Este capítulo describe la resistencia al corte de los suelos. Explica que cuando una masa de suelo está sometida a una fuerza, se generan esfuerzos de corte entre las partículas que componen el suelo. Introduce el concepto de círculo de esfuerzos de Mohr, que permite representar gráficamente los esfuerzos normales y de corte que actúan en cualquier plano de una muestra de suelo. Finalmente, presenta fórmulas para calcular los esfuerzos principales máximo y mínimo, así como

1. CAPITULO 6 Resistencia al corte
CAPITULO SEIS
Resistencia al corte.
Es fácil describir el comportamiento que tendrá el bloque mostrado en la Figura 6.1a, si la
superficie en que se apoya el bloque se inclinara progresivamente.
F
T
(a)
(b)
Figura 6.1. Bloque que se desliza sobre una superficie inclinada.
(a) Bloque encima de una superficie plana. (b) Fuerzas resultantes debido a la inclinación.
En la Figura 6.1b se observa que mientras esta superficie va inclinándose aparecen fuerzas
que actúan en la superficie de contacto, siendo F una fuerza resultante de varios factores que
ocasionan que el elemento se deslice sobre la superficie, mientras que T es una fuerza originada
por el contacto del elemento con la superficie (rugosidad) que impide que el elemento se deslice.
Mientras la inclinación de la superficie vaya incrementando también lo hará la fuerza resultante
F, finalmente para una determinada inclinación el valor de F superará a T lo que ocasionara que
el elemento ceda y empiece a deslizarse, lo que se llamará falla.

Figura 6.2. Esfuerzo de corte generado en la superficie de contacto.
La Figura 6.2 muestra más de cerca lo que ocurre en la superficie de contacto a la que se
llamará superficie de corte
incrementándose. Mientras el elemento no ceda, puede decirse que el sistema presenta cierta
resistencia al corte. Sin embargo, para una determinada inclinación el esfuerzo de corte superará
a la resistencia que ofrece la rugosidad, lo que producirá una falla y el elemento cedará, entonces
podría decirse que el sistema ha fallado al corte. Este ejemplo ilustra lo que es la resistencia al
corte de los suelos.
El comportamiento presentado en la Figura 6.2 es similar al que ocurre con las partículas que
componen un suelo, dentro la masa de suelo como se muestra en la Figura 6.3, las partículas
están constantemente sometidas a una fuerza resultante N que es normal a la superficie de corte
producto de la acción de una carga externa o el peso propio.
315

2. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
N
F
de
ficie
uper
S
e
cort
T
N
Figura 6.3. Fuerzas surgidas por el contacto interparticular.
Esta fuerza normal originará la fuerza resultante F que genera el esfuerzo de corte, la
cohesión entre las partículas contribuye a que la masa de suelo ofrezca resistencia al corte
representado por la fuerza T, por lo que la resistencia al corte del suelo dependerá de la
interacción las partículas. La superficie de corte en una masa de suelo tiene la tendencia a ser
circular y no plana, en la Figura 6.4 se muestran dos ejemplos donde el suelo falla al corte.
(a)
(b)
Figura 6.4. Situaciones donde se genera la falla al corte del suelo.
(a) Talud. (b) Fundación.
Existen muchas situaciones donde se requiere conocer el comportamiento de suelo en lo que
respecta al corte, por lo cual muchos investigadores han desarrollado relaciones matemáticas
sobre la base de las teorías clásicas de la elasticidad y plasticidad de los materiales. Sin embargo,
los suelos se diferencian mucho de otros materiales como ser el acero y el concreto, debido a que
está constituido de una innumerable cantidad de partículas.
Círculo de esfuerzos de Mohr.
La Figura 6.5a muestra un talud donde se produce una falla típica al corte en el suelo, se ha
ubicado un elemento representativo de suelo en la superficie de corte, la Figura 6.5b muestra
que este elemento de suelo está sometido a esfuerzos normales y de corte que actúan en todas las
caras de este.
La notación que se emplea para los esfuerzos normales es la letra griega  con un subíndice
que corresponde a la cara sobre la que actúa, tomando la cara el nombre del eje al que es
perpendicular. El esfuerzo cortante se representa con la letra griega  con un doble subíndice,
correspondiendo el primero a la cara sobre la que actúa y el segundo a la dirección en que lo
hace dentro de aquella cara. Por lo general se asume que z > x y que zx es numéricamente igual
a xz, debido a que el elemento de suelo se encuentra en equilibrio estático.
En la Figura 6.5c se ha apartado el prisma formado por los lados inferiores del elemento y el
plano de falla definido por EF con un área A, que a diferencia de la superficie de corte describe un
deslizamiento plano y  es el ángulo de inclinación de este plano respecto a la cara inferior del
elemento, donde actúan los esfuerzos  y . El elemento prismático está en equilibrio estático por
lo que aparecen esfuerzos que actúan en todas las caras de este.
316

3. CAPITULO 6 Resistencia al corte

F
E


z
(a)
z
 zx
x

F
x
 xz
 xz
x

F

x
 xz

 zx
E
E 
zx
z
z
(c)
(b)
Figura 6.5. Estado de esfuerzos de un elemento de suelo en la superficie de corte.
(a) Elemento ubicado en la superficie de corte. (b) Esfuerzos que actúan en las caras del
elemento. (c) Esfuerzos que actúan en el prisma triangular.
Entonces, resolviendo las fuerzas normales al plano EF, se tendrá que:
 A   x  A  sin  sin    z  A  cos  cos    xz  A  sin  cos    zx  A  cos  sin 
Se sabe que xz = zx, por la condición de equilibrio, simplificando A y aplicando las relaciones
trigonométricas:
cos 2  
Se tendrá que:

Factorizando:

1  cos 2
2
sin 2  
1  cos 2
2
2  sin   cos   sin 2
1
1
  x  1  cos 2    z  1  cos 2   xz  sin 2
2
2
1
1
   x   z      x   z   cos 2   xz  sin 2
2
2
[6.1]
Por otra parte, resolviendo las fuerzas paralelas al plano EF se tendrá que:
 A   x  A  sin   cos    z  A  cos   sin    xz  A  sin   sin    zx  A  cos   cos 
Siguiendo un desarrollo similar al anterior se tendrá que:

1
   z   x   sin 2   xz  cos 2
2
[6.2]
317

4. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
Con las ecuaciones [6.1] y [6.2], se determinan el esfuerzo normal y de corte que actúan en
plano de falla. Los planos en los que aparecen los esfuerzos normales máximo y mínimo se
obtienen anulando la derivada de la ecuación [6.1] respecto de , lo que se tendrá:
tan 2 
2   xz
x  z
[6.3]
Análogamente, los planos de esfuerzo cortante máximo quedan definidos por:
tan 2 
x  z
2   xz
[6.4]
La ecuación [6.3] da dos valores de 2 que difieren en 180º, por lo que los planos de esfuerzo
normal máximo y mínimo son perpendiculares entre si. Lo mismo ocurre en la ecuación [6.4] con
los planos de esfuerzo cortante máximo, que están también a 90º. Los planos donde el esfuerzo
cortante es nulo se determinan haciendo  = 0 en la ecuación [6.2], lo que resulta:
tan 2 
2   xz
x  z
Esta ecuación es idéntica a la ecuación [6.3], por consiguiente los esfuerzos normales máximo
y mínimo tienen lugar en los planos de esfuerzo cortante nulo. Los esfuerzos normales máximo y
mínimo se llaman esfuerzos principales, representados por: 1 y 3 respectivamente y actúan en
los planos principales. La relación de la ecuación [6.4] es recíproca y de signo contrario a la
ecuación [6.3], lo que indica que los valores de 2 definidos por ambas difieren en 90 , lo que
significa que los planos de esfuerzo cortante máximo están inclinados 45º respecto a los planos
de los esfuerzos principales. Sustituyendo los valores de 2 de las ecuaciones [6.3] y [6.4] en las
ecuaciones [6.1] y [6.2] se obtienen los esfuerzos principales y de corte máximos que serán:
 max 
z x
2
 x 
2
  z
  xz
2 


2
x z 
   xz 
 2 
2
2
 max   
Por lo tanto, el esfuerzo principal mayor será:
1 
z x
2
 x 
2
  z
   xz
2 

2
[6.5]
y el esfuerzo principal menor será:
3 
z x
2
 x 
2
  z
   xz
2 

2
[6.6]
Por otro lado, las ecuaciones [6.3] y [6.4] pueden escribirse:
2
1


1

  2    x   z     2    z   x   cos 2   xz  sin 2




1

2      z   x   sin 2   xz  cos 2
2

2
2
Sumando miembro a miembro estas ecuaciones se tendrá que:
318

5. CAPITULO 6 Resistencia al corte
2
2
1


1

2
2
  2   x   z      2   x   z    xz




Esta ecuación, tiene la forma analítica de una circunferencia del tipo:
2
  C    2  r 2
El centro de la circunferencia se ubica sobre el eje  en el punto C y con radio r que serán:
2
1

2
r     x   z     xz
2


1
C    x   z 
2
La Figura 6.6 muestra la circunferencia graficada en el espacio (, ).
r
3
1
C

Figura 6.6. Círculo de esfuerzos de Mohr.
Con el círculo de esfuerzos de Mohr puede determinarse el esfuerzo normal y el esfuerzo de
corte para cualquier plano del elemento de suelo. En la Figura 6.7a se muestra los esfuerzos que
actúan en los diversos planos de un elemento de suelo y en la Figura 6.7b se han ubicado todos
estos en el círculo de esfuerzos de Mohr.
z

x

z

x
R
 zx

x xz
F
 Q
 xz
 xz


E  zx
z
(a)
x
x
3
C

zx
z
(b)
1


M
z
Figura 6.7. Ubicación de los esfuerzos en el círculo de esfuerzos de Mohr.
(a) Esfuerzos que actúan en el elemento. (b) Esfuerzos ubicados en el círculo.
La combinación de esfuerzos (z, zx) y (x, -xz) que actúan en las caras del elemento son
ubicados en el círculo en los puntos R y M respectivamente que forman el diámetro RM. Los
esfuerzos normales de compresión son considerados positivos y el esfuerzo de corte será
319

6. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
positivo según a la dirección que tenga en el eje. El plano de falla EF es representado por el radio
CQ que está ubicado a 2 respecto al eje z, este ángulo de inclinación del plano de falla es medido
en contra a las manecillas del reloj en el círculo de Mohr. Las coordenadas del punto Q
representa la combinación de esfuerzos en el plano de falla.
Sin embargo, existe otra forma práctica para determinar los esfuerzos que actúan en
cualquier plano del elemento de suelo, esta técnica es conocida como el método del polo.
La Figura 6.8a muestra a todos los esfuerzos que actúan en las caras del elemento, que están
ubicados en la Figura 6.8b representados por los puntos R y M, la cuerda segmentada MP es
paralela a la cara AB del elemento y la cuerda PQ es paralela al plano de falla. Las coordenadas
del punto Q será la combinación de esfuerzos que actúan en el plano de falla.

z
z
D
x
R
 zx C

F

 xz
A E
 zx
 Q
 xz
x


x xz
3
x
1
C

B
z
M

zx
z
P
(a)
(b)
Figura 6.8. Método del polo.
(a) Esfuerzos que actúan en el elemento. (b) Esfuerzos ubicados en el círculo.
Si se aplican únicamente los esfuerzos normales en el elemento evitando los esfuerzos de
corte en las caras, los esfuerzos normales corresponderán a los esfuerzos principales máximo y
mínimo de las ecuaciones [6.5] y [6.6], siendo: z = 1 y x = 3. En esta condición los ejes x y z se
confunden con el eje , por lo que el plano de falla se ubica a 2 del eje  como muestra la Figura
6.9b.

z

1

3
 Q
F



3
x
3
C
1

E
1
(a)
(b)
Figura 6.9. Elemento libre de esfuerzos de corte.
(a) Esfuerzos normales máximo y mínimo en el elemento. (b) Esfuerzos en el círculo.
Condiciones de drenaje.
El agua tiene una importante influencia en el suelo y también en la resistencia al corte. Se puede
comparar al suelo con una esponja, en el sentido de que tanto la esponja como el suelo son
320

7. CAPITULO 6 Resistencia al corte
materiales que contienen espacios vacíos en su interior (poros), por lo que ambos pueden
almacenar cierta cantidad de agua. Si se aplica una carga uniforme a una esponja saturada de
agua, el esfuerzo () que transmite esta carga a los poros ocasionará que el agua salga por los
orificios de esta, lo hará con facilidad si el tamaño de los orificios es grande como el caso de la
Figura 6.10a. Sin embargo, la Figura 6.10b muestra que si los orificios son muy pequeños y se
aplica la misma carga, el agua no saldrá con la misma facilidad que en el primer caso, esta
requiere más tiempo. Este mismo comportamiento se aprecia en los suelos.
q1
q1
(a)
q2
q2
q1 > q 2
(b)
Figura 6.10. Ejemplo del drenaje en suelos.
(a) Esponja de orificios grandes. (b) Esponja de orificios muy pequeños.
Los suelos de grano grueso como ser arena y grava permiten un drenaje inmediato del agua al
estar sometidos bajo un esfuerzo, debido a su alta permeabilidad asemejándose al caso de la
Figura 6.10a. Mientras que la Figura 6.10b muestra el comportamiento de los suelos finos como
la arcilla, debido a que el esfuerzo es aplicado instantáneamente el agua no puede salir con
facilidad por la baja permeabilidad del suelo, lo que origina una presión interna adicional en los
poros a la que se llama exceso de presión de poros (u). Sin embargo, si la carga que origina este
esfuerzo fuera aplicada muy lentamente hasta su totalidad, de tal forma que la presión interna
que originaría esta carga en los poros se disiparía conforme al aumento gradual de la carga, en
ningún momento se originaría un exceso de presión de poros.
En el capítulo anterior, se estableció que se tendrán condiciones drenadas cuando la masa de
suelo sometida a un esfuerzo no tenga un exceso de presión de poros (u = 0), por lo cual a los
parámetros de resistencia al corte se los llamara efectivos (') y se tendrán condiciones totales
cuando exista un exceso de presión de poros (u > 0) que irá disipándose gradualmente a lo
largo del tiempo, por lo que a los parámetros de resistencia al corte para este caso se los llamara
totales (). Para el caso de suelos de grano grueso se tendrán condiciones drenadas a corto y
largo plazo, en cambio para los suelos finos se tendrán condiciones totales (u =  y ' = 0) a
corto plazo y condiciones drenadas (u = 0 y ' = ) a largo plazo.
La Figura 6.11, muestra un terraplén que se ha construido rápidamente en un suelo
arcilloso saturado de agua, inmediatamente se han instalado piezómetros en distintos lugares
para medir la presión de poros del suelo. Debido a que el terraplén fue construido rápidamente,
este ha inducido una carga que transmite un esfuerzo  a cada poro, lo cual para un tiempo de t
= 0 (condición a corto plazo) se aprecia un exceso de presión de poros (u = ), para un tiempo
t > 0 y t >> 0 (condición a mediano plazo) esta presión va disminuyendo, hasta que a largo plazo
(t = ) esta se disipa por completo (u = 0).
El exceso de presión de poros es determinado utilizando la siguiente expresión:
Donde:
u = w·hp
[6.7]
w = Peso unitario del agua.
hp = Variación de la altura piezométrica debida a la carga.
321

8. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
t=0
Terraplén construido
rápidamente
t>0
u/w
t >> 0
t=
Piezómetros
Figura 6.11. Incremento de la presión de poros por el terraplén (Simons & Menzies, 2000).
En el caso de los suelos de grano grueso la acción de una carga que origina el drenado
produce una variación inmediata y pequeña en el volumen, sin embargo en el caso de los suelos
finos la acción de la carga no produce ninguna variación inmediata del volumen a corto plazo,
sino que la variación del volumen será consecuente al drenado hasta que a largo plazo para la
condición drenada se producirá el cambio total de volumen. Todos los suelos siempre llegarán a
un estado drenado (parámetros efectivos), por lo que este estado constituye ser un campo
común para analizar la resistencia al corte.
Condiciones de esfuerzos previos.
Los suelos en su estado natural constantemente están sometidos a esfuerzos que cambian con el
paso del tiempo y como consecuencia el suelo se consolida, la forma de consolidación tiene una
significativa influencia en la resistencia al corte que presente el suelo.
En la Figura 6.12 se muestra al punto A de un suelo sujeto a distintos esfuerzos efectivos en
su historia geológica. Inicialmente (t = 0) el punto A se encuentra sobre la superficie de terreno
natural, a continuación se deposita una capa de suelo h1 (t = 1), luego se erosiona este material
hasta una altura h2 (t = 2), finalmente se presenta deposición del suelo y el punto A se encuentra
bajo el suelo con una altura h3 (t = 3). Este proceso es muy lento y por lo que la lenta deposición
del material no ocasiona un exceso de presión de poros, como resultado se mantendrá el nivel de
agua constante.
Este suelo en su historia geológica ha estado siempre sometido a esfuerzos y el orden en que
estos se aplican estos influirá en la consolidación.
En la Figura 6.13 se ha graficado el índice de vacíos en función del esfuerzo efectivo en escala
logarítmica y puede apreciarse de mejor forma la influencia de estos esfuerzos en la historia
geológica del suelo durante la consolidación. Una consolidación lenta y continua del suelo
produce teóricamente una línea de consolidación normal que será una línea recta cuando el
esfuerzo (') está en escala logarítmica. Inicialmente (t = 0) el suelo tiene un cierto índice de
vacíos y a su vez un determinado volumen, mientras el esfuerzo aumenta el índice de vacíos
decrece por lo cual se expulsa algo de agua de los poros y el suelo cambiará de volumen; a este
proceso se lo llama consolidación. Si en algún momento el esfuerzo reduce con respecto al último
aplicado mientras aun este saturado, como el caso del estado t = 2, se presenta una expansión en
el suelo la cual describirá una trayectoria lineal llamada línea de expansión, pero este
incremento de volumen no seguirá un comportamiento lineal con respecto a la línea de
consolidación normal. Cuando actúa el esfuerzo de t = 3 nuevamente el índice de vacíos decrece
siguiendo la trayectoria de la línea de expansión, para luego ajustarse a la trayectoria de la línea
de consolidación normal. Si el proceso continuara se tendría una reducción gradual del volumen
hasta que se alcance un equilibrio entre el suelo y el esfuerzo de consolidación.
322

9. CAPITULO 6 Resistencia al corte
t=3
h2
t=1
h1
t=2
t=0
h3

Figura 6.12.Variación de espesores en un perfil de suelo (Simons & Menzies, 2000).
e
e t=0
Línea de expansión
e t=2
e t=1
e t=
Línea de consolidación
normal
3
't=0
't=2
' t=1
' t=
3
log '
Figura 6.13.Línea de consolidación del suelo.
Se dice que un suelo está normalmente consolidado (NC) cuando el esfuerzo que actúa es
mayor a cualquier otro que actuó en toda su historia geológica, como el caso del estado t = 3. Se
dirá que el suelo está sobreconsolidado (SC) cuando el esfuerzo actuante es menor a algún
esfuerzo anterior en la historia geológica del suelo, como es el caso del estado t = 2.
La Figura 6.14 muestra un ejemplo del proceso de consolidación de un suelo arcilloso en un
lecho lacustre, en la Figura 6.14a se observa la variación del contenido de humedad y el esfuerzo
de corte, respecto al esfuerzo efectivo de consolidación y en la Figura 6.14b se ve gráficamente el
proceso de deposición en la historia geológica del suelo.
El punto “a” representa las condiciones en que se encuentra la arcilla inmediatamente
después de su deposición en un lecho lacustre, la deposición de más arcilla provoca el
incremento del esfuerzo efectivo y una reducción del contenido de humedad. El estado
representado por el punto “b” corresponde a la arcilla normalmente consolidada, en el sentido
de que ésta no ha estado sujeta a un esfuerzo efectivo mayor al actual en toda su historia
geológica. El punto “c” corresponde a un estado de mayor deposición y por ende al máximo
esfuerzo efectivo que actúa en toda su historia geológica, este esfuerzo es llamado presión de
sobreconsolidación, finalmente el punto “d” representa un estado de descarga debido a erosión,
donde la arcilla está sobreconsolidada. La descarga está acompañada por un incremento del
contenido de humedad debido a la expansión, pero dicho incremento está muy lejos que reflejar
la reducción del contenido de humedad durante la consolidación. Aunque la arcilla en el punto
“d” está bajo el mismo esfuerzo efectivo que el punto “b”, el contenido de humedad de una arcilla
sobreconsolidada es considerablemente menor. Las partículas están en un estado de
empaquetamiento más denso y consecuentemente la resistencia al corte del suelo es mayor que
la de una arcilla normalmente consolidada.
323

10. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
La consolidación del suelo, se evalúa con el índice de sobreconsolidación OCR, que es a la
relación entre el esfuerzo efectivo máximo aplicado en la historia geológica del suelo llamado
también esfuerzo esfectivo de preconsolidación y el esfuerzo efectivo actual, que será:
OCR 
'
0
'
[6.8]
Donde:
'0 = Esfuerzo efectivo de preconsolidación.
' = Esfuerzo efectivo actual.
%w
a
Desarrollo de
una arcilla NC
b
Descarga (sobreconsolidación)
d
c
Erosión
'

OCR
Máxima
presión
efectiva
que ha
estado
sujeta
la
arcilla
c
d
a
Erosión
Deposición
Deposición
Lecho
lacustre
b
NC
'
a
b
c
d
(a)
(b)
Figura 6.14. Arcilla normalmente consolidada y sobreconsolidada.
(a) Variación del contenido de humedad y el esfuerzo de corte, respecto al esfuerzo efectivo de
consolidación. (b) Niveles de deposición y erosión en toda la historia geológica.
Cuando el valor de OCR > 1, se dirá que el suelo es sobreconsolidado y se ubicada en cualquier
punto de la línea de expansión, cuando el valor de OCR = 1 el suelo se denomina como
normalmente consolidado y siempre se ubica en la línea de consolidación normal.
1. Respuesta de los suelos a esfuerzos de corte.
Desde un punto de vista de consistencia, los suelos pueden ser agrupados en dos tipos: los suelos
que presentan cohesión y los que poseen muy poca o ninguna.
Los suelos del Tipo I representarán a las: arenas sueltas, arcillas ligeramente
sobreconsolidadas y normalmente consolidadas (OCR  2). En cambio los suelos del Tipo II
representarán a las: arenas densas y arcillas sobreconsolidadas (OCR > 2) (Budhu, 2000).
324

11. CAPITULO 6 Resistencia al corte
La Figura 6.15 muestra a dos elementos de suelo del tipo I y II que son ensayados a cortante
puro en estado drenado, ambos están sometidos a un esfuerzo normal z y de confinamiento x,
que transmiten esfuerzos efectivos y de corte a las caras del elemento, el estado original del
elemento de suelo se muestra en la Figura 6.15a. Si se mantienen constantes el esfuerzo normal y
de confinamiento, el elemento de suelo se distorsionara deformándose horizontalmente una
cantidad x ha medida que se aplica el cortante. Durante el ensayo los suelos del Tipo I se
comprimen, mientras que los suelos del tipo II se expanden, ambos varían una cantidad z
respecto a la altura inicial H0 como muestra la Figura 6.15b y c respectivamente. La distorsión
del elemento es medida con la deformación angular zx y la compresión o expansión con la
deformación unitaria vertical z.
z
z
x
z
z
x

zx
z
Compresión

zx


H0
Expansión
z
x
x
x
x
(a)
(b)
(c)
Figura 6.15. Distorsión debida al cortante puro en suelos del Tipo I y II (Budhu, 2000).
(a) Elemento de suelo en su estado original. (b) Suelo del Tipo I. (c) Suelo del tipo II.
Para los suelos del Tipo I se tendrá que:
 zx 
x
H0
z 
z
H0
Para los suelos del Tipo II se tendrá que:
 zx 
x
H0
z 
z
H0
La Figura 6.16 muestra la variación del esfuerzo de corte respecto a la deformación angular.
Para los suelos del Tipo I, se observa un incremento gradual en el esfuerzo de corte con el
aumento de la deformación angular hasta un valor que tiende a mantenerse constante, a este
valor se lo llamará esfuerzo de corte crítico (cr). En el caso de los suelos del Tipo II, el esfuerzo de
corte crece rápidamente hasta alcanzar un valor pico que se lo llamara esfuerzo de corte pico (p),
luego decrecerá hasta un valor correspondiente al esfuerzo de corte crítico donde tenderá a
mantenerse constante.
En algunas arcillas sobreconsolidadas el valor del esfuerzo de corte crítico disminuye aun
más conforme al aumento la deformación angular, hasta alcanzar un valor de esfuerzo
denominado esfuerzo de corte residual (r), tolerando una mayor deformación. A los suelos con
esta particularidad especial se los identifica como los suelos del Tipo II-A.
Dos suelos sobreconsolidados con diferentes índices de sobreconsolidación pero con una
similar composición mineralógica, exhibirán diferentes valores de: esfuerzo de corte pico y
expansión volumétrica. Por lo que índices de sobreconsolidación mayores resultan en una mayor
expansión y valores más elevados de esfuerzo de corte pico (Budhu, 2000).
La Figura 6.17 muestra la variación de la deformación unitaria vertical respecto a la
deformación angular. Los suelos del Tipo I se comprimen conforme al aumento de la
deformación angular, como consecuencia la Figura 6.18 muestra que el índice de vacíos
decrecerá hasta mantenerse constante, a este valor constante se lo conoce como el índice de
vacíos crítico (ecr). En el caso de los suelos del Tipo II, existe una ligera compresión inicial
325

12. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
(atribuida al ajuste de las partículas) y luego el suelo procede a expandirse (Figura 6.17), en la
Figura 6.18 se observa que el índice de vacíos variará hasta llegar al valor crítico.
p
Suelos tipo II
Suelos tipo II-A
 cr
Crítico
r
Residual
Suelos tipo I


pico
zx
Figura 6.16. Esfuerzo de corte respecto a la deformación angular (Budhu, 2000).
z
Expansión
Compresión
Suelos tipo I


pico
zx
 z
Suelos tipo II

zx
Figura 6.17. Variación de la deformación unitaria respecto a la angular (Budhu, 2000).
e
Suelo tipo I
Indice de vacíos crítico
e cr
Suelo tipo II
 zx
Figura 6.18. Índice de vacíos respecto a la deformación angular (Budhu, 2000).
326

13. CAPITULO 6 Resistencia al corte
Las Figuras 6.16, 6.17 y 6.18, muestran la respuesta típica de los suelos al cortante para
valores constantes de los esfuerzos z y x. Si únicamente se hace variar este esfuerzo normal z
a diversos valores constantes cada vez mayores y nuevamente se somete el elemento a
deformación angular, la respuesta de estos suelos al cortante presentará variantes de interés.
En la Figura 6.19 se observa que en el caso de los suelos del Tipo I, el aumento del esfuerzo
efectivo normal produce un incremento en el valor del estado de esfuerzo de corte crítico, es
decir que para un elevado esfuerzo efectivo normal se tendrá un elevado esfuerzo de corte
crítico. Para el caso de los suelos de Tipo II, el esfuerzo de corte pico tiende a desaparecer con el
aumento del esfuerzo efectivo normal.

