4. Las rocas son materiales porosos compuestos de una
matriz de roca y de fluidos.
ESFUERZO EFECTIVO
Zuly Calderón Carrillo
http://www.miliarium.com/Proyectos/EstudiosHidrogeologicos/Memoria/Parametro
s_Hidrogeologicos/Porosidad_32.jpg
5. Esfuerzo de sobrecarga
ESFUERZO EFECTIVO
Zuly Calderón Carrillo
AADNOY y LOOYEH, R. Petroleum rock mechanics:
drilling operations and well design, 97p.
Ley de acción y reacción
Presión de poro
Matriz de la roca
7. Matemáticamente - ecuación empírica:
: esfuerzo de sobrecarga, normal total o esfuerzo total
´: esfuerzo efectivo, esfuerzo intergranular, presión
grano a grano
P: es la presión de poro, presión del fluido o conocida
también como esfuerzo neutral.
ESFUERZO EFECTIVO
Zuly Calderón Carrillo
P
+
= ´
8. El término de esfuerzo efectivo (´) se usa para indicar
que la presión del fluido o presión de poro ha sido
tenida en cuenta:
ESFUERZO EFECTIVO
Zuly Calderón Carrillo
P
−
=
´
El esfuerzo efectivo normalmente se denota
como (´), para diferenciarlo del esfuerzo total ()
9. PRESIÓN DE PORO
Zuly Calderón Carrillo
http://geopetroleo.com/imagesnew2/0/0/0/1/1/1/7/8/6/0/geopresiones.png
P
+
= ´
http://ars.els-cdn.com/content/image/1-s2.0-S0012825211000821-gr1.jpg
Zuly Calderón Carrillo CONSTRUIMOS FUTURO
10. PRESIÓN DE PORO
Gradientes de presión: (0.433 – 0.465 psi/ft)
Área
Gradiente de
presión normal
(psi/ft)
Piedemonte llanero
colombiano
0.449
Mar del Norte 0.452
Golfo de México 0.465
Oeste de África 0.442
Montañas Rocosas 0.436
12. Si el plano va cambiando de posición, varían los esfuerzos
,
LOS ESFUERZOS PRINCIPALES
Zuly Calderón Carrillo
σx
σy
yx
xy
β
β
Y
plano
Y’
x’y’
x’
X’
X
a
b
o
X
Y
xy
xx
yy
xx
yy
yx
xy
yx
Componentes del esfuerzo
en dos dimensiones
Esfuerzos actuando en un
plano inclinado un ángulo
Zuly Calderón Carrillo CONSTRUIMOS FUTURO
13. Transformación de esfuerzos
(Nail Nagel)
El tensor esfuerzo puede ser
manipulado (transformado)
para evaluar su magnitud y
efectos en diferentes
orientaciones
(Nail Nagel)
Para evaluar el
esfuerzo sobre
un plano:
* Fractura o
* Pared del
pozo
Se deben
calcular los
esfuerzos
normal (es) y
de cizalla
actuando
sobre el plano
14. ✓ Esfuerzo principal máximo (1)
✓ Esfuerzo principal intermedio (2)
✓ Esfuerzo principal mínimo (3)
Esfuerzos Principales:
• Orientación donde los
esfuerzos de corte son cero
• Planos principales
• Son ortogonales
LOS ESFUERZOS PRINCIPALES
q
2
2
)
( 3
1
−
=
R
α
+
=
2
3
1
a
P (x’, x’y’)
r
(a,0)
b
0
A = 3
B = 1
ma
x
β
β
Y’
x’y’
x’
X’
a
b
o
Zuly Calderón Carrillo CONSTRUIMOS FUTURO
15. LOS ESFUERZOS PRINCIPALES
Zuly Calderón Carrillo
En aplicaciones de ingeniería el mayor interés esta en
determinar los máximos esfuerzos normal y de corte con
el fin de determinar condiciones seguras vs. condiciones
de falla.
