Este documento resume las contribuciones de varios científicos a la teoría electromagnética, incluyendo a Gauss, Ampère, Maxwell y otros. Maxwell descubrió que la ley de Ampère estaba incompleta y la modificó para incluir un término que involucraba a la corriente de desplazamiento. Esto llevó a las ecuaciones de Maxwell, que unificaron el electromagnetismo y predijeron la existencia de ondas electromagnéticas que se propagan a la velocidad de la luz.

1. Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Física
Claudio Dib

2. PERO:
William Thomson, Lord Kelvin,
a fines del siglo 19

5. C.F. Gauss (1777-1855)
∫∫

S0
  1
E ⋅ dS =
ε0
∫∫

∫∫∫ ρ dV
V
 
B ⋅ dS = 0
 ρ
∇⋅ E =
ε0
dS
V

∇⋅ B = 0
S
S
∫

C0
 
 
d
E ⋅ dl = − ∫∫ B ⋅ dS
dt S


∂B
∇× E = −
∂t
dS
∫

C0
 
 
B ⋅ dl = µ0 ∫∫ j ⋅ dS


∇× B = µ0 j
S
Maxwell: hay algo malo en la Ley de Ampère…
A.M. Ampere (1775-1836)
C
J.C. Maxwell (1831-1879)

6. ∫

C0
 
 
B ⋅ dl = µ0 ∫∫ j ⋅ dS
S
∫

C
∫

C0 →0
 
 
B ⋅ dl = 0 ⇒ ∫∫ j ⋅ dS = 0

S
∫∫

S
 
dQint
j ⋅ dS = −
dt
 
B ⋅ dl =µ0
∫∫
S
 
 
d
j ⋅ dS + ε0 µ0 ∫∫ E ⋅ dS
dt S



∂E
∇× B = µ0 j + ε0 µ0
∂t

7. 
∇⋅ E = 0

∇⋅ B = 0


∂B
∇× E = −
∂t 

∂E
∇× B = µ0ε0
∂t

2

1 ∂ E
∇2 E = 2 2
c ∂t
c2 =

2

1 ∂ B
∇2 B = 2 2
c ∂t
1
= (299,792,458 m/s)2
µ0 ε0

8.  
E⊥k
 
B⊥k
 
E⊥B
Vector dirección
de propagación

9. E(x,t) = f (x − ct)
f (x)

10. Ex (z,t) = E0 cos(k z − ωt)
By (z,t) = B0 cos(k z − ωt), B0 = E0 c
y

12. +
_
1 Q2
U=
2 C
ε0  2
uE =
E
2
1 2
U = LI
2
1 2
uB =
B
2µ0

13. uE = uB ⇒ uem = ε0 E
2
I =uem ⋅ c
∴I∝ E
2

14. E(z,t) = E0 cos(ωt − kz1 )
E02
2
⇒I
= E0, RMS
2
⇒ I  E02 cos 2 (ωt − kz1 )

15. E(z,t) = E0 cos(kz − ωt)
A
E(r,t) = cos(kr − ωt)
r

16. Energía desde el Sol
Sabiendo la intensidad de la radiación solar en la Tierra: I = 1.5 kW/m2
y la distancia al Sol: rT=1.5 x 1011 m (150 millones de km)
 Potencia total del Sol:
 Potencia total recibida por la Tierra:
 Potencia consumida por humanos:

18. 
ˆ
E(z,t) = y E0 cos( k z − ω t )
ˆ
ˆ
E1 x cos( k z − ω t ) + E2 y cos( k z − ω t )
ˆ
E1 x cos( k z − ω t )
2
2
Note: Magnitud de E incidente: E0 = E1 + E2
E transmitido: Etrans = E0 cosθ

19. Luz reflejada: polarizada en
dirección normal al plano de
incidencia.
Reflejos molestos se eliminan con lentes
polarizados.

20. Material birrefringente:
Indice de refracción depende de la
dirección de polarización de la luz:
Haces con distinta polarización se
refractan en ángulos distintos.
Trozo de Calcita

21. Vector campo eléctrico es transversal, pero:
- No oscila en una dirección, sino que gira
en el plano transversal, manteniendo módulo fijo.
Es equivalente a dos ondas de polarización lineal
de direcciones perpendiculares
y desfasadas en ¼ de ciclo.
Ex (z,t) = E0 cos(ω t − k z )
y
Pol. derecha
(dextrógira):
z
Para t fijo, tornillo
derecho en el espacio al
avanzar en Z.
Para z fijo, giro de Y a X
E y (z,t) = E0 sin (ω t − k z )
Nota: p’al otro la’o:
Polarización izquierda (levógira)