Medidas

1.  Objetivos: Al terminar este capítulo podrá:
1. Explicar por qué una muestra es la única forma posible de tener
conocimientos acerca de una población.
2. Describir los diversos métodos para seleccionar una muestra.
3. Definir y elaborar una distribución de muestreo de medias
muestrales.
4. Explicar el teorema de límite central.
1

2. 5. Utilizar el teorema de límite central para encontrar las
probabilidades de obtener las distintas medias muestrales en una
determinada población.
2

3.  La inferencia estadística tiene como
propósito construir estimaciones y pruebas
de hipótesis acerca de las características de
una población por medio de la información
contenida en una muestra
3

4. Muestra: es un
subconjunto de
la población
4
Población: es el
conjunto de todos
los elementos de
interés en un
estudio
Parámetro : es una
medida característica
de la población
µ , σ , p
Estadístico: es una
medida característica
de una muestra
_ _
x, s, p

5. 5

6. 6
Probabilística
(Aleatorio)
- Cada unidad de la población
tiene la misma probabilidad de
ser seleccionada en la muestra
- La probabilidad entra en el
proceso de selección.
No probabilística
(No aleatorio) - No toda unidad de población
tiene la misma probabilidad de
ser seleccionada en la muestra.
_ No son seleccionados al azar.

7. Una muestra aleatoria simple de
tamaño n, de una población finita
de tamaño N, es una muestra
seleccionada de tal manera que
cada muestra posible de tamaño n
tenga la misma probabilidad de ser
seleccionada
Una muestra aleatoria simple de una
población infinita es aquella que se
selecciona en tal forma que satisfacen
las siguientes condiciones:
1. Cada elemento seleccionado
provienen de la misma población.
2. Cada elemento se selecciona en
forma independiente
7
Muestreo
Aleatorio
Simple
(Población
Finita
Muestreo
aleatorio
Simple
(población
infinita)
No se puede usar el
procedimiento de
selección de
números aleatorios,
ya que es imposible
hacer una lista de
esa población

8. 8
 El error de muestreo es la diferencia entre un
valor estadístico de muestra y su parámetro
de población correspondiente

9. ¿es de esperar que este
valor ẋ , sea exactamente
igual a la media
poblacional µ?
¿qué significa próximo?
¿Cómo se determina ( y
mide) esta cercanía?
¿Exactamente cómo deben
estar distribuidos los
estadísticos muestrales
repetidos?
Si se toma una segunda
muestra , ¿ la media de
ésta será igual a la media
de la población? O ¿igual a
la primera muestra?
-Se espera que los valores
estén próximos
9

10. 10

11. 11
Al hacer los cálculos anteriores hemos efectuado el
procedimiento estadístico denominado estimación puntual
En él usamos los datos de la muestra para calcular un valor de un
estadístico de la muestra que sirva como estimación de un
parámetro de la población
Estadístico Estimador Puntual de :
x µ media poblacional
s σ de la desviación estándar poblacional
p p la proporción poblacional

12.  Si se seleccionan de cualquier población
todas las muestras de un tamaño
determinado, la distribución de las medias
muestrales se acercará a una del tipo normal.
Esta aproximación aumenta en el caso de
muestras más grandes.
12

13.  Ejemplos de estimación puntual son la media
muestral, la desviación estándar muestral, la
varianza muestral, y la proporción muestral.
 Una estimación puntual es un valor que se
utiliza para estimar el parámetro poblacional.
13

14.  Si la población sigue la distribución normal, la
distribución muestral de la media muestral
seguirá también la distribución normal.
 Para determinar la probabilidad de que una
media muestral esté dentro de una región
particular, utilice:
n
X
z




14

15.  Si la población no sigue la distribución
normal, pero la muestra es de al menos 30
observaciones, la media muestral seguirá la
distribución normal.
 Para determinar la probabilidad de que una
media muestral esté dentro de una región
particular, utilice:
n
s
X
z



15

16.  Suponga que la media del precio de venta de
un galón de gasolina en México es de $1.30.
Además, asuma que la distribución está
posiblemente inclinada, con una desviación
estándar de $0.28. ¿Cuál es la probabilidad
de seleccionar una muestra de 35 estaciones
de gasolina y encontrar una media muestral
dentro de $.08?
16

17.  El primer paso es encontrar los valores z
correspondientes a $1.22 y $1.38. Existen dos
puntos dentro de $0.08 de la media de la
población.
69
.
1
35
28
.
0
$
30
.
1
$
38
.
1
$





n
s
X
z

17

18. 69
.
1
35
28
.
0
$
30
.
1
$
22
.
1
$






n
s
X
z

18

19.  Después determinamos la probabilidad de los
valores z entre -1.69 y 1.69. Esto es:
 Esperaríamos un 91% de que la media
muestral esté dentro de $0.08 de la media de
la población.
9090
.
)
4545
(.
2
)
69
.
1
69
.
1
( 



 z
P
19

20. 20

21. 21