=
=
3
2
1
0
0
0
0
0
0
zz
yz
xz
yz
yy
xy
xz
xy
xx
0
=
−
−
−
=
z
yz
xz
yz
y
xy
xz
xy
x
Ecuaciones lineales
homogéneas
Tomando el
determinante
Zuly Calderón Carrillo CONSTRUIMOS FUTURO
16. • Para obtener los esfuerzos principales, se debe
expandir el determinante, ecuación cúbica – tres
raíces = tres esfuerzos principales 1, 2, 3
Zuly Calderón Carrillo
0
)
2
(
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
2
3
=
+
−
−
−
−
−
−
−
+
+
+
+
+
−
zx
yz
xy
xy
z
zx
y
yz
x
z
y
x
zx
yz
xy
x
z
z
y
y
x
z
y
x
0
3
2
2
1
3
=
−
+
− I
I
I
z
y
x
I
+
+
=
1
2
2
2
2 zx
yz
xy
x
z
z
y
y
x
I
−
−
−
+
+
=
zx
yz
xy
xy
z
zx
y
yz
x
z
y
x
I
2
2
2
2
3 +
−
−
−
=
“Invariantes” no varían independientemente de
la orientación del sistema de coordenadas
3
2
1, I
y
I
I
LOS ESFUERZOS PRINCIPALES
Zuly Calderón Carrillo CONSTRUIMOS FUTURO
17. DETERMINANTE DE TRES VECTORES
ESPACIO EUCLÍDEO
Zuly Calderón Carrillo
El determinante lleva el nombre de producto mixto.
=
'
'
'
'
'
'
'
'
'
)
'
'
,
'
,
(
det
z
z
z
y
y
y
x
x
x
x
x
x
Zuly Calderón Carrillo CONSTRUIMOS FUTURO
http://es.wikipedia.org/wiki/Determinante_(matem%C3%A1tica)
19. Aunque los elementos del tensor de esfuerzos pueden
variar según el sistema de coordenadas seleccionado,
los vectores propios del tensor de esfuerzos, siguen
siendo los mismos y esta es la razón por la cual son
llamados esfuerzos invariantes
ESFUERZOS INVARIANTES
Zuly Calderón Carrillo
xx
zz
yy
xy
xz
zx
yz
yx
zy
y
x
z
rq
rz
rr
qz
rq
qq
qz
rz
zz
=
zz
zy
zx
yz
yy
yx
xz
xy
xx
Zuly Calderón Carrillo CONSTRUIMOS FUTURO
20. Transformación de esfuerzos
(Nail Nagel)
El tensor esfuerzo puede ser
manipulado (transformado)
para evaluar su magnitud y
efectos en diferentes
orientaciones
21. ESFUERZOS INVARIANTES
Zuly Calderón Carrillo
3
2
1, I
y
I
I
z
y
x
I
+
+
=
1
2
2
2
2 zx
yz
xy
x
z
z
y
y
x
I
−
−
−
+
+
=
zx
yz
xy
xy
z
zx
y
yz
x
z
y
x
I
2
2
2
2
3 +
−
−
−
=
Primer EI
Segundo EI
Tercer EI
Zuly Calderón Carrillo CONSTRUIMOS FUTURO
22. En términos de x’, y’, z’
En términos de esfuerzos principales
ESFUERZOS INVARIANTES
Zuly Calderón Carrillo
3
2
1, I
y
I
I
z
y
x
I '
'
'
1
+
+
= Similar para 3
2 I
y
I
3
2
1
1
+
+
=
I
1
3
3
2
2
1
2
+
+
=
I
3
2
1
3
=
I
Zuly Calderón Carrillo CONSTRUIMOS FUTURO
23. ESFUERZOS EN OTRO SISTEMA DE
COORDENADAS X´, Y´
Zuly Calderón Carrillo
Cos
Sen
Sen
Cos XY
Y
X
X
2
2
2
' +
+
=
Sen
Cos
