AE2-Presentación 1 rev01.pdf

23/03/2022
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL 2
Docente: Mg. Ing. Jose Oscar Ruiz Esquivel
UNIDAD Nº1:
INTRODUCCIÓN
MODELO E HIPÓTESIS ESTRUCTURALES,
CARGAS Y MÉTODOS DE ANÁLISIS
Logro:
Identificar los conceptos básicos para realizar el análisis
estructural.

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AGENDA
1. Introducción
2. Comportamiento de las estructuras
2.1. Respecto al material
2.2. Respecto a la geometría
3. Idealización y modelamiento de los elementos
estructurales
4. Hipótesis para el análisis de estructuras
5. Tipos de cargas
6. Indeterminación estática y cinemática
6.1. Indeterminación estática
A. Determinación y estabilidad de armaduras
AGENDA
B. Determinación y estabilidad de vigas y pórticos
C. Grado de hiperestaticidad de un sistema general
6.2. Indeterminación cinemática
7. Métodos de análisis estructural
7.1. Método de fuerzas
7.2. Método de rigidez (equilibrio directo)

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1. INTRODUCCIÓN
¿QUÉ ES ELANÁLISIS ESTRUCTURAL?
• Es la predicción del desempeño de una estructura ante las cargas prescritas y/o efectos
externos, tales como los movimientos en los apoyos y cambios de temperatura.
Análisis estructural de un edificación típica
Análisis estructural de una nave industrial
• En esta etapa, los valores de las cargas son utilizadas para desarrollar un análisis con el fin de
determinar los esfuerzos resultantes en los elementos y las deflexiones o rotaciones en
distintos puntos de la “estructura”.

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¿QUÉ ES EL PROYECTO ESTRUCTURAL?
• El análisis estructural es una parte integral de cualquier proyecto de ingeniería estructural,
cuya función comienza con la predicción del comportamiento de la estructura.
Planeamiento
Diseño Estructural Preliminar
(pre dimensionamiento)
Determinación de cargas
Análisis Estructural
Comprobación de
seguridad y servicio
Revisión de diseño estructural
y detallamiento final
2. COMPORTAMIENTO DE LAS
ESTRUCTURAS

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2.1. RESPECTO AL MATERIAL
ELÁSTICO E INELÁSTICO
Elástico: luego de aplicar
la fuerza, no presenta
deformaciones
permanentes.
Inelástico: o plástico,
queda con deformación
permanente.
Diagrama típico de deformación y carga

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LINEAL Y MULTILINEAL
LINEAL
MULTILINEAL
MODELOS DE COMPORTAMIENTO DE MATERIALES

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2.2. RESPECTO A LA GEOMETRÍA
LINEAL Y NO LINEAL
LINEAL
Deformaciones pequeñas.
Estructura con geometría
inicial.
Sin cargas o con cargas pero
con geometría indeformable.
NO LINEAL
Deformaciones apreciables.
Se alteran los esfuerzos inducidos en
la estructura.
Estructura deformada por cargas.
Geometría no lineal

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3. IDEALIZACIÓN Y MODELAMIENTO DE
LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES
CONCEPTO
La idealización es el proceso de reemplazar una estructura real por una simple
susceptible de análisis.
El croquis de una estructura idealizada
se llama diagrama de líneas.
Tipos de
Idealizaciones
• Idealización geométrica
• Idealización mecánica
• Idealización de vínculos
• Idealización de materiales
• Idealización de
solicitantes (normas)

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IDEALIZACIÓN GEOMÉTRICA
Se basa en la simplificación de las dimensiones y formas de la estructura real, se
sustituyen las piezas por su directriz simplificando el sistema estructural.
Piezas de sección constante y sección variable
Piezas de zonas rígidas de la viga y de distinta sección
IDEALIZACIÓN MECÁNICA
Es una mejor aproximación en el comportamiento mecánico de los materiales, y a su vez
estará relacionado con la estimación de su módulo de elasticidad (E) y de corte (G).
Idealización de un puente volumétrico