Esfuerzo de corte crítico
Esfuerzo de corte pico
Incremento del esfuerzo
efectivo normal
Suelos tipo II
Suelos tipo I

zx
Figura 6.19. Esfuerzo de corte en función al esfuerzo efectivo normal (Budhu, 2000).
La Figura 6.20 muestra que el incremento del esfuerzo efectivo normal, resulta en un
aumento en la compresión para los suelos del Tipo I, en cambio en el caso de los suelos del Tipo
II, un incremento del esfuerzo efectivo normal implica una disminución en la expansión del
elemento con la tendencia a igualar el comportamiento de los suelos del Tipo I.
Debido a que el índice de vacíos está en función al cambio de volumen, podría afirmarse con
certeza que el valor de este índice disminuirá con el aumento del esfuerzo efectivo normal. La
Figura 6.21 muestra que el incremento del esfuerzo efectivo normal ocasiona una disminución
del valor del índice de vacíos crítico. Todos los suelos alcanzan el valor del índice de vacíos
crítico independientemente de su estado inicial, en este estado la deformación angular
continuará sin presentar cambios en el esfuerzo de corte y el volumen, hasta que se produzca la
falla. Según a las Figuras 6.19 y 6.21, se puede concluir que tanto el esfuerzo de corte crítico
como el índice de vacíos crítico dependen de la magnitud del esfuerzo efectivo normal.
z
Expansión
Compresión
Suelos tipo II
Suelos tipo I
zx
Incremento del esfuerzo
efectivo normal
Figura 6.20. Deformación unitaria en función al esfuerzo efectivo normal (Budhu, 2000).
327

14. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
El término estado crítico, se utiliza para definir el estado de esfuerzos alcanzado por un suelo
cuando no ocurren cambios futuros en el esfuerzo de corte y volumen bajo un cortante continuo
(Budhu, 2000).
e
Suelo tipo I
Incremento del esfuerzo
efectivo normal
(ecr)1
(ecr) 2
Suelo tipo II
 zx
Figura 6.21. Índice de vacíos crítico en función al esfuerzo efectivo normal (Budhu, 2000).
2. Envolvente de falla.
C
D
Suelos tipo II
B
Suelos tipo II-A
A
'cr
'r
Suelos tipo I
O
Figura 6.22. Envolvente de falla para suelos del Tipo I, II y II-A (Budhu, 2000).
Se denomina envolvente a una curva geométrica formada de la colección de valores máximos del
comportamiento que presenta un fenómeno en diversos estados y condiciones. Análogamente la
envolvente de falla en suelos, es la colección de los valores de corte máximos que producen falla
en el sentido de que las partículas del suelo empiezan a deslizarse unas respecto de otras. En la
Figura 6.22 se han ubicado los valores máximos del esfuerzo de corte (pico y crítico según al
Tipo de suelo) de los suelos ensayados en la Figura 6.19, en un sistema de esfuerzo de corte y
esfuerzo efectivo normal.
2.1. Suelos del Tipo I.
El valor máximo de esfuerzo de corte para los suelos del Tipo I corresponde al esfuerzo de corte
crítico, estos definen la línea recta OC que será la envolvente de falla.
Coulomb (1776), ideó un modelo físico que relaciona el esfuerzo de corte con el esfuerzo
normal actuante perpendicular al plano de falla en el instante que empieza el deslizamiento,
mostrado en la Figura 6.23a, donde el bloque de madera está apoyado sobre una superficie plana
328

15. CAPITULO 6 Resistencia al corte
horizontal. Si W es el peso del bloque entonces N será la fuerza normal debida a este peso, T es la
fuerza de corte que impide el deslizamiento y actúa en un área A de contacto. La fuerza H para
inicializar el deslizamiento será:
H = ·W
Y la fuerza que impide el movimiento será:
T = ·N
Donde:  es el coeficiente de fricción estática entre el bloque y la superficie de deslizamiento.
Superficie de
deslizamiento
(')f
W
Superficie de
deslizamiento
H
T
'
N
(a)
f
R
(b)
Figura 6.23. Modelo físico para suelos del Tipo I (Budhu, 2000).
(a) Bloque de madera antes del deslizamiento. (b) Partículas antes del deslizamiento.
Al ángulo (') definido entre la fuerza resultante R y la fuerza normal se lo llama el ángulo de
fricción, que será:
' = tan-1 
Coulomb determinó que la relación entre el esfuerzo de corte y el esfuerzo normal será:
f = (')f·tan '
[6.9]
Donde:
f = Es el esfuerzo de corte en el instante del deslizamiento, que será: T/A.
(')f·= Es el esfuerzo efectivo normal en el instante del deslizamiento, que es: N/A.
El subíndice f denota falla y es utilizado para identificar el valor de los parámetros en el
instante que empieza el deslizamiento. Falla no necesariamente debe entenderse como el
colapso del suelo, sino es el inicio del movimiento de las partículas unas respecto de otras, este
deslizamiento resulta ser el primer paso a que el suelo colapse. La Figura 6.23b, muestra la
equivalencia de este modelo físico con lo que ocurre en las partículas del suelo en el instante del
desplazamiento.
A la ecuación [6.9] se la conoce como la ley friccional de Coulomb y para ser válida requiere el
desarrollo de un plano de falla. En el caso del bloque de madera el plano de falla será la
superficie de contacto entre bloque-superficie, mientras que en el suelo no puede saberse con
precisión donde se desarrollara el plano de falla de las partículas.
Si se grafica la ecuación [6.9] en el sistema de esfuerzo de corte y esfuerzo efectivo normal, se
obtiene una curva igual a la línea OC de la Figura 6.20. Esta envolvente de falla tiene un ángulo de
fricción crítico 'cr, entonces si se plantea que: ϕ' = 'cr, la ley de Coulomb puede ser usada como
un modelo que describe el comportamiento del suelo del Tipo I en el estado crítico.
Si a las partículas del suelo se las asemeja a esferas, la Figura 6.24 muestra que el
desplazamiento de estas en los suelos del Tipo I es simple y con la tendencia a moverse a través
de los espacios vacíos respecto al plano de falla a-a que se desarrolla. La dirección del
movimiento podría tener una componente descendente que originará la compresión del suelo.
329

16. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
a
a
Figura 6.24. Forma de deslizamiento de las partículas en suelos del Tipo I.
Los suelos del Tipo I reciben el nombre de suelos no dilatantes ( = 0), porque no presentan
un esfuerzo de corte pico, el esfuerzo de corte crítico (cr) por lo general se presenta cuando el
elemento se deforma en una cantidad zx > 10%.
El esfuerzo de corte en el estado crítico que será:
cr = (')f·tan 'cr
2.2. Suelos del Tipo II.
La curva OAB mostrada en la Figura 6.22, está compuesta de los valores máximos del esfuerzo de
corte pico determinados para los suelos del Tipo II en la Figura 6.19, sin embargo a partir de un
valor elevado del esfuerzo efectivo normal estos no presentan un valor pico, sino que al igual que
los suelos del Tipo I presentan como valor máximo un esfuerzo de corte crítico, por lo que la
envolvente de falla tiene la forma de la curva OABC.
La Figura 6.25 muestra que las partículas de los suelos del Tipo II están ubicadas de manera
que se tiene la menor cantidad de espacios vacíos. Entre partículas existe un trabazón que
impide el desplazamiento de unas respecto a otras, por lo que las partículas para iniciar su
desplazamiento deben pasar unas encima de otras, lo que origina un esfuerzo de corte pico y la
expansión en el suelo.
Figura 6.25. Forma de deslizamiento de las partículas en suelos del Tipo II.
A este comportamiento de las partículas que ocasiona el aumento del volumen se lo
denomina dilatación y solo se presenta en suelos del Tipo II.
En la Figura 6.26 se han modificado las condiciones de modelo físico ideado por Coulomb, de
tal forma que este se ajuste al comportamiento que presentan los suelos del Tipo II. Puede
asemejarse la situación de las partículas que antes de desplazarse deben superar la trabazón que
existe entre ellas, al caso de mover un bloque contra una pendiente de inclinación .
Z
W
(+)
(+)
T
X
H
R

'
N
Figura 6.26. Modelo físico para suelos del Tipo II (Budhu, 2000).
De acuerdo a las condiciones de equilibrio en las direcciones X y Z se tendrá que:
330

17. CAPITULO 6 Resistencia al corte
Fx = 0 ; Por lo tanto:
H – N·sin  – ·N·cos  = 0
Fy = 0 ; Por lo tanto:
y
N·cos  – · N·sin  – W = 0
Despejando H y W de estas ecuaciones se tendrá que:
H = N·(sin  + ·cos )
W = N·(cos  – ·sin )
Dividiendo H entre W miembro a miembro y simplificando se tendrá que:
H
  tan 

W 1    tan 
Análogamente al anterior modelo para suelos del Tipo I, se realizan operaciones en esta
ecuación donde se sustituyen los valores de: H por f, W por (')f y  =tan ', por lo que se tendrá:
 f   '  f 
tan '  tan 
1  tan '  tan 
Aplicando identidades trigonométricas se tendrá que:
f = (')f·tan (' + )
[6.10]
La ecuación [6.10] representa la ley friccional de Coulomb para los suelos del Tipo II. Si esta
se grafica en el sistema de esfuerzo de corte y esfuerzo efectivo normal, se obtiene una curva
igual a la OABC de la Figura 6.22, donde el valor de  va decreciendo conforme aumenta el
esfuerzo efectivo normal hasta tomar el valor de cero en B.
Al ángulo  se lo conoce como el ángulo de dilatación, este es una medida de la deformación
unitaria vertical respecto al desplazamiento originado por la deformación angular del suelo en el
instante del esfuerzo de corte máximo (pico), que será:
tan  
z
x
[6.11]
Donde:
z = Desplazamiento vertical (expansión) del suelo ensayado al cortante.
x = Desplazamiento horizontal del suelo ensayado al cortante.
Si con el incremento del esfuerzo efectivo normal disminuye la expansión en los suelos del
Tipo II, también este incremento influirá en el ángulo de dilatación. La Figura 6.27 muestra que
un valor bajo del esfuerzo efectivo normal resulta en un mayor valor del ángulo de dilatación
(1), mientras que un elevado valor del esfuerzo efectivo normal resulta en un pequeño valor del
ángulo de dilatación (2). El efecto neto de  debido al incremento del esfuerzo efectivo normal
es la envolvente de falla curva OAB que se ve en la Figura 6.27.
A partir del punto B la envolvente de falla toma una forma lineal, es decir que el suelo pasa de
un estado sobreconsolidado a normalmente consolidado (OCR = 1). La condición para un suelo
ligeramente sobreconsolidado es: 2  OCR > 1, por lo tanto hasta un valor de 2 del índice de
sobreconsolidación se considera al suelo como ligeramente sobreconsolidado. Entonces se puede
escribir que:
Por lo tanto, el esfuerzo efectivo normal que requiere el suelo para pasar a un estado
sobreconsolidado a ligeramente sobreconsolidado será:
331

18. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
Envolvente de falla
curva causada por
la dilatancia

C
B
(p )2
(p )1
A
1
Envolvente de falla
lineal
2
'
'c
O
'
Figura 6.27. Efecto de la dilatación en la envolvente de falla en suelos Tipo II (Budhu, 2000).
El valor del esfuerzo efectivo normal que recibe el suelo en el tramo OB no es mayor al que
actuó ('0) para llegar al estado denso en que se encuentran las partículas y es menor que c, a
partir del punto B el suelo recibe un esfuerzo normal efectivo 'c) que ocasiona que el suelo pase
a un estado ligeramente sobreconsolidado y al continuar aumentando el esfuerzo efectivo
normal el suelo pasará a un estado normalmente consolidando (OCR =1).
Los suelos del Tipo II reciben el nombre de suelos dilatantes. Cada valor de esfuerzo de corte
pico (p) tendrá un respectivo ángulo de dilatación denominado p. La envolvente de falla OAB de
la Figura 6.27 tendrá un ángulo de fricción pico 'p para cada valor del esfuerzo de corte pico, que
será:
'p = 'cr + p
El esfuerzo de corte en el pico para suelos dilatantes será:
p = (')f·tan 'p
Puede aplicarse un criterio para compensar el efecto de dilatación en el suelo y determinar el
esfuerzo de corte pico omitiendo el ángulo de dilatación, la Figura 6.27 muestra la envolvente de
falla para un suelo del Tipo II en trazo segmentado, donde se ha ajustado una línea recta en trazo
lleno que representará a una envolvente de falla alternativa.

Envolvente de falla alternativa
'
c'
Envolvente de falla
curva causada por
la dilatancia
'
Figura 6.28. Envolvente de falla alternativa.
332

19. CAPITULO 6 Resistencia al corte
Esta envolvente alternativa posee los parámetros 'p y c', que son netamente geométricos
muy aproximados a los reales. El esfuerzo de corte pico será:
p = (')f·tan ('p) + c'
Donde:
' = Ángulo de fricción geométrico.
c' = Cohesión geométrica.
2.3. Suelos del Tipo II-A.
La línea OD de la Figura 6.22 es la envolvente de falla para los suelos del Tipo II-A. Estos suelos
(arcillas) a diferencia de otros toleran grandes deformaciones hasta llegar a un esfuerzo de corte
residual, que esta por debajo del esfuerzo de corte pico y crítico. En estos suelos la falla se
produce cuando el esfuerzo de corte llega al valor residual, por lo que la envolvente es formada
con los valores residuales del esfuerzo de corte. La envolvente de falla posee un ángulo de
fricción residual 'r.
El esfuerzo de corte para el estado residual será:
r = (')f·tan 'r
En la Tabla 6.1 se muestran rangos de valores típicos de los ángulos de fricción: 'cr, 'p y 'r,
para diversos suelos comúnmente encontrados.
Tabla 6.1. Rango de valores para ángulos de fricción (Budhu, 2000).
Tipo de suelo
cr
p
Grava
30-35
35-50
Mezcla de grava y arena con suelo fino
28-33
30-40
Arena
27-37
32-50
Limo o limo arenoso
24-32
27-35
Arcilla
15-30
20-30
r
5-15
2.4. Suelos cementados.
Como se comentó en el capítulo 1 la cementación puede considerarse una forma de cohesión,
donde partículas de diferentes tamaños están unidas por un agente cementante, por lo general
un carbonato. La respuesta de estos suelos al corte es similar al caso de los suelos del Tipo II, en
este estado el suelo presenta una resistencia inicial al corte, la falla se produce cuando un
esfuerzo de corte pico supera a la resistencia que ofrece el agente cementante. La forma que
tiene la envolvente de falla en estos suelos se muestra en la Figura 6.29.

C0
'
Figura 6.29. Envolvente de falla para suelos cementados (Budhu, 2000).
333

20. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
El valor de C0 es la cohesión y representa la resistencia al corte inicial que posee el suelo, la
ley friccional de Coulomb para estos suelos será:
f = (')f·tan (' + ) + C0
[6.12]
Uno de los suelos cementados más comunes es el Caliche, que es un conglomerado de partículas
de diversos tamaños donde el carbonato es el agente cementante.
3. Criterio de falla de Mohr-Coulomb.
En la Figura 6.30 se han trazado la envolvente de falla para un suelo del Tipo I. Por otra parte se
han ensayado un elemento representativo de suelo del Tipo I a un esfuerzo principal normal1 y
de confinamiento 3, hasta alcanzar la falla en: (1)f y (3)f. Luego se ha dibujado el círculo de
esfuerzos de Mohr para estos esfuerzos de falla, siendo este tangente en un punto a la envolvente
de falla, donde los esfuerzos en el plano de falla del elemento son representados por el punto B
que serán: ()f y f.
El criterio de falla de Mohr-Coulomb consiste en relacionar los esfuerzos principales con el
ángulo de fricción del suelo en la falla, de tal forma que mediante estas relaciones puedan
determinarse el valor de los parámetros de corte apropiados para un diseño geotécnico.

') f
1
') f
' )f
3
B
f

' )f
3
') f
1
'
C
') f
3
A
2

O
D
') f
1
'
Figura 6.30. Envolvente de falla de Mohr-Coulomb para suelos del Tipo I.
El centro O del círculo está ubicado a: ('1)f + ('3)f
El radio OB del círculo será: ('1)f – ('3)f
Según el triángulo ABO se tendrá que:
sen ' 
BO
AO
Por lo tanto remplazando las equivalencias de BO y AO, se tendrá que:
sen ' 
 '1 f   '3 f
 '1 f   '3 f
[6.13]
Donde el valor del ángulo ' corresponde al valor del ángulo de fricción crítico 'cr. Por lo
tanto con la ecuación [6.13] se puede determinar el parámetro ' en base a los esfuerzos
principales de falla.
El ángulo AOB es determinado en base a la suma de los ángulos internos del triángulo ABO
que será:
AOB = 180 - ’ - 90
Donde se tendrá que:
AOB = 90 - '
334

21. CAPITULO 6 Resistencia al corte
Los ángulos BOC y BOD suman 180°, por lo que se escribe:
90 – ' + 2 = 180°
Donde se tendrá que:
  45 
'
[6.14]
2
Con la ecuación [6.14] se puede conocer el ángulo de fricción en base a la inclinación del
plano de falla en el elemento de suelo o viceversa.
La Figura 6.31 muestra la envolvente de falla de un suelo del Tipo II en trazo lleno, para el
caso de los suelos sobreconsolidados la falla ocurre cuando el esfuerzo de corte alcanza su valor
pico, lo que significa que la resistencia debido a la trabazón entre partículas es superada.
Para los valores de (1)f y (3)f en el elemento de suelo se tendrá el valor pico del esfuerzo de
corte y el circulo de esfuerzos de Mohr para estos esfuerzos principales es trazado como muestra
la Figura 6.31, siendo este tangente en el punto B a una línea secante que parte del origen al
valor pico en la envolvente. El punto B representa la combinación de esfuerzos normal y de corte
en el plano de falla del elemento de suelo, el círculo no toca a la envolvente de falla ya que
simplemente en este estado las partículas vencen la trabazón que existe entre ellas y luego
pasaran a deslizarse.
Análogamente al caso de la Figura 6.30 se tendrá que:
  '1 f    '3 f
[6.15]
sin   '   
  '1 f    '3 f
Donde el valor del ángulo ' corresponderá al valor del ángulo de fricción pico 'p con su
respectivo ángulo de dilatación . Por lo tanto con la ecuación [6.15] puede determinarse el valor
del parámetro ' en base a los esfuerzos principales de falla y el ángulo de dilatación
correspondiente a cada valor del esfuerzo de corte pico.

('1 ) f
p
('3 ) f
B

A
f

('3 ) f
('1 ) f
2

' C
') f
D
O
('3 ) f
('1 ) f
'
Figura 6.31. Envolvente de falla de Mohr-Coulomb para suelos del Tipo II.
Por otra parte, de manera análoga la inclinación del plano de falla que se desarrolla en el
elemento de suelo será:
  45 
( ' )
2
[6.16]
335

22. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
Con la ecuación [6.16] se puede conocer el ángulo de fricción en base a la inclinación del
plano de falla en el elemento de suelo y el ángulo de dilatación o viceversa antes de que este
plano se desarrolle.
Si el suelo del Tipo II llega a un estado ligeramente sobreconsolidado
por lo que el sistema se reduce al caso de un suelo del Tipo I.
Puede emplearse el criterio de la envolvente de falla alternativa para omitir el ángulo de
dilatación, para así obtener una ecuación que relacione el ángulo de fricción y los esfuerzos
principales en el caso de suelos sobreconsolidados.

Envolvente de falla alternativa
B
c'
'
2
C
E
'3 )f
A
D
O
'1 )f
'
Figura 6.32. Envolvente de falla de Mohr-Coulomb alternativa para suelos del Tipo II.
En la Figura 6.32 se ha trazado la envolvente de falla alternativa y se la ha prolongado hasta
que intercepte al eje '. El círculo de esfuerzos de Mohr para los esfuerzos principales de falla
será tangente a la envolvente de falla alternativa en el punto B.
Según el triángulo EBO se tendrá que:
BO
sin  ' 
[6.17]
EO
Por lo tanto:
EO = EA + AO
Entonces puede escribirse que:
EO = c' ·cot ' +
 '1 f   '3 f
2
[6.18]
Por otra parte:
BO 
  '1 f    '3 f
[6.19]
2
Sustituyendo las ecuaciones [6.18] y [6.19] en la ecuación [6.17] se tendrá que:
  '1 f    '3 f
2
sin  ' 
c ' cot  '
  '1 f    '3 f
2
336

23. CAPITULO 6 Resistencia al corte
Simplificando está última expresión se tendrá que:
 1  sin  ' 
 cos  ' 
  2  c ' 

 1  sin  ' 
 1  sin  ' 
  '1 f =   '3 f  
Si se reemplazan las siguientes equivalencias trigonométricas:
cos  '
' 

 tan 2  45  
1  sin  '
2

 1  sin  ' 
' 
2

  tan  45  
2

 1  sin  ' 
Se tendrá que:
  '1 f =   '3 f  tan2  45 


' 
' 

  2  c ' tan  45  
2
2

[6.20]
Con la ecuación [6.20] se puede determinar la cohesión y el ángulo de fricción con los valores
de los esfuerzos principales de falla en suelos sobreconsolidados. Si el suelo llega a un estado
ligeramente sobreconsolidado o normalmente consolidado el valor de c' se hace cero, lo que
significa que el segundo término de la ecuación [6.20] desaparece quedando:
  '1 f =   '3 f  tan2  45 


' 

2
[6.21]
Estado no drenado.
Los casos de las Figuras 6.30, 6.31 y 6.32 corresponden al estado drenado, donde se manejan
parámetros efectivos. Sin embargo, los suelos finos a diferencia de los suelos de grano grueso
presentan un comportamiento distinto para las condiciones a corto y largo plazo.
La Figura 6.33 muestra la envolvente de falla de un suelo en condiciones no drenadas
(parámetros totales), que tendrá la forma de una línea recta horizontal ( = 0).

B
cu
(3)f
(1)f
Figura 6.33. Envolvente de falla de Mohr-Coulomb en estado no drenado.
Ésta envolvente está ubicada a una altura cu llamada resistencia al corte no drenada, que será:
cu 
 1 f   3 f
2
[6.22]
El círculo de esfuerzos de Mohr para los esfuerzos de falla será tangente a la envolvente en un
punto B que describirá la combinación de esfuerzos del plano de falla.
337

24. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
Los suelos con la tendencia a comprimirse durante la acción de la carga normal en estado
drenado, exhibirán un exceso de presión de poros bajo el estado no drenado con una
disminución del esfuerzo efectivo. Un suelo con la tendencia a expandirse durante la acción de la
carga normal exhibirá una disminución en el exceso de presión de poros bajo la condición no
drenada resultando en un incremento del esfuerzo efectivo (Budhu, 2000).
Estos cambios particulares ocurren debido a que el índice de vacíos no cambia durante la
acción de la carga normal en el estado no drenado, por lo que el volumen se mantendrá
constante.
Parámetros de resistencia al corte para el diseño.
Para el diseño geotécnico es importante determinar las condiciones de drenaje reales que
presenta el suelo en campo que pueden anticiparse según al tipo de suelo, para lo cual debe
considerarse que las condiciones no drenadas difieren significativamente de las drenadas para el
caso de los suelos finos, donde corto plazo no se aprecia un cambio de volumen pero presentan
un exceso de presión de poros que irá disipándose con el tiempo, hasta que a largo plazo se
completa el cambio total de volumen y se disipa totalmente el exceso de presión de poros. En el
caso de los suelos de grano grueso el cambio de volumen es inmediato y el exceso de presión de
poros se disipa rápidamente durante la acción de la carga normal, por lo que no tendría sentido
en estos suelos hablar de una condición a corto y largo plazo.
En el caso de un suelo arcilloso luego de una excavación o la deposición de un terraplén al
principio debido a la rapidez de la construcción se tendrán condiciones no drenadas, entonces el
esfuerzo de corte máximo que tolera el suelo a corto plazo estará en función a parámetros totales
que será:
f = cu
[6.23]
Sin embargo, a largo plazo cuando el suelo alcance la condición drenada el esfuerzo de corte
máximo que tolera el suelo estará en función a parámetros efectivo, que será:
f = 'f·tan(') + c'
[6.24]
El valor del parámetro c' en la ecuación [6.24] identificado como la cohesión es netamente
geométrico y corresponde a la altura formada por la intersección de la envolvente de falla
alternativa con el eje de corte, este parámetro se presenta únicamente en suelos del Tipo II.
Antes de realizar el diseño debe considerarse el tiempo de vida útil del proyecto, para así
determinar el tipo de parámetros que sean adecuados y también elegir un adecuado ensayo de
laboratorio que proporcione el tipo de parámetros deseados.
En condiciones drenadas para el diseño se consideran los parámetros 'cr y 'p, el valor pico
no constituye ser la mejor opción para el diseño geotécnico ya que las partículas del suelo en este
estado de esfuerzos por lo general no se deslizan en un plano de falla completamente
desarrollado, además su valor es muy variable (Figura 6.27) y solo los suelos del Tipo II
presentan este valor pico. Sin embargo todos los suelos para una respectiva combinación de
esfuerzos llegan a estar normalmente consolidado, donde el parámetro del ángulo de fricción es
crítico ('cr) donde el suelo alcanzará el estado crítico. El diseño con el valor crítico a diferencia
del pico no es conservador sino que permite diseños óptimos que consideran los esfuerzos
principales máximos que tolera el suelo. Por lo tanto el ángulo de fricción crítico a diferencia del
pico constituye ser un parámetro fundamental de la resistencia al corte del suelo.
En condiciones no drenadas para el diseño se considera el parámetro de esfuerzo de corte no
drenado cu, que depende de la magnitud del esfuerzo de confinamiento (3)f el cual influirá en el
esfuerzo normal (1)f, por lo tanto este parámetro no constituye ser el fundamental para el
diseño geotécnico.
Por lo general se encuentran suelos que son una mezcla de partículas gruesas y finas, en este
caso para el diseño debe tomarse en cuenta la condición drenada y no drenada para determinar
cuál de esas condiciones es más crítica.
338

25. CAPITULO 6 Resistencia al corte
4. Ensayos de laboratorio para determinar los parámetros de resistencia al corte.
Los parámetros de resistencia al corte son determinados principalmente con datos obtenidos de
ensayos realizados en laboratorio o en campo. En la tabla 6.2 se muestran diversos tipos de
ensayos que son utilizados comúnmente para determinar los parámetros de resistencia al corte
de un suelo. Estos ensayos se clasifican según a las condiciones de drenaje a la que se someten
las muestras durante el ensayo, de lo cual se obtienen parámetros de resistencia efectivos o
totales dependiendo el caso.
Tabla 6.2. Ensayos para determinar los parámetros de resistencia al corte del suelo.
Parámetros totales
Triaxial no consolidado no drenado (UU)
Compresión inconfinada
Penetrómetro
Veleta
Micromolinete
Parámetros efectivos
Triaxial consolidado drenado (CD)
Triaxial consolidado no drenado (CU)
Corte directo
4.1. Ensayo del corte directo.
El ensayo del corte directo ASTM D3080 es bastante popular y utilizado para determinar
rápidamente los parámetros de resistencia al corte del suelo, el aparato de corte utilizado para
realizar este ensayo se muestra en la Figura 6.34. En este ensayo se miden directamente los
esfuerzos normal y de corte en el plano de falla que origina el aparato, donde se obtendrán
parámetros drenados ya que se permite el drenaje durante el ensayo.
Figura 6.34. Aparato para el ensayo del corte directo (Laboratorio de geotecnia, UMSS).
En la Figura 6.35 se muestra los accesorios del aparato de corte necesarios para realizar este
ensayo, la caja de corte es un elemento metálico cuadrado de dimensiones 2 x 2” o 4 x 4” (Figura
6.35a), compuesto de dos piezas que se dividen en dos mitades horizontales donde es instalado
el muestreador (Figura 6.35b), que es una pieza metálica que contiene la muestra de suelo, el
extractor de muestra (Figura 6.35c) es un molde con las dimensiones del muestreador utilizado
para extraer una forma rectangular de suelo, la placa de transferencia (Figura 6.35d) es una
339

26. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
cubierta superior que se ubicada en la parte superior de la caja de corte y esta transmite un
esfuerzo normal a la muestra de suelo, las piedras porosas (Figura 6.35e) que permiten la
circulación del agua son ubicadas por encima y por debajo de la muestra de suelo para evitar que
esta se disgregue al estar en contacto con el agua.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Figura 6.35. Accesorios del aparato de corte (ELE).
(a) Caja de corte. (b) Muestreador. (c) Extractor de muestra. (d) Placa de transferencia de carga.
(e) Piedras porosas.
Para realizar el ensayo primero se corta un prisma rectangular de suelo de 60 x 60 x 20 mm
(dependiendo a las dimensiones del muestreador) con el extractor de muestra, donde luego esta
es colocado en el muestreador y este a su vez en la caja de corte con las piedras porosas
colocadas por encima y por debajo, como se muestra en la Figura 6.38.
Luego se coloca la placa de transferencia de carga en la parte superior de la caja de corte, esta
placa a su vez es conectada por el orificio superior a un mecanismo que transmite una carga
vertical constante a la muestra de suelo, la caja de corte es instalada en una caja externa de
mayor tamaño que puede moverse horizontalmente (Figura 6.36) y esta es llenada con agua.
Figura 6.36. Armado de la caja de corte (Laboratorio de geotecnia, UMSS).
Anillo de carga y deformímetro.
La Figura 6.37 muestra el anillo de carga junto a un deformímetro instalado en su parte central,
el primero es usado como un transductor donde la carga originada por el aparato de corte es
transmitida a la muestra de suelo mediante éste y el segundo es un instrumento de precisión que
mide el desplazamiento o la deformación. Cada anillo de carga ha sido calibrado en fábrica de tal
manera que se puede conocer la relación fuerza-deformación mediante un factor CR; de esta
manera a partir de la deformación del anillo medida con el deformímetro se puede determinar la
fuerza que actúa sobre éste.
340

27. CAPITULO 6 Resistencia al corte
Figura 6.37. Anillo de carga y deformímetro (Laboratorio de geotecnia, UMSS).
La fuerza de corte S inducida por el aparato de corte mediante el anillo a la muestra será:
S = LD·CR
Donde:
S = Fuerza de corte aplicada por el aparato a la muestra.
LD = Lectura del deformímetro instalado en el anillo de carga.
CR = Coeficiente del anillo.
[6.25]
Etapa de corte.
Mediante un mecanismo compuesto de un suspensor estático de pesas y una palanca se aplica la
fuerza vertical F, luego se extraen los tornillos que mantienen unidas las dos mitades de la caja
de corte, entonces la muestra de suelo es sometida al corte mediante la acción de una fuerza
horizontal S aplicada a una velocidad constante, como se muestra en la Figura 6.38.
Tornillos que mantienen
unidas las dos mitades
Fuerza vertical aplicada
F
Placa de transferencia de carga
Caja de corte
Muestra de suelo
S
Fuerza de corte
aplicada por el
aparato.
Caja externa
Piedras porosas
Placas acanaladas para ayudar a una mejor
distribución del esfuerzo cortante.
Figura 6.38. Caja de corte (Das, 1997).
341

28. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
En el sistema están instalados tres deformímetros (Figura 6.34), dos de estos miden el
desplazamiento horizontal y vertical de la muestra de suelo y el tercero mide la deformación del
anillo de carga durante el ensayo.
El esfuerzo normal efectivo ' que actúa y el esfuerzo cortante que actúa en el plano de falla
desarrollado en la muestra de suelo será:
 '
y

F
A
[6.26]
S
A
[6.27]
Donde:
' = Esfuerzo normal efectivo.
F = Fuerza vertical aplicada por el sistema de pesas sobre la muestra.
A = Área del muestreador.
 = Esfuerzo cortante que actúa en el plano de falla.
S = Fuerza de corte aplicada por el aparato a la muestra.
La Figura 6.39 muestra la variación del esfuerzo de corte respecto al desplazamiento
horizontal, mientras que en la Figura 6.40 se muestra la variación del desplazamiento vertical
respecto al desplazamiento horizontal durante el ensayo.
p
Suelos tipo II
 cr
Suelos tipo I
Desplazamineto horizontal
Figura 6.39. Variación del esfuerzo de corte respecto al desplazamiento horizontal.
Dependiendo del tipo de suelo se presentará un valor del esfuerzo de corte pico y crítico,
donde cualquiera de estos valores puede considerarse como el instante de falla del suelo. Se
obtienen tres o más valores del esfuerzo de corte haciendo variar en cada ensayo la fuerza
vertical F, entonces puede graficarse la envolvente de falla correspondiente en el sistema - que
se muestra en la Figura 6.41.
El tener un plano fijo de corte puede ser una ventaja para determinar la resistencia al corte a
lo largo de planos débiles reconocidos en un perfil de suelo o planos originados por la interfase
entre suelos. En este ensayo es posible mantener un esfuerzo normal constante en todo
momento lo cual hace más fácil ensayar en suelos compuestos de grava y arena. La ventaja del
342

29. CAPITULO 6 Resistencia al corte
ensayo del corte directo es la rapidez del ensayo y la facilidad que tiene este de medir el cambio
de volumen a lo largo del ensayo.

Desplazamiento vertical
Suelos tipo I
Desplazamiento horizontal

Suelos tipo II
Figura 6.40. Variación del desplazamiento vertical de corte respecto al horizontal.

Suelos Tipo II
Suelos Tipo I
'
'
Figura 6.41. Envolvente de falla.
Ejemplo 6.1
Los resultados de dos ensayos de corte directo en dos muestras de suelo con diferente peso
unitario inicial se muestran en la Tabla 6.3. La muestra A no muestra un valor pico, pero si la muestra
B.
Tabla 6.3. Resultados de ensayos de corte directo
Suelo
Nro. Ensayo
Fuerza vertical N
A
Test 1
250
Test 2
500
Test 3
750
B
Test 1
100
Test 2
200
Test 3
300
Test 4
400
Fuerza horizontal N
150
269
433
98
175
210
248
Se pide determinar:
343

30. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
a) El ángulo de fricción crítico.
b) El ángulo de fricción pico para las fuerzas verticales de 200 N y 400 N en la muestra B.
c) El ángulo de dilatación para las fuerzas verticales 200 N y 400 N en la muestra B.
Estrategia: Para poder obtener los valores deseados es mejor graficar los resultados en un sistema
fuerza vertical versus horizontal.
a) El ángulo de fricción crítico.
PASO 1
Trazar un gráfico de la fuerza vertical versus la fuerza horizontal en la falla para cada muestra, como
muestra la Figura 6.9.
Fuerza horizontal N
500
400
300
200
41
100
30
32
o
o
o
0
0
400
200
600
800
Fuerza vertical N
Figura 6.9. Fuerza vertical versus horizontal
PASO 2
Determinar el valor de 'cr.
En la Figura 6.9 todos lo puntos de la muestra A han sido trazados en una línea recta que pasa por el
origen. La muestra A es un suelo no dilatante, posiblemente una arena suelta o una arcilla
normalmente consolidada. El ángulo de fricción efectivo es:
’= 30°.
b) El ángulo de fricción pico para las fuerzas verticales de 200 N y 400 N en la muestra B.
Las fuerzas horizontales de 200 N y 400 N para la muestra B no se ajustan a una línea recta
correspondiente a un ángulo ’p. Por lo tanto, según la ecuación [F.13] cada una de estas fuerzas tiene
un ’p asociado con:
  
p 200N
1  175

 tan 

 200 

'p200 = 41.2°
 p 400N  tan 1  248 
 400 



'p400 = 31.8°
c) El ángulo de dilatación para las fuerzas verticales 200 N y 400 N en la muestra B.
De la ecuación [F.12] se tiene que:
 200N
 41.2  30  11.2 
 400N
 31.8  30  1.8 
344

31. CAPITULO 6 Resistencia al corte
Comentario: Cuando el esfuerzo normal se incrementa el valor del ángulo de dilatación tiende a
disminuir.
Ejemplo 6.2
Tabla 6.2. Valores registrados en un ensayo de corte directo
Desplazamiento
Fuerza
Desplazamiento
Desplazamiento
horizontal, mm
horizontal, N vertical, mm
horizontal, mm
0.00
0.00
0.00
6.10
0.25
82.40
0.00
6.22
0.51
157.67
0.00
6.48
0.76
249.94
0.00
6.60
1.02
354.31
0.00
6.86
1.27
425.72
0.01
7.11
1.52
488.90
0.00
7.37
1.78
538.33
0.00
7.75
2.03
571.29
-0.01
7.87
2.41
631.62
-0.03
8.13
2.67
663.54
-0.05
8.26
3.30
759.29
-0.09
8.51
3.68
807.17
-0.12
8.64
4.06
844.47
-0.16
8.89
4.45
884.41
-0.21
9.14
4.97
928.35
-0.28
9.40
5.25
939.34
-0.31
9.65
5.58
950.32
-0.34
9.91
5.72
977.72
-0.37
10.16
5.84
982.91
-0.37
10.41
5.97
988.29
-0.40
10.67
Fuerza
horizontal, N
988.29
988.29
993.68
998.86
991.52
999.76
1005.26
1002.51
994.27
944.83
878.91
807.50
791.02
774.54
766.3
760.81
760.81
758.06
758.06
758.06
755.32
Desplazamiento
vertical, mm
-0.40
-0.41
-0.45
-0.46
-0.49
-0.51
-0.53
-0.57
-0.57
-0.58
-0.58
-0.58
-0.59
-0.59
-0.60
-0.59
-0.59
-0.6
-0.59
-0.59
-0.59
Los datos registrados durante un ensayo de corte directo en una arena (la caja de corte es 10 cm x
10 cm x 3 cm), a una fuerza vertical constante de 1200 N se muestran en la Tabla 6.2, donde el signo
negativo denota expansión vertical.
Se pide:
a) Graficar las fuerzas horizontales versus los desplazamientos horizontales y también los
desplazamientos verticales versus los desplazamientos horizontales.
b) ¿Las características que presenta esta arena en su comportamiento la identifican como densa o
suelta?
c) Determine el máximo esfuerzo de corte pico, el esfuerzo de corte en el estado crítico, el
ángulo de dilatación, el ángulo de fricción pico y crítico.
Estrategia: Después de graficar las curvas correspondientes al inciso a, puede tenerse una mejor idea
del comportamiento de una arena densa o una suelta. Una arena densa muestra un valor pico de una
fuerza horizontal en el gráfico de fuerzas horizontales versus desplazamientos horizontales y su
expansión.
a) Graficar las fuerzas horizontales versus los desplazamientos horizontales y también los
desplazamientos verticales versus los desplazamientos horizontales.
345

32. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
Desplazamiento vertical mm
1200
pico
1000
critico
800
600
400
200
0
0
2
4
6
8
Desplazamiento horizontal mm
10
12
0.00
Desplazamiento vertical mm
-0.10
-0.20
-0.30
0.8
-0.40
0.1
-0.50
-0.60
-0.70
0
2
4
6
8
10
12
Figura 6.12. Desplazamientos verticales versus los desplazamientos horizontales
b) ¿Las características que presenta esta arena en su comportamiento la identifican como densa
o suelta?
De la Figura 6.12, se aprecia que la arena aparenta ser densa, pues se observa un valor pico en la
fuerza horizontal y también dilatación.
c) Determine el máximo esfuerzo de corte pico, el esfuerzo de corte en el estado crítico, el ángulo
de dilatación, el ángulo de fricción pico y crítico.
El área de la sección transversal de la muestra será:
A  10  10  100 cm 2  10 2 m 2
El esfuerzo de corte en el pico será:
p 
Px  p
A

1005
10 3
2
10
346

33. CAPITULO 6 Resistencia al corte
p = 100.5 kPa
El esfuerzo de corte en el estado crítico será:
 cr 
Px cr
A

758 N
 10 3
2
10
cr = 75.8 kPa
De la ecuación [F.11] el ángulo de dilatación será:
 0.1 

 0.8 
 p  tan 1 
p = 7.1°
El esfuerzo normal será:
 1200 
10 3  120 kPa
2 
 10 

n  
Según la ecuación [F.13] el ángulo de fricción pico será:
 100 .5 

 120 
   tan 1  
p
’p = 39.9°
Según la ecuación [F.9] el ángulo de fricción crítico será:
 75.8 

 120 

cs  tan 1  
’cr = 32.3°
Según la ecuación [F.12] el ángulo de dilatación será:
 p  39.9  32.3 = 7.6o
4.2. Ensayos triaxiales.
Los ensayos triaxiales son los más confiables y utilizados para determinar las características
esfuerzo-deformación y los parámetros de resistencia al corte del suelo. Estos son ensayos donde
se pueden variar las presiones actuantes en tres direcciones ortogonales (triaxial) sobre una
muestra de suelo y así crear condiciones que se asemejen a las reales en campo.
Los ensayos triaxiales constan de tres etapas importantes que son: Saturación (Etapa 1);
Consolidación (Etapa 2) y Compresión (Etapa 3)
La etapa de saturación y consolidación es llevada a cabo en un sistema llamado banco triaxial,
que está diseñado para controlar un sistema de agua a presión que es aplicado a la muestra de
suelo a ensayar. La Figura 6.42 muestra una fotografía del sistema triaxial y en la Figura 6.43 se
muestra un esquema del banco triaxial.
La etapa de compresión se lleva a cabo en una prensa mostrada en la Figura 6.44 que aplica
una carga axial mediante un anillo de carga a un vástago que comprime la muestra de suelo, el
sistema triaxial es capaz de mantener constante la presión aplicada a la muestra (dependiendo al
347

34. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
tipo de ensayo) en la etapa de consolidación durante la compresión y puede medirse la presión
de poros.
Figura 6.42. Fotografía del sistema triaxial completo (Laboratorio de geotecnia, UTN).
Agua desaireada
Mamómetro
Mamómetro
Regulador
de presión
Aire a
presión
Bureta
graduada
Regulador de
Aire - Agua
Regulador
Agua - Agua
Bomba
de Agua
Cámara
Indicador
volumen
nulo
desaire
A
B
A - Conexión a cámara
B - Conexión superior a probeta
C - Conexión a base de probeta
- Válvulas auxiliares
C
Figura 6.43. Esquema del banco triaxial completo.
4.2.1. Cámara triaxial y preparación de la muestra.
La cámara o celda triaxial mostrada en la Figura 6.45 consiste principalmente de un cilindro
plástico con una cubierta superior e inferior de metal (cabezales), donde en el interior de esta es
colocada la muestra de suelo de forma cilíndrica a la que se llamará probeta, cuyas dimensiones
están en función al tipo de suelo. Una piedra porosa es colocada por encima y por debajo de la
probeta luego de ser envuelta en una vaina de látex para protegerla del agua, también existen
tubos de entrada y salida instalados en la cámara los cuales están controlados por válvulas que
permiten o cortan la circulación de agua o glicerina cuando se desee. Este fluido que llena la
cámara mantiene una presión hidrostática de confinamiento (3) constante y simétrica a lo largo
de toda la circunferencia de la probeta, asegura la hermeticidad de la cámara por medio de
abrazaderas ajustadas a los cabezales.
348

35. CAPITULO 6 Resistencia al corte
Figura 6.44. Prensa de compresión (Laboratorio de geotecnia, UTN).
Deformímetro
Anillo
de carga
Deformímetro
Válvula de
desaire
Cubierta
superior

Vástago
Empaquetadura
de goma
Placa
superior
Vaina de
latex
Cilindro
plástico
Muestra
de suelo
(probeta)
Piedra
porosa
Cubierta
inferior
B
Placa
inferior
Saturación
y Drenaje
Empaquetadura
de goma
A
Presión
C
Presión
de poros
Figura 6.45. Cámara o celda triaxial.
349

36. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
Coeficientes A y B de la presión de poros.
Estos coeficientes fueron propuestos por Skempton (1954) y discutidos por Henkel (1960) y
Wade (1966). Con estos coeficientes se examina la variación de la presión de poros debido a la
presión de confinamiento (3) y debido a la compresión (1) en la probeta.
Para el análisis es conveniente considerar la variación de la presión de poros total (u1) como
si estuviera constituido por dos componentes: un esfuerzo isotrópico (Etapa 2) y un esfuerzo
uniaxial (Etapa 3), como se muestra en el elemento de suelo de la Figura 6.46.
El vástago transmite un esfuerzo axial de compresión a la probeta (P/A) adicional al de
confinamiento denominado esfuerzo desviador (d), el esfuerzo normal 1 que actúa en la parte
superior de la probeta durante la etapa de compresión será:
1 = d + 3
Por lo que el esfuerzo desviador puede escribirse como:
d = 1 – 3 = 1 – 3
3
3
3
1
3
1
3
u 3
[6.28]
+
=
u 1-3
3
3
3
3
u1
3
3
1
3
Etapa 2 (consolidación) + Etapa 3 (compresión)
1
=
Variación de la presión de poros
Figura 6.46. Componentes del exceso de presión de poros (Skempton, 1954).
Skempton (1954), propuso que la variación de la presión de poros a lo largo de todo el
ensayo sería:
u1  B   3  A   1   3 


[6.29]
Los coeficientes A y B pueden analizarse teóricamente en las etapas 1, 2 y 3.
Etapa 1 y 2: El coeficiente B se define como la relación que existe entre el aumento de
presión de poros u3 y el aumento del esfuerzo isotrópico de confinamiento 3, que será:
B
u3
 3
[6.30]
Donde u3 es la variación de la presión de poros debido a la presión de confinamiento.
Al aplicar 3, el esfuerzo efectivo comunicado a la estructura del suelo '3 será:
 '3   3  u3
[6.31]
350

37. CAPITULO 6 Resistencia al corte
Si Ce representa la compresibilidad de la estructura de suelo, es decir la deformación
volumétrica unitaria por unidad de presión actuante, entonces el cambio de volumen de la
estructura de suelo puede expresarse como:
Vm  Ce  Vm    3  u3 
Donde Vm es el volumen de la muestra de suelo.
Por otra parte, si Cf es la compresibilidad del fluido aire-agua y n es la porosidad del suelo, el
cambio de volumen del suelo será:
Vm  Cf  n  Vm  u3
Tanto la masa de suelo como el fluido que ocupa los vacíos entre partículas del suelo se
comprimen simultáneamente, entonces puede igualarse miembro a miembro el cambio de
volumen del suelo y del fluido agua-aire (Vm = Vm), por lo que se tendrá que:
Ce    3  u3   Cf  n  u3
Por lo cual se escribe:
B
u3

 3
1
C
1 n  e
Cf
[6.32]
En un suelo totalmente saturado Cf es mucho menor que Ce debido a que el agua es
prácticamente incompresible, por lo que B debe resultar igual a 1. En un suelo completamente
seco Cf es mucho mayor que Ce pues el aire es mucho más compresible que la estructura del
suelo, por lo que B debe resultar muy cercano a cero.
Etapa 3: En esta etapa el incremento de los esfuerzos efectivos debido al esfuerzo uniaxial en
la etapa de compresión será:
 '3   1   3   u13
Entonces:
 '3  u13
Donde u1-3 es la variación de la presión de poros debido a la compresión.
El parámetro de presión de poros A , se define con la expresión:
A  A B 
u13
1   3
[6.33]
Si se asume que el suelo se comporta según a la teoría de la elasticidad, el decremento del
volumen de suelo será:
1
Vm  Ce  Vm     '1  2   '3 
3
Entonces:
351

38. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
1
Vm  Ce  Vm    1   3   3  u13 

3 
Por otra parte el decremento de volumen del fluido aire-agua, será:
Vm  Cf  n  Vm  u13
Igualando miembro a miembro el decremento de volumen de suelo y del fluido aire-agua
(Vm = Vm), se tendrá que:
1
u13  
3
1
1 n 
Ce
Cf
   1   1 
Sustituyendo la ecuación [6.32] en esta expresión se tendrá que:
1
u13   B   1   3 
3
Al no corresponder la teoría de la elasticidad con el comportamiento de las partículas del
suelo, se sustituye el valor de 1/3 por un coeficiente A, por lo que esta última expresión se
escribirá:
u13  A  B    1   3 
El incremento total de presión de poros será:
u1  u3  u13  B   3  A  B   1   3 
Simplificando se tendrá que:
u1  B   3  A   1   3 


Según la ecuación planteada de Skempton, para el caso de un suelo totalmente saturado esta
última ecuación se reduce a:
u1   3  A   1   3 
[6.34]
El valor de A en el momento de la falla al corte se lo denomina Af. Para un suelo dado, el
coeficiente A varía principalmente con la historia de las presiones actuantes en el suelo (suelos
sobreconsolidados o normalmente consolidados) y con el porcentaje de presión aplicada
respecto a la falla.
En la Figura 6.47 se observa la variación del coeficiente A en función a la deformación
unitaria para el caso de las arcillas normalmente consolidadas en la parte derecha y las arcillas
sobreconsolidadas en la parte de la izquierda. El valor de Af depende principalmente del índice
de sobreconsolidación (OCR). Una arcilla normalmente consolidada es contractiva y adquiriere
un valor positivo de Af, mientras que una arcilla sobreconsolidada es contractiva y luego
dilatante adoptando un valor negativo de Af. Bishop (1960) encontró para una arcilla
determinada una curva que puede relacionar este valor con el índice de sobreconsolidación, que
se muestra en la Figura 6.48.
La Tabla 6.3 muestra intervalos del valor de Af para distintos suelos.
352

39. CAPITULO 6 Resistencia al corte
Cuanto más suelto sea el suelo o mayor sea el índice de vacíos el valor de Af será elevado, en
cambio cuanto más denso o menor sea el índice de vacíos el valor de Aff será pequeño debido a la
dilatación.
Tabla 6.3. Valores de coeficiente Af. (Skempton, 1964)
Tipo de suelo
Af
Arcilla altamente sensitiva
1.2 a 2.5
Arcilla normalmente consolidada
0.7 a 1.3
Arcilla ligeramente sobreconsolidada
0.3 a 0.7
Arcilla altamente sobreconsolidada
-0.5 a 0.7
Arena fina muy suelta
2a3
Arena fina intermedia
0a1
Arena fina densa
-0.3 a 0
Arcilla normalmente consolidada
Presión de consolidación = P
Arcilla sobreconsolidada
Presión de consolidación = P
Índice de sobreconsolidación OCR = 8










u
u






A

A







Figura 6.47. Influencia de la historia del suelo en la presión de poros (Bishop, 1960).
353

40. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
1.0
0.5
Af
0
-0.5
1
2
4
8
16
32
Relación de sobreconsolidación OCR
Figura 6.48. Variación de Af según OCR (Bishop, 1960).
Etapa de saturación.
Las probetas utilizadas en el ensayo triaxial deben estar completamente saturadas. Para esto, lo
primero que se hace es llenar la cámara completamente de agua (manteniendo el orificio de
ventilación abierto) la cual someterá a la probeta a un esfuerzo simétrico de conf
3,
entonces de acuerdo al diagrama de la Figura 6.49 se conecta la línea de base A al extremo
inferior de la bureta graduada y el otro extremo de la bureta se conecta al tanque regulador de
presión de aire. Con las válvulas A, C abiertas y B cerrada, se aplica aire al circuito de la bureta de
esa forma se introduce presión a la cámara (e.g.
3 = 20 kPa), luego se abre la válvula B para
introducir una contrapresión a la probeta que permite el ingreso de agua.
Agua desaireada
Mamómetro
Mamómetro
Regulador
de presión
F
Aire a
presión
Regulador de
Aire - Agua
Bureta
graduada
Regulador Agua - Agua
Valvulas
A: Abierta
B: Abierta
C: Abierta
D: Abierta
E: Cerrada
F: Cerrada
G: Abierta
D
Bomba
de Agua
G
E
Cámara
Indicador
volumen
nulo
A
B
Circuito Aire
Circuito Agua
Circuito sin uso
C
Figura 6.49. Configuración del banco triaxial para las etapas 1 y 2.
Se repite el procedimiento añadiendo una cantidad de presión 3 a la cámara y también una
contrapresión a la probeta por etapas hasta saturar completamente la probeta, ambas presiones
por lo general difieren en 10 kPa. La presión de poros en la probeta es registrada en cada escalón
con un transductor de presión, manómetro o bureta conectada a la válvula C. Cuando aumenta la
presión de poros el nivel de mercurio del indicador de volumen nulo pierde el equilibrio, para
reestablecerlo es necesario aumentar o disminuir la presión mediante la bomba manual y de ésta
manera el valor en la presión de poros queda registrado en el instrumento utilizado. Se
considerará la probeta completamente saturada, cuando el valor determinado del coeficiente B
354

41. CAPITULO 6 Resistencia al corte
para cada incremento de la contrapresión se repita más de dos veces o sea muy cercano a la
unidad (e.g. 0.98).
Etapa de consolidación.
Dependiendo el tipo de ensayo triaxial la probeta saturada de agua es consolidada antes de
inicializar la compresión. Sin embargo, antes de iniciar la consolidación es necesario generar un
incremento de presión de poros a través del incremento de la presión de celda 3, para lograr
esto se debe cerrar la válvula B y con la válvula A y C abiertas se incrementa la presión de la
celda a un valor predefinido. Este incremento es diferente para cada celda pudiendo utilizarse
incrementos de 100, 200 y 400 kPa. Durante todo el proceso, la válvula B se mantendrá cerrada
evitando la salida del agua presente en la probeta, como resultado la presión de poros se
incrementará.
Para consolidar la probeta (disipar el exceso de presión de poros) se abre la válvula B por lo
que el agua fluirá debido al exceso de presión de poros, entonces se registra el volumen de agua
expulsada a intervalos de tiempo de 0.10, 0.25, 0.5, 1, 2, 4, 8, 15, 30, 60,…, 840 y 1440 minutos o
hasta que el exceso de presión de poros añadido últimamente se disipe por completo.
Al final de la consolidación el exceso de presión de poros en la probeta será u = 0, pero se
mantendrá la presión de poros final de la etapa de saturación. Sin embargo, la presión en la
cámara se mantendrá constante en el valor recientemente incrementado.
Etapa de compresión.
La cámara triaxial es colocada en la plataforma de un sistema de compresión (prensa), mostrado
en la Figura 6.44, donde el esfuerzo axial de compresión aplicado a la probeta es transmitido
mediante un vástago añadido a la cámara. El vástago se adhiere a un anillo de carga, este anillo
está ajustado a dos soportes metálicos de tal manera que la plataforma del sistema de
compresión puede subir o bajar según la conveniencia.
Se verifica que la probeta quede bien ubicada y en forma vertical, para asegurar un correcto
funcionamiento del vástago de carga, de esa manera los esfuerzos inducidos por el vástago sean
los que actúen en los planos principales de la probeta y no se generen esfuerzos de corte en sus
caras. Se conecta la línea de presión A de la cámara al tanque regulador con su válvula de salida
cerrada (Figura 6.43). Entonces se ajusta la presión de confinamiento al valor que se quiere tener
en la cámara abriendo la válvula del tanque regulador.
La etapa de compresión comienza cuando es aplicado un esfuerzo desviador d a una
velocidad constante, la Figura 6.45 muestra que durante la compresión la carga que actúa en la
probeta puede ser obtenida de la lectura de un deformímetro ubicado en el anillo de carga,
mientras que la deformación de la probeta es medida con otro deformímetro ubicado sobre la
cubierta metálica superior.
Dependiendo al tipo del ensayo triaxial puede permitirse o restringir el drenaje del agua de la
probeta durante la compresión mediante la válvula B. Las conexiones para el drenaje de la
probeta pueden ser instaladas a una bureta o un instrumento que mida la presión de poros.
También debe medirse el cambio de volumen de la probeta durante la compresión, con los datos
obtenidos del registro del nivel inicial del agua en la bureta y los niveles correspondientes a cada
lectura de los deformímetros de carga y de deformación, la Figura 6.50 muestra la configuración
del banco triaxial para medir el cambio de volumen y la presión de poros.
La Figura 6.51 muestra la variación de la presión de poros en la probeta durante la etapa de
compresión.
El valor de u0 representa la presión de poros que se origina cuando el espécimen está siendo
sometido a una presión de confinamiento donde el agua no puede drenar, mientras que uf es la
presión de poros de la probeta en el instante de la falla.
El fluido (aire y agua) que llena los poros del suelo es capaz de trasmitir tensiones normales
pero no tangenciales o de corte, por lo que la presión de poros no proporciona resistencia al
corte (por esto es llamada también presión neutra). La presión que controla la deformación
355

42. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
debido a los cambios de volumen así como la resistencia al corte del suelo es la presión efectiva,
puesto que el esfuerzo normal y tangencial se trasmiten a través del contacto intergranular (por
esto es llamada también presión intergranular).
Mamómetro
Mamómetro
Agua desaireada
Regulador
de presión
F
Aire a
presión
Regulador de
Aire - Agua
Bureta
graduada
Regulador Agua - Agua
Valvulas
A: Abierta
B: Abierta
C: Abierta
D: Abierta
E: Cerrada
F: Cerrada
G: Cerrada
D
Bomba
de Agua
G
E
Cámara
Indicador
volumen
nulo
A
Circuito Aire
Circuito Agua
Circuito sin uso
B
C
Figura 6.50. Configuración del banco triaxial para medir el cambio de volumen.
d
3
3
d
1
3
3
3
uf
3
u0
3
3
3
3




D
3
d
(a)
D
3
3
d
1
3
presión de cámara
3
(b)
esfuerzo desviador
(c)
Figura 6.51. Variación de la presión de poros durante la compresión (Whitlow, 1994).
(a) Esfuerzos durante la compresión. (b) Presión de poros inicial. (c) Presión de poros de falla.
La aplicación de la presión isotrópica y el esfuerzo desviante (Figura 6.51a) constituyen dos
etapas diferentes del ensayo. La posibilidad de variar las características de estas etapas y sus
condiciones de drenaje permiten desarrollar distintos tipos de ensayos triaxiales. Si una muestra
de arcilla está saturada, al realizar el ensayo triaxial impidiendo el drenaje cualquier aumento en
la presión de confinamiento en la cámara resulta en un aumento igual en la presión de poros
(Figura 6.51b), mientras que la presión efectiva permanece invariable. Por consiguiente, si se
ensayan varias probetas idénticas con diferentes presiones de confinamiento, todas ellas fallarán
bajo el mismo esfuerzo desviador. Sin embargo, en el momento de la falla todas estas tendrán un
valor distinto de la presión de poros.
356

43. CAPITULO 6 Resistencia al corte
Tipos de falla.
La falla de una probeta en el ensayo triaxial puede presentar varias formas, la Figura 6.52
muestra tres formas típicas de falla.
A medida que se acorta verticalmente la probeta bajo la carga axial el diámetro irá
incrementándose. En suelos densos o muy sobreconsolidados el espécimen se cortará
claramente a lo largo de una superficie de deslizamiento bien definida, al alcanzar el esfuerzo
máximo la probeta fallará de la forma que muestra la Figura 6.52a, a este tipo de fallas se la llama
falla frágil o de deslizamiento por cortante puro. En un suelo ligeramente sobreconsolidado en
general el corte será menos definido como muestra la Figura 6.52b y en suelos sueltos o
normalmente consolidados se presentará flexibilidad plástica sin el desarrollo de una superficie
de deslizamiento, produciendo una forma de barril como se muestra en la Figura 6.52c. En el
último de los casos puede no discernirse un valor definido último del esfuerzo desviador por lo
que puede ser difícil identificar el momento de la falla; por lo tanto se puede tomar un valor
arbitrario de falla que corresponda a una deformación unitaria axial de 20% donde
generalmente se produce la falla.