Cos
Sen XY
Y
X
Y
2
2
2
' −
+
=
( )
2
2
'
' Sen
Cos
Cos
Sen
Cos
Sen XY
Y
X
Y
X
−
+
+
−
=
−
−
=
XY
Y
X
Y
X
y
X
Cos
Sen
Sen
Sen
Cos
Sen
Sen
Sen
Cos
2
2
2
1
2
2
1
2
2
2
2
2
2
'
'
'
'
Cos
Sen
Sen 2
2 =
2
2
2 Sen
Cos
Cos −
=
24. Dado x = 40 Mpa , y = 30 Mpa y xy = 15 Mpa,
Calcule x’ y x’y’ , para igual a 300
EJEMPLO 2-2
Zuly Calderón Carrillo
X
Y
40 40
30
30
15
15
15
15
Y
X
= 300
β
X’
Y’
28. ESFUERZO PROMEDIO Y
DEVIATORIO
Zuly Calderón Carrillo
+
=
)
(
)
( co
anisotrópi
deviatorio
esfuerzo
de
Tensor
isotrópico
promedio
esfuerzo
de
Tensor
esfuerzo
de
Tensor
−
−
−
+
=
m
zz
yz
xz
yz
m
yy
xy
xz
xy
m
xx
m
m
m
zz
yz
xz
yz
yy
xy
xz
xy
xx
0
0
0
0
0
0
Cualquier tensor de esfuerzos: dos matrices simétricas
Isotrópico - característica de los cuerpos cuyas propiedades
físicas no dependen de la dirección
Zuly Calderón Carrillo CONSTRUIMOS FUTURO
29. • m es llamado esfuerzo promedio, representa el
componente isotrópico del tensor de esfuerzos y
se calcula como el promedio aritmético de los tres
esfuerzos
• En términos de esfuerzos principales,
ESFUERZO PROMEDIO
Zuly Calderón Carrillo
3
z
y
x
m
+
+
=
3
3
2
1
+
+
=
m
Zuly Calderón Carrillo CONSTRUIMOS FUTURO
30. Zuly Calderón Carrillo
1 – P
3 – P
Controlan el grado de cambio
de forma o distorsión de un
cuerpo
Miden la desviación del sistema
de esfuerzos y de la simetría.
ESFUERZO DEVIATORIO
Zuly Calderón Carrillo CONSTRUIMOS FUTURO
31. • Componente anisotrópico del tensor de esfuerzos
• Se calcula como la diferencia entre el esfuerzo total y
el esfuerzo promedio
• Considerablemente menor que el esfuerzo isotrópico
promedio
ESFUERZO DEVIATORIO
Zuly Calderón Carrillo
−
−
−
m
zz
yz
xz
yz
m
yy
xy
xz
xy
m
xx
+
=
)
(
)
( co
anisotrópi
deviatorio
esfuerzo
de
Tensor
isotrópico
promedio
esfuerzo
de
Tensor
esfuerzo
de
Tensor
Zuly Calderón Carrillo CONSTRUIMOS FUTURO
32. • Se denotan como - representados mediante
las siguientes expresiones:
• También
ESFUERZOS DEVIATORIOS
INVARIANTES
Zuly Calderón Carrillo
3
2
1, J
y
J
J
0
'
'
´
1 =
+
+
= z
y
x
J
2
2
1
2
3
I
I
J −
=
3
2
1
3
1
3
3
27
2
I
I
I
I
J +
−
=
2
2
2
2
2
2
2 )
(
)
(
)
(
6
1
zx
yz
xy
x
z
z
y
y
x
J
+
+
+
−
+
−
+
−
=
3
2
3
3 2 m
m
I
I
J
+
−
=
Zuly Calderón Carrillo CONSTRUIMOS FUTURO
33. ESFUERZOS DEVIATORIOS
INVARIANTES
Zuly Calderón Carrillo
0
'
'
´
1 =
+
+
= z
y
x
J
Zuly Calderón Carrillo CONSTRUIMOS FUTURO
?