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IDEALIZACIÓN MECÁNICA
Idealización por elementos finitos (izquierda) y elementos lineales (derecha)
Cuando la figura es volumétrica admite diversas idealizaciones con distinto grado de
precisión y se pueden utilizar dos maneras de idealizar dependiendo del grado de
exactitud que buscamos en nuestra estructura.
IDEALIZACIÓN DE VÍNCULOS
INTERNOS
• Veremos los
empotramientos
internos, rótulas
internas, uniones
mixtas y flexibles.
EXTERNOS
• Veremos apoyos
empotrados,
articulados
(simple y móvil)
y flexibles.
Cable Una incógnita: F
Pasador interno
Dos incógnita:
Fx, Fy
Pasador externo
Dos incógnita:
Fx, Fy
Rodillo
Una
incógnita: F
Soporte fijo
Tres incógnita:
Fx, Fy y M

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4. HIPÓTESIS PARA ELANÁLISIS DE
ESTRUCTURAS
1RA HIPÓTESIS: DESPLAZAMIENTOS PEQUEÑOS
Los desplazamientos de la estructura debido a cargas son pequeños y la geometría inicial no
varía significativamente. Las ecuaciones de equilibrio trabajan con la geometría indeformada.
La ecuación de equilibrio
estático se formula sobre la
geometría indeformada

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2DA HIPÓTESIS: EQUILIBRIO ESTÁTICO
En general se debe considerar que toda la estructura así como cada una de las barras y nudos
que la conforman deben permanecer en equilibrio.
M
= 0 = 0 = 0
= 0 = 0 = 0
3RA HIPÓTESIS: COMPATIBILIDAD
La deformación y el desplazamiento de cualquier punto de la estructura, bajo un sistema de
cargas, son únicos y varían de manera continua.
En los nudos 2 y 3 hay
compatibilidad de
desplazamientos y giros

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4TA HIPÓTESIS: CONDICIONES DE CONTORNO
Estas condiciones se especifican en función de las fuerzas (en los nudos o elementos por
ejemplo) y en función de los desplazamientos prescritos en algunos de los nudos.
Condiciones de contorno de fuerzas en los
nudos:
= 20,0,0
= 0, −15,0
Condiciones de contorno de desplazamientos
prescritos en los nudos:
= 0,0,0
= 0,0,0
5TA HIPÓTESIS: COMPORTAMIENTO ELÁSTICO LINEAL
La relación carga-desplazamiento es lineal. Si las cargas que actúan sobre una estructura se
duplican, también el desplazamiento en cualquier punto se duplicará.
Trabajo de las fuerzas
externas – Energía
almacenada
Energía extraída o
recuperada en el proceso
de descarga

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6TA HIPÓTESIS: PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
La secuencia en la aplicación de las cargas no altera los resultados finales, es decir, el
comportamiento de la estructura es independiente de la historia de cargas.
• Para que el principio de superposición sea válido, debe cumplirse lo siguiente:
 Comportamiento elástico lineal
 Desplazamientos pequeños
7TA HIPÓTESIS: RELACIÓN FUERZA-DEFORMACIÓN
La barra tendrá una sección transversal constante con área A; y el material será homogéneo,
por lo que E será constante. Además, si se aplica una fuerza externa constante en un extremo
de la barra, entonces la fuerza interna P a lo largo de la barra también será constante.
• De la ley de Hooke:
= = =
• Definición de deformación unitaria:
=
• Resolviendo tenemos:
= Fórmula de la PELEA

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8VA HIPÓTESIS: CONVENCIÓN DE SIGNOS
5. TIPOS DE CARGAS

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CARGAS
Definición de cargas que debe
soportar la estructura.
Diversos tipos de cargas en una vivienda.
Definición de
la estructura
Pasamos a
Cargas en una estructura simple
CARGAS USADAS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO
Cargas Muertas
Cargas
Estáticas
Cargas
Dinámicas
Cargas Vivas
Cargas de Viento
Cargas de Sismos
Cargas de Presión
Hidrostática y Geostática
Cargas de Nieve
Cargas de
Servicio

