuaciones
Dos sistemas son EQUIVALENTES si tienen las mismas
soluciones









1
4
3
2
y
x
y
x
2.1- 5 = -3
4.1- 5 = -1
Ejemplo
El par (1, 5) es una
solución de este
sistema porque:
1

x
5

y

4. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
-Se despeja una incógnita en una ecuación
-Se sustituye esa expresión en la misma incógnita de la otra
ecuación
Ejemplo








6
4
3
8
2
y
x
y
x

y
x 2
8

6
4
)
2
8
(
3 


 y
y 3

y
3
2
8 


x
2

x
-Se obtiene una ecuación de primer grado con una incógnita.
Se resuelve ésta.
-El valor de esa incógnita se sustituye en la expresión donde
estaba despejada la otra incógnita.

5. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DESISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES
MÉTODO DE IGUALACIÓN
-Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones
-Se igualan esas dos expresiones
Ejemplo








6
4
3
8
2
y
x
y
x y
x 2
8

3
4
6
2
8
y
y




3

y
3
2
8 


x 2

x
-Se obtiene una ecuación de primer grado con una incógnita.
Se resuelve ésta.
-El valor de esa incógnita se sustituye en cualquiera de las dos
expresiones, para calcular el valor de la otra.

3
4
6 y
x



y
x 2
8


6. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DESISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES
MÉTODO DE REDUCCIÓN (Eliminación de una incógnita)
-Se multiplican una o las dos ecuaciones por números de manera
que los coeficientes de una misma incógnita sean opuestos
Ejemplo








6
4
3
8
2
y
x
y
x
3

y
8
3
2 


x 2

x
-Se suman esas dos ecuaciones, eliminando así una de las
incógnitas
-Se resuelve la ecuación resultante.











6
4
3
24
6
3
y
x
y
x
 
3

por
 30
10 

 y
-Se sustituye ese valor en cualquiera de las dos ecuaciones para
calcular el valor de la otra incógnita.
 8
2 
 y
x

7. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DESISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES
MÉTODO DE DOBLE REDUCCIÓN
-Consiste en aplicar el método de reducción a ambas incógnitas
Ejemplo








6
4
3
8
2
y
x
y
x
3

y
2

x
b










6
4
3
24
6
3
y
x
y
x
 
3

por
 30
10 

 y








6
4
3
8
2
y
x
y
x








6
4
3
16
4
2
y
x
y
x
2
por
 x
5 10
