01 Analisis Estructural 2_Conceptos Generales.pptx

Análisis
Estructural 2
UNIVERSIDAD CONTINENTAL
CICLO 2023-00
MGT. ING. SIMONE K. SOVERO ANCHEYTA

El análisis estructural forma parte de la Ingeniería Estructural,
que es la aplicación de los conceptos de la mecánica al arte de
diseño de estructuras.
Mecánica: Ciencia que estudia las fuerzas y sus efectos.
Ingeniería Estructural “Es el arte de idealizar materiales (a los cuales no se les conoce bien
sus propiedades), para construir formas geométricas (que no sabemos analizar), de tal
manera que soporten cargas (que realmente ignoramos) y sin embargo se comporten
satisfactoriamente (todo esto sin que la gente se dé cuenta)”
Estática Cinemática Dinámica

Si bien, la ingeniería estructural no es una ciencia, tiene un
método a seguir y es un proceso cíclico

El análisis estructural es un proceso para determinar las
respuestas de una estructura sujeta a cargas.
ACCIÓN REACCIÓN
CARGAS:
• Peso propio
• Tabiquería
• Sobrecargas
• Sismos
• Vientos
• Asentamientos
• Cambios de Temperatura
• Reacciones en los Apoyos
• Desplazamientos en los
nudos
• Fuerzas internas en las
barras
• Deformaciones en las barras
RESPUESTA:

Una vez obtenidas la respuesta del análisis estructural, éstas
deberán compararse con los máximos permisibles (Diseño)
Normas y Reglamentos de Construcción de cada país. = CUANTIFICACIÓN DE
SEGURIDAD DE UNA ESTRUCTURA
max > adm estructura no es segura
max  adm estructura es segura
En su defecto se realiza una comparación entre
los efectos producidos por las cargas factorizadas
y la resistencia reducida del elemento estructural
Diseño por esfuerzos
permisibles
Diseño por resistencia
última
Diseñar: comparar lo que actúa (respuesta del análisis estructural) versus lo que resiste

Existen varios tipos de análisis estructural
Análisis lineal: comportamiento elástico-lineal de los materiales constituyentes y en la
consideración del equilibrio en la estructura sin deformar.
Análisis no lineal: tiene en cuenta la no linealidad mecánica (comportamiento tenso-
deformacional no lineal de los materiales) y la no linealidad geométrica (considerar el
equilibrio de la estructura en su situación deformada).
Análisis lineal con redistribución limitada: Los esfuerzos se determinan a partir de los
obtenidos mediante un análisis lineal y, posteriormente se efectúan redistribuciones que
satisfacen las condiciones de equilibrio.
Análisis plástico: Se basa en un comportamiento plástico, elasto-plástico o rígido-plástico
de los materiales y cumple al menos uno de los teoremas básicos de la plasticidad: el del
límite inferior, el del límite superior o el de unicidad.

Grados de Libertad: posibles movimientos de un cuerpo o
nudo, con respecto a un sistema coordenado de referencia
Z
X
Y X
Y

Grados de Libertad: posibles movimientos de un cuerpo o
nudo, con respecto a un sistema coordenado de referencia
Z
X
Y
06 GDL:
03 Lineales (paralelo a “x”, paralelo a “y” y
paralelo a “z”
03 Rotacionales (alrededor de “x”, alrededor
de “y”, alrededor de “z”)
X
Y
03 GDL:
02 Lineales (paralelo a “x”,
paralelo a “y”)
01 Rotacionales (alrededor de
“z”)

Para que una estructura sea estable se deben restringir un
número mínimo de grados de libertad
Z
X
Y
Al menos 06 restricciones para
ser estable
X
Y
Al menos 03 restricciones
para ser estable
Restricción: lo que limita la posibilidad
de movimiento. Ejemplo: Apoyos

Z
X
para ser estable
Y
Restringidos los
06 gdl
Grados de libertad libres
Grados de libertad restringidos

X
Y
para ser estable
Total 12 gdl
1
2
3
4
5
6 7
8
9
10
11
12
03 gdl restringidos: 1,2 y 11
09 gdl libres: 3, 4,5,6,7,8,9,10 y 12
Estable!!!!!!