(a)
(b)
(c)
Figura 6.52. Tipos de falla en ensayos triaxiales (Whitlow, 1994).
(a) Falla frágil (corte). (b) Falla parcial al corte. (c) Falla de flexibilidad plástica o en barril.
4.2.2. Compresión no drenada.
Para realizar la compresión no drenada debe permanecer cerrada la válvula B, de esa forma
cuando se incremente la carga axial durante el ensayo el agua no podrá drenar de la probeta.
Durante la compresión no drenada la presión de poros variará conforme al incremento de la
carga uniaxial y lo mismo con la presión de cámara, por lo que deben medirse durante el ensayo.
Ensayo triaxial no consolidado no drenado (UU).
A este ensayo se lo denomina también ensayo rápido (Q) donde no se permite en ningún
momento el drenaje. La probeta no es consolidada, por lo tanto no se disipa la presión de poros
durante la aplicación de la presión isotrópica de cámara 3 en la etapa de saturación.
Después de establecer la presión de confinamiento en la cámara, se conecta la prensa para
aplicar la carga axial, se deben tomar lecturas de los deformímetros de deformación y de carga a
intervalos regulares, de este último hasta que se produzca la falla o hasta que la deformación
alcance un valor considerable (aproximadamente 20%). El incremento del esfuerzo desviador es
bastante rápido, lo que permite que no se disipe la presión de poros y los resultados puedan solo
expresarse en términos de esfuerzo total. La duración del ensayo es de 10 a 15 minutos.
Este ensayo se usa para determinar el parámetro de resistencia no drenado cu y es adecuado
para arcillas saturadas. En condiciones no drenadas, los suelos saturados presentan un esfuerzo
de corte crítico que tiende a mantenerse constante para cualquier valor del esfuerzo normal. Un
357

44. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
aumento en el esfuerzo axial ocasiona un aumento semejante en la presión de poros, por lo tanto
el esfuerzo efectivo normal permanece constante. En una serie de ensayos no drenados
efectuados bajo esfuerzos desviadores diferentes en probetas saturadas con el mismo suelo, los
círculos de esfuerzos de Mohr para la combinación de esfuerzos de falla describirán la
envolvente de falla no drenada como se muestra en la Figura 6.53. La intersección de la
envolvente con el eje de corte define el valor de la cohesión no drenada del suelo (cu). Este
parámetro de resistencia del suelo aparentemente es constante. Sin embargo, se deben notar dos
condiciones importantes relacionadas con cualquier valor observado de cu. Primero el valor es
relevante sólo para una masa de suelo sin drenado y segundo que el valor solo corresponde para
un determinado contenido de humedad y volumen específico, por lo que se obtendrá un valor
distinto para un diferente contenido de humedad y volumen específico.
cu
f
3

f
1
Figura 6.53. Envolvente de falla no drenado resultante del triaxial UU.
Para poder dibujar el círculo de Mohr de esfuerzos es indispensable determinar los esfuerzos
principales 1 y 3. Durante el ensayo triaxial (UU), se recolectan periódicamente valores de los
deformímetros que controlan el anillo de carga y la deformación de la probeta (L). La
deformación vertical, , es calculada con la siguiente expresión:

L
L0
[6.35]
Donde:
 = Deformación vertical del espécimen de suelo.
L = Deformación del espécimen registrado por el deformímetro.
L0 = Longitud inicial del espécimen de suelo.
La carga P que transmite el vástago a la probeta de suelo es el producto de la medida que
registra el deformímetro ubicado en el anillo de carga multiplicado por el factor de calibración
del anillo, es decir:
P = (Lectura del deformímetro)·(Factor de calibración del anillo).
Durante la comprensión el área transversal del espécimen de suelo cambia por lo cual debe
ser corregida, se utiliza la siguiente expresión:
A
A0
1 
[6.36]
Donde:
A = Área transversal corregida.
 = Deformación vertical del espécimen de suelo.
A0 = Área transversal inicial del espécimen de suelo.
358

45. CAPITULO 6 Resistencia al corte
El esfuerzo desviador d, que actúa en el espécimen de suelo, será:
d 
P
A
[6.37]
La Figura 6.54 muestra la variación de la deformación vertical  en función al esfuerzo
desviador, según al Tipo de suelo la curva presentará un valor del esfuerzo desviador de falla
(d)f que será el valor pico (d)p o el crítico (d)cr según al caso, donde cualquiera de estos podrá
tomarse como el instante de falla. Según la ecuación [6.28] el esfuerzo principal mayor 1, será:
1 = 3 + (d)f
[6.38]
Esfuerzo desviador d
p
d
Suelos Tipo II
cr
d
Suelos Tipo I
Deformación vertical %

Figura 6.54. Deformación vertical en función al esfuerzo desviador en un ensayo triaxial UU.
El esfuerzo principal menor en la falla (3)f, es la presión de registrada en la cámara triaxial al
momento de la falla. Teniendo los esfuerzos principales se grafica el círculo de Mohr de
esfuerzos. Aunque basta con obtener un círculo de esfuerzo, es conveniente realizar diversos
ensayos (como mínimo 3) para trazar la envolvente de falla con la cual puede determinarse el
parámetro de resistencia no drenado.
Ejemplo 6.3
En un ensayo triaxial UU realizado con una arcilla saturada, la presión en la celda es 200 kPa y la
falla ocurre bajo un esfuerzo desviador de 220 kPa. Determine el parámetro de resistencia al corte no
drenado.
Estrategia: Se puede calcular el radio del círculo correspondiente al esfuerzo total para obtener el
parámetro cu, para lo cual debe dibujarse este círculo en el espacio (, ).
PASO 1
359

46. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
Dibujar el círculo de Mohr de esfuerzos.
Ver la Figura 6.12
150
100
cu= 110 KPa
KPa
50
0
50
100
150
200
250
300
350
-50
400
450 500
KPa
-100
-150
Figura 6.15. Círculo de esfuerzos de Mohr
PASO 2
Determinación del parámetro de resistencia al corte no drenado.
Si se dibuja una línea horizontal en la parte superior del círculo de Mohr, la intersección de esta línea
con las ordenadas proporcionara el valor de este parámetro de resistencia al corte no drenado.
Por lo tanto:
cu = 110 KPa
Por otro lado si se utiliza la ecuación [F.43] se tendrá que:
cu 
 1 f   3 f
2

220
2
El parámetro de resistencia al corte no drenado será:
cu = 110 KPa
Comentario: Los parámetros de resistencia al corte pueden ser determinados gráficamente como
analíticamente. Sin embargo, para esta primera opción es importante tener un buen gráfico.
Ensayo triaxial consolidado no drenado (CU).
Este ensayo también denominado ensayo consolidado rápido (R), consta de tres etapas
(saturación, consolidación y compresión). Primeramente la probeta es saturada completamente
de agua, luego incrementando la presión de cámara es consolidada, esta etapa lleva al suelo a un
estado prescrito de volumen y de presión de poros, a partir del cual se pueden medir con
exactitud los siguientes cambios de volumen o de presión de poros que ocurrirán durante el
ensayo. Finalmente cuando se ha disipado el exceso de presión de poros al valor de la
contrapresión original 3 se cierran las válvulas de drenaje para empezar la compresión, donde
la probeta llegará al punto cedente sin drenado. Cuanto mayor sea la presión de cámara 3
mayor será el esfuerzo desviador necesario para producir la falla.
La duración de la etapa de consolidación depende al tipo de suelo y al tamaño de la probeta,
en algunos casos esta etapa puede durar hasta 48 horas; mientras que la etapa de compresión
puede durar de 10 minutos hasta 2 horas.
El objetivo del ensayo es determinar los parámetros efectivos c' y ', ya que estos gobiernan
la resistencia al corte del suelo y determinar también algunas características respecto al cambio
de volumen y rigidez del suelo. Para dibujar el círculo de esfuerzos de Mohr que condicionará la
envolvente de falla (Figura 6.55) deben determinarse los esfuerzos principales 1 y 3, para lo
cual se recolectan periódicamente los valores de los deformímetros que controlan el anillo de
360

47. CAPITULO 6 Resistencia al corte
carga y la deformación vertical (L) de la probeta durante la compresión y también la presión
poros en la probeta.
Con el área corregida A (ecuación [6.37]) de la probeta puede determinarse el esfuerzo
desviador (ecuación [6.37]) que actúa en la probeta.
u
durante la etapa de compresión, se puede determinar el parámetro A de Skempton que será:
A
u
d
[6.39]
Donde:
A = Parámetro de Skempton.
u = Exceso de presión de poros durante la compresión.
d = Esfuerzo desviador.
Se grafica el esfuerzo desviador d en función a la deformación vertical , también el exceso
de presión de poros y el parámetro A de Skempton, como se muestra en la Figura 6.54. La curva
que corresponde al esfuerzo desviador de falla (d)f tendrá un valor pico o crítico según al Tipo
de suelo donde alguno de estos se considerará el instante de falla, para este instante de falla se
tendrá un valor del exceso de presión de poros y del coeficiente A .
Suelo Tipo II
 p
d

p
cr
d
d
u p
cr
u
u, A
d
ucr
Deformación vertical %
Figura 6.55. Deformación vertical en función a
d
u y A en un triaxial CU en suelo Tipo II.
La presión que se aplicó en la celda para consolidación será el esfuerzo principal menor 3,
por lo cual el esfuerzo efectivo principal menor y mayor en la falla será:
( '3 )f   3   u f
[6.40]
 '1 f   3   d f   u f
[6.41]
361

48. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
'
c'
' )f
' )f
'
Figura 6.56. Envolvente de falla para un suelo Tipo II en un ensayo triaxial CU.
Teniendo los esfuerzos principales puede entonces graficarse el círculo de esfuerzo de Mohr,
se realizan como mínimo tres ensayos para trazar una adecuada envolvente de falla. Con el
parámetro A puede describirse características particulares del suelo, los rangos de variación de
este parámetro para los diversos suelos se presentan en la tabla 6.5.
Tabla 6.4. Rango de valores de A en la falla para diversos suelos.
Tipo de suelo
Arcillas con alta sensibilidad
Arcillas normalmente consolidadas
Arcillas sobreconsolidadas
Arcilla arenosa compactada
Af
0.75 a 1.5
0.5 a 1.0
-0.5 a 0
0.5 a 0.75
En este ensayo la resistencia al corte permanece prácticamente constante para un intervalo
grande de los valores de presión de menores que la presión de sobreconsolidación. Las arcillas
NC muestran una resistencia adicional con respecto a la obtenida, esta es atribuible a los mismos
efectos de sobreconsolidación, estos efectos son comparativamente mayores a los del ensayo
drenado debido a que se impide el drenaje. En los casos de obras que están sobre depósitos de
arcilla en las cuales el tiempo de construcción se extiende por tiempo razonablemente largo,
puede suponerse que al final de la construcción se habrá producido algún grado de
consolidación. Si en ese momento las solicitaciones de corte que se generan tienen magnitud
suficiente para producir la falla, ésta se producirá rápidamente sin drenaje adicional. Este
comportamiento se modela en el ensayo consolidado no drenado, en el cual la muestra se
consolida bajo la presión de cámara y luego se lleva a la ruptura aumentando el esfuerzo
desviador sin permitir el drenaje. Este ensayo es aplicado en muestras alteradas e inalteradas de
arcilla y también en arena y grava.
Si se permitiera el drenaje, una muestra de arena suelta experimentaría una disminución de
volumen, pero como el drenaje está impedido no puede ocurrir cambio de volumen y la presión
de poros aumenta. Para el caso de arenas densas el drenaje implicaría un aumento de volumen
luego de una pequeña compresión inicial, pero como no se permite el drenaje el aumento de
volumen es imposible y se desarrolla una presión de poros negativa.
Ejemplo 6.4
Al realizar un sondeo se ha logrado extraer una muestra inalterada de suelo limo-arcilloso. Con
esta muestra se han efectuado dos pruebas triaxiales consolidadas no-drenadas (CU) en un suelo
compactado, obteniéndose los siguientes resultados en la falla:
362

49. CAPITULO 6 Resistencia al corte
Tabla 6.7. Prueba triaxial consolidada no - drenada
Muestra
I
Esfuerzo de confinamiento, kN/m
Esfuerzo axizl total, kN/m
Presión de poros, kN/m2
2
2
II
70
350
304
-30
895
95
Para este suelo, se requiere determinar:
a) Los parámetros totales de resistencia al corte.
b) Los parámetros efectivos de resistencia al corte.
Estrategia: De los datos obtenidos de ensayo triaxial CU con la ecuación [F.23] se determinan los
parámetros de corte totales del suelo. Para los parámetros efectivos la presión de poros debe ser restada
a los esfuerzos totales principales mayor y menor y mediante la ecuación [F.23] se determina los
parámetros requeridos.
a) Los parámetros totales de resistencia al corte.
De la ecuación [F.23] para la muestra I se tiene que:




304  70  tan 2  45    2  c  tan 45  
2
2


[14.1]
De la ecuación [F.23] para la muestra II se tiene que:




895  350  tan 2  45    2  c  tan 45  
2
2


[14.2]
Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones [14.1] y [14.2], se obtiene que:
 = 20.9º
c = 53.8 KN/m2
b) Los parámetros efectivos de resistencia al corte.
Para la muestra I, los esfuerzos principales efectivos en la falla son:
3 = 3 – (ud)f = 70 – (–30) = 100 KN/m2
1 = 1 – (ud)f = 304 – (–30) = 334 KN/m2
De igual manera, los esfuerzos principales efectivos en la falla para la muestra II son
3 = 3 – (ud)f = 350 – (95) = 255 KN/m2
1 = 1 – (ud)f = 895 – (95) = 800 KN/m2
De la ecuación [F.23] para la muestra I se tiene que:
 
 


334  100  tan 2  45    2  c  tan 45  
2
2


[14.3]
De la ecuación [F.23] para la muestra II se tiene que:
 
 


800  255  tan 2  45    2  c  tan 45  
2
2


[14.4]
Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones [14.3] y [14.4], se obtiene que:
 = 30º
c = 10 kPa
363

50. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
Comentario. Si se disponen de tres muestras los parámetros de resistencia deben hallarse a partir de un
procedimiento gráfico. Se trazan los 3 círculos de Mohr y se pasa una recta tangente a los tres círculos.
4.2.3. Compresión drenada.
Durante la compresión drenada la válvula B de la probeta es abierta, de esa forma cuando se
incrementa la carga axial durante el ensayo el agua puede drenar de la probeta. La velocidad de
compresión es lenta y adecuada a fin de que la presión de poros se mantenga constante, por lo
que en ningún momento se producirá un exceso de presión de poros.
La compresión drenada provee información acerca del cambio de volumen que acompaña a la
aplicación de la presión de cámara y el esfuerzo desviador, también sobre las características
tensión-deformación del suelo.
Ensayo triaxial consolidado drenado (CD).
A este ensayo se lo conoce también como ensayo lento (S). El drenaje se permite en las dos
últimas etapas, de este modo se tiene una consolidación bajo la presión de cámara y el exceso de
presión de poro se disipa durante la aplicación lenta del esfuerzo desviador. En la primera etapa
se satura la muestra completamente de agua, en la segunda esta es consolidada bajo una presión
isotrópica de cámara y en la tercera etapa se aplica una carga axial, que va incrementándose a un
ritmo suficientemente lento para que no se presente un incremento en la presión de poros.
Suelo Tipo II
Esfuerzo desviador
d
p
d
cr
d
Suelo Tipo I
Deformación vertical %
Figura 6.57. Deformación vertical en función al esfuerzo desviador en un ensayo triaxial CD.
Con un drenado total y una velocidad adecuada, se asegura que la presión de poros en la
muestra permanezca constante, entonces el incremento en el esfuerzo efectivo es igual al
incremento del esfuerzo total (’ = ). Se utiliza la válvula C para vigilar la presión de poros,
con la válvula A y las lecturas de los deformímetro que controlan la carga y la deformación
vertical se mide el cambio de volumen de la probeta. El objetivo del ensayo es determinar los
parámetros de resistencia efectivos c' y ' del suelo.
364

51. CAPITULO 6 Resistencia al corte
Para determinar los esfuerzos principales y dibujar el círculo de esfuerzo de Mohr se procede
de la misma manera que para el caso del ensayo UU, entonces se grafica la variación de la
deformación vertical respecto al esfuerzo desviador mostrada en la Figura 6.56.
Obteniendo de la curva mostrada en la Figura 6.56 el esfuerzo desviador de falla (d)f que
puede ser el valor pico o crítico, se determina el esfuerzo principal mayor con la expresión:
('1)f = ('3)f + (d)f
[6.42]
El esfuerzo principal menor efectivo de falla ('3)f, será el esfuerzo isotrópico aplicado en la
cámara para la consolidación de la probeta. Para trazar la envolvente de falla y determinar los
parámetros de resistencia efectivos, se deben trazar tres círculos (Figura 6.57).

'
' )f
' )f
'
Figura 6.58. Envolvente de falla para un suelo Tipo I en un ensayo triaxial CD.
Ejemplo 6.5
Al realizar un sondeo se ha logrado extraer una muestra no disturbada de suelo arcilloso. Con esta
muestra se ha realizado una serie de dos ensayos triaxiales consolidados drenados (CD), habiéndose
obtenido los siguientes resultados:
Tabla 6.6. Ensayo de compresión triaxial consolidada drenada
Muestra
I
II
Presión de cámara, kN/m2
Esfuerzo desviador en la rotura, kN/m 2
100
222
160
320
Se requiere determinar los parámetros de resistencia al corte del suelo.
Estrategia: Con la ecuación [F.23] puede determinarse el valor de los parámetro de resistencia al corte
del suelo, el valor de los esfuerzos principales menor y mayor son obtendidos en base a la ecuación
[F.38].
Según los datos del ensayo, el esfuerzo desviador de acuerdo a la ecuación [F.38] será:
Muestra I:
3 = 3 = 100 KN/m2
;
(d)f = 222 KN/m2
Muestra II:
3 = 3 = 160 KN/m2
;
(d)f = 320 KN/m2
Para la muestra I, los esfuerzos principales en la falla son:
365

52. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
3 = 3 = 100 KN/m2
1 = 1 = 3 + (d)f = 100 + 222 = 322 KN/m2
De igual manera, los esfuerzos principales en la falla para la muestra II son:
3 = 3 = 160 kN/m2
1= 1 = 3 + (d)f = 160 + 320 = 480 kN/m2
De la ecuación [F.23], para la muestra I se tendrá que:




322  100  tan 2  45    2  c  tan 45  
2
2


[13.1]
De la ecuación [F.23], para la muestra II se tendrá que:




480  160  tan 2  45    2  c  tan 45  
2
2


[13.2]
Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones [13.1] y [13.2], se obtiene que:
 = 27º
c = 18 kN/m2
Comentario. Si se disponen de tres muestras los parámetros de resistencia deben hallarse a partir de un
procedimiento gráfico. Se trazan los 3 círculos de Mohr y se pasa una recta tangente a los tres círculos.
4.3. Ensayo de compresión no confinada.
El ensayo de compresión no confinada es un método rápido y de amplio uso para determinar el
parámetro de resistencia no drenado cu del suelo saturado arcilloso.
En este ensayo no drenado se aplica un esfuerzo axial mediante una prensa a una probeta
cubierta de una vaina de látex que impide el drenaje. La probeta no está sometida a una presión
isotrópica de confinamiento alrededor de ella, en la Figura 6.58 se muestra el sistema para
realizar este ensayo.
La preparación de la probeta (saturación), el montaje del vástago y el anillo de carga es
similar al caso de los ensayos triaxiales. Para determinar el parámetro no drenado cu, se
recolectan periódicamente valores de los deformímetros que controlan el anillo de carga y la
deformación vertical (L) de la probeta. Con el área corregida A (ecuación [6.37]) de la probeta
puede determinarse el esfuerzo desviador (ecuación [6.37]) que actúa en la probeta, entonces se
grafica la variación de la deformación vertical respecto al esfuerzo desviador, como se muestra
en la Figura 6.60.
La curva mostrada en la Figura 6.60 presentará un valor pico o crítico dependiendo al Tipo de
suelo, donde en cualquiera de estos puede considerarse el instante de la falla. A este valor en el
momento de la falla se lo denomina esfuerzo de compresión no confinada qu, que será el esfuerzo
principal mayor de falla 1, mientras que el esfuerzo principal menor de falla será cero ya que la
probeta no esta sometida a un esfuerzo de confinamiento. En la Figura 6.60 se dibuja esta
combinación de esfuerzos.
Según a la Figura 6.60, el parámetro de resistencia no drenado se obtiene de la ecuación:
qu 
cu
2
[6.43]
Se realizan varios ensayos (como mínimo 3) para adoptar un valor promedio de q u. La Tabla
6.5 muestra que basándose en el valor de qu puede estimarse la consistencia del suelo.
366

53. CAPITULO 6 Resistencia al corte
Deformímetro
Anillo
de carga
Deformímetro
Cubierta
superior
Vástago
Placa
superior
Vaina
de latex
Probeta
Piedra
porosa
Placa
inferior
Figura 6.59. Ensayo de compresión no confinada (Das, 1997).
Esfuerzo axial aplicado 
p
Suelos Tipo II
cr
Suelos Tipo I
Deformación vertical %

Figura 6.60. Deformación vertical respecto al esfuerzo axial en la compresión no confinada.
367

54. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
cu
 u
 q



Figura 6.61. Combinación de esfuerzos en la falla en el ensayo de compresión no confinada.
Tabla 6.5. Consistencia de la arcilla (Das, 1997).
Consistencia
Muy suave
Suave
Medio
Duro
Muy duro
qu k(kg/m2)
0 a 2.44
2.44 a 4.88
4.88 a 9.76
9.76 a 19.52
19.52 a 39.05
4.5. Selección del ensayo triaxial adecuado.
Para elegir un adecuado ensayo triaxial deben tenerse en cuentas dos detalles:
 El tipo de parámetros que se desean obtener.
 El tipo de suelo y su origen.
La tabla 6.6, muestra los parámetros que se obtienen en los diferentes tipos de ensayos
triaxiales.
Tabla 6.6. Parámetros determinados en los ensayos triaxiales.
Tipo de ensayo triaxial
No consolidado no drenado (UU)
Consolidado drenado (CD)
Consolidado no drenado (CU)
Parámetros determinados
cu
c'

c'

A
El Ensayo triaxial debe tratar de asemejar las condiciones reales que tendrá el suelo en
campo, los ensayos UU y CU podrían asemejar bien las condiciones de una arcilla con muy baja
permeabilidad, mientras que un ensayo CD a un suelo con una permeabilidad que permite un
buen drenaje del agua.
Sin embargo, los ensayos triaxiales pueden combinarse a fin de determinar los parámetros de
otros ensayos triaxiales realizados con el mismo suelo. En la Figura 6.61 se ha trazado en trazo
lleno la envolvente de falla de un ensayo UU realizado en una arcilla, si se resta la presión de
poros a la combinación de esfuerzos principales totales que producen la falla en el triaxial UU, se
obtendrá un círculo de esfuerzos desplazado en trazo segmentado que representará la
combinación de esfuerzos principales efectivos de falla para el estado drenado del suelo. Si
posteriormente se realizara un ensayo CU, CD, de corte directo o de la compresión no confinada
con el mismo suelo se obtendría una envolvente de falla efectiva que sería tangente a aquel
círculo en trazo segmentado anteriormente determinado. En el caso de un terraplén o un talud
resulta dificultoso medir la variación de la presión de poros a lo largo del tiempo, para poder
evaluar la resistencia al corte del suelo, al combinar ensayos puede evaluarse fácilmente la
resistencia a corto y largo plazo.
368