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Cargas Muertas
Cargas
Estáticas
Cargas
Dinámicas
Cargas Vivas
Cargas de Viento
Cargas de Sismos
Cargas de Presión
Cargas de Nieve
Cargas de
Servicio
Cargas
Muertas
Cargas
Estáticas
Cargas
Dinámicas
Cargas
Vivas
Cargas de
Viento
Cargas de
Sismos
Cargas de
Presión
Hidrostática
y Geostática
Son los pesos de los diversos elementos estructurales y los pesos de
todos los objetos que están unidos de manera permanente a la estructura.
NTE E.020
Materiales Usar ANEXO Nº1
Dispositivos de servicio y equipos (Incl. tuberías,
calefacción, ascensores, etc.).
Tabiques Usar ubicaciones reales.
Cargas de
Nieve

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Cargas Muertas
Cargas
Estáticas
Cargas
Dinámicas
Cargas Vivas
Cargas de Viento
Cargas de Sismos
Cargas de Presión
Cargas de Nieve
Cargas de
Servicio
Cargas
Muertas
Cargas
Vivas
Causadas por el peso de personas u objetos colocados provisionalmente
sobre una estructura o vehículos en movimiento. En el caso de edificios,
los pisos están sometidos a cargas vivas uniformes de acuerdo a la
finalidad para la cual se diseñaron los edificios.
NTE E.020
Carga viva del piso Usar TABLA Nº1
Carga viva concentrada (Considerada cuando el peso es
mayor a 500 kg, y se puede omitir la carga viva repartida).
Tabiquería móvil, Mínimo de 50 kg/m2 para divisiones
livianas móviles de media altura, y 100 kg/m2 para
divisiones de altura completa.
Carga viva en edificaciones. Carga viva en puentes.
Cargas
Dinámicas
Cargas de
Viento
Cargas de
Sismos
Cargas de
Presión
Hidrostática
y Geostática
Cargas de
Nieve
Cargas
Estáticas

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Cargas Muertas
Cargas
Estáticas
Cargas
Dinámicas
Cargas Vivas
Cargas de Viento
Cargas de Sismos
Cargas de Presión
Cargas de Nieve
Cargas de
Servicio
Cargas
Muertas
Cargas
Vivas
La energía cinética del viento se convierte en energía potencial de
presión o succión cuando las estructurasbloquean su paso.
NTE E.020 – GENERALIDADES / CARGAS DEBIDASAL VIENTO
La estructura, los elementos de cierre y las componentes exteriores
de todas las edificaciones expuestas a la acción del viento, serán
diseñados para resistir cargas (presiones y succiones) exteriores e
interiores debidas al viento, suponiendo que ésta actúa en dos
direcciones horizontales perpendiculares entre sí.
Análisis en
direcciones
perpendiculares
Cargas
Dinámicas
Cargas de
Viento
Cargas de
Sismos
Cargas de
Presión
Hidrostática
y Geostática
Cargas de
Nieve
Cargas
Estáticas

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Cargas
Muertas
Cargas
Vivas
NTE E.020 – MAPAEÓLICO DEL PERÚ
ANEXO Nº2: MAPA EÓLICO DEL PERÚ
Cargas
Estáticas
Cargas
Dinámicas
Cargas de
Viento
Cargas de
Sismos
Cargas de
Presión
Hidrostática
y Geostática
Cargas de
Nieve
Cargas Muertas
Cargas
Estáticas
Cargas
Dinámicas
Cargas Vivas
Cargas de Viento
Cargas de Sismos
Cargas de Presión
Cargas de Nieve
Cargas de
Servicio