1
2
3
4
5
6 7
8
9
10
11
12
X
Y
para ser estable
Total 12 gdl
02 gdl restringidos: 2 y 11
10 gdl libres: 1, 3, 4,5,6,7,8,9,10 y 12
Inestable!!!!!!
P

Una estructura es inestable cuando:
Cuando todas sus reacciones son paralelas entre si
Cuando todas sus reacciones concurren en un mismo punto
Cuando no está restringido el número mínimo de gdl
Cuando existen tres o más rótulas (articulaciones) alineadas sin arriostrar que
produzcan grandes deformaciones

En el caso de armaduras, la inestabilidad depende de su configuración
interna
La armadura es estable cuando su configuración interna está en base a
triángulos

ESTRUCTURA REAL ES
MUY COMPLEJA
UNA ANÁLISIS EXACTO ES
CASI IMPOSIBLE
IDEALIZACIONES Y
SIMPLIFICACIONES

Estructura Real
Representación
Idealizada y
simplificada
Abstrae las características mas importantes

MODELOS SIMPLES MODELOS
SOFISTICADOS

La exactitud de un modelo dependerá de:
• Las herramientas que se tengan a disposición
• La importancia de la estructura
• La experiencia del proyectista
• El factor económico
• El factor tiempo

En el caso de estructuras esqueletales se
pueden idealizar las siguientes características:
1. El comportamiento del material de la estructura
2. La geometría de la estructura
3. Las condiciones de Apoyo de la Estructura
4. Las condiciones de Carga de la Estructura

1. Idealización del comportamiento del
material de la Estructura
Hipótesis Fundamental: el Material de la
Estructura se comporta linealmente
Material Isotrópico y Homogéneo
= E
Material adecuadamente rígido (pequeñas
deformaciones)
Comportamiento del C° no confinado
(Hognestad)
Comportamiento del Acero de Refuerzo
Isotrópico: tiene sus propiedades mecánicas similar
en todas las direcciones (Ejem. f’c, ductilidad).
Homogéneo: tiene sus propiedades físicas similar
en todas las direcciones (Ejem. Dureza, densidad).

2. Idealización de la Geometría de
la Estructura

3. Idealización de las condiciones de
Apoyo
Apoyo tipo rodillo
Permite ligeras rotaciones y desplazamientos paralelos a la
superficie de apoyo
Ry
02 gdl libres
01 gdl restringidos 01 reacción

2. El Apoyo Articulado (Cuchilla) no permite
desplazamientos, solo rotación
Ry
Rx
01 gdl libres
02 gdl restringidos o 02 reacciones

• Apoyo Empotrado
Impide movimiento horizontal, vertical, y rotacional
Ry
Rx
Rzz=Mz
00 gdl libres
03 gdl restringidos o 03 reacciones

Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
X
X
Y
Y
gdl libres
gdl restringidos: reacciones
gdl libres
gdl libres
gdl libres
gdl libres
A
B
gdl libres
Referidos a los elementos rojos:

Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
X
X
Y
Y
gdl libres
gdl libre
gdl libre
gdl libres
gdl libres
A
B
gdl libres
Referidos a los elementos rojos:

4. Las cargas que actúan sobre una estructura
pueden ser de varios tipos
Cargas Móviles
Cargas Estáticas Cargas Dinámicas
Su magnitud y posición
son constantes
Ejm: peso propio,
tabiquería
Su magnitud es constante
Su posición es variable
Ejm: vehículos
Su magnitud y su
posición son variables
Ejm: sismos, viento

Los tipos de carga pueden idealizarse en función
de su magnitud y aplicación.
Carga Uniformemente Distribuida
por unidad de longitud
Cargas Puntuales

Carga Uniformemente Distribuida
por unidad de área

Sotavento
Barlovento

Carga Interior del viento

Cargas de empuje hidrostático

Las cargas estáticas, a su vez pueden ser de varios
tipos:
Cargas de Gravedad:
Cargas Muertas o permanentes:
Cargas Vivas o sobrecargas:
Peso propio de la estructura
Peso de la Tabiquería
Peso de los acabados (pisos, revestimientos, etc.)
Cargas propias del uso de la estructura

tipos:
Cargas de Empuje:
Cargas de Empuje Hidrostático:
Cargas de Empuje de Tierras:

tipos:
Cargas por deformaciones:
Cargas producidas por Asentamientos:
Cargas de Cambios de temperatura:

