presentación clase de ingeniería sismorresistente

1. 1
27/08/2021
Oscar A. López, IMME, FI, UCV
Ingeniería Sismorresistente
Tema 3, Parte a
Postgrado IMME- FI-UCV

2. 2
.
Idealización Estructural
Grados de Libertad: GDLe y GDLd
Estructura 2D
6 GDLd
(Masas puntuales)
9 GDLe
(Juntas)
A
B C D
E
OA López- Clase Postgrado Ingeniería Sismorresistente

3. 3
.
Idealización Estructural
Grados de Libertad: GDLe y GDLd
Estructura 3D
L
K
I
F
C
B
A E
H
G
D J
48 GDLe 24 GDLd
OA López- Clase Postgrado Ingeniería Sismorresistente

4. 4
.
Modelos matemáticos
• Masas puntuales
• 3 GDLd por masa
• Nº de GDLd = N
• Movimiento sísmico de traslación; x, y, z
• Sistemas elásticos o inelásticos
mk
ukx
ukz uky
ugx
ugy
ugz
1x
2x
x 1y
y 2y
z
1z
2z
u
u
.
û u
ˆ ˆ
u= u u
û .
u
u
.
 
 
 
 
 
   
   

   
   
   
 
 
 
 
 
N= 3 x NM
OA López- Clase Postgrado Ingeniería Sismorresistente

5. 5
.
Modelos con elementos 2D o 3D
x
y
z
û
ˆ ˆ
u= u
û
 
 
 
 
 
mK uKx
uKz
uKy
uKx
mK
uKy
OA López- Clase Postgrado Ingeniería Sismorresistente

6. 6
.
Caso de Edificios
3 GDLd por losa
•Toda la masa en la losa
•Losa rígida en su plano
•Despreciamos inercia vertical de las masas
 
 

A
x x
A
y y
A
u u .y
u u .x


 
CM
uy
ux

A
x
y
OA López- Clase Postgrado Ingeniería Sismorresistente

7. 7
.
GDLd de Edificios
Ejemplo: 9 GDLd
OA López- Clase Postgrado Ingeniería Sismorresistente

8. 8
.
Vector desplazamiento en edificios
2 u2y
u2x
1 u1y
u1x
1
2
1
2
1
2
1
2
 
 
 
 
 
   
   

   
   
   
 
 
 
 
 
x
x
x y
y y
u
u
.
û u
ˆ ˆ
u= u u
ˆ .
.



Edificio de dos pisos
OA López- Clase Postgrado Ingeniería Sismorresistente

9. 9
.
Ecuación del movimiento
• u: GDLd son relativos a la base
           
x gx y gy z gz
ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ
mu t cu t f u mb u t mb u t mb u t
     
ˆ ˆ ˆ
f(u) k u
 Si el sistema es elástico lineal
= Función no lineal de u si el sistema es inelástico
• Estructura de N GDLd
sujeta a tres componentes sísmicas traslacionales
ˆ ˆ
f (u)
•.
•.
OA López- Clase Postgrado Ingeniería Sismorresistente

10. 10
.
Matrices de masa y rigidez
M
m M (NxN)
M
 
 
  
 
 
No necesariamente está definida para
todos los GDL de la estructura (GDLd  GDLe)
1
2
NM
m
m
M
.
m
 
 
 

 
 
 
xx xy xz
yx yy yz
zx zy zz
K K K
k K K K (NxN)
K K K
 
 
  
 
 
k
OA López- Clase Postgrado Ingeniería Sismorresistente

11. 11
.
Matriz de rigidez
• Grados de libertad estáticos (juntas) = Ne
• Grados de libertad dinámicos (masas) = N
A
mk
ukx
ukz uky
x
y
z
1
uu uo oo o
ou
ˆ ˆ ˆ
f k u (k k . k . k )u

  
u uu uo
ou oo
o
f̂ û
k k
ˆ
K . U
ˆ ô
k k
f
     
 
 
   
 
 
 
 
 
= Matriz de rigidez completa (Ne x Ne)
= Matriz de rigidez reducida (N x N)
K
k
dinámicos
estáticos
OA López- Clase Postgrado Ingeniería Sismorresistente

12. 12
.
Matriz de amortiguamiento
•  y : a partir de 1 y 2 de los modos 1 y 2
• satiface ortogonalidad con los modos de vibración
e
c m k
  
e
c
e a
c c c
 
OA López- Clase Postgrado Ingeniería Sismorresistente

13. 13
.
Vector b de dirección del sismo
• bij: desplazamiento en la coordenada j debido a un
desplazamiento estático igual a 1 en la base en dirección i=x,y,z
x
1
1
.
1̂ 0
ˆ ˆ
b = 0 0
ˆ .
0
0
0
.
 
 
 
 
 
 
 
 
   

   
   
   
 
 
 
 
 
 
y
0
0
.
0̂ 1
ˆ ˆ
b = 1 1
ˆ .
0
0
0
.
 