55. CAPITULO 6 Resistencia al corte

'
cu
c'
'f
1
' f
3
f
1
f
3
'
Figura 6.62. Combinación de esfuerzos en la falla en el ensayo de compresión no confinada.
4.6. Otros ensayos en laboratorio.
Ensayo de la Veleta.
La veleta es un instrumento de laboratorio utilizado para determinar el parámetro de resistencia
al corte no drenado cu de un suelo, tiene la ventaja de poder ser aplicado directamente en campo
lo cual evita el transporte una muestra de suelo. En el caso de suelos compuestos de limo y arcilla
en especial los de alta sensibilidad, el efecto de las alteraciones durante el ensayo pueden ser
bastante considerables en lo que respecta a la confiabilidad de los resultados medidos en el
laboratorio, por lo cual este instrumento proporciona información bastante aproximada.
T
Figura 6.63. Extremo inferior de la Veleta.
El ensayo con la veleta de corte es ideal para el caso de suelos compuestos de arcillas
saturadas sin fisuras y limos saturados. No es tan confiable para suelos fisurados o secuencias de
microestratos. Básicamente el extremo inferior de la veleta consiste en cuatro aspas montadas
en el extremo de una barra de acero (Figura 6.62). Después de hincar la veleta en el suelo, se
hace girar aplicando un par de torsiones en el extremo libre de la varilla. Se gira primero la
veleta entre 6 y 12º por minuto para determinar el parámetro de resistencia al corte sin
perturbación y a continuación se mide la resistencia remoldeada haciendo girar con rapidez la
veleta. La superficie afectada constituye el perímetro y los extremos de un cilindro.
La Figura 6.63a muestra las dimensiones estándar de la veleta con respecto al diámetro que
genera. La veleta es instalada en el suelo con ayuda de otro accesorio donde es ensamblada con
todos sus accesorios, la Figura 6.63b muestra gráficamente los pasos para el ensamblado de la
369

56. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
veleta. El parámetro de resistencia al corte no drenado se obtiene igualando el valor del
momento de torsión con el momento de la fuerza cortante, por lo que se tendrá la expresión:
cu 
T
1
1 

  D2   h   D
2
3 

[6.44]
Donde:
cu = Parámetro de resistencia al corte no drenada.
T = Momento torsor de la veleta.
h = Altura de las aspas de la veleta.
D = Diámetro de la circunferencia que genera la veleta al girar.
1
2
3
4
5
6
7
10·D
2·D
D
(a)
(b)
Figura 6.64. Ensamblado de la veleta en campo (U.S. Navy, 1982).
(a) Dimensiones estándar. (b) Ensamblado.
Ensayo con el Penetrómetro.
La Figura 6.64 muestra un penetrómetro de bolsillo, que es un instrumento de laboratorio
utilizado para determinar el esfuerzo de compresión inconfinado qu en laboratorio o en campo.
Para lo cual se traza un círculo con su centro en el suelo, entonces se ubica verticalmente el
penetrómetro directamente contra el suelo y se realizan disparos alrededor del círculo y en el
centro. Los valores registrados del penetrómetro se evalúan mediante una tabla proporcionada
por el fabricante, el valor promedio de las lecturas realizadas con el penetrómetro será qu, con el
cual puede trazarse la envolvente de falla.
Ensayo con el micromolinete.
La Figura 6.64 muestra un micromolinete, que es un instrumento de laboratorio similar a la
veleta, con la particularidad de ser más pequeño y poseer en su extremo inferior varias aspas
similares a las de un ventilador. Con este instrumento puede medirse el parámetro de resistencia
al corte no drenado cu tanto en laboratorio como en campo.
370

57. CAPITULO 6 Resistencia al corte
Figura 6.65. Penetrómetro de bolsillo (ELE).
Figura 6.66. Micromolinete (ELE).
5. Métodos empíricos para determinar los parámetros de resistencia al corte.
También pueden determinarse los parámetros de resistencia al corte de forma empírica, al
realizar diversos ensayos en una gran variedad de suelos se ha observado que los parámetros de
resistencia siguen un comportamiento ordenado que está relacionado a las propiedades índice
del suelo. Por lo cual diversos investigadores han elaborado ábacos para determinar de forma
empírica los parámetros de resistencia al corte para diversos tipos comunes de suelo.
La Figura 6.67 muestra un ábaco elaborado por el U.S. Navy (1982) para determinar el
parámetro de resistencia ' en condiciones drenadas con c’ = 0.
Este ábaco considera diversas propiedades del suelo como el tipo de suelo, peso unitario
seco, densidad relativa e índice de vacíos. Todas estas propiedades del suelo están relacionadas
entre sí, por lo cual para utilizar este ábaco basta con conocer algunas de estas características del
suelo.
Para el caso de suelos finos como limos y arcillas normalmente consolidados, se ha observado
que los parámetros de resistencia están relacionados al índice de plasticidad del suelo, la Figura
6.68 muestra un ábaco elaborado por Mitchell (1993) para determinar el ángulo de fricción
efectivo para muestras de suelo drenadas con c’ = 0 tanto para muestras remoldeadas como
inalteradas.
371

58. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
Peso unitario seco,  KN/m3
d
15
lati
d re
sida
Den
Ángulo de fricción efectivo, ' (deg)
40
20
00 %
va 1
75%
GW
GP
SW
35
50%
Tipo de suelo
ML
SM
30
y
SP
25%
o
en este rang
0
25
20
75
80
90
100
110
120
Peso unitario seco,  lb/ft
d
1.2
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7 0.65 0.6
0.55 0.5
0.45
130
140
150
3
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
Índice de vacíos, e
Figura 6.67. Valores típicos de ’ para suelos poco cohesivos (U.S. Navy, 1982).
1.0
0.9
60
0.8
50
0.7
30
0.6
sin '
' (deg)
40
0.5
0.4
20
0.3
10
0.2
0.1
0
0
5
6
8
10
15
20
30
IP
40
50
60
80
100
150
200
Índice de platicidad
Figura 6.68. Valores típicos de ’ para arcillas y limos NC (Mitchell, 1993).
Puede ser bastante cómodo hallar los parámetros de resistencia al corte de forma empírica,
sin embargo, debe tenerse en cuenta que los parámetros determinados por métodos empíricos,
solamente han de servir como referencia o valores comparativos para evaluar los parámetros
determinadas mediante un ensayo triaxial, de corte directo o compresión no confinada.
372

59. CAPITULO 6 Resistencia al corte
Algunas relaciones empíricas sugeridas para determinar los parámetros de resistencia al
corte del suelo se muestran en la Tabla 6.7. Los resultados que proporcionan estas relaciones
solo son referenciales
Tabla 6.7. Relaciones empíricas para los parámetros de resistencia al corte (Budhu, 2000).
Arcillas normalmente consolidadas
 cu 
     0.11  0.0037  IP
  NC
Skempton (1957)
Arcillas sobreconsolidadas
 cu  OC
0.8
  OCR 
 cu   NC
Ladd et al. (1977)
cu
  0.23  0.04   OCR0.8

Jamiolkowski et al. (1985)
cu
Mersi (1975)
Todas las arcillas

0
 0.22


 p  cr  3  Dr  10  ln pf   3
Arena limpia con cuarzo
Bolton (1985)
El valor de p'f en la ecuación propuesta por Bolton representa la cantidad de esfuerzo efectivo
en la falla (expresado en kPa). Esta ecuación solo es válida si: 12 > ('p – 'cr) > 0.
6. Sensibilidad de la arcilla. (S)
Para muchos depósitos naturales de suelo arcilloso, el esfuerzo de compresión no confinada se
reduce grandemente cuando el suelo a ensayar es remoldeado aunque no se presente un cambio
en el contenido de humedad del suelo, como muestra la Figura 6.66. Esta propiedad del suelo
arcilloso es conocida como sensibilidad. El grado de sensibilidad se expresa como el cociente del
esfuerzo de compresión no confinada en un estado inalterado y remoldeado, que será:
S
cu  inalterada 
cu  remoldeada 
[6.45]
Donde:
S = Sensibilidad de la arcilla.
cu = Parámetro de resistencia no drenado.
Para la mayoría de las arcillas la sensibilidad generalmente varía entre 1 a 8, basándose en
esto las arcillas pueden clasificarse según muestra la Tabla 6.8.
Tabla 6.8. Sensibilidad de la arcilla. (Das, 1997)
Sensibilidad
Descripción
1-2
Ligeramente sensitiva
2-4
Medianamente sensitiva
4-8
Muy sensitiva
8 - 16
Ligeramente activa
16 - 32
Medianamente activa
32 - 64
Muy activa
> 64
Extra activa
373

60. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
Esfuerzo axial aplicado 
Inalterada
qu
Remoldeada
qu
Deformación vertical %
Figura 6.69. Compresión no confinada en arcilla inalterada y remoldeada (Das, 1998).
Ejemplo 6.6
Se ha realizado un ensayo de compresión triaxial no consolidada - no drenada (UU) en una
muestra de arcilla normalmente consolidada. Se produjo la falla con el esfuerzo total principal mayor
de 300 kPa y el esfuerzo total principal menor de 200 kPa. En el mismo suelo, se realizaron ensayos de
compresión triaxial consolidada drenada (CD) con los siguientes resultados:
Tabla 6.5. Ensayo de compresión triaxial consolidada drenada
Muestra 1
3 = 50 kPa
1 = 150 kPa
Muestra 2
3 = 50 kPa
1 = 450 kPa
A continuación se realizó un ensayo de compresión no confinada en el mismo suelo. Se pide
determinar la presión de poros en la muestra al momento de la falla.
Estrategia: Con la ecuación [F.24] y [F.38] se puede determinar ecuaciones que relacionen los
esfuerzos principales efectivos, el esfuerzo total de confinamiento en la compresión no confinada es
cero, por lo tanto la presión de poros será el esfuerzo principal efectivo menor.
En la Figura 6.13 se grafican las envolventes de falla correspondientes a cada ensayo.
Del triaxial CD se conoce que:
1 = 1
3 = 3
Según la ecuación [F.24] se tiene que:

 
tan 2   45   1  3

2
 3


 1  3 3
[9.1]
Del triaxial UU se conoce que:
374

61. CAPITULO 6 Resistencia al corte
1 – 3 = 100 kPa
Reemplazando la ecuación [9.1] en esta expresión se tiene que:
33 – 3 = 100 kPa
3 = 50 kPa
Figura 6.13. Envolventes de falla
En un ensayo de compresión no confinada, se sabe que: 3 =0:
La presión de poros será:
3 = 3 – u
50 = 0 – u
u = –50 kPa
Ejemplo 6.7
Se ha realizado un ensayo de corte directo en una muestra de arcilla normalmente consolidada, se
ha visto que el esfuerzo máximo aplicado (80.53 kPa) corresponde a una deformación de 8 mm,
cuando el esfuerzo normal efectivo correspondía a 139.48 kPa. En la misma muestra se realizó un
ensayo triaxial CU con una presión de confinamiento efectiva de 200 kPa. De la misma manera se
ejecutó un ensayo de compresión no confinada y se determinó que la resistencia al corte en estado no
drenado correspondía a 50 kPa.
Se pide:
a) Determinar el esfuerzo desviador al que la muestra ensayada en el ensayo triaxial CU fallará.
b) La presión de poros en el ensayo de compresión no confinada al momento de la falla.
c) La resistencia al corte en estado no drenado de la muestra de arcilla si se conoce que la
magnitud de la sensibilidad es de 2.3.
375

62. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
Estrategia: El esfuerzo desviador en la falla es determinado con la ecuación [F.42], donde le esfuerzo
principal mayor efectivo es determinado con la ecuación [F.18] y el ángulo de fricción con la ecuación
[F.8]. La presión de poros en la falla para este caso es determinada con la ecuación [F.23] en función a
los valores de los esfuerzos principales efectivos menor y mayor. Con el valor de la sensibilidad en la
ecuación [F.46] se determina el valor del parámetro de resistencia al corte no drenado inalterado.
a) Determinar el esfuerzo desviador al que la muestra ensayada en el triaxial CU fallará.
La Figura 6.14 muestra las envolventes de falla de los diferentes ensayos.
Figura 6.14. Envolventes de falla
Se ha determinado los parámetros de resistencia efectivos de la arcilla en el ensayo de corte
directo, los cuales son:
c   0 KPa (N. C.)
Según la ecuación [F.15] se tiene que:
   tan 1
 f
80.53

 30º
 139.48
f
De la ecuación [F.18] el esfuerzo principal mayor será:

1 
1  sin 
1  sin 30

 3 
 200   600 kPa
1  sin 
1  sin 30
El esfuerzo desviador de falla según la ecuación [F.38] será:
(d)f = ′1 – ′2 = 600 – 200
(d)f = 400 KPa
b) La presión de poros en el ensayo de compresión inconfinada al momento de la falla.
De la compresión no confinada se tiene que:
 3  0 KPa
De la ecuación [F.43] el esfuerzo principal total será:
 1  cu  2  50   2  100 KPa
Reemplazando la ecuación:
     u en la ecuación [F.23], se tendrá que:
376

63. CAPITULO 6 Resistencia al corte

 

  2  c  tan 45  
2
2

 1  u    3  u   tan 2  45  


Remplazando los esfuerzos totales obtenidos del ensayo de compresión no confinada y los
parámetros efectivos del corte directo en esta última ecuación se tendrá que:
100  u   0  u   tan 2  45  30 



2
100  u    u   tan 2 60
100  u   3  u
La presión de poros será:
u = -50 KPa
c) La resistencia al corte en estado no drenado si la sensibilidad es de 2.3.
La susceptibilidad representa la relación entre la resistencia al corte de una muestra inalterada y la
resistencia al corte de una muestra compactada o alterada, entonces de la ecuación [F.44] se tiene
que:
cu (inalterado)  S  cu (compactado)
cu(inalterado) = (2.3)·(50)
cu(inalterado) = 115 KPa
Ejemplo 6.8
Se ha realizado un ensayo de compresión no confinada en una muestra de arcilla
sobreconsolidada y se ha establecido que la resistencia al corte en estado no drenado es de 75
kPa. En la misma muestra se ha realizado un ensayo de corte directo y se ha determinado que la
cohesión es de 15 kPa y el ángulo de fricción interna es 33°. Calcular la presión de poros en la
falla si se somete la misma muestra a un ensayo triaxial UU que falla con un esfuerzo lateral de
268 KPa.
Solución.-
377

64. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
f=
f
sen
f =2
f
2
=
2
sen
)
f =2 u
2
2
f
f
sen
sen
)
f=
=
f
f
=( sen
cos
sen
cos
2
sen
sen
sen
2
f
uf
u
u
=
f
)
cos
sen
2c
f
f =2c
c=
f=
f
f
sen
sen
2c
f
f
cos
2c
sen
cos
sen
2c
f
f
=
2c cos
2c cos
f
f=
u
(
f
cos
c
sen
f
sen
sen
f=
2
f
sen
f
sen
(
u
f=
uf =
f =2
f
.
.
uf =22 .
Ejemplo 6.9
Sobre varias muestras del mismo suelo se ha ejecutado varios ensayos de resistencia al corte. La
tabla 1 muestra los datos disponibles para cada uno de ellos. Se pide:
a) Determinar la presión de poros a la que fallo la muestra 2.
b) Determinar la presión de poros a la que fallo la muestra 3.
Tabla 1. Resultados de distintos ensayos de resistencia
Ensayo
Parámetros de resistencia
Corte directo
c’=0 ’= 0
Triaxial CU
c=0 ; =27
Compresión no confinada
c=0 ; =0
Datos disponibles
Muestra 1 = 7.2 KPa
Muestra 2 1= 235 KPa
Muestra 3 1= 70 KPa
a) Muestra 2
=2
f
f
2
sen
f
f
sen
(
f
sen
sen
)
f=
f=
f
f
f
sen
378

65. CAPITULO 6 Resistencia al corte
f=
( sen
( sen
)
)
d=
f =2
d=
f
)
)
d=
f
2
=
.2
( sen
( sen
( sen
( sen
f
uf =2
.2 = 4 .7
f
)
)
d
f=
f=
sen 27
sen27
f
( sen
( sen
f=
f
f=
)
)
=
uf
f= (
)
)
)
f
4 .7
=220. 2
sen 0
sen 0
uf =
220. 2
( sen
( sen
f
f
uf = 4.
b) Muestra 3
f=
2 u
( sen )
( sen )
2
sen 0
sen 0
f=
f=
f
=
uf
uf =
f
uf =
Ejemplo 6.10
La Tabla 1 muestra los resultados de un ensayo triaxial CU, se pide determinar los parámetros de
resistencia del suelo.
379

66. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
Tabla1. Resultado de un ensayo triaxial CU
Muestra Esfuerzo total principal Esfuerzo total principal
mayor en la falla, KPa
menor en la falla, KPa
1
534
212
2
1070
425
3
291
100
Presión de poros en la falla,
KPa
112
225
50
Solución:
os parametros de resistencia son c y
Muestra 1
f=
4
2=422
f =2
2
2= 00
Muestra 2
f=
070 22 = 4
f =42
22 =200
Muestra 3
f =2
f=
0=24
00 0= 0
Ejemplo 6.11
Se dispone de una muestra de arcilla sobreconsolidada con un esfuerzo de preconsolidación de
150 KPa. Se realiza un ensayo de corte directo con un esfuerzo normal de 50 KPa y se obtiene un
esfuerzo de corte 40 KPa, además se realiza otro ensayo de corte directo con un esfuerzo normal
de 300 KPa y se obtiene un esfuerzo de corte de 210.06 KPa.
Se pide:
a) Determinar el ángulo critico de fricción interna del suelo
380

67. CAPITULO 6 Resistencia al corte
b) Determinar el ángulo de dilatación del suelo cuando el esfuerzo normal es de 50 KPa
c) Se realiza un ensayo de compresión no confinada sobre una muestra normalmente
consolidada del mismo suelo y se establece que la resistencia al corte en estado no
drenado es de 75 KPa. Determinar la presión de poros en la falla.
d) Se realiza un ensayo de corte directo con un esfuerzo normal de 100 KPa y se establece
que la resistencia al corte es de 70KPa. Se pide determinar el parámetro de resistencia c’
del suelo cuando se encuentra en condición sobreconsolidada.
Solución:
a)
tan
cr
=
b)
tan
p
=
= p
= .7
c)
f
p
=
2 0.0
00
cr
40
0
p
=
=
.7
cr
cr
f =2
=
.7
.0
u
381

68. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
=2
f
f
2
sen
f
f
sen
sen
f=
f
f
(sen
)=
sen
f
sen
f=
f
sen
sen
f
f =2 u
sen
2 u
2 7
=
f=
sen
sen
sen
sen
uf =
f=
f uf
uf = .7
f
f
=
.7
f
d)
x xo y yo
=
x xo y yo
x=0
y=
x xo
y=
(y yo ) yo
x xo
0 0
(70 40) 40
c=
00 0
c= 0
7. Análisis mediante trayectorias de esfuerzo.
Se define como trayectoria de esfuerzo a un diagrama o gráfica trazado en un sistema de
coordenadas como resultado del cambio de esfuerzo en una solicitación. Las trayectorias de
esfuerzos, pueden ser elaboradas de acuerdo al tipo de análisis que se desee realizar, estas
pueden variar significativamente según a las condiciones de drenado o de consolidación del
suelo, dando así un panorama más amplio para observar con más detalle y claridad el verdadero
comportamiento del suelo.
Para el caso de un material elástico resulta fácil predecir la deformación que origina la acción
de una carga en el proceso de cargado y descargado de esta, ya que sin importar la forma del
382

69. CAPITULO 6 Resistencia al corte
ciclo de carga la deformación final será la misma. Por lo tanto no resultaría muy útil una
trayectoria de esfuerzos ya que con el valor final de la deformación y su estado de carga en ese
instante, puede predecirse el comportamiento según al cambio de esfuerzo. Sin embargo en el
caso de los suelos, estos tienen un comportamiento elastoplástico, lo cual es una dificultad, de
modo que la forma exacta de cargar o descargar puede afectar mucho el resultado final, por lo
que no puede predecirse con facilidad el comportamiento del suelo según al cambio de esfuerzo.
Con un análisis mediante trayectorias de esfuerzo para un comportamiento elastoplástico, se
tendrá un panorama mucho más amplio de los cambios que sufre el suelo en todo el ciclo de
carga de acuerdo a las condiciones de drenaje y consolidación.
Trayectorias de esfuerzo en el espacio (, ).
Con un análisis de trayectorias en el espacio (, ) puede observarse la deformación que tiene un
material con el cambio de esfuerzo al que se somete. En la Figura 6.70 se han trazado
trayectorias de esfuerzo-deformación, que representan el comportamiento de diversos metales a
la tensión. Las flechas indican la dirección de variación de esfuerzo y las líneas O  F son las
trayectorias de esfuerzos hasta el punto de la rotura del metal. Al principio la deformación ()
corresponde al mismo valor del esfuerzo () independientemente de cualquier cambio
inmediato en la carga, por lo que la trayectoria de esfuerzo O  C es una recta que sigue la ley de
Hooke, esta forma típica de la trayectoria indica un comportamiento netamente elástico.



F
f
O
C
F
C
f
f

O
C
f


O
(b)
(a)
(c)


C

O
(d)

O
(e)
Figura 6.70. Comportamiento esfuerzo-deformación unitaria (Whitlow, 1994).
(a) Elástico frágil. (b) Dúctil. (c) Completamente plástico. (d) Inelástico. (e) Cedencia dúctil.
383

70. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
A partir del punto C, que es el punto cedente o de deformación, se presenta un aumento
brusco en la deformación en comparación a la variación del esfuerzo, en ese instante el material
ya se comporta de modo enteramente plástico. Un aumento posterior de la carga origina
deformación plástica, que no desaparece al descargar. En los materiales frágiles se presenta una
falla poco después del punto cedente (Figura 6.70a), mientras que los materiales dúctiles
presentan una cantidad apreciable de deformación antes de romperse (Figura 6.70b). Para un
estado netamente plástico el material continúa cediendo sin aumento de esfuerzo (Figura 6.70c).
En materiales como el plomo, aluminio y muchos plásticos, la deformación es inelástica en su
mayor parte puede presentarse el reblandecimiento por deformación, que es la reducción del
esfuerzo del punto cedente (Figura 6.70d). En materiales como acero suave y cobre se presenta
endurecimiento por deformación, que es el aumento en el esfuerzo del punto cedente (Figura
6.70e).
Con las trayectorias de esfuerzo graficadas en la Figura 6.70 para diversos metales, puede
verse con claridad su comportamiento y describir características particulares de cada uno de
ellos. Los suelos tienen un comportamiento mucho más complicado, en el caso de suelos sueltos
estos se contraen y se tornan más rígidos. En la Figura 6.71 se muestra la trayectoria de
esfuerzos para un sistema (, ) donde los puntos críticos C y D de la trayectoria, definen estados
muy particulares del comportamiento del suelo cuando esta siendo sometido a esfuerzos axiales,
por lo cual el análisis mediante las trayectorias de esfuerzos resulta muy útil.

C
de
ns
o
deslizamiento por
cortante en C
contracción plástica en D
D
o
suelt
esfuerzo
máximo
esfuerzo
último
deformación unitaria

Figura 6.71. Comportamiento esfuerzo-deformación unitaria (Whitlow, 1994).
Trayectorias de esfuerzos en el espacio ('1, '3).
El comportamiento del suelo en estado drenado y no drenado difiere significativamente, por lo
cual frecuentemente se necesitan realizar comparaciones entre el comportamiento drenado y sin
drenar del suelo para muchos problemas de mecánica de suelos. Lo que se busca mediante la
trayectoria de esfuerzos es poder interpretar los resultados de ensayos de corte entre los
esfuerzos efectivos y totales.
Para estos fines, se pueden emplear las trayectorias de esfuerzos graficadas sobre los ejes de
esfuerzos principales. En la Figura 6.72 se muestran dos trayectorias de esfuerzos para un
ensayo triaxial en condiciones drenadas (CD) y no drenadas (CU), donde las flechas indican el
sentido. Observe que ambas trayectorias son las mismas en O  C, que representa un aumento
isotrópico de esfuerzo (1 = 3) en condiciones drenadas (u = 0) durante la consolidación de
la muestra (segunda etapa del ensayo triaxial). Si 1 aumenta en forma uniaxial y 3 se mantiene
constante, la trayectoria de esfuerzo en condiciones drenadas (u = 0) será C  SD, debido a que
' = , mientras que si se evita el drenado la presión de poros aumentará a medida que aumente
el esfuerzo uniaxial y la trayectoria de esfuerzo será C  SU, debido a que ’ =  – u.
384

71. CAPITULO 6 Resistencia al corte
Trayectorias de esfuerzos en el espacio (t', s').
Debido a las ventajas que tiene un análisis mediante las trayectorias de esfuerzos, estas pueden
relacionarse al criterio de falla de los suelos, para lo cual se pueden representar cómodamente
estados de esfuerzo mediante el círculo de Mohr ya que está relacionado a un criterio de falla.
La Figura 6.73a, muestra la trayectoria de esfuerzos para el caso de la aplicación de una carga
donde se permite el drenado, se observa que los estados de esfuerzos en el sistema se ubican
mediante círculos de Mohr. Las ecuaciones [6.46] y [6.47] dan las coordenadas del punto de
esfuerzo cortante máximo para cada círculo de Mohr en el espacio (t', s').
1
s'    '1  '3 
2
[6.46]
1
  '1  '3 
2
[6.47]
t' 
Durante la etapa de carga 3 es constante, por lo cual todos los círculos tienen un mismo
punto en común. Al incrementar el esfuerzo axial '1, los valores de t' y s' aumentan
respectivamente, por lo cual el círculo será cada vez mayor hasta que para un estado de
esfuerzos determinado se producirá la falla. Para dicho estado de esfuerzo se tendrá un valor de
t' y s', la envolvente de falla será tangente a este círculo de falla con un ángulo '. Las flechas que
parten de '3 hacia los valores máximos de t’ en cada círculo indican la trayectoria de esfuerzos
durante la etapa de carga en estado drenado. Por lo tanto, la gráfica de trayectoria de esfuerzo
está relacionada con el criterio de falla.
' , 

SD (u= 0)
u
'
tró
pi
co
SU
iso
u
0
'

' ,
Figura 6.72. Trayectorias de esfuerzos en el espacio ('1, '3) (Whitlow, 1994).
La Figura 6.73b muestra la trayectoria de esfuerzos total y efectiva durante la aplicación de
una carga donde no se permite el drenado. Después de la etapa de consolidación se tiene un
estado inicial de esfuerzo '1 = '3 que será la magnitud OC con drenado completo. La trayectoria
total de esfuerzo estará de nuevo a 45º siguiendo la trayectoria O  ST. Sin embargo, para el
estado drenado la trayectoria del esfuerzo efectivo se curva hacia atrás, porque s' = s – u,
siguiendo la trayectoria C  SE. Bajo condiciones sin drenado en suelo saturado, la presión de
385

72. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
poros se incrementa cuando aumenta 1, entonces los esfuerzos totales y efectivos (Figura
6.73a) siguen la misma trayectoria: C  ST(SE) durante la carga.
t'
Envolvente de falla
de Mohr Coulomb
ST(SE)
t' =  (' - ' )
 

'
'

s'
s' =  (' + ' )
 

(a)
t'
u
ST
SE
TSP
ESP
'
O
C
'


s'
'

 s'
1
s = s' + u
(b)
Figura 6.73. Trayectorias de esfuerzos en el espacio (t', s') (Whitlow, 1994).
(a) Condición drenada. (b) Condición no drenada.
Se puede ilustrar el comportamiento comparativo del suelo bajo esfuerzos crecientes y
decrecientes mediante trayectorias de esfuerzo en el sistema de coordenadas (t', s'). En la Figura
6.74a se muestra la trayectoria de esfuerzo para un punto por debajo de una fundación larga de
un suelo arcilloso. Durante la construcción que es la etapa de carga, los esfuerzos aumentan
rápidamente desde sus valores originales 1 y 3 en condiciones no drenadas, por lo cual la
presión de poros aumentará una cantidad u siguiendo la trayectoria C  SU.
Al paso del tiempo, se disipará el exceso de la presión de poros debido al drenado durante la
consolidación (SU  SD). El punto del esfuerzo final queda mas alejado de la envolvente de falla,
lo cual lleva a la conclusión de que a corto plazo la carga sin drenado es más crítica que la carga
sobre terreno drenado en suelos arcillosos bajo una fundación.
386