En algunos casos las cargas dinámicas y las cargas móviles
pueden considerarse estáticas bajo ciertas consideraciones
Cargas sísmicas Cargas de Viento
Fuerza cortante
basal
Fuerzas
laterales

Para realizar el diseño de una estructura existen dos métodos:
1. El diseño por Cargas de Servicio, Diseño Elástico, Diseño por esfuerzos admisibles:
Consiste en limitar la resistencia de los materiales:
f”c =0.45 f’c
fs =0.50 fy
2. El diseño por Resistencia Última, Diseño a la Rotura, Diseño LRFD (Load and Resistance
Factor Design):
Consiste en amplificar las cargas actuantes y disminuir la resistencia del elemento estructural.
Es decir, considerar el caso de una estructura más débil que la esperada, sometida a cargas más
altas que las estimadas.

Para realizar el diseño de una estructura existen dos métodos:
El reemplazo del método de diseño por tensiones admisibles por el método de
diseño por resistencia se puede atribuir a diversos factores:
• El tratamiento uniforme de todos los tipos de cargas, lo que significa que todos
los factores de carga son iguales a la unidad. No se considera la diferente
variabilidad de los diferentes tipos de cargas (cargas permanentes y
sobrecargas).
• Se desconoce el factor de seguridad contra la falla.
• Los diseños típicamente son más conservadores y, para un mismo conjunto de
momentos de diseño, generalmente requieren más armadura o mayores
dimensiones que las requeridas por el método de diseño por resistencia.

Para realizar un Diseño por Resistencia Última, las cargas deben
amplificarse.
La norma E.060: Concreto Armado, establece los siguientes factores de amplificación:
No será necesario considerar las cargas de sismo y las cargas de viento simultáneamente

amplificarse.

amplificarse.
Envolvente de cargas: CM, CV, CS, CT
U1=1.4 CM + 1.7 CV
U2=1.25 (CM+CV)+CS
U3=1.25 (CM+CV)-CS
U4=0.9 CM + CS
U5=0.9 CM – CS
U6 1.05 CM + 1.25 CV +1.05 CT
U7= 1.4 CM +1.4 CT
Envolvente: Máximas respuestas (fuerzas internas,
desplazamientos, deformaciones y reacciones) de
cada combinación de cargas.
Wu
L

Factor de Seguridad
Cargas actuantes
Fuerzas internas: Fi
Desplazamientos: Di
Deformaciones: di
Reacciones: Qi
Estructuras: material, dimensiones
Fuerzas internas: RFi
Desplazamientos: RDi
Deformaciones: Rdi
Reacciones: RQi
Resistencia
Resistencia debe ser mayor a los parámetros actuantes
Parámetros
actuantes
𝐹. 𝑆. =
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒
𝐴𝑐𝑡ú𝑎
≥ 1
Normas

Una estructura sometida cargas responde de 04 maneras básicas.
Dos son externas y dos son internas.
ACCION REACCION
CARGAS:
• Peso propio
• Tabiquería
• Sobrecargas
• Sismos
• Vientos
• Asentamientos
• Cambios de
Temperatura
• Reacciones en
los Apoyos
• Desplazamientos
en los nudos
• Fuerzas internas en
las barras
• Deformaciones en
las barras
Respuestas
Externas
Respuestas
Internas

Las reacciones en los apoyos pueden ser lineales o rotacionales, y
dependen del tipo de restricción:
En el plano, una estructura puede tener 03 gdl
Estas reacciones se calculan realizando el equilibrio externo de la estructura.
Ry
Rx
Mz
Ry
Rx
Ry
𝐹𝑥 = 0 𝐹𝑦 = 0 𝑀𝑧𝑧 = 0

Los desplazamientos en nudos también pueden ser lineales o rotacionales.
Se calculan haciendo uso de métodos energéticos.