 
 
 
 
 
 
 
   

   
   
   
 
 
 
 
 
 
0
0
.
0̂ 0
ˆ ˆ
bz= 0 0
ˆ .
1
1
1
.
 
 
 
 
 
 
 
 
   

   
   
   
 
 
 
 
 
 
OA López- Clase Postgrado Ingeniería Sismorresistente

14. 14
.
Caso de Edificios
3 GDLd por losa
•Toda la masa en la losa
•Losa rígida en su plano
•Despreciamos inercia vertical de las masas
A
x x
A
y y
A
u u .y
u u .x
  
  
  
CM
uy
ux

A
x
y
OA López- Clase Postgrado Ingeniería Sismorresistente

15. 15
.
Ejemplo: Edificio de dos pisos
2 u2y
u2x
1 u1y
u1x
1
2
1x
2x
x 1y
y 2y
1
2
u
u
.
û u
ˆ ˆ
u= u u
ˆ .
.
 
 
 
 
 
 
 
   

   
   

   

 
 

 
 
 
OA López- Clase Postgrado Ingeniería Sismorresistente

16. 16
.
Matriz de masa
2 u2y
u2x
1 u1y
u1x
1
2
M
m M (6x6)
J
 
 
  
 
 
1
2
m 0
M (2x2)
0 m
 
  
 
1
2
J 0
J (2x2)
0 J
 
  
 
OA López- Clase Postgrado Ingeniería Sismorresistente

17. 17
.
Inercia rotacional
1
2
J 0
J (2x2)
0 J
 
  
 
Jk = Inercia rotacional de la losa k
alrededor de un eje normal al plano que pasa por el CM
2 2 2
k
J r dm (x y )dm
  
 
Losa rectangular con masa distribuida uniformemente
de masa total m y lados Lx y Ly:
2 2
k
m
J (Lx Ly )
12
 
Lx
Ly
CM
OA López- Clase Postgrado Ingeniería Sismorresistente

18. 18
.
Inercia rotacional
Teorema de Steiner:
2
O CM
J J m.l
 
l
CM O
Losa de masa m
OA López- Clase Postgrado Ingeniería Sismorresistente

19. 19
.
Matriz de rigidez de edificios
Modelo 3D:
GDLe en Junta A: tres independientes (azul) y tres dependientes (verde)
GDLe en el Edificio = 3 . NJ + 3 . NL
CM
A
OA López- Clase Postgrado Ingeniería Sismorresistente

20. 20
.
Matriz de rigidez de edificios
Planos resistentes son ortogonales
xx xy x
yx yy y
x y
k k k
K k k k
k k k


  
 
 
  
 
 
CM
ux
x
l
k
Plano x
y
l
k
Plano
y

uy
NPRx
x
xx l
NPRy
y
yy l
xy
k k
k k
k 0





 
 
t
NPRy
NPRx
x x
x y
x l y l t
y y
NPRy NPRx
y x
l l
i
i
k k
k k y ; k xk ;
k k
k xk x yk y
x x
y y
 
 
 

 

    



 


 
  NPRx = Número de planos resistentes en dirección x
NPRy = Número de planos resistentes en dirección y
Matriz de rigidez lateral del plano resistente x
Matriz de rigidez lateral del plano resistente y
xi = Distancia del plano resistente y al centro de masas en el piso i.
yi = Distancia del plano resistente x al centro de masas en el piso i.

x
l
k

y
l
k
(Lamar-Fortoul, 2007)
OA López- Clase Postgrado Ingeniería Sismorresistente

21. 21
.
Métodos de Análisis
           
x gx y gy z gz
ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ
mu t cu t f u mb u t mb u t mb u t
     
 
ˆ ˆ
ˆ ˆ
f u k u

 
ˆ ˆ
f u
Sistema inelástico:
Sistema elástico:
= Función no-lineal de u
Sistemas inelásticos
1. Métodos de Integración directa o paso a paso;
 Requieren de acelerogramas y de la matriz de amortiguamiento
3. Para sistemas elásticos o inelásticos
2. Método de análisis estático no-lineal (“pushover”)
OA López- Clase Postgrado Ingeniería Sismorresistente

22. 22
.
Métodos de Análisis
         
x gx y gy z gz
ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ
mu t cu t ku mb u t mb u t mb u t
     
Sistemas elásticos
1. Método de Superposición Modal
 requiere de acelerogramas
2. Método de Análisis Espectral (o de superposición modal
con espectros de respuesta o seudo-dinámico)
 Usado en las normas, con espectros reducidos
 No requiere de acelerogramas ni de la matriz de amortiguamiento
 No es necesario incluir todos los modos de vibración
 Suministra una estimación de las respuestas máximas
 Reducción importante del volumen de cálculo numérico.
3. Método Estático Equivalente
 No requiere del cálculo de las propiedades dinámicas.
 Suministra una estimación de las respuestas máximas.
Sistemas elásticos
OA López- Clase Postgrado Ingeniería Sismorresistente