1 0
=
J
+
=
)
(
)
( co
anisotrópi
deviatorio
esfuerzo
de
Tensor
isotrópico
promedio
esfuerzo
de
Tensor
esfuerzo
de
Tensor
´
+
= m
m
−
=
´
3
'
z
y
x
x
x
+
+
−
=
3
2
'
z
y
x
x
−
−
=
Similar para
'
'
z
y y
Asi,
35. Criterio de Drucker-Prager
Zuly Calderón Carrillo
Zuly Calderón Carrillo CONSTRUIMOS FUTURO
Criterios de Falla
)
3
(
3
2
Sen
Sen
−
=
)
3
(
3
6
Sen
Cos
C
k
−
=
C es la cohesión y
es el ángulo de fricción
k
I
J +
= 1
2
http://ars.els-cdn.com/content/image/1-s2.0-S0013795211002614-gr2.jpg
36. Modificado de Lade
Zuly Calderón Carrillo
✓ Propuesto por Ewy (1999) sobre la base del
criterio de Resistencia de Lade y Duncan (1975)
✓ Conocido Lade – Ewy
✓ Incluye los tres esfuerzos principales efectivos
✓ Utilizado en la industria del petróleo en
estabilidad de pozos y producción de arena
Zuly Calderón Carrillo CONSTRUIMOS FUTURO
Criterios de Falla
+
= 27
)
(
´
3
3
´
1
I
I
Representaciones modificadas del primer y tercer
esfuerzo invariante
'
1
I
'
3
I
37. • Cualquier tensor de esfuerzos puede dividirse en dos
matrices simétricas, donde la primera representa el
esfuerzo promedio y la segunda representa el
esfuerzo deviatorio
• Una de las razones para separar el esfuerzo en dos
componentes se debe a que, muchos mecanismos de
falla son causados por esfuerzos deviatorios
• Forma útil de distinguir dos componentes importantes
del esfuerzo, el componente isotrópico y el
componente anisotrópico
ESFUERZO PROMEDIO Y
DEVIATORIO
Zuly Calderón Carrillo
Zuly Calderón Carrillo CONSTRUIMOS FUTURO
40. • Cuando los esfuerzos principales son iguales el
estado de esfuerzos es llamado hidrostático y
corresponde al estado de esfuerzos de un fluido
• Físicamente se puede decir que el esfuerzo
hidrostático puede causar cambios de volumen pero
no de forma en el material
• El esfuerzo de corte es cero
ESFUERZO HIDROSTÁTICO
Zuly Calderón Carrillo
P
P
P
P
Zuly Calderón Carrillo CONSTRUIMOS FUTURO
41. Zuly Calderón Carrillo
IMPORTANTE!!!
• Mientras sólidos pueden
mantener fuerzas de
cizallamiento, los
líquidos o gases no
pueden, ya que en ellos
actúa una fuerza por una
unidad de área (presión),
igual en todas las
direcciones, (presión -
cantidad escalar)
ESFUERZO DE CIZALLA
http://www.todonatacion.com/images/f
uerzas/presionHidrostatica.gif
http://roble.pntic.mec.es/jprp0006/tecnologia/1eso_recursos/u
nidad08_estructuras/teoria/imagenes/esfuerzo_cortadura.gif
Zuly Calderón Carrillo CONSTRUIMOS FUTURO
42. Deviatorio Hidrostático
ESFUERZO HIDROSTÁTICO
Zuly Calderón Carrillo
1 – P
3 – P
P
P
P
P
• Controlan el grado de
cambio de forma o
distorsión de un
cuerpo
• Controlan el cambio
de volumen
Zuly Calderón Carrillo CONSTRUIMOS FUTURO