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Cargas
Muertas
Cargas
Vivas
NTE E.020 – CARGADE NIEVE
Las estructuras sometidas a la acción de la carga de nieve serán
diseñadas para resistir las cargas producidas por la posible acumulación
de la nieve en el techo.
Cargas
Estáticas
Cargas
Dinámicas
Cargas de
Viento
Cargas de
Sismos
Cargas de
Presión
Hidrostática
y Geostática
Cargas de
Nieve
a. Carga básica de nieve sobre el suelo (Qs):
La carga básica se determinará de una análisis estadístico de la información
disponible en la zona donde se tiene la estructura, para un periodo medio de
retorno de 50 años (probabilidad anual de 2% de ser excedida).
Valor mínimo de
la carga básica
de nieve (Qs)
40 kgf/m2
• Equivale a 0.40 m de espesor de
nieve fresca (γ = 100 kgf/m3).
• Equivale a 0.20 m de espesor de
nieve compactada (γ = 200
kgf/m3).
Cargas Muertas
Cargas
Estáticas
Cargas
Dinámicas
Cargas Vivas
Cargas de Viento
Cargas de Sismos
Cargas de Presión
Cargas de Nieve
Cargas de
Servicio

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Cargas
Muertas
Cargas
Vivas
Los terremotos producen cargas sobre una estructura a través de su
interacción con el suelo y las características de su respuesta. Estas cargas
resultan de la distorsión de la estructura a causa del movimiento del
suelo y la resistencia lateral de la estructura.
Para obtener un conocimiento de la naturaleza de las cargas sísmicas
veamos el siguiente modelo:
M
K
Si:
M = Bajo
K = Alto
Pequeños
desplazamientos
M = Alto
K = Bajo
Grandes
desplazamientos
Cargas
Estáticas
Cargas
Dinámicas
Cargas de
Viento
Cargas de
Sismos
Cargas de
Presión
Hidrostática
y Geostática
Cargas de
Nieve
Cargas Muertas
Cargas
Estáticas
Cargas
Dinámicas
Cargas Vivas
Cargas de Viento
Cargas de Sismos
Cargas de Presión
Cargas de Nieve
Cargas de
Servicio

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Cargas
Muertas
Cargas
Vivas
Cuando las estructuras son usadas para retener agua, tierra o materiales
granulares, la presión desarrollada por estas cargas se convierte en un
criterio importante para su diseño.
Tanque elevado Cisterna enterrado Muros de contención
Para el cálculo de la magnitud y ubicación de las presiones laterales del
suelo se podrá emplear cualquiera de los métodos aceptados por la
Mecánica de Suelos y la Mecánica de Fluidos.
Cargas
Estáticas
Cargas
Dinámicas
Cargas de
Viento
Cargas de
Sismos
Cargas de
Presión
Hidrostática y
Geostática
Cargas de
Nieve
6. INDETERMINACIÓN ESTÁTICAY
CINEMÁTICA

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6.1. INDETERMINACIÓN ESTÁTICA
CONCEPTOS
Restricciones parciales
Ejemplo de reacciones parciales.
Inestabilidad
Pueden
presentarse
dos casos
Cuando una estructura o uno de sus elementos puede tener
menos fuerzas reactivas que ecuaciones de equilibrio por
satisfacer.
Restricciones impropias
Cuando una estructura tiene reacciones que son
concurrentes o paralelas, a pesar de existir tantas reacciones
como ecuaciones de equilibrio por satisfacer.
Ejemplo de reacciones Impropias.