Los desplazamientos en nudos también pueden ser lineales o rotacionales.
Se calculan haciendo uso de métodos energéticos.
5 m 4 m 3 m
La longitud de la crujía AB es de 5
metros

Las deformaciones en barra dependen de las restricciones de sus nudos y
el tipo de cargas aplicadas
Ejemplo: pandeo en columnas.
Para que los nudos no pierdan conectividad
entre si, las barras deben deformarse.
Si se pierde conectividad, la estructura
falla

Las deformaciones en barra dependen de las restricciones de sus nudos y
el tipo de cargas aplicadas
Un desplazamiento es un cambio de posición, una deformación es un cambio en
la forma del elemento.
Respuesta en las barras Respuesta en los nudos

Las fuerzas internas en barras se pueden “observar” cuando se realiza un
corte en ellas y la porción “que queda” debe seguir en equilibrio.
Estas fuerzas internas se calculan realizando el equilibrio interno de la estructura.
Fuerzas internas axiales: tracción o compresión
Fuerzas internas cortantes
Fuerzas internas flectoras o de flexión
Fuerzas internas torsoras o de torsión (es necesario evaluar la estructura en tres
dimensiones)

Estas fuerzas internas se calculan realizando el equilibrio interno de la estructura.
https://www.youtube.com/watch?v=_piI8eXhpZ4

Un diagrama de cuerpo libres una representación de una porción de la
estructura o de toda la estructura, donde se deben representar todas las
fuerzas actuantes y todas las restricciones.

Principios Básicos del
Análisis Estructural

El análisis estructural se basa en cuatro principios básicos:
1. Principio del Equilibrio Estático.
2. Principio de Continuidad o Compatibilidad de Deformaciones
3. Principio de las Leyes Constitutivas del material
3.1 Principio de Superposición

1. Principio del Equilibrio Estático
Equilibrio:
Un cuerpo estará en estado de reposo o en estado de movimiento uniforme
en línea recta, a menos que sea forzado a cambiar por fuerzas impuestas
en él.
Equilibrio estático:
Se dice que una estructura o parte de una estructura se encuentra en
equilibrio estático cuando la sumatoria de fuerzas que actúan sobre ella es
igual a cero.
F = 0 M = 0

En el principio de equilibrio estático se basa la resolución de estructuras
Principio del Equilibrio Estático
“Toda la estructura en su conjunto, y cada una de sus partes debe encontrarse
en equilibrio estático”
Equilibrio Estático Interno
Equilibrio Estático Externo
F = 0 M = 0
Cargas vs Reacciones
Fuerzas internas vs Reacciones y cargas

Todos los elementos interconectados entre si, permanecen interconectados
antes y después de aplicada la carga y antes o después de ocurrida la
deformación.
Este principio parte del supuesto de que la estructura no se va a agrietar o que
los elementos no van a llegar a fluir. Esto quiere decir que la estructura se
comporta de una manera segura por lo que existe una relación unívoca
matemática entre desplazamientos y deformaciones en la estructura.
Conocidos los desplazamientos en los nudos es posible conocer las
deformaciones en las barras (no ocurre lo mismo al revés)

En el principio de Continuidad se basa la solución de estructuras
hiperestáticas
Si se conoce como se desplazan los nudos, entonces se puede determinar cómo
se alargan o deforman las barras. Sin embargo, no sucede lo mismo a la inversa.
𝑒~∆
∆: desplazamientos en los nudos
𝑒: deformaciones en las barras
Si se conocen los desplazamientos en los
nudos es posible conocer las
deformaciones en las barras, porque las
barras quieren seguir interconectadas

3. Principio de las Leyes Constitutivas del Material (Ley de Hooke)
El análisis elemental de estructuras es un análisis simplificado que asume que el
comportamiento de la estructura es lineal. Para que esta simplificación sea
válida parte de dos supuestos:
• Que el material de la estructura se comporte elástico (una vez retirada la
fuerza el elemento recobra su configuración inicial sin dejar deformaciones
permanentes).
• El principio de rigidez que dice que las estructuras se diseñan para lograr que
los desplazamientos sean muy pequeños (Efectos de 1º orden). Geometría

Existen dos tipos de linealidad/no linealidad
Linealidad/ No linealidad del material
Linealidad/No linealidad geométrica
Efectos de 2° orden
O
O’
Ley de Hooke
e =
𝑃𝐿
𝐸𝐴