73. CAPITULO 6 Resistencia al corte

t'
u
s'
consolidación
SU
SD

 
carga
t
C
'
t
s'
s
s
(a)
v
h
h
n
t'
v
excavación
s'
u
succión
SD
SU

 n
C
descarga
'
s'
s
s
(b)
Figura 6.74. Trayectorias de esfuerzos por descarga en una excavación (Whitlow, 1994).
(a) Condición drenada. (b) Condición no drenada.
387

74. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
En la Figura 6.74b se muestra la trayectoria del esfuerzo para carga sin drenado de un punto
vecino a una excavación. En este caso, una disminución del esfuerzo en la etapa de descargado,
induce a una presión de poros negativa –u (succión) y con ello la trayectoria inmediata sin
drenar de esfuerzo es C  SU. En respuesta a la succión, el contenido de humedad aumentará en
forma gradual hasta que se haya reducido el exceso de presión negativa en los poros, por lo cual
la trayectoria de esfuerzos será SU  SD. El punto final del esfuerzo está más cerca de la
envolvente de falla, por ello la resistencia drenada a largo plazo es la más crítica en problemas
relacionados con la estabilidad de excavaciones y cortes en pendiente (talud). La envolvente de
falla de Mohr-Coulomb es tangente al círculo de Mohr en un punto que corresponde a los
esfuerzos de falla. Por lo tanto, el punto de esfuerzo (t'f; s'f) en este círculo es un parámetro
alternativo para la condición de falla. Se puede definir a la línea que pasa por los puntos de
esfuerzo de los círculos de falla como la envolvente de puntos de esfuerzos de falla, la cual puede
utilizarse como criterio alternativo de la falla, como muestra la Figura 6.75.
La envolvente de puntos de falla puede escribirse como:
t'f = a' + s'f·tan '
[6.48]
La ecuación [6.48] tiene la misma forma que la ecuación [6.24] de la envolvente de falla de
Mohr-Coulomb. Los parámetros de la envolvente de puntos de esfuerzos de falla se relacionan
con el criterio de Mohr-Coulomb como sigue:
sen ’ = tan ’
[6.49]
c'·cos ’ = a'
[6.50]
', t'
'
envolvente de falla
de Mohr-Coulomb
'
envolvente de puntos
de esfuerzo de falla
c'
a'
', s'
Figura 6.75. Envolvente de puntos de esfuerzo de falla (Whitlow, 1994).
Trayectorias de esfuerzos en el espacio (q', p').
Los análisis mediante trayectorias de esfuerzo que se describieron anteriormente son útiles para
problemas donde interviene la deformación plana, pero son algo limitados en un sentido general,
porque no pueden representar con facilidad las verdaderas condiciones triaxiales. Los análisis
anteriores con
1 va incrementándose, mientras que se
considera que 2 = 3, es decir un sistema biaxial simétrico. Sin embargo, en la realidad se tiene
que 1  2  3, lo que es un sistema triaxial verdadero, por lo cual para un análisis triaxial
verdadero, se necesita un sistema de trayectorias de esfuerzos que satisfaga estas condiciones.
Si se usan el esfuerzo promedio p' y el esfuerzo desviador q' en lugar de s' y t', entonces se
pueden representar con igual facilidad estados de esfuerzo con deformación plana, biaxialmente
simétricos y triaxiales verdaderos. El esfuerzo normal promedio será:
388

75. CAPITULO 6 Resistencia al corte
1
p'    1   2   3 
3
y
[6.51]
p = p' + u
[6.52]
El esfuerzo desviador será:
q' = '1 – '3
[6.53]
q = q'
y
[6.54]
Para el caso de esfuerzos triaxiales con simetría biaxial utilizados en los ensayos triaxiales,
los esfuerzos serán:
y
1
p'    1  2   3 
3
[6.55]
p = p' + u
[6.56]
Mientras que:
q' = '1 – '3
[6.57]
q = q'
y
[6.58]
q'
envolvente de falla
q'f = M p'f
p'1
u1
SD
SU
0
C
p'
p'0 = p0= 3
p1
Figura 6.76. Trayectorias de esfuerzos en el espacio (q', p') (Whitlow, 1994).
La Figura 6.76 muestra una gráfica en el espacio (q', p') típica de un ensayo triaxial con y sin
drenado. La etapa de consolidación isotrópica sigue la trayectoria O  C, por lo cual en el punto C
se tendrá que:
389

76. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
y
1 = 2 = 3
u0 = 0
De donde resulta:
p’0 = p0 = ’3 = 3
Donde p0 es la presión de preconsolidación.
Durante la segunda etapa el suelo se ha consolidado totalmente. Al aumentar 1
uniaxialmente durante la tercera etapa, la trayectoria del esfuerzo total es C  SD, teniendo una
pendiente dq’/dp’ = / .
Por lo cual puede escribirse:
1
1
p'    1  2   3     1   3  3   3 
3
3
Por lo que se tendrá que:
1
p '   q ' 3
3
Diferenciando, se tiene que:
dp' 1

dq' 3
Para el estado no drenado, la presión de poros aumenta durante la etapa de carga uniaxial
desde cero hasta u1, siguiendo la trayectoria efectiva de esfuerzos C  SU.
Se puede definir una envolvente que corresponda a los valores de q' y p’ en el instante de la
falla, que será:
q’f = M·p’f
[6.59]
Los puntos SU y SD para un determinado estado de esfuerzos que correspondan a la falla,
formarán parte de la envolvente de falla. Note que la envolvente de falla que esta descrita en la
ecuación [6.59], es similar a la envolvente de falla de Mohr-Coulomb, por lo cual se puede
obtener una relación entre M y el ángulo ' de fricción definido por la envolvente de falla MohrCoulomb correspondiente.
Del círculo de Mohr (Figura 6.70a), cuando c' = 0, se tiene que:
sin  ' 
1 2   1   3 
1 2   1   3 
Transponiendo, para despeja la relación '3/'1, esta ecuación será:
 '3 1  sin  '

 '1 1  sin  '
390

77. CAPITULO 6 Resistencia al corte
De la ecuación [6.59], se tiene que:
M
 '1  '3
q'

p' 1 3   '1 2   '3 
[6.60]
Sustituyendo la expresión:


1  sin  '
3    '1 
  '1 


1  sin  '

M  
2  1  sin  '   '1
 '1 
1  sin  '
Simplificando, la ecuación [6.60] resulta en:
M
3  1  sin  ' 1  sin  '   '1
1  sin  ' 2  2  sin  '   '1
Lo que resulta:
M 
6  sin  '
3  sin  '
[6.61]
Transponiendo, se tendrá que:
sin  ' 
3 M
6M
[6.62]
Con la ecuación [6.62] puede determinarse la pendiente M de la envolvente de falla del
espacio (p', q') en función al ángulo de fricción del suelo del espacio ( , ). El análisis de la
resistencia al corte del suelo mediante la trayectoria de esfuerzos en el espacio (p', q') es más
amplio, confiable y aceptado a nivel internacional.
8. Modelo del estado crítico.
De acuerdo a la naturaleza de las partículas, la porosidad y permeabilidad del suelo, es de
esperar que se produzcan cambios de volumen apreciables cuando el suelo es sometido a cargas
axiales. La rapidez con que se desarrolla este cambio de volumen depende mucho de la
permeabilidad del suelo. Por ejemplo, debido a la alta permeabilidad de una arena los cambios
de volumen que se producen llegan a ser inmediatos, mientras que en el caso de una arcilla que
tiene baja permeabilidad los cambios de volumen pueden ser bastante lentos, esta cambia su
volumen progresivamente en un tiempo considerable.
El cambio de volumen que sufre el suelo por la acción de una carga tiene su debida importancia,
pues afecta significativamente en el comportamiento del suelo. Cuando un suelo se consolida
debido a una carga se incrementa la resistencia al corte de dicho suelo, claro está que este
incremento depende del tipo de suelo, las condiciones de carga (estado drenado y no drenado) y
de cómo los esfuerzos se desarrollan en la etapa de carga (Budhu, 2000).
El criterio de falla de Mohr-Coulomb queda limitado en cuanto a considerar el cambio de
volumen, aunque es ampliamente aceptado y utilizado por su sencillez no considera los efectos
de la deformación volumétrica en el concepto de falla, los parámetros c' y ' de resistencia al
corte determinados con este criterio no llegan a ser las propiedades fundamentales del suelo. Si
mediante un ensayo triaxial, se han determinado los parámetros c' y ', estos únicamente serán
391

78. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
válidos si las condiciones en situ son las mismas que las condiciones asumidas en laboratorio. En
ciertos casos, la trayectoria de esfuerzos en el espacio (, ) mostrada en la Figura 6.73,
proporciona resultados que pueden confundir al momento de determinar la combinación de
esfuerzos que produce la falla.

q
o
ic
ef
lín
d
ea
a
do
lla
a
ne
de
ít
cr
ta
es
lí
'
cr
'
p'
(a)
e
e
'
p'
(b)
e
e
Cr

Cc


Cr
log '
ln p'
(c)
Figura 6.77. Parámetros del modelo de estado crítico (Budhu, 2000).
(a) Envolvente de falla. (b) Línea de consolidación. (c) Línea de consolidación normalizada.
392

79. CAPITULO 6 Resistencia al corte
Roscoe y Wroth (1958), propusieron por primera vez un modelo que relaciona todos los
cambios que ocurren en el estado de esfuerzo con los cambios de volumen consecuentes a corto
y largo plazo (Whitlow, 1994).
Este modelo se ha ideado con el fin de unir los conceptos elementales de consolidación (NC y
SC) y resistencia al corte. Puesto que los suelos tienen un comportamiento complicado desde el
punto de vista de todas las variantes que ocurren, este modelo presenta mecanismos
matemáticos que proporcionan una simplificación e idealización del comportamiento del suelo
en el estado crítico del suelo, donde para un estado de esfuerzo caracterizado se tendrá una
deformación por corte constante.
Con el tiempo muchos investigadores han desarrollado mejor este modelo, que actualmente
se lo conoce como el modelo del estado crítico o “Cam Clay” (CSM). Este se desarrolla en un
sistema de coordenadas (q, p', e), donde simultáneamente se describen trayectorias en los
espacios (q, p') y (e, p'). Durante el cambio de volumen que experimenta un suelo, existe un
instante que corresponderá a un determinado volumen donde el suelo deje de responder
elásticamente y pasar a un estado elastoplástico, el CSM establece condiciones y parámetros para
determinar cuando el suelo llega a ese estado.
El criterio de falla de Mohr-Coulomb, determina una envolvente de falla que es trazada con
los esfuerzos máximos alcanzados al variar el estado de esfuerzos en el ensayo. De acuerdo con
el modelo de estado crítico, el estado de falla de esfuerzos de Mohr-Coulomb es insuficiente para
garantizar la falla en los suelos. Este modelo establece un límite en el cual a partir de este estado
el suelo comienza a ceder, es decir, que pasa del comportamiento netamente elástico a uno
elastoplástico, a un volumen crítico (Whitlow, 1994).
En la Figura 6.77 se muestra análogamente las diferencias que existen entre el criterio de
falla de Mohr-Coulomb graficado en el espacio (t', s') y el modelo de estado crítico (CSM) trazado
en el espacio (p', q).
En la Figura 6.77a la envolvente de esfuerzos de falla es trazada en el espacio (, ') con un
línea recta de pendiente ’cr, mientras que en el CSM la envolvente o generalmente llamada línea
de estado crítico, es también una línea recta trazada en el espacio (p', q) pero con una pendiente
definida como M, que será:
M 
qf
p 'f
[6.63]
Donde:
qf = Esfuerzo desviador en el momento de la falla.
p'f = Esfuerzo normal promedio en el momento de la falla.
La Figura 6.77b muestra la línea de consolidación normal trazada en el espacio (e, '), para el
caso del CSM esta se traza en el espacio (e, p'). Sin embargo, en la Figura 6.77c se observa que
para conveniencia matemática esta se traza en el espacio (e, ln p') donde las trayectorias son
líneas rectas. Para el caso del CSM la pendiente de la línea de consolidación normal es definida
como , la relación de este valor con el coeficiente de consolidación es:

Cc
2.3
[6.64]
En el caso de la línea de expansión o descarga definida como , la relación que existe entre
este parámetro y el coeficiente de expansión o recomprensión se escribe:

Cr
2.3
[6.65]
393

80. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
La línea de consolidación normal se abrevia NCL, mientras que la de expansión como URL.
Ambos valores de  y  son positivos para la compresión, para la mayoría de los suelos la
relación entre / varía entre 0.1 a 0.2 (Budhu, 2000).
La relación de sobreconsolidación R0 para el CSM, se escribe como:
R0 
p'c
p'0
[6.66]
Donde:
R0 = Relación de sobreconsolidación.
p'c = Esfuerzo efectivo de preconsolidación.
p'0 = Esfuerzo efectivo inicial o presión de sobrecarga.
La relación de sobreconsolidación R0, no debe confundirse con el índice de sobre
consolidación OCR, estos dos valores está relacionados mediante la expresión:
R0 
1  2  K 0NC
 OCR
OC
1  2  K0
[6.67]
Donde:
K 0NC = Parámetro de consolidación para suelos normalmente consolidados
OC
K 0 = Parámetro de consolidación para suelos sobreconcolidados.
El parámetro de consolidación K0, es:
K0 
 'h
 'v
[6.68]
Donde:
’h = Esfuerzo efectivo horizontal actuante en la etapa de carga.
’v = Esfuerzo efectivo horizontal durante la etapa de carga.
Ejemplo 6.12
En un ensayo CD con una presión de celda constante de 3 = ’3 = 120 KPa se lleva a la muestra
de arcilla a un estado normalmente consolidado. En la falla se tiene que: q = ’1 – ’3 = 140 KPa.
Determine el valor de Mc.
Estrategia: Debe determinarse el esfuerzo final, para lo cual debe calcularse el valor de 'cr y entonces
determinar el valor de Mc con la ecuación [F.64].
PASO 1
Determinar el esfuerzo principal mayor.
El esfuerzo principal mayor será:
(’1)f = 140 + 120 = 260 KPa
PASO 2
Determinar el valor de ’cr.
De la ecuación [F.17] se tendrá que:
394

81. CAPITULO 6 Resistencia al corte

sin cs 


1   3
140

 0.37


 1   3 260  120
Por lo que se tendrá:
’çr=21.6
PASO 3
Determinar el valor de Mc.
De la ecuación [F.64] se tiene que:
Mc 
6  0.37
3  0.37
El valor de Mc será:
Mc = 0.84
Superficie de falla.
La idea central en el CSM es que todos los suelos fallan en una única superficie de falla del
espacio q, p', e, lo que significa que para afirmar la falla de un suelo, se debe considerar tanto el
volumen como el estado de esfuerzos. Esta superficie de falla del suelo es independiente del
proceso que haya seguido la etapa de carga.
(C
SL
)
q
CSL
(D)
p'
(C
SL
)
D
(U)
qD
p'D
L
NC
(D)
qU
(C)
p'U
U
C
(U)
eD
e U = e0
CU = Trayectoria sin drenado.
CD = Trayectoria con drenado.
e
Figura 6.78. Proyección tridimensional de la línea de estado crítico (Whitlow, 1994).
Esta superficie límite se puede considerar como un análogo tridimensional de una envolvente
de falla. Cuando un suelo se encuentra ubicado por debajo de esta superficie, se considera que
395

82. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
tiene un comportamiento elástico, si el suelo se ubica en esta o por encima el suelo tiene un
comportamiento elastoplástico. Cabe señalar que cuando el suelo alcanza un estado crítico se
refiere al instante cuando el suelo empieza a ceder, lo que significa que está a punto de fallar.
La superficie de falla mostrada en la Figura 6.78 no es más que la proyección de dos
envolventes o líneas de estado crítico, trazadas en los espacios (q, p') y (e, p') como muestra la
Figura 6.79, estas líneas de estado crítico se abreviaran como CSL.
q
CS
L
M
u1
1
D
U
C
p'
p'
c
e
e
e0
L
NC
CS
e
1
L
eU
1

C
U

C
U
L
NC
eD
D
D
p'
ln p'
Figura 6.79. Líneas de estado crítico en los espacios (q, p') y (e, p') (Whitlow, 1994).
Superficie de fluencia.
La superficie de fluencia en un espacio de esfuerzos, separa el estado de esfuerzos que producen
respuestas elásticas de los estados de esfuerzos que producen respuestas plásticas.
En la Figura 6.80 se representa está superficie en el espacio (q, p') con una forma de media
elipse, que tiene un extremo en el origen de coordenadas, la cual se ajusta aproximadamente al
comportamiento del suelo. El tamaño de está elipse está definida por la magnitud del esfuerzo de
preconsolidación p'c, que definirá una superficie inicial de fluencia (elipse) para un estado de
396

83. CAPITULO 6 Resistencia al corte
compresión del suelo. Todos los estados de esfuerzos que se encuentran dentro la región
comprendida por el eje p' y la media elipse, como ser el punto A, indican que el suelo se
comporta elásticamente. Si una combinación de esfuerzos q y p' se ubica en el límite de la
superficie de fluencia como el caso del punto B, el suelo está en un estado crítico, es decir que
está en transición de un comportamiento elástico a plástico, similar al caso de la fluencia de una
barra de acero.
q
A
B
C
B
fluencia inicial
C
Mc
estado de esfuerzo elástico
elastoplasticidad
expansión de la superficie de fluencia
superficie inicial de fluencia la en compresión
A
p'
c
p'
Figura 6.80. Expansión de la superficie de fluencia (Budhu, 2000).
Si una combinación de esfuerzos q y p', queda fuera de la superficie de fluencia inicial como el
caso del punto C, el suelo estará en expansión. Se presentará el caso de expansión cuando el
esfuerzo lateral, resulta ser mayor al esfuerzo vertical. La superficie de fluencia se ampliará de
acuerdo a la ubicación del punto C, pero este al igual que todos los demás estados, no saldrán de
la superficie de fluencia expandida. Esta expansión indica que el suelo se comporta
elastoplásticamente. Si el suelo es descargado de algún estado de esfuerzo y queda dentro de la
superficie expandida de fluencia, el suelo responderá como un material elástico. Como la
superficie de fluencia se expande, de igual manera la región elástica se expandirá. La superficie
de fluencia se expandirá para R0 2 y se contrae cuando R0 2, cuando el esfuerzo efectivo
aplicado excede el esfuerzo inicial de fluencia (Budhu, 2000).
La ecuación para la superficie de fluencia de forma elíptica se escribe:
 p'2  p' p'c 
q2
0
M2
[6.69]
Se puede dibujar la superficie inicial de fluencia conociendo el valor del esfuerzo de
preconsolidación p'c y el valor de M.
Línea de falla en el espacio (q, p').
La Figura 6.81, muestra la línea de estado crítico S en el espacio q/p’, que tiene una
pendiente M, que de acuerdo a la variación del volumen durante la etapa de carga, puede
trazarse de dos formas. La primera forma, donde la pendiente M de la CSL, toma el valor de M =
MC en el caso de compresión, graficándose esta por encima del eje p’. En la segunda forma para el
caso en que se presenta expansión, M toma el valor de M = M e, la CSL se grafica por debajo del eje
p’.
397

84. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
q
CSL
MC
p'
Me
CSL
Figura 6.81. Formas de la línea de estado crítico (Budhu, 2000).
En la Figura 6.82 se han trazado las trayectorias de una serie de seis ensayos triaxiales de un
mismo suelo. En la primera etapa se saturaron las muestras, mientras que en la segunda etapa se
consolidaron los pares de muestras hasta llegar a un mismo esfuerzo isotrópico de
preconsolidación p’c. Las trayectorias O  C1, O  C2, O  C3, corresponden a la etapa de
consolidación de cada par de muestras en el espacio (q, p'). En la tercera etapa se aumenta el
esfuerzo principal máximo en la muestra hasta alcanzar el punto cedente. A una muestra del par
se aplicara el esfuerzo desviador permitiendo el drenado (CD) y en la otra muestra del par se
aplicará el esfuerzo desviador impidiendo el drenado. Para el caso de las muestras drenadas en
el espacio (q, p') estas seguirán las trayectorias: C1  D1, C2  D2 y C3  D3 respectivamente.
Mientras que en el caso de las muestras no drenadas (CU), estas seguirán las trayectorias: C1 
U1, C2  U2 y C3  U3. Los puntos cedentes alcanzados D1, D2, D3, U1, U2 y U3 en el espacio (q, p')
definen y forman parte de la CSL, que será:
q'f = M·p'f
Donde el subíndice f indica que es el instante de la falla, por lo cual a la CSL en el instante de
la falla se la conoce como línea de falla. Las siguientes relaciones que se han encontrado,
relacionan los parámetros M y ’cs, con las cuales se puede dibujar la CSL.
Para la compresión, se tiene que:
sin  'cs 
3 M c
6  Mc
O también:
Mc 
6  sin  'cs
3  sin  'cs
398

85. CAPITULO 6 Resistencia al corte
q
D2
D1
U2
U1
C1
C2
C3
p'
e
eU
e
C1
eU
U1
eD
D1
C2
eD
U2
C1
U1
D1
C2
U2
D2
C3
NCL
U3
D2
U3
C3
NC
L
CSL
D3
p'1
p'2
p'3
D3
CS
L
p'
ln p'
Figura 6.82. Representación de ensayos triaxiales en el espacio (q, p') (Whitlow, 1994).
Para la expansión se tendrá que:
3 M e
6  Me
[6.69]
6  sin  'cs
3  sin  'cs
[6.70]
sin  'cs 
O también:
Me 
El ángulo ’cs, es el mismo tanto para la compresión como la expansión, mientras la pendiente
M de la CSL en el espacio (q, p') no es la misma para compresión y expansión. Por lo cual si
resultara que Me < Mc, entonces significaría que el esfuerzo desviador de falla de un suelo en
expansión es menor que en compresión para el mismo suelo. Este parámetro friccional de estado
crítico M, es una función de ’cs y obtenido de ensayos de corte como el de corte directo, triaxial y
otros (Budhu, 2000).
Línea de falla en el espacio (e, p').
En la Figura 6.83 los puntos C1, C2 y C3 correspondientes a la etapa de consolidación, representan
la trayectoria de consolidación que sigue cada par de muestras en el espacio (e, p') y (e, ln p'),
que a su vez definen y forman parte de la línea de consolidación normal (NCL).
Las trayectorias: C1  D1, C2  D2 y C3  D3, para el caso drenado y C1  U1, C2  U2 y C3 
U3 para el caso no drenado, se trazan en el espacio e/p’. os puntos cedentes D 1, D2, D3, U1, U2 y
399

86. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
U3 en este espacio, definen y forman parte de la CSL, que es una línea paralela a la NCL con una
pendiente . La CSL trazada en el espacio (e, ln p') tiene la forma:
ef = e – ·ln p'
Donde:
e= Índice de vacíos en la línea de estado crítico, cuando ln p' = 1 kPa.
ef = Índice de vacíos en el instante de la falla.
[6.68]
El índice de vacíos crítico e puede ser determinado a partir del estado inicial del suelo. En la
Figura 6.83 se muestra la trayectoria de una muestra de suelo que ha sido consolidada
isotrópicamente con un esfuerzo efectivo de preconsolidación p'c , luego se la ha descargado
isotrópicamente hasta un esfuerzo efectivo p’0.
q
MC
CSL
p'
c
p'
c
p'
2
(a)
e
e
e


CSL
CSL
ex
e0
X
p'
c
X
p'
0
2
p'
c
p'
1
p'
c

p' p'
0
c
ln p'
2
(b)
(c)
Figura 6.83. Determinación del índice de vacíos en la línea de estado crítico (Budhu, 2000).
(a) Superficie de fluencia. (b) CSL en el espacio (e, p'). (b) CSL en el espacio (e, ln p').
Se considera como X, a la intersección entre la CSL y la línea de descarga o expansión. El
esfuerzo efectivo en X, es p'c/2 y de la línea de descarga el índice de vacíos ex, será:
400

87. CAPITULO 6 Resistencia al corte
e X  e0       ln
p'c
p' c 2
Donde e0 es el índice de vacíos inicial. De la línea de estado crítico se dice que:
e X  e    ln
p' c
2
Igualando estas ecuaciones, se tiene que:
e  e0       ln
p' c
   ln p'0
2
[6.69]
Conociendo el valor del esfuerzo efectivo de consolidación p’0, el índice de compresión  y de
expansión  que pueden ser obtenidos mediante un ensayo de consolidación unidimensional,
con la ecuación [6.69] se puede determinar el índice de vacíos crítico.
Ejemplo 6.13
Una muestra saturada de suelo es isotrópicamente consolidada en un aparato triaxial, los datos de
esta etapa están registrados en la Tabla. Determinar los valores de ,  y e.
Tabla 6.8. Ensayo en el aparato triaxial
Condición
Presión de celda Kpa
Carga
200
1000
Descarga
500
Índice de vacíos final
1.72
1.20
1.25
Estrategia: Puede realizarse un esquema de los resultados en el espacio (e, ln p’), de esa forma puede
visualizar mejor el proceso para obtener los resultados deseados.
PASO 1
Graficar los restados de la etapa de consolidación en el espacio (e, ln p’).
e
1.8
1.7
1.6
= 0.32
1.5
1.4
1.3
 = 0.07
1.2
1.1
4
5
p1
6
p'
0
p' 7
c
ln p
Figura 6.19. Línea de consolidación normal
PASO 2
Determinar los valores de ,  y e.
De la Figura 6.19 se tiene que:
401

88. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

e
1.20  1.72


ln( pc / p 1)
 1000 
ln 

 200 
El valor de  será:
 = 0.32
De la Figura 6. se tiene que:

e
1.20  1.25


ln( pc / p 1)
 1000 
ln 

 500 
El valor de  será:
 = 0.07
De la ecuación [F.67] se tiene que:
e  1.25  0.32  0.07   ln
1000
 0.07  ln 500
2
El valor de e será:
e = 3.24
Trayectoria de esfuerzos efectiva.
La Figura 6.84 muestra la línea de estado crítico (CSL) y la superficie de fluencia dibujada para
un suelo. La trayectoria de esfuerzos efectiva abreviada como ESP, describe la respuesta del
suelo en el espacio (q, p'), (e, p') y (e, ln p') cuando es sometido a esfuerzos. Las trayectorias de
esfuerzos efectivas (ESP) con pendientes menores que la CSL, no producen falla, pues estas
nunca interceptan a esta línea, como la trayectoria OA en la Figura 6.81. En cambio, el suelo falla
cuando una ESP, logra que el suelo NC o ligeramente consolidado se comporte como un suelo
sobreconsolidado, como la trayectoria OB en la Figura 6.81.
q
Mc
CSL
ESP
fluencia
B
A
falla
O
p'
c
p'
Figura 6.84. Trayectoria de esfuerzos efectivos (Budhu, 2000).
402

89. CAPITULO 6 Resistencia al corte
Esta trayectoria de esfuerzos efectivos, puede presentarse durante la excavación de un suelo,
donde el suelo primero fluirá y luego fallará (Budhu, 2000).
Superficie de Roscoe.
En el caso de un suelo ligeramente sobreconsolidado donde 1  R0  2 y suelos normalmente
consolidados, la trayectoria de esfuerzos efectivos comenzará en un punto L situado entre las
líneas NCL y CSL como muestra la Figura 6.85, es decir, con un índice de vacíos y en un contenido
de humedad mayor a del estado crítico. Bajo carga sin drenado, la trayectoria de esfuerzos será L
 UL, donde no existirá variación en el índice de vacíos y en el caso de carga con drenado la
trayectoria será L  DL.
q
L
CS
S
DH
UH
RH
H
NC
L
L
CS
e
p'
DH
H
UH
S
SL
p'
c
p'
m
ln p'
Figura 6.85. Superficie de Roscoe en suelo muy sobreconsolidado (Whitlow, 1994).
Las trayectorias de esfuerzos efectivos (ESP) para suelos ligeramente sobreconsolidados, se
ubican en una superficie tridimensional cuyos límites son la CSL y NCL. A esta superficie límite
de estado se la llama la superficie de Roscoe. La posición de la trayectoria de esfuerzo efectivo
(ESP) en la superficie de Roscoe lo determina el esfuerzo de preconsolidación p'c.
403

90. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
Superficie de Hvorslev.
En el caso de un suelo muy sobreconsolidado, R 0 > 2, la consolidación alcanzará un estado de
esfuerzos sobre la línea de expansión por debajo de la CSL, representado con un punto H en la
Figura 6.86. Bajo carga sin drenado donde el índice de vacíos se mantiene constante, la
trayectoria de esfuerzos efectivos será H  UH, siendo UH un punto sobre la CSL que pasa por el
origen en (q, p'). Después de la fluencia, la ESP continuará con mayor deformación a lo largo de
una recta TS hasta encontrar a la CSL en S. El estado crítico solo se alcanzará en la parte de suelo
vecina a las superficies de deslizamiento que se puedan desarrollar. Mientras mayor sea el
esfuerzo de preconsolidación, mayor será la deformación necesaria para llevar al suelo a su
estado crítico (Whitlow, 1994).
q
M
1
de
o ten
sión
Rosc
de n
cie
rfi
3
oe
corte
pe
su
v
orsle
e Hv
S
ed
rfici
supe
H
T 1
1
0
C
p'
e
e0
NC
L
e
CS
L
1

e
SL
1
1


p'
m
p'
Figura 6.86. Superficie de Hvorslev en un suelo muy sobreconsolidado (Whitlow, 1994).
En condiciones de carga con drenado el suelo muy sobreconsolidado se expande y este
continua aumentando de volumen hasta la cedencia. La ESP será H  DH, siendo DS un punto de
falla también ubicado sobre la línea TS. Después de la cedencia, este aumento de volumen logra
que los esfuerzos caigan hasta un valor residual RH que puede ubicarse por debajo de la CSL. En
consecuencia, el suelo adyacente a los planos de deslizamiento se tornará más débil.
404

91. CAPITULO 6 Resistencia al corte
Por consiguiente, la línea TS representa una superficie límite de estado que gobierna la
fluencia en los suelos muy sobreconsolidados, está recibe el nombre de superficie de Hvorslev. La
línea OT en el espacio (q, p') representa una superficie límite, este límite representa el estado de
cero esfuerzo de tensión (’3 = 0) que se supone que es el límite para los suelos y se llama corte
de no tensión. La ecuación para la línea de corte no tensión (OT) será:
q = 3·p’
[6.70]
La superfice de Roscoe, se escribe:
 e  e0 
q  H ·p'M  H ·exp 

  
[6.71]
La superficie de Hvorslev será:
 e  e  ln p' 
q  M ·p'1   0

 


[6.72]
Superficie límite de estado.
La Figura 6.87 muestra una vista tridimensional en el espacio (q, p', e) de la superficie límite de
estado completa.
q
S
p'
N
T
S
N
T
v
v
S
T
N
e
Figura 6.87. Aspecto tridimensional de la superficie límite de estado (Whitlow, 1994).
Donde SS es la CSL, NN es la NCL y las tres superficies que componen que componen la
superficie de fallas son:
VVTT = corte de no tensión.
TTSS = superficie de Hvorslev.
SSNN = superficie de Roscoe.
405

92. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
Las trayectorias de esfuerzo para un suelo normalmente consolidado quedarán en la
superficie de Roscoe, mientras que las trayectorias de esfuerzos para suelos sobreconsolidados
quedarán por debajo de ella y progresivamente más alejadas a medida que aumenta el esfuerzo
de preconsolidación.
La Figura 6.88, muestra una gráfica normalizada (si se dividen los esfuerzos q y p' entre el
esfuerzo de preconsolidación, se dice que están normalizados) de (q/p'c) versus (p'/p'c), que
representa una proyección de volumen constante de la superficie límite de estado completa. Así,
para un suelo normalmente consolidado las trayectorias de esfuerzo pasan por la superficie de
Roscoe alcanzando a la CSL en S. Si hay sobreconsolidación, las trayectorias de esfuerzo
comienzan entre E y C. Los suelos ligeramente sobreconsolidados son menos densos y más
húmedos que en su estado crítico y sus trayectorias de esfuerzos efectivas (L  S) alcanzan a la
CSL desde abajo. Los suelos muy sobreconsolidados son más densos y más secos que en su
estado crítico y sus trayectorias de esfuerzo comienzan entre O y E antes de curvarse
ligeramente en dirección opuesta a medida que se elevan hacia la superficie de Hvorslev.
Después siguen esa superficie si la deformación prosigue sin drenado, o se regresan ligeramente
cuando hay drenado.
q/q
v
orsle
e Hv
icie d
lín
ea
perf
de su
de
i
fic
r
pe
su
línea
S
e
T
R
de
osco
e
H
OCR
(tipicamente)
H
H
E
L
L
C
25
10
5
2.5
2
1.5
p'/p'
1.0
muy sobreconsolidado
ligeramente sobreconsolidado
menor humedad que la crítica
mayor humedad que la crítica
Figura 6.88. Superficie límite de estado normalizada (Whitlow, 1994).
De la Figura 6.88 se pueden reconocer tres estados de esfuerzo diferentes que alcanzan los
suelos muy sobreconsolidados. El esfuerzo máximo cortante se alcanza cuando la trayectoria de
esfuerzos efectivos invade la superficie de Hvorslev, el estado crítico se presenta en la CSL y por
último, después de grandes deformaciones, en especial a los largo de superficies de
deslizamiento, el estado de esfuerzos de falla regresa a un valor residual menor.
8.1. Suelos normalmente consolidados y ligeramente sobreconsolidados en
estado drenado.
Como primer paso para predecir como una muestra de suelo de índice de vacíos inicial eo
responderá cuando es ensayada bajo condiciones drenádas en el aparato triaxial (CD), la muestra
en el ensayo CD tiene que ser isotrópicamente consolidada manteniendo la presión en la celda
constante. Luego de consolidar la muestra hasta un esfuerzo efectivo medio máximo p′c, entonces
la muestra es descargada hasta un esfuerzo efectivo medio p′o de tal manera que Ro = p′c / p′o< 2.
La Figura 6.89 muestra las trayectorias de esfuerzos de un ensayo triaxial CD, en la Figura 6.89b
406

93. CAPITULO 6 Resistencia al corte
se traza la curva AB en el espacio (e, p'), que corresponde a la etapa de consolidación, esta línea
es la línea de consolidación normal de pendiente .
q
q
S
F
qf
F
3
CSL
ESP
1
E
E
D
O
C
B
G
1
C
p'
p'
f
(a)
(c)
e
1
e = e
A
O
C
C'
C
B
D
E
D
E
G
CSL
ef
ef
F
F
p'
0
p'
E
p'
c
(b)
p'
G
p'
(d)
Figura 6.89. Predicción de resultados de un ensayo CD usando el MSC (Budhu, 2000).
(a) Superficie de fluencia. (b) Trayectoria de carga/descarga. (c) Deformación debido al esfuerzo
desviador. (d) Variación del índice de vacíos respecto a la deformación.
Debido a que se aplica una carga isotrópica, la linea AB en la Figura 6. 89b es denominada
línea de consolidación isotrópica. Se reconoce que la línea BC de la Figura 6.89b resulta ser la
línea de expansión o de carga/descarga de pendiente . Con el esfuerzo efectivo de
preconsolidación se traza la superficie inicial de fluencia. Una media elipse es dibujada en la
Figura 6.89a, que representa la superficie de fluencia inicial de compresión. La línea OS
representa la línea de estado crítico (CSL) en el espacio (q, p) mostrada en la Figura 6.89a y de
forma similar la línea de estado crítico (CSL) en el espacio (e, p) en la Figura 6.89b.
A la muestra de suelo que se encuentra con en un esfuerzo efectivo p'0 se le va incrementando
progresivamente el esfuerzo axial, manteniendo la presión de la celda 3, constante y
permitiendo el drenado de la muestra. La trayectoria de esfuerzos efectivos para el ensayo CD
407

94. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
tiene una pendiente q/p = 3. Esta trayectoria de esfuerzos efectivos (ESP) se muestra
representada en la Figura 6.89a por la línea CF. La trayectoria de esfuerzos intercepta a la
superficie inicial de fluencia en un punto denominado D. Todos los estados de esfuerzos desde C
a D dentro de la superficie inicial de fluencia y desde C a D en la trayectoria de esfuerzos
efectivos, se comportan elásticamente. Asumiendo un comportamiento lineal elástico del suelo,
se puede dibujar la línea CD en el espacio (q, 1), para representar la respuesta elástica esfuerzodeformación. La línea BC en el espacio (e, p) representa la línea de expansión o de
carga/descarga, la respuesta elástica se dará a lo largo de esta línea. El cambio en el índice de
vacíos es e = eC – eD (Figura 6.89b) y puede graficarse la respuesta en el espacio (q, 1) descrito
por CD en la Figura 6.86d.
Las cargas adicionales a D a lo largo de ESP causa que el suelo fluya, en ese caso la superficie
inicial de fluencia se expande (Figura 6.89a) y la respuesta esfuerzo-deformación es una curva
(Figura 6.89c) debido al comportamiento elasto-plástico del suelo. Para un punto arbitrario E a
lo largo de la trayectoria de esfuerzos efectivos, el tamaño del eje mayor de la superficie de
fluencia es pG correspondiente al punto G en el espacio (e, p).
El cambio total en el índice de vacíos cuando se carga la muestra de D a E es DE cómo se muestra
en la Figura 6.8b. Donde E esta situado en la superficie de fluencia correspondiente a un esfuerzo
efectivo medio pE, luego E debe estar sobre la línea de descarga, EC’, mostrado en la Figura
6.89b. Si se descarga la muestra de E hasta C, el suelo seguirá la trayectoria de descarga EC’,
paralela a BC que se presenta en la Figura 6.89b. Se incrementa el esfuerzo a lo largo de la
trayectoria de esfuerzos efectivos hasta que el suelo falle. Para cada incremento se puede
graficar la curva de esfuerzo-deformación y la trayectoria seguida en el espacio (e, p). La falla
ocurre cuando la trayectoria de esfuerzos efectivos intercepta la línea de estrado crítico que se
indica con F en la Figura 6.89a. Los esfuerzos en instante de la falla son pf, qf (Figura 6.89a) y el
índice de vacíos ef en la falla (Figura 6.89b). Para cada incremento de carga se puede determinar
e y graficar 1 versus e como se muestra en la Figura 6.89d.
8.2. Suelos normalmente consolidados y ligeramente sobreconsolidados en
estado no drenado.
En un ensayo triaxial CU a diferencia de un ensayo CD luego de la etapa de consolidación de la
muestra se conoce que para la condición no drenada el volumen del suelo se mantiene constante,
siendo e = 0 y la trayectoria de esfuerzos efectivos para esfuerzos que producen una respuesta
elástica es vertical, debido a que el cambio en el esfuerzo efectivo p es cero para suelos lineales
y elásticos.
Debido a que el cambio de volumen es cero, el esfuerzo efectivo en la falla puede ser
representado por una línea horizontal desde el índice de vacíos inicial hasta interceptar la línea
de estado crítico (CSL) en el espacio (e, p), representado por CF en la Figura 6.89b. Proyectando
una línea vertical desde el esfuerzo efectivo en la falla en el espacio (e, p) hasta la línea de estado
crítico en el espacio q, p se obtiene el esfuerzo desviador en la falla como se observa en la Figura
6.90a. Los esfuerzos de fluencia pueden ser encontrados mediante la interceptando de la
trayectoria de esfuerzos efectivos (CD) y la superficie inicial de fluencia. Los puntos C y D
coinciden en el espacio (e, p) como se muestra en la Figura 6.90b, debido a que p = 0 para
suelos normalmente consolidados y ligeramente sobreconsolidados, la trayectoria de esfuerzos
(ESP) luego de la fluencia inicial (punto D, Figura 6.90a) se curva hacia la línea de estado crítico
del mismo modo que el incremento significativo del incremento de presión de poros.
La trayectoria de esfuerzos totales tiene una pendiente de 3 y es representado por CG en la
Figura 6.90b. La diferencia del esfuerzo medio entre la trayectoria de esfuerzos totales y
efectivos representa el cambio en el incremento de la presión de poros. La intersección de la
trayectoria de esfuerzos totales y la línea de estado crítico no representa la falla debido a que la
falla y la deformación del suelo dependen del esfuerzo efectivo. Mediante la proyección, se puede
graficar la respuesta esfuerzo-deformación y el incremento de presión de poros versus la
deformación como se muestra en la Figura 6.90c y d.
408

95. CAPITULO 6 Resistencia al corte
q
q
S
CSL
G
TSP
u f
E
F
F
E
D
D
ESP
O
C
p', p
1
C
(a)
e
(c)
u
A
CSL
F
E C
D
B
E
F
D
p'
f
p'
c
(b)
p'
1
(d)
Figura 6.90. Predicción de resultados de un ensayo CU (R0  2) en el CSM (Budhu, 2000).
(a) Superficie de fluencia. (b) Trayectoria de carga/descarga. (c) Deformación debido al esfuerzo
desviador. (d) Variación de la presión de poros respecto a la deformación.
8.3. Suelos sobreconsolidados en estado drenado y no drenado.
Anteriormente se ha considerado un suelo ligeramente sobreconsolidado cuando R 0 < 2, los
suelos sobreconsolidados presentan R0 > 2. Para este tipo de suelos se cumple la condición de p’c
> 2·p’0, es decir que la presión efectiva de preconsolidación debe ser mucho mayor a la del
esfuerzo actuante actual o de sobrecarga. Este estado es representado por el punto C en la Figura
6.91a y b. Los suelos sobreconsolidados tienen un estado inicial de esfuerzos que se encuentra a
la izquierda de la línea de estado crítico en el espacio (e, p'). La ESP para un ensayo CD tiene una
pendiente de 3 e intercepta a la superficie inicial de fluencia en D. Por lo cual, desde C a D el suelo
se comporta elásticamente ilustrado con la trayectoria CD en la Figura 6.91b y c. La intersección
de la ESP con la CSL es en F como indica la Figura 6.91a. La superficie de fluencia se contraerá
mientras el suelo es cargado hacia la falla.
409

96. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
q
q
ESP
S
CSL
F
F
q'f
O
D
D
q'p
C
p'
1
C
(a)
(c)
p
e
A
+
C
D
1
_
C
F
D
B
CSL
CSL
p'
c
p'
o
(b)
p'
(d)
Figura 6.91. Predicción de resultados de un ensayo CD (R0
2) en el CSM (Budhu, 2000).
(a) Superficie de fluencia. (b) Trayectoria de carga/descarga. (c) Deformación debido al esfuerzo
desviador. (d) Variación de la presión de poros respecto a la deformación.
La fluencia inicial por esfuerzo de corte es análoga al esfuerzo de corte pico para suelos
dilatantes. En el punto D, el suelo se expande (Figura 6.91b y d) el esfuerzo disminuye como
muestra la Figura 6.91c hasta la falla en F.
El CSM, asume un comportamiento como material elástico a los suelos sobreconsolidados,
hasta el esfuerzo pico de corte. Pasado el esfuerzo pico de corte, el suelo responde como material
elastoplástico, las cargas aplicadas en este estado disminuyen hacia la CSL. En realidad el CSM,
muestra que los suelos sobreconsolidados a muy sobreconsolidados se comportan
elastoplásticamente (Budhu, 2000).
En el caso de un ensayo CU en suelos sobreconsolidados, la trayectoria que lleva a la falla en
el espacio (e, p') es CF como muestra la Figura 6.92b. La fluencia inicial se alcanza en el punto D y
en el punto F la falla. El exceso de presión de poros en la fluencia inicial es uy, y en la falla uf,
que se muestra intercalado en la Figura 6.92b. El exceso de presión de poros en la falla es
negativo, lo que significa que p'f > pf.
Algo que no debe pasar desapercibido es que la línea de estado crítico (CSL), sirve como una
barrera que separa los suelos normalmente consolidados y ligeramente sobreconsolidados de
los suelos sobreconsolidados. Los estados de esfuerzos que se encuentren en el lado derecho de
la CSL estarán en compresión, estos esfuerzos endurecerán el suelo. Los estados de esfuerzo que
estén en el lado izquierdo de la CSL estarán en expansión, estos esfuerzos ablandarán el suelo
(Budhu, 2000).
410

97. CAPITULO 6 Resistencia al corte
q
q
TSP
TSP
CSL
3
u y
D
1
u y
qp
qf
F
El exeso de presión de poros en
la falla es negativo
D
C
p'
f
D
F
qf
F
O
CSL
uf
1
p', p
pf
(c)
(a)
e
u
A
+
D
C
1
F
F
C, D
B
_
CSL
p'
(b)
(d)
Figura 6.92. Predicción de resultados de un ensayo CU (R0
2) en el CSM (Budhu, 2000).
(a) Superficie de fluencia. (b) Trayectoria de carga/descarga. (c) Deformación debido al esfuerzo
p respecto a la deformación.
Por otro lado, si se comparan las respuestas de suelos en los ensayos drenados y no drenados
obtenidas en el CSM, puede observarse que los ensayos drenados el esfuerzo de compresión lleva
a un valor positivo el exceso de presión de poros. Mientras que el esfuerzo en el ensayo no
drenado no solo ocasionan la expansión, sino que lleva a un valor negativo el exceso de presión
de poros. El modelo de estado crítico, predice que los esfuerzos en suelos normalmente
consolidados y sobreconsolidados lo endurecen y luego fallan. Mientras que en el caso de suelos
sobreconsolidados, los esfuerzos lo ablandan y luego falla (Budhu, 2000).
8.4. Ensayo triaxial drenado.
En los ensayos triaxiales CD en el CSM para suelos donde se cumple que R0  2, la muestra es
consolidada con un esfuerzo de preconsolidación p’c y descargado isotrópicamente a un esfuerzo
efectivo p’0 como muestra la trayectoria de esfuerzos en la Figura 6.93.
La pendiente de la ESP es igual a la de la trayectoria de esfuerzos totales (TSP) que es 3:1,
como muestra la trayectoria AF en la Figura 6.90a. La ESP interceptará a la línea de estado crítico
en F. Donde se determinará el esfuerzo en F. La ecuación de la ESP será:
qf = 3·(p'f – p'0)
[6.73]
411

98. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
q
imposible estado de esfuerzos
ESP = TSP
3
1
qf
M
línea de falla
F
3
1
B
A
O
p'0
p'f
p'C
p'
(a)
e
estados imposibles
e0
A
B
ef
F
(b)
línea de falla
p'
Figura 6.93. Falla en ensayos CD (Budhu, 2000).
(a) Superficie de fluencia. (b) Trayectoria de carga/descarga.
La ecuación de la línea de estado crítico con el valor genérico de la pendiente M, siendo Mc
para compresión y Me para expansión, se escribe:
qf = M·p'f
Para encontrar la intersección entre la ESP y CSL, se resuelven sus ecuaciones, por lo cual se
tendrá que:
p'f 
3·p'0
3 M
[6.74]
qf 
3·M ·p'0
3 M
[6.75]
y
Las ecuaciones [6.74] y [6.75] describen el estado de esfuerzos en el momento de la falla. A
partir de estas ecuaciones puede definirse ciertos límites. Si el valor de M = Mc = 3, entonces p'f y
qf llegan a estar indeterminados. Por lo cual Mc no puede tomar el valor de 3. Si Mc > 3, entonces
p'f es negativo y qf es negativo, ya que estos valores no pueden ser negativos se deduce que el
412

99. CAPITULO 6 Resistencia al corte
valor de Mc no puede ser mayor a 3. Por consiguiente, existe una región de improbabilidad para
los estados de esfuerzo determinada por el eje de esfuerzo desviador q, el origen de coordenadas
y una pendiente q/p' = 3. Para ensayos donde se presenta expansión la pendiente bordeadora es
q/p' = –3, los suelos que están a la derecha de la NCL son imposibles (Figura 6.93b). Se han
definido regiones en el espacio (q, p') y (p',e) donde no pueden existir suelos, debe tenerse
cuidado en este detalle cuando se realicen ensayos triaxiales.
8.5. Ensayo triaxial no drenado.
En un ensayo no drenado, no existe un cambio de volumen (V = 0), por lo cual p = 0 o e =
0, como se ve en la Figura 6.94, por lo cual:
ef = e0 = e – ·ln p'f
[6.76]
Reordenando la ecuación [6.76] se tiene que:
 e  e0 
p'f  exp 

  
[6.77]
Considerando que qf = M·p'f, entonces se escribe:
 e  e0 
qf  M  exp 

  
[6.78]
Para el caso de un ensayo CU, la trayectoria de esfuerzos totales (TSP) tiene una pendiente de
3 mostrada en la Figura 6.91. En el rango elástico de esfuerzos, la ESP es vertical (p' = 0) hasta
el esfuerzo de fluencia, luego esta se curva hacia la línea de estado crítico debido a que la presión
de poros incrementa considerablemente después de la fluencia.
El parámetro de resistencia al corte no drenado cu será la mitad del esfuerzo desviador en la
falla, por lo que se escribe:
cu 
M
e e 
 exp   0 
2
  
[6.79]
Para un suelo los parámetros M, , y e son constantes, por lo que la única variable en la
ecuación [6.79] es el índice de vacíos inicial e0. Por consiguiente, el parámetro de resistencia al
corte no drenado de un suelo saturado en particular depende solo del índice de vacíos inicial o el
contenido inicial de agua.
Puede usarse la ecuación [6.76] para comparar el esfuerzo de corte no drenado de dos
muestras para un mismo ensayo de suelo con diferentes índices de vacíos o hasta predecir el
parámetro de resistencia al corte no drenado de una muestra si se conoce el parámetro de
resistencia al corte no drenado de la otra. Si se considera dos muestras de suelo A y B de un
mismo suelo, la relación de los parámetros de resistencia al corte no drenado, será:
 cu  A
 cu B

 e  e0
exp  




 e  e0
exp  




 A


 B
Simplificando, se tiene que:
413

100. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
 cu  A
 cu B
  e0  B   e0  A
 exp 



CSL
3
TSP
3
1
u f
qf




1
F
ESP
qf
B
A
p'
p'0
p'C
p'
e
e
imposible estado
de esfuerzos
e
F
e0= e f
F
A, B
A, B
CSL
CSL
p'
1
ln p'
Figura 6.94. Falla en ensayos CU (Budhu, 2000).
Para suelos saturados, se sabe que e0 = w·Gs, entonces está última expresión puede escribirse:
 cu  A
 cu B
 G   B   A  
 exp  s




[6.80]
Ya que la ecuación [6.80] está en función al contenido de humedad, se puede observar que si
el en el contenido de agua de ambas muestras de suelo son distintas entonces (wB – wA)  1, lo
que significa que el parámetro de resistencia al corte no drenado (cu) será distinto para un
contenido de humedad diferente en un mismo tipo de suelo. Si la muestra es extraída de campo
debe tenerse especial cuidado en mantener el mismo contenido de humedad.
Para arcillas sobreconsolidadas (R0 > 2) o arenas densas, el esfuerzo de corte pico (qp) es
igual al esfuerzo inicial de fluencia en D (Figura 6.91). El CSM predice que los suelos cuando R 0 >
2, se comportarán elásticamente hasta el esfuerzo de corte pico (esfuerzo inicial de fluencia). Si
se sustituye: p' = p'0 y q = q0 en la ecuación. [6.69] de la superficie de fluencia, se obtiene:
 p'0 2  p'0  p'c  q
2
p
M2
0
414

101. CAPITULO 6 Resistencia al corte
Despejando qp, se tiene que:
q p  M  p'0 
p'c
1
p'0
Esta expresión puede escribirse:
q p  M  p'0  R0  1
[6.81]
La ecuación [6.81] es válida únicamente para suelos sobreconsolidados con R 0 >2. De manera
similar, para estos suelos el parámetro de resistencia al corte no drenado será:
M
 p '0  R0  1
[6.82]
2
El exceso de presión de poros en la falla (uf) es determinado con la diferencia entre el
esfuerzo total y el esfuerzo efectivo en la falla, que será:
cu 
uf = pf – p'f
De la TSP, se tiene que:
pf  p' 0 
qf
3
Por consiguiente:
e e 
M

u f  p' 0   1  exp  0 
 3

  
[6.83]
Ejemplo 6.14
Dos especímenes A y B de arcilla son isotrópicamente consolidados bajo una presión de celda de
300 KPa y descargados isotrópicamente a un esfuerzo efectivo medio de 200 KPa. Se realiza un
ensayo CD en el espécimen A y un ensayo CU es realizado en el espécimen B.
Se pide:
a) La superficie de fluencia, p’y, qy, (’1)y para ambos especímenes.
b) Los esfuerzos de falla, p’f, q'f, y ('1)f para ambos especímenes.
c) Para el espécimen B se pide estimar la presión de poros en la fluencia y en la falla. Para este
caso los parámetros del suelo son:  = 0.3,  = 0.05, e0 = 1.10 y 'cr = 30°, la presión en la
celda se mantiene constante a 200 KPa.
Estrategia: Ambos especímenes tienen la misma historia de consolidación pero son ensayados bajo
diferentes condiciones de drenaje. La superficie de fluencia puede determinarse de la intersección de la
ESP y de la superficie inicial de fluencia. La superficie inicial de fluencia es conocida desde p’c = 300
KPa y M puede ser encontrada con ’cr. Los esfuerzos de falla pueden ser obtenidos de la intersección
de la ESP y la línea de estado crítico. Para facilitar el proceso es bueno trazar las trayectorias en los
espacios (q, p’) y (e, p’) del modelo de estado crítico. Puede encontrarse la superficie de fluencia y el
esfuerzo de falla usando métodos gráficos o también mediante una solución analítica.
a) La superficie de fluencia, p’y, qy, (’1)y y (’3)y para ambos especimenes.
415

102. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
PASO 1
Determinar el valor de Mc.
De la ecuación [F.52] se tiene que:
Mc 
6  sin 30 
3  sin 30 
Mc = 12
PASO 2
Determinar el valor de e.
De la ecuación [F.67] se tiene que:
e  1.10  0.3  0.05  ln
300
 0.05  ln 200
2
e = 2.62
q KPa
PASO 3
Trazar a una escala apropiada las trayectorias de esfuerzo en los espacios (q, p’) y (e, p’)
500
CSL
F
400
300
200
Superficie inicial
de fluencia
B
100
A
0
0
'
200 p y 300
100
400
500
p ' KPa
(a)
e
2.5
2
1.5
A
CSL
1
B
F
0.5
0
100
200
300
400
500
p ' KPa
(b)
Figura 6.20. Trayectoria de esfuerzos en el espacio (q, p’) y (e, p’)
PASO 4
416

