Elasticidad. Resortes en Paralelo y En Serie.

1. Resortes
Autora: Quintero, Fabiola

2. Limite De Elasticidad
Ley de Hooke: “Cuando se trata de deformar un sólido, este se opone a la
deformación, siempre que ésta no sea demasiado grande”; pero si el sólido se
deforma mas allá de un cierto punto, el cuerpo no volverá a su tamaño o forma
original, entonces se dice que ha adquirido una deformación permanente.

3. La fuerza más pequeña que produce deformación se llama límite de
elasticidad .
El límite de elasticidad es la máxima longitud que puede alargarse un
cuerpo elástico sin que pierda sus características originales. Más allá del límite
elástico las fuerzas no se pueden especificar mediante una función de energía
potencial, porque las fuerzas dependen de muchos factores entre ellos el tipo de
material.
Para fuerzas deformadoras que sobrepasan el límite de elasticidad no es
aplicable la Ley de Hooke.

4. Módulo De Elasticidad
La relación entre cada uno de los tres tipos de
esfuerzo (tensor-normal-tangencial) y sus
correspondientes deformaciones desempeña una
función importante en la rama de la física
denominada teoría de elasticidad o su equivalente de
ingeniería, resistencias de materiales. Si se dibuja una
gráfica del esfuerzo en función de la
correspondiente deformación, se encuentra que el
diagrama resultante esfuerzo-deformación presenta
formas diferentes dependiendo del tipo de material.

5. En la primera parte de la curva el esfuerzo y la
deformación son proporcionales hasta alcanzar el punto H ,
que es el límite de proporcionalidad . El hecho de que haya
una región en la que el esfuerzo y la deformación son
proporcionales, se denomina Ley de Hooke .
De H a E , el esfuerzo y la deformación son
proporcionales; no obstante, si se suprime el esfuerzo en
cualquier punto situado entre O y E, la curva recorrerá el
itinerario inverso y el material recuperará su longitud inicial.

6. En la región OE , se dice que el material es elástico o que presenta
comportamiento elástico, y el punto E se denomina límite de elasticidad o
punto cedente. Hasta alcanzar este punto, las fuerzas ejercidas por el material
son conservativas; cuando el material vuelve a su forma original, se recupera el
trabajo realizado en la producción de la deformación. Se dice que la
deformación es reversible.

7. Si se sigue cargando el material, la deformación aumenta rápidamente, pero
si se suprime la carga en cualquier punto más allá de E , por ejemplo C , el
material no recupera su longitud inicial. El objeto pierde sus características de
cohesión molecular. La longitud que corresponde a esfuerzo nulo es ahora
mayor que la longitud inicial, y se dice que el material presenta una deformación
permanente . Al aumentar la carga más allá de C , se produce gran aumento de
la deformación (incluso si disminuye el esfuerzo) hasta alcanzar el punto R ,
donde se produce la fractura o ruptura. Desde E hasta R , se dice que el metal
sufre deformación plástica .

8. Una deformación plástica es irreversible. Si la deformación plástica entre el límite
de elasticidad y el punto de fractura es grande, el metal es dúctil. Sin embargo, si la
fractura tiene lugar después del límite de elasticidad, el metal se denomina quebradizo.
La mayor parte de las estructuras se diseñan para sufrir pequeñas deformaciones,
que involucran solo la parte lineal del diagrama esfuerzo-deformación, donde el
esfuerzo P es directamente proporcional a la deformación unitaria D y puede
escribirse:
P = Y.D. Donde Y es el módulo de elasticidad.

9. Resortes
El resorte es un dispositivo fabricado con un
material elástico, que experimenta una deformación
significativa pero reversible cuando se le aplica una
fuerza. Los resortes se utilizan para pesar objetos en
las básculas de resorte o para almacenar energía
mecánica, como en los relojes de cuerda. Los
resortes también se emplean para absorber impactos
y reducir vibraciones, como en los resortes de
ballestas (donde se apoyan los ejes de las ruedas)
empleados en las suspensiones de automóvil.

10. Sistemas De Resortes En Serie
Cuando se dispone los resortes uno a continuación del otro. Para determinar la
constante elástica equivalente (keq) se define de la siguiente manera:
Por ejemplo:
Para dos resortes iguales la constante de elasticidad del sistema es: k / 2
Para n resortes iguales la constante de elasticidad del sistema

11. Sistemas De Resortes En Paralelo
Cuando los resortes tienen un punto común de conexión. Para determinar la
constante elástica equivalente ( keq) se define de la siguiente manera:
Por ejemplo:
Para dos resortes iguales la constante de elasticidad del sistema es; 2k.
Para n resortes iguales la constante de elasticidad del sistema es: n k

12. Dos resortes, de 0.2m de longitud natural cada uno, pero con constantes de recuperación k1 y k2
diferentes, están unidos a las caras opuestas de un bloque de masa m situado sobre una superficie
horizontal sin rozamiento. Los dos extremos de los resortes se fijan a dos clavos P1 y P2 situados a 10
cm de las posiciones iniciales de los resortes. Sean
k1 = 1 N.m-1 k2 = 3 N.m-1 m = 0.1 kg.
Resortes
a) Calcúlese la longitud de cada resorte cuando el bloque está en la nueva posición de equilibrio,después
de sujetar los resortes a los clavos.
b) Determínese el período de oscilación del bloque si este se desplaza ligeramente de su nueva posición
de equilibrio y se abandona a si mismo.
Ejemplo 1

13. Desarrollo
a)
Teniendo en cuenta que se tiene las longitudes originales a cuales las
denominaremos Lo1 y Lo2 = 0,2m, tendremos la resultante de las fuerzas por los 2
resortes:
x1 = x2 = 0,1 m
k1 = 1 N/m
k2 = 3 N/m
FT = F1 + F2
Deduciendo y aplicando F = k.x, tenemos:
K total.x total = k1.x1 + k2.x2
K total = k1 + k2; y,
x total = x1 + x2; por consiguiente:
4(x1 + x2) = k1.x1 + k2.x2
4 = [k1.(x1 - x2) + k2.x2]/[(x1 - x2) + x2]
Desarrollando:
4.x1 = k1.(x1 - x2) + k2.x2
dejamos todo para despejar x2, que es el factor a sacar su valor:
x2 = (4.x1 - k1.x1)/(k2 - k1)
x2 = (4.0,2 - 1.0,2)/(3 - 1) = 0,3 m
xt = xt + x2
x1 = xt - x2
x1 = 0,2 - 0,3 = 0,1 m
Ahora L1 = 0,1 m y L2 es 0, 3m
b)
T = 2.π.√m/k1
T = 2.π.√0,1/4 = 0,993 s

14. Ejemplo 2
Dos resortes de la misma longitud natural pero con diferentes constantes
de recuperación k1, y k2, se encuentran unidos a un bloque de masa m, situado
sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Calcúlese la constante de
recuperación efectiva en cada uno de los tres casos (a), (b) y (c), representados
en la figura.

15. F = k.x
F = F1 + F2
k.x = k1.x + k2.x
k = k1 + k2

16. F = k.x
F = F1 + F2
k.x = k1.x + k2.x
k = k1 + k2

17. x1 = L1 - L0
x2 = L2 - L0
x = x1 + x2
F = k.x
x = F/k
F/k = F/k1 + F/k2 por lo que es la misma fuerza:
1/k = 1/k1 + 1/k2
k = k1.k2/(k1 + k2)

18. Gracias Por Su
Atención