Los efectos de primer orden no toman en cuenta el cambio de la posición
de la carga, debido a la deformación
En cambio, los efectos de 2° orden si toman en cuenta el cambio de posición de
las cargas, debido a las deformaciones.
También se le conoce como efecto P-delta.
D D’
f4 debería “volverse” a
aplicar en el punto D’

En el AE se considera que los esfuerzos son proporcionales a las
deformaciones
3. Principio de las Leyes Constitutivas del Material
Por lo tanto, se cumple la Ley de Hooke, y el coeficiente de proporcionalidad es
el módulo de Elasticidad E (módulo de Young o módulo de rigidez).
 = E
𝐸𝑐 = 15 000 𝑓′𝑐 (
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
Si, f’c=210 kg/cm2 : Ec=217 370.65 kg/cm2
Es=200 GPa = 2 000 000 kg/cm2
Acero:
Concreto:

deformaciones
Un material puede tener un comportamiento elástico y aún así, dejar
deformaciones remanentes

deformaciones
Rigidez: permite solo pequeñas deformaciones de la geometría.
El acero estructural es más rígido que el concreto
Ductilidad: tiene gran capacidad de deformación del material.
El acero estructural es más dúctil que el concreto
Fragilidad: tiene poca capacidad de deformación
El concreto es más frágil que el acero
Cuando un material es dúctil significa que tiene gran capacidad de disipar
energía. Los materiales disipan energía produciendo fisuras o deformándose

3.1 Principio de Superposición
La respuesta de una estructura, debida a un número de cargas aplicadas
simultáneamente, se obtiene mediante la suma de las respuestas de las cargas
individuales, aplicando por separado cada una de ellas a la estructura.

4. Principio de Superposición
wL/2
wL/2
w
P
P/2
P/2
wL/2+P/2
wL/2+P/2
𝑤𝐿2
8
PL/4
𝑤𝐿2
8
+
𝑃𝐿
4

El principio de superposición tiene dos propiedades:
Propiedad de la adición:
w
P
RT(W, P)
w
R(w) R(P)
P
Propiedad de distribución:
W = 50 kg/m
RT(W)
α(w)
RT(αW)
α(w)
α[RT(W)]
4 m
100 kg 100 kg
W = 250 kg/m = 5*50
5*100 kg
5*100 kg

Sistemas de Uniones
Articuladas y Sistema
de Uniones Rígidas

Se estudiarán dos tipos básicos de Sistemas estructurales: Sistemas de
Uniones Articuladas y Sistemas de Uniones Rígidas
Sistemas de Uniones Articuladas
(SUA)
Sistemas de Uniones Rígidas
(SUR)
Uniones=Nudos
Todas sus uniones son articulaciones que permiten la rotación
entre barras
Todas sus uniones son rígidas y que restringen la rotación
entre barras
Las cargas actúan solamente en los nudos Las cargas pueden actuar en los nudos yo/o en las barras.
Se desprecia el peso de las barras y, en caso de que deba
considerarse dicho peso, este se traslada hacia los nudos.
Se considera el peso de las barras
Su configuración interna es en base a triángulos que le
proporcionan estabilidad
Su configuración interna puede ser abierta o estar conformado
por cuadrados o cualquier otra forma geométrica
Armaduras, Tijerales, Celosías Vigas, Pórticos, Arcos, Columnas
Debido a estás simplificaciones, al hacer un corte en cualquiera
de las barras de una armadura, solo existen fuerzas axiales
(tracción o compresión)
Al hacer un corte en cualquiera de las barras se pueden
encontrar tres fuerzas internas: fuerzas axiales (tracción o
compresión), fuerzas cortantes y momentos flectores.

Se estudiarán dos tipos básicos de Sistemas estructurales: Sistemas de
Uniones Articuladas y Sistemas de Uniones Rígidas
Uniones=Nudos

Ejemplos de sistemas de uniones articuladas
Uniones=Nudos

Al hacer un corte en cualquiera de las barras se pueden encontrar las
siguientes fuerzas internas:
(SUA) (SUR)
T
T
T
N
V
M N
V
M
Solo fuerzas axiales (tracción o compresión)

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