103. CAPITULO 6 Resistencia al corte
Determinar el esfuerzo de fluencia.
ENSAYO DRENADO.
La ecuación [F.61] que corresponde a la superficie de fluencia para este caso será:
 p 
2
y
 300  p y 
q2
y
1.22
0
[20.1]
De la ecuación [F.67] la ESP será:
q y  3  p  600
y
[20.2]
Resolviendo las ecuaciones [20.1] y [20.2] se tendrá que:
p'y = 246.1 KPa
qy = 138.2 KPa
De la ecuación [F.49] se tiene que:
qy = (’1)y·– (’3)y = 138.2 KPa
Como dato se sabe que:
(’3)f = 200 KPa
Por lo tanto se tiene que:
(1)f=138.2 + 200
(1)f = 338.2 KPa
ENSAYO NO DRENADO
De la ecuación [F.61] la ESP para el ensayo no drenado será:
200  200  300 
2
qy
2
12 2
.
0
Simplificando:
q 2  1.2 2  200 100
y
Por lo tanto se tiene que:
qy = 169.7 KPa
De la TSP se tiene que:

p y  po 
qy
3
 200 
169 .7
 256 .6 kPa
3
De la ecuación [F.48] el exceso de presión de poros en la fluencia será:

u y  p y  p  p y  po  256.6  200  56.6 kPa
y
Ahora, de la ecuación [F.47] se tiene que:
417

104. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

p y  po 

 1  y  2 3  y
3
[20.3]
p’y = 200 KPa
De la ecuación [F.45] se sabe que:


q y   1  y   3  169.7 KPa
[20.4]

Resolviendo las ecuaciones [20.3] y [20.4] para  1  y y  3  y se tendrá que:

('1)y = 313.3 KPa
('3)y = 143.4 KPa
Verificando el valor de ('3)y se tiene que:
 3  y   3  y  u y

 3  y
= 143.4 + 56.6 = 200 KPa
b) Los esfuerzos de falla, p’f, q'f y ('1)f para ambos especimenes.
ENSAYO DRENADO
De la ecuación [F.70] se tiene que:
pf 
3  200
3  1.2
p'f = 333.3 KPa
De la ecuación [F.68] se tiene que:
qf = 1.2·333.3
qf = 400 KPa
Ahora de la ecuación [F.45] se tiene que:


qf   1 f   3 f  400 KPa
y

 3 f
 200 kPa

Resolviendo para  1 f , se tiene que:
 1 f
 400  200
('1)f = 600 KPa
ENSAYO NO DRENADO
De la ecuación [F.52] se tendrá que:
 2.62  1.10 
pf  exp

 0.3 
418

105. CAPITULO 6 Resistencia al corte
p'f = 158.6 KPa
De la ecuación [F.68] se tiene que:
qf = 1.2·158.6
qf = 190.4 KPa
Ahora:
De la ecuación [F.47] se tendrá que:
p'f 
 '1 f
 2   '3 f
 158.6 KPa
3
[20.5]
De la ecuación [F.45] se tendrá que:
qf = (’1)f – (’3)f = 1904.4 KPa
[20.6]


Resolviendo las ecuaciones [20.5] y [20.6] para  1 f y  3 f se tendrá que:
(’1)f = 285.5 KPa
(’3)f = 95.1 KPa
c) Para el espécimen B se pide estimar la presión de poros en la fluencia y en la falla.
Puede encontrarse el cambio en la presión de poros en la falla con la ecuación [F.79], donde se
tendrá que:
 1.2 
 2.62  1.10 
uf  200  
 1 exp

0.3
 3



uf = 104.9 KPa
O también:

u f   3   3   200  95.1
uf = 104.9 KPa
MÉTODO GRÁFICO
Para este caso en necesario encontrar las ecuaciones de la línea de consolidación normal y de
estado crítico.
Línea de consolidación normal.
El índice de vacíos para el esfuerzo medio efectivo de preconsolidación será:
ec  eo    ln

pc
300
 1.10  0.05  ln
 1.08

po
200
El índice de vacíos para ln p’= 1 KPa en la NCL será:
en  ec    ln

pc
 1.08  0.3  ln 300  2.79

po
La ecuación para la línea de consolidación normal será:
419

106. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
e  2.79  0.3  ln p
La ecuación de la línea de carga/descarga será:
e  1.08  0.05  ln

pc
p
La ecuación de la línea de estado crítico en el espacio (e, p') será:
e  2.62  0.3  ln p
Con estas ecuaciones determinadas es posible graficar la línea de consolidación normal, de
carga/descarga y la línea de estado crítico, que se muestran en la Figura 6.20a.
Trazo de la superficie de fluencia.
De la ecuación [F.61] la superficie de fluencia será:
 
p
2
 300 p  
q2
.
12 2
0
Despejando q se tiene que:
q  1.2 p 
300
1
p
Para p’= 0 a 300, se traza la superficie de fluencia como muestra la Figura 6.20b
Trazo de la línea de estado crítico.
Según la ecuación [F.62] se tendrá que:
q=1.2·p’
ENSAYO DRENADO
La ESP para el ensayo drenado será:
p   200 
q
3
Esta ecuación es trazada como AF en la Figura 6.20c. La ESP intercepta a la superficie inicial de
fluencia en B y el esfuerzo de fluencia es p’y = 240 KPa y qy = 138 KPa. La ESP intercepta la línea
de estado crítico en F y el esfuerzo de falla es p’f = 333 KPa y q’f = 400 KPa.
ENSAYO NO DRENADO.
Para el ensayo no drenado, el índice de vacíos inicial y el índice de vacíos son iguales. Se dibuja
una línea horizontal de A que intercepte a la línea de estado crítico en el espacio (e, p’) en F
(Figura 6.20d). El esfuerzo de falla es p’f = 159 KPa y qf = 190 KPa. Se dibuja la TSP mostrada
por AS en la Figura 6.13a. La ESP dentro de la región elástica es vertical representada por AB.
El esfuerzo de fluencia es p’y = 200 KPa y qy = 170 KPa. La presión de poros será:
En la fluencia, línea horizontal BB’:
En la falla, línea horizontal:
uy = 57 KPa
uf = 105 KPa
420

107. CAPITULO 6 Resistencia al corte
500
S
q KPa
CSL
400
300
TSP
qf
200
qy
F
B
100
ESP
105
F'
57 B'
Superficie inicial
de fluencia
A
0
0
100
200
300
400
500
p ' KPa
400
500
p ' KPa
(c)
e
2.5
2
1.5
qy
1
A
F
CSL
0.5
0
100
200
300
(d)
Figura 6.20. Continuación. Trayectoria de esfuerzos en el espacio (q, p’) y (e, p’).
Ejemplo 6.15
En sitio el contenido de humedad de una muestra de suelo es 48%. El contenido de agua
disminuye hasta el 44% durante el transporte de la muestra al laboratorio y durante la preparación de
esta para el ensayo. ¿Qué diferencia existe en el parámetro de resistencia al corte no drenado tiene este
cambio de humedad, si  = 0.13 y Gs = 2.7?
Estrategia: Para determinar evaluar este cambio ha de usarse la ecuación [F.76] que relaciona todos
los datos del problema.
De la ecuación [F.76] se tiene que la relación de cu en campo y laboratorio será:
cu lab
cu campo
 2.7  0.48  0.44  
 exp

0.13


Por lo tanto se tendrá que:
cu lab
cu campo
 2.3
El parámetro de resistencia al corte de laboratorio muestra un incremento al de resistencia al corte en
campo.
421

108. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
Comentario: Las muestras alteradas e inalteradas proporcionan resultados un poco distintos, debido a
estos cambios que suceden durante el transporte y el ensayo. Dependiendo a la importancia de este
valor y su precisión pueden corregirse empleando otros ensayos y realizando varios ensayos con
diferentes muestras del mismo suelo.
8.6. Rigidez del suelo.
Los parámetros que caracterizan la rigidez del suelo como ser el módulo de elasticidad E', el
módulo de corte G y el módulo K', generalmente son obtenidos de ensayos triaxiales o de otro
ensayo de corte. El CSM permite obtener una estimación de estos valores, utilizando valores de
los ensayos de consolidación isotrópica. En la Figura 6.95 se representa a e como el índice de
vacíos en la línea de expansión (descarga/recarga) para p' = 1 que es la unidad de esfuerzo. La
trayectoria de expansión BC es reversible, la cual es una característica de los materiales elásticos.
e
A

e
C

B
1
ln p'
Figura 6.95. Respuesta del suelo a la carga y descarga/recarga (elástica) (Budhu, 2000).
El módulo volumétrico K' se expresa:
K'
p'1  e0 
[6.84]

El módulo de elasticidad E’ se escribe
E' 
3  p'(1  e0 )  (1  2  ' )

[6.85]
Donde ’, es el módulo de Poisson. Por consiguiente, el módulo de corte G se expresa:
G
1.5  p'1  e0   1  2  '
  1   '
[6.86]
Las ecuaciones [6.84] a [6.85] muestran que los valores de K’, E’ y G, están en función al
esfuerzo efectivo promedio p' y a los parámetros e0 y  del CSM. Lo que significa, que con un
ensayo de consolidación y los parámetros del CSM, pueden tenerse buenas estimaciones de estos
parámetros tanto para suelos normalmente consolidados como sobreconsolidados.
422

109. CAPITULO 6 Resistencia al corte
G, K', E'
La rigidez del suelo es influenciada por la aplicación de un aumento de la deformación por
corte. Un incremento en la deformación por corte tiende a disminuir en los valores de G y E’,
mientras que el incremento de deformación volumétrica conducirá a una disminución en K’. El
incremento de la deformación disminuye en la rigidez del suelo (Budhu, 2000).
Deformaciones
pequeñas
Deformaciones grandes
Deformaciones intermedias
0.001
1
, p, 
d
Figura 6.96. Variación de los parámetros de rigidez según a la deformación (Budhu, 2000).
La Figura 6.96 muestra gráficamente como disminuye la rigidez con el incremento de la
deformación. Pueden distinguirse tres secciones para deformaciones por corte pequeñas ( o d
generalmente < 0.001%), donde la rigidez del suelo se mantiene casi constante comportándose
como un material linealmente elástico. Para una deformación por corte intermedia comprendida
entre 0.001% y 1%, la rigidez del suelo disminuye significativamente y el suelo se comporta
elastoplásticamente (no lineal). Para deformaciones grandes ( > 1%), la rigidez del suelo
disminuye lentamente acercándose al estado crítico, el suelo se comporta como un fluido
viscoso.
Dentro la parte práctica en la mecánica de suelos, las deformaciones del suelo están en el
rango intermedio, generalmente  < 0.1% (Budhu, 2000).
Puede utilizarse también relaciones empíricas para determinar el módulo de corte G del
suelo, Jamiolkowski (1991) presento una fórmula empírica aplicable a arcillas, que se escribe:
G
198
a
 R0   p'
1.3
e
[6.87]
El valor de G de la ecuación [6.87] se expresa en MPa. El valor de la constante a, está en
función al índice de plasticidad (IP) del suelo, este se obtiene de la Tabla 6.9.
Tabla 6.9. Valores de a. (Jamiolkowski, 1991)
IP (%)
a
0
0
20
0.18
40
0.3
60
0.41
80
0.48
 100
0.5
423

110. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
Para el caso de arenas, Seed and Idriss (1970) presentaron una relación empírica válida para
estos suelos, que se escribe:
G  k1  p '
[6.88]
El valor de G de la ecuación [6.88] es expresado en MPa. La constante k1 puede ser obtenida a
partir del índice de vacíos o de la densidad relativa del suelo. La Tabla 6.10 muestra los valores
que toma el coeficiente k1.
Tabla 6.10. Valores de k1 (Seed & Idriss, 1970).
e
k1
Dr %
k1
0.4
484
30
235
0.5
415
40
277
0.6
353
45
298
0.7
304
60
360
0.8
270
75
408
0.9
235
90
484
8.7. Deformaciones en el modelo de estado crítico.
8.7.1. Deformación volumétrica.
El cambio total en deformación volumétrica, consiste en dos partes: la parte recuperable
(elástica) y la parte no recuperable (plástica). La expresión que describe el cambio total de
volumen por deformación, se escribe:
Donde:
p = ep + pp
[6.89]
p = Cambio total de deformación volumétrica.
ep = Cambio de deformación volumétrica elástica.
pp = Cambio de deformación volumétrica plástica.
Los superíndices e y p denotan comportamiento elástico y plástico respectivamente. En la
Figura 6.97 una muestra de suelo que ha sido consolidada isotrópicamente con un esfuerzo
efectivo p'c y descargada a un esfuerzo efectivo p'0, representado por la trayectoria ABC (Figura
6.97a y b). En un ensayo CD el suelo fluirá a D.
Se permite un pequeño incremento de esfuerzo representado por la trayectoria DE que causa
que la superficie de fluencia se expanda como se muestra en la Figura 6.94a.
El cambio en el índice de vacíos (e) para este incremento de esfuerzo es: e = |eE – eD| este
valor que mide la variación debe ser positivo (Figura 6.97b) y el correspondiente cambio total de
la deformación volumétrica p será:
 p 
 eE  eD
e

1  e0  1  e0


p'
    ln E
 1 e
p' D
0

[6.90]
La componente de la deformación volumétrica elástica es representada por la trayectoria ED’,
donde el suelo es descargado de un valor de esfuerzo previo E hasta D’. a expansión ocurre a lo
largo de una línea de carga/descarga asociada con el máximo esfuerzo efectivo para la superficie
de fluencia cuando comienza la descarga. El cambio elástico de deformación volumétrica de E a D
es:
424

111. CAPITULO 6 Resistencia al corte
 e 
p
e  e    ln p' E
e
 D E 
1  e0
1  e0
1  e0
p' D
[6.91]
q, q
ESP
CSL
p
 p
p
E
D
 p
p
C
B
p' p'
o
D
p', p
p'
c
(a)
e
e
A
D
eD
D'
E
eE
C
eD
eE
D
p'
D
B
p'
E
p'
D'
E
p'
E
p'
(b)
Figura 6.97. Determinación de la deformación plástica (Budhu, 2000).
(a) Superficie de fluencia. (b) Trayectoria de carga/descarga.
Con la ecuación [6.91] se calcula la deformación de E a D’ durante la expansión. Sin embargo,
también puede utilizarse para calcular la compresión de D’ a E. Por otro lado el cambio de
deformación volumétrica elástica se determina con la expresión:
 e 
p
p'
K'
[6.92]
425

112. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
El cambio de deformación volumétrica plástica se determina con la expresión:
   
p' E
p
 p   p   e  
p
 1  e   ln p'

0 
D

[6.93]
En condiciones no drenadas no existe un cambio de volumen, por lo cual el cambio total de
volumen es cero. Por consiguiente, de la ecuación [6.93] se dice que:
ep = -pp
[6.94]
8.7.2. Deformación por corte.
Para determinar la deformación por corte, se asume que la resultante del incremento de
deformación plástica p para un incremento de esfuerzo es normal a la superficie de fluencia
(Figura 6.97a). Normalmente, la deformación plástica debe incrementarse normalmente a una
función potencial plástica, que será igual a la superficie de fluencia. La función potencial plástica
es una cantidad escalar que define un vector en términos de la ubicación en el espació. Las
exigencias del comportamiento plástico que define esta superficie de fluencia y la potencial
plástica son las mismas. La resultante del incremento de deformación plástica tiene dos
componentes. Una componente de corte pq y una componente volumétrica pp, mostrada en la
Figura 6.94. La deformación por corte será:
q = eq + pq
[6.94]
El cambio de la deformación elástica por corte será:
e
 q 
q
3G
[6.95]
El cambio de deformación plástica por corte es:
p
 qp   p 
q
M   p' p'c / 2
2
[6.96]
Todas estas ecuaciones para deformación anteriormente descritas únicamente son válidas
para pequeños cambios de esfuerzo, no han de usarse para calcular la deformación en la falla con
simples remplazos de esfuerzos de falla para p' y q.
Ejemplo 6.16
Una muestra de arcilla es isotrópicamente consolidada a un esfuerzo efectivo medio de 225 KPa y
es descargada a un esfuerzo efectivo medio de 150 KPa donde e0 = 1.4. Un ensayo CD es realizado en
aquella muestra. Para está arcilla se tiene que  = 0.16,  = 0.05, ’cr = 25.5° y v’= 0.3.
Determinar:
a) Las deformaciones elásticas en la fluencia inicial.
b) La deformación volumétrica total y las deformaciones desviadoras para un incremento del
esfuerzo desviador de 12 KPa después de la fluencia inicial.
Estrategia: Las trayectorias de esfuerzos son similares a las que se muestran en la Figura 6.13. Las
deformaciones estarán dentro de la superficie de fluencia la cuál será elástica.
426

113. CAPITULO 6 Resistencia al corte
a) Las deformaciones elásticas en la fluencia inicial.
PASO 1
Calcular los esfuerzos iniciales y el valor de Mc.
p’ç=225 KPa
p’0=150 KPa
Ro 
225
 15
.
150
Mc 

6  sin cs
6  sin 25.5

1

3  sin cs 3  sin 25.5
PASO 2
Determinar los esfuerzos de fluencia inicial.
Los esfuerzos de fluencia son los esfuerzos de la intercepción de la superficie inicial de fluencia y
la trayectoria de esfuerzos efectivos.
La ecuación [F.61] de la superficie de fluencia será:
 p  2  p pc 
q2
0
2
Mc
La ecuación de la ESP será:
p   po 

q
3
El punto D (Figura 6.14) en la fluencia inicial será:
qy
p   po 

y
3
 150 
qy
3
Sustituyendo p’= p’y , q = qy y los valores de Mc y p’c en la ecuación de la superficie inicial de
fluencia se tendrá que:
q

150  y

3

2
q
 
  150  y
 
3
 
q2

y
225  2  0

1

Simplificando se tendrá:
q2y + 22.5·qy – 10125=0
De donde se tendrá que:
qy = 90 KPa
Este valor es la compresión aplicada al suelo, por lo tanto:
p y  150 
qy
3
 150 
90
 180 KPa
3
427

114. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
PASO 3
Determinar las deformaciones iniciales en la fluencia inicial.
DEFORMACIONES VOLUMÉTRICAS ELÁSTICAS.
De la ecuación [F.86] se tendrá que:
 e 
p
0.05
180
 ln
1  1.4 150
La deformación volumétrica elástica será:
Δε e  38x104
p
Alternativamente puede utilizarse la ecuación [F.88], con los valores medios de p’0 a p’0 se
determina K’.

p av 

po  p y
3

150  180
 165 KPa
2
De la ecuación [F.80] se tendrá que:
K 
3 p1  eo 


1651  1.4
 7920 KPa
0.05
De la ecuación [F.88] se tendrá que:
 e 
p
p 180  150

K
7920
Por lo tanto:
Δε e  38x104
p
DEFORMACIONES DE CORTE ELÁSTICAS.
De la ecuación [F.82] se tendrá que:
G
3  p   1  eo   1  2v 3  165  1  1.4  1  2  0.3

 3655 KPa
2    1  v
2  0.05  1  0.3
De la ecuación [F.92] la deformación por corte será:
90
3  3655
Δε e  82x104
p
 e 
p
b) La deformación volumétrica total y las deformaciones desviadoras para un incremento del
esfuerzo desviador.
PASO 1
Determinar la expansión de la superficie de fluencia.
Después de la fluencia inicial se tendrá que:
q=12 KPa
428

115. CAPITULO 6 Resistencia al corte
p 
q 12

 4 KPa
3
3
El esfuerzo en E (Figura 6.13) es:
p’E = p’y + p = 180 + 4 = 184 KPa
y
qE = qy + q = 90 + 12 = 102 KPa
El esfuerzo efectivo medio de preconsolidación de la expansión de la superficie de fluencia es
obtenida por la sustitución de p’E = 184 KPa y qE = 102 KPa en la ecuación de la superficie de
fluencia, por lo que se tendrá:
184   184 p  
2
c E
Por lo que:

102 2
0
12

 pc E  240.5 KPa
PASO 2
Determinar los incrementos de la deformación después de la fluencia.
De la ecuación [F.86] se tendrá que:
 p 
0.16
184
 ln
 15x10 4
1  1.4 180
De la ecuación [F.89] se tendrá que:
p
 p 
0.16  0.05 184
 ln
 10 x10 4
1  1.4
180
De la ecuación [F.89] se tendrá que:
 qp  10 x10 4
102
 16 x10 4
1  184  240.5 / 2
2
Asumiendo de G permanece constante, con la ecuación [F.92] puede calcularse la deformación
por corte elástica que será:
e
 q 
12
 11x10 4
3  3655
PASO 3
Determinar las deformaciones totales.
De la ecuación [F.85] se tiene que:
p
 p   e   p  38  1010 4
p
La deformación volumétrica total será:
p = 48x10-4
De la ecuación [F.90] se tiene que:
e
 q   q   qp  82  11  16 4
10
429

116. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
La deformación volumétrica total será:
q = 109x10-4
8.8. Respuesta del suelo K0-consolidado.
Cuando un suelo es unidimensionalmente consolidado la estructura del suelo adquiere la
propiedad anisotrópica, por lo las propiedades del suelo no son las mismas en todas las
direcciones. En el MSC se dispone del parámetro de consolidación del suelo K0 definido como el
coeficiente de presión lateral de tierra inicial, por lo que puede usarse inteligentemente este
parámetro para el caso de un suelo con estructura anisotrópica aunque este se aplica para un
suelo con estructura isotrópica, a este se lo denominará K0-consolidado. Para lo cual, puede
asumirse que la superficie de fluencia es inalterable, que se mantendrá como una elipse para el
suelo K0-consolidado. La línea de consolidación normal para un suelo K0-consolidado es
cambiada por la línea de consolidación para un suelo anisotrópico como muestra la Figura 6.95b,
donde el valor de p' para un suelo K0-consolidado será:
p' 
1  K0
 ' z
3
Donde p' = 'z para un suelo consolidado anisotrópicamente.
Puede compararse la respuesta probable de dos muestras de suelo, la muestra A y la muestra
B de un mismo suelo. La muestra A es K0-consolidado mientras que la muestra B es
isotrópicamente consolidada. Ambas muestras están normalmente consolidadas a un índice de
vacíos e. La muestra K0-consolidado requiere un pequeño esfuerzo efectivo promedio para lograr
el mismo índice de vacíos de una muestra isotrópicamente consolidada (Figura 6.95). La ESP de
la muestra isotrópicamente consolidada es OB y para la muestra K0-consolidado será OA (Figura
6.98a). En la trayectoria de esfuerzos para un suelo consolidado isotrópicamente se cumple que
q/p' = 0 y para un suelo K0-consolidado será:
q 3  1  K 0 

p' 1  2  K 0
Si se descargan ambas muestras aun esfuerzo efectivo p'0 por reducción del esfuerzo vertical.
La trayectoria de esfuerzo durante la descarga de la muestra A no siguen la trayectoria del
cargado, porque en la descarga K0 incrementa no linealmente con el esfuerzo efectivo promedio,
debido a que la muestra de suelo pasa a sobreconsolidarse. La trayectoria de esfuerzo efectivo en
la descarga para la muestra A es AD pero para la muestra B será BC (Figura 6.98b). El índice de
vacíos será diferente, el índice de vacíos inicial para la muestra A es eD mientras que para la
muestra B es eC.
Si se descargan ambas muestras aun esfuerzo efectivo p'0 por reducción del esfuerzo vertical.
La trayectoria de esfuerzo durante la descarga de la muestra A no siguen la trayectoria del
cargado porque en la descarga K0 incrementa no linealmente con el esfuerzo efectivo promedio
como la muestra de suelo pasa a sobreconsolidarse. La trayectoria de esfuerzo efectivo en la
descarga para la muestra A es AD pero para la muestra B será BC (Figura 6.98b). El índice de
vacíos será diferente, donde inicialmente el índice de vacíos para la muestra A es eD mientras que
para la muestra B es eC.
430

117. CAPITULO 6 Resistencia al corte
q
CSL
TSP, después de
consolidación K0
TSP, después de
consolidación isotrópica
G
qG
qF
F
Y
A
Trayectoria K 0 - consolidado
Trayectoria de descarga
D
O
p0'
C
B
p'
(a)
e
Trayectoria K 0 - consolidado
CSL
Trayectoria de consolidación
isotrópica
C
Trayectoria de descarga
F
G
D
A
B
p'
(b)
Figura 6.98. Suelo K0-consolidado y el isotrópicamente consolidado (Budhu, 2000).
(a) Superficie de fluencia. (b) Trayectoria de carga/descarga.
Luego se realiza un ensayo CU en una muestra de suelo. Debido al diferente índice de vacíos
de las dos muestras de suelo, previo al ensayo de corte, deben esperarse diferentes parámetros
de resistencia al corte no drenados. El TSP para cada muestra tiene una pendiente 3:1 como
muestra la Figura 6.98a. La trayectoria de esfuerzos efectiva dentro de la superficie inicial de
fluencia para ambas muestras son verticales e interceptan a la superficie inicial de fluencia en un
mismo punto Y. La muestra B requiere un elevado esfuerzo desviador hasta llegar a la fluencia
comparada con la muestra A, debido a que el esfuerzo desviador inicial de la muestra A que es q0
= (1 - K0)·'z pero q0 = 0 para la muestra B. Por consiguiente, la muestra A solo requiere un
incremento del esfuerzo desviador de q0 = qy - (1 - K0) 'z hasta alcanzar la fluencia comparada
con qy para la muestra B. La historia de esfuerzos en el suelo no afecta en la respuesta elástica del
suelo, lo que significa que la respuesta elástica es independiente de la historia de esfuerzos.
431

118. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
Más allá de Y, la superficie de fluencia se expande, el exceso de presión de poros se expande
significativamente y la trayectoria de esfuerzos efectiva se inclina a la línea de estado crítico
(Figura 6.95a). En un ensayo CU el volumen del suelo permanecerá constante, así las trayectorias
hasta la falla en el espacio (e, p') para ambas muestras son líneas horizontales representadas por
DG (muestra A) y CF (muestra B). La muestra A falla en G, el cual es un esfuerzo desviador menor
que el de F, donde la muestra B falla (Figura 6.98a). El asunto es que dos muestras del mismo
suelo con diferentes historias de esfuerzo tienen diferentes resistencias al corte, se tendrá un
resultado igual si el esfuerzo efectivo promedio antes del corte y la pendiente de la trayectoria de
esfuerzo durante el corte es la misma.
Puede entonces desarrollarse una ecuación en base a las ideas anteriormente expuestas para
estimar la resistencia al corte no drenado para suelos K0-consolidado, utilizando los coeficientes
A y B de la presión de poros. Para lo cual, se considera a un suelo K0-consolidado completamente
saturado y sujeto a los esfuerzos totales 1 y 3 que llevan a la falla. Las condiciones iniciales
de esfuerzo son ('1)0 > 0 y ('3)0 = K0·('3)0. En aplicación de los esfuerzos 1 y 3, los
esfuerzos principales en el suelo serán:
1   '1 0  1
[6.97]
'1   '1 0  1  u
[6.98]
3  K 0   '1 0  3
[6.99]
'3  K 0   '1 0  3  u
[6.100]
Para un suelo saturado se tiene que B = 1, entonces la ecuación [6.29] resulta:
u  3  A  1  3 
[6.101]
Sustituyendo la ecuación [6.101] en la ecuación [6.100] se tendrá que:
'3  K 0   '1 0  A   1  3 
[6.102]
Resolviendo para 1 – 3, se obtiene:
1   3 
K0   '1 0   '3
[6.103]
A
En la falla se tendrá que:
   3  1
cu   1
    '1 0  1    K 0   '1 0  3 

 

 2 f 2

1
cu    1  3   1  K0    '1 0 

2 

[6.104]
Sustituyendo la ecuación [6.103] en la ecuación [6.104], se tendrá que:
cu 

1  K 0   '1 0  '3

 1  K 0    '1 0 
2 
A

[6.105]
432

119. CAPITULO 6 Resistencia al corte
En la falla se tendrá que:
'1 1  sin 'cr

'3 1  sin 'cr
Sustituyendo esta expresión en la ecuación [6.105] se tendrá que:
sin 'cr   K0  A  1  K 0  
cu
c


 u 
'1 ' z
1   2  A  1  sin 'cr
[6.106]
Con la ecuación [6.106] se puede evaluar la resistencia no drenada al corte de un suelo en
función a su historia de esfuerzos.
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120. Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia
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