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CONCEPTOS
Estructura estáticamente determinada
Ejemplo de una estructura estáticamente
determinada o isostática.
Determinación
Se
relaciona
con
Cuando todas las fuerzas de la estructura se pueden
determinar a partir de las ecuaciones de equilibrio.
Estructura estáticamente indeterminada
La cantidad de fuerzas desconocidas supera el
número de ecuaciones de equilibrio.
Ejemplo de una estructura estáticamente
indeterminada o hiperestática.
A. DETERMINACIÓN Y ESTABILIDAD DE
ARMADURAS

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ESTABILIDAD EXTERNA
• Una estructura es externamente inestable si todas sus reacciones son concurrentes o paralelas.
F2
F1
F3
F1 F2 F3
Inestables externamente
• La inestabilidad puede eliminarse cuando al menos una de las reacciones no es concurrente o
paralela a las demás.
F2
F1
F3 F2
F1
F3
Estables externamente
ESTABILIDAD INTERNA
• Una armadura será inestable cuando se cumpla la siguiente premisa:
+ < 2 Armadura inestable
internamente
Si:
= número de barras
= número de reacciones
= número de nudos o uniones
3
2
1
Armadura estable internamente
En este ejemplo tendremos de datos:
= 16
= 3
= 8
+ __ 2
16 + 3__2(8)
19 > 16
+ ≥ 2 Armadura inestable
externamente con reacciones
concurrente o paralelas

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DETERMINACIÓN (ISOSTATICIDAD O HIPERESTATICIDAD)
• Se tiene la siguientes premisas para determinar si una armadura es estáticamente determinada
o estáticamente indeterminada:
+ = 2 Armadura isostática
+ > 2 Armadura hiperestática
Si:
= número de barras
= número de nudos o uniones
ó = + − 2
3
2
1
Armadura hiperestática de 3er grado
= 16
= 3
= 8
+ __ 2
16 + 3__2(8)
19 > 16
B. DETERMINACIÓN Y ESTABILIDAD DE
VIGAS Y PÓRTICOS

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ESTABILIDAD
• Para una estructura coplanar se tiene las siguientes premisas de estabilidad:
< 3 Estructura inestable internamente
≥ 3 Estructura estable / puede ser
inestable externamente si tiene
reacciones concurrentes o paralelas
Si:
= número de elementos,
componentes o partes
Viga estable interna y externamente
= 9
= 1
__ 3
9__3(1)
9 > 3
1
2
3
4 5 6
7
8
9
• Se tiene la siguientes premisas para determinar si una viga o marco es estáticamente
determinado o estáticamente indeterminado:
= 3 Viga isostática
> 3 Viga hiperestática
Si:
= número de elementos,
componentes o partes ó = − 3
Viga hiperestática de 6to grado
= 9
= 1
__ 3
9__3(1)
9 > 3
1
2
3
4 5 6
7
8
9

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• Nota: Si aplicamos la hipótesis simplificadora de ignorar las fuerzas axiales en las vigas
tenemos la siguiente reducción:
Viga hiperestática de 4to grado
= 6
= 1
__ 3
6__2(1)
6 > 2
1
2
3
4 5 6
7
8
9
1
2
3 4
5
6
ESTABILIDAD Y DETERMINACIÓN
Marco o pórtico estable
= 9
= 2
__ 3
9__3(2)
9 >6
1
5
4
6
8
7
9
2 3
5
4 6
8
7 9
Marco o pórtico hiperestático o
estáticamente indeterminado de 3º grado
Corte
Corte

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C. GRADO DE HIPERESTACIDAD DE UN
SISTEMA GENERALIZADO
GRADO DE HIPERESTACIDAD
• Para la determinación del G.H. de una estructura se empleará la siguiente expresión:
. . = 3 −
Si:
= número de marcos cerrados (sistemas cerrados)
= número de articulaciones libres o sus equivalentes
• Considerar la siguiente equivalencia en las articulaciones:
= 1 = 2 = 3
= 2

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GRADO DE INDETERMINACIÓN
Marco o pórtico estable
Marco o pórtico hiperestático o
estáticamente indeterminado de 3º grado
1
= 3 − = 3 2 − 3 = 3º
= 2
= 3
2
Tierra
Articulación móvil (apoyo móvil)
a = 2
Articulación simple
a = 1
6.2. INDETERMINACIÓN CINEMÁTICA

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CONCEPTOS
• Se refiere al número de componentes de desplazamiento de nudo que son necesarios para
describir la respuesta del sistema. Define la configuración deformada del sistema.
• Para una estructura formada a través del ensamble de barras conectadas en nudos, se define grados de
libertad como el número total de desplazamientos independientes en los nudos de la estructura.
• ¿QUÉ ES UN GRADO DE LIBERTAD?
Armadura 2D Viga 2D Armadura 3D
Pórtico 2D Parrilla 2D Pórtico 3D
EJEMPLOS
1 2
Viga de 2 g.d.l.
1
2
5
4
3
6
7 8
9
Armadura de 9 g.d.l.

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EJEMPLOS
2
3
4
5 6
7
8
9
10
11 12
13
14
15
Pórtico de 15 g.d.l.
1
7. MÉTODOS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL

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7.1. MÉTODO DE FUERZAS
DEFINICIÓN
• Llamado también método de compatibilidad de desplazamientos o método de los desplazamientos
consistentes, es un método para analizar y resolver estructuras hiperestáticas. Para ello, primero es
necesario determinar el grado de hiperestaticidad de la estructura. Este valor nos indicará el
número de ligaduras en exceso sobre las mínimas para que el sistema sea una estructura (disco).
• ¿QUÉ ES MÉTODO DE FUERZAS?
Grado de Hiperestaticidad:
Estáticamente indeterminada
de 1er grado
Requerimos de una solución adicional
porque existe una ligadura en exceso
Principio de superposición o
compatibilidad de desplazamientos
“Método de Fuerzas”
1er Método:
__ 3
4__3(1)
4 > 3
= 4 − 3 = 1
2do Método:
= 3 − = 3 1 − 2 = 1
1
=
=

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PROCEDIMIENTO
• El procedimiento se basa en el método de superposición para definir un sistema denominado
EQUIVALENTE.
• El anterior sistema se debe
descomponer por el principio de
superposición para resolver por partes:
∆ = 0 = +∆ + ∆′
+
ESTRUCTURA PRIMARIA ESTRUCTURA COMPLEMENTARIA
Ecuación de Compatibilidad:
∆ = 0
• El problema ahora es determinar el desplazamiento de la estructura complementaria. Por una facilidad en
la solución del problema primario, se asumirán que los desplazamientos serán todos positivos.
7.2. MÉTODO DE RIGIDEZ (EQUILIBRIO
DIRECTO)

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DEFINICIÓN
• A pesar que las barras de una estructura sean rectas, se considerará el estudio de un nudo en especial
cuando existan los siguientes cambios:
 Cambio en la dirección de la barra recta.
 Cambio en la sección transversal de la barra (variación geométrica).
 Cambio en el material de la barra.
 En apoyos.
• ¿CUÁNDO ELEGIMOS UN NUDO IMPORTANTE?
• Rigidizamos dependiendo del grado de libertad que tenga el nudo:
• ¿COMO RIGIDIZAMOS UNA ESTRUCTURA O UN NUDO?
Si existe:
Desplazamiento lineal (← ↑ → ↓)
Usaremos
Ligadura lineal
Desplazamiento rotacional
(giro) (↺ ↻) Usaremos Ligadura rotacional
o al giro
PROCEDIMIENTO
• Debemos crear un SISTEMA EQUIVALENTE que tenga las cargas y los desplazamientos
originales.
= 0
= 0
= 0
R1P
R2P R3P
+
ESTRUCTURA PRIMARIA
R11
R21 R31
ESTRUCTURA
COMPLEMENTARIA 1
+
R12
R22 R32
ESTRUCTURA
COMPLEMENTARIA 2
+
R13
R23 R33
ESTRUCTURA
COMPLEMENTARIA 3
• Las ecuaciones serán:
= 0 = + + +
= 0 = + + +
= 0 = + + +

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